FENOMENI LUMINOSI. ( ) = 0,67 m 1 ONDE E CORPUSCOLI CAPITOLO 16

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1 CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI ONDE E CORPUSCOLI Quello oulatorio, perché l olografia è basata sul feomeo ell iterfereza tra luce emessa a u laser che viee separata i ue parti. Ua parte viee fatta iciere sull oggetto a fotografare, metre l altra rimae ialterata. I ue raggi vegoo poi fatti iciere sulla stessa lastra fotografica, ao così luogo a elle frage i iterfereza (la luce che ha colpito l oggetto ha subito u cambiameto i fase). Sì, per esempio la riflessioe e le ombre. 3 Perché l iice i rifrazioe i u mezzo è il rapporto fra la velocità ella luce el vuoto e quella el mezzo cosierato, e quest ultima è sempre miore i c. 4 c v,50 v c, 3,5 5 v c 3,00 08 m/s,50, m/s t l v, m, m/s,00 0 s 0,0 ps 6 Iichiamo col l lo spessore ello strato acqua attraversato alla luce e co t il tempo impiegato per attraversarlo. Possiamo calcolare t come segue: l v t c t t c l Nello stesso tempo t la luce i aria attraversa uo strato i spessore l : l v t c t c c l l,33,00 0,50 m 7 0,67 m

2 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI v l t,00 0 m 9,93 0 s 0,0 09 m/s c 3,00 08 m/s, 49 v,0 0 8 m/s 8 l v t c t l v t c t t t,33,4 0,550 LE ONDE LUMINOSE E I COLORI 9 Quella gialla, poiché l iice i rifrazioe el materiale è maggiore per il vere che per il rosso. 0 È sera poiché il sole eve essere ietro i te per veere l arcobaleo. f c 3,00 08 m/s λ m 7,89 04 Hz f c λ 3,00 08 m/s 5, m 5,09 04 Hz T λ c 5, m 3, m/s, s La velocità i propagazioe ella luce el mezzo i iice i rifrazioe,5 è v c,5 3,00 08 m/s, m/s,5 quii λ v f,00 08 m/s 393 m 5, s 3 f c λ, m/s, m,8 05 Hz UV ( λ < 380 m)

3 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI 4 λ vuoto c f, m/s 4, Hz 0, m 637,9 m λ vetro v f c f λ vuoto 5 λ vuoto c f (,507 6, m) 4, m 43, 3 m 3,00 08 m/s 7, Hz 0, m 400 m λ vetro v f c f λ vuoto λ vuoto λ vetro 400 m 63 m,5 3 L ENERGIA DELLA LUCE 6 E R E A t,9 J 3, 0 4 m 7 E R E A 4,5 s t E / A t 0 kj/m 8 h,3 03 W/m ( 3600 s/h) L orie i graezza è 0 W/m. 0, 35 W/m 8 S S S S S S Nel secoo caso si imezza W/m : 000 W/m x : 00 W ( 650 W/m )( 00 W) x 30 W 000 W/m kwh ( 000 W) ( 3600 s) 3, J ( 30 W) ( 8,00 h),04 kwh kwh : 3, J,04 kwh : x 3

4 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI E erogata (,04 kwh ) ( 3,60 06 J) 3, J kwh 0 I R E Ω t E t Ω P S Ω P I S RΩ,0 W/sr E R P S 4πr I R r ( 4π sr ) 5 W,0 W/sr ( 0 0 m),0 0 W/m A λ ( 63,8 0 9 m) 4,0 0 3 m E R E / t A,0 0 3 W 4,0 0 3 m,5 09 W/m E R effettivo ( 0,40)E R 0,60(, W/m ) 0,8 0 3 W/m E assorbita 0,50 E R effettivo A t 0,50( 0,8 0 3 W/m )(,00 m )( 3,6 0 3 s),9 MJ 3 E 4πR E R t 4π, m I R E Ω t E / t Ω E A R Ω E R 4πR 4π sr (, W/m ) s 3, J (,496 0 m),35 03 W/m sr 3,0 0 5 W/sr 4 E E R A t 3,0 0 3 W/m 5,0 0 3 m s 5 J 4 LE GRANDEZZE FOTOMETRICHE 5 0 lm,5 0 3 lm 500 lm 6 E L Φ L A 7 Φ L AE L 4πr E L 4π( 3,3 m) ( 4 lx) 5,6 0 3 lm 4

5 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI Φ L AE L 4πr E L 4π( 5,0 m) ( 60 lx),9 0 4 lm 8 E L Φ L A Φ L πd 9 ( 4π sr) 5 c 3,8 0 lx π 4,0 0 m I L Φ L Ω, 03 lm 9 c π sr Dimiuisce perché l occhio umao è meo sesibile alla raiazioe rossa rispetto a quella giallo-vere. 30 E L Φ L A E L E L A A A A E L E L A 00% 30% 0,77 A L 0, 77 L L L 0,77 ( 60 cm) 0,77 53 cm 3 Superficie laterale π rh π(,0 0 m) ( 0,0 0 m) 0,5 m E L 0 lm 0,5 m,39 03 lx E L E L + 0, 40 E L, lx A Φ L 0 lm 0,07 E L, m lx r A πh 0,07 m π 0 0 m 8,57 0 m P E erogata t E erogata P t ( 5,0 W) ( 3600 s), J 3 E L Φ L 4π D 4 Φ L πd I L Φ L 405 lm 3 c 4π 4π sr 405 lm,4 03 lx π 3,0 0 m 5

6 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI 33 E L Φ L l 500 lm,5 m, 3 03 lx 34 l Φ L cost E L l E L l E L,30 l E L E L E L 0,4 4% lato el quarato i proiezioe E L E L (,30) 0,59 E L A l area i proiezioe E L Φ L A Φ L Φ L E L 500 lm,540 m 540 cm 00 pollici 6 lm/m 35, m 4,8 m, m 3,6 m E L Φ L 4π I L I L I L I L I L 3,6 m, m ( 30 c),7 0 c 5 IL PRINCIPIO DI HUYGENS 36 Come spiegò Fresel el 86, l itesità elle oe secoarie regressive imiuisce fio a aullarsi. 6 LA RIFLESSIONE E LA DIFFUSIONE DELLA LUCE 37 Vere, come ell esempio i pag. 956.??? 38 Questo feomeo è ovuto alla iffusioe ella luce el sole a parte elle molecole ell aria: se la luce iciete è biaca, ella luce iffusa si trovao prevaletemete le raiazioi a frequeza elevata, come l azzurro e il blu. 39 Nello spazio, macao l atmosfera, vegoo meo le particelle i azoto e ossigeo i grao i 6

7 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI iffoere la luce el sole; allotaaosi alla terra, quii, il cielo assume u colore sempre pi. scuro. 40 Perché più soo lisce e patiate, miore sarà la riflessioe iffusa ella luce. 4 Applico le leggi ella riflessioe alla oppia riflessioe subita al fascio laser. Il raggio emergete è parallelo al raggio iciete. Ifatti, i ue raggi, tagliati alla trasversale PQ, formao agoli coiugati iteri supplemetari. Il quarilatero APQB è pertato u rombo (le iagoali soo perpeicolari e soo bisettrici egli agoli al vertice). Poichè PQ misura,0 m e PO misura 0,50 m, e cosegue che l agolo è i 60, metre è i 30, i quato agoli complemetari. La lughezza el percorso totale compiuto al raggio lumioso, al puto A al puto B, risulta pari a 3,0 m. 4 Co le iicazioi i figura possiamo scrivere: AO OB AH se60 0,50 3 / 0,58 m BK se 60 3,0 m 3 / 3,5 m Il percorso compiuto ai raggi lumiosi è AO + OB 4, m 0,50 m,5 m H O A 3,0 m 3,5 m K B 43 tg 30 x 4,50 m x ( 4,50 m) tg 30,60 m h,68 m +,60 m 4,8 m 44 7

8 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI Applicao le leggi ella riflessioe, si trova per costruzioe che le riflessioi soo 4, come iicato i figura. L 0 m A B D 3 m L AB 3D + ( 3D) L ( 0 m) 4 m t L AB L c 4 m 0 m 3,0 0 8 m/s, s 45 h 4, 7 m h, 7 m 5, m h h h 4,7 m,7 m 3,0 m α tg h 3,0 m tg 5, m L uomo o riesce a specchiarsi per itero, perché la superficie riflettete eve essere almeo pari a metà ella sua altezza. 47 η P elettrica P luce solare P elettrica P luce solare η P luce solare iffusa ( 500 W)0,0,00 0 W 60 W 0, 5,00 0 W 7 LA RIFRAZIONE DELLA LUCE 48 Si può ire che il primo mezzo è otticamete più eso el secoo, cioè che >. 49 Perché l iice i rifrazioe ell elio liquio è all icirca uguale a quello ell aria. 50 8

9 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI seî se ˆr se ˆr seî ˆr arcse seî se 45 arcse, O aria iamate 7 5 Raoppia. No cambia. Si imezza. 5 vetro,60 aria,00,60 sale,54 aria,00,54 aria,00 sale,54 0,649 aria,00 vetro,60 0,65 Si allotaa alla perpeicolare quao esce ell aria, metre si avvicia quao ell aria etra el sale o el vetro. 53 L s cos ˆr 54 s se ˆr s seî 7,0 0 3 m 0,8 se 45,4 9

10 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI se 8,0 se, 7,54 se 8,0 se,8,5,54,5 0,03,54 corrispoe al colore violetto,5 corrispoe al colore giallo 55 se ˆr seî ˆr arcse seî ˆr violetto arcse se60, ˆr rosso arcse se60, L s tg ˆr s se ˆr se ˆr s seî se î L s seî se î se î, 0 3 m 60 s L L 56 aria,0 seî se ˆr se 30,0 se,6,36 Si tratta i alcol etilico. 57 aria,0,5 Alla prima rifrazioe si ha: 0

11 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI seα seβ seα seβ Alla secoa rifrazioe si ha: seβ se γ se γ seβ Quii seα se γ α γ cioè i ue raggi soo paralleli. β arcse seα arcse PQ se 45,0,5 s,0 cm 3,6 cm cosβ cos7,9 7,9 PQ se( γ β) PQ se( α β) ( 3,6 cm) se( 45,0 7,9 ) 4,00 cm 58 Chiamiamo α, β, γ, δ gli agoli che il raggio lumioso forma co la ormale alla superficie i separazioe ei puti i icieza, come iicato i figura. Applicao ripetutamete la legge i Sell si ha seα seβ 3 se γ seδ a cui segue che α δ, cioè il raggio iciete e il raggio emergete soo paralleli. β arcse se 30, 49 9,6 se γ seα se 30 3, 75 3 se6,6 quii si tratta i vetro. 59 seî se ˆr v v c v se ˆr v c seî,90 08 m/s ˆr arcse ( se,0 ) 3, m/s 3,7 60 L agolo δ è estero al triagolo EBC e pertato è uguale alla somma egli agoli iteri o aiaceti. Possiamo quii scrivere: + ê rˆ δ î rˆ Cosierao il quarilatero VBKC, si ha B ˆKC + α 80

12 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI Esseo ache B ˆKC 80 r ˆ + rˆ risulta α r ˆ + r ˆ e quii δ î + ê α 8 ANGOLO LIMITE E RIFLESSIONE TOTALE 6 Perché l agolo limite i u iamate è piccolo circa 4,4 per cui u raggio i luce che etra el iamate può riflettersi più volte al suo itero, seza che la sua itesità imiuisca. 6 Le fibre ottiche soo costituite a u ucleo i materiale vetroso co iice i rifrazioe maggiore ella guaia i rivestimeto e quii al loro itero avviee il feomeo ella riflessioe totale ella luce. Ioltre l itero è tato trasparete che pochissima è l eergia assorbita al vetro. 63 seîl seîl se 4,4,4 64 î L arcse claig core arcse,3, ˆα iamate 4,4 (agolo limite),00 (aria) ˆα a 4,4 + 4,4 0, 3 3, ˆα b 4, 4 + 4,4 0, 45 35,4 se ˆα L se 90 a b,00 se 3,,88,00 se 35,4,73 a b,88,73 0,5 Prezzo: 8,5 + 0,5( 8,5 ) 9,49 66

13 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI seî se ˆr Dalla figura si evice î 7 e ˆr 43, a cui si ottiee,5. î L arcse 4 Quii il raggio corretto è quello iicato co B. 67 seîl se90 seîl La coizioe su si ottiee sostitueo il valore massimo i seî che si ha per îl 45. I queste coizioi il raggio rifratto è parallelo alla superficie i separazioe prisma-aria. se 45,4 Pertato si ovrà usare >,4. seîl, 33 se90, 33,88 >,88 se Peice iamate; peice «v» vetro. seîl, 4 îl 4,4 seîl v v,65 îl v 37, 3 Poiché la luce icie co u agolo i , che è maggiore egli agoli limite trovati al puto preceete, la prima rifrazioe è ua riflessioe totale sia che si tratti i iamate, sia che si tratti i vetro. Nel secoo passaggio l agolo i icieza vale e tale valore è maggiore ell agolo limite el caso el iamate, ma o el caso el vetro. Pertato, se il materiale è vetro, avviee ua ormale rifrazioe. 69 seîl acqua vetro îl arcse acqua vetro arcse,55,60 76 î L arcse aria acqua arcse,00, seîl se 90,0 3

14 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI,00 (aria),00 se 4,,49,00 se 33,4,8 R,49,8 0,8 (plexiglas) (vetro) 9 L INTERFERENZA DELLA LUCE A L ESPERIMENTO DI YOUNG 7 No, i ue termii si sommao, geerao u miimo i valore oppio, e quii si ha iterfereza costruttiva. 7 Perché le fasi elle oe lumiose emesse cambiao i moo rapio e casuale. Le sorgeti elemetari, gli atomi, o soo coereti e emettoo luce i moo iipeete gli ui agli altri. 73 y λl,0 m m,0 0 4 m 6,5 0 3 m 74 λl y 0,0 m 589,0 0 9 m 0,50 0 m, mm Raoppia ache la y, quii, come i ua trasformazioe i scala, ache la istaza tra ue massimi laterali raoppia. 75 ( 0, m) l y λ 4,0 0 3 m m 4, 4 m 76 La istaza fra ue frage lumiose aiaceti, per piccoli agoli, è (vei PROBLEMA MODELLO ) y y k+ y k λl Pertato la risposta corretta è la «e». 77 kλ k λ k, m 43,5 (valore a scartare perché o itero) λ 5, m 4

15 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI k, m λ 5, m 40,00 78 λ λ ( m) m 8,0 0 7 m 30,5 Aveo otteuto u multiplo semi-itero ella lughezza oa, el puto P si ha iterfereza istruttiva. 79 λ + seα Per si ha λ 3 seα (, m) se 0, m 80 Poiché lo sfasameto fra ue sorgeti è i λ/4, per avere iterfereza costruttiva si eve porre: S P S P kλ + 4 4k + λ λ 4 4k + 4 ( 6,6 0 7 m) Si ha ivece iterfereza istruttiva ei puti P tali che S P S P k + λ + 4 λ 4k + 3 λ 4k + 3 ( 6,6 0 7 m) λ k seα k k seα k λ se 0,99 8, m 6, m 7 La posizioe i uo ei ue massimi rispetto alla perpeicolare allo schermo è y 0 cm 5,00 0 m Co l approssimazioe y l tgα seα si trova che lo schermo eve essere posizioato alla miima istaza: l y seα 5,00 0 m se 0,99 9,58 m 8 λ y l ( 0, m),0 0 3 m,5 m 6,4 0 7 m 5

16 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI La lastria i plexiglas, posta avati a etrambe le feiture, o cambia la figura i iterfereza, perché lo sfasameto ovuto all attraversameto ella lastria è lo stesso per le ue sorgeti. 83 La istaza fra il massimo cetrale e la prima fragia lumiosa aiacete, per piccoli agoli, è y λl a cui (,0 0 4 m) λ y l 3,4 0 3 m,0 m 84 Peice «g» giallo; peice «v» vere. seα g m λ g 5 λ g 9 seα v k λ v 5 λ v λ g 6,8 0 7 m Se la quita fragia lumiosa el vere cae all itero ella quita fragia scura el giallo, sigifica che le ue posizioi agolari evoo coiciere. Quii avremo: α g α v 9 λ g 5λ v λ v 9 0 λ g 530 m 85 Ricoriamo che le frage lumiose soo tutte equiistati (vei PROBLEMA MODELLO ). Iichiamo co y la istaza fra ue frage lumiose aiaceti: y D 4 5, 40 mm La istaza tra lo schermo e la coppia i feiture è ( m) y λl l y λ 5, m,0 m 4, m 86 seα m m m λ λ 3,4 0 4 m se 0,85 0 LA DIFFRAZIONE DELLA LUCE 87 La pupilla ell occhio si comporta come ua feitura circolare e la retia come lo scermo su cui si formao elle figure i iffrazioe. 88 Le oe prootte soo i fase e il puto cetrale ell ombra è equiistate ai puti el boro 6

17 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI ell oggetto, quii si ha iterfereza costruttiva. 89 λ seβ 7,5 0 6 m se ,0680 7,5 0 6 m 90 λ seβ 0,060 m se 30 3,0 cm λ seα α arcse λ 9 β arcse λ arcse 6, m,0 0 3 m, 3 β arcse λ arcse 6, m,0 0 4 m 3 β arcse λ 6, m arcse,0 0 6 m 4 3,0 0 m arcse 6,0 0 m 90 0, m 493 m Si osserva più facilmete l effetto ella iffrazioe per la feitura più stretta che corrispoe all agolo più grae. 9 seα λ tgα y l y l tg arcse λ 5,57 0 m La larghezza ella fascia cetrale è ata alla istaza tra i primi ue miimi: y, 0 m seα k k λ Il valore ella fuzioe seo può essere al massimo, per cui k m 5,0 0 6 m k 7, Quii si formao i tutto 4 frage scure. 93 λ seβ ( 6, m) y l 0, m 3,0 m 5, m λ + y y + l l y l 0,05 mm 0,05 mm + 0,56 mm 6,40 mm + 0,0 m 3,0 m y 6, 0 8 m l 7

18 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI La misura che à maggiore icertezza è quella sulla larghezza ella feitura. 94 y istaza fra le secoe frage scure. y l tg arcse λ y l tg arcse λ 8,5 0 3 m tg arcse 589,8 m ( 0 9 m) 5,0 0 4 m 95 Larghezza ella fragia cetrale: D,0 cm. D lλ m se90 λ lλ D ( m) 3,0 0 m,0 0 m 4, m m 6 Si formao frage scure. 96 λ seβ λ seβ m se 0,0 0 6 m,0 0 6 m se 30 4,3 0 6 m 4,3 µm 0, m 500 m (luce vere) 97 Sia λ la lughezza oa ella luce utilizzata e D la larghezza ella fragia cetrale: λ c f D lλ 3,00 08 m/s 5, Hz m l D λ λ,4 0 4 m 4 µm IL RETICOLO DI DIFFRAZIONE 98 Nel caso el reticolo i iffrazioe la luce co lughezza oa miore è quella meo eviata. Ifatti per il primo orie, a esempio, vale la relazioe seα λ 99 Se il reticolo viee immerso i u mezzo iverso all aria, la lughezza oa ella luce ecresce 8

19 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI i u fattore pari a /. Pertato, applicao la formula seα k k λ gli agoli che iiviuao i massimi i iterfereza ella figura i iffrazioe risultao miori e quii la istaza fra le frage lumiose imiuisce. 00 λ c f 3,00 08 m/s 5,7 0 4 Hz 5, m Questa lughezza oa corrispoe a ua luce gialla (vei spettro i fig. 3 cap. 7). λ seα Poiché 5, m se 45, m L N si ha N L, m feiture/m 60 feiture/mm feiture/mm, m λ se arctg y l (, m) se arctg 5,5 0 m,0 0 m 5, m 576 m 0 L N,50 0 m 0 000, m N L 0 000,50 0 m 4,00 05 feiture/m Proporzioalità iversa (il passo è il reciproco ella esità). 03 8, feiture/m,5 0 6 m λ se arctg y l,5 0 6 m se arctg,45 0 m,35 0 m 6, m 9

20 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI 04 L N 0 cm 8,0 0 6 m y l tg arcse λ,80 m 8,0 0 6 m 0,8 m tg arcse 6, m 05 L N 530 cm, m λ seα se arctg Si tratta i luce vere. y l, m se arctg 0,43 m,49 m 5,3 0 7 m 53 m 06 L N 500 cm 4, m λ seα k se 30,0 4, m k k 3 λ 667 m rosso k 4 λ 500 m vere k 5 λ 400 m violetto, m k PROBLEMI GENERALI E R W S t P 0, W S 4π,0 m E R P s 4π r P s 4π r seî se ˆr se ˆr seî 0,9 W/m 4 P s 4πr 4E R 0,76 W/m ˆr arcse seî se arcse,

21 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI 3 ˆr arcse seî se 45,0 arcse,5 7,9 s tg ˆr δ se 45,0 s( tg 7,9 )( se 45,0 ) 7,50 mm 4 seî se ˆr 3 4 î 3 4 ˆr î tgî s h s hî ˆr tg ˆr s h hî h sˆr ˆr hˆr 3 4 ˆr 3 h 90,0 cm 4 5 seα seβ vetro seîl,50 se 60,0 seβ se 90,0 β,50 seβ cosβ cosβ ( se 60,0 ),50,50 tgβ se 60,0 β 40,9,50( cos 40,9 ),3 î L arcse,3,50 48,9 Se fosse più grae, l agolo limite e l agolo β aumeterebbero, ma il complemetare i β, che rappreseta l agolo i icieza iteramete al vetro, imiuirebbe e risulterebbe iferiore all agolo limite; quii o potrebbe avveire la riflessioe totale. 6 Alla prima rifrazioe si ha ˆr arcse se50,0, 48 3, î L arcse,48 4,5 Poiché l agolo i icieza successivo è il complemetare i 3, cioè 58,8 esso supera l agolo limite e quii siamo elle coizioi i cui si verifica la riflessioe totale. 7 seî se ˆr corea ˆr arcse se 30 aria 4

22 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI seî se ˆr corea, 33 ˆr arcse se 30 acqua, 4 8 seî se corea acqua, 4 î arcse, 33 se 8 Il colore meo eviato è il blu, quii è più vicio al massimo cetrale. y λl y rosso y blu λ rosso m, 44 λ blu m 9 y λl,00 m 4, m 3, m 6,9 cm Triplicao il risultato preceete, come richiesto, oché raoppiao ulteriormete (visto che si richiee la istaza tra ue frage simmetriche, ua a estra e l altra a siistra), si ottiee 6y 6 6,9 cm,6 m Se il mezzo i cui si propaga la luce è acqua, l iice i rifrazioe el mezzo è,33. Ciò sigifica che v c,33 e quii λ acqua vt c,33 f λ 470 m 353 m,33,33 La posizioe el primo miimo iveta y l λ acqua m,00 m 3, m y ( m) 40,4 cm Ifatti λ λ 0 y y m 6,9 cm,33 40,4 cm 0 Peice «v» violetto; peice «g» giallo. h l tgα l tg arcse λ l tg arcse λ h h v h g l tg( arcse λ v ) l tg( arcse λ g )

23 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI l tg arcse λ v h tg arcse λ g tg arcse 4, m,67 m (Nota: f./m feiture/m) λ seα ( f./m) quii all aumetare i λ aumeta ache α. Sarà più vicio al massimo cetrale il colore violetto. 0,00 m tg arcse 5,0 0 7 m ( 0 5 f./m) h f tgα f tg arcse λ f λ, m 4, m, 0 9 m 4,5 cm E R E A t E cmt T 0, E RA cm t (,5 0 5 m ) s ( 0,003 kg) W/m 0, 40 J/(kg K) K 3 ˆr 60,0 37, 4,6 seî se ˆr se 37, 4 0,684,00 se,6 0,373,58,58 (vetro Flit) tg,6 h h( tg,6 ) (,80 cm) ( tg,6 ),7 cm ,0 ˆα base 69,0 ˆr 90,0 69,0,0 se ˆα se ˆr 3

24 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI se ˆα, 49 se,0,00 se ˆα, 49( se,0 ) 0,534 ˆα arcse 0,534 3, 3 5 seî se ˆr se 60,0 se ˆr α,00 0,585, 48 ˆr α arcse 0,585 35,8 se 35,8 se ˆr β,48 0,570,5 ˆr β arcse 0,570 34,7 se 34, 7 se ˆr γ,5 0,548,58 ˆr γ arcse 0,548 33, L l α + l β + l γ l α l β l γ,00 cm, 47 cm cos 35,8 3,50 cm 4,6 cm cos 34, 7 4,00 cm 4,77 cm cos 33, L,47 cm + 4,6 cm + 4, 77 cm,5 cm D α + β + γ α (,00 cm) ( tg 35,8 ),44 cm β ( 3,50 cm) ( tg 34,7 ),4 cm γ ( 4,00 cm) ( tg 33, ),6 cm D, 44 cm +,4 cm +,6 cm 6, 48 cm 6 Nella rifrazioe che la luce subisce passao alla gliceria all aria, il raggio i luce viee allotaato alla ormale alla superficie i separazioe. Esiste pertato u agolo i icieza limite, superato il quale la luce o passa alla gliceria all aria, ma viee riflessa totalmete. La coizioe richiesta si ottiee se il rapporto tra il raggio el isco e l altezza el liquio è tale a impeire la rifrazioe per agoli i icieza iferiori all agolo limite: allora essu raggio 4

25 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI lumioso emesso alla sorgete ella gliceria riuscirà a uscire. I formule, iicao co ˆθ L l agolo limite e ricorao la legge ella rifrazioe, si ha ˆθ L arcse 4,9 h tg ˆθ tg ˆθ L alle quali segue h tg ˆθ L 3,3 cm 7 Il raggio emesso al laser subisce ua oppia rifrazioe, la prima quao etra el liquio e la secoa quao e esce. La rifrazioe prootta al foo el recipiete ivece è trascurabile, poiché è trascurabile lo spessore ello stesso. Il liquio si comporta quii come u prisma. Il percorso ottico el raggio laser è rappresetato ella figura. La legge i Sell applicata alla prima rifrazioe forisce seβ seα α γ α β φ α δ e applicata alla secoa rifrazioe seφ se γ Come si evice alla figura, vale la relazioe 5

26 Amali, L Amali per i licei scietifici.blu CAPITOLO 6 FENOMENI LUMINOSI β + γ + ( π α) π a cui γ α β Elimiao β e γ alle tre equazioi preceeti, si ottiee seφ se α arcse seα Come si può esumere alla figura, si ha δ α φ quii, ricavato l agolo φ, è possibile etermiare l agolo δ. Sostitueo i valori umerici: φ 3,3 δ 6,7 Utilizzao le approssimazioi suggerite el testo, la legge i Sell si può scrivere α β per la prima rifrazioe, φ γ per la secoa rifrazioe. Sfruttao le relazioi fra gli agoli già iicate, risulta: δ α φ α γ α α β α α α ( )α Ne segue che per, δ può essere cosierato ullo ei limiti ell approssimazioe fatta. 8 No, la separazioe agolare tra le ue righe lumiose o ipee alla istaza allo schermo. Utilizzao la formula seα k k λ co k per le ue lughezze oa emesse si ha: α arcse λ N L α arcse λ N L La separazioe agolare è 404,66 m 000 feiture/cm arcse,39 0,0 m 435,83 m 000 feiture/cm arcse,493 0,0 m α α α, 493, 39 0,74 che è miore i quella richiesta, quii 000 feiture/cm o bastao. 6