DINAMICA DEI SISTEMI FLUIDI

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1 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 CITOLO 3 DINMIC DEI SISTEMI FLUIDI I sistei idraulii a fluss inpressibile Ce nt un fluss si definise inpressibile se la densità nn aria n la pressine Tale prtaent he è tipi dei fluidi inpriibili e i liquidi, può essere estes anhe ai gas, he per lr natura sn dei fluidi priibili, sl se nn si erifian dei frti gradienti di pressine 3 Reti idraulihe La trasissine di energia ediante dei iruiti idraulii piò en plessi prta l internnessine di differenti pnenti ihé il prtaent dei pnenti idraulii iene desritt da relazini he legan i segnali di ingress n quelli in usita e la prtata e la pressine, la presenza di tali internnessini, intrdurrà dei legai fra le dierse ariabili Mlte di queste relazini rihiaan per analgia le leggi delle reti elettrihe se si assia alla rrente elettria la prtata luetria e al ptenziale elettri la pressine Il prinipi di nserazine della assa, appliat alle reti idraulihe er ai punti in ui nfluisn più rai linee del iruit (ndi del iruit idrauli), ha la stessa iprtanza attribuita alla legge di Newtn per i sistei eanii e si esprie n la seguente relazine: dm in ut de M è la assa di fluid nella nnessine ed in ed ut sn le prtate assihe di fluid he plessiaente si presentan in ingress ed in usita dalla nnessine Tale relazine in fnd stabilise he tutta la prtata entrante si ritra in usita dal nd Nell'iptesi di un nd ers il quale nfluisn più rai, l'equazine 3) può essere espressa e 3) δp B 3 δp 4 δp nd aglia D δp 3 C Figura 3a Cnfigurazine di un nd Figura 3b Cnfigurazine di un aglia hiusa N i i δ δp δp δp δp 3) pi 3 4 3

2 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 er la nenzine sui segni, se si assun psitie le prtate entranti, quelle usenti risulterann negatie uesta relazine rihiaa la pria legge di Kirhff ai ndi per un iruit elettri Nel as di fluss inpriibile, al pst della prtata assia si può sstituire quella luetria er una internnessine fra linee idraulihe he realizzan una aglia hiusa (figura 3b) si può appliare l analga equazine della senda legge di Kirhff per le aglie elettrihe In quest as la aduta di tensine errà sstituita dalla aduta di pressine lung la linea Un altr aspett di ui bisgna tener nt quand si pera n i liquidi è la presenza della frza pes e ntribut nn trasurabile nelle equazine di equilibri delle frze esterne appliate al pnente Inltre la pressine idrstatia he è presente in un generi punt del fluid deterina la stessa risultante in tutte le direzini ed agise perpendilarente alla superfiie 3 Relazini di perdita Cn il terine di perdita si intende quella ndizine di resistenza al fluss he si genera durante il ient del fluid ertant ad una resistenza idraulia si dee sepre assiare una aduta di pressine ttale Tale fenen è partilarente eidente negli eleenti prsi e in tutti quei sistei ipiegati per la filtrazine dei liquidi Setti prsi Un fluid inpriibile he attraersa un sett prs sddisfa la legge di Dary deta dai risultati delle sserazini sperientali su un fluss d'aqua he attraersa un lett filtrante di sabbia Tale legge stabilise: k d 33) µ dl de è la prtata luetria di liquid attraers la sezine plessia del nt di area, µ è la issità del fluid e k è la pereabilità del ezz prs Il terine d/dl rappresenta il gradiente di pressine attraers il sett nella direzine del fluss In relazine alla geetria del sett prs rappresentat in figura 3, l'equazine 33) diiene: L sett prs Figura 3 Cnfigurazine del sett prs k µ L ertant la aduta di pressine attraers il sett dienta: 4

3 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 µ L k R f 34) Il sett prs è aratterizzat pertant da una resistenza idraulia R f stante he definise quest eleent e pnente stati e la relazine algebria 34) he ne stabilise il prtaent è analga alla legge di Oh alida per le resistenze elettrihe erdite nentrate Un altr eleent di perdita idraulia è stituit dalle perdite nentrate intrte lalente dalla presenza di ure, alle, ariazini brushe di sezine e ur essend degli eleenti pletaente diersi fra lr, essi hann la edesia aratteristia di intrdurre una perdita di ari he iene alutata sperientalente ihé una perdita nentrata nn prta un apprezzabile auul di fluid e si estende per una lunghezza liitata, ne nsegue he la presenza delle frze di assa e di superfiie sn trasurabili Tali pnenti pssn allra essere assiilati a pnenti statii la ui equazine rappresentatia è siile all'equazine ) intrta per le alle - K sign( - ) ( - ) /α 35) de α è definit sperientalente ed è prssi a entre K è una quantità aratteristia dell'struzine e dipende dalla sezine di passaggi e dai dettagli struttii del pnente Da ntare he l'equazine 35) è una relazine di tip generale per alutare la perdita idraulia perhé essa è appliabile anhe al as del sett prs pnend α Orre tuttaia sttlineare he tale relazine è nn lineare e quindi è neessari linearizzarla nell'intrn del punt di funzinaent se si ule slgere un'analisi lineare erdite distribuite Le perdite distribuite sn rileanti nelle lunghe nte Se si iptizza nulla la apaità di auul e si trasura la frza pes, i fattri he influenzan le perdite sn legate alla sabrezza della tubazine, alle sue diensini, alla elità del fluss e alla issità del fluid In partilare risulta deterinante definire l'entità delle frze isse rispett a quelle inerziali, er rre nsere il alre del nuer di Reynlds definit e Re ρ V R h /µ n R h raggi idrauli della nta L d F f - - Figura 33 erdite distribuite in un nt uand Re> il fluss è turblent, entre per alri inferiri ess è lainare La resistenza fferta al passaggi del fluid in un nt di eleata lunghezza, intesa e frza d'attrit è espressa dalla seguente relazine: F f B sign(v) V α fluss la in are α 36) fluss turblent 5

4 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 B è una stante he dipende dalla geetria del nt, dalle prprietà del fluid e dalla sua elità edia V/ Inltre se si assue il fluss unifre e unidirezinale, si può legare la frza d'attrit alla aduta di pressine, F f ( - ) essend la sezine netta ppure si può far riferient alla perdita di ari h L ( - )/(ρg) La frula di Dary-Weisbah,, deta dalle rileazini sperientali sui nti a sezine irlare, stabilise he h L f L/d V /(g) de f è il effiiente d'attrit he dipende dal nuer di Reynlds e dalla sabrezza del tub e si riaa dal diagraa di Mdy dalle rrispndenti tabelle er un fluss lainare la perdita di ari è espressa dalla legge di agen-iseuille h L 3 µ L V/(ρ g d ), pertant il fattre d'attrit dienta: f 64 µ / (ρvd) er f 64/Re ihé F f ( - ) B (/) α e tend nt delle definizini preedenti si ttiene: ρ f L Ff ρ g hl 37) d Nel as di fluss turblent pnend α si ha: Inee nel as di fluss lainare per α si ha: ρ f L B d B B ρ f L d 3µ L 3µ L ρ g B ρ g d d 33 Induttanza inertanza idraulia di una nta Un segent di nta è nsiderat un eleent inerziale se la assa di fluid è suffiienteente rileante da rihiedere una frza signifiatia per aelerarla uest prtaent è tipi dei nti lunghi per i quali, e ist, dienta iprtante anhe la perdita di ari distribuita La prtata luia del liquid è tuttaia stante in quant si ritiene he nn si pssa realizzare un signifiati auul di fluid, C L F f ϑ z Mg z, C Figura 34 Inertanza di una nta a sezine stante Cnsiderand l shea di figura 34 si può appliare l'equazine di equilibri delle frze esterne agenti sul lue di ntrll, e nsiderand quindi la sua priezine nella direzine del t 6

5 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 dc M gsinϑ p p F f M 38) ihé MρL e sinϑ(z -z )/L si ttiene: L d ( z) gz p p F f ρ ρ 39) de pare l induttanza inertanza della nta IL/ 34 Capaità idraulia La apaità idraulia è la aratteristia he ntraddistingue tutti i pnenti he sn in grad di realizzare nsidereli auuli di assa Vlue di ntrll h Figura 35 Serbati a pel liber Il lassi eleent idrauli n queste aratteristihe è rappresentat dal serbati a pel liber di figura 35 Se si applia la relazine generale di nserazine della assa in regie nn stazinari al lue di ntrll he è stat selt inidente n il serbati edesi, si ttiene: N i i dm 3) Nel as rappresentat in figura 35 in ui è presente un sl ingress e una sla usita, l equazine si seplifia ntelente tenend nt anhe dell inpriibilità del fluid e dell indefrabilità del serbati: dh ρ 3) La quantità ρc rappresenta la apaità idraulia del serbati ed india la assa di liquid neessaria per deterinare la ariazine unitaria della quta del pel liber Se inee si ule tenere nt anhe della priibilità del fluid e della defrabilità delle pareti, e ad esepi nel as di un serbati in pressine, rre: a) intrdurre il effiiente di priibilità del liquid: dρ dp 3) ρ β b) nsiderare l'elastiità dei ateriali: un auent della pressine del fluid deterina il prprzinale inreent del lue iniziale V del serbati: dv dp 33) V K 7

6 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 er analizzare il prtaent del sistea in queste ndizini è pssibile intrdurre le preedenti definizini nella relazine generale della nserazine della assa send gli siluppi ateatii riprtati nelle relazini 34) e 35) dm dρ dv V ρ ρv β K dp 34) Se il terine dentr parentesi iene interpretat e il effiiente di priibilità equialente del serbati in pressine (/β/k )/β, allra nell equazine 3) la deriata teprale della assa di liquid ntenuta nel serbati diiene: dm M dp dp C 35) β ' de CM/β rappresenta la apaità equialente del serbati in pressine Nel as di un serbati in pressine di diaetr D e spessre s realizzat n un ateriale aente dul di elastiità E il effiiente di elastiità del serbati si aluta e: Es K 36) D er un serbati in aiai E GN/, entre il effiiente di priibilità dell aqua è di GN/ pertant il effiiente di priibilità equialente del serbati in pressine è, prssi al effiiente di priibilità del liquid Inltre nfrntand la apaità idraulia per un reipiente in pressine n quella per un serbati a pel liber, si eine he la pria risulta lt più pila della senda a parità di assa di liquid M ntenuta nei serbati 35 I delli ateatii di aluni ipianti idraulii Il tep di sutaent di un serbati Si nsideri il sistea di figura 36 pst da un serbati a pel liber e da una alla he ne regla l'effluss er deterinare il tep di sutaent del serbati rre definire le relazini aratteristihe di iasun pnente partend sepre dalle equazine espresse nella fra generale nn stazinaria h Figura 36 Sutaent di un serbati a pel liber er definire il prtaent nn stazinari del serbati si è dett he si dee appliare l'equazine di nserazine della assa Nel as speifi essa assue la fra dell'equazine 37) he rappresenta pertant l'equazine aratteristia del serbati, de si è anra una lta indiat n C la sua apaità idraulia d dh dh ṁ ( ρ h) ρ C 37) 8

7 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 er quant riguarda il prtaent della alla ess iene rappresentat da un'equazine algebria aente la fra seguente: K 38) Da ntare he il terine K, he tiene nt sia delle perdita di ari attraers la alla sia della sezine di passaggi, iene per il ent nsiderat stante Se ra si iptizza he l sari aenga in atsfera, allra, e pihé ρgh si ttiene l'equazine della alla in funzine della quta h: K h n K ρ C g 39) uesta relazine è nn lineare in h pertant pne dei prblei nella deterinazine della funzine di trasferient del sistea n la etdlgia lassia alida per i sistei lineari Il prblea si può superare effettuand la linearizzazine di tutte le relazini nn lineari he aratterizzan il prtaent del sistea La alidità del etd lineare è però liitata a pile sillazini attrn alla psizine di equilibri L'equazine linearizzata della alla in funzine delle pile ariazini δh e δ è la seguente: d δ h Rδ 3) L'equazine del serbati in funzine delle pile ariazini dienta: ( δh) d δ ṁ C 3) Cbinand le relazini 3) e 3) si ttiene: ( h) d δ δ h RC 3) Integrand la 3) e assuend e ndizine iniziale quella he al tep t sia hh si ttiene: t RC h h e 33) La quantità RCτ rappresenta la stante di tep del sistea serbati-alla e definise il tep di sutaent del serbati nel as di prtata stante e aratteristia R della alla indipendente da h Infatti rirdand le definizini di C ed R si ttiene: h M τ RC ρ 34) Se inee si antiene l'equazine generale nn lineare della alla si ttiene: dh dh K K h C 35) h C Integrand la 35) n la stessa ndizine iniziale usata per l'equazine lineare si ttiene: 9

8 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 K K h h t t 36) C C ertant si ssera he il liell diinuise parabliaente al trasrrere del tep entre la prtata diinuise anh'essa a linearente In tal as il tep di sutaent si riaa ipnend h nella 36) ttenend: C h t * 37) K Il risultat ttenut n l'analisi nn lineare è sstanzialente diers da quell ttenut preedenteente n l'analisi lineare he tuttaia antiene la sua alidità quand è neessari studiare il sistea di ntrll del liell del serbati In quel as pihé si dee perare intrn al alre di set-pint è pienaente giustifiata l'analisi lineare La reglazine di liell di un serbati a pel liber Si ule nsiderare l'ipiant di figura 37 per analizzare il prblea della reglazine di liell del serbati a pel liber traite una alla in usita Le equazini he aratterizzan il serbati e la alla sn rispettiaente: dh dh ρ C 38) d K n K C ρ 39) h Figura 37 Reglazine di liell di un serbati a pel liber ihé la alla pera in dulazine, la prtata in usita dipende nn sl dalla differenza di pressine a anhe dalla sezine di passaggi he aria durante la reglazine In questa dalità di funzinaent è pssibile perare la linearizzazine delle equazini Inltre si tiene nt he p -p ρgh f (,h) δ h h 33) δ Le deriate parziali sn alutate nel punt di equilibri attrn al quale aiene la reglazine di liell e pssn essere deterinate a partire dall'equazine della alla h h 33) 3

9 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 Tenend nt della 33) la 33) diiene: δ δh δ 33) h La relazine 33) perette la rappresentazine grafia del diagraa di fluss della alla he è riprtata in figura 38 δ δ h δh Figura 38 Diagraa a blhi della alla E pssibile definire la sezine di passaggi della alla in funzine della psizine dell'tturatre n una relazine lineare anhe nei asi in ui il lr legae sia nn lineare, in seguit ad un perazine di linearizzazine intrn alla psizine di equilibri: δ K x er quant riguarda il diagraa di fluss del serbati ess può essere rappresentat in d seplie dp aer effettuat la trasfrata di Laplae della 38) e aer riaat la funzine di trasferient: δ δ δ δ ρ sδh δh 333) ρ s δ - ρ s δh δ Figura 39 Diagraa a blhi del serbati Riunend i due diagrai a blhi si ttiene il fluss di infrazini per l'inter sistea (figura 3) in ui δh è la ariabile di usita, δ è il disturb, entre x è la ariabile di ntrll da deterinare attraers il sistea di ntrll e da appliare ediante un attuatre pst da un sertre e da un nertitre elettrpneuati (figura 3) δ δx k δ δ - ρ s δh h δh Figura 3 Diagraa a blhi del sistea plet serbati-alla 3

10 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 Riferendsi all shea di figura 3 si nta he il reglatre effettua la rrezine (ad esepi prprzinale), dell'errre esistente fra il alre di riferient set-pint h ed il alre attuale isurat dal trasduttre di liell Il diagraa a blhi rrispndente al sistea di reglazine riprtat in figura 3, è rappresentat in figura 3 sertre h isuratre di liell - h set-pint reglatre nertitre elettrpneuati Figura 3 Sistea di reglazine del liell di un serbati a pel liber δx Valla k δ δ δ - ρ s δh h δh - G CM G R G T Cnertitre Sertre Reglatre h Trasduttre di liell Figura 3 Diagraa a blhi del sistea di reglazine serbati-alla La reglazine di liell di un serbati n ppa aspirante Nel as in esae rappresentat in figura 33, la reglazine di liell aiene ediante una ppa aspirante ed il sistea di ntrll interiene sulla elità di rtazine della ppa per ariare la prtata elabrata Rispett al sistea di ntrll preedente he preedea la reglazine sulla alla in usita, ra rre definire il legae fra la ariabile di ntrll stituita dalla elità anglare Ω della ppa e la ariabile ntrllata h er tale ragine è neessari definire la aratteristia della ppa, intesa e relazine fra la prtata e la sua elità anglare Ω Si iptizza he questa pssa essere espressa da una relazine lineare del tip Kp Ω Tale iptesi è aettabile in quant, perand in reglazine intrn al punt di equilibri, è pssibile rirrere eentualente alla linearizzazine di tutte le relazini nn lineari he desrin il prtaent del sistea er una desrizine del prtaent del sistea più aderente alla realtà, rre inludere anhe la natura dinaia del tre e della ppa Infatti una lr aratterizzazine statia nn tiene nt dei ritardi nella rispsta susseguenti 3

11 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 ad una ariazine dell ingress ertant si può pensare di intrdurre una due stanti di tep signifiatie he definisn un bl di ritard del tre G M In figura 34 è riprtat il rrispndente diagraa di fluss del sistea di reglazine n ppa aspirante rappresentat in figura 33 ppa Ω h tre isuratre di liell - h reglatre set-pint Figura 33 Reglazine del liell del serbati n una ppa aspirante Ritard Reglatre tre pa h Ω G R G M K Serbati /ρs h G T Trasduttre di liell Figura 34 Diagraa a blhi del sistea di reglazine serbati-ppa aspirante Il dell ateati di due serbati llegati in serie Un sistea idrauli leggerente più pless è quell rappresentat in figura 35 in ui due serbati sn llegati in serie da una lunga tubazine e le ndizini ers l utilizzatre sn reglate da una alla psta all sari del send serbati Il sistea si pne pertant di due serbati, di una alla di reglazine e di una tubazine x h R h R Figura 35 Ipiant n due serbati llegati in serie 33

12 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 er quant riguarda il prtaent dinai del sistea, tenend nt della aratteristia apaitia dei serbati e di quella resistia della tubazine e della alla, è pssibile assiilare l ipiant idrauli di figura 35 al iruit elettri equialente di figura 36 appliand le regle dell analgia elettria ai sistei idraulii Le relazini ateatihe he definisn il prtaent dei 4 pnenti il iruit idrauli sn le seguenti: serbati dh ρ 334) serbati dh ρ 335) δ δh 3 alla δ h 4 tubazine δh δh Rδ δ δ h 336) R 337) Ce si può ntare le equazini della alla e della tubazine sn state riprtate nella fra linearizzata faend parire le aratteristihe resistie dei pnenti definite rispettiaente n R ed R R δ h / ρ ρ R Figura 36 Shea elettri equialente all ipiant idrauli n due serbati psti in serie rseguend nell analisi linearizzata ed perand la trasfrata di Laplae delle equazini differenziali si ttiene il seguente sistea di equazini lineari: δ δ ρ sδh δ δ ρ sδh δh δ δ R δh δh R δ ) Le equazini linearizzate 338) del sistea pssn essere rappresentate nel diagraa di fluss di figura 37 La sezine di passaggi della alla iene ariata agend sulla psizine del su tturatre alla quale è legata da una relazine lineare Se si nsidera il ntribut relati alla sla inertanza della tubazine di lunghezza L e sezine stante t, allra send la relazine 39) si ha: Nell iptesi di trasurare la aratteristia induttia della tubazine e di nsiderare sl le perdite di ari distribuite lung la linea

13 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 p L d L d p h h 339) ρ g t Tale ntribut se sat al terine di perdita nsiderat preedenteente frnirà plessiaente l ipedenza induttia della tubazine Ls δh δh R δ ρ g 34) t Il terine fra parentesi rappresenta prpri l'ipedenza Z della nta e rappresenta pertant un nuer iaginari L s δ h δh Z δ Z R 34) ρ g t t δx Valla k δ δ δ - ρ s δh /R δh δ - ρ s δh - δ /R Figura 37 Diagraa di fluss dell ipiant idrauli n due serbati llegati in serie Ipiant idrauli n serbati - nta frzata - alla Un sistea he raggruppa i tre eleenti idraulii aenti aratteristihe elastihe, inerziali e dissipatie è rappresentat in figura 38 Il sistea di alientazine ediante nta frzata può essere studiat ediante l analisi linearizzata faend riferient alle relazini riprtate preedenteente per i tre pnenti serbati d ρ 34) tubazine δhi δhii Zδ 343) δ δ alla δ hii 344) R 35

14 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 I z I x II Figura 38 Ipiant n serbati - nta frzata - alla Tenend presente he il ari ttale nella sezine I ale h I z I p I /(ρg) C I /g e trasfrand l equazine differenziale del serbati n la trasfrata di Laplae, si ttiene: R δ δ δ δh δ II ρ sδ Z δ δ δh R II 345) Cbinand le equazini e rislend rispett alla ariazine della quta δ del serbati si ttiene dp aluni passaggi la seguente espressine: R Z δ δ δ 346) ρ Z s R De n Z R Z si è indiata l ipedenza equialente del sistea nta-alla Il rrispndente diagraa di fluss di tale sistea iene sheatizzat in figura 39 δ δ - /(ρs) /(R Z ) δ R / δ k x Figura 39 Diagraa di fluss dell ipiant serbati-nta-alla Ipiant idrauli n serbati - galleria - nta frzata alla Il iruit idrauli di figura 3 rirda il sistea di alientazine di una entrale idrelettria per la presenza di un bain di ralta, ha alienta traite la galleria e un pzz piezetri la nta frzata il ui effluss è reglata dalla alla di reglazine tand anra l analisi linearizzata le equazini dei diersi pnenti sn: 36

15 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 serbati dh 347) ρ galleria δh δh Z δ g 348 as di espansine dh 349) ρ nta frzata δh δh Z δ alla I II 35) δ δ δ hii 35) R I h Z g h Z C x II Figura 3 Ipiant n serbati galleria - nta frzata - alla assand dal dini del tep a quell della ariabile plessa s, si può ttenere failente il diagraa dell infrazine he iene rappresentat in figura 3 R δ δ δ - - /(ρ s) /Z g /(ρ s) /(Z R ) δh - δh x k δ R / Figura 3 Diagraa di fluss dell ipiant serbati-galleriaas di espansine-nta frzata-alla di reglazine 37

16 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 36 nalisi lineare del prtaent dinai di un ipiant idrelettri Ce nt fra gli ipianti di generazine dell energia elettria, quelli idrelettrii hann il pit di sddisfare le rihieste di punta dell utenza attraers la reglazine del ari elettri er tutti gli ipianti idrelettrii sia per quelli a bain he ad aqua fluente, è pssibile definire un shea a blhi di tip generale e quell rappresentat in figura 3 he definise il fluss delle infrazini presenti fra i ari sttsistei In ess sn rappresentati 3 sistei fndaentali rrispndenti al sistea idrauli, al distributre n la turbina e al serpsizinatre, in genere di tip idrauli, he azina il distributre Dall'esae della figura 3 si può riaare il legae fra l usita del reglatre (β) e la ptenza eania netta,, sapend he β rappresenta l angl di rtazine dell alber di reglazine he anda il distributre della turbina attraers un serpsizinatre di ptenza adeguata Sistea idrauli β Sistea di and del distributre Distributre e Turbina Ω Sistea di and dei tegli Legge di parzializzazine Figura 3 Diagraa a blhi di un ipiant idrelettri Dal punt di ista del ntrll della ptenza eania e della reglazine della frequenza risultan più interessanti gli ipianti idrelettrii ad alta aduta n turbina eltn In quest as il distributre è stituit da un ugell e dalla rispettia spina Duble andata attraers i serpsizinatri dall alber di reglazine er un analisi più pleta rrerebbe tener nt sia del and dei tegli deiatri (azinati direttaente dall alber di reglazine per eitare i ritardi di rispsta) sia della legge di parzializzazine della ptenza eania nel as in ui i tegli interettin i rispettii getti (figura 33) Le ndizini di funzinaent dell ipiant dipendn iaente dai lielli dei baini di alient e di sari, anhe se si può iptizzare he eentuali ariazini di quta risultin trasurabili n la prtata Inltre si india n l apertura del distributre, intesa e sezine utile della ena fluida in arri alla ruta eltn, n la prtata luetria iniata dal distributre e n l energia speifia del fluid all ingress del distributre La funzine di trasferient del serpsizinatre, he stabilise il legane fra la rtazine β dell'alber di reglazine e l apertura del distributre, può essere rappresentata dalla seguente relazine β K G ( s ) T s 35) Si iptizza he i baini di alientazine e di sari pssiedan una quta stante durante la fase di reglazine, er he sian aratterizzati da una apaità infinita uesta iptesi di lar tuttaia nn penalizza l studi della reglazine dell ipiant idrauli perhé le liei ariazini he pssn presentarsi nella realtà nn sn tali da influenzarne signifiatiaente il prtaent 38

17 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 K è il guadagn stati del serpsizinatre he dipende dalla aratteristia statia del serpsizinatre (β) e aria n il punt di lar se essa è nn lineare entre T è la stante di tep del sereanis idrauli he può ariare fra -3 s Una aratteristia statia nn lineare del serpsizinatre ptrebbe essere appsitaente presritta in d da presentare una bassa sensibilità nella ndizine di funzinaent a ut Inltre la legge di ariazine di n β ptrebbe presentare una insensibilità nn trasurabile n alri pari a -5% del alre di assia apertura Figura 33 Shea del distributre reglatre della prtata di una turbina eltn Turbina-distributre Dal diagraa a blhi di figura 3 si può sserare he le usite del bl turbina distributre, er la ptenza eania e la prtata luetria, sn dipendenti dai alri he assun gli ingressi, ssia la elità anglare Ω, il salt nett e la sezine di passaggi del distributre Iptizzand he tale legae pssa essere espress ediante delle relazini di tip algebri e quindi senza alun ritard dinai, si ptrà in generale sriere he f(ω,, ) e f((ω,, ) Inltre nel as di pile ariazini delle grandezze in ingress rispett al punt di equilibri anhe le grandezze in usita subirann delle pile ariazini espriibili n le seguenti relazini: δ K δ K δ K δ K Ω Ω δω K Ω δω K Ω δ δ 353) Inltre pihé la ptenza eania è espressa e η ρ g, espandend tale relazine in serie di Taylr e trasurand i terini di rdine superire al pri e nsiderand η, ρ e g stanti, si ttiene: 39

18 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 de: δ δ OT 354) ρη g ρη g 355) Sstituend le 355) nella 354) e rirdinand si ttiene: δ δ δ 356) Nel as di una turbina eltn tutta l energia speifia presente a nte del distributre si trasfra integralente in energia inetia se si trasura l energia ptenziale del gett e quella di pressine perhé riferita alle ndizini atsferihe In tal as la prtata luetria attraers il distributre si può espriere e: C g 357) uesta relazine, he definise un legae nn lineare fra la prtata luetria e l energia speifia dispnibile per il distributre, può essere linearizzata utilizzand il edesi predient appliat preedenteente per l espressine della ptenza de: O T δ δ 358) g g g 359) Sstituend le 359) nella 358) e trasurand i terini di rdine superire al pri si ttiene: δ δ δ 36) K Cnfrntand la senda delle 353) n la 36) si ssera he K K sstituend la 36) nella 356) si ttiene: Ω / Inltre δ δ δ 3 ertant nfrntand la 36) n la senda della 353) si ssera he: K K K Ω 36) 3/ 4

19 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 4 Sistea idrauli er quant nerne il sistea idrauli la figura 3 ette in eidenza un legae tra le due ariabili: la prtata e l'energia speifia Tale relazine he eidenzia il prtaent dinai del sistea, può essere espressa intrduend il nett di ipedenza plessia Z w del sistea idrauli: s ) ( Z W δ δ 36) Espriend la 36) in funzine delle ariazini relatie delle grandezze inlte si ttiene: W s ) ( Z δ δ 363) e sstituend nella 36 si ttiene: W W Z s ) ( Z δ δ δ δ δ 364) quest'ultia se iene sstituita nella 363 prge: δ δ Z Z W W 365) Sstituend infine la relazine 365) nella 36) si può ttenere la funzine di trasferient G a (s) del sistea plessi turbina e sistea adduttre: δ δ δ δ Z Z Z Z W W W W 3 366) G s Z Z a W W ( ) δ δ 367) L espressine dell ipedenza equialente del sistea idrauli Z w, si deterina seguend il predient utilizzat nell studi dei diersi pnenti idraulii esainati Nel as speifi dell ipiant idrelettri n turbina eltn, si nsidera, per sepliità e per separare i diersi ntributi, he il sistea idrauli sia pst dalla sla nta frzata alientata da un serbati n liell stante Si trasuran inltre le perdite di ari in nta e si assue il fluid inpriibile e le pareti della nta indefrabili In tal as l equazine aratteristia della nta frzata risulta:

20 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 d L I I 368) g de si è indiat n il alre del ari ttale all ingress della nta frzata suppst stante e n quell alla sua usita entre I rappresenta l inertanza idraulia della nta e la prtata he l attraersa In ndizini di funzinaent stazinarie risulta eidenteente ertant espriend la 368) in funzine delle pile ariazini e effettuand la trasfrata di Laplae si ttiene: d δ I δ Isδ 369) he quest'ultia relazine iene nfrntata n la 36) si ttiene he l'ipedenza Z w -I s Sstituend la 369) nella 367) si ttiene la seguente fra generale della funzine di trasferient: τw s Ga( s) Ka 37) τw s n Ka τ I W rappresentan rispettiaente il guadagn stati e il tep di aiaent della nta Si può ntare infatti he essend la ptenza prprzinale al prt e la prtata per la 357) dipendente dalla sezine e dalla radie quadrata di, si può nludere he in definitia è prprzinale ad 3/ ertant n le iptesi fatte ( ed η stanti) il guadagn stati risulta stante ed indipendente anhe dal punt di lar In realtà se al ariare del punt di lar il rendient subisse delle ariazini nsidereli allra anhe K a drebbe ariare Il tep di aiaent della nta τ W risulta, per st, direttaente prprzinale alla prtata luetria ertant, definite le ndizini di funzinaent ninali, per gli altri punti di lar il tep di aiaent sarà dat da: τ W ( τ ) W n n 37) er gli ipianti idrelettrii n turbina eltn il tep di aiaent della nta, in ndizini peratie ninali, può ariare tra 5-5 sendi Si può inltre ntare he pihé τ W ρl L g ρg 37) ess rappresenta il rapprt fra il dppi dell energia inetia della assa d aqua ntenuta nella nta he assue la elità / e la ptenza del gett In definitia τ W rappresenta il tep he ipiega la assa d aqua a perrrere la nta in assenza di attriti 4

21 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 Si può allra studiare il prtaent della funzine di trasferient del sistea G a (s) nel dini della frequenza, frnendne una rappresentazine grafia attraers il diagraa di Bde di figura 34), per due differenti alri del tep di aiaent della nta τ W 5 Gain db τ W s τ W 5 s 5 - Frequeny (rad/se) hase deg Frequeny (rad/se) Figura 34 Diagraa di Bde della f G a (s) Il prtaent del sistea può però essere influenzat da aluni fattri he in questa analisi preliinare sn stati trasurati Infatti si può esainare l influenza sulla funzine di trasferient deterinati da: perdite di ari per attrit nella nta frzata elastiità delle pareti della nta e del fluid (priibilità) presenza della galleria in pressine e del pzz piezetri Influenza delle perdite di ari er tener nt delle perdite di ari nella nta rre difiare la relazine 368) aggiungend il terine di perdita he, nel as di fluss turblent, ha la fra R d I R 373) Il terine nn lineare intrt rihiede l'appliazine del press di linearizzazine ed espriend la 373) in funzine delle pile ariazini si ttiene: ( ) d δ I R δ δ R Isδ 374) In quest as l ipedenza equialente della nta risulta: Z w -(R I s) L equazine 37), he rappresenta la funzine di trasferient del sistea, antiene la stessa struttura in ui al terine τ w s si sstituise la quantità (R / τ w s) L entità delle perdite di ari in rrispndenza delle ndizini di funzinaent ninale è in genere pari a phi punti perentuali, pertant gli effetti sulla funzine di trasferient pssn ritenersi trasurabili 43

22 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 Influenza dell elastiità della nta er tener nt dell elastiità della nta e della priibilità del fluid, rre effettuare una disretizzazine del sistea e struire un dell a paraetri distribuiti Infatti nella dellazine a paraetri nentrati, l iptesi di fluid inpriibile e sezine stante della nta ha peress di trattare il sistea nella sua glbalità e un eleent aratterizzat in gni punt dai edesii alri delle prprietà terfluiddinaihe Nel as di una dellazine a paraetri distribuiti inee le equazini generali den essere appliate tenend nt he le dierse grandezze fisihe sn funzine nn sl del tep t a anhe della psizine x lung la nta Cn riferient alla figura 35 le equazini di nserazine errann appliate ad un eleent di nta di lunghezza infinitesia dx p/ρg h x xdx z z Figura 35 Shea a paraetri distribuiti della nta frzata L equazine di nserazine della assa appliata all eleent di lunghezza dx diiene: qxt (, ) qxt (, ) qxt (, ) dx x ( dx) t 375) Se si tiene nt dell elastiità della nta, dp aer seplifiat l espressine, si ttiene: qxt (, ) x t 376) In un ipiant ad alta aduta il ari ttale h(x,t) è pari alla quta piezetria se il ntribut ineti è trasurabile, pertant h(x,t) z p(x,t)/ρg La sua dipendenza dal tep può essere espressa n la seguente relazine: p( x,t ) h( x,t ) ρg 377) t t Mltipliand e diidend il send ebr della 376) per la 377) si ttiene: 44

23 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 ( g ) qxt (, ) ρ hxt (, ) C hxt (, ) x p t t 378) La stante C rappresenta la apaità equialente della nta e ntiene il ntribut deriante dall elastiità della nta e dalla priibilità del fluid ( ρ g ) p ρ g ρ g 379) p p Se ra si applia l equazine di nserazine della quantità di t, nella fra seplifiata espressa dalla 368), all eleent di nta di lunghezza dx si ttiene: hxt (, ) dx qxt (, ) hxt (, ) hxt (, ) dx x g t Seplifiand i terini della 38) si ttiene la seguente espressine finale: hxt (, ) qxt (, ) x g t 38) 38) Le due equazini differenziali alla deriate parziali 378) e 38) definisn pletaente il prtaent nn stazinari della nta frzata he è pertant aratterizzata da una induttanza /(g ) e da una apaità C Il sistea di equazini, dp aer appliat la trasfrata di Laplae, diiene: ( x, s) Cs ( xs, ) x ( x, s) s x g ( x, s ) Deriand rispett a x la pria delle 38) si ttiene: e sstituend nella senda delle 38) si ha: 38) ( x, s) ( x, s) 383) x C s x ( x, s) Cs x g ( x, s ) 384) La 384) stituise la ben nta equazine delle nde elastihe la ui sluzine risulta: λx λx ( x,s ) e e λ ( x,s ) gc C s g λx λx ( e e ) 385) 45

24 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 La deterinazine delle stanti di integrazine si ttiene pnend le seguenti ndizini al ntrn: (x,s) e (xl,s)(s) L espressine del ari ttale presente alla base della nta er per xl è pari a: ( s) ( s) Z sh( ϑ ) ϑ tanh( ϑ ) ( s) C sl Z Z Z g g C tanh( ϑ ) w 386) La quantità Z w rappresenta l ipedenza plessa della nta e insiee alle altre relazini 386) nsente di ettere in eidenza i feneni di prpagazine delle perturbazini di pressine in nta he aengn alla elità a a g 387) C Sstituend l espressine sì ttenuta per l ipedenza plessa Z w nella funzine di trasferient del sistea espressa dalla relazine 367) si tra: G a δ ( s) δ a sl tanh g a a sl tanh g a 388) La relazine 388) sstituise la 367) e definise pertant la funzine di trasferient del sistea nta - turbina n l intrduzine dell elastiità della nta 6 Gain db 4 - ω r frequeny [rad/s] hase deg frequeny [rad/s] Figura 35 Diagraa di Bde della f G a (s) in presenza dell elastiità della nta 46

25 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 L'andaent sillante della funzine di trasferient dipende dal alre assunt dalla funzine trasendente il ui argent ha perid pari a π/ er ωl /a π/ la tanh diiene infinita e il dul della funzine di trasferient dienta pari al dppi del guadagn stati entre quand ωl /a π la tanh è pari a zer e il dul della funzine di trasferient è uguale al guadagn stati La presenza delle perdite di ari nn difia sstanzialente l'andaent della funzine di trasferient anhe se pssn aersi pile ariazini del guadagn stati Orre inltre ntare he la quantità L /a rappresenta il tep neessari alla generia perturbazine di pressine per perrre nei due sensi l'intera nta Tale tep τ e è deninat durata di fase e assue alri presi fra 3 e 3 s er eitare eessie ariazini di pressine in nta rre, in base alla teria del lp d'ariete, he i tepi di pleta hiusura apertura del distributre sian suffiienteente superiri a τ e Un altr paraetr aratteristi è rappresentat dal paraetr dell'lliei: a a w ρ all I 389) e L g τ τ Il alre di quest paraetr perette di definire il tip di transitri he si iene a realizzare in seguit ad una ariazine a gradin dell'apertura del distributre δ Se ρ all < allra il transitri è di tip sillatri entre se ρ all > allra il transitri è di tip aperidi Effetti della galleria e del pzz piezetri La galleria in pressine e il pzz piezetri prdun degli effetti generalente desti e liitati al ap delle basse frequenze (ω z) n sarse nseguenze sulla funzine di trasferient Si può però intuire he n i nrali alri della sezine del pzz, il ari piezetri all'ib della nta può subire ariazini relatiaente lente, entre le ariazini rapide risulterann di rita entità Le sillazini lente del ari pssn nn essere trasurabili benhé aratterizzate da peridi presi fra 5-5 s Orre inltre erifiare he durante le anre di reglazine di disserizi teprane del reglatre nn si erifihin sillazini eessie da ausare l sutaent del pzz n grai danni per l'ipiant in seguit all'iissine di aria in galleria e in nta Negli ipianti ad alta aduta la sezine del pzz nn dee essere trpp rita perhé può prare effetti rileanti sulla funzine di trasferient del sistea e addirittura pregiudiare la stabilità della reglazine Se si trasuran l'elastiità della nta frzata e della galleria, anhe in nsiderazine delle frequenze relatie basse he aratterizzan i feneni he li inlgn, è pssibile stabilire un riteri per deterinare il ini alre della sezine del as di espansine he garantise la stabilità del sistea Infatti tenend nt delle ipedenze dei ari pnenti si ha: z z z g p I s R I s R g s g nta frzata galleria as di espansine 39) Inltre le tre ipedenze pssn essere assiilate ad una unia ipedenza plessia tenend nt della lr reipra dispsizine send il iruit elettri equialente di 47

26 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 figura 36 Le ipedenze della galleria e del pzz piezetri sn in parallel entre quella della galleria si presenta in serie rispett all'ipedenza sa delle preedenti ertant tenend nt delle regle dei iruiti elettrii he perettn di effettuare la sa di ipedenze in serie ed in parallel si ttiene l'ipedenza plessia Z w : z z z z z z z g p p g w 39) z p zg Z g Z Z p Figura 36 Ciruit elettri equialente delle ipedenze dell ipiant idrelettri Inltre se si trasura l'ipedenza della nta frzata rispett a quella della galleria e si sstituise nella 39 le espressini delle ipedenze riprtaste nelle 39 si ttiene: z w z pzg I gs Rg 39) z z s p g ( I s R ) Se ra si sstituise tale espressine dell'ipedenza equialente nella relazine 367 espriente la funzine di trasferient del sistea idrauli, si pssn deterinare sia gli zeri he i pli di tale funzine Ce nt ai fini della stabilità del sistea a il hius sn d'interesse sl gli zeri della funzine di trasferient a il apert in quant essi ne rappresentan i pli della rrispndente funzine di trasferient a il hius ertant sl essi den essere nsiderati ai fini dell'analisi della stabilità del sistea Infatti un sistea a il hius è stabile se e sl se gli zeri della funzine di trasferient a il apert presentan parte reale negatia Tale ndizine prta he sian erifiate le seguenti relazini: R g g I g R g ( ) g 393) Mentre la pria relazine della 393 può senz'altr nsiderarsi erifiata sprattutt nel as di ipianti ad alta aduta, la senda stabilise la ndizine di Tha per la stabilità del sistea 3 uesta relazine stabilise la diensine inia he dee assuere il pzz piezetri as di espansine per garantire la stabilità del sistea 3 La pria relazine dell'equazine 393 deria dall'iprre he la frequenza naturale del sistea abbia signifiat fisi er risulti reale e psitia, entre la ndizine di Tha saturise dall'iprre per la stabilità del sistea un alre psiti per il effiiente di srzaent di un sistea del send rdine 48

27 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 37 La reglazine delle entrali idrelettrihe Le utenze nnesse ad una rete elettria rihiedn, è nt, he frequenza e tensine elettria assuan deterinati alri e sian aessi sstaenti sl di desta entità Le ariazini di ari atti e reatti, he le stesse utenze ipngn alla rete, hann l effett di difiare sia la frequenza sia la tensine della rrente elettria prta dai alri ninali: tali ariazini stituisn quindi una fnte di disturb per il serizi frnit ihé, e nt, le turbine idraulihe hann la aratteristia di eseguire delle rapide ariazini di ari, le entrali idrelettrihe sn partilarente adatte a realizzare la reglazine della frequenza elettria he quindi per questi ipianti rieste un iprtanza partilare La reglazine inlge ltre he le apparehiature di reglazine, anhe tutt il ahinari e le pere idraulihe dell ipiant In un grupp idrelettri l equilibri dinai è rispettat finhé la ptenza frnita dalla turbina idraulia, deurtata delle ineitabili perdite rganihe, nn è uguale alla ptenza assrbita dal ari he iene alientat dall alternatre In questa ndizine la ppia trie netta è uguale a quella resistente e la elità del grupp si antiene stante e pari alla frequenza prestabilita per l alientazine della rete elettria La ppia resistente subise però delle ntinue ariazini in funzine delle uteli esigenze dell utenza, pertant è neessari adeguare istante per istante la ppia trie alle rihieste dell utenza agend sul distributre della turbina uest interent drà essere tale da difiare la prtata in turbina in d da ristabilire l uguaglianza delle ppie L rgan he agise sul distributre è hiaat reglatre di elità ed il su interent è deterinat dalla ariazine di elità del grupp, il quale inizialente spperise alla iprisa ariazine di ari della rete n la ariazine dell energia inetia delle prprie asse rtanti Reglazine di elità di una turbina idraulia La ariazine del ari può essere di tip dirett se deterinata da una difia della rihiesta della rete, ppure di tip indirett, se duta a ariazine del salt idrauli utilizzat dalla turbina In entrabi i asi nase un squilibri di ppia he prta il grupp ad aelerare a rallentare, in ntrast n la neessità di antenere stante la elità di rtazine dei generatri elettrii Le ariazini del ari elettri rihiest dall utenza all alternatre sn nralente brushe e frequenti, per ui si rende neessari un reglatre a funzinaent autati e rapid he ristabilisa prntaente l equilibri di ppia Le ariazini del salt idrauli sn inee più graduali e lente per ui esse pssn essere pensate anhe n la reglazine anuale Oiaente se si usa anra un reglatre autati he è perfettaente in grad di slgere quest pit, ess drà essere un reglatre di liell, nel sens he la prtata in turbina drà essere reglata per antenere stante il liell nel bain di ari Il reglatre agise hiudend aprend il distributre della turbina in d da adeguare la prtata e quindi la ptenza trie della turbina alla ptenza rihiesta dalla rete L struent he isura la ariazine della elità di rtazine è l eleent sensibile he agise sul reglatre e quindi pra il su interent Ne nsegue he un sart di elità all inizi della reglazine è indispensabile per deterinare il funzinaent del reglatre Una buna reglazine dee sddisfare alle seguenti esigenze: antenere stante la elità in ndizini di regie stazinari, antenere gli sarti transitri di elità entr liiti tllerabili, riprtare aperidiaente n sillazini rapidaente srzate il grupp alla elità ninale 49

28 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 Un reglatre di elità è essenzialente stituit da tre eleenti: un eleent sensibile alla elità di rtazine della ahina; un sertre he, agend per and del sensre di elità, apre hiude il distributre della turbina; 3 un dispsiti di asserient, llegat alla psizine di apertura della turbina, he, quand questa ha raggiunt la nua psizine di equilibri, riprta il sertre alla psizine di rips T a r b V C CIUDE RE S Figura 37 Shea eleentare di un reglatre di elità Un shea eleentare di un seplie reglatre di elità è rappresentat in figura 37 L rgan sensibile alla elità di rtazine della ahina è stituit in quest as dal pendl tahietri T Se ad esepi la elità auenta, le asse rtanti tendn ad allntanarsi per effett della frza entrifuga Benhé quest ient enga ntrastat dall azine della lla r, si prdue un spstaent ers l alt del llare a he anda l asta prinipale a del reglatre Si erifia in quest d un spstaent del punt b e quindi del distributre a assett C he anda il ient del sertre S uest ulti, he nferise al sistea di reglazine un azine integrale 4, pra la hiusura del distributre della turbina Infatti ad gni psizine dell asta del sertre rrispnde un deterinat grad di apertura della turbina e quindi un preis alre della ptenza frnita dalla ahina Il dispsiti di asserient (he intrdue nella reglazine l azine prprzinale 5 sere ad assiurare la stabilità della reglazine; la sua azine ha inizi sl quand l asta del sertre inia il ient di hiusura del distributre e si eserita sul assett di distribuzine in sens ppst all azine he aea rieut dal tahietr Ess quindi abbassa l estreità e quindi il punt b quand il llare a si è slleat l fine di nseguire aggire prntezza nella reglazine, si intrdue nel sistea un eleent deriati 6 stituit da un dispsiti sensibile all aelerazine, ssia alla deriata della elità 4 Nell azine integrale la elità di ariazine dell rgan reglante è prprzinale alla grandezza reglata L azine integrale si annulla al ritrn della grandezza reglata al alre di riferient (set-pint) Il reglatre integrale è astati 5 Nell azine prprzinale la psizine dell rgan reglante è prprzinale all sstaent della grandezza reglata dal alre di set-pint Il reglatre prprzinale è stati, a a fine ariazine perane un sstaent tra grandezza reglata e set-pint 6 Nell azine deriatia la psizine dell rgan reglante è prprzinale alla elità di ariazine della grandezza reglata Tale azine antiipa l interent dell rgan reglante iediataente all inizi della ariazine 5

29 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 Tale apparehi, dett aeleretr, è affianat al tahietr e siluppa un azine stabilizzante he è nrde durante la fase di reglazine e ntraria nella fase di surreglazine La aratteristia di reglazine, he si ttiene da un reglatre del tip desritt, è indiata nella figura 38: ad gni apertura della turbina (e quindi ad gni alre della ptenza) rrispnde una deterinata psizine del llare a e quindi una deterinata elità del grupp Nel funzinaent a ut rrispnde la frequenza f ; entre a pien ari M rrispnde la frequenza f inre di f Si definise statis s del reglatre il rapprt tra la differenza delle frequenze estree (f - f ) e la frequenza edia f (f f )/ s f f 394) f f f f artg k f Figura 38 Caratteristia di reglazine di un reglatre M gend sul ariagiri V del reglatre, la aratteristia di reglazine può essere spstata parallelaente a se stessa; difiand i alri f e f della frequenza a ut e a pien ari, er il alre della ptenza prta per un ert alre della frequenza La reglazine di frequenza di ptenza ttenuta attraers gli rgani sensibili alle ariazini di elità della ahina e send la aratteristia dell statis si hiaa reglazine priaria 7, entre si hiaa reglazine sendaria 8 quella ttenuta agend sul ariagiri Dalla aratteristia di reglazine deria he ad una ariazine di frequenza f segue, per azine del reglatre, una ariazine della ptenza frnita dalla ahina: k f 395) Il effiiente k (espriibile in MW/z) si hiaa energia reglante della ahina e rappresenta la ariazine della ptenza frnita dal grupp per una ariazine unitaria di frequenza Se si india n M la ptenza assia a pien ari, risulta iediataente 7 La reglazine priaria iene eseguita autatiaente ed in aniera autna dai reglatri di elità dei singli gruppi di prduzine Se, ad esepi, la frequenza di rete diinuise, iasun reglatre reagise auentand gradualente la ptenza generata dal rispetti tre pri La ptenza plessia iessa in rete dai gruppi riasti in serizi iene quindi auentata, pensand an an quella perduta L azine autna dei reglatri essa quand l equilibri di ptenza in rete si è ristabilit e la diinuzine di frequenza si è nseguenteente arrestata La rete si tra ra in una nua situazine di regie, in ui la frequenza ha un alre inferire a quell di prgraa e la risera plessia di reglazine priaria è stata parzialente nsuata 8 La reglazine sendaria ha l sp di riprtare la frequenza di rete al alre ninale nhe la reglazine sendaria, e quella priaria, iene effettuata dai reglatri di elità dei gruppi, a stt il ntrll di un dispsiti autati (reglatre sendari) Tale reglatre, sensibile all errre f di frequenza e all errre s sulla ptenza iprtata dall ester, difia i set-pint dei singli reglatri di elità e, se la frequenza è inferire a 5 z, auenta ulterirente la ptenza ergata dai gruppi fin ad annullare f e s (reglazine frequenza-ptenza) 5

30 Dinaia e Cntrll dei Sistei Energetii Capitl 3 k M M 396) f f s f L energia reglante, per una data ahina, è inersaente prprzinale all statis del su reglatre Un reglatre di quest tip, n statis diers da zer, si hiaa stati e la reglazine di frequenza he si ttiene si hiaa pure statia Si tratta di una reglazine stabile perhé il dispsiti di asserient, eseritand sul sertre un azine antagnista a quella della ariazine di elità, tende a riprtare il assett di distribuzine nella sua psizine di rips e a far assuere al distributre la nua psizine di equilibri senza sillazini La aratteristia del reglatre stati è infatti deresente nel passare dal funzinaent a ut a quell di pien ari La stabilità rese n l statis, a la ariazine di frequenza da ut a pien ari, he si apagna ad un eleat statis, nn è tllerabile Oggi si rihiede he le ariazini di frequenza sian ntenute entr liiti ristrettissii er sddisfare questa esigenza la reglazine dee essere a frequenza presshé stante isdria Una tale reglazine si ptrebbe ttenere n un reglatre astati (a statis null) he può essere realizzat in d seplie rendend fiss il punt, ssia sppriend il dispsiti di asserient : in tal as il assett di distribuzine C può stare in equilibri sl se il llare a, dp il perid transitri, a a riupare sepre la stessa psizine, alla quale rrispnde un unia elità Tale reglazine, he si può hiaare astatia, è a elità stante e la sua aratteristia è una retta parallela all asse delle asisse uesta reglazine nn è però stabile, perhé nel reglatre nn nase nessuna azine antagnista a quella duta alla ariazine di elità Reglazine isdria t t t t 3 t Figura 39 Reglazine isdria senza stabilizzatri Essa dà lug a peranenti sillazini di elità e di apertura e hiusura del distributre della turbina attrn ai alri rrispndenti alle nue ndizini di regie Infatti, riferendsi alla figura 39, se in un ert istante t la ptenza ergata dall alternatre si ridue iprisaente, resta dispnibile sull asse della turbina un eess di ptenza - (e un rrispndente eess di ppia trie), la elità auenta e il reglatre interiene a hiudere il distributre della turbina uand nell istante t l eess di ptenza si è rit a zer, la elità ha raggiunt il assi e il assett di distribuzine ntinua a andare la hiusura della turbina; iò dà lug ad un ulterire diinuzine della ptenza ergata ( diiene negati), ui rrispnde una deelerazine e una diinuzine di elità del grupp Ma quand nell istante t la elità riassue il su alre ninale e quindi si ripristina l equilibri del assett di distribuzine, il alre negati di ha raggiunt un assi (uguale al assi psiti) e la elità ntinua a diinuire Il assett di distribuzine interiene allra a andare l apertura del distributre; si ridue il negati fin a dientare zer nell istante t 3 (equilibri delle ptenze), a la elità ha raggiunt un ini, e il assett di distribuzine ntinua a andare l apertura del distributre; si rifra sì un psiti e il fenen ntinua indefinitaente n sillazini persistenti di tutti gli rgani interessati, he rielan l inapaità del reglatre a raggiungere 5