LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA BERGAMO

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA BERGAMO PROGRAMMA DI MATEMATICA classe 3 U Anno Scolastico Insegnante Laura Brena 1. Algebra - Risoluzione di equazioni e disequazioni con valore assoluto - Sistemi di disequazioni - Sistemi lineari - Equazioni irrazionali - Disequazioni irrazionali - Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali (N.B. Gli argomenti sono stati trattati in tempi diversi) 2. Geometria Analitica 2.1 Il piano cartesiano - Sistemi di riferimento ascisse e sistemi di riferimento cartesiani - Distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento - Baricentro di un triangolo 2.2 La retta - La funzione costante. - Equazione della retta: dall equazione al grafico e dal grafico all equazione. - Semirette e segmenti - La funzione valore assoluto - Intersezione tra due rette condizione di parallelismo e di perpendicolarità - Disequazioni lineari: semipiani nel piano cartesiano e rappresentazione di sistemi di disequazioni - Distanza di un punto da una retta - Luoghi geometrici - Luoghi geometrici particolari: asse di un segmento, bisettrici degli angoli formati da due rette - I fasci di rette. 2.3 La circonferenza - Circonferenza come luogo geometrico e sua equazione - Rette tangenti ad una circonferenza - Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza - Grafici di funzioni deducibili da quello della circonferenza ( Funzioni irrazionali e con valore assoluto) - I fasci di circonferenze 2.4 La parabola - Parabola come luogo geometrico - Costruzione della parabola con riga e compasso - L equazione canonica della parabola - Parabola con asse parallelo all asse delle ascisse - Intersezioni tra retta e parabola e rette tangenti ad una parabola - Equazione di tutte le parabole di vertice assegnato - Le parabole passanti per due punti assegnati - Equazione retta tangente ad una parabola in un suo punto - Condizioni per determinare l equazione di una parabola - La parabola e lo studio del segno del trinomio di secondo grado: risoluzione delle disequazioni di 2 grado - Grafici di funzioni deducibili da quello della parabola ( Funzioni irrazionali e con valore assoluto) - I fasci di parabole 1

2 2.5 Le trasformazioni nel piano cartesiano - Simmetria assiale (rispetto agli assi cartesiani, a rette parallele agli assi, alle bisettrici e a rette generiche) - Simmetria centrale (con centro l origine e con centro generico) - Traslazione - Omotetia e Dilatazioni 2.6 L ellisse - L ellisse come luogo geometrico - L equazione canonica dell ellisse e proprietà - Dalla circonferenza all ellisse - L ellisse con i fuochi sull asse delle ordinate - Equazione retta tangente ad un ellisse in un suo punto - Condizioni per determinare l equazione di un ellisse - Ellisse traslata - Grafici di funzioni deducibili da quello dell'ellisse( Funzioni irrazionali e con valore assoluto) 2.7 L iperbole - L iperbole come luogo geometrico - L equazione canonica dell iperbole e proprietà - L iperbole con i fuochi sull asse delle ordinate - Condizioni per determinare l equazione di un iperbole - Iperboli traslate - Iperbole equilatera - Iperbole equilatera riferita agli asintoti - Grafici di funzioni deducibili da quello dell iperbole ( Funzioni irrazionali e con valore assoluto) Bergamo 6 Giugno 2014 L insegnante I rappresentanti degli studenti 2

3 INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA classe 3 U anno scolastico Gli studenti non promossi a giugno con giudizio sospeso e insufficienza in Matematica devono svolgere un supplemento del lavoro estivo e (tranne diversa scelta della famiglia) seguire i corsi di recupero organizzati dalla scuola; successivamente lo studente dovrà effettuare una verifica e, nel caso di esito positivo, in sede di integrazione dello scrutinio finale verrà ammesso alla frequenza della classe successiva. In preparazione alle prove di verifica di Settembre si richiede agli studenti: per quanto riguarda il recupero delle conoscenze teoriche, studiare le unità del libro di testo, corrispondenti al programma svolto in classe (compresi gli esercizi guidati!): per quanto riguarda la preparazione alla verifica scritta risolvere tutti gli esercizi che si trovano nel registro elettronico in MATEMATICA ESERCIZI E VERIFICHE 3U : Esercizi_Math_3, Verifiche_ Math_3, Settembre_Math_3, Parallele_Math_3. N.B. I file sono anche in Dropbox nella cartella LAVORO ESTIVO 3U I file delle prove di Settembre raccolgono tutte le prove assegnate sia di Matematica che di Fisica alle classi dalla prima alla quarta. Si devono svolger solo le prove di Matematica classi Terze (Vedi note) Gli studenti promossi a giugno con lettera di aiuto in Matematica devono: studiare le unità del libro di testo, corrispondenti al programma svolto in classe (compresi gli esercizi guidati!): risolvere Esercizi_Math_3, Verifiche_ Math_3, Parallele_Math_3. Gli studenti promossi a giugno con voto 6 (senza lettera) devono risolvere tutti gli Esercizi_Math_3, e eleggere, a scelta, uno dei libri sotto elencati. Gli studenti promossi a giugno con voto maggiore od uguale a 7 devono svolgere tutti gli Esercizi algebra, (nella cartella Esercizi_Math_3), e leggere, a scelta, uno dei libri sotto elencati N.B. I testi degli esercizi, delle prove parallele e delle prove di recupero degli scorsi anni si trovano in MATEMATICA ESERCIZI E VERIFICHE 3U I file sono anche in Dropbox nella cartella LAVORO ESTIVO 3U Relativamente al libro scelto si richiede: un analisi sintetica del libro che indichi l argomento (o gli argomenti trattati) e quali di questi siano relativi alla Matematica. I motivi per cui hai trovato interessante/non interessante il libro Libri consigliati: Sulle geometrie non Euclidee (in preparazione alla mostra): - Dario Palladino; Claudia Palladino Le geometrie non Euclidee Ed Carocci collana le Bussole Nell'Ottocento sono state elaborate le geometrie non euclidee - iperbolica ed ellittica - ossia sistemi geometrici in cui le figure hanno molte proprietà diverse da quelle che hanno nella geometria euclidea. La possibilità logica di queste nuove geometrie è stata riconosciuta e provata al termine di un interessante percorso storico che risale all'antichità. Il testo si propone di dare una visione delle nuove geometrie senza presupporre nel lettore conoscenze matematiche preliminari, a parte un minimo di nomenclatura e di proprietà delle figure che si acquisiscono già nella scuola secondaria di primo grado. - Silvia Benvenuti Geometri non euclidee Ed Alpha Test Collana Gli spilli Un volume che presenta in maniera semplice le geometrie non euclidee, affrontandone tanto il lato storico quanto quello tecnico e applicativo, senza trascurare gli echi che ha avuto nell'arte, nella letteratura e nell'intepretazione del mondo fisico. La geometria euclidea si basa sui postulati di Euclide e, in particolar modo, sul V, il postulato delle parallele, che stabilisce che due rette parallele non si incontrano mai. Non essendo verificabile sperimentalmente e non essendo evidente come gli altri quattro, è lecito 3

4 chiedersi se il V postulato non sia indipendente dagli altri. Da quest'osservazione sono nate le geometrie non euclidee, che negano la validità del V postulato di Euclide e lo sostituiscono con un altro. Il libro si apre con un'introduzione al problema del V postulato di Euclide e prosegue fornendo una definizione assiomatica delle geometrie non euclidee e delle relative proprietà; vengono poi analizzate singolarmente le tre geometrie non euclidee: la geometria iperbolica, la geometria parabolica e quella ellittica. Il volume si chiude con uno sguardo d'insieme che, dopo i primi approcci, consente di approfondire i concetti fondamentali. - Edwin A. Abbot Flatlandia varie edizioni di cui la più recente Adelphi l (Per chi vuole iniziare ad affrontare il problema delle geometrie non euclidee con un libro che non è solo di matematica) Un'immaginaria storia in un mondo piatto bidimensionale,"flatlandia", in cui gli esseri viventi non percepiscono la terza dimensione. La domanda centrale alla quale Abbott cerca di rispondere viene dai filosofi seguaci di Kant. Ammesso che uno spazio a più di tre dimensioni sia matematicamente possibile è accessibile anche alla nostra intuizione? Il racconto del Quadrato protagonista di Flatlandia conferma questa tesi filosofica. Egli è stato in grado di 'vedere' sia il più complesso mondo tridimensionale, sia quelli più semplici a una dimensione e a zero dimensioni. Questa sua conoscenza gli costa però la prigione a vita e il marchio di pazzo. Sull Infinito: - Amir D. Aczel Il mistero dell alef la ricerca dell infinito tra matematica e misticismo Ed. Il Saggiatore Tascabili Dalla quarta di copertina: «Non sappiamo quale fosse la natura della malattia di Cantor. Una cosa però è certa: gli attacchi di depressione erano associati a periodi in cui il matematico lavorava a un equazione in cui compariva la lettera ebraica alef.» Il concetto di infinito ha affascinato intere generazioni di matematici e teologi: dai mistici ebrei, che crearono complessi sistemi di numeri per rappresentarne l essenza, a scienziati come Galileo Galilei e Bernhard Bolzano, che cercarono nell infinità dei numeri e dello spazio la chiave dell universo. Amir D. Aczel ha ricostruito la storia di questa ricerca entusiasmante attraverso i secoli, toccando gli argomenti più diversi: dalle opere di Pitagora ai misteri della cabala, da Galilei ai matematici tedeschi di fine Ottocento, come Karl Friedrich Gauss. Aczel si sofferma in particolare sulla figura di Georg Cantor, matematico geniale e padre della teoria degli insiemi, e ci ricorda che questa grande avventura umana è da sempre terreno di ricerca comune a scienza e religione. Oppure un giallo con la Matematica: - Apostolos Doxiadis, Lo zio Petros e la congettura di Goldbach ed. Bompiani ( per chi vuole leggere un giallo dove c è anche poco poco di matematica) Un romanzo avvincente come un giallo che permette anche ai profani di immergersi nell'affascinante mondo della matematica superiore. Protagonista della vicenda è lo zio Petros, genio della matematica e pecora nera di una famiglia di affaristi, che si perde dietro un'impresa impossibile: la dimostrazione della congettura di Golbach. Mentre si segue la vicenda umana di questo simpatico zio eremita e del suo affettuoso nipote prediletto ci si trova immersi senza quasi accorgersene nei più grandi problemi dei Fondamenti della Matematica e di Logica degli ultimi secoli. - Tèfkros Michailìdis Delitti Pitagorici Sonzogno Editore Un giallo avvincente che mischia suspence, storia e scienza, spiegando la matematica con un taglio divulgativo, rendendola comprensibile e affascinante.. Oltre che semplici e chiare spiegazioni dei principali concetti matematici, si trova una avvincente descrizione dell'europa dei primi del Novecento e in particolare il fermento culturale e artistico che domina Parigi: storia, filosofia arte e scienza si intrecciano alla matematica. Una storia fantastica che però presenta personaggi storici con rigore di dati storiografici e scientifici. Oppure: David Acheson 1089 e altri numeri magici un viaggio sorprendente nella matematica Collana Chiavi di lettura Ed Zanichelli Tutto quello che bisogna sapere sul mondo dei numeri: un libro inusuale in cui le formule e i concetti che a scuola appaiono ostici o misteriosi acquistano vivacità e chiarezza. Si parte da zero (anzi, da 1089) per arrivare fino all equazione più bella e stupefacente di tutte. E strada facendo si trova una spiegazione del «trucco indiano della corda», con l unico caso al mondo di teorema presentato da un pinguino che suona la chitarra elettrica. Si scopre come i numeri entrano in gioco nella scienza, dal suono delle corde vibranti alle orbite dei pianeti, e pure nella vita quotidiana, dalla forma delle lattine di bibita alle previsioni del tempo.un racconto spigliato che con tante illustrazioni spiritose trasmette il piacere della matematica, palestra di razionalità per capire meglio il mondo. Buone vacanze Laura Brena 4

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