Algoritmi di calibrazione per telecamere

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1 Algortm d calbrazone per telecamere Padova, 25 novembre 29 Omar Codemo Senor Product Engneer Applcaton Engneerng Dept. e-mal: omar.codemo@mermecgroup.com

2 Global Footprnt GLOBAL LOCATIONS Place: Marselles, France Actvty: R&D Employees: 1 Area: 18 sqm Place: Columba, USA Actvty: R&D, Manufacturng Employees: 36 Area: 4,325 sqm 2 Place: Trevso, Italy Actvty: R&D, Manufacturng Employees: 65 Area: 1,5 sqm Place: Monopol, Italy Actvty: R&D, Manufacturng Employees: 225 Area: 7,398 sqm MAIN OFFICE Monopol, Italy BRANCH OFFICE Norway REP OFFICES Roma, taly Swtzerland Chna Korea MAIN OFFICE Trevso, Italy R&D LAB Palermo, Italy REP OFFICE Chna MAIN OFFICE Columba, USA REP OFFICES Chcago Brasl UK Italy Span Unghery Poland Chna Tawan Australa MAIN OFFICE Marsgla, France

3 MER MEC Group n Numbers DIAGNOSTICS SIGNALLING ADVANCED SERVICES IRON & STEEL INDUSTRY R & D 72 man clents n 35 countres worldwde 41 unque measurng systems n 6 dstnct product famles 8 Integrated dagnostc vehcles manufactured & sold worldwde 35, km of lne measured by MER MEC Group s customers 436 measurng systems sold worldwde 2,1 km of lne equpped wth SSC SCMT sgnalng systems SSC (1426 km) 183 LEU 183 Transponders 212 Transponder Tags SCMT (667 km) 1 boxes 58 LEU 3673 Eurobalse 2 entrance n sgnalng market wth a 4 year tme to market. Measurng Servces 2 H-Ral dagnostc vehcles wth varable gauge capablty 1 measurng carrage for use on standard gauge ral lnes 5 market segments served (Metro, Lght Ral, Ordnary Ral, Hgh- Speed, Heavy-Haul) Integrated servces for data acquston, analyss and mantenance plannng 17 man clents n 8 countres worldwde 3 ndustral sectors served: Long Products, Rng Rollngs and Large Open-de Forgngs 35 Systems nstalled 154 people nvolved n R&D MUIR authorzed research laboratory snce 21 15% of revenues nvested annually n R&D 14 new products commercally launched between

4 Defnzone del problema L uso d telecamere per l osservazone d una scena rchede l uso d obettv costtut da un nseme d lent. L uso d tal lent ntroduce una dstorsone che bsogna compensare prma d poter procedere ad una qualsas msurazone. Inoltre s osserva una scena 3D tramte un sensore (CCD) che produce un mmagne 2D. Questo porta all ntroduzone d una mappatura detta proezone prospettca: S 3D I 2D Infne l frame grabber può ntrodurre dstorson (lne jtter, fattor d scala). 4 Algortm d calbrazone per telecamere

5 Dstorsone delle lent Dstorson non lneare Le dstorson ntrodotte dalle lent sono tpcamente non lnear. S possono suddvdere n: radale; altre dstorson delle lent; La dstorsone radale sposta punt fuor dal centro ottco (Barrel o Pncushon) ed è causata prncpalmente da devazon de ragg a bord della lente: La dstorsone delle lent s può scomporre prncpalmente n: Radale (dr); Tangenzale (dt). 5 Algortm d calbrazone per telecamere

6 Rassunto tp d dstorsone Le seguent dstorson vanno compensate tramte un processo detto: CALIBRAZIONE (o Camera resectonng) 6 Algortm d calbrazone per telecamere

7 Algortm d calbrazone per telecamere 7 Proezone prospettca Dstorsone lneare La proezone prospettca non rspetta dstanze e angol percò può essere consderata come una forma d dstorsone. Tale dstorsone s può esprmere tramte una matrce: Z fx x = Z y fy = = Z Y X f f Z fy fx y x 1 1

8 Proezone prospettca Propretà 1. La dmensone d un oggetto dmnusce all allontanars dal centro d proezone; 2. La dmensone della proezone orzzontale dmnusce al ruotare dell oggetto; 3. Preserva le rette; 4. Sono possbl pù punt d fuga; 8 Algortm d calbrazone per telecamere

9 Algortm d calbrazone per telecamere 9 Pnhole camera model Il modello Pnhole è molto semplce ed è costtuto da una rototraslazone d un corpo rgdo seguta da una proezone prospettca. Altre dstorson a parte la proezone prospettca (es. quelle delle lent) non sono modellzzate. Nonostante cò è una buona approssmazone. Dette [x,y,z ] T le coordnate d un punto della scena e [u,v ] T le approprate coordnate del punto corrspondente sull mmagne s hanno le coordnate ntemede : È necessara una ulterore trasformazone per ottenere le coordnate mmagne: = ~ ~ y x v u z f + = ~ V ~ U v u v D u D v u Dove (u,v ) tengono conto dello scostamento dell'orgne e (D u,d v ) sono fattor d conversone tra le untà d msura del mondo e quelle mmagne, e tengono conto de dvers fattor d scala.

10 Algortm d calbrazone per telecamere 1 Pnhole camera model Modfcando la scrttura della prma equazone (aggungengo un vncolo esplcto) la s può rappresentare n forma d sstema : Dove la matrce A è una matrce trangonale superore, defnta con 5 parametr. = z y x A v u λ λ λ = = tan 2 tan v k u k k v H u k W A v u v u γ γ α α

11 Algortm d calbrazone per telecamere 11 Pnhole camera model Usando le coordnate omogenee: Dove n molt cas s sottontende λ (dopotutto le coordnate omogenee sono defnte a meno d un coeffcente d proporzonaltà), e Π è una semplce matrce usata per sottontendere la quarta coordnata omogenea (W) non usata n questa trasformazone. Defnamo la matrce per tener conto della rototraslazone. Da cu: Π = 1 1 Z Y X A v u λ [ ] Rt E = = = 1 1 Z Y X P Z Y X AE v u λ λ λ

12 Parametr ntrnsec ed estrnsec Durante la calbrazone un bersaglo fornsce la corrspondenza tra punt dell mmagne e quell dello spazo. Con la calbrazone s dentfca la dstanza focale f e l punto prncpale (X,Y ) T. Tal parametr sono legat all ottca e sono dett parametr ntrnsec. Il bersaglo non s può poszonare n modo perfetto allora s devono dentfcare anche le relazon tra le coordnate della telecamera e quelle del bersaglo. Tal parametr sono dett parametr estrnsec. Oltre a quest c sono un fattore d scala che tene conto del rcamponamento a lvello d frame grabber e delle sere d potenze per modellare le dstorson 12 Algortm d calbrazone per telecamere

13 Algortm d calbrazone per telecamere 13 Parametr ntrnsec ed estrnsec Ponendo Z = per ogn s ottene: = = Z Y X Y X H Y X T r r T r r T r r v u λ = = ~ ~ Z Y X Y X K Y X T r r T r r T r r v u λ Indcando con (u,v ) le coordnate mmagne normalzzate: ~ ~

14 Calbrazone a forza bruta Banalmente la calbrazone può essere fatta creando relazone tra due matrc d punt (scena ed mmagne) ed andando ad nterpolare nel caso l punto cada tra due coordnate d rfermento. Tenendo come ndce la rga, colonna del CDD s ha una tabella T(CCD ROW,CCD COL ) ndcante l punto della scena corrspondente ad un dato punto del CCD. E l metodo pù semplce; Non fa alcun uso d modell; Molto effcace; Molto sensble a dstrurb; Può rchedere grosse quanttà d memora; 14 Algortm d calbrazone per telecamere

15 Algortm d calbrazone per telecamere 15 Calbrazone secondo Abdel-Azz e Karara I sstem determnat da K ed H sono lnear n 9 ncognte (8 mponendo un elemento costante) pù λ. Se s rmuove la dpendenza da λ s ha un sstema che fornsce con 5 punt una prma stma delle 9 ncognte: ( ) T Z Y X T T T r r r r r r a v Y v X v Y X u Y u X u Y X,,,,,,,, 1 1 L ~ ~ ~ ~ ~ ~ = = S hanno 2xN equazon per N punt d controllo per rsolvere: La =

16 Algortm d calbrazone per telecamere 16 Calbrazone secondo Abdel-Azz e Karara Sotto l vncolo h 8 =1 s può fare qualcosa d smle per H: = v u h h Y v v X Y X Y v v X Y X M Ogn punto da 2 vcol dunque s possono usare 4 punt. Una soluzone può essere trovata con l uso della pseudonversa.

17 Algortmo d Tsa Generaltà E basato sulla proezone prospettca della pnhole camera e nella sua forma classca è composto da 11 parametr: 1. Lunghezza focale della telecamera (f); 2. Coeffcente d dstorsone radale del prmo ordne (k); 3. Coordnate del centro ottco della lente (x C,y C ); 4. Fattore d scala orzzontale (S X ); 5. Angol d rotazone tra coordnate scena e coordnate camera (R X R Y R Z ) T ; 6. Vettore d traslazone tra coordnate scena e coordnate camera (T X T Y T Z ) T ; S rconoscono faclmente parametr ntrnsec ed estrnsec. 17 Algortm d calbrazone per telecamere

18 Algortmo d Tsa Parametr ntrnsec Indcando con z l asse ottco, s dentfca un sstema d coordnate con orgne nel centro d proezone e ass x ed y parallel agl stess ass dell mmagne. Usando le relazon della proezone prospettca s ha : x x = f x z C C y f y = y z C C 18 Algortm d calbrazone per telecamere

19 Algortm d calbrazone per telecamere 19 Algortmo d Tsa Parametr estrnsec Le relazon tra l sstema d coordnate assocate alla scena e quelle della telecamera è data da una matrce d rototraslazone: + = Z Y X S S S C C C t t t z y x r r r r r r r r r z y x S hanno 3 angol + 3 traslazon pù 3 parametr ntrnsec = 9 parametr (fnora) Vedamo due parametr mancant...

20 Algortmo d Tsa Fattore d scala orzzontale Molte telecamere hanno un fltro passa basso che rende smooth la transzone tra le celle. L mmagne noltre dopo tale fltraggo vene dgtalzzata dal frame grabber. Il camponamento d quest ultmo tpcamente NON è uguale alla quello spazale delle celle del sensore. Al contraro nella drezone vertcale l camponamento è controllato della spazatura delle rghe delle celle del sensore. In quest cas, l rapporto tra dmenson vertcal e orzzontal non è calcolable a pror basandos sulle dmenson delle celle. Dunque s ntroduce un fattore d scala orzzontale: x f x = S X x z C C x f x = S X r r x x S S + r + r y y S S + r 13 + r 33 z z S S + t + t X Z y f y = r r x x S S + + r r y y S S + r + r z z S S + t + t Y Z 2 Algortm d calbrazone per telecamere

21 Algortmo d Tsa Dstorson Come abbamo vsto esstono molte dstorson nelle lent. Se le superfc sono sferche e centrate sull asse ottco le dstorson sono d tpo radale (pn-cushon o barrel). Dato l punto (x U,y U ) rpreso da una lente deale vene trasformato nel punto (x D,y D ) dstorto da una funzone dpendente dalla dstanza r d dal centro d dstorsone (d solto dverso dal centro prospettco o dal centro geometrco dell mmagne: r r U d = f d 2 ( r ) = 1+ κ r + κ r d L La funzone f d è ovvamente par e da qu le potenze d multple d 2. Le dstorson tangenzal sono d solto trascurabl. 21 Algortm d calbrazone per telecamere

22 Algortmo d Tsa L algortmo La stratega totale è la seguente: 1. S stma con un metodo d fttng least-square pù parametr possble (s usa la pseudo-nversa). Durante questo prmo passo non s mnmzza l errore nel pano mmagne ma un altra quanttà; 2. S procede con un ottmzzazone non lneare che cerca l mglor ft tra punt osservat e quell predett con modello. 22 Algortm d calbrazone per telecamere

23 Algortmo d Tsa La conversone ~rgw/tsacode.html 23 Algortm d calbrazone per telecamere

24 Algortmo d Zhang Zhang esegue un aggornamento delle tecnche d calbrazone d Tsa. Zhang calcola la matrce H e da questa cerca d rcavare parametr n manera esplcta. H è una matrce omografca e pertanto possede 8 grad d lbertà. Da questa matrce è possble porre due vncol basat sulla ortonormaltà della matrce d rotazone forzando almeno 2 de parametr della matrce de parametr ntrnsec. H = ~ h ~ = λa r1 ~ ~ ~ ~ 1 h2 h3 r2 t Esprmendo l'ortonormaltà tra vettor colonna: ~ ~ ~ ~ h2 h T ~ ~ 1 W h2 = T T h W h = h W W 1 T 1 = ( A ) A Le ncognte della matrce W possono essere rsolte usando almeno 2 (o 3) pan dvers, ovvero matrc le cu colonne non sano lnearmente dpendent tra loro. Determnata la matrce con una decomposzone d Cholesk s può determnare la matrce orgnale. Tuttava Zhang fornsce le equazon per ottenere parametr drettamente da W decomponendola. 24 Algortm d calbrazone per telecamere

25 Cenn d trangolazone laser Prncpo 1 S lega la poszone del target ad una poszone su un CCD basandos sulle caratterstche geometrche che dunque devono restare nvarate. Quando queste varano s deve rcalbrare l sstema. 25 Algortm d calbrazone per telecamere

26 Cenn d trangolazone laser Prncpo 2 S lega la poszone del target ad una poszone su un CCD basandos sulle caratterstche geometrche. Il laser fornsce l pano su cu s effettueranno le msure. D1 = dstanza tra sorgente laser P1 e telecamera P2 è costante e dettata da consderazon meccanche, come A1 angolo del fasco laser posto a 9. L nclnazone dell asse delle telecamera A2 è anch esso calcolato n funzone d consderazon sulla msura. In conclusone la dstanza Da tra P1 e l punto da msurare Pa è: Da = D1*tan(A2) 26 Algortm d calbrazone per telecamere

27 Cenn d trangolazone laser Dod laser 1 Se su un atomo allo stato ecctato ncde un fotone d frequenza opportuna, l'atomo s dseccta cedendo la sua energa sotto forma d fotone avente la stessa frequenza e la stessa fase d quello ncdente. Se s provoca la cosddetta nversone della popolazone, coè s fa n modo che gl atom allo stato ecctato sano pù numeros d quell allo stato fondamentale, s ha prevalenza dell'emssone stmolata sull'assorbmento. Il processo con cu s attua tale nversone prende l nome d pompaggo. In un semconduttore non s può consderare un atomo solato, ma bsogna consderare tutto l crstallo nel suo nseme, con una certa dstrbuzone degl elettron, che s dspongono n "bande" d energa. Operando una semplfcazone s può dre che n un semconduttore avremo una "banda d valenza" che rsulterà "pena" d elettron, ed una "banda d conduzone", ad energa pù elevata, a dstanza DE dalla banda d valenza, che conterrà poch elettron. Con dvers metod è possble ottenere all'nterno del crstallo una vera e propra nversone d popolazone. Se non s nsersce l sstema n un rsonatore (che può essere costtuto dallo stesso crstallo d semconduttore) s ottene un LED altrment avremo un laser a semconduttore. Esstono molt d quest laser, che emettono potenze mede d 1 mw n contnua e raggungono 1 W n regme mpulsato. 27 Algortm d calbrazone per telecamere

28 Cenn d trangolazone laser Dod laser 2 28 Algortm d calbrazone per telecamere

29 . Cenn d trangolazone laser Class laser 1 CLASSE 1M Laser che emettono radazone nell ntervallo d lunghezze d onda tra 32,5 nm e 4 nm, scur nelle condzon d funzonamento ragonevolmente prevedbl, ma che possono essere percolos se l utlzzatore mpega ottche (lent d ngrandmento, etc.) all nterno del fasco. CLASSE 2 I laser n questa classe possono emettere radazone percolosa, ma la loro potenza è così bassa da rsultare n qualche modo dannosa solo n caso d esposzone dretta e prolungata ovvero per un tempo superore a,25 second. Sono compres n questa classe laser ad emssone contnua e nel vsble (4-7nm), con potenza 1mW. CLASSE 2M Laser che emettono radazone vsble nell ntervallo d lunghezze d onda tra 4nm e 7nm, n cu la protezone dell occho è normalmente asscurata dalle reazon d dfesa compreso l rflesso palpebrale. Tuttava l osservazone dell emssone può rsultare percolosa se, all nterno del fasco, l utlzzatore mpega ottche (lent d ngrandmento, etc.) 29 Algortm d calbrazone per telecamere

30 . Cenn d trangolazone laser Class laser 2 CLASSE 3R (CLASSE 3A) Sono compres n questa classe laser con emssone nel vsble e una potenza n uscta fno da 1mW a 5mW. Possono emettere radazon sa nel campo del vsble che n quello del non vsble e loro fasc non sono percolos se osservat drettamente n manera non contnua, mentre lo possono dventare se s utlzzano strument che amplfcano e concentrano l fasco ottco (qual mcroscop, bnocol, ecc.). CLASSE 3B I laser d classe 3B hanno potenze mede comprese tra 5mW e 5 mw. I laser d classe 3B, sa perradazone vsble che per quella non vsble, sono percolos per gl occh se non protett e possono essere percolos per la pelle; anche le rflesson dffuse da quest sstem possono essere percolos. Devono essere prese precauzon per evtare lo stazonamento nella drezone del fasco o del fasco rflesso da una superfce. CLASSE 4 Sono laser pù percolos n quanto, oltre ad avere una potenza tale da causare ser dann ad occh e pelle anche se l fasco è dffuso, possono costture un potenzale rscho d ncendo, causare fuoruscta d materale tossco e spesso l voltaggo e l amperaggo d almentazone sono percolosamente elevat. Comprende tutt que sstem che superano lvell mpost alla classe 3B. 3 Algortm d calbrazone per telecamere

31 Cenn d trangolazone laser Scurezza Un fasco d luce laser sa dretto, che rflesso da superfc specular può causare dann anche rreversbl alle strutture ocular e alla pelle; la natura d quest dann dpende dalla lunghezza d onda della radazone, mentre la gravtà è legata alla denstà d potenza E (per sorgent n funzonamento contnuo) o alla denstà d energa H (per fasc n funzonamento mpulsato) e al tempo n cu la struttura oculare è esposta al fasco laser. Confronto tra l sole e un laser: SOLE: Intenstà massma luce solare a terra = 1 kw/m 2 o 1 mw/mm 2 Assumendo un dametro pupllare d 2 mm l area è crca 3 mm 2 Qund la potenza raccolta dall occho è = 3 mw Il sole forma un mmagne 1 µm d raggo sulla retna (area =.3 mm 2 ) L ntenstà sulla retna (Potenza/Area) = 3 mw/.3 mm 2 = 1 mw/mm 2. Tpco laser He Ne da 1 mw (o laser ponter): Potenza (P) = 1 mw (Classe 3R), raggo del fasco = 1 mm Forma un mmagne con raggo d 1 µm (area dello spot = mm 2 ) L ntenstà dell He-Ne sulla retna è 1 mw/(3 1-4 mm 2 ) = 31 mw/mm 2 31 volte l ntenstà del sole!! 31 Algortm d calbrazone per telecamere

32 Cenn d trangolazone laser Tp d Superfce Il sstema a trangolazone laser fa uso della luce rfratta (non rflessa) da una superfce lambertana. Notare che parte della potenza del laser vene persa nel raggo rflesso. Il caso peggore s ha nel caso d superfc lucde come gl specch o superfc levgate. 32 Algortm d calbrazone per telecamere

33 Trasformata d Hough (HT) Cenn Il problema del rconoscmento d oggett n un mmagne è spesso rsolto usando algortm d pattern matchng o sml mnmzzando un ndce d errore Tal algortm sono spesso molto oneros e soffrono n presenza d mmagn rumorose o d sovrapposzone tra oggett. Permette d ndvduare forme descrtte da equazon analtche (es. Rette). Essa trasforma un problema d rcerca d una curva n un pù semplce problema d rcerca d massm. La HT gode delle seguent propretà: Ogn punto dello spazo mmagne corrsponde ad una superfce generalzzata nello spazo de parametr; N punt nello spazo mmagne appartenent alla stessa curva generano N superfc che s ntersecano nello stesso punto dello spazo de parametr; Esstono po le propretà dual. 33 Algortm d calbrazone per telecamere

34 Trasformata d Hough Celle e voto S dscretzza lo spazo de parametr n celle d dmensone dpendente dalle precson rcheste. Ad ogn cella corrsponde un stanza quantzzata della curva. Defnamo dunque un accumulatore: Acc( θ, ρ ) Un processo d voto vene po mplementato coscchè ad ogn cella corrspondano tant vot quante le superfc che la ntersecano, ognuna delle qual generata da una curva dello spazo mmagne. Un processo d rcerca del massmo andrà po a ndentfcare la curva con pù vot, dunque molte ntersezon ndcano la presenza della curva analtca cercata. 34 Algortm d calbrazone per telecamere

35 Trasformata d Hough (HT) Esempo - rette 1 Per prma cosa s passa a coordnate polar perchè hanno varazone lmtata: ρ = x cosθ + y snθ La HT d una lnea è un punto. Una stella d rette dvene un nseme d punt conness nello spazo d Hough: Consderando un punto come centro d una stella. L ntersezone de punt corrspondent (voto maggore) nello spazo d Hough ndca la retta cu parametr sono dentfcat dalla cella. 35 Algortm d calbrazone per telecamere

36 Trasformata d Hough (HT) Esempo - rette 2 Andando a fare un esempo pratco s vede bene come trasformando tutt punt dell mmagne una regone rstretta nello spazo d Hough (cella) è nteressata da molte ntersezon coè da molt vot. Dalla cella cu è possble rcavare le caratterstche (pendenza ed ntercetta) della retta che unsce var punt che l hanno votata. In altre parole v sono N stelle d rette generate da N punt dell mmagne che hanno n comune la retta llustrata e questo s evnce dal voto alto ad una cella. 36 Algortm d calbrazone per telecamere

37 Processo d calbrazone Acquszone del bersaglo n vare poszon Acquszone del bersaglo forato n vare poszon. Il bersaglo è movmentato tramte un sstema motorzzato ad alta precsone. S possono acqusre pù telecamere alla volta: 37 Algortm d calbrazone per telecamere

38 Processo d calbrazone Identfcazone prmo set d parabole Identfcazone delle parabole: 1. elmnazone degl spgol; 2. prmo tentatvo d ft con una retta; 3. Elmnazone punt troppo ortoganl alla retta trovata; 4. Nuovo ft d una nuova retta (mgloro la stma); 5. Elmnazone punt troppo dstant; 6. ft con una parabola; Non s stma una retta perchè v sono le dstorson dell ottca 38 Algortm d calbrazone per telecamere

39 Processo d calbrazone Asseme d tutte le acquszon del bersaglo S rcarcano n memora tutte le tracce acquste, una per ogn poszone del bersaglo. S usano tutt punt non appartenent alle parabole gà trovate per andare a fare una rcerca con Hough. 39 Algortm d calbrazone per telecamere

40 Processo d calbrazone Identfcazone rette medante trasformata d Hough Tramte la trasformata d Hough s possono ndvdure le rette ortogonal alle parabole gà trovate mponendo un angolo d 9 grad (con tolleranza!!!). Per far cò s elmnano punt gà usat consderando la dstanza tra punto e parabola e po s da tutto n pasto alla HT. Se non s trovano tutte le rette s possono suggerre manualmente. 4 Algortm d calbrazone per telecamere

41 Processo d calbrazone Trasformata d Hough 41 Algortm d calbrazone per telecamere

42 Processo d calbrazone Identfcazone secondo set d parabole Per prma cosa s ordnano le rette trovate con la HT n base all ntercetta. Consderando solo punt vcn alle rette trovate con la trasformata d Hough s dentfca l secondo set d parabole. 42 Algortm d calbrazone per telecamere

43 Processo d calbrazone Identfcazone degl ncroc A questo punto s hanno due set d parabole tra loro ortogonal. S procede a determnare tutte le ntersezon che saranno dat d ngresso all algortmo d calbrazone dato che s conoscono le dstanze real n X ed Y tra tal punt (1 cm). 43 Algortm d calbrazone per telecamere

44 Processo d calbrazone Algortmo d Tsa - Verfca Identfcat punt, s possono dare n ngresso all algortmo d calbrazone (qu Tsa) che dentfca parametr del modello. A questo s possono trasformare punt d ncroco de due set d parabole usando la calbrazone appena fatta e confrontare l rsultato con retcolo dato n pasto per la calbrazone. La meda dell errore e la standard devaton sono gl ndc della bontà della calbrazone. La focale è un parametro mportante perchè da subto l dea della bonta della calbrazone. L errore massmo dpende dal grado d adeguatezza del modello e spesso rguarda porzon d campo che po non verranno utlzzate. 44 Algortm d calbrazone per telecamere

45 L obettvo 45 Algortm d calbrazone per telecamere

46 Il daframma Come s nota dalla fgura ragg che sono raccolt dal bordo della lente subscono la maggor deflessone. Questo fa s che n tal zone l modello usato sa meno effcace. Per attenuare tale fenomeno è convenente chudere un pò l daframma tenendo presente anche le seguent caratterstche: Chudendo l daframma la profondtà d campo aumenta (cosa non molto utle se s nclna l CCD); Aprendo l daframma la lumnostà aumenta; Bsogna dunque blancare due fenomen. 46 Algortm d calbrazone per telecamere

47 1 Regole d oro 1. Raccoglere tutte le nformazon d progetto, n partcolare: dsegn 3D del montaggo della dma d calbrazone; gl schem recant l campo d vsone con le quote orzzontal, vertcal (e oblque se possble) rspetto alla base del calbratore e rspetto ad un punto ben dentfcable della cassa; 2. Raccoglere dat sulla focale degl obettv; 3. Verfcare che l sstema non s debba pù manopolare; 4. Test del sstema d movmentazone del bersaglo; 5. Verfcare la messa a fuoco del laser e della telecamera n tutto l campo d vsone e dell'allneamento de laser sul bersaglo posto a metà del campo d vsone; 6. Regolare parametr n tutto l campo d vsone per elmnare dsturb e vedere bene l bersaglo; 7. Effettuare la calbrazone n modo che la cassa od l bersaglo non vbrno o peggo s spostno; 8. Verfca rsultat d calbrazone (focale, errore medo e massmo); 9. Convertre n mllmetr e verfcare che s msurno bene le dstanze n X ed Y movmentando l calbro; 1.Verfcare che un bersaglo rettlneo posto oblquo non venga convertto con una spezzata. 47 Algortm d calbrazone per telecamere

48 Esemp applcazon Tecnogamma Mermec Group Tp d vecolo 48 Algortm d calbrazone per telecamere

49 Esemp applcazon Tecnogamma Mermec Group Installazone sezone per Track Geometry Laser Beam Rollng Plane Calculated from Real Ral Profles Gauge Pont 14 mm under Rollng Plane Track Gauge 49 Algortm d calbrazone per telecamere

50 Esemp applcazon Tecnogamma Mermec Group Track Geometry e Ral Profle Scartamento Lvell Longtudnal 5 Algortm d calbrazone per telecamere Usura

51 va Oberdan, Monopol (BA) Italy ph fax Techncal Center 22 Outlet Ponte Blvd. Columba, SC 2921, USA ph fax Technopôle de Château-Gombert Les Baronnes - Bat. A rue Paul Langevn 1313 Marselle (France) ph. +33 () fax +33 () vcolo Ongare, Morgano (TV), Italy ph fax

52 Tsa s camera calbraton method revsted Berthold K.P. Horn Coprght 2 Introducton Basc camera calbraton s the recovery of the prncple dstance f and the prncple pont (x,y ) T n the mage plane or, equvalently, recovery of the poston of the center of projecton (x,y,f) T n the mage coordnate system. Ths s referred to as nteror orentaton n photogrammetry. A calbraton target can be maged to provde correspondences between ponts n the mage and ponts n space. It s, however, generally mpractcal to poston the calbraton target accurately wth respect to the camera coordnate system usng only mechancal means. As a result, the relatonshp between the target coordnate system and the camera coordnate system typcally also needs to be recovered from the correspondences. Ths s referred to as exteror orentaton n photogrammetry. Snce cameras often have apprecable geometrc dstortons, camera calbraton s often taken to nclude the recovery of power seres coeffcents of these dstortons. Furthermore, an unknown scale factor n mage samplng may also need to be recovered, because scan lnes are typcally resampled n the frame grabber, and so pcture cells do not correspond dscrete sensng elements. Note that n camera calbraton we are tryng to recover the transformatons, based on measurements of coordnates, where one more often uses known transformaton to map coordnates from one coordnate system to another. Tsa s method for camera calbraton recovers the nteror orentaton, the exteror orentaton, the power seres coeffcents for dstorton, and an mage scale factor that best ft the measured mage coordnates correspondng to known target pont coordnates. Ths s done n stages, startng off wth closed form leastsquares estmates of some parameters and endng wth an teratve non-lnear optmzaton of all parameters smultaneously usng these estmates as startng values. Importantly, t s error n the mage plane that s mnmzed. Detals of the method are dfferent for planar targets than for targets occupyng some volume n space. Accurate planar targets are easer to make, but lead to some lmtatons n camera calbraton, as ponted out below.

53 2 Interor Orentaton Camera to Image Interor Orentaton s the relatonshp between camera-centrc coordnates and mage coordnates. The camera coordnate system has ts orgn at the center of projecton, ts z axs along the optcal axs, and ts x and y axes parallel to the x and y axes of the mage. Camera coordnates and mage coordnates are related by the perspectve projecton equatons: x I x = x C y I y and = y C f z C f z C where f s the prncple dstance (dstance from the center of projecton to the mage plane), and (x,y ) s the prncple pont (foot of the perpendcular from the center of projecton to the mage plane). That s, the center of projecton s at (x,y,f) T, as measured n the mage coordnate system. Interor orentaton has three degrees of freedom. The problem of nteror orentaton s the recovery of x, y, and f. Ths s the basc task of camera calbraton. However, as ndcated above, n practce we also need to recover the poston and atttude of the calbraton target n the camera coordnate system. Exteror Orentaton Scene to Camera Exteror Orentaton s the relatonshp between a scene-centered coordnate system and a camera-centered coordnate system. The transformaton from scene to camera conssts of a rotaton and a translaton. Ths transformaton has sx degrees of freedom, three for rotaton and three for translaton. The scene coordnate system can be any system convenent for the partcular desgn of the target. In the case of a planar target, the z axs s chosen perpendcular to the plane, and z = n the target plane. If r S are the coordnates of a pont measured n the scene coordnate system and r C coordnates measured n the camera coordnate system, then r C = R(r S ) + t where t s the translaton and R(...)the rotaton. If we chose for the moment to use an orthonormal matrx to represent rotaton, then we can wrte ths n component form: x C y C z C r 11 r 12 r 13 = r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 x S y S z S + where r C = (x C,y C,z C ) T, r S = (x S,y S,z S ) T, and t = (t x,t y,t z ) T. The unknowns to be recovered n the problem of exteror orentaton are the translaton vector t and the rotaton R(...). t x t y t z

54 3 The Unknown Horzontal Scale Factor A complcatng factor n the calbraton of many modern electronc cameras s that the dscrete nature of mage samplng s not preserved n the sgnal. In typcal CCD or CMOS cameras, the ntally dscrete (starcase) sensor sgnal n analog form s low pass fltered to produce a smooth vdeo output sgnal n standard form that hdes the transtons between cells of the sensor. Ths waveform s then dgtzed n the frame grabber. The samplng n the horzontal drecton n the frame grabber s typcally not equal to the spacng of sensor cells, and s not known accurately. The horzontal spacng between pxels n the sampled mage do not n general correspond to the horzontal spacng between cells n the mage sensor. Ths s n contrast wth the vertcal drecton where samplng s controlled by the spacng of rows of sensor cells. Some dgtal cameras avod the ntermedate analog waveform and the low pass flterng, but many cameras partcularly cheaper ones ntended for the consumer market do not. In ths case the rato of pcture cell sze n the horzontal and n the vertcal drecton s not known a pror from the dmensons of the sensor cells and needs to be determned. Ths can be done separately usng frequency doman methods explotng lmtatons of the approxmate low pass flter and resultng alasng effects. Alternatvely, the extra scalng parameter can be recovered as part of the camera calbraton process. In ths case we use a modfed equaton for x I : x I x f = s x C z C where s s the unknown rato of the pxel spacng n the x- and y-drectons It s not possble to recover ths extra parameter when usng planar targets, as dscussed below, and so t has to be estmated separately n that case. Combnng Interor and Exteror Orentaton If we combne the equatons for nteror and exteror orentaton we obtan: x I x f y I y f = s r 11x S + r 12 y S + r 13 z S + t x r 31 x S + r 32 y S + r 33 z S + t z = r 21x S + r 22 y S + r 23 z S + t y r 31 x S + r 32 y S + r 33 z S + t z