Sensori Segnali Rumore - Prof. S. Cova - appello 20/07/2012 P1-1

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Berta Falcone
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1 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - PROBEMA Quadro de dat R MΩ resstenza d carco C 5 F caactà totale d carco segnale d corrente dal relatore a mulso rettangolare con durata µs amezza D S / n/hz / densta effcace unlatera d rumore d tensone S /,5 A/Hz / densta effcace unlatera d rumore d corrente Dsturbo ndotto da nterferenza a radofrequenza all uscta del reamlfcatore: segnale suro snusodale con frequenza f r 8 KHz e amezza r 4µ A) Fltraggo ottmo Rumore totale d tensone n uscta dal ream R S S S S S ω RC ω C consderando R e qund RC s uò arossmare S S+ S ω C a frequenza caratterstca a cu le due comonent d rumore sono egual è ndduata da S C S ω Mrad / s coè dalla costante d temo µ s C S S Screndo + ω S S S S + ω C ω s mette n edenza che lo settro d rumore ha un olo a ω e uno zero a ω ω.

2 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - A - Fltro sbaante l fltro sbaante che era sull uscta del ream è un fltro a arametr costant che ha uno zero che caella l olo del rumore a ω e un olo che caella lo zero a ω ω. S tratta d un deratore arossmato con costante d temo e qund con funzone d trasfermento H B s e qund + s H B ω +ω All uscta del fltro sbaante abbamo qund un rumore bao H S S (unlatera, corrsondente a denstà blatera S S / ) B b e un segnale che dera dal segnale d corrente del relatore assato rma attraerso l ntegrazone data dalla caactà C e o attraerso l fltro sbaante s sc + s C + s l segnale è rettangolare D s P ( e s ) ertanto s ha D e e C s + s s + s sp sp ( ) ( ) D aendo osto C Dunque l fltro sbaante ha caellato l olo d ntegrazone a s (douto a C ) e ha sosttuto l olo d ntegrazone arossmata a s/. Dato che la durata P dell mulso d corrente rettangolare è molto maggore della costante d temo, la forma dell mulso è quas rettangolare, con fronte esonenzale d salta che s comleta rma della fne dell mulso e fronte esonenzale d dscesa.

3 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - 3 t ( t) x( t) n cu x( t) ( t) e er <t< P e t x( t) ( t ) e er P <t P NOA: trattando l caso senza la arossmazone R s rcaa la stessa forma d onda d segnale sbaato. nfatt consderando R fnta lo settro d rumore rsulta aere un olo a ω R C krad / s (nece che a ω ) e uno zero a ω ω Mrad / s (ratcamente narata se RC ). D conseguenza a modfcato l fltro sbaante, ortando l suo zero a ω R C krad / s e lascando ratcamente narato l suo olo a ω ω Mrad / s. Ahe n questo caso l fltro sbaante caella l ntegrazone del segnale d corrente douta a C (n questo caso una ntegrazone arossmata con costante d temo R C ) e sosttusce una ntegrazone arossmata con costante d temo, er cu s conferma la forma d onda d uscta gà sta A - Fltro adattato Con rumore bao l fltraggo adattato ha funzone eso w ( t) x( t) Raorto S/N ottmo: kxw kxx S x S k S S b ww b b α dα Doe α β n x α dα e dα+ e dβ

4 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - 4 S S S Qund ( ) ( ) b a mnma amezza msurable del segnale d tensone all uscta del fltro sbaante è / mn,,35 S ( ) µ D enendo conto che s rcaa la mnma amezza del segnale d corrente del C relatore msurable con fltraggo ottmo / C C S D mn, mn,,8 A ( ) B) Fltraggo con ated ntegrator con come arossmazone del fltro adattato a funzone eso del (normalzzato a guadagno untaro) è er < t< (e w altroe) w e con essa s ottene kxw kxw S S k S k S b ww b ww b k xw Doe kxw e dα ( ) α S Sb Sb S Per cu kxw ( ) ( ) s ha qund S S S ( ),9 S b N

5 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - 5 Con questo fltraggo l amezza mnma msurable n termn dtensone all uscta del fltro sbaante è / S,35 mn, mn, µ,48µ,9 ( ) e n termn d corrente del relatore è Dmn, D mn, 3, A,9 C) Mgloramento del fltraggo ottenble sostando l nzo della ntegrazone con ated ntegrator e mantenendo costante Mantenendo costante la durata dell ntegrazone e sostandola nel temo l rsultato del fltraggo sul rumore rmane costante n S Camba nece l rsultato del fltraggo sul segnale, dunque se l segnale n uscta dal aumenta ahe l S/N aumenta. Rortamo sulla fgura del segnale lmt dell nterallo d ntegrazone, artendo dalla stuazone consderata n (B) (nzo d codente con l nzo dell mulso) e osseramo come eole la stuazone mentre sostamo n rtardo lmt a ccol ass t. Ad ogn asso t l ntegrazone erde una fettna t del fronte d salta nzale e guadagna una fettna t del fronte d dscesa fnale. Pertanto l ntegrale del segnale aumenta se e fno a quando la fettna guadagnata è maggore d quella erduta. Dalla fgura rsulta edente che è ad ogn asso un aumento fno al unto n cu l nzo dell ntegrazone corrsonde all stante n cu l fronte d salta del segnale raggunge amezza metà d quella fnale. D) Modfca del fltraggo con er rdurre un dsturbo a radofrequenza l fltro sbaante (dfferenzatore arossmato) con olo a f 6 khz π

6 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - 6 fr attenua l segnale suro a frequenza f r crca del fattore,5 f l roduce ulterore attenuazone ( π f ) ( π ) sn r sn,8, 4 π f π,8 r Pertanto l amezza del dsturbo acqusta dal rsulta ( π f ) f sn,5,4 5µ r r r r mn, f π fr ed è aora molto maggore dell amezza mnma msurable ermessa dal rumore. Possamo rdurre drastcamente l effetto della nterferenza modfcando la durata del gate n modo da fare codere l rmo zero della sua funzone eso con la frequenza f r del segnale d nterferenza, coè utlzzando,5µ s> f r alutamo l effetto d questa modfca sul S/N k xw kxw xw m b ww b S S k S S k doe ora s ha α β n kxw e dα+ e dβ ( ) + e e Qund s rcaa S kxw e m S S Che ossamo confrontare con l fltraggo ottmo e e S S S ( ),88 S ( ) ( ) m

7 Sensor Segnal Rumore - Prof. S. Coa - aello /7/ P - 7 Notamo che rsetto al caso d ntegrazone con durata eguale all mulso, questo S/N rsulta solo d oco nferore: S m S,88 nece d S S,9

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