STATI LIMITE D ESERCIZIO

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1 STATI IMITE D ESERCIZIO Con le verifiche allo tato limite di eercizio ci occupiamo di ciò che accade per carichi uuali. Per queto motivo i carichi permanenti ono coniderati nel loro valore caratteritico G k, mentre per i carichi variabili i coniderano tre poibili combinazioni: - COMBIAZIOE RARA G K + Q n K, 1 + ψ 0 i Q K, i - COMBIAZIOE FREQUETE G K + ψ 1 Q + ψ Q K,1 n i K, i - COMBIAZIOE QUASI PERMAETE + n ψ i 1 G K Q K, i Eendo Ψ < Ψ 1 < Ψ 0 le tre condizioni corripondono a carichi via via più bai e quindi con maggiore probabilità di preenza.

2 STATI IMITE D ESERCIZIO el cemento armato abbiamo tre tati limite di eercizio. STATO IMITE DI FESSURAZIOE STATO IMITE DI TESIOI DI ESERCIZIO STATO IMITE DI DEFORMAZIOE In ogni cao i ipotizza una relazione ε lineare elatica in quanto iamo lontani dal comportamento ultimo. Semplici criteri progettuali poono garantire un buon comportamento della truttura agli SE.

3 CASSI DI ESPOSIZIOE AMBIETAE elle verifiche per lo tato limite di tenioni di eercizio e in quelle allo tato limite di feurazione i fa riferimento a divere clai di epoizione ambientale. a normativa italiana ditingue in ambiente poco, mediamente o molto aggreivo enza però fornire ulteriori dettagli. EC, invece, al propetto 4.1 prevede 5 clai di epoizione: CASSE 1: AMBIETE SECCO (interni di abitazioni o uffici) CASSE : AMBIETE UMIDO(eterno di una abitazione, interno di cucine ) a: SEZA GEO b: CO GEO CASSE 3: AMBIETE UMIDO CO GEO E SAIITÀ (per ritardare il gelo) CASSE 4: AMBIETE UMIDO CO SAIITÀ MARIA a: SEZA GEO b: CO GEO (mari freddi del nord) CASSE 5: AMBIETE CHIMICAMETE AGGRESSIVO

4 STATO IMITE DI FESSURAZIOE Prima dell applicazione dei carichi la trave è integra, e quindi nel 1 tadio; dopo raggiunge il tadio con un paaggio bruco per la ezione ma graduale per la trave. CASO I: ε CASO II: ε + - Al primo tadio: A c + na M y I Con I inerzia della ezione omogenizzata Trovo fe quando f, ct k Trovo M fe quando f cf, k + fe f ct, k ( A na ) c I con f cf, k 1. f ct, k y M fe f cf, k

5 MOMETO DI DECOMPRESSIOE Preenza contemporanea di <0 ed M. Sia cotante; facciamo crecere linearmente M Al primo tadio vale il principio di ovrappoizione degli effetti M Per M0 la ezione è tutta comprea, e aumento M arrivo ad un valore per cui la tenione al lembo inferiore è nulla. Parliamo quindi di MOMETO DI DECOMPRESSIOE. Se incremento ancora M arrivo ad un valore per cui la tenione al lembo inferiore è pari a f cf,k. Parliamo quindi di MOMETO DI FESSURAZIOE.

6 DOMII M- a preenza contemporanea di preione e fleione porta ad avere: A M I y Se pongo 0 trovo, fiato, il momento di decompreione; Se pongo f cfk trovo, fiato, il momento di feurazione. M Sezione interamente comprea Sezione parzializzata ma non feurata

7 ESEMPIO APPICATIVO catena Catena realizzata con una ezione 0 x 0 armata con 4Φ14 VERIFICA SU: RD A f yd 4 x 1.54 x x k > 08.3 k FESSURAZIOE: n E/Ec 06000/ f ctk 1.6 Mpa fe f ctk (A c +na ) 1.6 ( x 6.16) x k q 50 km -1 SU q q 35 km -1 SE rara q 4 km -1 SE quai permanente f 10 m Rck 5 Mpa f 3 m FeB 44K Forza di trazione nella catena: q H 8f H 08.3 k SU H k SE rara H k SE quai permanente

8 ESEMPIO APPICATIVO a ollecitazione è uguale in tutte le ezioni Si feura la ezione in cui il cl è più debole Immediatamente prima della feurazione: c f ctk 1.6 Mpa n c 11.7 MPa Immediatamente dopo la feurazione, nella ezione che i è feurata: c 0 fe /A MPa c In corripondenza della feura il cl non reagice e la forza aiale di trazione è tramea dall armatura (II tadio)

9 ESEMPIO APPICATIVO armatura tende ad allungari e, allontanandoi dalla feura, per aderenza i ha tramiione delle tenioni f b tra acciaio e calcetruzzo. c MPa f bk c acciaio i carica mentre il cl va in trazione. Indicata con A c,eff l area di cl coinvolta, ad una ditanza x dalla feura i ha: c Ac, eff f bk x πφ Eendo Σπφ il perimetro delle barre A Ponendo ρ i trova: A f bk A x c, eff nπφ f bk A c, eff x c, eff nπφ / 4 φ / 4 a tenione c ritorna al valore f ctk ad una ditanza dalla feura, ottenuta da: 4f bk φ x c A A c, eff 1 f 4 f 4f bk x ρ φ ctk bk φ ρ

10 FESSURE SUCCESSIVE Sotto uno forzo aiale che crece di pochiimo i formano altre feure. Ciacuna arà a ditanza non inferiore a e non uperiore a. Poiché in corripondenza della feura l armatura i allunga, è importante che queta rimanga in campo elatico dopo l incremento di tenione che la riguarda in eguito alla feurazione della ezione. EC ulla bae di queti ragionamenti e di riultati perimentali indica come ditanza media tra due feure, eprea in mm, la quantità: S Rm k 1k φ ρ Con: ρ A A c, eff b K 1 traduce il rapporto tra f ctk e f bk ; k tiene conto della ollecitazione; 50 traduce i riultati perimentali. Infatti: k per barre ad aderenza migliorata k per barre lice k 0.5 per truttura inflea k 1.0 per truttura tea Per ollecitazioni intermedie k (ε 1 +ε )/(ε ) con ε 1,ε deformazioni di trazione agli etremi della ezione. e A c,eff.5xcxb.5c

11 AMPIEZZA DEE FESSURE In modo emplificato, cioè tracurando le tenioni tramee per aderenza, nel tratto di lunghezza S rm l armatura i allunga mentre il cl tra le feure è carico. ampiezza tra le feure è quindi la differenza tra l allungamento delle barre e il non allungamento del cl. 1 1 Indicando con la tenione nell acciaio dopo la formazione della feura i ha: E quindi l ampiezza della feura arebbe: W ε S rm ε E

12 AMPIEZZA DEE FESSURE I tadio II tadio Fino a quando il calcetruzzo non i è feurato la deformazione dell acciaio e quella del calcetruzzo ono entrambe pari a: ε 1 εc 1 E ( A + na ) c c el ragionamento ideale, quindi, avrei un alto bruco. el cao dell eempio precedente: I tadio: ε 0.57x10-4 ε c ε ε -ε c 0 II tadio: ε 5.67x10-4 ε c 0 Valore medio nel tratto : ε m 3.1x10-4 ε cm 0.8x10-4 ε m - ε cm.84x10-4 ε Superato lo forzo normale di feurazione, invece, i avrebbe: ε c ε 0 E A fe I tadio II tadio ε

13 AMPIEZZA DEE FESSURE In queto modo viene tracurato il TESIO STIFFEIG cioè il contributo della porzione di calcetruzzo tra le feure che continua a lavorare a trazione. Biogna quindi coniderare le deformazioni in termini medi: Il calcetruzzo i allunga mediamente di: βε 1 acciaio di: ε 1 +(1-β)(ε - ε 1 ) ε -β(ε - ε 1 ) ε cm ε m Infatti prima della feurazione: Dopo la feurazione: c Ac εc c Ac ε c ; A ε c βac εc c ; A ε m E Infatti dall uguaglianza tra lo forzo normale immediatamente prima e dopo la feurazione i ha: A ε + Ac εc c ( 1 β) Ac εc c A εm ε 1 + ( 1 β) c εc c + A ε βεc 1Ac E c + A εme E A E A

14 AMPIEZZA DEE FESSURE Sommando e ottraendo E A ε 1 i trova: Ma poiché: ε 1 Quindi uperato fe, l acciaio i allunga ulteriormente di (1-β)(ε - ε 1 ). Poi, al crecere di il comportamento tende aintoticamente a quello del econdo tadio perché il contributo del calcetruzzo diviene empre meno rilevante e i ha: fe ε β ε [ ( fe ) ε 1( fe )] fe ( A + na ) Ac εc c + A ε A ε ε 1 c E c εm ε 1 + ( 1 β) ε 1 + ( 1 β) ε 1 E A E A ( ) ; ε 1ε troviamo: εm ε + β 1 ε 1 E c Ac + na E A ε ε 1 Se indico con ε 1 () ed ε () le deformazioni che i avrebbero al primo e econdo tadio nell acciaio otto lo forzo normale trovo che: [ ε ( fe ) ε 1( fe )] [ ε ( ) ε 1( )] ε ( ) + ( β)[ ε ε ] fe e quindi: I tadio (1-β)(ε - ε 1 ) β(ε - ε 1 ) ε II tadio ε β ε fe 1 [ ( ) ε ( )] ε

15 AMPIEZZA DEE FESSURE εm ε ε ε β[ ε ( ) ε 1( )] Sotto l azione di un generico forzo normale > fe i ha: fe fe εcm βε 1( fe ) βε 1( ) ampiezza delle feure è pari alla differenza tra l allungamento dell acciaio e quello del calcetruzzo: W m S rm ε fe fe fe βε + βε 1 βε 1 S rm ε 1 a normativa dice che l ampiezza media delle feure è: W m S rm E β1β 1 r β fe fe W m S rm E β 1 r Eprimendo l ampiezza media delle feure in termini di tenioni i ha il vantaggio di poter utilizzare la tea relazione anche per elementi inflei. β 1 1 per barre ad aderenza migliorata; β 1 0.5per barre lice. AMPIEZZA CARATTERISTICA delle feure è: β 1 per carichi di breve durata (comb rara); β 0.5 per carichi di lunga durata (q.perm) o ciclici. k W m con β 1.7 per feurazione indotta da carichi o da deformazione impedita per ezioni con min >800mm; 1.3 per feurazione da deformazione impedita per ezioni con min <300mm. W β

16 IMITI DI ORMATIVA a normativa italiana agli tati limite fornice indicazioni ulle ampiezze maime delle feure. eurocodice, invece, dice che l ampiezza delle feure deve eere tabilita dal committente. In mancanza di precie precrizioni i ritiene accettabile una ampiezza, per edifici in ambiente di clae di epoizione -4: W k < 0. 3mm Queto limite, che può eere ampliato per ambienti di clae 1, è facilmente oddifatto e i ripettano alcune indicazioni cotruttive: EVITARE O SERVAMETO DE ARMATURA SUBITO DOPO A FESSURAZIOE c Ac Quindi, per ollecitazioni di trazione i ha: c c A c A eendo A c l area di c Ac per ollecitazioni di fleione i ha: c c A c / A calcetruzzo teo In generale i può quindi dire che: a normativa pone: K ckf A ct, eff A A c, teo c Ac K c con Kc coeff. che tiene conto della ollecitazione Dove Kc 1 per trazione; Kc 0.4 per fleione. K 0.5;1 tiene conto delle deformazioni impree. oi conideriamo 1 a vantaggio di icurezza. Il AD pone 0.9f yk eurocodice pone f ct,eff 3 MPa Per ezioni inflee l area di calcetruzzo teo è circa bh/ per cui trovo: A > 1.6%0 A c

17 ATRE IDICAZIOI PROGETTUAI ampiezza delle feure dipende non olo dalla deformazione dell armatura ma anche dalla ditanza media tra le feure: φ S Rm k 1k ρ Se uo, a parità di area di acciaio, ferri di diametro maggiore aumenta S rm e quindi W k È PREFERIBIE UTIIZZARE BARRE DI DIAMETRO PIÙ PICCOO eurocodice al punto riporta una tabella in cui entrando con la tenione nell armatura dopo la feurazione trovo limiti ui diametri maimi e ulle ditanze tra le barre per avere W< 0.3 mm Tenioni ottenute nell armatura con la combinazione di carico QUASI PERMAETE el cao di fleione poo ottenere in prima approimazione la tenione nell armatura come: Mfe da Mpa 00 Mpa 40 Mpa φ max (mm) c.a. c.a.p d max (mm) fle Traz Altri limiti ono impoti per le taffe.

18 STATO IMITE DI DEFORMAZIOE a deformazione deve eere limitata per motivi funzionali e per evitare leioni nei tramezzi. Conideriamo una trave appoggiata appoggiata. f 50 f 500 q f M fe 4 5 q 384 EI per combinazione di carico quai permanente per incrementi di carico Il primo problema è definire l inerzia della trave. Se uppongo armatura cotante ho comunque inerzia variabile perché dove M<M fe ho ezione interamente reagente (I tadio), oltre ho ezione parzializzata (II tadio) con contributo del calcetruzzo per il tenion tiffening. Si può ragionare con chemi limite in cui conidero I min e diveri valori di armatura, calcolare la freccia e confrontarla con i limiti di normativa. Queti limiti ono raddoppiati per gli balzi. Se la verifica non è oddifatta biogna operare in modo rigoroo. ell appendice l EC uggerice di valutare una media peata tra le frecce in condizioni limite (con il peo fornito dal tenion tiffening).

19 STATO IMITE DI DEFORMAZIOE Dalle limitazioni ulla freccia i poono trovare indicazioni ul valore del rapporto /h. Studi tatitici hanno permeo di trovare in funzione del grado di vincolo e della ollecitazione nel calcetruzzo i valori di /h che, e ripettati, permettono di evitare la verifica a ditinzione tra calcetruzzo poco o molto ollecitato è fatta mediante la percentuale di armatura preente e erve perché nel econdo cao la freccia aumenta per effetti vicoi. SCHEMA STRUTTURAE CS POCO SOECITATO A /(bd) h h h h CS MOTO SOECITATO A /(bd)0.015 h 7 18 h 3 h h 5

20 S.. TESIOI DI ESERCIZIO Tenioni elevate nelle trutture in cemento armato comportano diveri problemi: 1. Il calcetruzzo ha deformazioni vicoe pari a circa -3 volte quelle elatiche. Tenioni forti incrementano tali deformazioni e nono i potrebbe più tener conto di quete negli tati limite di deformazioni.. Tenioni forti cauano feurazioni nel calcetruzzo per compreione. 3. Tenioni forti nelle armature cauano leioni in quete. ella verifica delle ezioni il comportamento è quello nel II tadio e il AD fia n 15 VISCOSITÀ: combinazione di carico QUASI PERMAETE Clae 1 : c 0.45f ck Clae 3 4: FESSURAZIOE PER COMPRESSIOE: Clae 1 : Clae 3 4: TESIOE EE ARMATURE: c c c 0.40f ck combinazione di carico RARA f f combinazione di carico RARA.B. imiti impoti dal AD che ha abbaato quelli propoti nell eurocodice. ck ck 0.70f yk

21 ECESSITÀ DEA VERIFICA I carichi per le verifiche alle T.A. ono analoghi a quelli per le verifiche d eercizio (combinazione rara con un olo carico variabile); mentre nella combinazione di carico frequente e quai permanente i hanno carichi minori. c c 8. 5MPa I limiti alla T.A. per calcetruzzo Rck 5Mpa e acciaio FeB44K ono: Mentre per i medeimi materiali agli S..E. i ha: cl combinazione rara: cl comb. quai permanente: acciaio combinazione rara:... MPa c 0.50f ck MPa c 0.40f ck MPa 0.70f yk MPa Se tracuro l armatura in compreione S..U. e T.A. danno gli tei riultati quindi poiché i limiti agli S..E. ono maggiori di quelli alle T.A. la verifica è automaticamente oddifatta. Se invece ho coniderato una forte armatura comprea la verifica va fatta. Allo S..U. la normativa prevede la poibilità di riditribuzione. Poiché ciò non è conentito agli S..E. poo avere verifiche più gravoe in alcune ezioni. EC in una nota diceva che le verifiche alle tenioni di eercizio potevano non eere fatte anche per progetti con piccole riditribuzioni perché i limiti erano maggiori. Queto non è previto nel AD