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1 87 Cil per ui gli appuni (UTOZIOE TRTTETI TERICI CCIIO SCIEZ delle COSTRUZIOI ) per suggerimeni Cli qui PRI PGI PPUTI CCIIO eriia a aglio Si india on il alore dell azione agliane di alolo (progeo). Sia la resisenza di alolo al aglio., Rd Per la eriia dee risulare: < (.5.57) Per le eriihe nel ampo elasio, alide per ui i ipi di sezione, nei riguardi della ensioni si ammee il rierio di eriia riporao nel puno del D008, norme TC, già raao in un apiolo preedene. σ x, + σ z, σ z, σ el aso di sola ensione a aglio si ha: risula: σ σ x, z, 0 0 x, τ da ui: τ + τ (.5.58) doe l espressione al seondo membro della (.5.58) rappresena la ensione resisene τ Rd a ui a onronaa la ensione di progeo τ τ Rd (.5.59) Indiando on sosiuendo la (.5.58): l area resisene al aglio ipia del proilo, la resisenza, Rd è:.rd τ Rd (.5,60) Rammeniamo he la ensione a aglio, nel ampo elasio, in un puno della sezione è daa dall espressione: Fig..67

2 88 doe: S τ (.5.60) J b S J b sorzo di aglio; momeno saio, rispeo all asse neuro, della porzione sezione al disopra o al disoo dell asse neuro; momeno d inerzia assiale dell inera sezione rispeo all asse neuro; orda della sezione passane per il puno oe si dee deerminare la ensione di aglio τ. Dalla espressione (.5.60) si ossera he doe la sezione è più srea (b minore), si ha una ensione di aglio maggiore. e deria he in un proilao a I o H il aglio è assorbio quasi ineramene dall anima del proilao. Le ali orono uno sarso onribuo alla resisenza al aglio. Ciò premesso engono qui di seguio riporae le sezioni resiseni dei prinipali proilai, indiae nella normaia TC, D08. a- Sezione dei proilai I e H ariai nel piano dell anima Fig..68 L area resisene è omposa dalla sezione lorda a ui è ola l area delle ali e sommao il onribuo dao da quese: doe: b w r ( w + r ) b + (.5.6) area lorda della sezione del proilao; larghezza della ali; spessore delle ali; spessore dell anima; raggio di raordo ra ala e anima. Con approssimazione, a aore della siurezza si può porre:,04 h w oppure, rasurando il onribuo della ali, si assume: h w w

3 89 b- Sezione dei proilai C o ad U ariai nel piano dell anima Come per i proilai I o H, le ali orono un piolo onribuo all area resisene. b + ( w + r ) (.5.6) doe: Fig..69 b w r area lorda della sezione del proilao; larghezza della ali; spessore delle ali; spessore dell anima; raggio di raordo ra ala e anima. - Sezione I e H ariai nel piano delle ali In queso aso il onribuo all area di resisenza al aglio si onsidera ornio solamene dalle ali. Fig..70 doe: hw w r hw w (.5.6) area lorda della sezione del proilao; lunghezza di iasuna anima; spessore di iasuna anima; raggio di raordo ra ala e anima. d- Sezione proilai a T ariai nel piano dell anima Fig..7 Si può assumere ome sezione resisene doe: ( b ) 0,9 (.5.64) b area lorda della sezione del proilao; larghezza della ali; spessore delle ali;

4 90 e- Proilai reangolari ai proilai a aldo di spessore uniorme Si disinguono. Con ario parallelo all alezza del proilao: doe: b h h b + (.5.65) h area lorda della sezione del proilao; larghezza della sezione aa alezza della sezione aa Fig..7 Con ario parallelo all alezza del proilao: doe: b h h b + (.5.66) h area lorda della sezione del proilao; larghezza della sezione aa; alezza della sezione aa. Fig..7 - Sezioni irolari ae e ubi di spessore uniorme. Fig..74 (.5.67) π doe: area lorda della sezione del proilao

5 eriia a aglio e orsione La eriia può essere ondoa in ermini di ensioni: puno Deerminao nel ampo elasio la ensione risulane di progeo τ, nel puno più solleiao della sezione, per la eriia, seondo la (.5.58), dee risulare: τ oero: τ (.5.68) Un alro modo di eseguire la eriia in presenza delle due solleiazioni di aglio e orsione è indiao nella normaia TC. In una solleiazione a aglio, on presenza di orsione, si esegue una eriia al solo aglio, riduendo la sua resisenza in unzione dell enià del alore della ensione angenziale τ, di orsione, (resisenza ridoa). Si disinguono: Sezioni I, H La ensione resisenza è ridoa araerso il rapporo ra la ensione di orsione τ, e la ensione resisene al aglio τ Rd : doe:,red τ,5, (.5.69),red τ, Resisenza ridoa a aglio per eeo della orsione; resisenza a aglio del proilao; ensione angenziale massima doua alla orsione uniorme. Dee risulare:,red

6 9 Sezioni ae Per le sezioni ae la resisenza ridoa a aglio è daa dalla ormula:,red τ, (.5.70) on lo sesso signiiao simbolio. eriia. Dee risulare:,red eriia a lessione e aglio In generale, nei asi praii, la solleiazione di lessione risula maggioriaria rispeo a quella del aglio. Se il aglio di alolo è non superiore alla meà della resisenza di alolo a aglio (.5.7) allora si può rasurare l inluenza del aglio sulla resisenza a lessione della sezione, ad eezione nel aso in ui il aglio deermina una insabilià laerale. Se la ondizione (.5.7) non è soddisaa, e il aglio di alolo è superiore alla meà della resisenza di alolo a aglio, allora si può onsiderare l inluenza della solleiazione a aglio nella ombinazione on quella di lessione, eseguendo una eriia a sola lessione on una riduzione della ensione di snerameno, in modo da assumere un momeno resisene ridoo rispeo a quello he si arebbe in una solleiazione a semplie lessione, senza aglio., Rd La ensione di snerameno ridoa è: doe ρ è dao dall espressione: ( ) ρ ρ Si esegue poi la eriiaa a lessione on il meodo dipendene della lasse di apparenenza della sezione. Così on asse neuro si ha:

7 9 Classe, Classe Classe 4 ( ρ ) W,pl,,Rd W,pl S,,,Rd,,Rd ( ρ ) ( ρ ) W W,el,el,e W,el W el J z z J max,e max eriihe,rd Per le sezioni a I e H di lasse, doppiamene simmerihe, soggee a lessione e aglio nel piano dell anima, l inluenza del aglio può essere aluao riduendo il momeno resisene di alolo a lessione, Rd araerso la riduzione del modulo di resisenza plasio W pl, ponendo: doe: W,pl W pl w ρ 4 on w area della sezione resisene al aglio spessore dell anima ρ Il momeno resisene onenzionale di alolo a lessione nel piano dell anima è quindi espresso da: ρ Wpl, 4w,,Rd eriia inolra dee risulare oiamene:,,rd

8 94,,Rd W pl, w ρ 4, il momeno resisene ridoo ineriore a quello on sola solleiazione a lessione Esempio ( ) di eriia a lessione e aglio Su una rae di una mensola i sono i segueni arihi disribuii: Fig..75 peso proprio peso aidenale g k q k 80 k / m 90 k / m Progeare la rae agli sai limie SLU di resisenza (STR) sruurali. aeriale S / mm -----o----- La ombinazione delle azioni per gli sai limie ulimi SLU deermina il ario disribuio di progeo p d : p g + q d G k Q Dalla abella.6.i Tabella.6.I - Coeiieni parziali per le azioni o per l eeo delle azioni nella eriihe SLU k Coeiiene F EQU STR GEO Carihi permaneni aoreoli G saoreoli 0,9,,0.,0,0 Carihi permaneni non sruurali ( ) aoreoli G saoreoli 0,0,5 0,0,5 0,0, Carihi ariabili aoreoli saoreoli Qi 0,0,5 0,0,5 0,0, si ha: G,, 5 Q risula: p d, 80 +,5 90

9 95 p d 9 k / m Taglio di alolo nella sezione più solleiaa 95,6 k (.e) p d l 9 0,4 omeno di alolo nella sezione più solleiaa pd l 9 0,4 9, k m (.e) Oorre segliere un proilao apae di resisere alla ombinazione delle solleiazioni di lessione e aglio. Il alolo è ieraio. Comunque, per una sele orienaia, si può onsiderare la sola solleiazione di lessione su un proilao IPE (he risula della lasse,), alolando un momeno resisene on una ensione di snerameno di alolo ridoa < 75 Dee risulare: onsideriamo il limie on: (.e) W,pl (4.e) Consideriamo una ensione di snerameno di alolo ridoa per ener ono della solleiazione a aglio: poniamo: 75 8, / mm sosiuendo la (4.e) nella (.e) on W,pl S W,pl (5.e)

10 96 S S S 6 9, 0,05 8,,pl S 5476 mm W 09,5 m (6.e) S 54, 76 m W,pl S Dalla (5.e) si può deerminare direamenew, pl da onronare on i alori dei proilai riporai nei pronuari aggiornai (pronuario Hoepli) Il proilao IPE on S ( W, pl ) più iino per eesso è IPE 60. Ora eseguiamo la eriia a lessione e aglio on ale proilao. Proilao IPE 60 h 60 mm 0, m b 8 mm S 6,9 m 7,4 mm W,8 m w 5 mm r 9 mm pl odulo di resisenza plasio W,pl S 6, 9 W, pl,pl rea resisene al aglio sosiuendo: W,8 m ( W,9 m nel pronuario indiao) b mm Resisenza di alolo al aglio + 8 7,4 +, Rd,pl ( w + r ) ( 5 + 9) 7, 4, Rd ,05, Rd 640, Rd 46, k

11 97 La solleiazione al aglio a presa in onsiderazione se il alore dell azione agliane di alolo supera la meà della resisenza di alolo al aglio, Rd. È rasurabile se: nel aso in esame è: 95,6 k 0 Rd 0,5,5, 0,5 46, 7, k risula: > 0,5 ella eriia in oggeo, olre alla solleiazione di lessione, oorre onsiderare anhe il onribuo oero dalla solleiazione a aglio. Seondo la normaia TC per la resisenza a lessione e aglio, in generale, si può onsiderare una lessione equialene di alolo on una ensione di snerameno ridoa: ρ on ρ ( ) ed 95,6 ρ ρ 0, , ( 0,095 ) 75 48,6 / mm (6.e) Classe della sezione IPE 60 La sezione di IPE 60 è di lasse. Per eserizio è qui di seguio deerminaa. C 7, mm 5 mm Classiiazione anima, Tabella 4..I Solleiazione lessione rea 5 5 ε ε 0, 9 75 Classe 7 ε 7 0,9 66,

12 98 Classe 8 ε 8 0,9 76, 6 el aso in esame risula: 7, 5, 5 5 l anima del proilao IPE 60 è di lasse Classiiazione delle ali, Tabella 4..II La lunghezza C è daa da meà ala, depuraa del raordo e della meà dello spessore dell anima: b C w 8 5 r C 9 C 9,5 mm 7,4 mm Classe Classe Per IPE 60 si ha: 9 ε 0 ε 9 0,9 8, 9 0 0,9 9, 9,5 7.4 L ala del proilao IPE 60 è di lasse.,98 Si onlude he la sezione del proilao IPE 60 è di lasse La eriia può essere eseguia on il meodo plasio omeno resisene di alolo: on:,,rd W 48,6 / mm ensione di snerameno di alolo ridoa (6.e),pl W,8 m modulo di resisenza plasio,pl,,rd,, Rd,8 0 48,6,05 9, k m eriia

13 <,,Rd La eriia è soddisaa Esempio ( ) di eriia a lessione e aglio (seondo meodo) Fig..78 Su una rae di una mensola i sono i segueni arihi disribuii: peso proprio peso aidenale g k q k 5 k / m 5 k / m progeare la rae agli sai limie SLU di resisenza (STR) sruurali. aeriale S / mm -----o----- La ombinazione delle azioni per gli sai limie ulimi SLU deermina il ario disribuio di progeo p d : p g + q si ha: d G G,, 5 Q k Q k risula: p d 85 k / m p d, 5 +,5 5 Taglio di alolo nella sezione più solleiaa 59,5 k (.e ) p d l , omeno di alolo nella sezione più solleiaa pd l ,

14 00 0,8 k m (.e ) Con alolo ieraio si proede per enaii Si proa on proilao IPE 40 Ora eseguiamo la eriia a lessione e aglio on ale proilao. Proilao IPE 40 h 40 mm 6,4 m b 7 mm S 44, m 6,9 mm W 88,4 m,pl w 4 7, mm r 9 mm odulo di resisenza plasio W,pl S 6, 9 W, pl,pl W 88,4 m ( W 88,,4 m nel pronuario indiao),pl rea resisene al aglio sosiuendo: 604 b 76 mm + 7 6,9 + ( w + r ) ( 7 7, + 7 ) 6, 9 Resisenza di alolo al aglio, Rd, Rd 76 75,05, Rd, Rd 5 k (,e ) 507 La solleiazione al aglio a prese in onsiderazione se il alore dell azione agliane di alolo supera la meà della resisenza di alolo al aglio, Rd. È rasurabile se: nel aso in esame è: 0 Rd 59,5 k 0,5,5, 0, , k

15 0 risula: > 0,5 ella eriia a lessione e aglio oorre onsiderare anhe il onribuo oero alla solleiazione dal aglio. Il proilao IPE 40 è di lasse (il leore lo può eriiare per eserizio) La eriia di resisenza alla solleiazione ombinaa di lessione e aglio può essere ondoa onsiderando la sola solleiazione di lessione, on un momeno resisene onenzionale ridoo, oenuo riduendo il modulo di resisenza plasio W, pl on ρ,,rd ρ Wpl, (4.e ) 4w ρ 59,5 5 ρ, 0 sosiuendo nella (4,e ),,R 88400, , 75,05,, Rd,, Rd 4700 mm, k m (5,e ) onludendo si ha: omeno di alolo omeno resisene 0,8 k m (.e ), k m (5,e ),, Rd eriia Conronando la (.e ) on la (5,e ) si ha: 0,8, <,,Rd la eriia è soddisaa

16 eriia a presso o enso lessione λ < Si è nell ipoesi he l asa, nel aso di ompressione non abbia insabilià laerale e sia 0, Si onsiderano i proilai doppiamene simmerii I, H di lasse,, ariai assialmene on uno sorzo normale di progeo e on un momeno, o nel piano dell anima,, o nel piano delle ali z, Caso del momeno leene nel piano dell anima Si india on, pl,,rd pl,rd sorzo normale di progeo momeno di progeo nel piano dell anima momeno resisene di progeo a semplie lessione nel piano dell anima resisenza plasia della sezione al ario assiale In assenza del ario assiale il momeno resisene di progeo è: pl,,rd W,pl la resisenza plasia al solo ario assiale è: pl,rd Considerando la solleiazione ombinaa di lessione e sorzo normale, per la eriia di sezioni lasse, si onsidera, una solleiazione onenzionale di lessione on un momeno resisene plasio ridoo,, Rd di progeo, ineriore a pl,, Rd della semplie lessione: doe:,,rd pl,,rd n 0,5 a pl,,rd n è la razione dello sorzo normale di progeo rispeo alla resisenza plasia della sezione n pl,rd pl, Rd all aumenare di n oiamene diminuise il momeno resisene plasio ridoo a è ira la razione di area dell anima rispeo all area della sezione b a 0,5 all aumenare di a (dell area dell anima rispeo all area della sezione),

17 0 aumena la sabilià della sruura nel piano dell anima e quindi aumena il momeno resisene plasio ridoo. Oiamene il momeno resisene di alolo ridoo pl,, Rd,, Rd quello di alolo a semplie lessione, iò implia he dee essere: n 0,5 a dee risulare ineriore a eriia Dee risulare:,,,rd Caso del momeno leene nel piano delle ali Sono indiai on: z, pl,z,rd pl,rd sorzo normale di progeo; momeno di progeo nel piano delle ali; momeno resisene di progeo a semplie lessione nel piano delle ali; resisenza plasia della sezione al ario assiale. nhe in queso aso per la eriia di sezioni doppiamene simmerihe ome I, H si onsidera, una solleiazione onenzionale di lessione on un momeno resisene plasio ridoo,, Rd di progeo da onronare on quello di solleiazione di alolo. Si disinguono due asi a seonda del onrono dei alori ra due parameri deinii Doe: b n a 0, 5 pl,rd n, a, già aso n a Quando risula n a il momeno resisene di alolo onenzionale si pone uguale a quello plasio. L inluenza dello sorzo normale di progeo rispeo alla resisenza plasia e alla onormazione ompaa della sezione può essere rasuraa nella deerminazione del momeno resisene onenzionale,z,rd pl,z,rd,z,rd W pl,z

18 04 aso n > a quando n > a nel alolo del momeno resisene onenzionale oorre onsiderare l inluenza dello sorzo normale di progeo, sia la geomeria della sezione. Il momeno resisene onenzionale di progeo è:,z,rd pl,z,rd n a a Per la eriia, in ogni aso dee risulare: z,,z,rd Esempio di eriia a presso lessione rea Fig..80 La rae di una sruura, inasraa alla base e libera all alra esremià, è sooposa ad un ario assiale di progeo: 00 k Sulla lunghezza della rae i è un ario disribuio riangolare, sul piano dell anima, on ario uniario lineare di progeo massimo: p,max 000 k / m Dimensionare la rae on aiaio S o Il alolo è oiamene ieraio, ma par orienarsi, oniene eseguire un predimensionameno a semplie lessione, assumendo, poi un proilao maggiorao. Cario oale normale all asse della rae onenrao al barienro della disribuzione riangolare. prd H Q 000 0,5 Q Q 750 k omeno massimo alla base: max max H Q 750 0,5

19 05 max 5 k m Si pone: momeno di alolo: max 5 k m Dee essere:,,rd l limie, poniamo, da ui W,pl, W,pl W,pl, 5 0, W mm,pl W 558,50 mm,pl S 79,5 mm S W,pl Il proilao più prossimo on parameri in eesso è HE 0 Considerando anhe la solleiazione di ompressione segliamo il proilao HE 40 Proilao HE 40 h 0 mm 76,8 m b 40 mm S 7 m mm W 744 m,pl w 7,5 mm i z 6 m

20 06 Il proilao ha la sezione di lasse eriia per insabilià laerale per l asa ompressa Oorre eriiare per prima osa se l asa, sooposa al ario di ompressione, è soggea a enomeni di insabilià laerale. Seondo il D08 orme TC, il enomeno di insabilià può essere rasurao quando la snellezza adimensionale λ risula: λ < 0, Deerminiamo λ λ r λ λ p λ z l i 0 z l 0 β l β 500 l 0 l mm λ z 6 7, λ z λ p 94 λ p π E λ p π λ λ λ p λ 6 7, 94 λ 0,8 Essendo λ < 0, può essere rasurao il enomeno di insabilià per le ase ompresse e si può eseguire la eriia a presso lessione. eriia a presso lessione Dee risulare:,,rd Doe,, Rd è il momeno resisene onenzionale he iene ono delle onemporanee solleiazioni di lessione e ompressione: n,,rd pl,, Rd 0,5 a

21 07 si ha: pl,,rd omeno resisene plasio è il momeno resisene nella solleiazione a semplie lessione rea per una sezione di lasse pl,,rd W,pl, Rd ,05 pl,rd pl, Rd 66,5 0 mm 66,5 k m 6 n razione del ario normale plasia on pl, Rd n di progeo rispeo alla resisenza 00 k pl,rd resisenza plasia pl,rd pl, Rd pl, ,05 pl,rd 79 0 pl, Rd risula: 79 k n n 0,698 a razione dell area dell anima rispeo all area oale della sezione a b a a 0,5 < 0,5 Il momeno resisene onenzionale risula: sosiuendo si ha:,,rd,, Rd pl, Rd n 0,5 a 0,694 66,5 0,5 0,5

22 08,, Rd 58 k m molo ineriore a 5 k m,,,,rd > La resisenza della sezione non è eriiaa. Si assume un proilao di sezione maggiore Si proa on un proilao HE 80 Proilao HE 80 h 70 mm 97, m b 80 mm S 556 m mm W m,pl w 8 mm i z 7,0 m Oiamene on ale proilao a maggior ragione non si ha insabilià laerale di asa ompressa. In bree. omeno di resisenza plasia pl,,rd W,pl pl,,rd 5 0,05 pl,,rd pl,, Rd 48, ,9 k m mm Paramero n n pl,rd 00 k pl,rd 5 970,05 pl, Rd 77,6 k

23 09 00 n n 0, 55 77,6 Paramero a a b a a 0,5 omeno resisene onenzionale,, Rd,,Rd,, Rd pl, Rd n 0,5 a 0,55 48,9 0,5 0,5 eriia,, Rd 8,0 k m,,,rd 5 8 0,97 < La resisenza della sezione è eriiaa SEGUE Cli per la pagina preedene Cli per proseguire Cli per ui i ile II pare