I materiali utilizzati nelle strutture in c.a.p.

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1 Universià degli Sudi di Roma Tre - Faolà di Ingegneria Laurea magisrale in Ingegneria Civile in Proezione Corso di Cemeno Armao Preompresso A/A I maeriali uilizzai nelle sruure in.a.p.

2 Per loro naura le sruure in preompresso sono soggee ad elevai sforzi inerni. Per ale moivo sono in genere realizzae on maeriali più resiseni di quelli uilizzai nel emeno armao normale: Calesruzzi ad elevaa resisenza 35 < Rk < 55 MPa Per loro naura i alesruzzi on resisenze elevae sono anhe più fragili aspeo he limia l uso del preompresso in zona sismia dove invee oorre un omporameno piuoso duile

3 Le NTC-08 presrivono le segueni lassi di resisenza dalle quali si dedue he per elemeni in.a.p. deve essere uilizzaa una lasse minima C28/35, ossia un alesruzzo on resisenza ubia minima pari a Rk=35 MPa Sruure di desinazione Classe di alesruzzo minima Per sruure non armae o a bassa C8/10 perenuale di armaura Per sruure sempliemene armae C16/20 Per sruure preompresse C28/35

4 Le lassi di resisenza previse dall EC2 sono sae parzialmene reepie dal DM (NTC) al puno EUROCODICE 2 Classi di resisenza del alesruzzo C Relazioni 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67 f k (MPa) R k (MPa) f m (MPa) f k +8(MPa) f m (MPa) E m (GPa) (2/3) f m =0.30f k < C/50/60 f m =2.12ln (1+f m /10) > C/50/60 E m =22(f m /10) 0.3 (f m in MPa)

5 NTC-08 I maeriali uilizzai per il.a.p. Le lassi di resisenza previse dall EC2 sono sae parzialmene reepie dal DM (NTC) al puno Classi di resisenza del alesruzzo C Relazioni 28/35 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67 f k (MPa) f k =0.83R k R k (MPa) f m (MPa) f k +8(MPa) f m (MPa) f m =0.30f k (2/3) < C/50/60 f m =2.12ln (1+f m /10) > C/50/60 f k (MPa) f k =0.7 f m E m E m=22(f m /10) 0.3 (GPa) (f m in MPa)

6 Esempio: alolare in aordo on le NTC08 le araerisihe meanihe di un alesruzzo on resisenza ubia araerisia pari a 30 Mpa R f f f f f E k k m m k,0.05 k,0.95 m 30MPa 0.83R f k 0.3 f k 8 k f f 24.9MPa 32.9MPa 2/3 m m 1.79Mpa 0.3 f / MPa E 5700 R 31220MPa m 2.59Mpa 3.11Mpa in MPa m f m 0.4 f m E m k (D.M. 96)

7 I MODELLI DI CALCOLO PER IL CALCESTRUZZO SECONDO LE NTC-08 2 = 0,20% u = 0,35% 3 = 0,175% 4 = 0,07% Il modello (a) è quello più uilizzao per il alolo allo SLU

8 LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO (RESISTENZA A COMPRESSIONE) I maeriali uilizzai per il.a.p. Poihé nel preompresso oorre generalmene effeuare le verifihe per le diverse fasi osruive previse in sede di progeo è neessario disporre di leggi he fornisano la variazione emporale dei resisenza e modulo elasio. f m =()f m s 1 28 on =e 1/2 f m () è la resisenza media del ls al empo f m è la resisenza media del ls a 28 giorni () è un oeffiiene he dipende dall eà del ls è l eà del ls in giorni s è un oeffiiene he dipende dal ipo di emeno = 0.20 emeni ala resisenza (R) (CEM42,5R CEM52,5) = 0.25 normali (N) (CEM32,5R,CEM42,5) = 0.38 a leno indurimeno (S) (CEM32,5)

9 LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO (RESISTENZA A COMPRESSIONE) E pariolarmene imporane ener ono della variazione di resisenza nel emeno armao preompresso a ausa della possibile presenza di più fasi osruive he oinvolgono verifihe ensionali in empi suessivi nei quali il alesruzzo ha raggiuno livelli di maurazione differeni b gg Inremeno max del 20% empo (g)

10 LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO (RESISTENZA A COMPRESSIONE) I maeriali uilizzai per il.a.p. In forma analoga l Euroodie 2 presrive una legge emporale per esprimere la variazione della resisenza a razione del alesruzzo. L espressione proposa è al seguene: f m = () α f m dove f m è la resisenza media a razione del ls a 28 giorni () è il oeffiiene uilizzao nell espressione della resisenza a ompressione α è un oeffiiene he vale 1 per < 28 gg, 2/3 per 28 gg

11 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO Condizioni iniziali L Euroodie 2 prevede he in ondizioni iniziali le ensioni non superino i segueni valori σ, i 0.6f k () sruure a avi pos-esi σ, i 0.7f k () sruure a avi pre-esi La normaiva ialiana prevede invee solamene la seonda limiazione valida per enrambi gli aiai (NTC-08 p )

12 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO Condizioni di eserizio In ondizioni di eserizio le presrizioni normaive onenue nell EC2 si differenziano a seonda della ondizione di ario variabile onsideraa e della lasse di esposizione del manufao: σ, e k 1 f k Per le lassi di esposizione 3,4 σ, e k 2 f k Per le lassi di esposizione 1,2

13 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO La normaiva ialiana prevede invee la sola differenziazione legaa al ipo di ombinazione di ario (NTC08 p ): per ombinazione araerisia (rara) per ombinazione quasi permanene

14 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO La normaiva Ialiana non prevede espliiamene la possibilià di uilizzare la preompressione limiaa osì ome la normaiva europea. Sihé non sono preseni indiazioni sulla massima ensione ammissibile di razione per ale ondizione. Nell EC2 è previso però he le sezioni possano essere onsiderae ineramene reageni se la ensione massima di razione sia inferiore alla resisenza media di razione (f m ) a pao he si disponga un armaura minima he assorbi la risulane delle razioni ad inipiene fessurazione (EC2 p ). Quesa ondizioni era già presene nella normaiva ialiana preedene [DM ].

15 TENSIONI LIMITE DI TRAZIONE IN ESERCIZIO La normaiva ialiana (NTC 08 p ) prevede he per lo sao limie di fessurazione la ensione massima a razione nel alesruzzo sia inferiore o al più uguale al limie seguene: i,e k σ, f f m 1.2 Poihé è previso l uso di modelli onsolidai si può oninuare ad uilizzare la ondizione di preompressione limiaa purhé la ensione massima di razione sia inferiore a f k e he sia disposa un armaura he assorba lo sforzo di razione.

16 CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESERCIZIO Per un alesruzzo di lasse C40/50 realizzao on emeno ad ala resisenza si alolino le ensioni limie di eserizio seondo la NTC08, in presenza di ondizioni di ario quasi permanene e preompressione appliaa dopo 14 gg dal geo. soluzione: Seguendo le indiazioni onenue nella abella seguene la resisenza araerisia ilindria f k del alesruzzo esaminao è pari a 41.5 MPa, menre la resisenza ilindria media f m risula essere pari a 49.5 MPa.

17 CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO Classi di resisenza del alesruzzo C 28/35 35/45 40/50 45/55 50/60 55/67 Relazioni f k (MPa) f k =0.83R k R k (MPa) f m (MPa) f k +8(MPa) f m (MPa) f m =0.30f k (2/3) < C/50/60 f m =2.12ln (1+f m /10) > C/50/60 f k (MPa) f k =0.7 f m E m (GPa) E m=22(f m /10) 0.3 (f m in GPa)

18 CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO Resisenza media a ompressione al empo =14 gg Per la deerminazione delle ensioni limie a ompressione e razione in fase iniziale è neessario valuare dapprima la resisenza media f m () all ao del iro : =14gg =e 1 2 =0.92 f m =14gg = f m = =45.56 MPa La resisenza araerisia al empo =14 gg si oiene soraendo dalla preedene una quanià pari a 8 Mpa f k =14gg = =37.56 MPa

19 CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO Resisenza media a razione al empo =14 gg la resisenza razione media f m risula pari a 3.5 MPa, sihè al empo =14 gg la resisenza a razione media assume il valore seguene (on =1, poihé <28 gg) f m = () α f m f m 14gg = MPa = 3.22 MPa

20 CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESERCIZIO Tensioni limie in fase iniziale Compressione,i =14gg =0.7f k =14gg =26.29 MPa Trazione,i =14gg = f m =14gg 1.2 =. 1.2 =2.68 MPa Tensioni limie in fase di eserizio Compressione Trazione,e=0.45f k = =10.56 MPa,e= f m 1.2 = =2.91 MPa

21 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Il fenomeno della visosià si manifesa ome variazione di lunghezza a ensione osane. Per livelli di ensione bassi è leio assumere he ali deformazioni siano proporzionali alle ensioni; si parla osì di visoelasiià lineare. Dea la ensione iniziale nel ls (= 0 ), nell ipoesi he essa rimanga osane, la deformazione al empo può essere osì espressa: ( ) el v (, 0 E E ) 0 F =0 F = (, 0 ) 0 Funzione di visosià v el el+ v el F=os 0

22 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) La funzione di visosià, dea anhe di Creep, può essere riavaa in via approssimaiva uilizzando modelli reologii semplii ome il modello di Kelvin-Voig o di Maxwell. Essi sono in grado, on un esiguo numero di parameri, di simulare la variazione emporale della deformazione ausaa dalla visosià. Modello di Maxwell Modello di Kelvin-Voig

23 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) La funzione di visosià, dea anhe di Creep, può essere riavaa in via approssimaiva uilizzando modelli reologii semplii ome il modello di Kelvin-Voig o di Maxwell. Essi sono in grado, on un esiguo numero di parameri, di simulare la variazione emporale della deformazione ausaa dalla visosià. Modello di Maxwell K C Modello di Kelvin-Voig K C

24 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) La funzione di visosià, dea anhe di Creep, può essere riavaa in via approssimaiva uilizzando modelli reologii semplii ome il modello di Kelvin-Voig o di Maxwell. Essi sono in grado, on un esiguo numero di parameri, di simulare la variazione emporale della deformazione ausaa dalla visosià. Modello di Maxwell Modello di Kelvin-Voig K K 1 ( ) C K C K 1 e ( K K ) Soluzione delle equazioni osiuive per ondizioni di sforzo = os

25 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Il modello di Maxwell presena quindi una deformazione he rese linearmene nel empo, menre il modello di Kelvin-Voig presena un asinoo orizzonale E quindi evidene l inongruenza del modello di Maxwell he può al limie essere solano uilizzao solo per riprodurre il fenomeno del Creep nelle sole fasi inziali del fenomeno. Al onrario il modello di Kelvin-Voig sembra essere in grado di riprodurre il omporameno a lungo ermine dove la deformazione raggiunge un valore finio. Modello di Maxwell Modello di Kelvin-Voig /C /k /k

26 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Il omporameno del modello di KV a breve ermine risula invee inongruene, manando del uo la deformazione elasia iniziale del maeriale. Da quano osservao, un opporuna ombinazione di quesi due modelli porebbe essere uilizzaa al fine di orreggere quese anomalie. Un lassio modello reologio ombinao è il osì deo Solid Sandard Model deo anhe modello di Kelvin. /(k+k 1 ) /k

27 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Olre ai preedeni, sono sai proposi in leeraura modelli he nasono ome ombinazioni più o meno omplesse del modelli di Kelvin-Voig e di Maxwell e he omporano quindi l uso di un elevao numero di parameri. Essi risulano poo agevoli da uilizzare e omunque non sono in grado di rappresenare asi in ui la ensione non sia osane Modello di Maxwell Generalizzao Modello di Kelvin-Voig generalizzao

28 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Nel aso generale nel quale la ensione varia nel empo, la deformazione al empo può essere espressa ome somma dell effeo della ensione iniziale, onsideraa osane, e delle variazioni emporali della sessa: ( ) 0 E 1 (, ) 1 (, ) 0 d ( ) E Termine legao alla ensione iniziale Termine legao agli inremeni di ensione d d d

29 I maeriali uilizzai per il.a.p. LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) La valuazione della deformazione in queso aso si può effeuare, ad esempio, uilizzando il meodo del oeffiiene d invehiameno AAEM [Cosenza & Greo]. Il meodo onsise nell approssimare l inegrale preedene inroduendo il oeffiiene d invehiameno (, 0 ): ) ( ) ( ), ( ) ( )d, ( ), ( In virù della preedene la deformazione può essere espressa mediane l equazione algebria. ), ( ), ( 1 ) ( ) ( ), ( 1 ) ( ) ( E E ), ( ), ( 1 ), ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0,mod 0,0,mod 0,0 0 E E E E E E

30 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Il oeffiiene d invehiameno dipende non solo da e 0 ma anhe dallo sao ensionale. Soo l ipoesi he ques ulimo produa una variazione di deformazioni lineare on la funzione di visosià, si può dimosrare he risula essere indipendene dalla ensione. La soluzione dell equazione di visosià può essere ad esempio valuaa mediane i meodi osì dei algebrizzai he onsisono nella valuazione approssimaa dell inegrale [Cosenza, Greo, 1991]. Le norme ameriane ACI suggerisono il alolo del oeffiiene mediane un espressione approssimaa, he proviene dall osservazione he esso sabilizzandosi rapidamene può essere espresso ome inviluppo dei massimi delle varie urve (Walher R. Miehlbrad, 1994).

31 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) (0) ( 1/ 3 0 1/ ) 1 Coeffiiene d invehiameno

32 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Nel aso di emeno armao preompresso, la ensione di riferimeno per il alolo delle deformazioni visose si onsidera in genere osane e quindi un oeffiiene di invehiameno uniario. Nel aso però i fossero diverse fasi di preompressione la deformazione visosa andrebbe valuaa uilizzando un valore appropriao di. Il alolo del oeffiiene di visosià si effeuaa in genere uilizzando espressioni fornie dalle normaive, he sono sae riavae a seguio di numerose indagini di naura sperimenale.

33 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) La normaiva ialiana auale [NTC-08] prevede, he in sede di progeazione, se lo sao ensionale del alesruzzo, al empo 0 =j di messa in ario, non è superiore a 0.45 f kj, il oeffiiene di visosià (, 0 ), a empo infinio, a meno di valuazioni più preise (ad es. EC2), può essere dedoo da Tabelle in funzione di h 0 (dimensione fiizia definia ome il rapporo ra il doppio dell area di alesruzzo esposo e il perimero he onfina l area sessa h 0 =2A/p).

34 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Tabella NTC -08- Valori del oeffiiene di visosià a empo infinio per umidià ambienale del 75% Dalla abella si evine he la deformazione di visosià può essere generalmene variabile ra 2 e 3.5 vole la deformazione elasia iniziale, on onseguene aumeno della deformabilià. Nel emeno armao preompresso iò signifia perdia di ensione nel avo

35 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) Esempio:Valuare funzione di visosià empo infinio di una rave in alesruzzo di lasse C/30 in ondizioni di umidià del 65% e la ui sezione è reangolare 30 x 50 m. Il empo di ario iniziale 0 =15gg. L area esposa è quella dell inera sezione A=1500 m 2 osì ome il perimero p=160 m. Il paramero h 0, rapporo ra il doppio dell area e il perimero esposo vale dunque h 0 = /1600 =187.5 mm. Viso il valore di umidià relaiva imposo, oorre inerpolare ra i valori delle abelle 2 e 3. Caloliamo il oeffiiene di visosià per umidià del 75%. Dalla abella 2 per 0 = 15gg oorre inerpolare ra i valori di 2.6 e 2.4: (75%) =2.4 - ( )/( )( ) = 2.35 Per il aso di umidià del 55% la funzione di visosià, valuabile dalla abella 3, vale: (55%) =3.0 - ( )/( )( ) =2.925 Il valore del oeffiiene di visosià erao varrà dunque: (, 0,RH=65%) = ( )/(75-55)(65-55) =2.64

36 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA ) I maeriali uilizzai per il.a.p. In presenza di più fasi di preompressione oorre valuare le variazioni emporali della funzione di visosià e non solamene il valore a empo infinio. A al proposio l EC2 suggerise la proedura seguene: (, 0) u ( 0) u RH ( f m) ( 0) 1 RH RH fm 0.13 h f m 0

37 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) ( ) r r0, 0 dove r0 è la deformazione (di riiro) dipendene dal maeriale e dalle ondizioni ambienali, menre la funzione è la funzione he regola il fenomeno nel empo e he dipende da: 0 =isane iniziale a parire dal quale si iene ono del riiro = eà del ls h 0 = dimensione araerisia della sruura

38 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) I maeriali uilizzai per il.a.p. La normaiva ialiana e l Euroodie 2 prevedono la valuazione della deformazione da riiro. In pariolare, si può esprimere ome somma di due onribui: s = d + a dove: s è la deformazione oale per riiro d è la deformazione per riiro da essiameno a è la deformazione per riiro auogeno. Valori ipii sono dell ordine di / 00

39 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) deformazione per riiro da essiameno a empo infinio d, = k h 0 f k (MPa) Deformazione da riiro per essiameno (in / ) Umidià relaiva (in %) h 0 (mm) k h la deformazione per riiro auogeno 6 f on f k in N/mm 2 a, k

40 LE PROPRIETA REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) Variazione nel empo della deformazione per riiro (NTC ) ( ds s ds s d ) d, 3/ h s s 0 è l eà del alesruzzo nel momeno onsiderao (in giorni) s è l eà del alesruzzo a parire dalla quale si onsidera l effeo del riiro da essiameno (normalmene il ermine della maurazione, espresso in giorni).

41 Aiai da emeno armao preompresso Per loro naura le sruure in preompresso sono soggee ad elevai sforzi inerni. Per ale moivo sono in genere realizzae on maeriali più resiseni di quelli uilizzai nel emeno armao normale: Tree/refoli ( MPa) Aiai Armonii 1000 < fyk < 1900 MPa Aiai Armonii Barre (>1000 Mpa) FeB44k ( Mpa) N.B. Sono aiai ad elevaa resisenza ma sarsa duilià, dunque poo adai in zona sismia FeB22k 200 MPa

42 Tipologie di aiai seondo le NTC08 Filo: prodoo rafilao di sezione piena he possa fornirsi in rooli; Barra: prodoo laminao di sezione piena he possa fornirsi solano in forma di elemeni reilinei. Essa hanno il vanaggio di poer essere giunae. Ciò permee di effeuare più agevolmene la posa in opera delle armaure di preompressione.

43 Tipologie di aiai seondo le NTC08 Treia: 2 o 3 fili avvoli ad elia inorno al loro omune asse longiudinale; passo e senso di avvolgimeno dell elia sono eguali per ui i fili della reia; Trefolo: fili avvoli ad elia inorno ad un filo reilineo ompleamene riopero dai fili elioidali.

44 Tipologie di aiai seondo le NTC08 Modulo elasio: MPa MPa

45 LE PROPRIETA REOLOGICHE DELL ACCIAIO (RILASSAMENTO) I maeriali uilizzai per il.a.p. Un fenomeno duale di quello della visosià nel alesruzzo è quello del rilassameno, he si manifesa nell aiaio ome diminuzione della ensione a deformazione osane. Queso fenomeno assume pariolare rilevanza negli aiai da preompresso per i quali una diminuzione di ensione al loro inerno produe una diminuzione del grado di preompressione nella sruura Deremeno del 10-20%

46 LE PROPRIETA REOLOGICHE DELL ACCIAIO (RILASSAMENTO) Un fenomeno duale di quello della visosià nel alesruzzo è quello del rilassameno, he si manifesa nell aiaio ome diminuzione della ensione a deformazione osane. Queso fenomeno assume pariolare rilevanza negli aiai da preompresso per i quali una diminuzione di ensione al loro inerno produe una diminuzione del grado di preompressione nella sruura. I maeriali uilizzai per il.a.p.

47 LE PROPRIETA REOLOGICHE DELL ACCIAIO (RILASSAMENTO) Le NTC-08 fornisono le segueni espressioni per il alolo delle adue di ensione da rilassameno dell aiaio da preompresso uilizzabili in assenza di sperimenazione direa:

48 LE PROPRIETA REOLOGICHE DELL ACCIAIO (RILASSAMENTO) I maeriali uilizzai per il.a.p. Esempio:Valuare la perdia per rilassameno a empo infinio di refoli d aiaio armonio di lasse 1 on resisenza araerisia f pk = 1800 MPa soggeo ad una ensione iniziale pari a 1300 MPa. Essendo l aiaio di lasse 1 per il alolo della perdia di rilassameno deve essere uilizzaa la prima espressione on una perdia a 1000 ore pari a 1000 = 8.0: 0.75(1 ) (1 ) pr e e 10 pi Per indiare un empo infinio La perdia vale dunque pr = MPa

49 MODELLI DI CALCOLO DELL ACCIAIO DA C.A.P. Per il preompresso viene in genere uilizzao il modello (a) he prevede un inrudimeno ipio degli aiai armonii on deformazione ulima araerisia pari a 1%