Percorsi di Matematica on line

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1 Gariea ori Sivia Vivada Rita Martinei Percorsi di Matematica on ine ESERIZI I POTENZIMENTO --

2 IREZIONE EITORILE: avide asteano RELIZZTO : RG& S.R.L. SOLUZIONI PER L EITORI che ha curato per a casa editrice progetto grafico e impaginazione, reaizzazione editoriae, redazione, disegni, progetto grafico dea copertina. PROPRIETÀ LETTERRI RISERVT L Editore, ne amito dee eggi internazionai su copyright, è a disposizione degi aventi diritto non potuti rintracciare. I diritti di traduzione, di riproduzione e di adattamento, totae o parziae, con quasiasi mezzo, compresi microfim e copie fotostatiche, sono riservati per tutti i Paesi. Si ritengono contraffatte e copie non firmate o non munite de contrassegno S.I..E. a edizione: giugno 00 Ristampa: SRITTUR LSTRE TP: otoincisa EEGI - Savigiano (N) STMP: Torino Via Pietro Giannone, 0 Torino Te. 0 6 e-mai: info@edidue.it

3 Percorsi di Matematica on ine ESERIZI I POTENZIMENTO

4 Sommario Numeri Souzioni 6 Spazio e figure Souzioni 9 Misure, dati e previsioni Souzioni Oimpiadi dea matematica Souzioni 0

5 Numeri Numeri e sistemi di numerazione Vero o faso? Se faso correggi. a) I numeri naturai costituiscono a successione dei numeri naturai. ) Ogni numero naturae non ha i suo successivo. c) L insieme N è un insieme finito. Trasforma ogni numero romano ne corrispondente numero decimae. XXVII; LXI; ; MV; MMLII. Trasforma i seguenti numeri ne sistema di numerazione romano. 00; 6; 000; 60; Esiste i numero XXXXXX? Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri. XIV; XLIX; LV; ML; LXXV. 6 Scrivi su tuo quaderno ciò che sai su sistema di numerazione decimae. Se vuoi, fai anche una piccoa ricerca. ai una reve ricerca su numero zero nei sistemi di numerazione. Scrivi in forma poinomiae i seguenti numeri espressi in cifre. a) 6 = 0 00 = ) 0 09 = 00 = c) = 000 = d) 0 0 = 0 00 = 9 orreggi e uguagianze errate. a) 09 = # + 0 # # 00. ) = c) 6 00 = Scrivi con paroe tue perché i sistema decimae si dice anche a ase 0. Se n è un numero naturae dispari, com è: a) n + ; ) n + ; c) n - ; d) n? Ripeti esercizio precedente supponendo che n sia pari. ome si fa a rappresentare graficamente insieme dei numeri naturai? Scrivio su tuo quaderno facendo anche dei disegni. V V V ompeta. a) Se a è un numero naturae: I precedente di a è.... I successivo di a è.... ) I successivo di è ( + ). Qua è i precedente di ( + )?.... Qua è i successivo di ( + )?.... c) I precedente di è ( - ). Qua è i successivo di ( - )?.... Qua è i successivo de successivo di ( - )?.... Vero o faso? Se faso correggi. a) 6. V e) 0. V ). V f ). V c). V g). V d) 0. V h) G 6. V 6 Su una semiretta orientata rappresenta i numeri naturai per i quai vae a reazione G. Su una retta orientata rappresenta i numeri naturai per i quai vae a reazione. Su una semiretta orientata rappresenta i numeri naturai per i quai sono vaide e seguenti reazioni. a) 06; c) 0G; ) GG; d) G0. 9 Vero o faso? Se faso correggi. a) I numeri naturai non sono ordinati. ) isporre i numeri in ordine decrescente significa ordinari da minore a maggiore. c) ati due numeri naturai n ed (n + ), a reazione n (n + ) è sempre vera. V V V 0 orreggi e affermazioni fase de esercizio precedente e rendie vere. Traduci ne inguaggio simoico. Un numero naturae n è maggiore de precedente e minore de successivo. In quanti modi puoi scrivere uno stesso numero decimae? Scrivii tutti. Un tuo compagno di casse ti chiede di aiutaro a controare i compito. iutao a correggere gi errori. a), = # 0 + # + # 0, + # 0,0. ) 0,= # 0 + # 0 + # 00. c) 6# 0 + # 0,0 = 6,. d) # # 0 + # 0,00 = 0,00. numeri

6 Inserisci e cifre ne posto giusto e scopri quae numero deve comporre eroe di un fumetto per vincere una gara d inteigenza. I numero deve essere maggiore di. Puoi usare soo cifre pari diverse che sono una i doppio de atra, disposte in modo tae che a maggiore occupi a posizione dei decimi. Ecco i punteggi ottenuti dagi aunni dea a nea verifica di aritmetica sui numeri decimai:,99; 6;,;,;,;,6;,0; ;,9;,;,;,0; ;,. Poiché i compito era difficie, a prof. staiisce di dare a sufficienza a chi ha totaizzato un punteggio uguae o maggiore a,. iuta a prof. a compiare a taea scrivendo i punteggi ne posto giusto. Non sufficiente Sufficiente 6 Quae numero decimae viene dopo, nea seguente successione?,;,;,; ;,;,;.... L addizione Vero o faso? Se faso correggi. a) L addizione non è un operazione inaria. ) I termini de addizione si chiamano «addenti». c) ddizionando due numeri naturai si ottiene sempre come risutato un numero naturae. d) ati due numeri naturai, a oro somma è un numero naturae minore di ciascun addendo. V V V V orreggi e affermazioni fase de esercizio precedente. 9 Perché addizione è un operazione interna a insieme N? 0 Perché insieme N è chiuso rispetto a addizione? I quadrati magici I quadrati magici vengono chiamati così perché addizionando i numeri di quasiasi coonna o riga o diagonae i risutato rimane sempre o stesso. Questo risutato prende i nome di «chiave» de quadrato magico. Gi antichi pensavano che i quadrati magici portassero fortuna. 9 6 a) Verifica che i quadrato posto in ato è magico: =...; + + =...; =...; + + =...; 6 numeri =...; =...; =...; + + =.... ) La «chiave» è.... ompeta i quadrati mettendo nee casee i numeri che i fanno diventare magici (vedi esercizio precedente). hiave = somma = =.... Se risovi esattamente i crucivera, aa fine, nea coonna coorata, apparirà com è addizione rispetto a insieme dei numeri naturai.. a + = a + ( + ) con + = indica a proprietà.... Lo è o zero ne addizione.. + (y +z) = ( +y) +z indica quae proprietà?. tro nome de risutato di un addizione.. Eemento neutro de addizione. 6. Termine de addizione.. Quea di n + 0 è n hiave =.... hiave =....

7 La motipicazione Hai confezioni di uova contenenti uova ciascuna. Traduci in operazione e cacoa quante uova possiedi. IL RUINUMERO (in ogni casea ianca devi scrivere una soa cifra). Orizzontai. I prodotto di e è.... # + 0 # =.... È i prodotto di due fattori tutti e due uguai a.. È i prodotto sia dei fattori e sia dei fattori 6 e. Verticai. I prodotto di 6 e è # 000 =.... I fattori 9 e danno come prodotto.... e danno come prodotto.... È a differenza tra i doppio di 9 e 9. 6 Evidenzia di giao gi addendi uguai e trasforma, ove è possiie, in motipicazioni. a) 6+ =...; =...; =...; =.... ) + + =...; + + =...; +y=...; ++=.... c) ( +y) + ( +y) =...; ( -y) + ( -y) =...; ( +y) + ( +y) + ( +y) =...; (a - ) + (a - ) + (a - ) + (a - ) =.... iuta i tuo compagno di casse a correggere gi errori. a) 9 # ) 0# c), # 6 = 00 = , = 6 Per aprire a porta di «antasiandia» devi competare i codice di accesso con e cifre che mancano nee seguenti motipicazioni. a)... # )... = #, = ,, 9 Spiega su tuo quaderno perché è eemento neutro dea motipicazione e o 0 (zero) è eemento assorente. 0 Quai differenze ci sono tra a proprietà associativa de addizione e quea dea motipicazione? Qua è i numero minimo di fattori che una motipicazione deve avere perché sia possiie appicare a proprietà dissociativa? Tra e seguenti scritture, ve ne sono acune che indicano a proprietà dissociativa dea motipicazione. Quai sono? E a # = # a; a # = (a # a ) # con (a # a ) = a; a # = a # ( # ) con ( # ) = ; a # = (a # a ) # ( # ) con (a # a ) = a e ( # ) = ; a # = (a + a ) #. La proprietà distriutiva ega a motipicazione a quai atre operazioni? ppica, dove è possiie, a proprietà commutativa. a) # =...; ) 0+ + =...; + =...; =...; - =.... # # 0 =.... numeri

8 Scrivi una motipicazione con tre fattori. 0 Ecco acune motipicazioni strane. Osservae ppica a proprietà commutativa scamiando ordine con attenzione e scrivi quee che mancano. dei fattori in tutti i modi possiii e scrivi e motipicazioni ottenute. a) # 9 = 0 Ripeti esercizio scrivendo una motipicazione di # 9 = 00 quattro fattori. # 9 = Raccogi a fattor comune, dove è possiie. # 9 = a) # + 6 # - # + # = 9 # 6-9 # 6-6 # + 6 # = ) # - 6 # + # = # + # 0-6 # = ) # 9 + = 9 # = Esegui quanto segue e soo aa fine compia a taea a doppia entrata qui sotto. 9 # 9 + = a) Motipica tra di oro due numeri pari. I prodotto è pari o dispari?.... (ai acuni esempi.) 9 6 # 9 + = ) Motipica tra di oro un numero pari e un numero dispari. I prodotto è pari o dispari?.... (ai acuni esempi.) c) Motipica tra di oro due numeri dispari. I prodotto è pari o dispari?.... (ai acuni esempi.) # Pari ispari Pari ispari La tariffa oraria di un parchimetro è,0 a ora. Se vuoi posteggiare a tua auto per ore e 0 minuti, quanti sodi dovrai usare? (,) 9 Ne gioco de otto, estratto sempice viene pagato, in caso di vincita, 0,9 vote a somma giocata. Un giocatore, particoarmente fortunato, gioca,00 su numero sua ruota di Napoi e vince. Quanto vince? (,) La divisione Traduci in espressione e seguenti frasi. a) Motipica a somma di 0 e per a differenza tra e. ) ddiziona i prodotto di e 6 aa differenza tra 9 e. c) Sottrai a somma di 6 e da prodotto di e. d) Sottrai daa somma di e da prodotto di e. e) La differenza tra i doppio di 6 e i tripo di. f ) I doppio de tripo di. on di acqua devi riempire 0 orracce: dea capacità di 0 m e dea capacità di 00 m. a fine, quanta acqua ti rimane? (0 m) L insieme {0; ; } è chiuso rispetto a addizione? E rispetto aa motipicazione? (no; no) L insieme {0; } è chiuso rispetto a addizione? E rispetto aa motipicazione? (sì; sì) L insieme dei numeri pari è chiuso rispetto a addizione? E rispetto aa motipicazione? (sì; sì) 6 L insieme dei numeri dispari è chiuso rispetto a addizione? E rispetto aa motipicazione? (no; sì) Scrivi e divisioni da cui derivano e seguenti uguagianze. Q #.ore + R =.endo ivisioni da cui deriva # = 6 6 : 9 = Resto = 0 oppure 6 : = 9 Resto = 0 9 # 0 + = 9 # + = # = 0 numeri

9 Rispondi ae domande su tuo quaderno dopo aver studiato ene a teoria. a) Quai proprietà ha a divisione? ) osa dicono e proprietà dea divisione? c) che cosa servono? (ai quache esempio dea oro utiità.) 9 ompeta i crucivera. a fine, nea coonna coorata, comparirà i nome di un operazione.. ivisione de tipo 0 : 0.. ivisione de tipo n : 0 (con n! 0).. È uguae a n in (n : ).. Proprietà dea divisione.. Termini de addizione. 6. Proprietà che dice: «camiando ordine 6 degi addendi o dei fattori i risutato non camia».. La motipicazione e addizione sono operazioni... a N In una sottrazione, in N, deve essere maggiore o uguae a sottraendo. 9. Nea motipicazione o è i numero. 0. Eemento assorente dea motipicazione.. Termini dea motipicazione. 6. Risutato dea motipicazione.. Eemento neutro dea motipicazione.. Operazione che, come a divisione, non è interna a N.. Eemento neutro de addizione. 6. È uguae a n in n Numero che rende impossiie a divisione 0 : n.. Risutato de addizione. Risovi e seguenti espressioni {0-0 : [6 + # ( + - ) - ] # } : 6 = () : [ # - ( # 9 + : )] + {6 # + - [6 # - ( : + # 9) + ( # - + )]} = () Usando quattro, inventa una reve espressione che aia come risutato. ividi i numero in due parti in modo che una sia i doppio de atra. 6 Inventa i testo di un proema che aia come risouzione a seguente divisione: n : n = (n! 0). 6 Traduci ne inguaggio simoico. I quoziente tra ( - ) e è uguae aa differenza tra i quoziente di e e i quoziente di e. 66 Traduci in espressione, risovia e verifica che i risutato è uguae a numero che hai pensato. a) Pensa un numero. ) Raddoppiao. c) ai a sua metà. d) ggiungi. e) Togi i tripo di. f ) ggiungi. g) Togi i doppio de numero che hai aggiunto prima. numeri 9

10 6 Le potenze Trasforma in potenza. a) a # # a # = ) (a - ) # (a - ) = c) 0 : # 0 : = d) a : # a : = 6 Trasforma e seguenti potenze di potenze in una serie di motipicazioni come ne esempio. Esempio ( ) = # # #. a) ( ) ; ( ) ; (a) ; ( ) 6 ; (a ). ) [(a + ) ] ; (a ) # ( ) ; ( a ) # ( ). 69 Scrivi su tuo quaderno: a) quai sono e corrispondenze tra e posizioni dei decimi, dei centesimi, dei miesimi ecc. e e potenze di 0; ) come si scrive a scrittura poinomiae di un numero con a virgoa. 0 Trasforma in potenza di 0. a) centinaia = 00 = 0... ; decina = 0 = 0... ; unità = = ) decimo = 0, = 0... ; centesimo = 0,0 = 0... ; miesimo = 0,00 = Prendi in esame e potenze di e cacoa i oro risutato quando esponente è: 0; ; ; ; ; ; 6. a) ostruisci i grafico reativo mettendo su asse dee (asse orizzontae) gi esponenti e su asse dee y (asse verticae) i risutati degi eevamenti a potenza. ) he tipo di grafico hai ottenuto? escrivio. Risovi e seguenti espressioni. a) a : a # = (a ) ) ( # # 6 ) # ( # # 6 ) : : ( # # 6 ) = (60) a) (a + ) : (a + ) = [(a + ) ] ) [( 0 # ) ] : (6 0 # 6 # 6) : [( ) ] = () a) (a + ) 0 : (a + ) # (a + ) = [(a + ) 9 ] ) [( ) ] : ( # : ) # 0 = (0 0 ] Trasforma in espressione e cacoane i vaore. a) Scrivi a terza potenza dea differenza tra i quadrato di 0 e i quadrato de prodotto di e. {[0 - ( # ) ] ; 0} ) quoziente di e, aggiungi i cuo de quadrato di. [ : + ( ) ; 0] 6 Un quadrato ha i ato () che misura m. Se area si trova motipicando i vaore de ato per se stesso ( ), cacoa i suo vaore in m e poi trasformao in cm. ( cm ) Per piastreare i pavimento de suo studio, Giorgio utiizza 00 piastree a forma quadrata aventi ciascuna i ato di 0 cm. i quanti m è i pavimento deo studio? (9 m ) Quante sono e amee generate da un unico individuo dopo suddivisioni? ompeta i seguente schema di riproduzione di un amea. a divisione ceua 0 a divisione ceue a divisione... ceue... 0 numeri

11 9 Nei Protozoi parassiti riveste una particoare 0 Un umreifera (è una pianta) ha un infiorescenza importanza i Pasmodio, agente dea maattia chiamata maaria. In natura esistono tre specie di Pasmodio: i Pasmodio viva, i Pasmodio maariae composta come quea in figura. Se su una pianta ci sono infiorescenze, quanti fiori ci sono in tutto? e i Pasmodio faciparum. I Pasmodio viene introdotto ne uomo con a puntura dea zanzara femmina de genere nophees e, una vota entrato ne sangue umano, diventa parassita de gouo rosso. I Pasmodio, infatti, si accresce a spese de gouo rosso, poi, giunto a massimo deo sviuppo, si divide a interno dea ceua sanguigna in 0 individui. questo punto i gouo rosso che i contiene si rompe e i ascia ieri di infettare atri 0 goui rossi e di ripetere i cico. La divisiiità I cico, da entrata ne gouo aa sua distruzione, dura ore ne caso de Pasmodio maariae e Scrivi tutti i mutipi di minori di e, neo ore ne caso de Pasmodio viva. stesso tempo, maggiori di. Hai quache protesta in merito? Se non si intervenisse con medicine, quanti goui rossi sareero distrutti in giorni da un iniziae Pasmodio maariae? ( ) Se con n indichi un numero naturae dispari, quae scrittura puoi usare per indicare un numero pari? Metti accanto ai puntini di sospensione, a destra di ogni numero, tutte e cifre che rendono que numero divisiie per due, poi scrivi i numeri risutanti come ne esempio. Esempio Verifica che se ogni addendo è divisiie per Verifica che se ogni termine dea sottrazione è anche a somma o è. a) + + 6; ) + + ; c) 0+ ; d) divisiie per anche a differenza o è. a) - ; ) 0-6; c) - 6; d) - 9. numeri

12 6 Scrivi quattro numeri dispari divisiii per e quattro numeri pari divisiii per. Verifica che se i termini dee seguenti operazioni sono divisiii per o sono anche i oro risutati. a) + = c) 0- = ) 0+ = d) 0- = È possiie scrivere un numero che sia divisiie per 0 ma non per? Giustifica a risposta. 9 Un numero divisiie per 0 è sempre divisiie per? Perché? Un numero divisiie per è sempre divisiie per 0? Perché? 90 Sostituisci a «?» un numero che renda i risutato divisiie per. a) 00 #? ) # #? c) #? 9 Esegui i seguente esercizio. a) ompeta a taea con SÌ oppure NO, poi rispondi ae domande. ) Un numero divisiie per è sempre divisiie per? c) Un numero divisiie per è sempre divisiie per? 9 a) Qua è i minimo numero che devi aggiungere a affinché diventi divisiie per? ) E qua è i minimo che devi togiere? 9 ggiungi una cifra in modo che i numero diventi divisiie per. a)...; c) 6...; ) 0...; d) ggiungi una cifra a 6... in modo che i numero diventi divisiie sia per sia per. 9 Scrivi quattro numeri di tre cifre che siano divisiii sia per, sia per, sia per. 96 Qua è i più piccoo numero di tre cifre divisiie sia per 9 sia per? 9 Sottoinea i numeri divisiii per. ; ; 0; ; 6; ;. 9 n n è divisiie n è divisiie per? per? Scrivi due numeri divisiii per. 99 Trova i divisori comuni in ciascuna coppia. a) e ; d) 9 e 0; ) e ; e) e 00; c) 6 e ; f ) 00 e Supponi di dover disporre in righe e coonne dei quadratini come questo: a) Se hai due quadratini puoi dispori così: oppure ) Se hai tre quadratini puoi dispori così: oppure c) Se hai quattro quadratini puoi dispori così: oppure oppure d) Se hai sei quadratini puoi dispori così: oppure oppure Nei casi a), ) e d) hai ottenuto soo schemi rettangoari, mentre ne caso c) hai ottenuto anche uno schema quadrato. ppica o stesso procedimento ai numeri interi 0; 9;, poi competa e frasi: I numeri che puoi rappresentare anche con uno schema quadrato sono numeri quadrati perfetti. Ne nostro caso i quadrati perfetti sono.... I numeri che puoi rappresentare soo con due schemi rettangoari sono numeri primi. Ne nostro caso i numeri primi sono.... I numeri che puoi rappresentare con più di due schemi sono numeri composti. Ne nostro caso i numeri composti sono... e Quai tra i seguenti sono numeri quadrati perfetti? Quai numeri composti? Quai numeri primi? ; ; ; 6; ; ; ; 6;. numeri

13 La frazione 0 Scrivi una reve reazione su che cos è e come si indica unità frazionaria. m 0 ome si chiama una frazione de tipo (con 0 n n! 0)? 0 Rispondi ae seguenti domande su quaderno. a) Può una frazione avere come denominatore zero? Perché? ) che cosa è uguae una frazione che ha come denominatore? 0 Rappresenta e seguenti frazioni come parte di segmenti o di atre figure a tua sceta. 0 ; ; ; ; sette quindicesimi; quattro sesti; 9 0 tre terzi; zero quarti. 06 In una casse di 0 aunni (nessuno dei quai è orfano di uno o di entrami i genitori) vengono eetti rappresentanti dei genitori. Quae frazione rappresentano i genitori eetti, rispetto aa totaità dei genitori di quea casse? Sistema e seguenti frazioni ne diagramma accanto. razioni proprie razioni improprie razioni apparenti 0 Verifica con esempi numerici a verità dea seguente affermazione. a c La frazione è equivaente aa frazione se i prodotto (a # d) è uguae a prodotto ( # c). d 09 Puoi dividere i numeratore e i denominatore di una frazione per zero? Giustifica a tua risposta con un esempio. 0 Quante frazioni equivaenti a esistono? Riduci ai minimi termini e seguenti frazioni. # a) =...; d) =...; # # # # # =...; =...; # # # # # # # =.... =.... # # # # # a# # ) =...; e) =...; # # a# # # a # =...; =...; # # # # # y =.... =.... # # c) =...; # # =...; # # =.... # y numeri

14 Le operazioni con e frazioni Vero o faso? Se faso correggi. a) - non si può fare perché. V ) 6 - = V c) La frazione che manca a 9 per avere intero è a differenza tra intero e. 9 V d) - - = V e) V = 0 0 = ompeta a taea. = 0 = 0 = 0 numeri Vero o faso? Se faso correggi. a) a 0 = 0. V ) a a =. V c) a n n a = n. V d) =. c c V e) a a =. V Testi Ottieni o stesso risutato? È un uguagianza? 0 = SÌ NO SÌ NO Risovi appicando e proprietà dee potenze, come ne esempio. Esempio : - = = = = = a k ; ; ; ; ; Risovi appicando e proprietà dee potenze, come ne esempio. Esempio : : = = = = d # n = = 0 c m ; ; ; ( ) ( 0) ; ; ; ; 6 ; 6 ; 6. 0 ; ; ; ; 096 6

15 Risovi e seguenti espressioni. > f : : # : p - # - H# : : + # + 6 : # : : : - : # - 0 > H 0 * : : : 6 # &: 0 - # : # Risovi i seguenti proemi. Una tapa scava un tunne ungo 0 m, poi ritorna indietro dei de tunne scavato e, sfinita, si addormenta pensando: «chissà quanto devo percorrere per ritornare a inizio de tunne che ho scavato?». iutaa a trovare a risposta. ( m) ividi i numero 9 in due parti tai che una sia 0 9 de atra. (; 0) Ne anidride caronica (O ), i caronio () è i de ossigeno (O). acoa quanti g di caronio e quanti di ossigeno ci sono in un certo quantitativo di O in cui i caronio è g in meno rispetto a ossigeno. ( g; 0 g) ue angoi sono suppementari e uno è i de atro. acoa i vaore di entrami gi angoi. (6c; c) In un triangoo, ciascun angoo interno è di angoo piatto. acoa a misura de ampiezza di ogni angoo e specifica di quae triangoo si tratta. 6 I numero atomico (numero di protoni) de cacio (a) è i di queo de ario (a). a) acoa i numero atomico de a e de a sapendo che a oro somma è 6. (0; 6) ) Quanti protoni ha un atomo di a? (0) Una scatoa di cioccoatini pesa 0 g e contiene 6 cioccoatini con o stesso peso. La prof. Migio, che è goosa di cioccoatini, ne mangia i. acoa i numero e i peso dei cioccoatini che a prof. Migio ha mangiato. (0; 0 g) 6 La durata de Precamriano è i dea 6 durata de Paeozoico. La durata de Mesozoico è 6 6 di quea de Paeozoico che è i de enozoico. 6 La durata de enozoico e de Neozoico è di 6 miioni di anni e i primo è i de secondo. 6 9 Quanti miioni di anni è durata ciascuna era geoogica? (Neozoico=, miioni di anni; enozoico=6, miioni di anni; Mesozoico=0 miioni di anni; Paeozoico= miioni di anni; Precamriano=00 miioni di anni) numeri

16 Souzioni Numeri Numeri e sistemi di numerazione a) V ; ) ; c). ; 6; 600; 0; 0. MMII; VXXVI; XLII; LXXIIXL; XXIXMX. 9 No. XIV; XLIX; LV; LXXV; ML. a) # # 00 + # # ; # #. ) # # # ; # # # # 00 + # 0 + #. c) # # # # 00 + # 0 + # ; # # # # # # 000. d) # # # # 00 + # ; # # # # # # #. a) # # # ; ) a) Pari; ) dispari; c) pari; d) pari. a) ispari; ) pari; c) dispari; d) pari. a) (a - ); (a + ); ) ; ( + ); c) ; ( + ). a) ; ) V ; c) ; d) V ; e) V ; f ) V ; g) V ; h) V a) ; ) ; c). a) I numeri naturai sono ordinati; ) disporre i numeri in ordine decrescente significa ordinari da maggiore a minore; c) dati due numeri naturai n ed (n + ), a reazione n (n + ) non è mai vera. (n - ) n (n + ). Scrittura poinomiae; scrittura in cifre; scrittura in ettere; scrittura mista. 6 souzioni numeri

17 6 a), = # 0 + # + # 0, + # 0,0; c) 6 # 0 + # 0,0 = 60,0; ) 0, = 0 # + # 0, + # 0,0; d) # # 0 + # 0,00 = 0 00,00.,0.,99 Non sufficiente ,000,0,,,60,9,0,0 Sufficiente ,.,,,0, L addizione 9 a) ; ) ; c) V ; d). a) L addizione è un operazione inaria; ) i termini de addizione si chiamano «addendi»; d) dati due numeri naturai, a oro somma è un numero naturae H a ciascun addendo. Perché i risutato è sempre un numero naturae. ) hiave = hiave = hiave = I S S O I T I V E L E M E N T O N E U T R O S S O I T I V T O T L E Z E R O 6 O S 6 La motipicazione # = a) /; # ; # 9; /; ) /; # ; /; #; c) ( +y); ( -y); ( +y); (a - ). a) 9; ) ; c),6. a) # 9 = 0; ), #, = oppure,0 # 6,0 oppure,0 #,0. ue. ; ;. 6 0 ddizione e sottrazione. a) # ( ); 6 # ( ); ) # ( # - # + ); 0 # (6 + - ). P P P a) # 9 = ; ) 9 6 # 9 + =. a) (0 + ) # ( - ); ) ( # 6) + (9 - ); c) ( # ) - (6 + ); d) [ + ( # )] - e) ( # 6) - ( # ); f ) # #. souzioni numeri

18 La divisione Q #.ore + R =.endo ivisioni da cui deriva # = 6 6 : 9 = Resto = 0 oppure 6 : = 9 Resto = 0 9 # 0 + = 9 9 : 0 = 9 Resto = oppure 9 : 9 = 0 Resto = # + = : = Resto = oppure : = Resto = # = 0 0 : 9 = Resto = 0 oppure 0 : = 9 Resto = I N E T E R M I N T I M P O S S I I L E Q U O Z I E N T E I N V R I N T I V E N I 6 O M M U T T I V I N T E R N E M I N U E N O 9 E L E M E N T O N E U T R O 0 Z E R O T T O R I P R O O T T O U N O S O T T R Z I O N E Z E R O 6 I E R E N Z Z E R O S O M M : +. 6 e. ( - ) : = ( : ) - ( : ). Le potenze a) (a # ) ; c) (0 : ) ; ) (a - ) ; d) (a : ). a) # ; # ; a # a # a; # # # # # ; a # a # a ; ) (a + ) # (a + ) ; a # a # a # a # # # ; a # a # # #. a) 0 ; 0 ; 0 0 ; ) 0 - ; 0 - ; # = 60. La divisiiità È impossiie. n; oppure (n + ) oppure (n - ). souzioni numeri

19 a) Sì; ) no; c) no; d) sì. a) No; ) sì; c) sì; d) no. a) Sì; ) no; c) no; d) sì. No, perché 0 è divisiie per. Sì, perché 0 è divisiie per. No, perché non è divisiie per 0. a) n n è divisiie n è divisiie per? per? SÌ SÌ SÌ SÌ SÌ SÌ SÌ SÌ ) sì; c) no. a) ; ). a) ; ; ; c) 60; 6; 66; 69; ) 0; 0; 0; d) ; ; ; 0; 6;. a) ; ; ; d) ; ; ; ; ) ; ; e) ; ; ; c) ; ; ; ; 6; ; f ) ; ; ; 0. e 9 / / e / 6; 0; ; 9. Quadrati perfetti: 6;. Numeri composti: ; 6; ; ; 6;. Numeri primi: ; ;. La frazione 06 0 razione decimae. a) No, perché non esiste; ) a numeratore. = 0. 0 razioni proprie razioni improprie razioni apparenti No, perché n : 0 è impossiie. Infinite. 9 a) ; ; ; d) ; ; ; 9 ) ; ; ; 0 e) ; a ;. y c) ; ;; souzioni numeri 9

20 Le operazioni con e frazioni a) V ; ) ; c) V ; d) ; e). a) ; ) V ; c) V ; d) V ; e). 0 Testi = 0 Ottieni o stesso risutato? È un uguagianza? SÌ NO SÌ NO X X = = = X X X X X X 0 = 0 X X 0 = 0 X X 60c; equiatero. 0 souzioni numeri

21 Spazio e figure Gi enti geometrici fondamentai Gioca coi vocaoi. Risovendo i crucivera ap pa ri rà, nea coonna evidenziata, i nome di una figura geometrica eementare. Scopri qua è.. igura geometrica priva di forma e di estensione.. ue punti non coincidenti si dicono anche.... È una figura geometrica eementare.. I simoo «/» significa.... Significa «misurazione dea Terra». Osserva a figura e competa, seguendo e indicazioni. E r * I punti interni ad r sono:.... I punti esterni ad r sono:.... ** Metti precede oppure segue: E... E E ** ompeta: precede i punti E e.... E segue i punti.... precede i punti... e segue i punto.... Osserva a figura e competa, seguendo e indicazioni. E r * ompeta mettendo! oppure ":... r... r... r... r E... r... r ** Metti precede oppure segue: E... E... E... ** ompeta: segue i punti E e.... E precede i punti.... precede i punto... e segue i punti.... Puoi dire che a retta r è più unga dea retta s? Rispondi ae domande, motivando e tue ri spo ste. Giustifica a risposta. a) La semiretta è una figura geometrica? ) Quanti sono i punti di una semiretta? isegna una retta p. isegna un punto P in modo c) La semiretta ha confini? che P! p. isegna un punto R in modo che R " p. Giada afferma che a semiretta è a metà di una 6 escrivi a paroe a seguente rappresentazione retta. Tu che cosa ne pensi? Giustifica a tua risposta. grafica: E 9 Eenca quattro oggetti che diano immagine di r un piano. spazio e figure

22 0 isegna un piano a e una retta r. oora di giao un semipiano e di azzurro i semipiano opposto. Nea figura, e sono semipiani. c) ue rette incidenti appartengono ao stesso piano. d) ue rette paraee sono companari. e) ue rette companari sono paraee. V V V β r β I segmenti Osserva a figura e segui e istruzioni. a) ompeta mettendo! (appartiene) oppure " (non appartiene).... r... r... r... r ) ompeta e frasi scrivendo se i punti si trovano «neo stesso semipiano» oppure «in semipiani opposti». Rispetto aa retta r i punti e si trovano.... Rispetto aa retta r i punti e si trovano.... Rispetto aa retta r i punti e si trovano.... Punti, rette e piani neo spazio Vero o faso? Se faso correggi. a) Per definire una retta servono due punti distinti. V ) Per tre punti aineati passa un soo piano. V c) Per tre punti distinti passa un soo piano. V Rispondi ae domande su quaderno. a) Quanti piani passano per tre punti di cui due soi sono aineati? ) Quanti piani passano per tre punti coincidenti? c) Spiega perché per individuare un piano non sono sufficienti due punti. Vero o faso? Se faso correggi. a) Una retta paraea a un piano incontra i piano stesso in un punto. ) Una retta che non incontra mai un piano si dice giacente ne piano. c) Una retta che ha tutti i punti in comune con un piano è incidente a piano. d) La retta passante per due punti di un piano giace interamente ne piano. V V V V È corretto affermare che una retta r che ha in comune co piano due punti distinti divide i piano in due semipiani aventi r come origine? Perché? (iutati con un disegno.) 6 Vero o faso? Se faso correggi. a) ue rette companari sono rette incidenti. V ) ue rette incidenti sono rette companari. V r I segmento a) oora di u a semiretta che ha per origine e contiene. ) oora di rosso a semiretta che ha per origine e contiene. Ora competa. La parte di retta comune ae due semirette è i... avente i punti e come.... Leggi con attenzione a seguente definizione. «I segmento è a parte di una retta formata da due suoi punti e da tutti i punti compresi tra di essi». Ti semra corretta? Perché? 9 Esegui i seguente esercizio. a) onsidera e due rette incidenti in P. P Traccia su r un segmento PQ e su s un segmento PO. ompeta a taea. s ha come estremi PQ... e... PO... e... Rispondi ae domande. I segmenti PQ e PO hanno in comune un punto? SÌ NO Quae?.... ) Osserva ora i segmenti e. r Rispondi ae domande. I segmenti e hanno in comune un estremo? SÌ NO Quae?.... c) Quae somigianza trovi tra a coppia di segmenti PQ e PO e a coppia di segmenti e? Quae differenza?.... spazio e figure

23 0 Rispondi ae domande su quaderno. ome si fa a confrontare due segmenti? a) Un segmento è una figura geometrica? Perché? ) Quai metodi puoi usare per verificare e congruenze di due segmenti? Quae di essi ti dà una precisione isegna i segmento somma di, ed E. E maggiore? Osserva a figura. I segmenti a e ti semrano congruenti? Verificao con i compasso e scrivi e tue osservazioni. a Verifica che, ne addizione di segmenti, vagono e proprietà commutativa e associativa. Puoi sempre fare a sottrazione tra due segmenti? Giustifica a risposta. ati i segmenti,, E costruisci i segmento ( + E) + ( - E). E 6 Esegui quanto segue. a) isegna i seguenti segmenti,, E ed E in modo che: = = E e E = + # ) ostruisci i segmento somma di,, E ed E. È mutipo di E? Secondo quae numero? Vero o faso? Se faso correggi. a) I punto medio di un segmento divide un segmento in due parti disuguai. ) I punto medio di un segmento è un punto interno a segmento. V V Osserva a figuraa fianco. Verifica, con gi strumenti opportuni, se i punti, P,, O, H sono punti medi e, in caso affermativo, scrivi di quai segmenti. P 9 isegna due segmenti e che appartengono a una stessa retta e che hanno o stesso punto medio. a) onfronta e. he cosa osservi? ) onfronta e. he cosa osservi? O H 0 isegna tre segmenti, ed E in modo che = # E e = E + cm. ividi i segmento E di cm in quattro parti,,, E in modo che =, E=+ cm, =. Osserva i disegno e trova, poi trova, quindi trova, infine trova E. Riporta i disegno sua carta miimetrata. ( cm; 6 cm; cm; 6 cm) cm E cm E cm spazio e figure

24 isegna una retta r e su di essa traccia un segmento di cm e un segmento, che non sia adiacente ad e sia ungo cm. a) Trova graficamente i punto medio M di. ) Trova graficamente i punto medio N di. c) Trova a misura di MN. + d) Verifica che MN =. isegna due segmenti adiacenti e unghi rispettivamente cm e 0 cm. a) Trova i punto medio M de segmento e i punto medio N de segmento. ) Trova a misura di MN. + c) Verifica che MN =. Gi angoi onsidera a figura e competa. O oora di azzurro i semipiano che ha per origine a retta e contiene i punto. oora di rosa i semipiano che ha per origine a retta e contiene i punto. ONLUSIONE La parte coorata di vioa è intersezione dei due semipiani, cioè angoo convesso. onsidera a figura e competa. O oora di azzurro i semipiano che ha per origine a retta e contiene i punto. oora di rosa i semipiano che ha per origine a retta e contiene i punto. ONLUSIONE Tutto ciò che vedi coorato (in azzurro, rosa ed entrami i coori) è unione dei due semipiani, cioè angoo concavo. 6 Vero o faso? Se faso correggi. a) Se due angoi sono congruenti aora hanno a stessa ampiezza. ) Se due angoi non sono congruenti aora uno è maggiore de atro e viceversa. V V c) Se a aora a. d) onfrontando a e puoi dire che a quando tutti i punti di a coincidono con quei di, ma non viceversa. ome trovare a isettrice di un angoo concavo? Vediamoo insieme! onsidera a seguente figura. Traccia a isettrice de angoo convesso O V e chiamaa OP. Prounga OP daa parte opposta a vertice e chiama a semiretta ottenuta OP. Le due semirette OP e OP sono semirette opposte. Ricaca su un fogio da ucido a figura ottenuta. Ritagia con precisione angoo concavo O V e piegao in modo da far coincidere i due ati. Se hai eseguito correttamente a costruzione, osserverai che a piegatura coincide con a semiretta OP. Puoi concudere che a semiretta OP è a... de angoo concavo O V. La isettrice di un angoo concavo è dunque a semiretta opposta aa isettrice de rispettivo angoo convesso. isegna a isettrice di un angoo concavo a tua sceta, seguendo a traccia de esercizio precedente. 9 ostruisci angoo somma di a, e c. Quae particoare angoo ottieni? α γ 0 Osserva a figura ed esegui quanto richiesto. a) onfronta a,, c e d, poi scrivi quai δ sono gi angoi congruenti. ) ostruisci i seguenti angoi somma: α β a + d; + c; a + ; d + c. Quai particoari angoi ottieni? c) ostruisci angoo somma a + + c + d. Quae particoare angoo ottieni? Prendi due angoi congruenti a e e poi atri due angoi congruenti c e d, diversi dai precedenti. ostruisci a + c e + d. onfronta gi angoi somma ottenuti e scrivi e tue osservazioni. [(a + c) = ( + d)] β V V γ spazio e figure

25 Osserva a figura e risovi i crucivera. Nea coonna coorata apparirà i nome de angoo somma di ( O V + O V ). Secondo quae numero, a è sottomutipo di? α. O V = O V dunque O V e O V hanno a stessa.... La semiretta O è a... de angoo O V.. O V è angoo... di O V e O V.. P è un punto... ad O V.. O V e O V sono angoi O V è un angoo... 6 O P β β 6 Tre angoi a, e c sono ampi rispettivamente 9c0m, c6m, 9c9m. acoa a misura dea oro somma.(0c0) α Osserva a figura ed esegui quanto indicato su quaderno. α α a) ostruisci i mutipo di a secondo i numero. L angoo che ottieni è concavo oppure convesso?.... ) ostruisci poi i doppio di a. L angoo che ottieni è concavo oppure convesso?.... on i modeini degi angoi a e disegnati, costruisci su tuo quaderno i seguenti angoi: a) # a; ) # ; c) a + ; d) a - ; e) # (a + ) - # ; f ) # (a - ) + #. β Quant è a misura de angoo differenza tra V e LMN X se V = E V, LMN X = GHI W e a differenza tra E V e GHI W misura cm? La somma di tre angoi è 9cm; i primo misura c0m e gi atri due sono congruenti. acoa a misura di questi utimi. (c6) 9 acoa a somma di a,, c, d sapendo che c misura 9c6m ed è i di a, ( - d) = c e d è sottomutipo di secondo i numero 9. (06c6m) 0 L angoo O V è formato da due angoi consecutivi ampi 6c e c. Qua è a misura de ampiezza de angoo formato dae isettrici dei due angoi? (c) ue angoi consecutivi misurano c e 6c9m. Quanto misura angoo che ha come ati e isettrici dei due angoi e come vertice i vertice comune? Tae angoo è acuto, retto oppure ottuso? (0cm) Rispondi ae domande e giustifica a risposta. a) Puoi disegnare un angoo compementare a un angoo retto? E a un angoo giro? ) Puoi disegnare un angoo suppementare a un angoo retto? c) Puoi disegnare un angoo espementare a un angoo piatto? d) Puoi disegnare due angoi ottusi suppementari? spazio e figure

26 Staiisci se e seguenti coppie di angoi sono compementari, suppementari o espementari (compia una taea). a) 0c; 60c. ) c ; c. c) c; c. Sai che a e sono compementari. ompeta a taea, poi rispondi aa domanda. a 0c c c 0m c 60c c a a + ome sono i doppi di due angoi compementari? ue angoi sono suppementari. osa puoi dire sui oro doppi e sue oro metà? 6 Un angoo è i de suo suppementare. e - termina e misure dee ampiezze dei due angoi espresse in gradi. : c ; c Un angoo è i de suo compementare. etermina e misure dee ampiezze dei due angoi espresse in primi. ( 60; 0) onsidera due angoi adiacenti V e V. ostruisci a isettrice P di V e a isettrice di V. Verifica che P V e Q V sono compementari. Sai spiegare perché? 9 È corretto dire che angoi compementari di angoi uguai sono uguai? Perché? Rette perpendicoari e rette paraee 60 Rispondi ae seguenti domande su quaderno. a) Quando due rette si dicono perpendicoari? ) ome sono gi angoi formati da due perpendicoari? c) Quanti punti hanno in comune due perpendicoari? d) he cosa s intende per «piede» dea perpendicoare? e) Per un punto quasiasi de piano, quante perpendicoari a una retta passano? 6 isegna due angoi adiacenti O V e O V. ostruisci a isettrice de angoo O V e poi quea de angoo O V. hiama a prima O e a seconda OE. a) osa puoi dire su angoo OE V? ) ome sono, fra oro, e due semirette? c) ompeta: «e isettrici di due angoi adiacenti sono sempre...». 6 In un piano a, disegna una retta t e un punto, tae che gt. onduci da a «normae» aa retta t. 6 Scrivi a definizione di: a) «distanza di un punto da una retta»; ) «proiezione di un punto su una retta». 6 ra tutti i segmenti condotti da un punto a una retta, qua è queo che ha unghezza minore? 6 Osserva a figura ed esegui quanto richiesto. O S Q T R P isettrice a) oora in u a distanza de punto P dai ati de angoo O V. ) oora in rosso e proiezioni de punto P su ato O e su ato O. c) onfronta PQ con PR: che cosa osservi? 66 Vero o faso? Se faso correggi. a) Se un punto interno a un angoo è equidistante dai ati de angoo, aora i punto appartiene aa isettrice di que angoo. V ) Ogni punto che appartiene aa isettrice è equidistante da vertice de angoo. V 6 Verifica quai tra i punti,, E, appartengono aa isettrice di O V. E O 6 spazio e figure

27 6 è quacosa che non sai riguardo aa isettrice. Scoprio rispondendo ae definizioni, poi eggi ungo i tracciato punteggiato Lo è asse di un segmento.. Lo hanno in comune due rette incidenti.. Lo è una retta.. La differenza di due angoi congruenti è un angoo..... I campione sceto per misurare una grandezza si chiama... di misura. 6. igura geometrica i cui punti, ed essi sotanto, hanno una determinata proprietà.. ue angoi compementari hanno come... un angoo retto.. Unità di misura principae degi angoi. 9. Punto che divide a metà un segmento. 0. L intersezione di due rette paraee è un insieme..... Unità di misura dee unghezze.. Punto di intersezione di due rette perpendicoari.. Lo è un angoo minore di 90.. È un sottomutipo de grado. 69 Rispondi ae seguenti domande. ue rette a e, tagiate da una trasversae t, ome sono gi angoi aterni interni di due rette paraee tagiate da una trasversae? E gi angoi aterni esterni? E i corrispondenti? E i coniugati interni? E i coniugati esterni? 0 Traccia due rette paraee e una trasversae. ostruisci e isettrici di due angoi corrispondenti e verifica che tai isettrici sono paraee. Traccia due rette paraee e una trasversae. ostruisci e isettrici di due angoi aterni interni e verifica che tai isettrici sono paraee. ai o stesso per gi angoi aterni esterni. Traccia due rette paraee e una trasversae. ostruisci e isettrici di due angoi coniugati interni e verifica che tai isettrici sono perpendicoari tra di oro. ai o stesso per gi angoi coniugati esterni. Osserva a seguente figura in cui a # # c, poi determina ampiezza degi angoi contrassegnati co simoo «?». a c t?? hanno gi angoi aterni esterni di 90c. a) Le rette a e sono paraee? Giustifica a risposta per iscritto. ) isegna e tre rette e descrivi a paroe i tuo disegno. I poigoni Rispondi ae domande. a) he cos è un poigono? ) he cosa sono i ati di un poigono? c) he cosa sono gi angoi interni di un poigono? d) he cosa si intende per diagonae di un poigono? 6 isegna un esagono quasiasi. a) Quanti ati ha? ) hiama i suoi vertici,,,, E ed. c) Eenca i suoi ati e i suoi angoi interni. d) oora di u angoo adiacente a ogni angoo interno. e) Traccia tutte e diagonai de poigono. Quante sono? f ) Quante diagonai escono da ciascun vertice? spazio e figure

28 ompeta mettendo sui puntini i termine esatto. Scegi tra: ato, maggiore, minore, somma. In un poigono ogni... è... dea... di tutti gi atri ati. onosci a misura dea unghezza dei ati, in centimetri. I poigono esiste? Scrivi SÌ o NO. a) 0,,,...; c),,,,...; ),, 6...; d),, Puoi costruire un triangoo con i ati di cm, 0 cm e 6 cm? Spiega perché. 0 Esiste i poigono? Verifica esistenza di ogni poigono, motivando a tua risposta. a) Un triangoo ha i perimetro di cm e un ato di 9 cm. ) Un triangoo ha i perimetro di cm e un ato di 0 cm. c) Un triangoo ha i perimetro di cm e un ato di cm. d) Un poigono di n ati ha i perimetro di cm e i ato maggiore di 0 cm. isegna un triangoo avente ciascun ato di cm. ontroa a misura degi angoi interni con i goniometro. Scrivi e tue osservazioni. isegna su quaderno: * un quadriatero regoare; ** un pentagono regoare; ** un esagono regoare; ** un poigono regoare di ati. Quanto misura ogni angoo interno in un poigono regoare di 6 ati? ome trovi a misura di ogni angoo esterno in un poigono regoare di n ati? Scegi a risposta esatta e giustifica a sceta. Quanto misura ogni angoo interno in un poigono equiangoo di n ati? 60 0 c c- ; n ( n - ) # 0c ; n 60c. n 6 Quanto misura ciascun angoo esterno di un triangoo che ha un angoo interno retto e gi atri due rispettivamente di 9cm e 60cm? (90c; 0cm; 9cm) In quae poigono regoare ogni angoo interno ha a stessa misura di ogni angoo esterno? Verifica se esiste un esagono con gi angoi interni di: cm; cm; 0c0m; 0c; 99c0m; 9c9. 9 Se risovi correttamente i crucivera apparirà nea coonna evidenziata un termine da te conosciuto. spazio e figure 6 9. Poigono con due diagonai.. In un poigono i vertici sono gi... di un ato.. La somma degi angoi esterni di un poigono è sempre due angoi.... Poigono che ha tutti gi angoi uguai.. È i segmento uguae aa somma dei ati. 6. È angoo adiacente a angoo interno di un poigono.. Segmento avente per estremi due vertici consecutivi di una spezzata chiusa sempice.. L angoo interno e angoo esterno di un poigono sono adiacenti, dunque sono (n - ) # 0c serve per trovare a somma degi angoi... di un poigono.

29 90 ompeta a frase. Poigoni congruenti occupano a stessa parte di piano, cioè hanno a stessa... 9 ue poigoni sono congruenti; uno di essi ha area di cm. L area de atro poigono è: maggiore di cm ; uguae a cm ; minore di cm. 9 acoa a misura de perimetro di un pentagono E che ha ==E, =, = E e E=+ cm. (9 cm) I triangoi 9 Risovi i crucivera e scopri a paroa nascosta, usando e ettere dee casee coorate Segmento che ha come unghezza a somma di tutti i ati di un poigono.. Lo è a isettrice di un angoo.. Segmento che in un poigono unisce due vertici non consecutivi.. Lo sono U e U rispetto a ato.. iascuna dee due parti in cui un piano viene diviso da una retta giacente in esso. 6. In un poigono equiatero i ati hanno tutti a stessa.... a e sono angoi... interni (vedi figura).. Rette companari che non α si incontrano mai. β 9. Poigono con vertici. 0 acoa a misura de ampiezza degi angoi V, V e e scrivi perché. 9 Siano a,, c tre segmenti. ostruisci, quando è possiie, i triangoi: ) a = 0 cm ) a = cm = cm = 9cm c = cm c = cm ) a = = c = cm ) a = cm ) a = cm = 6cm = cm c = 6cm c = 6cm 9 Rispondi ae domande su tuo quaderno. a) Quanto misura a somma degi angoi interni di un triangoo? Sai giustificare a tua risposta? ) quanti angoi piatti corrisponde a somma degi angoi interni di un triangoo? 96 Esiste un triangoo che ha un angoo di cm, un angoo di c9 e un angoo di c? Perché? 9 I triangoo ha i ato di 00 mm, i ato di mm e i perimetro di mm. Sai anche che angoo V è 60 e angoo V è a metà di V. etermina a misura dea unghezza de ato e a misura de angoo U. (00 mm; 90c) 9 In un triangoo i primo e i secondo angoo interno sono mutipi de terzo angoo rispettivamente secondo i numeri e. acoa a misura de ampiezza dei tre angoi. (0c; 60c; 00c) 99 Un triangoo ha i perimetro di 6 cm, i ato che misura 9 cm e i ato che supera i ato di cm. Sai anche che un angoo è 0cm e che a differenza tra gi atri due è c0m. acoa e misure dea unghezza di, di e de ampiezza degi angoi interni. ( cm; cm; c60m; 6cm) 00 In un triangoo i secondo angoo supera i primo di 9c e i terzo supera i primo di c. acoa a misura de ampiezza dei tre angoi. (c; c; 9c) V //... r spazio e figure 9

30 0 imostra su tuo quaderno perché in un triangoo ogni angoo esterno è uguae aa somma dei due angoi interni non adiacenti ad esso. 0 Un triangoo ha i perimetro di, cm e un ato di 6, cm. acoa a misura degi atri due ati sapendo che a oro differenza è, cm. (, cm;,6 cm) 0 e triangoo sai che: 9 mm angoo U è 9cm, U supera U di c0m; i ato maggiore è mm, a differenza tra gi atri due è mm e i perimetro misura 6 mm. a) acoa a misura de ampiezza di ogni angoo esterno. ( U = 6c0m; E U = 6cm) E ) acoa a misura dea unghezza di ciascun ato. ( = 9 mm; = mm) 0 Un triangoo scaeno ha i ato ungo cm. I ati e superano rispettivamente di 6 cm e cm. a) acoa a misura de perimetro. ( cm) ) acoa a misura de perimetro di un triangoo isoscee E a cui ase è i 9 6 di e i cui ato oiquo è 9 cm. (99 cm) 06 In un triangoo isoscee di ase, angoo a vertice V è 0c. È possiie che siano = 6 cm e = cm? Giustifica a risposta. 0 In un triangoo isoscee, un angoo misura c 6m. Quant è ampiezza degi atri due angoi? L esercizio ammette più di una souzione? (6c 9 m oppure c m; c 6m; sì) Proemi su triangoo isoscee (angoi esterni) 0 Osserva i triangoi isoscei e trova quanto richiesto.?...? ?...? α oncudi. a) In ogni triangoo isoscee angoo esterno, adiacente a angoo a vertice, è i... di ciascun angoo aa.... ) In ogni triangoo isoscee ciascun angoo aa ase è a... de angoo esterno adiacente a angoo a vertice. α 09 In un triangoo isoscee a differenza tra angoo esterno e angoo a vertice, adiacente a esso, è 0c. acoa a misura de ampiezza degi angoi interni de triangoo. (0c; 0c; 0c) 0 In un triangoo isoscee, angoo a vertice è i di ciascun angoo aa ase. a) acoa a misura de ampiezza di ciascun angoo interno. (c; c; c) ) acoa a misura de ampiezza di ciascun angoo esterno. (6c; c; c) Ne triangoo isoscee, E è a isettrice de angoo esterno a angoo a vertice. = a) acoa ampiezza degi angoi a,, c e d. osa noti? ) om è a isettrice E rispetto aa ase de triangoo isoscee? Giustifica a risposta. c) isegna atri triangoi isoscei e verifica che a isettrice de angoo esterno a angoo a vertice è, in ogni caso, paraea aa ase de triangoo isoscee. isettrice E a c d 0 c 0 spazio e figure

31 he tipo di triangoo è? Scrivio sui puntini e giustifica a tua risposta. è un triangoo E 0 E è un triangoo.... N M 6 L LMN è un triangoo.... R α Q α P PQR è un triangoo.... Un triangoo equiatero T ha i perimetro di, cm. a) Quanti centimetri devi aggiungere a ato de triangoo T se vuoi che i perimetro misuri,6 cm? (, cm) ) Quanti centimetri devi togiere a ato de triangoo T se vuoi che i perimetro misuri, cm? (,6 cm) In quae triangoo ogni angoo esterno è i doppio de angoo interno a esso adiacente? Giustifica e seguenti affermazioni. a) In un triangoo rettangoo, se un angoo acuto è a, atro angoo acuto è (90c - a). ) In un triangoo rettangoo, ipotenusa è i ato più ungo. 6 ompeta a taea reativa a un insieme di triangoi rettangoi. Triangoi rettangoi V V V + V I triangoo rettangoo è... scaeno isoscee 0c c c c 9m c 0 ompeta a taea reativa a un insieme di triangoi isoscei. Triangoi isoscei V V V V + V +V I triangoo isoscee è... acutangoo rettangoo ottusangoo 0c 60c c 0c c0m isegna un triangoo isoscee in cui angoo a vertice è de angoo piatto. he cosa osservi? 9 isegna acuni triangoi rettangoi in cui ipotenusa è i doppio de cateto minore. Misura co goniometro angoo formato da questi due ati. È c, 0c oppure 60c? Trova, mediante i cacoo, a misura de terzo angoo. 0 isegna un triangoo scaeno che aia i ati di cm, cm e cm. a) assifica i triangoo rispetto agi angoi. ) acoa a misura de ato di un triangoo acutangoo isoscee che ha un angoo esterno di 0c ed è isoperimetrico a triangoo scaeno. ( cm) spazio e figure

32 Ne triangoo, angoo V è i de angoo 6 V e angoo esterno a V misura 6c. acoa ampiezza degi angoi interni di e cassifica i triangoo. (c; c;...) Ne triangoo rettangoo, gi angoi adiacenti a ipotenusa sono uno mutipo de atro secondo i numero. L ipotenusa è 6,69 cm, i perimetro, cm e un cateto supera atro di, cm. acoa a misura degi angoi e di ciascun cateto. (c; c;...; 6,6 cm;, cm) Osserva i triangoi rettangoi disegnati sotto e competa. ) U = 90c = # U U =...c =...c ) U = 90c U = 60c U = 0 = # cutangoo, ottusangoo o rettangoo? Scrivio sui puntini. a) Se in un triangoo ortocentro coincide con un vertice aora i triangoo è.... ) Se in un triangoo ortocentro è esterno aora i triangoo è.... c) Se in un triangoo ortocentro è interno aora i triangoo è.... Ne triangoo ottusangoo, K è atezza reativa a ato. Esegui quanto segue. isegna un triangoo rettangoo retto in U. Traccia atezza reativa a ipotenusa e chiamaa H. Traccia atezza reativa a cateto. on che cosa coincide?.... Traccia atezza reativa a cateto. on che cosa coincide?.... ove si trova ortocentro? Ne triangoo acutangoo, i punto O è ortocentro. K spazio e figure Traccia atezza reativa a ato e chiama H i piede de atezza. L atezza reativa a ato è i segmento.... Traccia atezza reativa a ato e chiama X i piede de atezza. (TTENZIONE! Prima devi proungare i ato.) L atezza reativa a ato è i segmento.... Misura a unghezza dee tre atezze e competa: K =... cm; H =... cm; X =... cm. Prounga e tre atezze e trova i oro punto di intersezione. ome si chiama tae punto? ove si trova? (È interno o esterno a triangoo?) 6 isegna un triangoo acutangoo e traccia e atezze reative ai tre ati. ove si trova ortocentro? Q H O a) ove si trova ortocentro de triangoo O? ) ove si trova ortocentro de triangoo O? c) ove si trova ortocentro de triangoo O? 9 Vero o faso? Se faso correggi. a) In ogni triangoo i aricentro divide a metà ciascuna mediana. V ) Un punto, che divide una mediana in due parti una doppia de atra, è i aricentro. V c) I aricentro è i punto di equiirio de triangoo. V K