Linguaggi e Traduttori Tempo: 2 ore

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1 Linguggi e Trduttori Tempo: 2 ore Esercizio (3 punti) Prof. Mrco Gvnelli 2 luglio 28 i consideri il linguggio L = { n b c n n > } { k c k b k > }. i scriv un grmmtic non mbigu che gener il linguggio L; si fornisc l grmmtic di livello più bsso possibile nell clssificzione secondo Chomsky (intendendo il livello 3 come minimo e il livello come mssimo). i clssifichi l grmmtic secondo Chomsky. e è possibile, si mostri l lbero di derivzione dell string ccc. Esercizio 2 (6 punti) i consideri l grmmtic G = {,b,d},{,,b,c},p,, dove: P = B dc B b C Cb b. i clssifichi l grmmtic secondo Chomsky. 2. L grmmtic è LL()? e sì, si scriv l prsing tble del PD riconoscitore. e no, si motivi il perché. 3. L grmmtic è LR()? È LR()? e sì, si rppresentino gli utomi riconoscitori. e no, si motivi il perché. 4. Qulor nei punti precedenti si si riusciti d ottenere un utom, si mostri il riconoscimento delle stringhe dbbb e b mostrndo l evoluzione dello stck. Esercizio 3 (4 punti) i consideri il linguggio L generto dll espressione regolre (+) i mostri un utom riconoscitore per tle linguggio. L utom è deterministico? e non lo è, si trovi un utom deterministico equivlente.

2 oluzione i noti come le stringhe dell insieme L = { n c n n > } sino in comune d entrmbi gli insiemi con cui il linguggio è definito; l grmmtic più immedit G = {,b,c},{,,b},p, P = CB c Bc B bb C Cc c risult quindi mbigu. In quest grmmtic, si riescono derivre in due modi diversi tutte le stringhe in cui il numero di b è ; d esempio l string ccc h due lberi di derivzione: C B c C c c C c B c c i può quindi togliere dll grmmtic il cso in cui c è un numero pri zero di b, togliendo l string vuot dl linguggio generto d B: B bb b questo punto, è necessrio ri-ggiungere il linguggio L, che è proprio il linguggio generto d C: CB C c Bc B bb b C Cc c L grmmtic è di tipo 2 (context free). 2

3 L lbero di derivzione: C C c C c c oluzione 2. L grmmtic è di tipo 2 (context-free). 2. L grmmtic non è LL() in qunto contiene l ricorsione sinistr nell produzione C Cb. 3. Rppresentimo l utom LR(): Z->.$,? ->.B.dC,$ B->.b, Z->.$,? $ Z->$.,? d b B ->d.c,$ C->.Cb.b,$/b B->b., ->., ->B.,$ b C C->b.,$/b ->dc.,$ C->C.b,$/b ->., B->b., ->B.,$ b C->Cb.,$/b ->.,$/b ->.,$/b C->Cb.,$/b L utom non present conflitti, quindi l grmmtic è LR(). Osservndo il nodo indicto in rosso, si può vedere che l grmmtic non è LR(). Inftti in quel nodo l utom LR() riesce distinguere se fre shift o reduce in bse l prossimo crttere di input: 3

4 se il prossimo crttere è il termintore $, effettu reduce dc, mentre se il prossimo crttere è b, effettu shift b. L utom LR() non h l possibilità di osservre il prossimo crttere di input, quindi in questo nodo si vrebbe un conflitto shift-reduce. L grmmtic, quindi, non è LR(). 4. Riconoscimento. tck Input dbbb$ d bbb$ db bb$ dc bb$ dc bb$ dcb b$ dcb b$ dcb b$ dc b$ dcb $ dcb $ dcb $ dc $ $ $ Z tring riconosciut. tck Input b$ b $ b $ b $ B $ B $ $ $ Z tring riconosciut. 4

5 oluzione 3 Dll espressione regolre si può ottenere direttmente l utom riconoscitore con -mosse: Ovvimente tle utom è non deterministico. L utom riconoscitore senz -mosse (deterministico) h come nodi degli insiemi di nodi dell utom con -mosse; ciscuno di questi insiemi è l -closure di un nodo dell utom originrio. L tbell di trnsizione divent: Nodo {} {,2,3,7,9} {,2,3,7,9} {4,} {8,6,,2,3,7,9} {4,} {5,6,,2,3,7,9} {8,6,,2,3,7,9} {4,} {8,6,,2,3,7,9} {5,6,,2,3,7,9} {4,} {8,6,,2,3,7,9} 5

6 l utom può essere rppresentto in form grfic: {} {,2,3,7,9} {4,} {5,6,,2,3,7,9} {8,6,,2,3,7,9} 6