Loop di inseguimento

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1 Loop d negumeno Un ngolo loop con feedbck unro h l eguene dgrmm blocch In le chem R può eere nerpreo come l lore dedero dell uc C menre l lore E rppreen l errore fr l uc deder e quell ule. Il compormeno d queo errore per rppreen lo edy e error o errore regme. Il eorem del lore fnle delle rforme d Lplce ene uo per deermnre l errore regme. Un condzone per ulzze queo eorem corremene è che u pol dell funzone C/R deono eere nel empno nro del pno.

2 Segnl d ngeo Segnl d ngreo- L errore regme deermn per un prcolre cle d egnl d rfermeno d ngreo che poono eere epre nel domno del empo come emplc poenze d come l grdno, l rmp l prbol ec. L rform d Lplce per que cle d egnl h l form A R, q q {,,... }

3 3 Sedy e error 3 lm lm lm lm lm lm lm lm lm lm G G G R R Prbol G G G R R Rmp G G G R R Grdno G R G R E G E C C R E ] lm[ ] lm[ E e

4 Tpo d em Tpo d em Con p d egnl d ngreo defn precedenemene l errore regme dpenderà dll funzone d rfermeno loop pero G p n n modo molo emplce. S defnce po d em n ccordo con l numero d pol d G p ll orgne del pno, e deno l po d em con N. L relzone fr l po d em N e l po d d rfermeno del egnle d ngreo q deermnl l form dell errore regme. L errore regme può ere re pobl forme: zero non-zero, un numero fno nfno L form del egnle d errore regme dpende dl lore d N-q. Se queo lore è poo l numerore d e luo, qundo prende queo lme llor l errore regme è zero. Se N-q è nego, l numerore d e luo / nel lme e l errore regme è. Se N-q è, l numerore d e è non-zero, con lore fno e coì è nche l errore regme. In queo co l errore regme è nermene correlo ll funzone loop pero G p lu. Se ume che l em loop chuo è ble l errore regme per un prcolre em con un prcolre funzone d rfermeno può eere rpdmene clcolo deermnndo N-q e e lundo G p e necero. e e Se lm lm R [ [ e ] N A A q, lm q N q [ N D {,,...} ], E ] lm e G R [ G p p ] N D N N D 4

5 Ingreo Ingreo Ingreo rmp Sedy e error grdno prbol Cone Cone d Cone d d pozone elocà ccelerz one p lm lm G G lm S defnce l po d em l numero n nel denomnore dell funzone G o n modo equlene l numero d negror nell orgne G G p n z p z p 5

6 Relzone fr ngreo, po d em, cone d errore co e errore regme Segnle d rfermeno n ngreo Cone d errore co N Cone d errore N Cone d errore N Cone d errore formul d errore Errore Errore Errore Grdno p Pozone p cone p p u k p k p Rmp Velocà cone u k k Prbol Accelerzone cone / u k k 6

7 Loop del econdo ordne G p m k m k 7

8 8 Error Regme V V A V A R

9 9 Accurezz mur r R R d R R B f n n E B E C x V E B B df j F df j F f E << >> η η σ η η σ η π β η β Rf h loop dl effeue mure n Per.45 B A per mur ngol u Accurezz B A per mur ngol u Accurezz 4,

10 g g V C d D N [ ] ' 3 Condz crc per neg.,, ] [ δ δ g g d g g g g d D D C D D S N N N D N S N C

11 Rpo l egnle doo d ermn d elocà e ccelerzone k k k V k k V k A V A R

12 Eempo S ogl negure un berglo elocà mm V mx 4 m/ec e ccelerzone mx 3 m/ec. L omm de due ge bb un mpezz d m. S ogl un errore d pozone n regme d elocà mm r m per ccelerzone null. S pozz k. G k k k k k m m V k k mx r , olendo n fe d ccelerzone rmnere enro l lme d un fner 6 m h : 5 4 ec k.ec 4 4 A k, con A dnz mm ed A A k k, k m 4 db per queon d blà un frzone d r. In l modo l loop è noo n ogn u pre

13 3 Funzone d rfermeno D N D N T T T T p p z z p p z z G p p z z G B B x B B x n n p p z z x n n n p n n p ς ς ς

14 4

15 BODE PLOTS We exmne how o plo dfferen erm h my pper n rnfer funcon. The ol repone wll be obned by ddng ll he repone. CONSTANT TERM log ± j jς j z k k j j ς j p n n j N H D 5

16 Zero nell orgne j log Polo nell orgne j

17 j z Approxme he mgnude repone of mple zero by wo lner cure before nd fer z Approxme he phe repone of mple zero by hree lner cure before.z fer z nd beween.z nd z SIMPLE ZERO log db HdB log j z log z log z, φ n 45, z 9, z 7

18 Approxme he mgnude repone of mple pole by wo lner cure before nd fer p Approxme he phe repone of mple pole by hree lner cure before.p fer p nd beween.p nd p NOTICE he pole nd zero repone re n oppoe drecon. log j p SIMPLE POLE CORNER FREQUENCY j p, φ n 45, p p 9,

19 H db BODE PLOT OF QUADRATIC ZERO The EXACT repone cn be pproxmed by BODE plo n erm of he corner frequency n jς log j n n 4log n ς, n n 9, n φ n 8, 9

20 H db BODE PLOT OF QUADRATIC POLE jς log j n n 4log n ς, n φ n 9, n 8, n

21 EXAMPLE Conruc Bode plo for H j j j Expre rnfer funcon n Sndrd form. STANDARD FORM H j j j Expre he mgnude nd phe repone. H log log j log j log j db - - φ 9 n n Two corner frequence, nd zero he orgn. Skech ech erm nd dd o fnd he ol repone.

22 j H Conruc Bode plo for j j H log log j log j log j db 6 db X X log 6dB φ n n X X

23 EXAMPLE Connued: Le u clcule H nd φ 5 rd/ec grphclly. H5 H log 5 / db 6 db φ log /. 9 log / 45 log 5 /

24 EXAMPLE Conruc Bode plo for H Expre rnfer funcon n Sndrd form. j j j 5 STANDARD FORM H.4 j j j 5 Expre he mgnude nd phe repone. H log.4 log j log j 4 log j 5 db φ - - n 9 n 5 Two corner frequence 5, nd zero. The pole 5 double pole. The lope of he mgnude -4 db/decde nd phe h lope -9 degree/decde. Skech ech erm nd dd o fnd he ol repone. 4

25 H j EXAMPLE Conruc Bode plo for j j 5 H db log.4 log j log j 4 log j 5 X O φ - n - 9 n 5 X O 5

26 EXACT RESPONSE OF QUADRATIC POLE H jς j n n H db log jς n j n BODE PLOTS φ n ς n n 6

27 7

28 Enecenze Un enecenz del egnle n ngreo cu un zzermeno dell errore n dnz o meglo n preenz d blncmeno l errore umerà un lore D D/C d blncmeno rporo ll ngreo del dcrmnore d empo. Tuo ene come e opere loop pero. S defnce memor del em lo comeno, dopo un empo θ dll ne n cu è erfc l enecenz, r l egnle d rezone c e l egnle che rebbe uo qulor non foe l enecenz. L memor del em può eere clcol lundo l ndmeno nel empo dell rpo del doppo negrore un ngreo del po: 8

29 9 Enecenze : d m prmo : mggore conrbuo è l che d' ermne l Nell precedene epreone G. d m nrform dee clcolre l' Perno 3 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ d m e e Nellepoe G d d d d d d D

30 3 Enecenze g g g m V d d m d m V D V D d D V V A d δ θ φ θ θ θ θ δ per m,

31 3 Enecenze,, η γ γ η η φ η δ g g dn d V D V D D C D C D e V e A e A V elocà del berglo l momeno dell enecenz VV mx. Al rorno del egnle dopo l enecenz può conderre l rpo del em un ngreo grdno del po A/ o rmp V/. L rpo del em l egnle, nell poe d k, k m 4 e qund k 4, le rpemene:

32 Specfche d em Impul rdr pr Velocà mm Errore d negumeno mmeo 75 m.5 µec m/ec 5 m Accelerzone mm 3 m/ec Tempo d memor 3 ec g g, g D 5 φ 5 k k η. 4 %, g 3 δ. '.5 ec δ z, r,.5 z r 4Vol, δ mv per k m 4 k k m ec, B k 4 ec 3

33 Schem blocch d un em d negumeno n dnz 33

34 Dcrmnore DEL 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 4

41 4

42 4

43 43