FENOMENI LUMINOSI 1 ONDE E CORPUSCOLI CAPITOLO 27

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1 CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI ONDE E CORPUSCOLI Quello odulatorio, perché l olografia è basata sul feomeo dell iterfereza tra luce emessa da u laser che viee separata i due parti. Ua parte viee fatta icidere sull oggetto da fotografare, metre l altra rimae ialterata. I due raggi vegoo poi fatti icidere sulla stessa lastra fotografica, dado così luogo a delle frage di iterfereza (la luce che ha colpito l oggetto ha subito u cambiameto di fase). Sì, per esempio la riflessioe e le ombre. 3 Perché l idice di rifrazioe di u mezzo è il rapporto fra la velocità della luce el vuoto e quella el mezzo cosiderato, e quest ultima è sempre miore di c. 4 c v,50 v c,3,5 5 v c 3,00 08 m/s,50, m/s t l v, m, m/s,00 0 s 0,0 ps 6 Idichiamo col l lo spessore dello strato d acqua attraversato dalla luce e co t il tempo impiegato per attraversarlo. Possiamo calcolare t come segue: l v t c t t c l Nello stesso tempo t la luce i aria attraversa uo strato di spessore l :

2 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI l v t c t c c l l,33,00 0,50 m 7 v l,00 0 m t 9,93 0 s 0,0 09 m/s c 3,00 08 m/s v,0 0 8 m/s,49 8 l v t c t ( ) 0,67 m l v t c t t t,33,4 0,550 LE ONDE LUMINOSE E I COLORI 9 Quella gialla, poiché l idice di rifrazioe del materiale è maggiore per il verde che per il rosso. 0 È sera poiché il sole deve essere dietro di te per vedere l arcobaleo. f c 3,00 08 m/s λ m 7,89 04 Hz f c λ 3,00 08 m/s 5, m 5,09 04 Hz T λ c 5, m 3, m/s, s La velocità di propagazioe della luce el mezzo di idice di rifrazioe,5 è v c,5 3,00 08 m/s, m/s,5 quidi

3 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI λ v f,00 08 m/s 393 m 5, s 3 f c λ, m/s, m,8 05 Hz UV ( λ < 380 m) 4 λ vuoto c f, m/s 4, Hz 0, m 637,9 m λ vetro v f c f λ vuoto (,507 6, m) 4, m 43, 3 m 5 λ vuoto c f 3,00 08 m/s 7, Hz 0, m 400 m λ vetro v f c f λ vuoto λ vuoto λ vetro 400 m 63 m,5 3 LʼENERGIA DELLA LUCE 6 E R E A t,9 J 3, 0 4 m 7 E R E A t E / A t ( ) 4,5 s 0 kj/m 8 h ( ), 3 03 W/m ( )( 3600 s/h) L ordie di gradezza è 0 W/m. 0, 35 W/m 8 S d S S d d S d d d S S Nel secodo caso si dimezza. 3

4 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI W/m : 000 W/m x : 00 W ( 650 W/m )( 00 W) x 30 W 000 W/m kwh ( 000 W) ( 3600 s) 3, J ( 30 W) ( 8,00 h),04 kwh kwh : 3, J,04 kwh : x E erogata (,04 kwh ) ( 3,60 06 J) 3, J kwh 0 I R E Ω t E t Ω P S Ω P I S RΩ,0 W/sr E R P S 4πr I R r ( ) ( 4π sr ) 5 W,0 W/sr ( 0 0 m),0 0 W/m A λ ( 63,8 0 9 m) 4,0 0 3 m E R E / t A,0 0 3 W 4,0 0 3 m,5 09 W/m E R effettivo ( 0,40)E R 0,60(, W/m ) 0,8 0 3 W/m E assorbita 0,50 E R effettivo A t 0,50( 0,8 0 3 W/m )(,00 m )( 3,6 0 3 s),9 MJ 3 E 4πR E R t 4π, m I R E Ω t E / t Ω E A R Ω E R 4πR 4π sr ( ) (, W/m ) s ( ) ( ) 3, J ( )(,496 0 m),35 03 W/m sr 3,0 0 5 W/sr 4 E E R A t 3,0 0 3 W/m ( ) 5,0 0 3 m ( ) s ( ) 5 J 4

5 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 4 LE GRANDEZZE FOTOMETRICHE 5 0 lm,5 0 3 lm 500 lm 6 E L Φ L A Φ L AE L 4πr E L 4π( 3,3 m) ( 4 lx) 5,6 0 3 lm 7 Φ L AE L 4πr E L 4π 5,0 m ( ) 60 lx ( ),9 0 4 lm 8 E L Φ L A Φ L πd 9 ( 4π sr) 5 cd ( ) ( ) 3,8 0 lx π 4,0 0 m I L Φ L Ω, 03 lm 9 cd π sr Dimiuisce perché l occhio umao è meo sesibile alla radiazioe rossa rispetto a quella giallo-verde. 30 E L Φ L A E L E L A A A A E L E L A 00% 30% 0,77 A L 0, 77 L L L 0,77 ( 60 cm) 0,77 53 cm 3 Superficie laterale π rh π(,0 0 m) ( 0,0 0 m) 0,5 m E L 0 lm 0,5 m, lx E L E L + 0, 40 E L, lx A Φ L 0 lm 0,07 E L, m lx 5

6 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI r A πh 0,07 m π 0 0 m ( ) 8,57 0 m P E erogata t E erogata P t ( 5,0 W) ( 3600 s), J 3 E L Φ L 4π D 4 Φ L πd I L Φ L 405 lm 3 cd 4π 4π sr 405 lm ( ),4 03 lx π 3,0 0 m 33 E L Φ L l 500 lm,5 m ( ),3 03 lx 34 l d Φ L cost E L l E L l E L,30 l E L E L E L 0,4 4% lato del quadrato di proiezioe ( ) E L E L (,30) 0,59 E L A l d area di proiezioe E L Φ L A Φ L d d Φ L E L ( ) 500 lm,540 m 540 cm 00 pollici 6 lm/m 35 d, m d 4,8 m, m 3,6 m E L Φ L 4πd I L I L d d I L d I L d d I L 3,6 m, m ( 30 cd),7 0 cd 6

7 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 5 IL PRINCIPIO DI HUYGENS 36 Come spiegò Fresel el 86, l itesità delle ode secodarie regressive dimiuisce fio ad aullarsi. 6 LA RIFLESSIONE E LA DIFFUSIONE DELLA LUCE 37 Verde, come ell esempio di pag. 956.??? 38 Questo feomeo è dovuto alla diffusioe della luce del sole da parte delle molecole dell aria: se la luce icidete è biaca, ella luce diffusa si trovao prevaletemete le radiazioi a frequeza elevata, come l azzurro e il blu. 39 Nello spazio, macado l atmosfera, vegoo meo le particelle di azoto e ossigeo i grado di diffodere la luce del sole; allotaadosi dalla terra, quidi, il cielo assume u colore sempre pi. scuro. 40 Perché più soo lisce e patiate, miore sarà la riflessioe diffusa della luce. 4 Applico le leggi della riflessioe alla doppia riflessioe subita dal fascio laser. Il raggio emergete è parallelo al raggio icidete. Ifatti, i due raggi, tagliati dalla trasversale PQ, formao agoli coiugati iteri supplemetari. Il quadrilatero APQB è pertato u rombo (le diagoali soo perpedicolari e soo bisettrici degli agoli al vertice). Poichè PQ misura,0 m e PO misura 0,50 m, e cosegue che l agolo β è di 60, metre α è di 30, i quato agoli complemetari. La lughezza del percorso totale compiuto dal raggio lumioso, dal puto A al puto B, risulta pari a 3,0 m. 4 Co le idicazioi di figura possiamo scrivere: AO OB AH se60 0,50 3 / 0,58 m BK se 60 3,0 m 3 / 3,5 m Il percorso compiuto dai raggi lumiosi è d AO + OB 4, m 7

8 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 0,50 m,5 m H O A 3,0 m 3,5 m K B 43 tg 30 x 4,50 m x ( 4,50 m) tg 30,60 m h,68 m +,60 m 4,8 m 44 Applicado le leggi della riflessioe, si trova per costruzioe che le riflessioi soo 4, come idicato i figura. L 0 m A B D 3 m L AB 3D + ( 3D) L ( 0 m) 4 m t L AB L c 4 m 0 m 3,0 0 8 m/s, s 45 h 4, 7 m h,7 m 8

9 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI d 5, m h h h 4,7 m,7 m 3,0 m α tg h d 3,0 m tg 5, m L uomo o riesce a specchiarsi per itero, perché la superficie riflettete deve essere almeo pari a metà della sua altezza. 47 η P elettrica P luce solare P elettrica P luce solare η P luce solare diffusa ( 500 W)0,0,00 0 W 60 W 0, 5,00 0 W 7 LA RIFRAZIONE DELLA LUCE 48 Si può dire che il primo mezzo è otticamete più deso del secodo, cioè che >. 49 Perché l idice di rifrazioe dell elio liquido è all icirca uguale a quello dell aria. 50 seî se ˆr se ˆr seî ˆr arcse seî se 45 arcse, O aria diamate 7 9

10 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 5 Raddoppia. No cambia. Si dimezza. 5 vetro,60 aria,00,60 sale,54 aria,00,54 aria,00 sale,54 0,649 aria,00 vetro,60 0,65 Si allotaa dalla perpedicolare quado esce ell aria, metre si avvicia quado dell aria etra el sale o el vetro. 53 L s cos ˆr s se ˆr s seî 7,0 0 3 m 0,8 se 45,4 54 se 8,0 se, 7,54 se 8,0 se,8,5 d,54,5 0,03,54 corrispode al colore violetto,5 corrispode al colore giallo 55 se ˆr seî ˆr arcse seî ˆr violetto arcse se60, ˆr rosso arcse se60,

11 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI L s tg ˆr s se ˆr se ˆr s seî se î ( ) L s seî se î se î, 0 3 m 60 s L L 56 aria,0 seî se ˆr se 30,0, 36 se,6 Si tratta di alcol etilico. 57 aria,0,5 Alla prima rifrazioe si ha: seα seβ seα seβ Alla secoda rifrazioe si ha: seβ se γ Quidi se γ seβ seα se γ α γ cioè i due raggi soo paralleli. β arcse seα arcse PQ se 45,0,5 s,0 cm 3,6 cm cosβ cos7,9 7,9 d PQ se( γ β) PQ se( α β) ( 3,6 cm) se( 45,0 7,9 ) 4,00 cm

12 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 58 Chiamiamo α, β, γ, δ gli agoli che il raggio lumioso forma co la ormale alla superficie di separazioe ei puti di icideza, come idicato i figura. Applicado ripetutamete la legge di Sell si ha seα seβ 3 se γ seδ da cui segue che α δ, cioè il raggio icidete e il raggio emergete soo paralleli. β arcse se 30, 49 9,6 se γ seα se se6,6,75 quidi si tratta di vetro. 59 seî se ˆr v v c v se ˆr v c seî,90 08 m/s ˆr arcse ( se,0 ) 3, m/s 3,7 60 L agolo δ è estero al triagolo EBC e pertato è uguale alla somma degli agoli iteri o adiaceti. Possiamo quidi scrivere: ( ) + ê rˆ δ î rˆ ( ) Cosiderado il quadrilatero VBKC, si ha B ˆKC + α 80 Essedo ache B ˆKC 80 r ˆ + rˆ risulta α r ˆ + r ˆ e quidi δ î + ê α ( ) 8 ANGOLO LIMITE E RIFLESSIONE TOTALE 6 Perché l agolo limite i u diamate è piccolo circa 4,4 per cui u raggio di luce che etra

13 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI el diamate può riflettersi più volte al suo itero, seza che la sua itesità dimiuisca. 6 Le fibre ottiche soo costituite da u ucleo di materiale vetroso co idice di rifrazioe maggiore della guaia di rivestimeto e quidi al loro itero avviee il feomeo della riflessioe totale della luce. Ioltre l itero è tato trasparete che pochissima è l eergia assorbita dal vetro. 63 seîl seîl se 4,4,4 64 î L arcse claddig core arcse,3, ˆα diamate 4,4 (agolo limite),00 (aria) ˆα a 4, 4 + 4,4 0,3 3, ˆα b 4,4 + 4,4 0,45 35,4 se ˆα L se 90 a b,00 se 3,,88,00 se 35,4,73 a b,88,73 0,5 Prezzo: 8,5 + 0,5( 8,5 ) 9,49 66 seî se ˆr Dalla figura si evice î 7 e ˆr 43, da cui si ottiee,5. î L arcse 4 Quidi il raggio corretto è quello idicato co B. 3

14 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 67 seîl se90 seîl La codizioe su si ottiee sostituedo il valore massimo di seî che si ha per îl 45. I queste codizioi il raggio rifratto è parallelo alla superficie di separazioe prisma-aria. se 45,4 Pertato si dovrà usare >,4. seîl, 33 se90,33,88 >,88 se Pedice «d» diamate; pedice «v» vetro. seîl d d, 4 îl d 4,4 seîl v v,65 îl v 37, 3 Poiché la luce icide co u agolo di , che è maggiore degli agoli limite trovati al puto precedete, la prima rifrazioe è ua riflessioe totale sia che si tratti di diamate, sia che si tratti di vetro. Nel secodo passaggio l agolo di icideza vale e tale valore è maggiore dell agolo limite el caso del diamate, ma o el caso del vetro. Pertato, se il materiale è vetro, avviee ua ormale rifrazioe. 69 seîl acqua vetro îl arcse acqua vetro arcse,55,60 76 î L arcse aria acqua arcse,00, seîl se 90,0,00 (aria),00, 49 se 4, (plexiglas),00 se 33,4,8 (vetro) 4

15 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI R,49,8 0,8 PROBLEMI GENERALI E R W S t P S E R P s 4π r P s 4π r seî se ˆr se ˆr seî ( ) 0,9 W/m ( ) 0, W 4π,0 m 4 P s 4πr 4E R 0,76 W/m ( ) ˆr arcse seî se arcse, ˆr arcse seî se 45,0 arcse,5 7,9 d s tg ˆr δ d se 45,0 s( tg 7,9 )( se 45,0 ) 7,50 mm 4 seî se ˆr 3 4 î 3 4 ˆr î tgî s h s hî ˆr tg ˆr s h hî h sˆr ˆr hˆr 3 4 ˆr 3 h 90,0 cm 4 5

16 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 5 seα seβ vetro seîl,50 se 60,0 seβ se 90,0 β,50 seβ ( ) cosβ cosβ ( se 60,0 ),50,50 tgβ se 60,0 β 40,9,50( cos 40,9 ),3 î L arcse,3,50 48,9 Se fosse più grade, l agolo limite e l agolo β aumeterebbero, ma il complemetare di β, che rappreseta l agolo di icideza iteramete al vetro, dimiuirebbe e risulterebbe iferiore all agolo limite; quidi o potrebbe avveire la riflessioe totale. 6 Alla prima rifrazioe si ha ˆr arcse se 50,0, 48 î L arcse,48 4,5 3, Poiché l agolo di icideza successivo è il complemetare di 3, cioè 58,8 esso supera l agolo limite e quidi siamo elle codizioi i cui si verifica la riflessioe totale. 7 seî se ˆr corea ˆr arcse se 30 aria 4 seî se ˆr corea, 33 ˆr arcse se 30 acqua,4 8 seî se corea acqua, 4 î arcse,33 se 8 E R E A t E cmt T 0, E R A t cm ( ) (,5 0 5 m ) s ( ) ( )( 0,003 kg) W/m 0, 40 J/(kg K) K 6

17 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 9 ˆr 60,0 37,4,6 seî se ˆr se 37,4 0,684,00 se,6 0,373,58,58 (vetro Flit) tg,6 d h d h( tg,6 ) (,80 cm) ( tg,6 ),7 cm ,0 ˆα base 69,0 ˆr 90,0 69,0,0 se ˆα se ˆr se ˆα, 49 se,0,00 se ˆα, 49( se,0 ) 0,534 ˆα arcse 0,534 3,3 seî se ˆr se 60,0 se ˆr α,00 0,585, 48 ˆr α arcse 0,585 35,8 se 35,8 se ˆr β,48 0,570,5 ˆr β arcse 0,570 34,7 se 34, 7 se ˆr γ,5 0,548,58 ˆr γ arcse 0,548 33, L l α + l β + l γ 7

18 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI l α l β l γ,00 cm,47 cm cos 35,8 3,50 cm 4,6 cm cos 34,7 4,00 cm 4,77 cm cos 33, L, 47 cm + 4,6 cm + 4, 77 cm,5 cm D d α + d β + d γ d α (,00 cm) ( tg 35,8 ),44 cm d β ( 3,50 cm) ( tg 34,7 ),4 cm d γ ( 4,00 cm) ( tg 33, ),6 cm D, 44 cm +,4 cm +,6 cm 6, 48 cm Nella rifrazioe che la luce subisce passado dalla gliceria all aria, il raggio di luce viee allotaato dalla ormale alla superficie di separazioe. Esiste pertato u agolo di icideza limite, superato il quale la luce o passa dalla gliceria all aria, ma viee riflessa totalmete. La codizioe richiesta si ottiee se il rapporto tra il raggio del disco e l altezza del liquido è tale da impedire la rifrazioe per agoli di icideza iferiori all agolo limite: allora essu raggio lumioso emesso dalla sorgete ella gliceria riuscirà a uscire. I formule, idicado co ˆθ L l agolo limite e ricordado la legge della rifrazioe, si ha ˆθ L arcse 4,9 d h tg ˆθ tg ˆθ L dalle quali segue h d tg ˆθ L 3,3 cm 3 Il raggio emesso dal laser subisce ua doppia rifrazioe, la prima quado etra el liquido e la secoda quado e esce. La rifrazioe prodotta dal fodo del recipiete ivece è trascurabile, poiché è trascurabile lo spessore dello stesso. Il liquido si comporta quidi come u prisma. Il percorso ottico del raggio laser è rappresetato ella figura. La legge di Sell applicata alla prima rifrazioe forisce seβ seα 8

19 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI α γ α β φ α δ e applicata alla secoda rifrazioe seφ se γ Come si evice dalla figura, vale la relazioe β + γ + ( π α) π da cui γ α β Elimiado β e γ dalle tre equazioi precedeti, si ottiee seφ se α arcse seα Come si può desumere dalla figura, si ha δ α φ quidi, ricavato l agolo φ, è possibile determiare l agolo δ. Sostituedo i valori umerici: φ 3,3 δ 6, 7 Utilizzado le approssimazioi suggerite el testo, la legge di Sell si può scrivere α β per la prima rifrazioe, φ γ per la secoda rifrazioe. 9

20 Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI Sfruttado le relazioi fra gli agoli già idicate, risulta: δ α φ α γ α α β ( ) α α α ( )α Ne segue che per, δ può essere cosiderato ullo ei limiti dell approssimazioe fatta. 0