Pressioni nelle condotte

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1 10 Pressioni nelle condotte 10.1 Sovrppressioni ccidentli L e sovrppressioni ccidentli si possono verificre cus delle vrizioni del moto dell cqu nell tubzione. In questo cso si dirà che il moto non viene più in reime permnente, m che il moto è vrio. Il moto è permnente se oni punto dell condott è crtterizzto dlle crtteristiche idruliche, stbilite in bse ll portt e ll sezione, che si mntenono costnti nel tempo. Se invece il moto è vrio l velocità in oni punto non soddisf più l condizione di costnz nel tempo Pressioni vribili e velocità dell ond d urto L situzione di moto permnente si verific nell condott solo dopo un certo tempo d qundo si pone in servizio l rete cioè qundo si stbilisce l velocità di reime. Quest velocità è correlt direttmente con l curv crtteristic dell tubzione che mette in relzione l portt con il crico cui è sottopost. Il punto di intersezione dell curv crtteristic dell tubzione e quell dello strumento che f venire il moto (pomp o vlvol) permette di individure il punto di funzionmento. Se si consider l condizione in cui si h l circolzione di un dt portt e in un dto momento si verific l vrizione di qulche elemento nell rete, llor si rà nche un modific dell su curv crtteristic, vrindo nche il punto di intersezione con l curv crtteristic dell condott. Qundo l ond di pressione, che si ener nell rete ffinché si verifichi l deumento, incontr delle condizioni che sono incomptibili con quelle che si dovrebbero stbilire, llor si ener un nuov ond di pressione in senso contrrio. Quest è l condizione che si verific, d esempio, nel momento in cui si chiude un vlvol vlle di un condott funzionnte rità. L ond di pressione che si ener si prop fino l serbtoio dove l condizione di pressione è incomptibile con le condizioni fisiche di pelo libero. D ciò si prop un ltr perturbzione che su volt riunerà l vlvol e troverà condizioni incomptibili, d cui un nuov perturbzione rà oriine e così vi in successione. L soluzione di questo problem deve in reltà tenere in conto l dinmic dei mezzi elstici. In reime vribile, nel cso in cui l ond di pressione si prop nel verso contrrio ll portt. Se si h un vrizione di velocità d c 0 c 1, llor si verificherà nche un vrizione di pressione che psserà d h 0 h 0 +F che provocherà l diltzione del 139

2 Le condotte in PVC tubo che si spost con l celerità dell ond. Si può ricre mtemticmente che l sovppressione F è pri : F = (c 0 c 1 ) Fiur 10.1 Nel cso in cui l ond di pressione si spost nel verso dell portt. In questo cso l sovrppressione srà: F = (c 1 c 0 ) Queste formulzioni possono essere considerte vlide nel cso di chiusur istntne di un vlvol vlle di un condott rità Clcolo dell celerità dell perturbzione Si suppon che un liquido circoli con un velocità c 0 in reime permnente e che in un momento stbilito si produc un perturbzione che fcci vrire l velocità in c 1. Se c 1 <c 0 llor umenterà l pressione e pertnto si rà un diltzione del rio del tubo. Quest vrizione si trsmetterà con un velocità. Quest ultim si può ricre in seuito considerzioni nlitiche, ottenendo: 1 = γ ( D 1 + E m e ) E in cui E m è il modulo elstico del mterile, E è quello dell cqu (2, k/m 2 ) e γ è il peso specifico dell cqu. 140

3 Cp. 10 PRESSIONI NELLE CONDOTTE Fiur

4 Le condotte in PVC Colpo d riete Questo fenomeno è stto molto studito perché è presente in tutte le condotte in pressione in cui il reime non si costnte nel tempo. È il nome ttribuito d un fenomeno secondo il qule le vrizioni di funzionmento di un pprecchio nell rete, producono vrizioni di portt e pressione che si propno ll interno dell condott con un velocità che dipendono soltnto dll compressibilità del liquido e dll riidezz dell tubzione. L prim soluzione nlitic del problem è quell di Michud del 1878 che intuì il suo crttere oscilltorio. Lo studio viene nel cso prticolre di condott rità in cui si trov un vlvol. Il vlore dell sovrppressione, nel cso che l chiusur dell vlvol ven in tempi miori l tempo di fse (tempo in cui l perturbzione riune il serbtoio e ritorn ll vlvol), è: 2Lv H = T in cui L l lunhezz dell condott, T è il tempo di chiusur dell vlvol in secondi e v è l velocità inizile dell cqu. Nel 1890 Joukowski completò il loro di Michud, rrivndo ll espressione: H = L formul sopr scritt si riferisce d un chiusur istntne dell vlvol ed è vlid per un tempo di chiusur T < 2L/ che è il tempo che impie un ond per percorrere in ndt e ritorno l tubzione. Per T = 2L/ l formul di Michud coincide con quell di Joukowski. L prim rimne vlid per tempi di chiusur T > 2L/. Nelle tubzioni in PVC i rpporto D / e è costnte, perciò il vlore di celerità è costnte per un certo vlore di pressione. Tbell 10.1 Pressione nominle n 4 tm n 6 tm n 10 tm n 16 tm n 20 tm n 25 tm Celerità per tubzioni in PVC 240 m/s 295 m/s 380 m/s 475 m/s 530 m/s 595 m/s Nel 1903 l inener Allievi studiò il fenomeno del colpo d riete considerndo l ipotesi rele di chiusur linere dell vlvol, cioè considerndo che l chiusur dell vlvol vri linermente l sezione di pssio. L velocità di propzione dell perturbzione, secondo Allevi, è ricbile dll formul: 142

5 1 w ( 1 1 D ) = 2 ε + E e in cui: w è il peso specifico del liquido in k/m 3, è il modulo di elsticità dell cqu, E è il modulo di elsticità del mterile (per il PVC 20 C E= k/m 2 ), D è il dimetro del tubo in mm, e è lo spessore del tubo. Sostituendo ll interno dell sopr citt formul i vlori reltivi ll cqu si ottiene: = 9900 D 48,3 + k e Il vlore di k dipende dl modulo di elsticità del tubo e per il PVC riido è pri 33,33. Allievi dimostr che il fenomeno del colpo d riete si può studire un volt conosciuti due prmetri che rppresentno le crtteristiche dell tubzione e quelle dell vlvol. Per un mnovr lent cioè per T > 2L / si ritiene vlid l formul di Michud: 2Lv H = ± T mentre per T < 2L /, llor vle l formul di Allievi: H = ± Formul di Mendiluce Nelle condotte in cui è presente un pomp, esiste un formul per clcolre il tempo T intercorrente tr l interruzione di funzionmento dell pomp e l nnulmento dell velocità di circolzione dell cqu: MLv T = C + H p in cui C è un coefficiente funzione dell relzione tr prevlenz dell pomp e lunhezz L dell condott, M è un coefficiente funzione di L, v è l velocità dell cqu, H p è l prevlenz. Tbell 10.2 Cp. 10 PRESSIONI NELLE CONDOTTE n H p /L % n C 1 1 0,8 0,5 0,4 0 n L n M 2 1,75 1,5 1,25 1,15 143

6 Per L < T/2, srà vlid l formul di Michud: 2Lv H = ± T mentre per L > T/2, vle l formul di Allievi: H = ± Qundo si verific quest ultim condizione, in reltà si devono utilizzre tutte e due le formule perché esiterà un punto per cui è soddisftt l uulinz L = T/2 e d quel punto in poi srà vlid l equzione di Michud Introduzione l metodo di Bereron Questo è un metodo rfico che permette di risolvere nche i problemi più complessi di colpo d riete. Si possono clcolre in tutti i punti dell tubzione l portte e le pressioni in oni istnte. Bereron h dimostrto l relzione tr portte e pressioni: H = ± Q S in cui S è l sezione utile dell condott. Il metodo di Bereron, che or non verrà pprofondito, si pplic ipotizzndo l presenz di un osservtore interno ll condott che si muove con l velocità dell celerità dell perturbzione. Alcune considerzioni importnti si possono fre per qunto riurd l citzione, essendo quest un condizione che non si vuole si relizzi nell condott. Se ci si trov nel cso in cui: < H + J + P Dove H è l pressione sttic o l quot sttic, J è l perdit di crico totle, P è l pressione tmosferic. In questo cso non si verific l citzione e l sovrpressione mssim è quell clcolbile con l formul di Allievi. Se invece: Le condotte in PVC > H + J + P In questo cso si verific l citzione e l sovrpressione è: H mx = Y Y è un fttore compreso tr 1 e 3 e dipende dll su relzione con un ltro prmetro X. Si considerno vlide le seuenti relzioni: X + 2 Y = X X = H + J + P 144

7 Cp. 10 PRESSIONI NELLE CONDOTTE Altri metodi di clcolo Oltre i metodi di clcolo precedentemente citti, ne esistono deli ltri più complessi mtemticmente come il metodo delle crtteristiche e deli elementi finiti. Esistono prormmi commercili che permettono di eseuire le verifiche per mezzo di questi metodi L ri nelle tubzioni Un vlutzione importnte che deve essere ftt nel dimensionmento delle tubzioni è il clcolo dell ri che queste ultime possono contenere. L ri può essere introdott qundo si riempie l tubzione, qundo si vi un pomp oppure qundo si vuot l tubzione. L ri, essendo un elemento di bsso peso molecolre, si posizion sempre nelle prti lte delle condotte. Qui si può ccumulre e fr diminuire considerevolmente l sezione di pssio dell cqu e quindi l portt. Inoltre quest ri può riunere nche pressioni elevte e portre ll rottur del tubo. L pressione finle riunt dll ri dipende dl dimetro del tubo, dll velocità di circolzione dell cqu, dl volume di ri ccumulto e dll situzione dell mss d ri. Per vlutre l entità di tle sovrppressione, si utilizz l formul di Boyle Mriotte. Si consideri un volume di 100 litri, in un tubzione di 250mm di dimetro e 1000 m di lunhezz, supponendo che l pressione d un estremo dell condott si di 2 tm. Si ipotizzi inoltre che l velocità dell cqu si di 1,5 m/s. L mss d cqu srà: πd 2 Lγ P = 4 = 5001 k E quindi l eneri cinetic ssocit: E 1 c = mv 2 = 5626 k m 2 Quest eneri cinetic si trsform in loro di compressione dell ri che si trov nell tubzione secondo l lee di Boyle Miotte: PV = P V Si possono quindi uulire le espressioni del loro fornito e ssorbito: 1 P mv 2 = PVLn 2 P D cui si ottiene: P =33,3 tm Quest pressione fcilmente produrrà l rottur dell tubzione. Se l tubzione non è interrt ess esploderà, ltrimenti si verificherà un rottur del tipo rppresentto in fiur. 145

8 Le condotte in PVC Fiur 10.3 Per evitre tli inconvenienti, si dovrà cercre di eliminre l totlità dell ri l suo interno e utilizzre i mezzi necessri ffinché, un volt elimint l ri, quest non poss penetrre nuovmente. Si dovrnno quindi collocre delle vlvole di sfito nelle prti lte delle condotte in modo d evitre l presenz di ri. 146