CONFERMA DEL VALORE DELLA CARICA ELEMENTARE SULLA BASE DELL'ESPERI- MENTO DI MILLIKAN ESEGUITO SU GOCCIOLINE D'OLIO CARICHE ELETTRICAMENTE

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1 Fiica atomica Principi di fiica atomica Eperimento di Millikan CONFERMA DEL VALORE DELLA CARICA ELEMENTARE SULLA BASE DELL'ESPERI- MENTO DI MILLIKAN ESEGUITO SU GOCCIOLINE D'OLIO CARICHE ELETTRICAMENTE Formazione delle goccioline d'olio cariche elettricamente, elezione di quelle idonee Miurazione della velocità di alita all'interno del campo elettrico e della velocità di dicea in aenza di campo elettrico Conferma del valore della carica elementare UE /16 UD Fig. 1: Apparecchio di Millikan BASI GENERALI Fra il 1910 e il 1913 Robert Andrew Millikan riucì a determinare la carica elementare con una preciione conociuta fino a quel momento e, di coneguenza, a confermare la quantizzazione della carica elettrica. Per queti tudi vine il premio Nobel per la fiica. L'eperimento che porta il uo nome i baa ulla miurazione della quantità di carica di goccioline d'olio cariche elettricamente che, e ottopote al campo elettrico di un condenatore a facce piane parallele, algono in aria, mentre in aenza di campo elettrico cendono. Il valore determinato da Millikan e = (1,59 ± 0,003) i dicota olamente dello 0,6% dal valore tabilito al giorno d'oggi. 1 / 5

2 F A F E F A F R 6 d v1v (8) q0 r0. U Il raggio r0 è dell'ordine di grandezza del cammino libero medio delle molecole d'aria e pertanto occorre correggere la forza di attrito vicoo di Stoke. Per il raggio corretto r e la carica corretta q i utilizzano le relazioni: v 1 F G F R1 v F G A A b (9) r r0 con A 4 p b = 8 m hpa = cotante, p: preione atmoferica 1,5 (10) q q 0 1 A r. Fig. : Rappreentazione chematica dell'equilibrio fra le forze durante la fae di alita di una gocciolina d'olio all'interno di un campo elettrico (initra) e durante la dicea in aenza di campo elettrico (detra). Le forze agenti u una gocciolina d'olio, la cui forma preunta è ferica e che galleggia in aria all'interno di un campo elettrico generato da un condenatore a facce piane parallele, ono la forza peo, 4 3 (1) FG mg r0 g, 3 m: maa della gocciolina d'olio, r0: raggio della gocciolina d'olio, : denità dell'olio, g: accelerazione di caduta la pinta di Archimede in aria, 4 3 () FA r0 1 g, 3 1: denità dell'aria la forza dovuta al campo elettrico E, q0 U (3) FE q0e, d q0: carica della gocciolina d'olio, U: tenione preente fra le piatre del condenatore, d: ditanza fra le piatre del condenatore e la forza di attrito vicoo di Stoke ELENCO DEGLI STRUMENTI 1 Apparecchio di Millikan@30V (U ) o 1 Apparecchio di Millikan@115V (U ) MESSA IN FUNZIONE Collocare l'apparecchio di Millikan u una potazione per eperimenti. Ruotare il regolatore verticale in eno orario fino alla battuta (v. Fig. 3). Portare il microcopio di miura fino alla battuta ull'ata di upporto dell'apparecchio bae e fiarlo ul lato inferiore con una vite a teta zigrinata. Portare il microcopio di miura tutto in avanti utilizzando la ghiera di mea a fuoco e, con l'auilio del regolatore verticale, allinearlo in modo approimativo con la finetra di oervazione della camera perimentale. Aprire il coperchio della camera, appoggiare la livella ulla piatra uperiore del condenatore e perfezionare l'allineamento orizzontale agendo ui piedi regolabili (4) FR1, 6r0 v1,. : vicoità dell'aria, v1: velocità di alita, v: velocità di dicea Quando viene applicato un campo elettrico e la gocciolina d'olio ale, vale l'equilibrio fra le forze (fig. ) (5) FG FR1 FE FA, mentre in aenza di campo elettrico la gocciolina cende e i ha (6) FG FR FA. È quindi poibile determinare il raggio e la carica della gocciolina d'olio: e (7) r 0 9 v 1 g Fig. 3 Camera perimentale: 1 Coperchio, Alloggiamento per polverizzatore d'olio, 3 Piatra uperiore del condenatore, 4 Finetra di oervazione, 5 Regolatore verticale per tetata microcopio, 6 Ata di upporto per tetata microcopio / 5

3 Fig.4 Oervazione attravero la tetata del microcopio ull'ago di regolazione meo a fuoco Inerire l'ago di regolazione nella piatra uperiore del condenatore e mettere a fuoco il microcopio ull'ago (v. Fig. 4). Selezionare l'intenità luminoa adeguata e impotare l'altezza del microcopio di miura mediante il regolatore verticale. Rimuovere l'ago di regolazione e richiudere la camera perimentale. Riempire circa per metà il polverizzatore con olio di Millikan e inerire con cautela nell'appoito alloggiamento previto nella camera perimentale. Nota: Succeivamente la carica, generatai caualmente, delle goccioline d'olio coì formatei non ubice più alcun influo eterno. L'apparecchio di Millikan non utilizza una orgente di radiazioni radioattive. Come nell'apparecchio di Millikan, le goccioline d'olio vengono inerite nella camera perimentale dall'alto e in particolare nella cella di miura. Attendere fino a quando, all'interno della cella di miura, non compaiono goccioline d'olio adatte. L'attea può durare alcuni econdi. Tra le goccioline d'olio viibili, ceglierne una che cada lentamente (all'incirca 0,05 0,1 mm/). Aggiutare all'occorrenza la mea a fuoco del microcopio. Indicazioni generali: Lo copo conite nel generare un piccolo numero di goccioline ingole e non una nuvola grande e chiara dove elezionarne una. Se la pompetta in gomma viene premuta più volte, arrivano troppe goccioline nella cella di miura, in particolare nella zona davanti al fuoco del microcopio, impedendo l'oervazione delle goccioline d'olio che vi i trovano. Una gocciolina d'olio adatta appare come punto luminoo chiaro nel fuoco del microcopio di miura. Se nella cella di miura viene ad accumulari troppo olio, occorre pulirla. Se, anche dopo aver ripetutamente premuto la pompetta di gomma, non vi ono goccioline d'olio nella cella di miura, l'apertura nella piatra uperiore del condenatore potrebbe eere occlua e neceitare pertanto una pulizia. Miurazione in bae al metodo di alita ESECUZIONE Avvio dell'unità di viualizzazione e comando Collegare l'apparecchio di Millikan alla rete per mezzo dell'alimentatore a pina. Una volta effettuato il collegamento alla rete, l'unità di viualizzazione e comando è ubito pronta all'uo. Fare clic ul pulante "Seleziona" per accedere al menu di elezione della lingua. Selezionare la lingua deiderata e confermare con il pulante "Invio". Il itema ritorna automaticamente al menu principale. Nel menu principale fare clic ul pulante "Avanti" per entrare nel menu di miurazione. Ottimizzazione dell'intenità luminoa Guardare nella cella di miura (lo pazio compreo tra le piatre del condenatore) attravero il microcopio e impotare un'adeguata intenità luminoa. Se neceario, aggiutare l'intenità luminoa durante la miurazione. Generazione, elezione e oervazione di goccioline d'olio elettricamente cariche Premendo una volta, rapidamente e con forza, la pompetta di gomma i generano goccioline d'olio elettricamente cariche. Spruzzarle nella cella di miura. Selezionare la polarità della tenione U, ad e. piatra uperiore "+", piatra inferiore " ". Azzerare i tempi t1 e t eventualmente memorizzati premendo "Reet". Generare, oervare e elezionare una gocciolina d'olio idonea, come decritto opra. Portare l'interruttore U u ON. Impotare una tenione U, in modo tale che la gocciolina d'olio fuorieca lentamente vero l'alto, uperando una prima poizione preelezionata ulla cala nella parte uperiore della cella di miura. Poizionare l'interruttore U u OFF, per far ricendere la gocciolina d'olio. Poizionare l'interruttore t u ON, non appena la gocciolina d'olio ha raggiunto di nuovo la prima poizione. In queto modo i avvia la miurazione del tempo t. Poizionare l'interruttore U u ON, non appena la gocciolina d'olio ha raggiunto una econda poizione preelezionata ulla cala nella parte inferiore della cella di miura. In queto modo i fa rialire la gocciolina d'olio. La miurazione del tempo t i arreta e parte automaticamente la miurazione del tempo t1. Poizionare l'interruttore t u OFF, non appena la gocciolina d'olio ha raggiunto di nuovo la prima poizione. In queto modo i arreta la miurazione del tempo t1. Poizionare l'interruttore U u OFF. Leggere ul diplay i tempi t1 e t e la tenione U ("Previou Voltage") e annotare i valori rilevati inieme alla ditanza della poizione della cala. Ripetere con la maggior frequenza poibile la miurazione per divere goccioline 3 / 5

4 Tab. 1: Cariche qi determinate a partire dai valori miurati di dieci divere goccioline d'olio e valori ei ricavati per la carica elementare. i t1i ti Ui V Polarität ri m qi qi ni ei ei 1 1,46 13, ,0 0,81-11,1 0,9-7 1,59 0,13 14,414 17, ,4 0,71-7,9 0,6-5 1,58 0,1 3 13,604 9,053 9,6 1,00-6, 0,4-4 1,55 0, ,641 3, ,9 0,61 3,5 0, 1,75 0, ,50 14,858 46,1 0,78 4,9 0,3 3 1,63 0, ,03 1, ,9 0,64 6,3 0,5 4 1,58 0,13 7 9,814 10,8 79,4 0,94 6,6 0,4 4 1,65 0, ,813 16,84 10,4 0,73 7,6 0,6 5 1,5 0,1 9 9,936 16,380 11,1 0,74 10, 0,8 6 1,70 0, ,184 1,14 14,5 0,86 10,6 0,8 7 1,51 0,11 ESEMPIO DI MISURAZIONE E ANALISI Parametri rilevanti ai fini dell'analii Ditanza d delle piatre del condenatore: 3 mm Preciione di miura Ditanza delle piatre del condenatore, d: Spazio, 0,1 mm 50 m Spazio (tra il contraegno uperiore 6 e il contraegno inferiore 4 ulla cala oculare): Vicoità dell'aria 1 mm 1, kg/(m ) Tempo (al quarzo), t 1 Tenione, U (0,5% del valore maimo 1000 V ± 5 digit) 5,5 V Denità dell'aria 1 (5 C, 1013 hpa) 1,184 kg/m 3 Denità dell'olio (5 C) 871 kg/m 3 Accelerazione di caduta g 9,81 m/ Preione atmoferica p 1014 hpa La preciione dei parametri materiali, ambientali e correttivi non è ignificativa e può pertanto eere tralaciata. L'importanza maggiore è da attribuire alla preciione relativa alla ditanza delle piatre del condenatore, d, e allo pazio tra i contraegni celti ulla cala oculare,. Parametro correttivo b Parametro correttivo A 8 m hpa 8, m Determinazione delle velocità e della carica Partendo dai tempi di alita e dicea t1 e t miurati i determina la velocità di alita e dicea Nota: La vicoità e la preione atmoferica ono rimate cotanti per tutta la durata della miurazione. Qualora tale condizione non foe garantita, ad e. nel cao di miurazioni eeguite in giorni diveri, occorre tenere conto dei valori per ogni ingola miurazione. (11) v1,, V t1, : pazio tra due contraegni elezionati ulla cala oculare, V = : ingrandimento dell'obiettivo e dall'equazione (10) la carica q della gocciolina d'olio (Tab. 1). 4 / 5

5 Tab. : Determinazione del numero intero più piccolo riultante come prodotto del rapporto di carica qj/qk = 1,4 e del numero intero pretabilito nk. nk 1,4 nk 1 1,4,8 3 4, 4 5,6 5 7,0 6 8,4 7 9,8 8 11, 9 1, ,0 Determinazione di n Se eite una carica elementare e, per le cariche miurate qj e qk (j, k = 1,, 3,, 10) di due goccioline d'olio deve valere: (1) qj nj e e qk nk e con nj, nk Di coneguenza: (13) q n q n n q n q j j j j k k k k I numeri interi nj enk poono eere determinati come egue, fatta alva la generalità qj > qk : Partendo dalle cariche miurate (Tab. 1) formare a due a due i rapporti qj/ qk con qj > qk. Selezionare un et di coppie di carica divere con i medeimi (nei limiti della preciione di miurazione) rapporti di carica. Le coppie di carica (q1,q), (q4,q5) e (q8,q10), il cui rapporto di carica riulta ripettivamente 1,4, formano ad e. un tale et, che arà coniderato qui di eguito. Aegnare numeri interi nk = 1,, 3, e ucceivamente calcolare 1,4 nk (Tab. ). Dai valori calcolati, identificare il valore che corriponde al numero intero più piccolo o che più i avvicina al numero intero più piccolo. A tale valore i aegna nj. Dalla Tab. riulta come numero intero più piccolo nj = 7, e nk = 5. Poiché l'ammontare delle cariche q1 e q10 nonché q e q8 nei limiti degli errori di miurazione coincidono, e l'ammontare delle cariche q4 e q5 ono inferiori di un fattore,3, alla coppia di carica (q1,q) viene aegnata la coppia di valori (n1,n) = ( 7, 5) e alla coppia di carica (q8,q10) la coppia di valori (n8,n10) = (5,7). Alla coppia di carica (q4,q5), poiché 7 /,3 = 3,0 e 5 /,3 =, viene aegnata la coppia di valori (n4,n5) = (,3). Determinare i valori di ni per le retanti cariche in bae all'equazione (13) partendo dai rapporti relativi a una carica con ni rilevato. Regitrare tutti i valori per ni in Tab. 1. Eempio per la determinazione di n6 da n1: q1 / q6 = 1,8 e n1 / 1,8 = 3,9 di modo che a n6 viene aegnato il valore 4. In alternativa, le cariche qi (Tab. 1) determinate dalle miurazioni vengono divie per numeri interi ni in modo tale che i valori riultanti abbiano l'indice di diperione minore poibile ripetto al valore medio (non ponderato). Come grandezza per l'indice di diperione vale la deviazione tandard. Determinazione di e Dividere le cariche qi e i relativi errori di miurazione qi ripettivamente per ni e determinare coì i valori ei e ei per la carica elementare e i relativi errori di miurazione per le ingole miurazioni (Tab. 1) Determinare il migliore valore timato e per la carica elementare e l'errore tandard e partendo dai valori ei delle ingole miurazioni e dai ripettivi errori di miurazione ei mediante il calcolo della media ponderata: wi ei 1 (14) ee wi w con 1 wi. e i i Con i valori dalla Tab. 1 i ricava: ee 10 C (15) ,610,04 10 C Il riultato è tanto più attendibile quanti più valori vengono miurati. Migliori riultati i ottengono per piccoli valori del numero di cariche n per ogni gocciolina d'olio. A caua delle impreciioni in particolare in relazione alla ditanza delle piatre del condenatore e della lettura ulla cala del microcopio n dovrebbe eere 7. 3B Scientific GmbH, Rudorffweg 8, 1031 Amburgo, Germania, Copyright 016 3B Scientific GmbH