La parabola come luogo di punti. Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
|
|
- Sergio Ferrari
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 La parabola come luogo di punti 1
2 Parabola e specchi parabolici Video Accensione della torcia olimpica Il video mostra la torcia olimpica accesa dalla luce del Sole. Specchio parabolico La cerimonia riprende oggi storia e leggende degli antichi Greci, che già conoscevano parabola e specchi parabolici. 2
3 Uno specchio parabolico e il suo fuoco F Ogni raggio di luce parallelo all'asse di simmetria incontra lo specchio parabolico e viene riflesso in un raggio che passa per F. Così tutti i raggi riflessi concentrano luce e calore in F, dove si accende il FUOCO. 3
4 Uno specchio parabolico e il suo fuoco F Ma attenzione! Lo specchio e la torcia debbono essere in una posizione particolare: - i raggi del Sole debbono essere paralleli all asse di simmetria dello specchio. - la torcia deve essere nel fuoco F. Ecco che cosa succede se i raggi di luce non sono paralleli all asse di simmetria: i raggi riflessi non si concentrano in un punto 4
5 In matematica: parabola, fuoco e direttrice La parabola è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F, detto fuoco, e da una retta fissa d, detta direttrice. Ma senza equazione e senza piano cartesiano come ho disegnato la parabola? 5
6 Disegnare una parabola con riga e compasso Gli antichi greci costruivano parabole solo con riga e compasso. Ecco una prima costruzione. Animazione Parabola2_Presenta1a Retta parallela alla direttrice: è il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dalla direttrice. Circonferenza con centro il fuoco: è il luogo dei punti che hanno distanza 1,5 dal fuoco. P e P hanno distanza 1,5 dal fuoco e dalla direttrice. Al variare della retta b i punti P e P descrivono la parabola che ha: -!direttrice e fuoco assegnati; -! asse di simmetria che passa per il fuoco ed è perpendicolare alla direttrice; -! vertice V. 6
7 Attività 1. Forma ed equazione della parabola 1#*.*&-&2/"-3"/.-&4*$*&.*))-5%6&%))%&7*"8%&2-))%&9%"%:*)%; & '<=&#$&.*))-5%8-$>*&7"%&)%&.*4>"#?/*$-&5-*8->"/.%&-& A%&9"*44/8%&%B(/>C&2/&5"#99*&4%"C&2-2/.%>%&%&>"*(%"-&)-& E/(/2->-(/&/$&5"#99/&2/&F&G&H&9-"4*$-I&%2&*5$/&5"#99*&(/-$-& 2%>%&#$%&4.J-2%&2/&)%(*"*&2%&.*89)->%"-D&!"#$#%&'%()*+,%-)%$#(./0%%!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 7
8 Che cosa abbiamo trovato!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 8
9 Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola Animazione Parabola2:Presenta1b La parabola rivolge la concavità verso il fuoco La parabola rivolge la concavità verso il basso, solo se il fuoco è sotto la direttrice. Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa più larga Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa più stretta!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 9
10 Fuoco e direttrice sono collegati alla forma della parabola La parabola rivolge la concavità verso il fuoco La parabola rivolge la concavità verso l alto, solo se il fuoco è sopra la direttrice. Se il fuoco si allontana dal vertice, la parabola diventa più larga. Se il fuoco si avvicina al vertice, la parabola diventa più stretta.!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 10
11 Verso l equazione della parabola come luogo di punti Animazione Parabola2_Presenta1c!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 11
12 Equazione cartesiana della parabola con vertice O e direttrice parallela all asse x!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 12
13 Equazione cartesiana della parabola con vertice O e direttrice parallela all asse y Scambio x con y: opero una simmetria rispetto alla bisettrice b del I e III quadrante!"#$%&'%(%))%"*+&,"-..%$/&0.#*)%& 13
14 Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze Secondo un antica leggenda nel III sec. a.c. Archimede avrebbe incendiato le navi romane con uno specchio parabolico che prese il nome di specchio ustorio Video Specchi ustori di Archimede Video Accedino Solare 14
15 Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze RADIOTELESCOPIO ANTENNA PARABOLICA I grandi radiotelescopi e le antenne paraboliche per ricevere le trasmissioni televisive dai satelliti agiscono secondo uno stesso principio: segnali provengono da grande distanza, perciò sono praticamente paralleli, rimbalzano sull'antenna e vengono concentrati sul ricevitore posto nel suo fuoco. Così l antenna condensa segnali anche molto deboli. 15
16 Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze I fari I fari utilizzano lo stesso principio in modo opposto: tutti i raggi che provengono dal fuoco colpiscono la parabola e sono riflessi nella direzione parallela all'asse di simmetria. fuoco F 16
17 Il fuoco della parabola nella realtà e nelle scienze Probabilmente il primo faro greco ad utilizzare le proprietà focali della parabola fu il faro di Rodi, considerato all'epoca una delle sette meraviglie del mondo: era alto 85 metri poteva esser visto a circa 50 km di distanza. La costruzione risale al 280 a. C., cioè proprio quando i Greci trovavano importanti risultati nello studio della parabola. Colosso di Rodi 17
Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi La parabola. Dare la definizione di parabola come luogo di punti La parabola è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del piano che verificano tutti
DettagliMatematica Lezione 6
Università di Cagliari Corso di Laurea in Farmacia Matematica Lezione 6 Sonia Cannas 25/10/2018 Retta passante per un punto e direzione assegnata Data l equazione di una retta in forma esplicita y = mx
DettagliIl punto di intersezione degli assi coordinati prende il nome di origine O degli assi
GEOMETRIA ANALITICA PIANO CARTESIANO Ad ogni punto P del piano corrisponde una coppia di numeri sugli assi cartesiani. La coppia di numeri che indichiamo con (x,) prendono il nome di coordinate cartesiane
DettagliLa parabola. Tutti i diritti sono riservati.
La parabola Copyright c 8 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. La parabola di equazione y = a + b + c Concavità............................................................... Se a varia................................................................
DettagliLE CONICHE. CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Un po di storia. Con materiale liberamente scaricabile da Internet.
LE CONICHE CIRCONFERENZA ELLISSE PARABOLA IPERBOLE Un po di storia Con materiale liberamente scaricabile da Internet www.domenicoperrone.net 1 Prima di iniziare lo studio delle coniche facciamo dei richiami
DettagliPar_CircoRiassunto2.notebook. February 27, Conoscenza e comprensione pag. 20 LA PARABOLA
LA PARABOLA Conoscenza e comprensione pag. 20 (SCHEDA RIASSUNTIA) 1) Definisci la parabola come luogo di punti e dai una descrizione delle caratteristiche geometriche di questa curva R. pag. 75: Parabola
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
DettagliI prolungamenti di due raggi riflessi si incrociano in un punto che diventa l'immagine dell'oggetto.
Riflessione e specchi Immagini reali e immagini virtuali Abbiamo applicato le leggi della riflessione per studiare le immagini che si vengono a creare in presenza di uno specchio piano. L'immagine che
DettagliStudia il seguente fascio di parabole: 3= 1. Determiniamo la forma canonica: 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a :
Fascio di parabole Esercizi Esercizio 362.341 Studia il seguente fascio di parabole: 3= = +3 2. Determiniamo le coordinate dei vertici al variare del parametro a : = = =0 = 0 +3=3 Il vertice non dipende
DettagliESERCITAZIONE 9 : FUNZIONI QUADRATICHE
ESERCITAZIONE 9 : FUNZIONI QUADRATICHE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 4 Dicembre 2012 L espressione
Dettagli[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?
Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una
DettagliPrecorso di Matematica
Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,
DettagliEquazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
DettagliLA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco
LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse
DettagliGeometria analitica del piano
Geometria analitica del piano dott.ssa Vita Leonessa Università degli Studi della Basilicata (27 marzo 2008) (Analisi) Matematica 2 CdL in Chimica, Biotecnologie, Scienze Geologiche Rette Fissato un sistema
DettagliGEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1
GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO + x 1 Punto medio d'un segmento, y + y 1 Distanza tra due punti ( - x 1 ) + (y - y 1 ) Condizione di appartenenza di un punto P (x p ;y p ) ad una curva di equazione f(x,y)
DettagliQuaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
DettagliL ellisse come luogo di punti. Bruna Cavallaro, Treccani Scuola
L ellisse come luogo di punti 1 Incontriamo l ellisse Video La matematica Ipazia disegna un ellisse 2 Costruire un ellisse Con lo stesso procedimento i giardinieri costruivano le aiuole ellittiche nei
DettagliLA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da
DettagliLa parabola. Giovanni Torrero Aprile La poarabola come luogo geometrico
La parabola Giovanni Torrero Aprile 2006 1 La poarabola come luogo geometrico Definizione 1 (La parabola come luogo geometrico) La parabola è il luogo geometrico formato da tutti e soli i punti del piano
Dettagliy = [Sol. y 2x = 4x Verifica n.1
Verifica n.1 disegnare curve, con valori assoluti e radicali luoghi geometrici (con retta, parabola, circonferenza) funzione omografica parabola aree (ellisse, segmento parabolico) formule goniometriche:
DettagliProprietà focali delle coniche.
roprietà focali delle coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 2014 Indice 1 Coniche 1 1.1 arabola....................................... 1 1.1.1 roprietà focale
DettagliFormulario di Geometria Analitica a.a
Formulario di Geometria Analitica a.a. 2006-2007 Dott. Simone Zuccher 23 dicembre 2006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).
DettagliParabola. Geometria Analitica. v di
scrivere l equazione della parabola del tipo yy = aaxx + bbbb + cc note le seguenti condizioni AA(, ) BB(,) CC(,) yy = 3 xx 5 xx AA(0, 6) BB(6,0) CC(,0) yy = xx + 7xx 6 3 AA(,) BB, 3 CC(, ) yy = 3 xx +
Dettaglib) Ricava l equazione della retta che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse
Verifiche anno scolastico 2011 2012 1) Riferendoti alla figura ricava l equazione della retta t. a) A è il punto di t che ha ascissa - 1, ricava la sua ordinata. B è il punto di t che ha ordinata 3 ricava
DettagliProprietà geometriche della parabola: su superfici paraboliche
Proprietà geometriche della parabola: riflessione su superfici paraboliche Vogliamo ricavare una proprietà fondamentale delle superfici paraboliche, legata alla riflessione di raggi luminosi su tali superfici,
DettagliSimmetria e funzioni inverse. Daniela Valenti, Treccani scuola
Simmetria e funzioni inverse Daniela Valenti, Treccani scuola 1 Un primo video per esplorare il tema Simmetrie e funzioni inverse: temi da richiamare e approfondire Ecco un breve video per fissare l attenzione
DettagliCorso di Matematica II
Corso di Matematica II Università degli Studi della Basilicata Dipartimento di Scienze Corso di laurea in Chimica e in Scienze Geologiche A.A. 2014/15 dott.ssa Vita Leonessa Elementi di geometria analitica
DettagliVerifiche anno scolastico 2009/2010 Classi 3 C 3 H
Verifiche anno scolastico 2009/2010 Classi 3 C 3 H 1) Scrivi l equazione della circonferenza γ che ha centro C(- 2; 0) e raggio r = 2 2. Ricava le coordinate dei punti A, B in cui γ interseca l asse delle
DettagliIl sistema di riferimento cartesiano
1 Il sistema di riferimento cartesiano Un sistema di riferimento cartesiano si compone di due semirette orientate, tra loro perpendicolari, dette assi cartesiani. L asse delle ascisse (o delle x), è quello
DettagliLa parabola. 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco. 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco
Contesto: Geometria analitica - Attività di recupero PRIMA 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco La parabola DOPO 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco 1)In
DettagliPROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE
www.aliceappunti.altervista.org PROIEZIONI ORTOGONALI: SEZIONI CONICHE 1) PREMESSA: Il cono è una superficie generata da una retta con un estremo fisso e l altro che ruota. La retta prende il nome di GENERATRICE.
DettagliCostruzione delle coniche con riga e compasso
Costruzione delle coniche con riga e compasso Quando in matematica è possibile dare diverse definizioni, tutte equivalenti, di uno stesso oggetto, allora significa che quell oggetto può essere caratterizzato
DettagliConiche. Mauro Saita Gennaio 2014
Coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Gennaio 2014 Indice 1 Coniche 2 1.1 arabola....................................... 2 1.2 roprietà focale della parabola.......................... 2
DettagliLa parabola terza parte Sintesi
La parabola terza parte Sintesi [ ] Qual è l equazione generale della parabola con l asse di simmetria orizzontale ( cioè parallelo all asse x )? Con quale trasformazione si ricava questa equazione da
DettagliCORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO
CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE
DettagliCORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo
DettagliIstituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 2013/14
Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 01/1 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema
DettagliMacerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
DettagliLezione 6. Sistemi di equazioni lineari Parabola
Lezione 6 Sistemi di equazioni lineari Parabola Altro metodo per trovare l equazione di una retta che passa per due punti dati Siano A e B due punti di coordinate rispettivamente A = (x A, y A ) e B =
DettagliISTITUTO D ARTE A.VENTURI PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO A.S classe 4^ N grafica professionale
ISTITUTO D ARTE A.VENTURI PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO A.S. - classe ^ N grafica professionale ^ QUADRIMESTRE Ripasso: scomposizioni in fattori, equazioni numeriche fratte Equazioni di grado superiore
DettagliIl più antico autore di cui abbiamo traccia, che abbia trattato delle coniche è Menecmo, matematico greco del IV secolo a.c., maestro del grande
3E LE CONICHE La storia Il più antico autore di cui abbiamo traccia, che abbia trattato delle coniche è Menecmo, matematico greco del IV secolo a.c., maestro del grande condottiero Alessandro Magno. Esse
DettagliLA PARABOLA. Prof. Walter Pugliese
LA PARABOLA Prof. Walter Pugliese Che cos è la parabola Scegliamo sul piano un punto! e una retta ". Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da! e da ". DEFINIZIONE Si chiama parabola la curva
DettagliUna rappresentazione grafica indicativa della parabola nel piano cartesiano è data dalla figura seguente.
La paraola Definizione: si definisce paraola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Una rappresentazione grafica indicativa
Dettagli[ ] [ ] [ ] [ ] A B A B A A A B B A B B. Corso Propedeutico di Matematica. 1 Insiemi, retta reale e piano cartesiano ESERCIZI PROPOSTI.
ESERCIZI PROPOSTI 1. Dati gli insiemi A = { x N: 5 < x < 10}, B = { x Z: 1 x 5}, C = { x N: x + 3 = 1} A B [ R. { ± 1, ±, ± 3, ± 4, ± 5, 6, 7, 8, 9 } A B [ R. R. 6, 7, 8 A\C { } ( A B) C [ R. { 9 } A (
DettagliNote di geometria analitica nel piano
Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................
DettagliSoluzioni. 1. Disegnare il grafico della funzione f : R 2 R, nei casi:
Soluzioni. Disegnare il grafico della funzione f : R 2 R, nei casi: (a) f(, ) =. La funzione dipende solo dalla coordinata. In questo caso il grafico rappresenta un piano (vedi figura). (b) f(, ) = 2.
DettagliUnità Didattica N 9 : La parabola
0 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 9 La parabola Unità Didattica N 9 : La parabola ) La parabola ad asse verticale ) La parabola ad asse orizzontale 5) Intersezione di una parabola con una retta 6)
DettagliBergamini Es. Parabola pag. L 236. n y 0 y x=16 8 y y 2
ergamini Es. Parabola pag. L 36 n 14 a. L'equazione può essere scritta: 16 8 x=4 y { 4 y 0 y 4 16 8 x=16 8 y y x= 1 8 y y e quindi rappresenta la metà inferiore di una parabola avente asse di simmetria
DettagliCoordinate Cartesiane
- - Coordinate Cartesiane Su di una retta r consideriamo un punto, detto origine, un verso positivo indicato con una freccia ed un segmento unitario U. In questo caso la retta r dicesi asse delle ascisse
DettagliLezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani
Lezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani 1/13 Per determinare l immagine prodotta da uno specchio è necessario applicare la legge della riflessione di Snell Angolo di incidenza (misurato rispetto
Dettagli3^A - MATEMATICA compito n b. le coordinate del vertice V, dei punti A e B in cui la parabola p interseca l'asse x (con x A
3^ - MTEMTIC compito n 4-2014-2015 Dati il punto F 3, 3/4 e la retta d di equazione y= 5/4, determina: a l'equazione della parabola p avente fuoco F e direttrice d; b le coordinate del vertice V, dei punti
DettagliGeometria Anali-ca. DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA
Geometria Anali-ca DOCENTE: Vincenzo Pappalardo MATERIA: Matematica LA PARABOLA INTRODUZIONE La parabola fa parte di un insieme di curve (circonferenza, ellisse, iperbole) chiamate coniche, perché si possono
Dettaglic) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura
VERIFICHE TERZA C a.s. 2010 2011 1) Sono assegnati i punti A(0; 10) B(8; - 6) C(0; 0). Rappresentali. a) Verifica che il triangolo ABC è isoscele e calcola la sua area b) Tra i punti P che hanno ordinata
DettagliLe coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
DettagliGEOMETRIA ANALITICA orizzontale verticale ORIGINE
GEOMETRIA ANALITICA Def: Il piano cartesiano è un sistema di ASSI CARTESIANI (uno orizzontale e uno verticale) orientati che si incontrano in un punto detto ORIGINE. ASSE DELLE ASCISSE o ASSE DELLE x (orizzontale)
DettagliMarco Martini. 18 March Definiamo l ellisse come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante
Marco Martini L'ELLISSE 18 March 2006 Articolo n 4 su 6 del corso "Le coniche". Vai all'indice del corso. Paragrafi dell'articolo: 1. L'ellisse come luogo geometrico 2. Costruzione secondo il metodo del
DettagliProblemi sull ellisse
1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi
DettagliGEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
DettagliDipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002
Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere
DettagliAppunti di geometria analitica: Parte n.1 Retta,circonferenza,parabola
Premessa: Prepararsi al test per l ammissione all università NON significa provare e riprovare i quesiti che si trovano sui vari siti o libretti ma: fare un primo generale ripasso di ogni argomento citato
DettagliSYLLABUS DI GEOMETRIA ANALITICA 3A DON BOSCO
SYLLABUS DI GEOMETRIA ANALITICA 3A DON BOSCO 2014-15 Si precisa che, con questo syllabus, l intenzione non è quella di ridurre l apprendimento della matematica allo studio mnemonico di una serie di procedure.
DettagliCome vedere la matematica in ciò che ci circonda
1/46 Come vedere la matematica in ciò che ci circonda Savona 19 Dicembre 2001 2/46 2/46 2/46 2/46 2/46 2/46 3/46 Sono entrambi parti di un paraboloide Un paraboloide si ottiene facendo ruotare una parabola
DettagliGeometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa
Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Risoluzione grafica di un equazione
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15
LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 CLASSE : 3N indirizzo scienze applicate DOCENTE: CAPRI MATTEO MATERIA: MATEMATICA Libro di testo utilizzato:
DettagliAnalisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche
Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche
DettagliLE PARABOLE IN ARCHITETTURA
LE PARABOLE IN ARCHITETTURA PRESENTAZIONE DELLA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico di tutti i punti equidistanti da un punto fisso detto fuoco e da una retta detta direttrice. Questa si presenta
DettagliVerifiche di matematica classe 3 C 2012/2013
Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico
DettagliIstituzioni di Matematica per Scienze Ambientali
per Scienze Ambientali GEOMETRIA ANALITICA - Appunti 1 1 Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, 5 - Novembre 2012 Coordinate La corrispondenza tra numeri reali e punti di una retta
Dettagli1. conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio
Terzo modulo: Geometria analitica Obiettivi 1 conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio interpretare geometricamente equazioni e sistemi algebrici di primo e
DettagliNote sulle coniche. Mauro Saita. Aprile 2016
Note sulle coniche. e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Aprile 2016 Indice 1 Coniche 2 1.1 Parabola....................................... 2 1.2 Proprietà focale della parabola.......................... 2
DettagliLiceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia
Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Classe III sez. A Modulo 1 Unità didattica 1 Ripetizione della risoluzione delle equazioni di
DettagliLiceo Einstein Milano. Verifica di matematica 10 ottobre 2018
Liceo Einstein Milano 3G 10 ottobre 2018 1) Risolvi i seguenti sistemi: 2) A) Nel trapezio rettangolo ABCD la base maggiore AB e la base minore CD misurano rispettivamente 15 e 12 e l altezza AD misura
DettagliLAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE
LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini
Dettagliasse fuoco vertice direttrice Fig. D3.1 Parabola.
D3. Parabola D3.1 Definizione di parabola come luogo di punti Definizione: una parabola è formata dai punti equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice. L equazione della parabola
DettagliGEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
DettagliParabola ************************* La curva chiamata PARABOLA si rappresenta con la seguente funzione matematica (1)
ttività di recupero conoscenze di ase) araola Oiettivi Saper riconoscere la funzione che esprime la conica. Saper tracciare il grafico di una paraola. Saper determinare gli elementi caratterizzanti una
DettagliRIPASSO E APPROFONDIMENTO DI ARGOMENTI DEL TERZO ANNO
RIPASSO E APPROFONDIMENTO DI ARGOMENTI DEL TERZO ANNO 1 La circonferenza. 2 La parabola. 3 L ellisse. L iperbole. 5 Le coniche. 6 Equazione generale di una conica. 7 Calcolo delle principali caratteristiche
DettagliRETTA NEL PIANO CARTESIANO
RETTA NEL PIANO CARTESIANO Def: una funzione matematica del tipo rappresenta nel piano cartesiano una RETTA. Quindi l EQUAZIONE DI UNA RETTA in forma generica è sempre della forma: COEFFICIENTE ANGOLARE:
Dettagli{ ax by c=0. FORMULARIO DI GEOMETRIA ANALITICA Punto medio tra due punti. Distanza fra due punti. Baricentro di un triangolo. y 3 3. x 3 3. y 1.
FORMULARIO DI GEOMETRIA ANALITICA Punto medio tra due punti. Distanza fra due punti. Baricentro di un triangolo. M = 1, y M = y 1 y d= 1 y y 1 0 = 1 3 3, y 0 = y 1 y y 3 3 Retta per due punti. Retta per
DettagliLa riflessione: formazione delle immagini 2016
Vogliamo provare che l immagine prodotta da uno specchio piano, si trova alla stessa distanza della sorgente dallo specchio. Con riferimento alla figura, vogliamo provare che AC = CB. Per provare l affermazione,
DettagliLiceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia
Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Classe III sez. F Modulo 1 Unità didattica 1 Ripetizione della risoluzione delle equazioni di
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliGeometria analitica piana
Geometria analitica piana 1. La geometria analitica Il metodo della geometria analitica consiste nell applicare gli strumenti dell algebra allo studio della geometria. Il legame tra enti algebrici ed enti
DettagliFormule Utili Analisi Matematica per Informatici a.a
Formule Utili Analisi Matematica per Informatici a.a. 006-007 Dott. Simone Zuccher dicembre 006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).
DettagliCapitolo IV - Iperbole
Capitolo IV - Iperbole 1 Proprietà focali dell iperbole Gli argomenti che ora esponiamo sono analoghi a quelli già usati per lo studio dell ellisse (cfr. Cap. III, 1) 1 Teorema. Sia H un iperbole. Nel
DettagliQuadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
DettagliAppunti di Matematica 3 - La parabola - Parabola
Parabola Dopo aver studiato la retta e la circonferenza nel piano cartesiano, affrontiamo lo studio di una nuova curva: la parabola. Cominciamo con la definizione. Dati nel piano una retta d e un punto
DettagliIntroduzione a GeoGebra
Introduzione a GeoGebra Nicola Sansonetto Istituto Sanmicheli di Verona 31 Marzo 2016 Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo 2016 1 / 14 Piano dell incontro 1 Introduzione 2 Costruzioni
DettagliSi dice parabola il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, detta direttrice.
LA PARABOLA Definizione: Si dice parabola il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, detta direttrice. Dimostrazione della parabola con
DettagliGli esercizi assegnati all esame saranno varianti di alcuni degli esercizi seguenti
Gli esercizi assegnati all esame saranno varianti di alcuni degli esercizi seguenti 1.1) Su un piano α (trasparente) sia tracciato un triangolo equilatero. Si consideri un piano β parallelo ad α e raggi
DettagliCLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento
DettagliUn triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI
Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI: equilatero, isoscele, scaleno CLASSIFICAZIONE RISPETTO
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
DettagliParabole (per studenti del biennio)
Parabole (per studenti del biennio) - - - 5 - - Equazione della parabola con vertice in O(0,0) : = a 5 - - - Equazione della parabola con vertice in V( 0,0) : = a 0 - - - 5 - Equazione della parabola con
DettagliPROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017
PROGRAMMA FINALE A.S. 2016/2017 MATERIA CLASSE INDIRIZZO DOCENTE LIBRO DI TESTO Matematica III SCIENTIFICO Ermanno Giuseppe FRABOTTA Leonardo Sasso - La Matematica a Colori - BLU - Vol 3 Blu - Petrini
DettagliGEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche
GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell
DettagliCLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 25 Febbraio 2015 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti)
CLASSE ^ A LICEO SCIENTIFICO 5 Febbraio 05 Geometria analitica: la parabola (recupero per assenti). Dopo aver determinato l equazione della parabola, con asse parallelo all asse y, passante per i punti
DettagliNote sulle coniche. Mauro Saita
Note sulle coniche e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Indice 1 Parabole 2 1.1 Proprietà focale della parabola.......................... 3 1.2 La parabola vista come sezione conica...................... 5
Dettagli