CORSO PER TECNICO IN ACUSTICA AMBIENTALE

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1 CORSO PER TECNICO IN ACUSTICA AMBIENTALE Ing. Sergio Romanò 1^ LEZIONE

2 IL TECNICO COMPETENTE IN ACUSTICA AMBIENTALE La figura del Tecnico Competente in Acustica Ambientale è definita dalla Legge Quadro sull inquinamento acustico n. 447 del 26 ottobre 1995 che all art. 2, comma 6, 7 e 8, successivamente disciplinato dal D.P.C.M. 31 marzo 1998 T.C.A.A. è una figura professionale idonea per a) effettuare le misurazioni e verificare l ottemperanza ai valori di rumore definiti dalla legge b) redigere i piani di risanamento acustico c) svolgere attività di controllo.

3 L ISCRIUZIONE all elenco dei tecnici competenti regionali può avvenire previa presentazione della domanda all assessorato regionale competente in materia ambientale, sulla base di appositi modelli, completa di documentazione tecnica che dimostri e certifica l aver svolto attività professionale nel campo dell acustica ambientale. ABILITAZIONE: per lo svolgimento delle attività di Tecnico Competente in Acustica è necessario essere in possesso di un determinato titolo di studio e di avere svolto attività, in modo non occasionale nel campo dell acustica ambientale, per gli anni indicati in funzione del titolo di studio (da almeno quattro anni per i diplomati e da almeno due anni per i laureati o per i titolari di diploma universitario).

4 Alcune Regioni hanno deliberato il riconoscimento del «tecnico competente» attraverso opportuni corsi di acustica ambientale con l equiparazione di un congruo periodo di formazione professionale valido ai sensi del citato DPCM.

5 COMPETENZE ED AMBITI OPERATIVI - 1 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it conoscenza della normativa acustica in materia di ambiente; 2. esecuzione misure fonometriche in ambienti di lavoro e valutazione del rischio connesso al rumore; 3. applicazione delle procedure/tecniche fondamentali per il monitoraggio dei processi lavorativi; 4. fornire indicazioni per la costruzione di un efficace piano di risanamento; 5. esecuzione misure fonometriche in ambiente esterno e interno e conosceze per il dimensionamento di dispositivi e sistemi per il controllo del rumore ambientale e per la loro certificazione di qualità acustica;

6 COMPETENZE ED AMBITI OPERATIVI - 2 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it definizione e realizzazione di misure tecnicoorganizzative per la riduzione dell'inquinamento acustico; 7. conoscenza degli strumenti di pianificazione urbanistica e ambientale con particolare riferimento ai piani di classificazione acustica ed ai piani di risanamento acustico; 8. individuazione dei materiali e dei sistemi costruttivi e sviluppo delle forme per l'ottimizzazione dei parametri acustici; 9. conoscenza delle tecniche di misura e utilizzazione di strumentazioni e modelli di previsione utili alla progettazione

7 PROGRAMMA - 1 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it MODULO 1 Matematica di base (richiami) Teoria degli errori Incertezza nella misura Fenomeno sonoro Intensità, potenza e pressione sonora Il sistema uditivo dell uomo MODULO 2 Legislazione nazionale Legislazione regionale Norme UNI TS acustica e vibrazioni MODULO 3 Caratteristiche della strumentazione Norme tecniche e modalità di misura del rumore Esercitazione pratica con strumenti di misura

8 PROGRAMMA - 2 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it MODULO 4 Propagazione in ambienti chiusi o confinanti Materiali fonoassorbenti Propagazione del rumore per via aerea attraverso divisori Trasmissione del rumore per via strutturale Principi teorici e pratici per l attenuazione del rumore L isolamento acustico degli edifici ed i requisiti acustici passivi Trattamenti di fonoassorbimento Criteri per la corretta progettazione di alcuni ambienti MODULO 5 Acustica nei luoghi di lavoro Legislazione ed aspetti igienistici dell esposizione a rumore Prestazioni acustiche e criteri di progettazione Bonifica degli stabilimenti industriali Bonifica acustica di macchine, attrezzature, impianti

9 MODULO 6 Fondamenti di vibrazione Strumentazione tecnica e di misura PROGRAMMA - 2 Misure ed analisi delle vibrazioni trasmesse al sistema mano braccio da macchine utensili Misure ed analisi delle vibrazioni trasmesse al corpo sui mezzi di trasporto e sulle macchine semoventi Vibrazioni negli edifici MODULO 7 Propagazione in ambiente esterno DPCM 14/11/97 sui valori limite delle sorgenti Misurazioni e valutazioni del rumore in esterno Pianificazione acustica territoriale Clima, impatto acustico e tecniche di modellazione Criteri di attenuazione del rumore prodotto dalle sorgenti fisse e mobili

10 MATEMATICA DI BASE E FISICA PER L ACUSTICA infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it RICHIAMI E DEFINIZIONI DI POTENZE FUNZIONE ESPONENZIALE LOGARITMI NUMERI COMPLESSI DECIBEL POTENZA INTENSITA PRESSIONE SONORA ERRORI E INCERTEZZE NELLE MISURE

11 Proprietàdelle potenze a n *a m = a n+ m a n / a m = a n m (a n ) m = a n* m a n *b n = (a * b) n a n / b n = (a / b) n a n =1 se n=0 3 4 *3 5 = / 2 3 = 2 2 (4 2 ) 3 = *4 3 = / 5 3 = =1 NON ESISTONO PROPRIETA RELATIVE ALLA SOMMA O DIFFERENZA DI POTENZE

12 Dalle potenze alla funzione esponenziale Dal concetto di potenza di un numero si arriva facilmente a quello di funzione esponenziale. Infatti, se si ha ad esempio la potenza 2 3, si sa che si intende il numero 8, cioèsi può scrivere: 8 = 2 3 ; Variando l esponente si ottengono tutte le potenze di 2, quindi se indichiamo con x l esponente, otteniamo tutte le potenze y di 2: che è la funzione esponenziale y = 2 x

13 Funzione esponenziale: valori accettabili per la base Si parla di funzione esponenziale solo con base positiva e diversa da 1. Vediamo ora i grafici di funzioni con base maggiore di 1 e, nelle diapositive successive, quelli di funzioni con base compresa tra 0 e 1

14 Funzione esponenziale: base maggiore di 1 Vediamo l andamento del grafico di una funzione y = a x dove a èun numero qualsiasi maggiore di 1

15 Grafici base maggiore di 1 Sono tutte funzioni crescenti Sono funzioni sempre positive per ogni valore della variabile x Al crescere della base il grafico si avvicina agli assi cartesiani Qualunque sia il valore della base i grafici passano per il punto (0,1)

16 Grafici base compresa tra 0 e 1 Sono tutte funzioni decrescenti Sono funzioni sempre positive per ogni valore della variabile x Al crescere della base il grafico si allontana dagli assi cartesiani Qualunque sia il valore della base, i grafici passano per il punto (0,1)

17 Grafici avanzati: esponenziale Vediamo cosa succede al grafico della funzione esponenziale nei seguenti casi: viene variata la variabile indipendente viene variata la variabile dipendente l esponente è posto in valore assoluto la funzione è in valore assoluto la funzione è l inversa Si prende come funzione base y = 2 x

18 Variazione della variabile indipendente La funzione y = 2 x+k è sempre positiva L incremento della x di k (>0) comporta una traslazione della funzione verso sinistra di k Se èk<0, la traslazione avviene verso destra

19 Variazione della variabile dipendente La funzione y = 2 x + k può, per determinati valori di x, non essere positiva L incremento di k (>0) della funzione comporta una traslazione della funzione verso l alto di k Se èk<0, la traslazione avviene verso il basso

20 Esponente in valore assoluto La funzione y = 2 x è sempre maggiore o uguale a 1 La funzione èpari, quindi il suo grafico èsimmetrico rispetto all asse y La parte di grafico che era nel secondo quadrante scompare in quanto si ottiene per valori negativi di x che, in valore assoluto, diventano positivi

21 Funzione in valore assoluto La funzione y = 2 x èuguale a quello di y = 2 x, in quanto quest ultima èuna funzione sempre positiva

22 Funzione esponenziale e la sua inversa L inversa della funzione esponenziale è la funzione logaritmica. Ad esempio, l inversa di y = 2 x è la funzione y = log 2 x I due grafici sono simmetrici rispetto alla bisettrice del 1 e 3 quadrante

23 I logaritmi: definizione log b a = c Il logaritmoin base b di a èl esponente c da dare alla base b per ottenere il valore a (argomento) Esempio: log 2 8 = 3, perché2 3 = 8

24 I logaritmi: condizioni di esistenza Per l esistenza di un logaritmo devono sussistere le seguenti condizioni: log b a: La base b deve essere positiva e diversa da 1 L argomento a deve essere positivo

25 Teoremi sui logaritmi Esistono 3 teoremi, o proprietà, sui logaritmi, analoghi alle proprietà delle potenze 1^ teorema(della somma) 2^ teorema(della differenza) 3^ teorema(della potenza) Esercizi

26 Primo teorema sui logaritmi La somma di due logaritmi con la stessa base èuguale al logaritmo del prodotto degli argomenti log b a + log b c = log b ac

27 Dimostrazione del primo teorema Tesi: log b a + log b c = log b ac Sia log b a = x cioè a = b x log b c = y cioè c = b y log b ac = z cioè ac = b z Sostituendo nell ultima uguaglianza al posto di a e di c le rispettive potenze di b si ottiene: b z = b x * b y = b x+y Quindi b z = b x+y e, poiché se due potenze con la stessa base sono uguali devono essere uguali gli esponenti, deve essere: z = x + y Cioè la tesi : log b ac = log b a + log b c

28 Secondo teorema sui logaritmi La differenza di due logaritmi con la stessa base èuguale al logaritmo del quoziente degli argomenti log b a -log b c = log b a/c

29 Dimostrazione del secondo teorema Tesi: logb a - logb c = logb a/c Sia logb a = x logb c = y logb a/c = z cioè a = bx cioè c = by cioè a/c = bz Sostituendo nell ultima uguaglianza al posto di a e di c le rispettive potenze di b si ottiene: bz = bx/by = bx - y Quindi bz = bx - y e, poiché se due potenze con la stessa base sono uguali devono essere uguali gli esponenti, deve essere: z = x - y Cioè la tesi: logb a/c = logb a - logb c

30 Terzo teorema sui logaritmi Il logaritmo di una potenza èuguale al prodotto dell esponente dell argomento per il logaritmo della base dell argomento log b (a) c = c log b a

31 Dimostrazione del terzo teorema Tesi: log b (a) c = c log b a Sia log b (a) c = x cioè a c = b x log b a = y cioè a = b y Sostituendo nella prima uguaglianza al posto di a la corrispondente potenza di b si ottiene: b x = (b y ) c = b y c Quindi b x = b y c e, poiché se due potenze con la stessa base sono uguali devono essere uguali gli esponenti, deve essere: x = y * c Cioè la tesi : log b (a) c = c log b a

32 Esercizi: primo teorema Verificare la seguente uguaglianza: Log 4 + Log 5 = Log Soluzione: Primo membro: Per il primo teor. :Log4 + Log 5 = Log (4 * 5) = Log 20 Secondo membro: 1, scritto sotto forma di logaritmo in base 10, èlog10, quindi: Log2 + 1 = Log 2 + Log 10 = Log (2 * 10) = Log 20

33 Esercizi: secondo teorema log log 5 75 = 5 log 5 4 log log log 2 7 = log 2 49 log 2 8 6

34 Esercizi: terzo teorema log(3) 4 = 4 log 3 3 log4 log 12 log (a) 4 = log 4a 4 log a 4 log a

35 Cambio base premessa I sistemi di logaritmi piùusati sono in base 10 ( Log ) ed in base e ( ln ) con e=2,7182 numero di nepero E comunque possibile effettuare il calcolo del logaritmo in base qualsiasi ( maggiore di 0 e diversa da 1) di un numero positivo qualunque, pur di trasformare il logaritmo dato in un logaritmo in base 10 oppure e

36 Cambio base Dato il log b a, se lo si vuole calcolare utilizzando la base c, si deve effettuare il cambio base log b a = (log c a) / (log c b) Quindi log = (Log 100) / Log 5 Cioè log = 2 / Log5 e Log 5 si può calcolare con la calcolatrice

37 Dimostrazione cambio base Tesi: log b a = (log c a) / (log c b) Dim.: Sia log b a = x; questo vuol dire che a = b x. Si applichi a quest ultima uguaglianza il log c : log c a= log c b x, cioè, per il terzo teorema sui logaritmi: log c a= x log c b Ma x = log b a, quindi: log c a= (log b a) * (log c b) da cui la tesi: log b a = (log c a) / (log c b)

38 Dal logaritmo alla funzione logaritmica Dal concetto di logaritmo di un numero si arriva facilmente a quello di funzione logaritmica. Infatti, se si ha ad esempio log 2 8, si sa che èuguale a 3, cioèsi può scrivere: 3 = log 2 8 ; Variando l argomento del logaritmo, si ottengono tutti gli esponenti da assegnare alla base per ottenere l argomento, quindi, se indichiamo con x l argomento, otteniamo tutti gli esponenti y tali che y = log 2 x, che è la funzione logaritmica

39 Funzione logaritmica: valori accettabili per la base Si parla di funzione logaritmica solo con base positiva e diversa da 1. Ovviamente il dominio di tale funzione ècostituito da tutti i valori di x per cui l argomento èpositivo Vediamo ora i grafici di funzioni con base maggiore di 1 e, nelle diapositive successive, quelli di funzioni con base compresa tra 0 e 1

40 Funzione logaritmica: base maggiore di 1 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it Vediamo l andamento del grafico di una funzione y = log a x, dove a èun numero qualsiasi maggiore di 1

41 Grafici base maggiore di 1 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it Sono tutte funzioni crescenti Sono funzioni definite in R + Al crescere della base il grafico si avvicina agli assi cartesiani Qualunque sia il valore della base, i grafici passano per il punto (1,0)

42 Grafici base compresa tra 0 e 1 infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it Sono tutte funzioni decrescenti Sono funzioni definite in R+ Al crescere della base il grafico si allontana dagli assi cartesiani Qualunque sia il valore della base, i grafici passano per il punto (1,0)

43 Grafici avanzati: logaritmo Vediamo cosa succede al grafico della funzione logaritmica nei seguenti casi: viene incrementata la variabile indipendente viene incrementata la variabile dipendente l argomento è posto in valore assoluto oppure funzione è in valore assoluto funzione inversa Si prende come funzione base y = ln x

44 Incremento della variabile indipendente Il dominio della funzione y=ln(x+k) è(- k,+ ) L incremento della x di k (>0) comporta una traslazione della funzione verso sinistra di k Se èk<0, la traslazione avviene verso destra

45 Incremento della variabile dipendente Il dominio della funzione y=ln(x)+k è ancora R+ L incremento della funzione di k (>0) comporta una traslazione della funzione verso l alto di k Se èk<0, la traslazione avviene verso il basso

46 Variabile indipendente in modulo Il dominio della funzione y=ln x è R-{0} La funzione èpari, quindi il suo grafico èsimmetrico rispetto all asse y

47 Funzione in modulo La funzione y = ln x èsempre positiva, quindi il suo grafico si ottiene da quello di y = ln x, dove la parte nel IV quadrante èstata riportata, per simmetria rispetto all asse x, nel I quadrante

48 Funzione logaritmica e la sua inversa L inversa della funzione logaritmica èla funzione esponenziale. Ad esempio, l inversa di y = log2 x èla funzione y = 2x I due grafici sono simmetrici rispetto alla bisettrice del 1 e 3 quadrante

49 NUMERI COMPLESSI IL PROBLEMA

50 ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA DI UN NUMERO NEGATIVO 9

51 Matematicamente si può: decidere che tale calcolo non interessa creare un insieme di numeri in cui tale calcolo si può eseguire

52 Optiamo per la seconda ipotesi 1 = i ok! si ha quindi per definizione 2 i = -1

53 Cominciamo con l osservare che non vi è alcun numero reale il cui quadrato sia uguale a -1. Però nulla impedisce di creare un nuovo numero, fuori dall insieme R dei numeri reali, il quale soddisfi a questa condizione. Questo nuovo numero si suole indicare con la lettera ie si chiama unità immaginaria

54 l unità immaginaria è un po strana

55 in un riferimento cartesiano ortogonale poniamo sull asse delle ascisse i i numeri reali sull asse delle ordinate i i numeri immaginari ottenuti moltiplicando un numero reale per l unità immaginaria ii

56 rappresentazionesul piano Poichéil numero complesso α=a+ i b èdefinito dalla coppia di numeri reali (a, b) può essere rappresentato sul piano: iy b P=(a,b) a+ib infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it a x

57 Rappresentazione Geometrica P=(a,b) b α a

58 Numeri complessi La somma di due numeri complessi èdefinita come (a+ ib) + (c+ id) = (a+ c) + i(b+ d), e la moltiplicazione (a+ ib) (c+ id) = ac+ ibc+ iad+ i 2 bd= (ac bd) + i(bc+ ad). Il complesso coniugato di a + ib èil numero a ib. 1. Il coniugato di un prodotto è uguale al prodotto dei coniugati infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it Il coniugato di una somma è uguale alla somma dei coniugati 3. Il prodotto di un numero complesso con il suo complesso coniugato èun numero reale pari al quadrato dell ipotenusa del triangolo rettangolo a e b (a+ ib) (a ib) = a 2 + b 2. La lunghezza di tale ipotenusa èdetta modulodel numero complesso a+ ibe indicato come a+ ib.

59 coordinate polari (ρ; θ) Nel piano cartesiano, un punto P può essere individuato dalla sua distanza ρ( 0) dall origine O e dalla rotazioneantioraria θche il semiasse positivo delle ascisse deve x y = = ρ ρ cos sin θ θ x + y = ρ θ = 2 2 ρ = x + y arctan y x y O Y ρ θ P x X

60 la forma polare di α=a+ i b Il numero complesso α individua il punto P (a, b): se P ha coordinate polari (ρ, θ): iy ρ si chiama modulodi α θ si chiama argomento di α b O ρ θ P a X ρ èun numero positivo θ èdefinito a menodi multipli di 2π. infonord@riabitalia.it infosud@riabitalia.it

61 Nota: Esiste uno stretto legame tra i numeri complessi e le funzioni trigonometriche. Se infatti indichiamo con θl angolo tra l asse reale e l ipotenusa abbiamo le seguenti relazioni Da queste equazioni abbiamo la rappresentazione in coordinate polari di un numero complesso Dove e iθ = cos θ+ i sin θrappresenta un numero complesso con modulo uguale a 1.

62 DECIBEL DEFINIZIONE:Unità di misura del livello di potenza o di guadagno di un segnale, spec. acustico; si usa gener. il sottomultiplo decibel Il decibel (simbolo db) è un decimo di bel (simbolo B): 10 db = 1 B. Il bel è ormai caduto in disuso, ma rimane l'unità di misura fondamentale da cui il decibel deriva. Le corrispondenti misure sono numeri puri, e precisamente vengono ottenute come logaritmo del rapporto fra due grandezze omogenee (esprimibili cioè nella stessa unità di misura, e tali, quindi, che il loro rapporto è un numero puro adimensionale).

63 Il rapporto espresso in bel fra due numeri o due grandezze fisiche omogenee, N1 e N2, resta quindi definito come ed ovviamente, per essere espresso in decibel, deve essere moltiplicato per 10:

64 Grazie per l attenzione Dott. Ing. Sergio Romanò sromano@i2000net.it Cell Telefax: