ISTITUTO DI MACCHINE COLLANA DIDATTICA

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1 FACOLTA DI INGEGNERIA ISTITUTO DI MACCHINE UNIVERSITA DI NAPOLI COLLANA DIDATTICA Eseritazione sull uso dei diagrammi termodinamii dei gas freshi e dei gas ombusti per motori a.i. ad aensione omandata. M. Migliaio Napoli Gennaio 980

2 A - Diagrammi termodinamii dei gas freshi e dei gas ombusti per motori a C.I. ad aensione omandata. Nella pratia i aloli termodinamii relatii ai gas freshi ed a quelli ombusti eolenti nei motori a ombustione interna ad aensione omandata si eseguono molto rapidamente ed in modo esatto faendo uso di aluni diagrammi entropii analoghi a quelli di Mollier per il apore d aqua. Tali diagrammi furono ompilati () tenendo ontemporaneamente onto delle ariazioni dei alori speifii on la temperatura, delle dissoiazioni himihe dei prodotti della ombustione e della ariazione del numero delle moleole durante e dopo la ombustione. Inoltre i diagrammi si riferisono ad una benzina la ui omposizione media sia orrispondente all idroarburo (C 7 H 6 ) () x e sono relatii ad un kg di gas eolente (aria + apori di ombustibile). I diagrammi disponibili sono quelli alolati per tre dierse dosature della misela e ioè per: a) Misela poera on, ; nel aso di (C 7 H 6 ) x, essendo,, risulta 6, 6. st b) Misela stehiometria on st (e periò, ); ) Misela ria on 0, 8st (e periò, 8). Ad ognuno dei rapporti di misela di ui sopra orrispondono due diagrammi, uno relatio alla misela inombusta, l altro relatio ai prodotti della ombustione. I diagrammi relatii alla misela fresa sono in oordinate energia interna entropia. Sull asse delle ordinate sono aggiunte poi le sale della entalpia e della temperatura. Tali diagrammi sono stati ostruiti tenendo onto, oltre he delle ariabilità del alore speifio medio () della misela on la temperatura, anhe della presenza nella misela di una perentuale (per sempliità ostante e pari al %) di gas ombusti residui di ombustioni preedenti. Nei diagrammi è roportato anhe il numero di moleole n per ogni kg di misela ed il alore dell Energia himia E della misela, dipendenti a loro olta dal alore della frazione dei gas residui f. Nel aso di misela ria i gas residui ontribuisono ad eleare il alore di st E in quanto essi ontengono CO e dell H, dotati di energia himia, il ui alore medio è posto in diagramma pari a 0 f (). I diagrammi relatii ai gas ombusti sono in oordinate energia interna totale entropia totale. Essi si sono dedotti alolando la omposizione perentuale dei prodotti della ombustione aklle dierse temperature e pressioni e tenendo onto delle seguenti 0 speie moleolari presenti in equi- () Si riportano qui i diagrammi alolati dal Prof. Luigi Croo, in unità metrihe, modifiando parzialmente gli originali diagrammi alolati in Ameria per la prima olta da R. L. Hershey, J. E. Eberhardt e H. C. Hottel e periò detti diagrammi ameriani (Cfr. supplementi tenii alle Monografie Sientifihe di Aeronautia n. Marzo 97 Autori: L. Pasui); () Si osseri he la formula himia (C 7 H 6 ) x india la omposizione media del arburante. Non si dee intendere periò he si tratti di eptano le ui note aratteristihe detonanti lo renderebbero inidoneo ad essere usato ome esempio nei aloli. La selta (C 7 H 6 ) x, operata dal Prof. Croo per i suoi diagrammi, rispetto a quella operata dagli ameriano e he è (C 8 H 8 ) x, è stat dettata dalla onsiderazione he le benzine europee hanno spesso un più eleato ontenuto di idroarburi della serie aromatia. () Per i aloli è stato assunto ome alore speifio moleolare dei apori di idroarburo kal quello dato dalla formula seguente, alida per il (C 7 H 6 ) x : p, 0, T kmol () Nel aso di misele poere o stehiometrihe alla frazione f di gas ombusti non orrisponde aluna energia himia in quanto nel primo aso essi sono formati da N, CO, H O ed O mentre nel seondo aso solo da N, CO ed H O.

3 librio himio () : CO, H O, H, N, CO, H, O, OH, NO. Note periò le omponenti perentuali si sono alolati per ogni oppia di alori T e p le altre aratteristihe termodinamihe dei gas. Per energia interna totale del gas si dee intendere la somma dell energia interna fisia orrispondente alla temperatura alla quale si troa il gas e dell energia potenziale himia. Per entropia totale si intende inee quella fornita dalla somma dell entropia alolabile nelle ondizioni iniziali di riferimento, on ui sono ostruiti i diagrammi (T = 00 K e p = bar) e quella he si può dedurre al ariare di T e p rispetto alle suddette ondizioni iniziali (). Nei diagrammi dei gas ombusti sull asse delle ordinate sono riportate pure le entalpie totali he sono legate alle energie totali dalla relazione nota: H t U t p In ui p è il prodotto pressione olume orrispondente. Nelle figure, e sono riportati i diagrammi della misela fresa nel aso di 0, 8, st e st rispettiamente nelle figure, e 6 si riportano i orrispondenti diagrammi relatii ai gas ombusti. st () Per maggiori ragguagli onsultare la pubbliazione già itata in nota ().

4 B Caloli termodinamii relatii ad un motore a ombustione interna (. i.) ad aensione omandata. Si abbia un motore a. i. a quattro tempi on i seguenti dati () : Numero di ilindri z Cilindrata Totale V 86m Rapporto di ompressione olumetrio 8, 8 Corsa 9mm Alesaggio D 80mm Rapporto orsa / alesaggio 0,77 D Rapporto manoella / biella 0, Il ombustibile ui si fa riferimento abbia omposizione media (C 7 H 6 ) x ed il suo potere alorifio inferiore sia pari a: 7 H i 0.700kal,8.0 J Si supponga, inoltre, ome aade generalmente, he il rapporto di misela sia rio () e he si abbia quindi, 8. Le ondizioni dell aria ambiente aratterizzate dai seguenti alori: - Temperatura 0 C t a - Pressione p a bar Con i dati preedenti si ogliono alolare: ) Il ilo ideale ed il rendimento ideale; ) Il ilo limite ed il rendimento limite; ) Il ilo reale preisto ed il rendimento reale; ) La potenza effettia del motore alla eloità di 00 giri/min alla massima alimentazione. Per il alolo del ilo limite e di quello reale (presunto) si utilizzeranno i diagrammi termodinamii relatii alle misele di aria e apori di eptano e dei relatii prodotti della ombustione. ) Si disegneranno, inoltre, nei piani pressioni olumi speifii e nei piani pressioni olumi totali i ili alolati. - ) Calolo del ilo ideale e del relatio rendimento () a) Calolo del punti. Sono assegnati i alori: p a p bar 0 N / m ; t a t 0C essendo nota la massa moleolare dell aria: ; T a T 9, 6 K ; () I prinipali dati riportati si riferisono ad un motore da ira, litri; () Il (C 7 H 6 ) x ha ome alore, per ui il rapporto di misela preselto è pari a: st 8 st 0,. () Si riorda he il ilo ideale nel aso dei motori a.i. ondue a risultati molto lontani dalla realtà, per ui il alolo he iene qui eseguito ha solo un alore puramente didattio

5 m ARIA 8,96 kg / kmole E la ostante uniersale dei gas R O 8J / mole Si ottiene la ostante relatia all aria: R RO J 87 Kg K m ARIA E, mediante l equazione di stato, il olume speifio nel punto : RT 0,8m p b) Calolo del punto. È assegnato il rapporto di ompressione 8,8 per ui 0,096m La trasformazione è nel ilo ideale una ompressione adiabatia- isontropia. Per l aria, onsiderata gas ideale, si ha : p 00,8J / Kg K 0, Kal / Kg K 7,7 J / Kg K 0,7 Kal / Kg K p Per ui K, Si ha dunque, mediante l equazione dell adiabatio: k p p,007.0 N / m,007bar E, mediante l equazione di stato: p T 699,60K 6, C R ) Calolo del punto. La trasformazione - è una ombustione a olume ostante per ui: 0,096m

6 Il alore siluppato dalla ombustione di kg di ombustibile è alolabile mediante la relazione: Q Hi. 67,9 kal st D altra parte si può anhe sriere: Q da ui: T T Q T T 69,60K 96, C La pressione p è deduibile mediante l equazione di stato: T p R 7,8.0 N / m 7, 8bar d) Calolo del punto La trasformazione - è una espansione adiabatia isoentropia fino al olume finale: 0,8m Pertanto, mediante l equazione dell adiabatia, si ha: p p 6,.0 N / m 6, bar k E, mediante l equazione di stato: p T 9,90 K 6, 7C R e) Calolo del rendimento. Il rendimento del ilo ideale è, ome è noto, fornito dalla espressione analitia: id 0,8 k f) In figura 7 è riportato il ilo ideale ora alolato in oordinate pressioni olumi speifii. In figura 8 inee lo stesso ilo è riportato nelle oordinate pressioni olumi effettii.

7 ) Determinazione del ilo limite e alolo del rendimento limite () a) Calolo del punto. La pressione sta anora: p a p bar 0 N / m ; mentre ipotizziamo he la temperatura di alimentazione prima delle alole di aspirazione sia: T, 6 K ; t 0C per tener onto a priori del prerisaldamento della misela all ingresso douto al miselamento on i gas residui salo poi a reiterare il proedimento del aso alla fine dei aloli si troi una T diersa da questa. Nel diagramma della misela d aria e di (C 7 H 6 ) x per 0, 8 oero per 0, 8 si legge in orrispondenza dei suddetti alori di pressione e temperatura: s 0,06kal K U Kal h 6 Kal 0,88m b) Calolo del punto. La ompressione - è adiabatia - isoentropia ed è quindi rappresentabile sul diagramma delle misele di aria e apori di (C 7 H 6 ) x da un segmento traiato a partire dal punto perpendiolarmente all asse delle entropie fino al raggiungimento dell isoora aratterizzata dal alore: 0, m In orrispondenza del punto osì determinato si leggono: s 0,06kal K U 68kal h 09kal t C 66 K p 7bar ) Calolo del punto. L energia totale U t al punto sarà somma dell energia interna termodinamia al punto e dell energia himia E del ombustibile, in quanto, dopo la ombustione, tutta l energia, sia in forma he in forma himia dee ritroarsi nei gas ombusti, essendo nulli nella fase - del ilo limite in laoro ed il alore sambiati on l esterno. Il alore di E, in questo primo ilo, nel quale non si onsiderano frazioni di gas residui (f = 0), è dato da: () Anhe il ilo limite, speialmente nel aso de motori moderni e eloi, ondue a risultati spesso abbastanza lontani dal ilo reale, ome si metterà in eidenza alla fine del punto ) seguente. st st

8 H E 77kal Si ha pertanto: Ut U E 8kal Per tale alore dell energia interna totale e per ombusti per 0, 8 : st p 88bar T 860 K ; T 87C s 0,0kal C 0, m si ha dal diagramma dei gas d) Calolo del punto. La fase di espansione nel ilo limite è adiabatia isoentropia per ui essa nel diagramma dei gas ombusti è rappresentata dalla ertiale abbassata del punto, preedentemente alolato, fino ad inontrare la isoora aratterizzata dal alore: 0,88m In orrispondenza del punto osì determinato si possono leggere i alori: p, 8bar T 70k ; t C s 0,0kal C e) Calolo del punto. All aprirsi del punto della alola di sario i gas ombusti presenti nel ilindro, a ausa della diminuzione di pressione he onsegue all efflusso di una parte di essi erso l esterno, si espandono fino a raggiungere il olume speifio, he, essendo la suddetta espansione isoentropia, sarà ' quello he si ottiene prolungando l espansione preedente nel diagramma dei gas ombusti fino ad inontrare la isobara p' p. Alla fine dello sario forzato nel ilindro rimane solo una piola frazione di tali gas alle ondizioni p e, doe quest ultimo alore si riferise al olume dello spazio morto. Il rapporto f tra e, in tali ondizioni (di pari pressioni) fornirà anhe il rapporto in peso tra i gas residui e quelli totali della misela ontenuta nel ilindro. Appliando quanto detto si ha: ',m ; h 77kal ' Si ha dunque:

9 f 0,08,8% ' Con i alori di f e h ', osì alolati ipotizzando all inizio del nuoo ilo un mesolamento perfetto, di dedue un alore più attendibile per l entalpia del fluido. Infatti si ha: f h f h,07kal kg h / ' ' Cui orrisponde sul diagramma della misela fresa una temperatura di ira 80 C. Si reitera quindi il proedimento partendo dalle nuoe ondizioni iniziali: a ) Calolo del punto. p m h bar 0 N /,07kal Dal diagramma della misela di aria e di apori di (C 7 H 6 ) x si leggono: t 80C ; T K ; s 0,08kal C ; 0,98m ; U 0kal ; b ) Calolo del punto. Analogamente a quanto esposto nel primo ilo si ha: 0,m s 0,08kal C u 78kal h kal t 0C ; T 678K p 8bar ) Calolo del punto. Il alore di E dipende dal alore di f in quanto l energia himia per gli f kg della misela non è la stessa di quella relatia agli f kg di gas residui. Vale nel aso di misela ria 0,8 la formula: st f f E 77 0 in ui il alore 0 sono le kal relatie ai gas di residui he ontengono anora del CO e dell H dotati di energia himia. Nel aso in esame si ha: E 76,kal E pertanto l energia interna totale al punto arrà:

10 ut u E 8,kal In orrispondenza di tale alore e per ha: 0,m, dal diagramma dei gas ombusti si s 0,98kal C T 80 K ; t 67C p 86, bar d ) Calolo del punto. Traiando il segmento ertiale all asse delle entropie fino ad inontrare l isoora 0,98m si indiidua il punto di fine espansione in orrispondenza del quale si ha: p bar T 6 K ; t 7C s 0,98kal ; u t 66kal e ) Calolo del punto. Analogamente a quanto esposto al punto e) del ilo preedente si riaa prolungando il segmento - fino alla isobara p' p : ',m h 7kal ' E si ha allora: f 0,06,6% ' Tale alore di f differise da quello preedente del,8% ira e riappliarlo la formula del mesolamento perfetto: h ' f h f h' 0,66kal ui orrisponde una temperatura di ira 0 C. Si reitera anora il proedimento, ottenendo: a ) punto p bar 0 N / m h 0,66kal t 0C ; T 78K s 0, kal C,0m ; u kal

11 b ) punto p 0,9m s 0, kal C u 8, kal h 7kal t 8C ; T 69K p bar ) punto f 770 f 7,8kal kg E / Si ha allora: ut u E 86,8kal 0,9m s 0,kal C T 80 K ; t 67C p 7bar d ) punto,0m p bar T 70 K ; t C s 0,kal C ; u t 88kal e ) punto p p bar ' ',7 m ' 8 h kal Si ha allora: f 0,0,% ' Tale alore differise da quello preedente del,7% ira, per ui il ilo alolato è soddisfaente e si onsidera ome definitio. La legge del mesolamento perfetto permette di dedurre: f h f h 8, kal kg h / '

12 Cui orrisponde una temperatura t 7C f) Calolo del rendimento e della pressione media del ilo finale. Nel ilo limite non si onsiderano sambi on l esterno per ui il laoro di ompressione è fornito dalla differenza. L u u 67, kal Mentre il laoro d espansione è dato da: Le ut ut 8,8kal Quindi il laoro utile del ilo limite (), pari all area, è dato da: Lu Le L 8,8kal 77,70 J A tale laoro orrisponde una pressione media del ilo limite data dall espressione: Lu 87 pm 0, 6bar Il rendimento del ilo limite è alolabile mediante la relazione: L u f E In ui il denominatore rappresenta il alore introdotto on la misela fresa. H Con i alori alolati ( E 77kal ; L u 8,8kal ) risulta: 0,7 Nella figura 9 è riportato il ilo limite alolato in oordinate p,. Per la determinazione dei punti intermedi nelle fasi di ompressione e di espansione si sono effettuate delle lettere sui diagrammi relatii alla misela ed ai gas ombusti lungo i segmenti ertiali rappresentatii delle suddette fasi. Nella figura 0 è riportato lo stesso ilo però in oordinate pressioni olumi effettii. ) Determinazione del ilo presunto e alolato del rendimento reale. Per il alolo del ilo reale on l uso dei diagrammi si proede in modo analogo a quanto detto per il ilo limite, salo he è neessario fare l ipotesi sull influenza he hanno le imperfezioni dei motori sul ilo. () La fase di aspirazione e di sario, 0- e -0 rispettiamente, non danno luogo nel ilo ad aluna area, per ui non engono onsiderate in tali alolazioni.

13 Si tratta innanzitutto di alutare l entità della perdita di alore Q r per raffreddamento attraerso le pareti del motore nelle arie fasi. In prima approssimazione si può ritenere he le suddette quantità di alore è pari ad una erta perentuale x del alore siluppato nella ombustione e ioè si può porre nel nostro aso: Qr x E x 77 f 0r E assumendo per f il alore determinato nel ilo limite preedentemente alolato si ha: Q r x7kal Sperimentalmente si è troato he il alore di x è ompreso tra 0, e 0, e ioè il alore perduto per raffreddamento in totale è ompreso tra il 0% e il 0% del alore di ombustione e he le perentuali più alte sono relatie ai arihi parziali. Nel nostro aso, olendo preedere il ilo reale he si ha quando la eloità di rotazione è di 00 giri/min e si è in ondizioni di massima ammissione (massima apertura della alola a farfalla, parzializzatrie della misela all ammissione), si può penare di essere a ario piuttosto eleato (6), per ui è leito porre x 0,. Con tale posizione la () fornise: Q r 88, kal Sempre in prima approssimazione si può stabilire la seguente ripartizione di fasi (7) : Q r nelle arie fase di ombustione: Qr Qr,kal 6 fase di espansione: Qre Qr 6,8kal fase di sario: Qrs Qr 9,kal nel traiamento del ilo reale si dorà poi tener onto dell effetto della fasatura delle alole di aspirazione e di sario on le onsiderazioni he saranno solte qui di seguito per il alolo dei punti aratteristii del ilo. a) Calolo del punti. Esso è indiiduato dalla pressione p e dalla temperatura T. In effetti il punto di fine aspirazione reale è alquanto ritardato, ome è note, rispetto al punto morto inferiore, ma non onsideriamo il punto anora oinidente on il punto morto inferiore. La pressione p si può determinare sottraendo alla pressione esterna p a bar le perdite di ario he si hanno attraerso il filtro, il arburante, la alola a farfalla, il ollettore d aspirazione e le alole di ammissione. (6) In realtà per il motore onsiderato alla eloità di rotazione di 00 giri/min ed alla massima apertura della farfalla orrispondente la massima oppia erogata. (7) Come sarà detto in seguito, la fase di ompressione non iene qui onsiderata in quanto si può ritenere globalmente anora isoentropia.

14 Essendo il punto preselto pratiamente prossimo alla fine dell aspirazione reale, riordando he per ipotesi i si troa in ondizioni di massima apertura della alola a farfalla al regime di oppia massima, osserando he per effetto dell inezia della olonna gassosa entrante nel ilindro la pressione alla fine della fase di aspirazione tende a risalire, si può on buona approssimazione ritenere he la p sia pari al 9% della pressione esterna. Pertanto: p 0,9 pa 0, 9bar Per la temperatura T si può fissare il alore alolato alla fine del ilo limite preedente oppure on migliore approssimazione quello he si ottiene da quest ultimo sottraendo T 0 0C per tenere onto del raffreddamento douto all eaporazione della benzina (e della ontemporanea adduzione di alore ompensatrie douta alle pareti del ilindro). È bene osserare, infatti, he la misela non subise ariazione di temperatura (salo he per le due preedenti ause) tra filtro, arburante e alole, se si ipotizza he i proessi sono isoentalpii. Con la onsiderazioni preedenti si fisserà pertanto: t 00C In orrispondenza di p 0, 9bar e di t 00C sul diagramma della misela di aria e di apori di (C 7 H 6 ) x si legge:,0m b) Calolo del punto. Il punto di fine ompressione reale, a ausa dell antiipo all aensione non oinide on il punto morto superiore. L angolo di antiipo all aensione è di solito fatto ariare proporzionalmente alla eloità di rotazione e del ario (oero della pressione media indiata). Nel nostro aso alla eloità di rotazione di max oppia (00 giri/min) ale all inira 8. Conosendo il rapporto manoella biella si può riaare la frazione di orsa orrispondente all antiipo all aensione o mediante la formula: os sen In ui è il rapporto tra la lunghezza della manoella e la lunghezza della biella e l angolo di manoella misurato a partire dal punto morto esterno. Nel nostro aso per 0, si ha: 0,070 Il alore al quale orrisponde pratiamente l inizio della ombustione sarà dell espressione: 0,9m kg /

15 La fase di ompressione può essere onsiderata abbastanza orrettamente prossima alla trasformazione adiabatia isoentropia del ilo limite. Infatti il fluido iniziale riee alore dalle pareti mentre in seguito ne ede alle pareti quando la sua temperatura abbia superato quella di queste ultime. Questi sambi di alore sono però trasurabili in onfronto alle numerose altre approssimazioni he si faranno lungo il ilo, per ui si può anora ritenere he la trasformazione sia adiabatia isoentropia e rappresenta nel diagramma della misela fresa da una ertiale innalzata dal punto fino ad inontrare la isoora aratterizzata dal alore. Così faendo si leggono: p 8, 8bar u 6kal s 0,0kal C t 0C ; T 6K ) Calolo del punto. L esperienza dimostra he per aere il massimo rendimento reale oorre far aenire la fase di ombustione (non istantanea!) parte prima e parte dopo il punto morto superiore (fr. Taylor Internal Combustion Engine) per ui il alore he si assegna all angolo di antiipo all aensione dee essere tale he ai punti e di inizio e fine ombustione orrisponde all inira lo stesso olume (si può anhe dire he il massimo rendimento reale si onsegue in genere per un pio di ombustione he apiti tra i 0 ed i dopo il PMS).. Quindi si può porre: 0,9m L energia interna totale del punto sarà data dall espressione: ut u E Qr Lomb ( kal ) () In ui: u è l energia interna del punto ; E 77 f 0 f è l energia himia ontenuta in kg di misela, alolata nel ilo limite preedente; Q r è il alore perduto erso l esterno durante la fae di ombustione, alolato pure in preedenza; L è il laoro fornito dal fluido durante la stessa fase di ombustione. omb Il laoro L omb è alolabile mediante la relazione: Lomb hp p J () Che on opportuno alore di h esprime l area della porzione di ilo nel piano p, ompresa tra la ertiale passante per il punto e e la ertiale passante per il punto morto superiore. In genere

16 h 0,60,80 ed assume, ome è noto, il alore fase di ombustione è di tipo parabolio. 0,66 quanto l andamento del ilo durante la Nella () il alore di p è però inognito per ui oorrerà proedere per tentatii. Se si suppone nullo L omb nella (), quest ultima fornise un alore di u t he, ultimamente al alore di, permette di dedurre dal diagramma dei gas ombusti un primo alore di p. Si alola on quest ultimo il alore di () e quindi si rialola la () fino alla oinidenza dei risultati. Appliando quanto esposto si ha: ut u E Qr 787,8kal Nel diagramma dei gas ombusti per tale alore di energia interna totale e per si legge: 0,9m p, bar La () fornise, ipotizzando un andamento parabolio per la fase di ombustione: L omb 7,8 8,8, 8,0 0,070,0,80 J 6,7kal Rialolando la () si ha: u t 70,8kal Dal diagramma, anora per 0,9m, si ha per u kal t 70,8 : p bar La () fornise, sempre per h : L omb Si ha allora: 7,8 8,8 8,0 0,070,0,80 J,00kal u t 7,8kal Dal diagramma, anora per 0,9m, u kal kg t 7,8 / si ha: p bar ; T 60K ; s t 0,6kal C

17 d) Calolo del punto. L espansione reale termina quando si apre la alola di sario e ioè una erta frazione x di orsa prima del punto morto inferiore, orrispondente all angolo di antiipo allo sario s. Adoperando anhe qui la formula già itata per il alolo della, misurando però a partire dal punto morto inferiore: os sen Si riaa il olume speifio orrispondente mediante la relazione: Nel nostro aso prima nel punto morto inferiore per ui si ottiene: 0, 0,86m s Indiiduata l isoora sul diagramma dei gas ombusti si può determinare il punto di fine espansione on le ipotesi he seguono. L andamento dell espansione reale non è isoentropia. Si ammetta allora, in prima approssimazione, he l espansione si possa rappresentare nel diagramma dei gas ombusti anora on un tratto rettilineo ma inlinato rispetto all asse delle entropie totali, nel senso delle entropie deresenti. L inlinazione del segmento, e quindi il punto, potranno essere determinati dalla onosenza del alore Q perduto erso l esterno durante l espansione. Infatti si può sriere: r T T Q r TdS St St () Nella () sono noti T 60K e S t 0,6kal C. I alori di T e di S t anno determinati per tentatii. Si ipotizzi in un primo tempo he la trasformazione sia isoentropia. Nel diagramma dei gas ombusti abbassando la ertiale dal punto fino ad inontrare l isoora si legge la temperatura T 80 K. Sostituendo tale alore nella () si riaa un alore per S t : S ' t Qr 6,8 St 0,6 0,877 kal C ' T T Sulla ura nel diagramma dei gas ombusti si legge in orrispondenza di un nuoo alore ' T, he risulta essere: ' T 66 K

18 Riappliando la () si ha: '' S t 6,8 0,6 0,87 kal C ' Tale alore di S t oinide pratiamente on il alore preedente per ui si può ritenere he il punto è indiiduato dai alori: 0,86m ; T 66 K ; S t 0,87 kal ; p, 9bar e) Traiamento del ilo nel piano p,. Con il proedimento suddetto si sono alolati pertanto i quattro punti aratteristii del ilo termodinamio ed indiati gli andamenti approssimatii delle trasformazioni intermedie. Per riportare le suddette trasformazioni nel piano p, basterà anora una olta leggere un disreto numero di oppie di alori di pressione e di olume speifio sulle rispettie trasformazioni di ompressione e di espansione e riordare he la fase di ombustione ha per ipotesi un andamento parabolio. Tra il punto di fine espansione per l antiipo dell apertura della alola di sario ed il punto morto inferiore si potrà raordare la trasformazione di espansione in maniera he risulti p s, bar e,0m. Per quanto riguarda il ilo di pompaggio si può supporre he sia formato da una isobarra di aspirazione e da una di sario parallele e disporre l una al di sotto e l altra al di sopra dell isobarra ambientale p a bar. Lo sostamento dell isobarra di aspirazione dalla pressione esterna è, ome già aennato, tanto maggiore quanto più eleata è la eloità di rotazione del motore e quanto più parzializzata è la alola a farfalla. Nel nostro aso ammetteremo he tale isobarra oinida on il alore misurato nel ollettore di aspirazione immediatamente a monte della alola di aspirazione diminuito di un erto per tener onto della perdita di ario attraerso le stesse alole. p asp 0, 70bar (8) p Per la isobarra di sario si potrà supporre he il alore della pressione sia leggermente superiore a quello dell ambiente per tener onto he durante lo sario forzato da parte dello stantuffo bisognerà inere le perdite di ario attraerso le alole di sario: p s, 0bar Nelle figure e si riporta il ilo alolato rispettiamente in oordinate di Clapeyron ed in oordinate p,. p, (8) Si riorda he all inizio del ilo si è supposto he il punto del ilo reale sia aratterizzato da un alore p 0, 9bar, per ui la isobarra di aspirazione, nell ultimo tratto, prima del punto morto inferiore dorà essere raordata a tale alore.

19 f) Calolo della perentuale dei gas residui. Anhe per il ilo reale si può fare un ontrollo del alore di f fissato nei aloli, se si ipotizza he la trasformazione he subisono i gas durante lo sario abbia le stesse aratteristihe dell espansione. Per la isobara di sario si potrà supporre he il alore della pressione sia leggermente superiore a quello dell ambiente per tener onto he durante lo sario forza da parte dello stantuffo bisognerà inere le perdite di ario attraerso le alole di sario. p s, 0bar Nelle figure e si riporta il ilo alolato rispettiamente in oordinate di Clapeyron ed in oordinate p, V. p, g) Della pressione media e del rendimento del ilo reale. Come si è detto la fase di espansione termina al punto ma oniene supporre, per alolare il laoro del ilo, he questa si prolunghi fino al punto, appartenente alla politropia dell espansione, nel alutare appunto il laoro solto, della perdita douta all antiipo allo sario on un opportuno oeffiiente di riduzione. Le aratteristihe del punto si ottengono sul diagramma dei gas ombusti prolungando il tratto d espansione fino ad inontrare la linea a olume ostante '. Si leggono allora: u t kal ; p, 8bar ' ; T ' 0 K Si può allora ritenere he durante l espansione del fluido si ottiene il seguente laoro: Le ut ut K Qre in ui K è il oeffiiente di riduzione di ui si è detto. Ponendo nel nostro aso K 0, 9 si ha: L e u u 0,9Q 7,0,96,87,9kal 9,9 0 J t t re Durante la ompressione si ede al fluido il laoro: L e u u 6, 0, kal, 0 J Così pure si è isto he i è un laoro solto dal fluido durante la ombustione: L omb,0kal,80 J Si ha pertanto he il laoro indiato dal ilo ale: ' L Le L Lomb,9kal 9,0 J A tale laoro bisogna ora sottrarre anora il laoro del ilo di pompaggio per aere il laoro indiato dell intero ilo 00. Il laoro del ilo di pompaggio è approssimatio dato dall espansione:

20 L p p p y sario asp In ui y è un oeffiiente di riduzione da introdurre per tener onto della irostanza he il ilo di pompaggio non è in realtà formato da due isobare e da due isoore. Nel nostro aso ponendo y 0,8 si ha: m,00,700, 0,0,9 0,70 J kg L p / In definitia il laoro indiato totale ale: L t 9,080 J E la pressione media indiata sarà data dalla relazione: p Li 0 0 mt 9, 8 bar Il rendimento reale del ilo è dato dalla relazione: L i r 87 H f Con i alori noti si ha: 9,080 r 87 0,9 0,09 77 E tenendo onto di un rendimento di ombustione 0, 96 e di un rendimento organio 0,8, si ha un rendimento globale: g 0, Cui orrisponde, ome è noto, un onsumo speifio di ombustione dato dalla relazione: 860 s 0,7 kg/ kwh g / CVh H g i I riliei sperimentali direttamente eseguiti sul motore di ui trattasi al bano proa hanno fornito nelle ondizioni di funzionamento qui preiste un onsumo speifio pari a s 8 g / CVh, differente dal alore alolato di ira il 7%, differenza ampiamente giustifiata dal oaero delle approssimazioni fin qui fatte. b

21 h) Calolo della potenza effettia del motore nelle ondizioni di funzionamento ipotizzate. Per la determinazione della potenza effettia del motore si può riorrere alla nota espansione generale: a a kw i 8 i () 860 s P D n60 H D n60 In ui: P è la potenza effettia all albero del motore espressa in kw; D è l alesaggio dei ilindri in m; è la orsa degli stantuffi in m; n è il numero dei giri al minuto; è il fattore he tiene onto se si tratta di motore a due tempi ( ) o a quattro tempi ( ); a è la densità dell aria ambientale; è il oeffiiente di riempimento; è il rapporto di misela. La densità a dell aria nelle ondizioni ambientali indiate ale: a,0kg/ m Il oeffiiente di riempimento si può alolare on la formula approssimatia (9) : p p a T Ta p p sar a (6) In ui oltre alle grandezze note ompare T he india l aumento di temperatura del fluido da onsiderare per tener onto del risaldamento operato dalle pareti e del ontemporaneo raffreddamento douto alla eaporazione del arburante. Nel nostro aso, sostituendo i alori già noti, ed assegnando a T il alore di 0 C, si ha dalla (6) 0, 87 he introdotto nella () insieme a tutti i alori già noti o alolati permette di dedurre: p 7,8 kw 7, 88 I riliei sperimentali eseguiti, ome già detto, al bano proa sempre nelle ondizioni di funzionamento indiate hanno permesso di determinare una potenza erogata all albero di 7, kw, he, è inferiore al alore alolato del,%. (9) Cfr. CAPETTI Motori Termii Ed. UTET pag. 77