Modelli ed Algoritmi per la Finanza Aziendale 2 0 semestre

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1 Modelli ed Algoritmi per la Finanza Aziendale 2 0 semestre Corso di Laurea Magistrale in Matematica - A.A. 2010/11 I anno, II semestre, CFU 6, codice F0982 Docente: Giuseppe Alesii Sillabo introduzione alla modellistica quantitativa di finanza aziendale, derivatives pricing, financial management. Applicazioni pratiche su Spreadsheet e linguaggio matriciale, Gauss/Matlab Programma dettagliato 1. introduzione ai titoli derivati: le opzioni (a) payoff diagrams (b) position diagrams (c) put call parity (d) posizioni composite: i. spread; ii. combination; iii. hedge. 2. Introduzione pratica ai processi stocastici piu usati nella valutazione dei titoli derivati: (a) modelli di serie storiche a shock additivi e a shock moltiplicativi i. rappresentazione MA(8) e AR(1) ii. relazione tra i parametri di una normale e quelli della corrispondente log-normale (b) processo di Wiener come limite di una random walk (c) processo di Ito come generalizzazione del processo di Wiener (d) Geometric Brownian Motion: 1

2 i. GBM univariato A. applicazione del lemma di Ito: derivazione del processo sulle trasformate logaritmo, Arithmetic Brownian Motion B. simulazione della soluzione della Pde e dell approssimazione di Eulero C. stima dei parametri D. Approssimazione binomiale per mezzo di moment matching conditions: il modello di Cox, Ross, Rubinstein 1979 E. simulazione di un Brownian Bridge ii. GBM multivariato con Wiener Processes Correlati: A. costruzione e simulazione di un GBM multivariato con Wiener processes correlati B. caso bivariato: trasformazione analitica di due shock non correlati C. caso generale: Choleski decomposition di una matrice di correlazione D. verifica dell effettiva correlazione per mezzo di stima dei parametri sui dati simulati (parametric Monte Carlo) E. modello di Boyle, Evnine, Gibbs 1989: programmazione del caso bivariato in Gauss. (e) Ornstein Uhlenbeck: i. versione originale, aritmetico ii. applicazione del lemma di Ito: derivazione della versione di Schwartz 1997, geometrico con spring effect sui logaritmi iii. stima dei parametri di un processo OU iv. simulazione Monte Carlo dei processi sub i. e ii. v. Approssimazione binomiale secondo Sick 1995 (f) volatility estimate for univariate processes: i. inversione del modello di Black e Scholes 1973 per la derivazione di una volatility surface ii. equally weighted estimates; iii. ARCH(m); iv. EWMA: exponentially weighted moving average; 2

3 v. GARCH(1,1): A. volatility clustering detection; B. leverage effect detection; C. plain vanilla GARCH(1,1) D. GARCH(1,1) as a discrete time counterpart of an Ornstein Uhlenbeck process; E. I-GARCH vi. review of some models that accomodate volatility leverage: A. A-GARCH; B. E-GARCH; C. GRJ-GARCH; D. NL-GARCH; E. Smooth Transition GARCH; F. Markov Switching GARCH; vii. GARCH(1,1) estimation: A. MLE methods in general; B. MLE methods for GARCH(1,1) numerical examples on Excel: 3 parameters estimation; 2 parameters estimation variance targeting; MLE estimate of EWMA; fitness tests: Box Pierce, Ljung Box, autocorrelogram viii. Use of GARCH() models to forecast volatility: A. GARCH volatility term structure; B. GARCH average volatility. ix. GARCH models and Options Pricing: A. local risk neutrality, Duan 1995; B. numerical example: Monte Carlo simulation of a GBM with stochastic volatilty generated by a GARCH(1,1) (g) Variance Covariance matrix estimation for multivariate processes: i. equally weighted estimates of covariances; ii. EWMA with no cross terms. 3

4 iii. modelling of variance covariance matrix, review, with specification of the respective LL function: iv. direct: VEC GARCH, BEKK GARCH, v. indirect: CCC GARCH, DCC GARCH. 3. Martingale Pricing di titoli derivati: (a) valutazione americane: cambiamento del drift e backward induction nei modelli di i. Cox, Ross, Rubinstein 1979 ii. Sick 1995 iii. Boyle, Evnine, Gibbs 1989 (b) valutazione di opzioni europee, in aggiunta ai precedenti modelli sub (a): i. derivazione del modello di Black e Scholes 1973 come limite del modello di Cox, Ross, Rubinstein ii. derivazione del modello di Stultz 1982, Johnson 1987, programmazione del caso bivariato in Gauss iii. simulazioni Monte Carlo sia per il caso univariato che per il caso multivariato 4. Le opzioni reali (a) parallelo con la decision tree analysis (b) limiti di applicabilita del martingale pricing a una risoluzione dell incertezza irregolare, i multiperiod securities markets di Harrison e Kreps 1979 (c) analogie e differenze tra opzioni reali e finanziarie (d) tipi ricorrenti, Mickey mouse examples i. option to wait; ii. option to expand/contract 4

5 iii. option to mothball/restart iv. option to switch use v. option to abandon vi. option to default vii. operating default viii. financial default asset substitution moral hazard underinvestment moral hazard put call parity interpretation of bond holders equity holders wealth transfer (e) rassegna dei diversi approcci allo studio delle opzioni reali (f) il modello generale di Kulatilaka-Trigeorgis: i. mickey mouse example ii. tassonomia delle modalita di gestione di un progetto d investimento in analogia a una Markov Chain iii. esempio su un lattice binomiale Cox, Ross, Rubinstein 1979 Bibliografia G. Alesii, Esercizi e Complementi di Finanza Aziendale, Aracne 2008 Aptech, Gauss User Manual, 2011 Copeland, T. and Weston, F., K. Shastry (2005). Financial Theory and Corporate Policy, Addison Wesley, Reading Mass., fourth edition. First Edition Luenberger, D. G. (1998). Investment Science, Oxford University Press, New York, Oxford, first edition. Hull, John C. Options, Futures and Other Derivatives, Pearson, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, Seventh Edition,

6 Letture Consigliate Alexander, Carol Market Models: A Guide to Financial Data Analysis, John Wiley & Sons, Ltd, New York, 2001 Andersen, T.G., Davis, R.A., Kreiss J.P., Mikosch T. Handbook of Financial Time Series, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 2009 Glasserman, Paul Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, Trigeorgis, L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation, MIT Press, Cambridge, Mass Vollert, Alexander A Stochastic Control Framework for Real Options in Strategic Valuation, Basel, Birkhauser