MATEMATICA - LEZIONE 4 Funzioni Esponenziali e Logaritmi. Relatore prof. re CATELLO INGENITO

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1 MATEMATICA - LEZIONE 4 Funzioni Esponenzili e Logritmi Reltore pro. re CATELLO INGENITO

2 Sommrio dell lezione Funzioni: deinizioni e proprietà Funzioni reli Funzione esponenzile Funzione ritmic

3 Deinizione di FUNZIONE Dti insiemi A e B si dice FUNZIONE un RELAZIONE che ssoci gli elementi di A un solo vlore di B A DOMINIO y = y y A CODOMINIO insieme degli elementi di B ssociti d lmeno un elemento di A : rgomento o vribile indipendente A 3 4 y 3 y 4 B y: immgine o vribile dipendente 5 y Deinizione estes: : A y = B

4 Tipi di FUNZIONE Un FUNZIONE si dice INIETTIVA qundo d elementi distinti del DOMINIO corrispondono elementi distinti del CODOMINIO A 3 4 y y y 3 y 4 y 5 B Possono esserci elementi di B non ssociti Un FUNZIONE si dice SURIETTIVA SU B qundo tutti gli elementi del CODOMINIO sono ssociti d lmeno un elemento del DOMINIO y B A / y = A 3 4 y y y 3 B Un elemento di B può essere ssocito più elementi di A Un FUNZIONE si dice BIUNIVOCA BIETTIVA se è si INIETTIVA che SURIETTIVA A 3 y y y 3 B Esiste un CORRISPONDENZA BIUNIVOCA tr gli elementi di A e quelli di B

5 Funzione Invers Un FUNZIONE BIUNIVOCA è INVERTIBILE E possibile deinire l su FUNZIONE INVERSA : A y = B A 3 y y y 3 B - : B y = - A A 3 y y y 3 B

6 Funzioni composte Un FUNZIONE può essere COMPOSTA d ltre unzioni: : A y = B g: B z = gy C A 3 4 y y y 3 y 4 B g z z z 3 c y = g o y = g g : A y = g C A 3 4 y y y 3 y 4 B z z z 3 c g

7 Funzioni REALI Se DOMINIO e CODOMINIO di un FUNZIONE sono SOTTOINSIEMI di R.. R A y y y 3 y 4 y 5.. B.. l unzione di dice REALE di vribile REALE Se A = N l unzione si dice SUCCESSIONE n n N Esempio di successione: n n nn, 3, 4 3, 5 4,...

8 Clssiiczione delle FUNZIONI REALI

9 CALCOLO DEL DOMINIO delle FUNZIONI REALI Funzione Condizione y g g n pri y n y y tg y cot g y y rcsen rccos k k g y NEL CASO DI FUNZIONI COMPOSTE O DI OPERAZIONI DI FUZNIONI IL DOMINIO E L INTERSEZIONE DEI DOMINI DELLE SINGOLE FUNZIONI D D..

10 ESEMPI DI CALCOLO DEL DOMINIO y D ; ; y D ; 3 3 ; y rcsen D 4; 3

11 Grico di un unzione Il GRAFICO di un unzione rele è l insieme dei punti ; su un sistem ortogonle di ssi crtesini ;

12 Proprietà del grico di un unzione Illimitt superiormente MASSIMO > > > < < Flesso Flesso minimo limitt ineriormente minimo

13 PROPRIETA delle Funzioni REALI Un unzione si dice CRESCENTE in un intervllo se: < Un unzione si dice STRETTAMENTE CRESCENTE in un intervllo se: < < Un unzione si dice DECRESCENTE in un intervllo se: < Un unzione si dice STRETTAMENTE DECRESCENTE in un intervllo se: < > Un unzione CRESCENTE O DECRESCENTE in un intervllo SI DICE MONOTONA nell intervllo

14 PROPRIETA delle Funzioni REALI Funzione periodic Un unzione y = si dice periodic di periodo T, con T >, se, per qulsisi numero k intero, si h: = + kt Funzione pri Un unzione y = si dice pri se: - = A SIMMETRICA RISPETTO ALL ASSE Y Funzione DISPARI Un unzione y = si dice dispri se: - = - A SIMMETRICA RISPETTO ALL ORIGINE

15 Grico dell unzione invers Il grici di e di sono simmetrici rispetto ll bisettrice del I e III qudrnte y =. 3 y y 3

16 Esempio

17 Esempio Scienze Procedimo per tenttivi: n 3 n 6 3 n n n n n n 6 n n 3 n 3 n 3

18 Si R, >, FUNZIONE ESPONENZIALE : R y = ] ; +[ Grici Si deinisce unzione esponenzile: > < < Strettmente crescente Strettmente decrescente Biunivoc invertibile

19 DEFINIZIONE DI LOGARITMO Se b = c c = b Esempi: Log.. 6 Approssimimo: Approssimimo: Log Log98 9

20 Si R, >, L unzione INVERSA dell FUNZIONE ESPONENZIALE FUNZIONE LOGARITMICA Si deinisce unzione LOGARITMICA: : ] ; +[ y = R Grici < < > Strettmente crescente Strettmente decrescente Biunivoc

21 GRAFICI ESPONENZIALE E LOGARITMICO Grici sullo stesso pino crtesino

22 Bse NATURALE Il numero irrzionle e, detto numero di NEPERO, è l BASE NATURALE NEPERIANA delle unzioni esponenzile e ritmic e lim n n n,7 y e y ln e

23 Esponenzili Potenze PROPRIETA Logritmi n m nm nm n m n m nm m n mn m n n n n m n m b m c c n b b n n Logb Log b m m lnb ln

24 Esempi pro snitrie

25 Esempio Frmci 3

26 Esempio Simulzione CISIA Ingegneri 7

27 Equzioni esponenzili g g N N N e impossibil N 3 4 e impossibil ln ln 4 4 e

28 Esempio Medicin 7

29 Disequzioni esponenzili g g g N e impossibil N N R N N N N

30 Equzioni ritmiche g g g N N

31 Disequzioni ritmiche g g g g N N N

32 Esempi pro snitrie

33 Esempio Odontoitri 3 k k y = -k k

34 Esempio Medicin 3

35 Fine lezione Grzie per l ttenzione!