Introduzione. componente i d lungo l asse d;

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1 MACCHINA SINCRONA A RIUTTANZA (RSM)

2 Introuzone Cotruttamente motor ncron a rluttanza reentano elle trutture rotorche anotroe e re magnet, a lamnazone conenzonale (ortogonale all ae rotore) o a lamnazone aale, cottute all'alternanza egment materale magnetco e amagnetco. Conerano una coa 'a ortogonal - n moo tale che l'ae conca con la rezone mnma rluttanza, efnce "raorto anotroa" l alore /. Nel cao rotore a lamnazone aale, tale raorto aumenta al crecere el numero egment. a coa elettromagnetca luata alla macchna è tanto maggore uanto ù alto è l raorto anotroa. Bogna tuttaa tener reente che, al unto ta tecnologco, non è conenente realzzare rotor a lamnazone aale con un numero egment troo grane e ertanto, generalmente, ottengono alor / comre tra ec e ent. Il motore ncrono a rluttanza uò offrre, almeno teorcamente, retazon ml a uelle ella macchna n corrente contnua a ecctazone nenente, e coè: funzonamento nella regone a coa cotante, ottenuto regolano la comonente ella corrente tatore lungo l ae e manteneno cotante la comonente lungo l ae ; funzonamento nella regone a otenza cotante, realzzato regolano l fluo lungo l'ae tramte la comonente ella corrente tatore. Tuttaa l motore ncrono a rluttanza ene fatto utlzzato realentemente er l funzonamento a coa cotante, rooneno come alternata a motor a magnet ermanent (n corrente contnua e ncron) er la momentazone to a. È o mortante ottolneare che la artcolare realzzazone el rotore a lamnazone aale goca un ruolo eenzale ulle retazon el motore, er le eguent ragon: - l'alto alore conente ottenere un fluo eleato anche con una corrente contenuta;

3 - l bao alore ermette regolare la corrente a cu è legata la coa con ra trantor, conenteno buone retazon namche. Il rotore a lamnazone aale noltre, e cotruto con materal magnetc regat, uò eere conerato ro erte, conenteno ottm renment e emlfcano roblem raffreamento. a ezone otenza ell'azonamento è cottuta, come conueto, al rarzzatore a o e a un nerter con tecnca controllo P.W.M. Anche n ueto cao l trauttore ozone (reoler o encoer) ene utlzzato er rcotrure l egnale retroazone ella eloctà. 1. Carattertche cotrutte elle macchne ncrone a rluttanza Per ottenere eleat alor el raorto / ono tat eat rotor a anotroa trbuta. Quet rotor oono eere uat con fferent t aolgment tatore e er fferent t forma 'ona elle corrent almentazone, er alcazon a eloctà arable e er aament n lnea, orgnano un numero eleato ì tologe motor e azonament. Coneguentemente, le macchne ncrone a rluttanza e relat azonament oono eere clafcate n bae a: confgurazone rotore: 1. macchne ncrone a rluttanza con gabba rotore er aamento ancrono;. macchne ncrone enza gabba er azonament a freuenza arable; to aolgmento tatore; tologa el tema controllo elle corrent almentazone tatore. 1.1 Il rotore a trbuzone anotroa el rotore uò ottener n ue manere: orentano crtall el metallo ancora fuo, er mezzo un camo magnetco, meante una tecnca cotrutta, tale a renere l rotore, nel uo comleo anotroo.

4 Pù eo uano entramb meto er eaerare tal carattertche, tutto a antaggo ella coa rluttanza. I motor RSM con gabba rotorca ono uat er tutte le alcazon oe è rcheta una artenza n lnea con tenone e freuenza almentazone cotant. Il rotore uò reentare una barrera er l fluo tatore realzzata con materal aramagnetc, come l'allumno, ota traeralmente alle lnee fluo n manera a merne la enetrazone all'nterno. a forma aunta a uete barrere uò arare n bae alle carattertche eerate. Queto to rotore uò aere una lamnazone conenzonale o aale. Pobl forme cotrutte ono rortate nelle fg. 1.1, 1., 1.3. Soltamente come materale aramagnetco utlzza l'allumno erché aole alla ulce funzone barrera er l fluo tatore e conuttore er la realzzazone ella gabba rotore, ualora ogla ottenere un motore, almentato alla rete a tenone e freuenza cotant, n grao auto-aar (aamento ancrono). Il rotore a lamnazone conenzonale è cottuto a lamern oortunamente olat fra loro con fogl o, ù comunemente, con ernc olant, ot traeralmente alla lunghezza ell'albero e aent oortune agome che ermettono l'alloggamento ella barrera fluo e eentualmente ella gabba. Fg Rotore con barrere fluo.

5 Fg Rotore anotroo a lamnazone conenzonale: a) n 1; b) n. Fg Rotore anotroo a lamnazone aale: a) n 1; b) n 3.

6 Il rotore a lamnazone aale o rotore AA (Axally amnate Anotroc rotor) reenta acch lamern materale ferromagnetco, con nterot fogl allumno ello eore l-5 mm, menone e forma oortuna, ot arallelamente (aalmente) all'albero el rotore, e che aolono alla ulce funzone barrera fluo e gabba rotorca (e fg. 1.3). A econa come engono agomat lamern, ottengono rotor con un numero ero coe olar n. Ne motor er azonament a freuenza arable, la gabba rotorca è nutle e gl chem receent emlfcano, come motra la fg Nel cao lamnazone conenzonale la cottuzone el rotore è mle a uella e motor munt gabba, con la fferenza che mancano gl anell chuura lateral ella gabba e le cae occuate all'allumno ono lacate uote o remte con materale olante. Fg Rotore AA con n. Per rurre ulterormente l camo magnetco lungo l ae n uaratura, oono eere nert magnet ermanent n ferrte al oto egl az olant. In ueto moo rece a ottenere un conereole camo arazone eloctà a otenza cotante (fg. 1.5).

7 Fg Rotore RSM con magnet ermanent ferrte. Con ueta confgurazone rotore l fluo tatore lungo l ae ene: PM e la coa elettromagnetca aume l ereone: C e 3 n [( ) + ] eeno PM l fluo emanato a magnet ermanent lungo l ae. Affnché PM oa etermnare una ruzone el fluo tatore lungo l ae, la corrente non ee cambare egno. Per nertre la eloctà ella macchna è, coneguenza, necearo cambare egno alla comonente retta. Poché l'nuttanza lungo l'ae è molto maggore uella lungo l'ae, l temo megato alla a cambare egno è eleato e coneguenza la namca arà molto ù lenta. a celta un motore RSM con rotore anotroo a lamnazone conenzonale o aale è un comromeo tra cot e retazon rchete al motore, che enono fortemente alle alcazon. I motor con rotore AA ono referbl erché hanno un mglor renmento e un maggor fattore otenza. PM

8 1. o tatore o tatore è normalmente cottuto a un nucleo ferromagnetco lamnato, con cae chue o emchue unformemente trbute. a confgurazone con cae aerte è utlzzata oltamente er otare un aolgmento olfae concentrato formato a una mataa er olo e er fae (fg. 1.6). e cae aerte ermettono faclmente l nerzone elle matae e oono eere uate er motor bfae o trfae ccola otenza, o er motor olfae (cnue, ette o noe fa) con coe eleate a baa eloctà. Fg Statore a cae aerte motore AA trfae bolare a bobne concentrate. A caua elle cae aerte l fluo al traferro uò contenere un numero eleato armonche, non tollerable a alcun azonament a caua elle eleate coe ulant coneguent. In uet ca rcorre alle cae chue o emchue (fg.1.7). Fg Statore con cae emchue con n 1.

9 Per alcazon n cu ono rchete eleate otenze o coe, lo tatore è realzzato con cae aerte o emchue le ual, oo aer nerto le matae, engono chue con oortune zee.. Dtrbuzone el camo magnetco e etermnazone elle nuttanze tatore lungo gl a - a truttura magnetca anotroa el rotore rene comlcato lo tuo ella trbuzone el camo magnetco. Per oter etermnare n moo accurato tale trbuzone rcorre a meto anal numerca, come uello che frutta l crcuto magnetco eualente (EMC metho Extene Magnetc Crcut metho), oure l metoo egl element fnt (FEM metho Fnte Element Metho) che ermette aere rultat etremamente rec. Il metoo EMC conte nella etermnazone el crcuto magnetco eualente lungo l'ae e lungo l'ae, nuano tutt obl ercor comut al fluo al traferro. S e la truttura magnetca anotroa cacun lamerno n tant egment alle carattertche magnetche cotant er ual è oble etermnare la rluttanza magnetca. In bae al ercoro comuto al fluo cotruce, econo cacun ae, l'eualente crcuto magnetco n cu comaono le rluttanze cacun egmento -emo oortunamente collegate, e le corronent forze magneto-motrc. I crcut magnetc coì ottenut oono eere rolt con clac meto numerc tramte mlementazone al calcolatore. Un eemo ueto moo roceere è motrato nelle fgure.1 e., nelle ual è rortato l crcuto magnetco eualente lungo l'ae retto e l ae n uaratura, rettamente. Il metoo egl element fnt (FEM), nece, frutta rettamente le euazon Maxwell e la cura magnetzzazone el materale ferromagnetco er etermnare l'anamento elle lnee fluo lungo gl a e (e fgure ). Il metoo EMC fornce mglor rultat n cao rotore a lamnazone conenzonale, mentre l metoo FEM è ù ncato er rotor AA.

10 Fg EMC alcato lungo l ae. Fg... - EMC alcato lungo l ae.

11 Fg Rete con 3500 unt noal. Fg Anamento elle lnee fluo econo l ae.

12 Fg Anamento elle lnee fluo econo l ae. 3. Moello matematco el motore ncrono a rluttanza Poché la macchna ncrona a rluttanza non ha aolgment rotore, le euazon che ne ecrono l comortamento namco rucono a uelle tenone tatore e a uella eulbro meccanco. e euazon tatore n coornate fae ono: a b c R R R a b c + t + t + t a, b, c a, b, c n cu ono le tenon fae tatore, le corrent fae,,, flu concatenat con gl aolgment fae tatore, e la a b c retenza cacun aolgmento fae tatore. I flu concatenat con gl aolgment tatore ono legat alle corrent fae alla eguente relazone matrcale: a b c R (1)

13 n cu [ )] abc ( er a b c [ (ϑ )] abc ϑ è la matrce elle nuttanze, che uongono arabl con legge nuoale con l angolo elettrco rotore ϑ er. Alcano la traformazone Park, è oble aare alle granezze fae alle granezze eree nel tema rfermento tazonaro er R + t a b c α β : αβ αβ αβ () A caua ell anotroa magnetca lungo gl a retto e n uaratura (la rluttanza è mnma econo l ae e mama econo l ae ), è conenente ermere l euazone tenone tatore n un tema rfermento rotante, olale con l rotore, cu a reale e mmagnaro concono con gl a e, rettamente. Fg Stem rfermento αβ tatore e - rotore. Teneno conto che a cu: jϑ e, alla () ottene: αβ R + + jωr (3) t

14 oe r R R ω + ω r r + t + t ω ω rareenta la eloctà angolare elettrca rotore, concente con (4) uella el rfermento rotante -. Rcorano che (5) ottene: R R ω r + ω r + + t t Alle ereon (6) corronono eguent crcut eualent lungo gl a e, nell ote tracurare le erte nel ferro: (6) Fg Crcut eualent lungo gl a e n aenza erte nel ferro.

15 In genere, ne motor a rluttanza con rotore to AA la aturazone magnetca erfca olo lungo l ae retto, cocché l nuttanza ene alla corrente, mentre l nuttanza è cotante. e erte nel ferro tatore oono eere ortate n conto er mezzo una retenza R m1 n arallelo con la tenone comleamente notta negl aolgment tatorc. Poché la trbuzone nuzone al traferro lungo l ae ha un anamento romo a uello conuoale, mentre la trbuzone lungo l ae è fortemente torta, n uet ultma aranno reent armonche azo amezza non tracurable. e armonche azal nuzone al traferro lungo l ae n uaratura cauano erte nel ferro rotore che oono eere ortate n conto tramte una retenza eualente R m a nerre n arallelo a alla tenone notta to mozonale lungo l ae retto, a alla tenone notta to traformatorco lungo l ae n uaratura. Fg Crcut eualent lungo gl a e ncluent le erte nel ferro.

16 Il moello matematco el RSM è comletato alla eguente euazone eulbro meccanco tra le coe: J n ωr t B C e C r ω r (7) n oe C r rareenta la coa retente, Bω r la coa attrto coo, n l n numero aa ol, e J l momento nerza el rotore e el carco conneo. a coa elettromagnetca C e è ata alla eguente ereone: 3 C e n ( ) (8) che, ottuta nella (7), enta: J n ωr t 3 n( ) C r B ωr n (9) e euazon (6) e (9) oono eere rcrtte n moo a mettere n eenza termn t t,, ω r, coè le erate elle arabl tato: t t t R R + ω r ωr + + (10) ωr t 3 n J ( ) n J C r B ωr J e arabl tato rcaano er ntegrazone e econ membr elle (10). Il agramma a blocch Smulnk el moello matematco el RSM è l eguente:

17 Fg Dagramma a blocch Smulnk el motore RSM. 4 Controllo el motore ncrono a rluttanza Per l controllo ell amezza e ella fae el ettore ella corrente tatore (controllo ettorale) oono aottare ere tecnche, n relazone alle ere egenze funzonamento ella macchna. Sotanzalmente etono ue tecnche fonamental er l controllo el ettore ella corrente tatore: controllo ell angolo δ tra l ettore ella corrente tatore e l ae el tema rfermento ncrono rotore; controllo a cotante. A ua olta, er l controllo ell angolo δ oono alcare er crter, rncal e ual aranno ecrtt nel eguto. Il controllo a cotante ene normalmente utlzzato er eloctà rotore fno alla eloctà nomnale, coè n aenza nebolmento fluo. Per ottenere la

18 mama coa, l alore ene oto uguale al mamo comatble con l lello aturazone ammble lungo l ae retto. In tal moo, la coa elettromagnetca luata alla macchna rulta eere rettamente roorzonale alla comonente ella corrente tatore lungo l ae n uaratura oble laorare a fluo nebolto, ruceno l alore.. E comunue Il controllo a angolo δ cotante è un controllo to nretto, n cu rferment corrente lungo gl a - ono etermnat n bae alla coa elettromagnetca * eerata e all angolo δ corronente al crtero recelto: * C e * * * e C (11) 3 n * * ( ) tgδ * * ( C ) tgδ gn (1) e 4.1 Controllo ell angolo δ Crtero ella mama coa er fluo tatore Teneno conto che l moulo el fluo tatore uò ermere nella forma: la coa elettromagnetca enta: ( ) + ( ) (13) C e 3 3 n( ) n ( 1) ( ) (14) Per un refato alore el fluo tatore, la mama coa elettromagnetca che la macchna uò luare rcaa oneno a zero la erata arzale ella (14) retto alla corrente. S ottene:

19 ( ) ( ) ( ) e C (15) a cu: ( ) / (16) Dalle (15) e (16) ha: t tg co δ (17) t t e tg n n n C co co 1) ( 3 1) ( 3 1) ( 3 δ (18) a (18) mette n eenza che la coa mama luable alla macchna, a fluo tatore cotante, crece lnearmente con l raorto anotroa Crtero ella mama coa er corrente tatore Ermeno la coa elettromagnetca (8) come egue: 1 3 e n C (19) la mama coa elettromagnetca che la macchna uò luare er un refato alore ella corrente tatore ottene oneno uguale a zero la erata arzale ella (19) retto alla corrente. Rulta: e C (0)

20 a cu: C e (1) 1 tgδ () co t 3 3 n 1 1 co n t tg co t δ (3) Crtero el mamo fattore otenza Tracurano la cauta tenone ulla retenza tatore, le euazon (6) n conzon funzonamento a regme oono aromare come egue: ω r r ω Se ϕ e ϕ rareentano le fa e ettor tenone e corrente, rettamente, nel tema rfermento ncrono -, e ϕ è l angolo faamento recroco tra ue ettor, allora rulta (e fg. 4.1): (4) ϕ Fg Dagramma ettorale el RSM n conzon regme. tgϕ tg ( ϕ ϕ ) + tgϕ tgϕ 1 + tgϕ tgϕ 1 + ( + ) x + / x (5)

21 n cu x /. Derano retto a x la (5), e uguaglano a zero la erata ottene: tgϕ 0 x x tgδ (coϕ ) max (6) C e (coϕ ) 3 n ϕ mn a tan (7) 1 3 n 1 tgδ (coϕ max ) max (8) Confronto tra er crter Per cacun crtero, l luogo ecrtto nel ano - al ettore ella corrente tatore al arare ella coa è rareentato a una retta enenza tg δ, come motrato n fg. 4.. In un unto arbtraro P u tale retta, la coa elettromagnetca luata è roorzonale all area el rettangolo lat (P) e (P). Normalmente la comonente lungo l ae retto ella corrente tatorca non ee uerare l 30% ella corrente nomnale, al fne lmtare l lello aturazone magnetca lungo l ae retto. Ne conegue che la mama coa luable alla macchna è lmtata alla mama corrente lungo l ae, e ene al tg δ, coè al crtero controllo aottato er l angolo δ. Confrontano la (18) con la (3), uò oerare che C C e co t e co t tgδ tgδ co t co t << 1 coè la coa mama er corrente tatore rulta molto nferore retto a uella ottenble con l crtero ella coa mama er fluo tatore. Ne conegue che l controllo è aeguato olo er ba alor coa carco. (9)

22 (P) P tg δ / tg δ / δ (P), n tgδ 1 Fg. 4.. uogh ecrtt al ettore corrente tatore al arare ella coa elettromagnetca, er er alor δ. Il crtero el mamo fattore otenza orta a una coa mama nferore un fattore / retto a uella luata a fluo tatore cotante, e uerore el fattore nero retto a uella luata a corrente tatore cotante.

23 A.1 Macchna ncrona monofae a rluttanza elementare S coner la truttura elementare ella macchna ncrona monofae a rluttanza motrata n fgura A1. Ea è cottuta a un nucleo materale ferromagnetco che rareenta lo tatore, ul uale è aolto un certo numero N re ercore a corrente alternata nuoale ulazone ω. Tra le ue eanon olar tatore che engono a creare è oto l rotore a truttura anotroa. S uonga tracurare flu magnetc erone. Fg. A.1 Macchna ncrona monofae a rluttanza. Oerano la fgura A1, comrene mmeatamente che l crcuto magnetco reenta mnma rluttanza R uano l ae el rotore è allneato con l ae rfermento r olale con lo tatore, mentre ha rluttanza mama R uano l ae è n uaratura, coè l ae è allneato con l ae rfermento r. D contro, l nuttanza ( β ) N / R ( β ) ara tra un alore mamo N /R e un alore mnmo N /R. Aumeno che l nuttanza ar con legge nuoale al arare ell angolo β formato tra l ae e l ae r (e fg. A), rulta:

24 oe ω m t βo, m β + [ + + ( )co ] 1 ( β ) β (A.1) ω è la eloctà el rotore, e β o la ua ozone nzale. Fg. A. Varazone ell nuttanza con l angolo rotore β. a coa elettromagnetca luata alla macchna è ata alla relazone: C N β β R ( N) R 1 ( R oc ( N) enβ ) R 1 R β (A.) oe la rluttanza R ha la eguente ereone: R R ae R oc co β (A.3) n cu R ae R + R è la rluttanza mea, e R ell ocllazone ella rluttanza attorno al alore meo. euazone (A.) enta: oc R R è l amezza

25 C ϕ R oc enβ ϕ M co ( ω t) R enβ 1 ϕ MR oc( enβ + enβ co ω t) K 1 enβ + en(ω mt + β0 + ω t) + oc 1 en(ω t + β m 0 ω t) (A.4) Affnché la macchna oa luare una coa mea non nulla è necearo che ω m ω. In tal cao la coa mea rulta uguale a: en β C 0 ae K (A.5) 4