Lezione 27. Legge di controllo PID. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 27 1
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- Aureliana Rosso
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1 Lezone 27. Legge controllo PID F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27
2 Schema. Defnzone 2. Funzone trafermento un PID eale 3. Funzone trafermento un PID reale 4. Dagramm Boe un PID reale 5. Ca artcolar 6. Meto taratura er un controllore PID 6. Proceura rogetto teorca 6.2 Meto taratura emrca 6.2. Metoo Zegler & Nchol n anello chuo Metoo Zegler & Nchol n anello aerto 7. Lmtazone ell azone ervatva 8. Saturazone ell azone ntegrale (wn u) e mlementazone ant-wnu F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 2
3 . Defnzone Controllor PID a azone Proorzonale, Integrale, Dervatva. e ( t PID u( t u t ( t e( t e( t 0 t e( t t Coeff. Azone Proorzonale u t ( t e( t e( t t T e ( t Coeff. Azone Integrale T 0 Temo Azone Integrale Coeff. Azone Dervatva Temo Azone Dervatva T T F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 3
4 Interretazone elle tre azon P enttà ell errore ù errore ù controllo I D valor meo ell errore olarzzazone (tora aata) tenenza ell errore errore crecente ù controllo (tora futura) F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 4
5 2. Funzone trafermento un PID eale R ( U E 2 U T ( T E( 2 ( T TT T ( T Se T 4T T 0 (ovvero T 4 ) T Dervatore eale TT 2 allora 2 zer R() rultano real R ( ( t ( t 2 Funzone trafermento el PID eale un olo nell orgne recone tatca ue zer recone namca guaagno guaagno anello F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 5
6 3. Funzone trafermento un PID reale azone ervatva eale T Non realzzable azone ervatva reale U T T T N T T N ( E( Realzzable olo n alta frequenza N T, N 5 20 F. Prev - Fonament Automatca - Lez Dervatore reale
7 F. Prev - Fonament Automatca - Lez ( ( ( ( 3 2 t t t R 2 2, t t t t olo n alta frequenza zer rom a quell el PID eale Funzone trafermento el PID reale ( ( ( N T T TT N T N T T E U R 2 N T TT N T N T 2 Con una celta oortuna N (grane) : 2 3 3, t t t t
8 4. Dagramm Boe un PID reale R( j t t 2 0 t 3 0 R( j Rete a ella o Rete a rtaro e antco 90 0 t t 2 t 3 90 F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 8
9 5. Ca artcolar P controllore roorzonale R ( I controllore ntegrale R ( PI controllore roorzonale-ntegrale R ( ( T PD controllore roorzonale-ervatvo R ( ( T FT eale F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 9
10 6. Meto er la taratura un controllore PID PID:, T, T 6. Teorca (loo hang) 6.2 Emrca (taratura baata u eerment, n aenza nformazon a ror ul tema) utle er taratura automatca 6.3 A autontona (elf tunng) Controll Automatc I anno LS F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 0
11 6. Proceura rogetto teorca Eemo Tarare un controllore PI er un tema con ft n moo tale a avere 0 c ( 00 La funzone trafermento el controllore è: T T T R( T T T Qun la funzone anello è: T 00 L( R( G( La celta è obblgata : ua lo zero el regolatore er cancellare l olo omnante el tema. Scelgo a cu ottengo L T ( R( G( 00 F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 G
12 L ( R( G( c ra/ Per e. er avere c 5 ra/ bogna ceglere Eeno avrà T 0.05 Qun arametr el controllore (quell a crvere nel coce el PLC) ono F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 2
13 6.2 Meto taratura emrca arofonmento Il PID è un regolatore emlce (con och gra lbertà) e qun uò tenere conto olo elle rncal carattertche namche el roceo. Cò gnfca erò che uò fare un rogetto aeguato anche enza una conocenza rofona el tema otto controllo. I meto taratura emrca baano u rultat oortun eerment reuoneno neuna conocenza ul tema otto controllo oure la conocenza un moello molto emlce. Due eem ono: Regola Zegler-Nchol n anello aerto Regola Zegler-Nchol n anello chuo F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 3
14 6.2. Regola Zegler-Nchol n anello chuo w e u y PID S arofonmento (). nerre l controllore con = = 0 e = ccolo (). oervare la rota a w(t)=ca(t) (). aumentare fnché y(t) venta un ocllazone ermanente eroo T n corronenza un valore etto guaagno crtco (v). S etermnano,t, T n funzone T, conultano un aota tabella F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 4
15 P PI PID T T T T 0.25T arofonmento T 4T 4 zer concent n T regole ottmzzate er ottenere c m max 30 Pù che regole rge vanno ntee come roceure er nvuare valor ncatv e arametr (ntorno a qual oerare una taratura manuale fne). F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 5
16 Interretazone k m (l guaagno crtco è l margne guaagno) G( j coè: trovare corrone a trovare G( j arofonmento 2 T (le ocllazon hanno ulazone ) coè: trovare T corrone a trovare la ulazone Qun:, T G( Moello uato = un unto G( j j Nota. La roceura non è alcable quano: - non raggunge ma l lmte tabltà (k m = ) - la reenza ocllazon uò anneggare l manto F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 6
17 Eemo Amezza G ( 0. arofonmento ( t [ec] F. Prev - Fonament Automatca - Lez T ( ( ( a 8, a 3, 3 T PID eale T 0.5T.838 T 0.25T c.6, m 37 2
18 6.2.2 Regola Zegler-Nchol n anello aerto u S y arofonmento (). Alcare u(t) = Uca(t) (). Regtrare la rota y(t) e rcavare alcun arametr carattertc (metoo ella tangente) t = rtaro equvalente T = cotante temo equvalente = Y/U = guaagno (Y = valore regme y(t)) (). Determnare, T, T n funzone, t, T conultano un aota tabella. F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 8
19 y( t Y arofonmento Metoo ella tangente t Punto fleo T t t G T aromazone: ( t e ( = Y/U) Altr meto: metoo elle aree metoo e moment E un metoo entfcazone! F. Prev - Fonament Automatca - Lez. 27 9
20 P PI PID T T T t 0.9T t 3t.2T t t 2 0.5t T 4 T arofonmento zer concent n t rultat analogh alle regole n anello chuo neceara una taratura manuale fne roceura alcable olo e la rota è el to llutrato F. Prev - Fonament Automatca - Lez
21 Eemo unto fleo Amezza rota a calno el moello aromante el orne con rtaro t [ec] G ( ( 3 moello aromante (metoo ella tangente): Gˆ 0.8 ( e 3.7, T 3.7, t 0.8 PID eale : 5.55, T c.5, arofonmento.6, T m moello aromante (metoo elle aree): PID eale :, T.83, t.7.877, T 2.34, T , 63 F. Prev - Fonament Automatca - Lez c m
22 7. Lmtazone ell azone ervatva u ( t e t ( t t ( w( t y( t arofonmento Se w( t ca( t u( t m( t Ineerable! Alternatva: u t ( t ( w( t y( t w t t ( y( t t La ft anello è un fltro aa-bao. Qun l ucta non ha ma varazon a calno! F. Prev - Fonament Automatca - Lez
23 Schema a ervazone ell ucta w( t e( t u ( t G( arofonmento ( t y( t La funzone trafermento a (t) a y(t) non camba Nella funzone trafermento a w(t) a y(t) cambano olo gl zer Non cambano le roretà tabltà e l comortamento tatco. F. Prev - Fonament Automatca - Lez
24 Generalzzazone U ( ( E( ( E E arofonmento ove E( W ( Y ( ( aw ( Y ( E E ( b W a = b = PID tanar ( Y ( a = b = 0 azon ervatva e roorzonale calcolate olo u y(t) Nota. a e b non nflucono u tabltà e comortamento tatco el tema n anello chuo. F. Prev - Fonament Automatca - Lez
25 8. Saturazone ell azone ntegrale (wn-u) Tutt gl attuator hanno e lmt ull azone controllo che oono eerctare ul tema otto controllo. Tal lmt ono ben moellabl meante aturazone. arofonmento Quano la legge controllo contene un azone ntegrale, la reenza ella aturazone uò cauare un effetto neerato noto come wn-u. F. Prev - Fonament Automatca - Lez
26 w e u m y u M -u M G() arofonmento Azone controllo ntegrale Saturazone Equazone ella aturazone m ( t u um u( t ( t u( t u( t u M u u u M M M F. Prev - Fonament Automatca - Lez
27 e m u T T 2 T t [ec] T ) e(t)>0 u(t) crece enza lmt mentre m(t) arofonmento crece olo fno a u M T 2 ) e(t)<0 m(t) ovrebbe mnure, ma bogna rma attenere che u(t) ecreca fno a u M T 3 ) quano fnalmente u(t) raggunge la ogla u M allora anche m(t) uò mnure. S not che bata un breve trantoro er ortare e(t) a 0 F. Prev - Fonament Automatca - Lez
28 Imlementazone ant wn-u (a ervazone ell ucta) arofonmento w + e _ + q u m u + z u M -u M + _ G() y T T T / N Azone roorzonale Azone ntegrale (con ant wn-u) Azone ervatva (a ervazone ell ucta) F. Prev - Fonament Automatca - Lez
29 e q u + + z u M -u M m + arofonmento Quano l controllore oera nella zona lneare ella aturazone ha: m ( t u' ( t M ( ) E( ) T T T F. Prev - Fonament Automatca - Lez S uonga oerare n aturazone nelle eguent conzon: m( t um con e( t 0 e q( t 0 Doo un trantoro ha : z t u ( M T Però, aena l errore camba egno ha: t 0, q t u' t q t u M u e ( ( 0 ( ( M Controllore PI e torna nella zona lneare.
30 Imlementazone Rfermento Blancamento rfermento/ucta Azone roorzonale Errore Ant-wnu Azone ntegrale Saturazone controllo e rate lmter Azone controllo Varable murata Schema a ervazone ell ucta/errore Azone ervatva F. Prev - Fonament Automatca - Lez
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