Cari ragazzi, vi consegno come promesso il testo delle verifiche svolte durante l'anno come attività di ripasso per l'anno prossimo.

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1 Giugno 2015 Attività consigliate per le vacanze estive Cari ragazzi, vi consegno come promesso il testo delle verifiche svolte durante l'anno come attività di ripasso per l'anno prossimo. Svolgete gli esercizi con attenzione e consapevolezza: dovete sapere cosa state facendo e perché in ogni passaggio. Appoggiatevi alla teoria PRIMA di fare gli esercizi, rivedete gli esempi svolti in classe che avete (DOVRESTE AVERE...) sul quaderno e poi, una volta certi di aver compreso i passaggi, provate a svolgere le verifiche. Nei problemi ricordatevi che deve essere chiaro il procedimento che seguite, quindi esercitatevi anche nella chiarezza espositiva. Se avete problemi, sapete come contattarmi. In bocca al lupo per l'anno prossimo, e trattate bene chi mi sostituirà! Prof. Francesco Foletti

2 PROVA DI INGRESSO DI MATEMATICA 1. Risolvi le seguenti espressioni con i numeri naturali: 1. [2 (4 3 8)+ 13]: 7= 2. 3+[2 (15 3 2)+(15 3):9]:13= 2. Risolvi utilizzando le proprietà delle potenze: = 2. (5 3 ) 2 = = 4. (2 3 : ) 0 [( ): 3 2 ]= 3. Determina mcm e MCD tra i seguenti gruppi di numeri, utilizzando la scomposizione in fattori primi: ; ; ; 120 ; Risolvi i seguenti problemi: 1. Due numeri sono uno il triplo dell'altro e la loro somma è 56. Trova i due numeri. 2. Ad una gita scolastica partecipano una seconda ed una terza. In tutto gli alunni sono 47. Se gli alunni di terza raddoppiassero e quelli di seconda triplicassero, gli alunni sarebbero 119. Quanti sono gli alunni di seconda e quanti quelli di terza? (Suggerimento: indica con S gli alunni di seconda e con T gli alunni di terza; sai che S + T =. );

3 PROVA DI MATEMATICA I numeri razionali 1. Scrivi le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali, specificando se si tratta di decimali limitati (DL), periodici semplici (PS) o periodici misti (PM): 1. * 0,25= 2. * 0,27= 3. * 2, 3= 4. 0,000012= 5. 2,3 42= 2. Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: 1. * = 2. * = = 3. Risolvi le seguenti espressioni con nell'insieme Q + : 1. * = 2. * [( ) ] 3 17 = 3. {( 2 3 ) 3 : ( 2 3 ) ( 1 3 ) 3 ( 1 3 ) 4 : ( 1 3 ) 5} : 2 3 = =

4 Classe IIF 10/12/2014 Nome PROVA DI MATEMATICA : radici prima parte 1. *Scrivi la definizione di radice, utilizzando il più possibile il linguaggio matematico: 2. *Vero o falso? a) b) 5 a 5 =a V F 3 a 6 =a 3 V F c) 4 3= 12 V F d) 8 a 6 = 4 a 3 V F 3. *Svolgi i seguenti calcoli utilizzando le proprietà delle radici: a) 3 12= b) c) = = 4. Trasforma le seguenti radici in potenze con esponente appropriato ed eventualmente semplifica il risultato: a) b) = = 5. *Calcola le seguenti radici, utilizzando se necessario il metodo della scomposizione in fattori: a) 625= b) c) d) e) = = = =

5 PROVA DI MATEMATICA : radici seconda parte 1. *Calcola le seguenti radici utilizzando le tavole numeriche, approssimando se necessario alla prima cifra decimale: a) 6581= b) 3 36= c) 5165= d) 4,7= e) 66900= 2. Svolgi le seguenti operazioni tra radici, lasciando indicate le radici irrazionali fino all'ultimo passaggio; calcola poi il risultato approssimato alla prima cifra decimale: a) = b) = c) = 3. *Risolvi:

6 a) ( ) 49= b) [ ( 3 4 ) 2] : ( 2 3 : : 4 9 ) : ( ) = PROVA DI MATEMATICA Gli insiemi 1. Tra i seguenti insiemi, indica quali sono finiti (F), quali infiniti (I), quali vuoti ( ) e quali non sono insiemi in senso matematico (NO): a) L'insieme dei numeri pari; b) L'insieme degli alunni della tua scuola; c) L'insieme dei gatti che parlano aramaico; d) L'insieme dei professori di matematica troppo severi; e) L'insieme delle canzoni noiose; f) L'insieme delle lettere della parola precipitevolissimevolmente ; g) L'insieme dei numeri primi multipli di 10; 2. Considera l'insieme A={x x è unalettera della parola' insieme ' } B={m ; n; a;i} e verifica se le seguenti affermazioni sono corrette: a) m A b) m B c) B A d) {m;n} (A B) e) a A B f) i ( A B) g) P (A ) 3. Considera gli insieme P= {x x N,3< x< 8} e Q= {x x N, x 5 } a) rappresentali per elencazione e con i diagrammi di Eulero/Venn; b) indica sul grafico e rappresenta per elencazione gli insiemi K=P Q, R=P Q, S=P Q ; c) rappresenta i tre insiemi del punto b tramite proprietà caratteristica;

7 4. Osserva il disegno e prova a identificare con le operazioni tra insiemi la parte colorata (suggerimento: trova le due parti separatamente e poi sommale insiemisticamente) 5. [ SFIDA! ] In una località di villeggiatura ci sono 8 campeggi; 6 hanno la piscina, 4 il campo da tennis, 4 il campo da calcio; 1 ha solo il campo da calcio, 1 ha solo il campo da tennis, 1 ha solo campo da calcio e piscina, nessuno ha solo campo da calcio e da tennis. Quanti campeggi hanno solo la piscina?

8 PROVA DI MATEMATICA LE PROPORZIONI Risolvi le seguenti proporzioni con numeri interi e razionali: 1. 4: x=20: : x=6:10 3. x:125=36: : 3 2 =x: ( ) : ( ) =x: ( ) 9. 0,25 : x=0,16: 0, : 3 5 = 15 2 : x 6. x: 11 3 = 6 5 : [( ) 10 7 ] : [ 1: ( )] = [( 3 2) 2 ( )] : x : x=x: x: 8 15 = 3 10 : x 13. (14+x): x=10:3 14. (51 x): x=3 : x : y=5 :2 { x+ y= x : y=23 :5 { x y= SFIDA!! x : y=5 :6 { x y= ( ) : x= ( ) : 1 2 suggerimento: moltiplica sia numeratore che denominatore nella prima frazione della proporzione per x (ottenendo una frazione equivalente) e

9 PROVA DI MATEMATICA Proporzionalità 1. Completa: due grandezze si dicono direttamente proporzionali se Completa le seguenti tabelle: a) proporzionalità diretta x y 7 35 b) Proporzionalità inversa x y 6 12 c) Proporzionalità diretta, coefficiente di proporzionalità y x = 3 4 x 4 1 y Osserva i seguenti grafici; quale rappresenta una relazione di proporzionalità diretta? Quale una proporzionalità inversa? a) y x b) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

10 c) 2,5 2 1,5 1 0, Risolvi i seguenti problemi a) Un uomo a piedi percorre 6 km in 40 minuti. Quanti km percorrerebbe in 60 minuti se tenesse la stessa andatura? b) Una squadra di 15 imbianchini impiega 40 giorni a tinteggiare un grattacielo. Quanti operai servirebbero se si dovesse concludere il lavoro in soli 30 giorni? c) Un capo di abbigliamento costa di listino 35 ma viene scontato del 12%. Quanto lo paghi? d) Un gruppo di 22 amici organizza una cena, prevedendo una spesa di 20 a testa. Alla fine 4 persone non possono partecipare, e la loro quota viene suddivisa tra gli altri. Quanto paga ognuno? e) Un camion della portata di 4,5 tonnellate compie 16 viaggi per portare un carico di mattoni. Quanti viaggi si possono risparmiare utilizzando un camion della portata di 8 tonnellate?

11 Nome Data Classe Viene svolta un'indagine statistica sul numero di persone presenti in ogni famiglia di un condominio, e si ottengono i seguenti risultati: 5 ; 3 ; 2 ; 4 ; 3 ; 1 ; 5 ; 2 ; 3 ; 6 ; 4 ; 4 ; 3 ; 1 ; 2 ; 4 ; 2 ; 5 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 3 ; 4 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 2 ; 4 ; Organizza i dati in una tabella, indicando la frequenza assoluta, relativa, percentuale. Rappresenta i dati su un istogramma e su un diagramma a torta e determina moda, mediana, media. 2. L'istogramma rappresenta le preferenze sui programmi televisivi di un campione 5 0 sport film cartoni animati documentari spettacoli tg di persone. Osserva il grafico e rispondi alle domande: a) Quante persone sono state intervistate? b) Qual'è il programma più seguito? Quale quello meno seguito? c) Quale è la media con cui sono stati indicate le varie preferenze? Quali programmi hanno una preferenza sopra la media e quali sotto la media?

12 PROVA DI MATEMATICA I.C. Pergine 1 S.S.P.G. Andreatta - A.S. 2014/ Completa la tabella relativa al rettangolo di lati a e b : b a a b Area Perimetro 3 cm 4 cm 5 cm 30 cm 2 35 cm 100 cm 2. Determina l'area di un parallelogramma in cui la base misura 30 cm e l'altezza è equivalente ai 2 3 della base. 3. In base alle informazioni scritte sul disegno, determina l'area della figura: 4. In un trapezio di area A T =2100 cm 2 la base maggiore misura 45 cm, la base minore 25. Determina l'altezza del trapezio.

13 5. In un triangolo rettangolo un cateto è i 3 4 dell'altro e la loro somma è 14 dm, mentre l'ipotenusa misura 10 dm. Determina la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa. 6. Le diagonali di un rombo sono una i Calcola l'area del rombo. 2 9 dell'altra e la loro differenza è 28 cm. 7. Un quadrato ed un rettangolo sono isoperimetrici. L'area del rettangolo è di 209cm 2 e la base misura 19cm. Determina l'area del quadrato. 8. Un pavimento rettangolare ha le dimensioni di 6 m e 4 m. Lo voglio ricoprire con piastrelle quadrate aventi il lato di 0,2 m. Calcola quante piastrelle sono necessarie.

14 PROVA DI MATEMATICA Il Teorema di Pitagora (1) 1. Scrivi l'enunciato del teorema di Pitagora ed illustralo con un disegno 2. Completa la seguente tabella relativa a triangoli rettangoli: Cateto 1 Cateto 2 Ipotenusa 15 cm 20 cm 12 cm 13 cm 14 cm 25 cm 3. Calcola perimetro ed area di un triangolo equilatero di lato 13 cm 4. In un triangolo rettangolo isoscele l'area misura 72cm 2 ; determina: 1. la misura dei cateti e dell'ipotenusa 2. la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa N.B.: svolgi i problemi con disegno, dati, incognite e procedimento; se necessario, approssima i risultati alla prima cifra decimale. E' consentito l'uso delle tavole numeriche. PROVA DI MATEMATICA Il Teorema di Pitagora (2) 1. Scrivi l'enunciato del teorema di Pitagora ed illustralo con un disegno e con le formule. (*) 2. Utilizzando il teorema di Pitagora, determina perimetro ed area dei seguenti triangoli rettangoli: a) Triangolo rettangolo scaleno di cateti 12 cm e 16 cm; (*) b) Triangolo rettangolo scaleno di ipotenusa 24 cm e cateto 13 cm; (*) c) Triangolo rettangolo isoscele il cui cateto misura 20 cm; (*) d) Triangolo rettangolo con angolo di 30 in cui l'ipotenusa misura 42 cm; 3. Determina nel piano cartesiano la distanza tra i punti A(3; 2) e B(5; 8). (*) 4. In un rettangolo un lato è il doppio dell'altro e il perimetro è di 90 cm. Determina la misura della diagonale. (*) 5. Considera nel piano cartesiano i punti A(1;6), B(1;1), C(8;3), D(4;3), E(4;6). Determina perimetro e area di ABCDE. 6. Un quadrato di area A q =225 cm 2 ha lo stesso perimetro di un rombo, in cui la diagonale minore è d=18 cm. Determina l'area del rombo.

15 7. Un rettangolo ha la dimensione minore di 9 cm. Se lo ritagli lungo una diagonale e unisci i due triangoli rettangoli lungo il cateto maggiore, ottieni un triangolo equilatero. Quanto misura la diagonale del rettangolo? Calcola anche l'area del rettangolo. 8. Nel trapezio rettangolo ABCD la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. Sapendo che la diagonale minore misura 104 cm e il lato obliquo 78 cm, determina perimetro e area del trapezio.

16 VERIFICA DI GEOMETRIA NOME CLASSE 1. Cosa si intende per isometria? 2. Nel piano cartesiano considera il poligono individuato dai punti A(1;1) B(1;4) C(4;7) D(4;1). Disegna il poligono ottenuto con la traslazione di ABCD secondo il vettore v(4;1)

17 3. Ruota il poligono ABCD di 90 in senso orario attorno al punto Q 4. Trasforma il poligono tramite simmetria assiale

18 5. Cosa si intende per asse di simmetria? Osserva la figura: quanti assi di simmetria ha? Disegnali. 6. Cosa si intende per isometria diretta ed inversa? Specifica se le isometrie degli esercizi 2, 3, 4, 5 sono dirette o inverse.

19 PROVA DI MATEMATICA LE SIMILITUDINI 1. Dopo aver copiato il disegno sul foglio, trasforma la figura secondo l'omotetia di centro O e fattore k=3 2. Due triangoli simili hanno (V o F) 1. i lati corrispondenti congruenti; 2. gli angoli corrispondenti congruenti; 3. i lati in proporzione; 4. gli angoli in proporzione; 3. Due rettangoli simili hanno aree di rapporto minore è 4 cm, quanto misura l'altezza del rettangolo maggiore? A 1 A 2 =9. Sapendo che l'altezza del rettangolo 4. In un triangolo rettangolo il cateto minore misura 8 cm e la sua proiezione sull'ipotenusa misura 4 cm. Determina, utilizzando il metodo che preferisci: 1. la lunghezza dell'ipotenusa; 2. il perimetro del triangolo; 3. l'area del triangolo; 4. l'altezza relativa all'ipotenusa