Tecniche MIMO (Multiple Input Multiple Output)
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- Ferdinando Bianchi
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1 Tcnch IO (ultpl Input ultpl Output) Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
2 Canal IO: dfnzon h (, t, ) N antnn n trasmsson antnn n rczon h N, ( t, ) Pr ogn collgamnto tra l antnna j n TX l antnna n rczon, l canal afftto da fadng può ssr modllzzato com sstma lnar carattrzzato dalla rsposta mpulsva ( t, ) h, j Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
3 Canal IO: dfnzon h (, t, ) h j, ( t, ) h N, ( t, ) Rsposta all stant d tmpo t dl canal ad un mpulso untaro trasmsso dall antnna j, untà d tmpo prma d ssr rcvuto dall antnna Domno dllo spazo Domno dl tmpo Domno dlla frqunza Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
4 odulo d Informazon Codfca aa Infrastruttur d Applcazon Avanzat dll ICT aa TECNOLOGIE 4 Canal IO: dfnzon Ipots: canal non slttvo n frqunza (ntrvallo d smbolo T S > dlay sprad) quas statco (ossa statco solo su L ntrvall d smbolo T S ) All ntrno dl blocco trasmssvo LT S, pr ogn collgamnto (,j), l canal è un sstma LTI (Lnar Tm Invarant) con coffcnt d canal j h, Il sstma può ssr rapprsntato dal sgunt modllo tmpo dscrto N N N N n n x x h h h h y y,,,, n Hx y Rumor AWGN n sono varabl alator gaussan complss, scorrlat tra loro, a mda nulla varanza n
5 Canal IO: dfnzon y è l vttor d smbol rcvut dall antnn n RX x l vttor d smbol trasmss dall N antnn n TX H è la matrc (xn) d guadagn d canal S assum una banda B un rumor AWGN con mda zro matrc d covazanza n I (è una matrc dnttà prché l componnt d rumor su var cammn sono scorrlat) dov tpcamnt BN n 0, ssndo N 0 la dnstà spttral dl rumor AWGN Sa l rapporto sgnal-rumor mdo pr antnna n rczon a guadagno d canal untaro P la potnza total trasmssa, allora P / n S assumamo, pr smplctà, ch la potnza d rumor sa untara, allora concd con la potnza trasmssa Il lmt sulla potnza trasmssa mpon ch: dov R x N E[ x x * ] ossa TrR x è la matrc d covaranza dll ngrsso dl canal IO Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
6 Possbl pots su H Canal IO: dfnzon Channl Sd Informaton at th Rcvr (CSIR) spsso è assunto noto n quanto è possbl ottnr una stma suffcntmnt buona d guadagn d canal al rcvtor tramt d sgnal plota nsrt nlla trama trasmssa Channl Sd Informaton at th Transmttr (CSIT) può ssr dsponbl s è prsnt un canal d fdback o n sstm con TDD applcando l prncpo d rcproctà Quando l canal non è noto né al TX né al RX, s assum ch j sano va Gaussan la cu part ral mmagnara sono va d a mda nulla stssa varanza untara h, Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
7 Guadagn ottnbl dall uso d antnn multpl al TX RX Sgnal rcvuto assumndo o 4 lmnt d antnna n rczon ) La rduzon nlla varanza dl sgnal rcvuto s traduc n una maggor affdabltà (spsso msurat n mnor BER) /o mnor potnza trasmssa Qusto è cò ch s chama guadagno d dvrstà ) L aumnto dlla mda dl sgnal rcvuto con 4 antnn è cò ch vn chamato guadagno d array 3) Inoltr, s usat opportunamnt, l antnn multpl possono portar ad una maggor capactà ossa maggor vloctà d trasmsson pr utnt o un numro maggor d utnt pr collgamnto Qusto è cò ch s chama guadagno d multplazon Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
8 Guadagn Esmpo: antnn multpl n rczon L dvrs antnn dl rcvtor (opportunamnt spazat), rcvono dll rplch ndpndnt dl sgnal trasmsso Il rcvtor l rfasa combna n modo opportuno (cohrnt combnng) A j s t) n ( t) ( a j A j s t) n ( t) A ( s( t) n ( t) j combnr Schma d un gnrco combnator lnar Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
9 Guadagno d Array E dfnto com l aumnto dl valor mdo dl SNR all uscta dl combnator rsptto alla mda dll SNR sul sngolo ramo d antnna: G array Qusto guadagno drva dalla combnazon COERENTE d pù sgnal s ha anch s non è prsnt multpath! Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
10 Guadagno d Array Esmpo: antnn multpl n rczon Indchamo con l numro d antnn n rczon Caso d non prsnza d fadng: A dov è l nrga pr E S S smbolo dl sgnal trasmsso Assumndo la stssa dnstà spttral d potnza d rumor N 0 / su ogn ramo, allora su ogn ramo d rczon ossrvo lo stsso SNR E S / N 0 Scglndo (stsso pso a tutt ram), l SNR total: a a E a A ES a ES / N 0 N0 a N a 0 -volt maggor dll SNR sul sngolo ramo Con antnn n rczon, l massmo guadagno d array è Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
11 Guadagno d Dvrstà Drva dal fatto ch l SNR all uscta dl combnator ha una dstrbuzon statstca pù favorvol rsptto al caso d un sngolo cammno qusto d traduc n una pndnza dll curv d BER rsptto all SNR maggor dl caso n cu non c sa un guadagno d dvrstà Snza guadagno d dvrstà, tpcamnt la BER dcrsc molto lntamnt al crscr dll SNR, con una vloctà d /SNR Pr smpo: schma BPSK cornt QPSK cornt 6QA cornt BER pr alt SNR /4SNR /SNR 5/SNR Qusto guadagno rchd ch sa prsnt multpath ch cammn tra l trasmtttor l dvrs antnn n rczon possano consdrars ndpndnt Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
12 Guadagno d Dvrstà Dnotamo con rczon l rapporto sgnal rumor all uscta dl combnator n Esprsson gnrca dlla probabltà d rror mda n prsnza d dvrstà P p ( ) p ( ) p ( ) p ( ) d 0 È la probabltà d rror n funzon dll SNR stantano pr lo spcfco schma d modulazon Es BPSK ( ) Q( ) p È la funzon dnstà d probabltà rlatva alla dstrbuzon statstca dl SNR dopo la combnazon Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
13 Guadagno d Dvrstà Pr alcun schm d dvrstà la probabltà d rror mda ha, pr alt valor d SNR, un sprsson dl tpo: P c La costant c è rlatva allo spcfco schma d modulazon codfca è l SNR mdo pr ramo d lm è dtto ordn d dvrstà d fatto ndca la pndnza dlla curva d BER n funzon dll SNR d log P ( ) log Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
14 Esmpo: antnn multpl n rczon Rcham: P ( ) p( ) È la funzon d dstrbuzon cumulatva (CDF, Cumulatv Dstrbuton Functon) dl rapporto sgnal rumor all uscta dl combnator n rczon, ch abbamo dnotato con La CDF è lgata alla funzon d dnstà d probabltà dalla sgunt rlazon: p dp ( ) ( ) d Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
15 Esmpo: antnn multpl n rczon S l SNR dopo l combnator s potss scrvr com: dov h l l ( h ) l sono varabl alator Gaussan complss, con part ral mmagnara a mda nulla stssa varanza (l modulo è dstrbuto alla Raylgh) è la somma d va Gaussan ral ndpndnt d ha una dstrbuzon Chquadro con grad d lbrtà la cu dnstà è data da: p ( ) ( L )! 0 = = =3 =4 =5 Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
16 Esmpo: antnn multpl n rczon Slcton Combnng: dgl sgnal rcvut, s slzona l pù fort P,,, ] ) p( ) ( ) p( ) p(max[ S assumano ram scorrlat con fadng alla Raylgh L SNR stantano sul ramo è (con stssa potnza d rumor N0 su ogn ramo) A N 0 Funzon d dstrbuzon cumulatva (cdf) d p( ) / Dstrbuzon sponnzal Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
17 odulo d Informazon Codfca aa Infrastruttur d Applcazon Avanzat dll ICT aa TECNOLOGIE 7 Slcton Combnng p / ) ( S l SNR mdo è lo stsso su tutt ram P / ) ( E dffrnzando rsptto a s ottn la dstrbuzon d / / ) ( p Esmpo: antnn multpl n rczon
18 odulo d Informazon Codfca aa Infrastruttur d Applcazon Avanzat dll ICT aa TECNOLOGIE 8 Slcton Combnng d p 0 / / 0 ] [ ) ( Crsc con, ma NON LINEARENTE Il maggor guadagno s ottn tra l caso = = Crscr ultrormnt non dà una sgnfcatva crscta d guadagno d array Guadagno d array Esmpo: antnn multpl n rczon
19 Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon Slcton Combnng Guadagno d dvrstà non è faclmnt calcolabl n forma chusa S mostrano dll curv ottnut con dll smulazon Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
20 A j s t) n ( t) ( Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon Lnar Combnng A j s t) n ( t) A ( s( t) n ( t) j a j combnr Schma d un gnrco combnator lnar N 0 a a A Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
21 A j s t) n ( t) ( Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon axmum Rato Combnng (RC) A j s t) n ( t) ( combnr A s( t) n ( t) j j a vngono sclt pr massmzzar a Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
22 odulo d Informazon Codfca aa Infrastruttur d Applcazon Avanzat dll ICT aa TECNOLOGIE Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon axmum Rato Combnng (RC) d c a ch tal Pr trovar coffcnt ottm s usa la dsugualanza d Cauchy-Schwartz: d c c d N a N A N a N a A a a N A 0 / / max γ / N 0 A d N a c S dfnsco: L uguaglanza s ha pr c = d Scglndo N A N A N a A a N A 0 / / / γ N 0 A a
23 Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon axmum Rato Combnng (RC) Com è ntutvo, l crtro RC dà maggor pso a ram con maggor SNR sul guadagno d dvrstà La dstrbuzon statstca, pr d fadng alla Raylgh è una Con grad d lbrtà sul guadagno d array Somma dgl SNR su sngol ram Il guadagno d array crsc LINEARENTE con Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
24 Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon axmum Rato Combnng (RC) La probabltà d rror mda è dffcl da calcolar n forma chusa Un lmt supror s può ottnr utlzzando: ) la sgunt approssmazon dlla p pr modulazon cornt p ( ) Q( ) Dov approssmazon dpndono dal tpo d modulazon Pr smpo, pr la BPSK un approssmazon,ma sprsson satta non è ) Il Chrnoff-bound Q( x) x / Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
25 Conctto d dvrstà su canal rado Esmpo ntroduttvo: dvrstà n rczon axmum Rato Combnng (RC) p ( ) Q( ) / Intgrando sulla dstrbuzon P s ottn: / Pr alt SNR, assumndo P Lo schma RC ottn l ordn d dvrstà PIENO (full dvrsty ordr), par a Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
26 Dvrstà Spazal Dvrstà n rczon Dvrs schm d dvrstà n rczon Slcton combnng: dgl sgnal rcvut, s slzona l pù fort Swtchd combnng: l rcvtor scgl un altro sgnal (tra qull dsponbl) quando la qualtà d qullo prsnt scnd sotto un crta sogla (pù smplc, ma mno ffcnt dlla slcton combnng) Equal gan combnng: tutt l rplch vngono sommat nsm corntmnt axmal-rato-combnng (RC): I sgnal rcvut sono psat con d ps proporzonal al SNR qund sommat L SNR rsultant sarà par a volt l SNR d ogn sngolo canal (s gl canal tra antnna n TX l antnn n rczon sono carattrzzat da fadng ndpndnt stsso SNR) Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
27 Dvrstà n trasmsson )con fdback dal rcvtor (con CSIT, Channl Sd Informaton at th TX) ) snza fdback (snza CSIT) (pots sotto ntsa: sstm ch lavorano con FDD qund non c rcproctà) Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
28 Dvrstà n trasmsson ) con fdback dal rcvtor: bamformng Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
29 Dvrstà n trasmsson ) snza fdback: Spac Tm Codng (Codc Spazo-Tmporal) Codfcator spazotmporal S/P La codfca è ralzzata aggungndo dlla rdondanza n modo opportuno n ntramb domn (tmpo spazo) crando cos una corrlazon nl sgnal trasmsso (non so quanto val l guadagno d canal, ma so o mglo potzzo ch sa ugual pr du ntrvall conscutv qund sfrutto qusta nformazon s nl trasmttr cro una corrlazon tra l cos ch mando n du ntrvall d tmpo) Qusta corrlazon prmtt d ottnr l guadagno d dvrstà laddov non c è conoscnza dl canal n TX, ma pr ottnrlo, dvo usar pù d un ntrvallo tmporal pr la trasmsson Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
30 Codc Spazo-Tmporal Esmpo: trasmtto su du ntrvall d tmpo la stssa nformazon, una volta su d una antnna una volta su d un altra antnna t Antnna # Antnna # S t+ S S l fadng s può rtnr scorrlato, con qusto schma ottngo lo stsso rsultato n trmn d guadagno d dvrstà (pù favorvol dstrbuzon dll SNR total) ch ottngo con du antnn n rczon suffcntmnt spazat: s facco un RC d du sgnal rcvut n du stant d tmpo, ottngo un ordn d dvrstà par a du y y h s h s n n Tuttava, pr qusto schma, la data rat è dmzzata! Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
31 Codc Spazo-Tmporal Esmpo: schma d Alamout N= = t m p o t t+ spazo Antnna # Antnna # c c * c * c Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
32 spazo TECNOLOGIE Codc Spazo-Tmporal Esmpo: schma d Alamout N= = ~c * c c c c ST Block Cod * c c r r combnr ~c atrc dl sgnal trasmsso C c c c * * c tmpo Vttor rcvuto Vttor d smbol trasmss Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa r r c c 3
33 odulo d Informazon Codfca aa Infrastruttur d Applcazon Avanzat dll ICT aa TECNOLOGIE 33 Codc Spazo-Tmporal Esmpo: schma d Alamout N= = n Hc r * * * * * n n c c h h h h r r n c h h c r n c h h c r S not ch: H è ortogonal Infatt: I HH * h h Ipots bas dllo schma d Alamout: canal costant su du ntrvall d smbolo
34 Codc Spazo-Tmporal Esmpo: schma d Alamout N= = qund, s l combnr ralzza una trasformazon lnar moltplcando l vttor d du smbol rcvut n du dstnt ntrvall d tmpo pr l nvrso dlla matrc H ~ * c H r ( h h ) Ic n ~ Posso stmar SEPARATAENTE du smbol trasmss n quanto: c~ c~ h h Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa c c n~ n~ Qusto DISACCOPPIAENTO prmtt d far la dcodfca ottma (axmum Lklhood) con la stssa complsstà dl caso sngola antnna!
35 Ha un guadagno d array? n ~ * H n Codc Spazo-Tmporal Esmpo: schma d Alamout è un vttor d rumor Gaussano complsso con mda nulla matrc d covaranza * E[ n ~~ n ] ( h h ) N0I qund l SNR pr ognuno cascuno d du smbol sarà: ( h N 0, Nota: Il fattor a dnomnator drva dal fatto ch la potnza trasmssa pr smbolo non è pù Es ma Es/ (prché lo stsso smbol trasmsso n du ntrvall d tmpo, a mtà potnza n ogn ntrvallo) h Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa Guadagno d array (ch s avrbb s posso supporr ch ntramb guadagn d canal sano quas ugual) non c guadagno d array ) E S
36 Codc Spazo-Tmporal Esmpo: schma d Alamout c~ c~ h h c c n~ n~ La dstrbuzon statstca dll SNR è ugual a qulla ch ho con l RC con lmnt d antnna ( qund, n caso d fadng alla Raylgh, l SNR è una ch-quadro con grad d lbrtà) Guadagno d dvrstà (full dvrsty gan, com uno schma RC) Infrastruttur odulo d Applcazon d Informazon Avanzat dll ICT Codfca aa aa
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4.6 Dualità in Programmazione Lineare
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1 AMMORTAMENTO AMMORTAMENTO Dbito inizial D 0 si volv (al tasso fisso t) D k = D k-1 (1+t) R k [D k dbito (rsiduo) al tmpo k, R k pagamnto al tmpo k ] Condizioni [D n =0 : stinzion dl dbito in n priodi