Facoltà di Ingegneria Prova Scritta di Fisica I (N.O.&V.O.)

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1 Facltà di Ingegneria Pra Scritta di Fiica I (N.O.&V.O.) Eercizi n. Una barra genea di lungezza L e aa M, e pea nel punt O ed è libera di rutare nel pian erticale attrn ad un ae rizzntale paante per tale punt. Inizialente la barra è clata di un angl θ 0, ripett alla direze erticale (edi igura) e da queta pize ad un deterat itante iene laciata cadere. aggiungend la pize erticale ea clpice, pi, una aa puntire appggiata ul pian. Nell iptei ce l ata ruti attrni ad O enza attrit e ce l urt cn la aa ia cpletaente anelatic, calclare: Il dul della elcità anglare cn cui la barra urta la aa appggiata ul pian. L angl θ, ripett alla direze erticale, di quant i pta la barra, eguit all urt cn la aa puntire. Si ripnda, e, alle eguenti dande, utilizzand queti dati nuerici: L, Mkg, M, θ Detta M la aa della barra, il ent di erzia della barra ripett ad un ae rizzntale e perpendiclare al pian della igura paante per il centr di aa della barra ale: ML O ML ML 3 ML (*). Durante il t di caduta della barra, la grandezza iica ce riane ctante è: L energia cetica della barra L energia eccanica della barra (*) La quantità di t della barra Il ent anglare della barra ripett al punt O 3. Il dul della elcità anglare cn cui l ata urta la aa ale:.98 (*) Il dul della elcità del centr di aa della barra all itante dell urt ale (*).9 5. Durante l urt tra la barra e la aa, la grandezza iica ce i cnera è: L energia eccanica della barra Il ent anglare ttale del itea barra+aa ripett al punt O (*) L energia ptenziale della barra La quantità di t ttale del itea barra+aa M

2 6. Il dul della elcità anglare della barra ubit dp l urt ale: (*) 7. Al tere del t di rialita il itea ata+aa i è ptat, ripett alla direze erticale, di un angl θ pari a: θ θ θ θ (*) Eercizi n. Un cngli erriari percrre un tratt cur di lungezza 5 k e raggi di curatura 5 k, endi cn acceleraze tangenziale ctante. La elcità della lctia all izi del tratt è 80 k/; alla e di e è auentata a 90 k/. Calclare: il tep ipiegat dalla lctia a percrrere il tratt cur il dul dell acceleraze tangenziale della lctia il dul dell acceleraze nrale della lctia alla e del tratt cur il dul dell acceleraze della lctia alla e del tratt cur ipndere qudi alle eguenti dande: 8. Il cabiaent del dul della elcità della lctia è dut all acceleraze nrale all acceleraze tangenziale (*) all acceleraze di graità all acceleraze centriuga 9. Il tep ipiegat dalla lctia a percrrere il tratt cur ale 3 (ra) (*) L acceleraze tangenziale a dul k 30 k 60 k 0 k 70 (*)

3 . L acceleraze nrale alla e del tratt a dul k 88 k 540 (*) k 7 k 738. Il dul dell acceleraze alla e del tratt cur ale k 98 k 566 (*) k 63 k 833 Eercizi n.3 Un il è alt trn ad un cildr di aa M e raggi e può tracare il cildr acendl rtlare lung un pian clat. All altr etre del il è attaccata una aa il cui pe rnice la rza trice. Auend ce il cildr parta da er e ce alga lung il pian clat cn t di pur rtlaent, i calcli: la tene della une l acceleraze anglare del cildr d l acceleraze cn cui cade la aa la elcità anglare del cildr e la elcità di caduta della aa quand il cildr è rialit lung il pian clat di un tratt d (edi igura). Valri nuerici: M3kg, 0.3, kg,θ30, d,5. Si ripnda qudi alle eguenti dande 3. Se il cildr ale lung il pian clat di una ditanza d, il θ blcc cende di d (*) d 3d d 4. La relaze tra l acceleraze anglare α del cildr e l acceleraze leare a della aa è a α a α (*) a α a α 5. Il dul della tene del il ale

4 . N 7.00 N 8.65 N (*) 5.34 N 6. Il dul dell acceleraze anglare del cildr ale.9 (*) Il dul dell acceleraze della aa ale (*) Il dul della elcità anglare del cildr dp ce quet è alit di d lung il pian clat ale (*) Il dul della elcità della aa dp ce il cildr è alit di d lung il pian clat ale: (*) 4.

5 Altre dande:. Per un itea di rze a riultante nulla ( 0) il ent nn dipende dal pl ( ) M M, Ver (*) Fal. L acceleraze di graità g di un crp ic alla upericie terretre, iurata un itea di rierient erziale, è uguale a quella iurata un itea lidale alla Terra Ver Fal (*) 3. Le rze apparenti nn derian dalle terazi ndaentali e eitn l nei itei di rierient nn erziali Ver (*) Fal 4. Sian S ed S due itei di rierient aenti rige cune ed t relati rtatri unire (S ruta ripett ad S cn elcità anglare ctante ω ). Un punt er e qudi cn acceleraze nulla S, a acceleraze nulla ance S Ver Fal (*) 5. Il t del centr di aa di un itea di particelle è deterat dalla a ettriale delle rze terne e delle rze eterne Ver Fal (*) 6. Se la riultante delle rze eterne u un itea di particelle è nulla ( 0), la quantità di t ttale ed il ent anglare ttale ripett ad un punt i un itea erziale i cneran Ver (*) Fal 7. Il lar delle rze terne di un itea di particelle è epre null a caua del prcipi di aze e reaze. Ver Fal (*) 8. Il terea di Huygen-Steer dice ce il ent di erzia di un crp di aa ripett ad un ae ce i tra a ditanza d dal centr di aa del crp è dat da I I CM d de I CM è il ent di erzia del crp ripett ad un ae parallel al pri paante per il centr di aa Ver Fal (*) 9. Nel t di pur rtlaent la rza di attrit tra la ruta ed il pian cpie un lar uguale alla ariaze di energia cetica della ruta Ver Fal (*) 30. In un urt di una particella cn un crp rigid clat, la quantità di t ttale del itea i cnera epre Ver Fal (*) 3. Un equilibrita gira u e te tenendi attaccat ad una crda cn entrabe le ani. Quand allarga le gabe la ua elcità anglare diuice. Ver (*) Fal 3. La pree di un luid ideale t cn regie tazari un cndtt rizzntale è aggire nei punti de la eze del cndtt auenta. Ver (*) Fal 33. Il ent d erzia di un crp rigid dipende ltant dalla ra e dalla aa di e e qudi può eere cniderat, prpri ce la aa, una prprietà treca del crp rigid. Ver Fal (*) 34. Un itea di rierient ce ruta cn elcità anglare ω ctante ripett ad un itea erziale è anc e erziale. Ver Fal (*)

6 Sluzi Eercizi n. Il t della barra può eere ceatizzat 3 ai:. ae di dicea della barra. urt cpletaente anelatic cn 3. rialita del itea barra+aa Fae : il t è reglat dalla CONSEVAZIONE DELL ENEGIA MECCANICA per la barra tra l itante iziale cui la barra è era a 60 0 ripett alla direze erticale e l itante ale iediataente precedente all urt cn la aa : K + U K + U L L + Mg( L c θ ) I ω + Mg ω 3g ( c ) 0 0 θ0 L Fae : Durante l urt i a la CONSEVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLAE TOTALE del itea barra+aa ripett al pl O: L ( barra) + L ( ) L ( barra) + L ( ) I ω + 0 ( I + L ) ωω ' ' ( ) 3 Fae 3: Durante la rialita del itea barra+ i a la CONSEVAZIONE DELL ENEGIA MECCANICA: K ( b + ) + U ( b + ) K ( b + ) + U ( b + ) ( I L L + L ) ω' + Mg 0 + g( L L c θ) + Mg( L c θ) ( c θ) Eercizi n. ( 3 ) ML ω ML + L ( I + L ) ω' M ( + ) gl k k Sian la lungezza del tratt cur, il u raggi di curatura, i 89 la elcità iziale, 9 la elcità ale e t il tep ipiegat per percrrere il tratt cur. Tenend cnt ce il t lung il tratt cur è unireente accelerat, i a i + t i att at it + att i at L acceleraze nrale a e percr ale an L acceleraze a e percr a dul a + a t a n Eercizi n.3 Le equazi della daica applicate alla aa ed al cildr (il cui t di pur rtlaent è cniderat una rtaze pura trn all ae bile paante per il punt di cntatt O) dann a g T I α T Mg θ 3 de I M + M M è il ent di erzia del cildr ripett all ae paante per O, a ed a α n ripettiaente l acceleraze della aa e l acceleraze anglare del cildr, T è la tene del il. ilend il itea i ttiene

7 8 4M θ a g M θ T g + 8 L acceleraze anglare del cildr riulta a α L ptaent della aa è il dppi dell ptaent del CM del cildr; la elcità anglare ω del cildr, ce è legata alla elcità di tralaze del u CM dalla relaze ω, e la elcità di caduta della aa n tali ω CM. Applicand la cneraze dell energia pia ricaare il alre di quete due quantità quand il cildr a percr un tratt d lung il pian clat: 3 Mgd θ gd + I ω + Mgd θ gd + MV da cui i ricaa M θ 4 gd + 8 M θ ω gd + 8 CM