4.1 Cuscinetti volventi 4. SUPPORTI Un cuscinetto volvente a rulli a botte è caricato alle seguenti forze: FR = 12000 N FA = 1300 N n = 750 g/min Scegliere tra i seguenti cuscinetti quello aeguato a garantire una urata teorica pari a 20000 ore, Esporre come è possibile ottenere che la urata teorica e quella corretta coinciano, N (mm) D(mm) B(mm) C(N) e X1 Y1 X2 Y2 1 40 80 23 81500 0,28 1 2,4 0,67 3,6 2 50 90 23 84500 0,24 1 2,8 0,67 4,2 3 60 110 23 122000 0,24 1 2,8 0,67 4,2 La urata teorica i un cuscinetto si calcola con la relazione: m C 10 6 Lh P n 60 ove Lh è la urata espressa in ore C è il carico inamico el cuscinetto, cioè il carico che provoca una urata i 10 6 giri, espresso in N P è il carico inamico equivalente, espresso in N, e legato ai carichi agenti e alle caratteristiche el cuscinetto alla seguente relazione: P XF R YF A X,Y sono i coefficienti caratteristici el cuscinetto che, per ciascun tipo i cuscinetto, ipenono al confronto el rapporto FA/ FR con il valore i e; in particolare se FA/ FR<e X=X1 Y=Y1 FA/ FR>e X=X2 Y=Y2 m =10/3 perché i corpi volventi sono rulli a botte. Nel caso in esame si ha sempre FA/ FR=0,108 <e Pertanto per tutti i tipi i cuscinetto a confrontare eve essere: X=X1 Y=Y1 A questo punto il problema può essere risolto in ue moi: uno brutale, che consiste nel calcolare la urata ei tre cuscinetti e scegliere quello che si avvicina i più al valore i 20000 ore i urata, 1 Metoo N Fa/Fr e X Y P C Lh 1 0,108333 0,28 1 2,4 15120 81500 6102,015 2 0,108333 0,24 1 2,8 15640 84500 6149,698 3 0,108333 0,24 1 2,8 15640 122000 20918,51 Pertanto il cuscinetto a scegliere è il numero 3. 2 Metoo Consierano i assumere pruenzialmente i seguenti valori X=X1 = 1 Y=Y1=2.8 Si ottiene P XF R YF A = 15640 N
Dalla efinizione i urata si ricava che il carico inamico el cuscinetto eve essere almeno pari a: 1 m n60 C P Lh 6 = 120367 N 10 Pertanto il cuscinetto n. 3 è quello a scegliere. Esso in particolare assicura una urata pari a: m C 10 6 Lh = 20919 ore P n 60 La urata corretta el cuscinetto è pari a: C Lh P ove m 6 10 a1a n 60 23 a1 è il fattore i affiabilità che è pari a 1 per affiabilità el 90% a23 è il fattore semplificato che tiene conto elle conizioni i lubrificazione. Esso è pari a 1 per k=/ ove è la viscosità cinematica el lubrificante alla temperatura i funzionamento e è la viscosità cinematica i riferimento el lubrificante stabilita al costruttore in base al iametro meio el cuscinetto e alla velocità i rotazione. Per ottenere che la urata teorica coincia con la urata corretta è necessario: - se l affiabilità richiesta è pari a 90%, scegliere un lubrificante che alla temperatura i funzionamento assicuri una viscosità cinematica uguale o superiore a quella i riferimento. - se l affiabilità richiesta è superiore a 90%, scegliere un lubrificante che alla temperatura i funzionamento assicuri una viscosità cinematica superiore a quella i riferimento in moo che sia almeno a1 a23 1. Qualora i voglia utilizzare il metoo i calcolo ella SKF, il ragionamento è lo stesso in quanto la urata corretta è pari a m 6 C 10 Lh a1 a SKF P n 60 e eve essere per entrambe le conizioni esaminate prima a1 askf 1. In questo caso le variabili a controllare non sono soltanto e ma anche il parametro Pu/P che esprime la ipenenza elle conizioni i lubrificazione al grao i sollecitazione el cuscinetto, rispetto alle sue capacità limite (Pu/P) e al grao i pulizia el lubrificante
4.2 Cuscinetti a strisciamento 4.2.1 Progetto geometrico Eseguire il progetto geometrico i un cuscinetto a strisciamento con i seguenti ati: F = 10000 N n = 500 g/m po = 5 Mpa v < 1.5 m/s Assumo k = 1 F kp o = 44.72 mm cioè 45 mm b = 45 mm 2 n V = 1.18 m/s p = 4.94 Mpa 60 2 3 4 0.8 10 V = 0.833 10-3 D = 45.037 mm 4.2.2 Progetto completo Eseguire il calcolo i un cuscinetto a strisciamento parteno ai seguenti ati caratteristici: F = 15000 N n = 400 g/min Applicazione per Macchina utensile. Utilizzano le tabelle in [1] per i valori caratteristici ei cuscinetti e ei relativi materiali si ha quanto segue Tab. 1 Caratteristiche ei cuscinetti a strisciamento Tipo i applicazione p(mpa) v(m/s) k 1 Ncc 10 8 Trasmissioni i potenza (Es.continuo) 0.6-2.0 0.15-1 1-2 7-20 Apparecchi i sollevamento 6.-35. - 1-2 - Macchine utensili 2.-5. 0.3-1.2 1.2-2 0.5-2.5 Macchine elettriche o irauliche 0.1-1.2 10-14 0.8-1.5 1-2 Turbine a vapore 0.8-1.5 30-60 0.8-1.3 20-45 Compressori 2.5-12 2.-3.5 0.8-1.4 2-7 Motori a ciclo Otto (bielle) 10-24 - 0.5-0.7 1.-2.5 Motori a ciclo Otto (albero a a gomito) 6-12 - 0.5-0.7 2-4 Motori Diesel (bielle) 10-25 1-3 0.4-0.9 1.2-2.5 Motori Diesel (albero a gomito) 5-13 2-5 0.4-0.9 2.5-5 Grani motori Diesel marini (bielle) 7-15 - 0.6-0.8 2-4 Grani motori Diesel marini (albero a gomito) 4-9 - 0.7-0.9 2-5 1 Valori i primo imensionamento che possono essere moificati in presenza i un calcolo termico attenibile.
Tab.2 Valori caratteristici elle pressioni per i materiali ei cuscinetti a strisciamento. Materiale pamm (Mpa) Materiale pamm (Mpa) Bronzi al Pb 20-28 Leghe Cu-Pb 10-18 Bronzi allo Sn 25-28 Leghe i Al 30-35 L.Antifr. al Pb 5-8 Placcature in Ag 35 L.Antifr. allo Sn 6-10 Cusc.trimetallici 14-35 Leghe al C 10-14 Legno 3-4 Si sceglie quini un cuscinetto in lega Antifrizione al Pb in cui la pressione massima è pari a 5-8 Mpa. Assumiamo come valori i primo tentativo, congruentemente con quanto riportato in tabella 1 k = 1.2 p0 = 3 Mpa Ottengo per il iametro il valore F 64.55 mm che può essere arrotonato a 65 mm 2 p k 0 La velocità i strisciamento risulta quini essere pari a: 2 n V 1.36 m/s 41.888 ra/s 2 60 Il valore ella velocità è un po fuori el campo abituale per il tipo i applicazione i conseguenza correggo le assunzioni per ottenere un valore accettabile. Nel correggere le assunzioni assumo in particolare un valore i k tale a avere un valore arrotonato per b. k = 1.60715 p0 = 3 Mpa Ottengo per il iametro il valore F 55.77 mm che può essere arrotonato a 56 mm p k 0 La velocità i strisciamento risulta quini essere pari a: 2 n V 1.17 m/s 41.888 ra/s 2 60 b k 90.00 mm I valori sono accettabili secono la normale pratica costruttiva. A questo punto è possibile calcolare il gioco relativo meiante l espressione: 0.8 4 V 10 3 0.83 10-3 Da tale valore eriva il Diametro D el cuscinetto pari a: D 56.047 mm Dalla tabella 3 si ricava che nel campo 50-80 mm è possibile utilizzare l accoppiamento H7/f7 che assicura un valore meio el gioco relativo pari a = 0.92 10-3 prossimo a quello calcolato. E a notare che nella parte successiva el progetto si ovrà quini fare riferimento a tale valore meio. 2 E a notare che trattanosi i una porzione i estremità i un albero che comunque eve essere lavorata per portarla a misura el cuscinetto, non è necessario fare nessuna consierazione riguaro alle imensioni el semilavorato a utilizzare. Tali consierazioni sono invece a svolgere per imensionare il resto ell albero che qui non viene stuiato.
Tab.3 Esempi i tolleranze associate ai valori i Diametro Valori i 10-3 (mm) H7/g6 H7/f7 H7/e8 H7/8 H7/c8 H7/b8 H7/a8 3050 0.74 1.25 2.05 2.80 3.95 5.17 8.97 5080 0.53 0.92 1.50 2.12 2.82 3.59 6.20 80120 0.41 0.71 1.16 1.65 2.20 2.75 4.56 120180 0.31 0.55 0.91 1.31 1.78 2.24 3.94 180250 0.24 0.45 0.74 1.06 1.48 2.04 3.82 La scelta ell olio eve essere fatta in moo che il punto i funzionamento el cuscinetto si trovi nel ramo stabile ella curva i figura e sufficientemente lontano al punto i minimo che segna la transizione tra funzionamento stabile e funzionamento instabile. Inoltre si eve notare che consierano l espressione i Ncc n N cc p e quella i nt k' p n T ove k = hamm, aveno inicato con h0 lo spessore minimo ammissibile el meato fluio per l assenza i contatto, si può scrivere, moltiplicano e ivieno per n l espressione i nt k' p k' p n k' n nt n N cc e ato che eve risultare, perché il funzionamento sia stabile in moo affiabile che: n 3 n T 3 Dato che hamm rappresenta il valore minimo el meato per cui non c è contatto tra le superfici, si può assumere che esso sia hamm > Ra(albero)+Ra(cuscinetto) Consierano superfici rettificate (Ra = 1.6 m) si può consierare che hamm = 3.5 m e quini k =3.22 10-9 m Sostitueno si può concluere che eve risultare 3k' N cc > 17.3 10-8 Tale valore risulta fuori el campo consigliato in tabella 1 (0.5-2.5 10-8 ) e pertanto è inispensabile un calcolo ettagliato e affiabile el cuscinetto per quanto riguara la parte termica. Dalla limitazione sul numero i giri i transizione è possibile calcolare un valore attenibile per la viscosità ell olio. Si ottiene k' p n = 7.70 10-8 Mpa s T Consierano che la temperatura i funzionamento ovrà essere inferiore a 60-65 C per evitare il rapio eterioramento ell olio e per non over utilizzare aitivi che penalizzano il costo el lubrificante, si sceglie un olio che abbia una viscosità el tipo i quella ora calcolata nel campo i 3 Il valore 3 eriva al fatto che v<3 m/s; infatti per 3<v<10 si ovrebbe porre n/n Tv, aveno inteso con v il valore numerico ella velocità i strisciamento.
temperature consierato. Dato che le caratteristiche ell olio in funzione ella temperatura vengono fornite in termini i viscosità cinematica, è necessario calcolare quest ultima. La relazione a utilizzare è la seguente: ove r è la ensità ell olio che, in prima approssimazione per oli minerali si può assumere = 800-850 kg/m³ Utilizzano il valore 825 kg/m³ si ha = 93.34 mm²/s Dato che non si ha la certezza i scegliere l olio correttamente si scelgono tre tipi i olio plausibili utilizzano il grafico i figura e si eseguono i calcoli per tutte e tre gli oli. I passi i calcolo a compiere sono i seguenti: 1) si assume una temperatura compresa tra 40 C (temperatura ambiente) e 60 C (temperatura massima; 2) si valutano sul grafico le viscosità egli oli in corrisponenza i 40 e 60 C; 3) per interpolazione lineare si calcola la viscosità alla temperatura assunta; La relazione è unque: T 40 T a a 60 40 40 60 40 4) si calcola il valore el numero i Sommerfel come S 2 p 5) si calcola il coefficiente i attrito f La relazione a usare è 3 f se S1 S oppure 3 f se S<1 S 6) si calcola lo spessore minimo el meato urante il funzionamento a regime h0 La relazione a usare è D 1 2k h0 2 S 1 k 7) si calcola la portata i lubrificante QL sceglieno, i conseguenza, il regime i lubrificazione h b v Q L 0 ove vale 0.5 se k>1.5 (eflusso laterale trascurabile) oppure 0.75 se k<1.5 8) si calcola la potenza generata per attrito a issipare con la trasmissione el calore Pa = F v f 9) si assume una velocità ell aria w per calcolare il fattore i scambio termico e l entità ella superficie i scambio termico A Le relazioni a usare sono rispettivamente 3 1.64 2.81 w 10 kcal/(m²s C) A = (510) b 10) si calcola la temperatura i funzionamento a confrontare con quella assunta al passo1) Pa Tc Tamb A Se TcTa il calcolo può proseguire altrimenti si eve correggere il valore i fino a rispettare tale conizione.
11) in base al valore efinitivo ella temperatura si calcola il valore ella viscosità e quello el numero i giri i transizione per verificare che il rapporto tra la velocità i rotazione e quella i transizione rispetti la limitazione. Nella tabella seguente sono riportati i risultati ei calcoli eseguiti per tre iversi oli. Granezza ISO 68 VG ISO 100 VG ISO 220 VG ISO 150VG Ta C 48.50 51.14 58.10 49.42 (40 ) mm²/s 68 100 220 150 (60 ) mm²/s 30 42 80 55 (Ta) mm²/s 51.85 67.69 93.30 105.26 (Ta) Mpa s 4.28 10-8 5.58 10-8 7.69 10-8 8.68 10-8 S 1.41 1.08 0.78 0.69 f 0.00233 0.00265 0.00353 0.00399 H0 mm 0.0204 0.0267 0.0368 0.0415 QL mm³/s 1078.94 1408.64 1941.47 2190.24 Pa (W) 40.95 46.79 62.15 70.11 w m/s 1.00 1.00 1.00 4.00 kcal/(m²s C) 0.00445 0.00445 0.00445 0.00726 A m² 0.1187 0.1187 0.1187 0.1187 Tamb C 30 30 30 30 Tc C 48.504 51.143 58.081 49.418 nt (giri/s) 4.00 3.06 2.22 1.97 n/nt 1.67 2.18 3.00 3.38 ESITO NEGATIVO NEGATIVO POSITIVO POSITIVO Dai risultati si euce che l olio a utilizzare è ISO 220 VG con una temperatura i funzionamento pari a 58.1 C senza attivare il raffreamento con un ventilatore. L olio ISO 150 VG soisfa i requisiti se la circolazione ell aria è attivata con un ventilatore che assicuri w = 4 m/s.