Regime Permanente. (vedi Vitelli-Petternella par. VI.1,VI.1.1,VI.2)

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1 Regme Permanente (ve Vtell-Petternella par. VI.,VI..,VI.) Comportamento a regme permanente Clafcazone n tp Conzon a Cclo Chuo Conzon a Cclo Aperto Rpota a Regme per Dturb Cotant Dturbo ulla mura Rpota a regme per Ingre Snuoal.U -FA- Reg.Perm.

2 Comportamento a regme permanente Rpota un tema Lneare Rpota Trantora + Rpota Permanente Nel tempo n a m o t j o Nel omno : j ba j Y j b u j j t () a U () + Rpota Forzata conzon nzal : Errore et () () t t () ut () t () termn n u ( 0) termn n + a a Se l tema è antotcamente table, coè e: pol () ono a parte reale negatva.u -FA- Reg.Perm. ( 0), ( 0),... u( 0), u ( 0),... ( 0) Rpota Lbera lm g(t) 0 t (rpota mpulva) Allora la rpota permanente non pene alle conzon nzal e u.

3 Comportamento a Regme Permanente (ve Marro par. 4.4) Per aggare l tema lneare, uano ngre partcolar IMPULSO RADINO RAMPA ut () δ 0 () t ut () δ () t ut () t () t δ PARABOLA t ut () () t δ U () (olo prncpo) U () U() U() 3 t In generale polnom orne : ut () e anche ngre nuoal: ut () nωt! Con un ngreo canonco u(t), un tema lneare antotcamente table ha una rpota permanente ~ t () e : Errore a regme ~ et () ut () ~ t () Errore trantoro et () t e () t ~ e () t pene alle conzon nzal (oltre che all ngreo).u -FA- Reg.Perm. 3

4 Clafcazone e tem controllo n tp (t) trantoro t ~ () t permanente t Stema controllo TIPO K e la rpota permanente a un ngreo canonco orne K: t ut ()! fferce per una quanttà cotante e non nulla a: t t ()! fg: Errore cotante, non nullo SISTEMA TIPO Corollaro: Per un tema tpo, l errore è nullo per ngre canonc orne nferore l errore è llmtato per ngre canonc orne uperore.u -FA- Reg.Perm. 4

5 Conzon a Cclo Chuo Conzone ulla funzone trafermento W() a cclo chuo W () n b0 + b+... bn n 0 n a + a +... a + n L errore a regme permanente : t t u t t lm t () ~ () () ~ () t () t! lm 0 lm W ( ) n n n n a0 + a an n + n ( a b ) + ( a b ) ( a b ) + Funzone Trafermento ell errore.u -FA- Reg.Perm. 5

6 Conzon a cclo chuo lm 0 n (a0 b 0) + (a b ) (an b n ) + n n a + a a + 0 n n Affnché abba valore FINITO e NON NULLO occorre e è uffcente che: b 0 a 0 b a b b... a a W e () ha uno zero n 0 molteplctà K Il valore ell errore regme è: e a a 0 b.u -FA- Reg.Perm. 6

7 Conzon a Cclo Aperto Come rconoce un tema controllo tpo K alla funzone trafermento el proceo () a anello aperto? u + u + () Conce ()/ - - / W() () + () Funzone trafermento ERRORE We(): () () W() u() W() + () Zer -W() Pol ().U -FA- Reg.Perm. 7

8 Conzon a Cclo Aperto Il tema controllo è tpo e e olo e: () ha un polo molteplctà n 0 ovvero ovvero ( ) + () j z ( τ j + ) p ( τ + ) p ( τ + ) p z ( τ + ) + ( τ + ) La catena retta ha ntegrator n cacata! j j L ERRORE VALE: TIPO 0 TIPO K e 0 K + e guaagno () K ().U -FA- Reg.Perm. 8 0

9 Tabella rauntva e( ) lm W lm e( ) : numero pol orgne : orne ngreo Ingreo Tpo el tema 0 0 : rano : Rampa : Parabola N.B. Da moltplcare per U, ampezza ell ngreo.u -FA- Reg.Perm. 9

10 Eemp u TIPO Errore al grano :0 u() t t Errore a rampa untara : 05. e( ) u TIPO 0 00 Errore al grano e( ) ut () δ () t.u -FA- Reg.Perm. 0

11 Eemp TIPO 00 0 u L ucta eerata è a rampa : qual è l errore? Y t ut () () 05. t e( ) Y ( t ) 5t In genere uano le formule nvere: qual è eve eere l guaagno affnché : errore < valore ato U e U e.u -FA- Reg.Perm. Tpo 0 Altr

12 Polo nell orgne n catena retta F H I K F H Conerazon Qualtatve jω Equvale e ω uaagno nfnto per frequenza zero 0 I KJ Feeltà elevata per egnal a baa frequenza, nfnta a frequenza zero! Influenza e pol n 0 () ulla tabltà a anello chuo: - ogn polo nell orgne à uno faamento -90 e - peggora ratcamente margn tabltà Nota bene: è al lmte tabltà a anello aperto è ntable a anello aperto.u -FA- Reg.Perm.

13 Cao e Servomeccanm I pol nell orgne poono eere nel proceo ovvero ntroott nel controllore Controllo pozone u p () m u p( ) ( + m) ( pozone u forza ) Tpo Controllo veloctà m u ( veloctà u forza ) u v () v( ) + m Tpo 0 N.B. Se 0, l tpo aumenta.u -FA- Reg.Perm. 3

14 Cao e ervomeccanm () A regme, l ngreo un ntegratore eve eere zero Aervmento pozone a regme, ugrano u + - a mot forza v () veloctà / pozone L ngreo al motore eve eere zero, altrment vara. mura pozone / In un aervmento veloctà u + - K I / a mot mura veloctà / forza v () veloctà / pozone L ngreo al motore eve eere non nullo, ma, e K I 0, l errore eve comunque eere zero..u -FA- Reg.Perm. 4

15 Rp. a regme per turb cotant Stee tecnche vte per gl ngre. Stema controllo Atatco e rpota a regme nulla a turbo cotante: Altrment l errore notto n ucta a un turbo cotante ampezza untara è : e [ ()] z Wz 0 Rp. a regme per turb cotant. Dturbo n Ucta u + - () CNES Atatmo: W z () ha uno zero n 0 + ẕ Wz( ) + H () () Atatmo: () ha un polo n 0 H() con un polo n 0: non va bene H() e aume un tema controllo proporzonale Altrment z (Z untaro) + KKH può eere rotto aumentano l guaagno n catena retta K.U -FA- Reg.Perm. 5

16 Dturbo n Catena Dretta z u + + () - () Atatmo : () ha un polo n 0 Rp. a regme per turb cotant H() S W z () ( ) + () () H() ( () con uno zero n 0 non è compatble con l carattere proporzonale el controllore) altrment n ucta ha, per un turbo untaro z z + H H (e non ha pol n 0) (e ha pol n 0) REM: Rucbl ncrementano.u -FA- Reg.Perm. 6

17 Dturbo ulla mura u + () - H() MAI ASTATICO! z + + H Wz () () () + H () () - zero n 0 per () : non va bene con l controllo proporzonale; - zero n 0 per H() : annulla la controreazone per cotante. z + H H z enza pol n 0 con polo n 0.U -FA- Reg.Perm. 7

18 Errore per ngreo nuoale Ipote : Stabltà antotca Rpota a regme a un ngreo nuoale frequenza ata: Rcavable alla rpota armonca I-U Errore ut ~ () n ~ ω t ~ () t M ( ~ ω )n( ~ ωt + ϕ( ~ ω)) et ~ () ~ () t ~ t () Rpota armonca ell errore: W( jω) ( jω) j ( ω) + W ( jω) w( jω) e Σ M( ~ ω) W( j ) ~ ω ω ω ϕ( ~ ω) W( j ) ~ ω ω ω + ( jω) l errore a regme permanente (nuoale) ha ampezza lmtata a ( (jω) legge u agramm Boe ) ~ et () + ( j ~ ω).u -FA- Reg.Perm. 8