3^C - Funzioni. Determina il campo di esistenza della funzione y= x x 3 x 5 0 x 5

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "3^C - Funzioni. Determina il campo di esistenza della funzione y= x x 3 x 5 0 x 5"

Transcript

1 3^C - Funzioni Determina il campo di esistenza della funzione y= x x 3 x 5 0 x 5 { 2 x 3 0 x 3/2 CE : x 3 2 Determina il codominio della funzione y= x 2 6 x Parabola di vertice V 3,9 e concavità rivolta verso il basso, quindi cod : y 9 Determina un intervallo in cui la funzione y=2 x 2 1 sia invertibile, e scrivi l'equazione della sua funzione inversa in tale intervallo Parabola con asse di simmetria coincidente con l'asse y; quindi è invertibile per funzione inversa ha equazione: x= y 1 /2, o y= /2 x 0, e la Studia il segno della funzione y= 2 x3 1 x o x (1-x 2 ) - o + f(x) Un titolo di borsa ha perso ieri l x% del suo valore Oggi quel titolo, guadagnando l y%, è ritornato al valore che aveva prima della perdita Esprimi y in funzione di x Il valore iniziale v diventa 1 x/100 v ieri e 1 y/100 1 x/100 v oggi Imponiamo v= 1 y/100 1 x/100 v y=100 x/ 100 x Traccia il grafico della funzione f x = 4 x 2 Quante soluzioni può avere l'equazione 4 x 2 =k al variare di k in R? Dal grafico vediamo che l'equazione due soluzioni se k 4 ; tre soluzioni se k =4 ; quattro soluzioni se 0 k 4 ; di nuovo due soluzioni se k=0 ; nessuna soluzione se k 0 f x =k può avere: Determina il campo di esistenza della funzione y= 5 6 x 1

2 La funzione è definita x R, poiché l'esponenziale 6 x 1 0 Qual è la funzione inversa della funzione f :R R, definita da f x =x 2 4? a y=± x 4 b y= x 4 c y= x 4 d y= x 2 4 e La funzione non ha inversa Risposta e (la funzione non è iniettiva) Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni e studiane il segno: y= x 4 x 2 4 ; y= 4 x 9 2 x 8 y= x 4 x 2 4 CE :{ x 4 x2 4 0 x x 2 x 2 Imponendo x 4, la prima diseq diventa: x 4 2 x 2 4 x 5 2 Quindi: C E : 5 2 x 2 x 2 f x 0 x CE y= 4 x 9 2 x 8 CE : 4 x 9 2 x 8 0 t 2 9t 8 0 t 1 t 8 x 0 x 3 f x 0 x 0 x 3 Data la funzione y= e x e x y= e x e x 2 Poiché e x 0, mentre 2, scrivi l'equazione della funzione inversa 2 y=e x 1 e x e 2 x 2 ye x 1=0 e x = y± y 2 1 y y 2 1 0, consideriamo solo la soluzione con il segno positivo Quindi: x=ln y y 2 1 o, scambiando le variabili: y=ln x x 2 1 Considera la funzione f x di equazione y=ln x 2 a Determina il campo di esistenza della funzione e i punti di intersezione con gli assi cartesiani di C Studia il segno della funzione b Dimostra, giustificando la risposta, che C è simmetrico rispetto all'origine degli assi c Determina l'eq della funzione inversa per 2 x 2

3 d Risolvi la disequazione ln x 2 1 a CE : 0 x ±2 x 2 f Se Se x x 2 x 2 x 2 1 x =ln x 2 0 x x 0 2 x 0 x 2 Quindi: f x 0 x 0 x 2 b f x =ln x 2 =ln x 2 =ln 1 = ln x 2 = f x cvd x 2 c Per 2 x 2 : y=ln 2 x x 2 2 x x 2 =e y x= 2 1 e y 1 e y L'equazione della funzione inversa è: d ln x 2 1 x 2 e y= 2 1 e x 1 e x e x 2 x 2 e Dalla 1^ diseq otteniamo: 2 x 2 2e 1 e 0,92 ; dalla 2^ diseq otteniamo: In conclusione, la diseq è verificata per: 2 2e 1 e 4,34 x 2 2 2e 2 2e x 1 e 1 e x 2 Considera le funzioni definite dall'equazione y= 2 x a x a, dove a R, a 0 a Dimostra che i loro grafici hanno tutti in comune un punto, e trovane le coordinate b Tra le funzioni date, determina quella il cui grafico ha come centro di simmetria il punto P 1,2, e indicala y= f x c Determina il campo di esistenza ed i punti di intersezione con gli assi cartesiani della funzione y=g x = f x d Studia il segno di g x e Scrivi l'equazione della funzione inversa y=g 1 x e tracciane il grafico f Risolvi la disequazione f x 1 (Attento: qui c'è una f, e non una g!) a Scrivendo l'equazione come:

4 xy 2 x a 1 y =0, vediamo che i termini in a si annullano per y=1 x=0 Abbiamo quindi un fascio di iperboli equilatere passanti per A 0,1 b Il centro di simmetria della funzione omografica è il punto di intersezione degli asintoti, di coordinate a,2 Esso coincide con P per a= 1 ; quindi: f x = 2 c CE g x : 2 0 x 1 x 1 2 Intersezioni assi: 1,0 ; 0,1 2 d g x 0 x 1 x 1 2 ; g x =0 x= 1 2 e Per y 0, ricaviamo: y= 2 y 2 = 2 xy 2 y 2 1 y2 =2 x= y 2 2 Cambiando nome alle variabili, ricaviamo: f y=g 1 x = 1 x2 x 2 2 con x x x 2 3 ; 2 x Di conseguenza: 2 1 x 2 3 x 0 x 1 x 0 x 1 x 0 Determina il campo di esistenza e studia il segno delle seguenti funzioni: y= x 2 2 x ; y= 2 x log 2 x 4 y= x 2 2 x CE: x 2 2 x 0 1 x 0 x 2 ; f x 0 x CE o num o - o + den - o rad o + + f(x) y= 2x log 2 x 4 CE: { x 0 log 2 x 4 0 log x ±2 x 10 2 x 10 2 ;

5 f x o - o + f(x) Studia le seguenti funzioni: y= 4 x 2 9 ; y= x 1 x 3 ; y=3x 1 1 ; y= 4 9 x 2 ; y= 2 x 1 3 x ; y=log x 2 1 In particolare, determina per ognuna di esse il genere, il campo di esistenza (o dominio), le eventuali simmetrie, il segno, le intersezioni con gli assi cartesiani, il grafico probabile, il codominio (o immagine), la funzione inversa (specificando un intervallo in cui la funzione data sia invertibile) e qualunque altra informazione utile a y= 4 x 2 9 dom: rad 0 x 3/ 2 x 3/ 2 f x = f x x dom f funzione pari { f x 0 x 3/2 x 3/2 f x =0 x=±3/2 f x 0 Int asse x : ±3/2,0 Int asse y : Imm: y 0 E' invertibile per x 3/2 (o per x 3/ 2 ); nel primo intervallo, la funzione inversa è: x=1/2 y 2 9 Elevando al quadrato, l'equazione diventa: { x 2 9/4 y2 9 =1 y 0 Si tratta quindi di due archi di iperbole di asintoti y=±2 x b y= x 1 x 3 dom: den 0 x 3 { f x 0 x 3 x 1 f x =0 x=1 f x 0 y=1 Intasse x : 1,0 Int asse y : 0,1/3 Imm: y 0 Si tratta di una funzione x=-3

6 omografica (iperbole equilatera avente gli asintoti paralleli agli assi cartesiani) composta con il valore assoluto E' invertibile per: la funzione inversa è: x= 3 y 1 / 1 y c y=3 x 1 1 dom: x R Funzione esponenziale con base maggiore di 1 traslata di un vettore v 1, 1 f 0 3 x 1 1 x 1 0 x 1 Intasse x : 1,0 Int asse y : 0, 2/3 Imm: y 1 E' invertibile, ed ha funzione inversa: y 1=3 x 1 x 1=log 3 y 1 x=log 3 y 1 1 d y= 4 9 x 2 dom: rad 0 2/3 x 2/3 f x = f x x dom f funzione pari { f x 0 2/3 x 2/3 f x =0 x=±2/3 f x 0 Int asse x : ±2/3,0 Int asse y : 0,2 Imm: 0 y 2 x 3 x 1 (o per 3 x 1 ); nel primo caso, E' invertibile per 0 x 2/3 (o per 2/3 x 0 ); nel primo intervallo, la funzione y=-1 inversa è: x=1/3 4 y 2 Elevando al quadrato, l'equazione diventa: { x 2 4/9 y2 4 =1 y 0 Si tratta quindi di un arco di ellisse di semiassi a=2/3, b=2 e y= 2 x 1 3 x dom: den 0 x 3 { f x 0 x 1/2 x 3 f x =0 x=1/2 f x 0 Intasse x : 1/2,0 Int asse y : 0,1/3 Imm: y 0 Si tratta di una funzione omografica (iperbole equilatera avente gli asintoti paralleli agli assi cartesiani) composta con il valore assoluto E' invertibile per: 1/2 x 3 (o per inversa è: x= 3 y 1 / y 2 y=2 x=3 x 1/2 x 3 ); nel primo caso, la funzione

7 f y=log x 2 1 dom: x R Funzione logaritmica di base e (>1) traslata di un vettore v 2,1 Imm: y R x=-2 f 0 log x 2 1 x 2 e 1 x 2 1/e 1,63 Intasse x : 2 1/e,0 Int asse y : 0,log 2 1 1,69 E' invertibile, ed ha funzione inversa: y 1=log x 2 x 2=e y 1 x=e y 1 2 La mosca che abbiamo conosciuto in un precedente compito di fisica parte in volo all'istante t=0 dall'origine del piano cartesiano con velocità di componenti v x =2, v y =1 e viene L illuminata da una lampadina posta nel punto L 0,10 a Scrivi le leggi orarie x= f t e y=g t che descrivono il moto della mosca nel piano e la legge oraria x=h t che descrive il moto dell'ombra della mosca sull'asse x b Traccia il grafico posizione-tempo descritto dalla legge oraria x=h t (prescindendo dalle limitazioni su t e ponendo il tempo t sulle ascisse e la posizione x sulle ordinate) Descrivi le caratteristiche della curva ottenuta c Evidenzia la parte del grafico che corrisponde alle limitazioni su t del problema d Calcola la velocità dell'ombra nell'istante t=5 a Leggi orarie (equazioni parametriche della traiettoria): x M =2t, y M =t La retta LM rappresenta il raggio di luce che illumina la mosca ad un certo istante: m LM = y x =t 10 2t, q=10 ; quindi l'equazione di LM è y= t 10 2t L'ombra è data dall'intersezione della retta LM con l'asse x: 0 y=0 x O = 20 t 10 t b La curva ottenuta è il grafico di una funzione omografica (iperbole equilatera avente gli asintoti paralleli agli assi cartesiani) di centro C 10, 20, asintoti di equazione x=10, y= 20, che interseca gli assi cartesiani nell'origine e che attraverso una traslazione può essere riportata alla forma xy=k con k 0 M O

8 c La legge oraria del moto dell'ombra è valida per 0 t 10, in quanto per t 0 la mosca non ha ancora preso il volo, e per t 10 essa ha raggiunto un'altezza maggiore o uguale di quella della lampadina, e quindi non proietta più la sua ombra sull'asse x La parte di grafico corrispondente è quella evidenziata in rosso d La velocità istantanea è la pendenza del grafico posizione-tempo nell'istante dato Per t=5 x O = =20 La retta generica per P 5, 20 ha equazione: 0=m t 5 x=mt 5 m 20 Sostituiamo nell'equazione x=h t : 20 t 10 t =mt 5 m t=10 mt 50 m 200 mt 2 5 mt 20 t mt m t 50 m 200=0 Imponiamo la condizione di tangenza =0 : x t 40 15m 2 4 m 50 m 200 = m 225 m m m=0 25 m m 1600=0 m 2 16 m 64=0 m 8 =0 m=8 Quindi nell'istante t=5 la velocità dell'ombra è v O =8 Studia dominio e segno delle seguenti funzioni x 3 x 5 x 1 y=2 ; y=log 2 ; 1 x 2 y= 2 2 x 2 x ; y= log x 2 9 ; y=2 1 x2 ; y=log 1/2 x 3 1 x ; y= 2x 1 2 x 1 x 3 x 1 y=2 dom: x 1 ; f x 0 x dom f y=log 2 x 5 1 x 2 f x 0 dom: x 5 1 x 2 1 x 5 1 x 2 0 x 5 1 ; ; y=x log x x2 x ; 1 x f(x)

9 y= 2 2 x 2 x dom: 2 2 x 2 x x 2 x x 0 ; 0 o + f(x) y= log x 2 9 dom: { x2 9 1 x x 10 x ; + o o + f(x) y=2 1 x2 dom: 1 x x 1 ; f x 0 x dom f x 3 y=log 1/2 1 x dom: x x 3 ; 1 x log 1/2 x 3 1 x o + f(x) x 3 2 x x 2 ; 1 x 1 x y= 2x 1 2 x 1 0 dom: 2x 1 0 x 0 ; - + f(x) 0 1 y=x log x dom: x 0 ; - o x - o + log x - o + f(x) Determina il campo di esistenza, i punti di intersezione con gli assi e il segno della funzione: y=x log x CE : 1 x 0 1 Intersezioni assi : 0,0 Segno: log x 1 x 2 x x 0 Quindi: f x 0 1 x 0 ; f x =0 x=0 ; f x 0 Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni: 1 y=2 ; y=log 1/2 1 x 2 ; y=log 2 x 2 log 3 3 x ; y=log 3 x 1 ; y=log 3 x 1 y=2 1 rad 0 { den 0 { x 0 0 CE : x 0, x 4 ; y=log 1/2 1 x 2 arg 0 1 x 2 0 CE : 1 ;

10 y=log 2 x 2 log 3 3 x arg 1 0 { arg 2 0 { x x 0 CE : 2 x 3 y=log 3 x 1 arg 0 x 1 0 CE : x 1 y=log 3 x 1 { arg 0 rad 0 3 x 1 0 CE : 1 0 { x 1 0 Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni: 1 y= 2 x 2 2 x 20 ; y= 4 x 3 2 x 2 y= ; 2 x ; y=log x 2 x 2 x ; y=log x 1 2 x ; y=log x x 1 y= 3 x x ; y=log 2 x 1 2 rad x 2 x x 20 2 x 4 x 2 den 0 t 2 3t 2 0 t 1 t 2 0 x 0 x 1 rad x 3 1 x 3 0 x 3 rad 1 0 { rad 2 0 { 3x x 0 { x 0 x 3/2 0 x 3 2 { arg 0 base 0 base 1 { 2 x2 x 0 x 0 x 1 { x 0 /2 x 0 x 1 { arg 0 rad 0 { x 1 2 x 0 x 0 arg 0 x x 1 0 ; { 1 x 2 x 0 1 x 2 x 1 2 x 1 num 0 x 1 2 ; den 0 x 2 C E: x 1 2 x 2 { arg 0 rad 0 x 1 x x 1 3 x x 1 Determina il campo di esistenza delle seguenti funzioni: y=2 x2 4 1 ; y= 5x 5 x 1 ; y= log 4 x 1 log 5 4 x y=2 x2 4 1 CE : x x 2 x 2 y= 5x 5 x 1 CE : 5x 1 0 x 0 ; y=log log x ; y=log 3 5 x x 2

11 y= log 4 x 1 log 5 4 x { x 1 0 CE : 4 x 0 x 4 log 5 4 x 0 4 x 1 x 3 1 x 4 x 3 y=log log x CE : { x 0 log x 0 y=log 3 5 x x 2 CE : 5 x x x 5

3^C PNI MATEMATICA compito n a. Esprimi y in funzione di x, imponendo le opportune condizioni di esistenza; disegna la curva g

3^C PNI MATEMATICA compito n a. Esprimi y in funzione di x, imponendo le opportune condizioni di esistenza; disegna la curva g 3^C PNI MATEMATICA compito n 5-2011-2012 1. Considera la relazione 1 x 1 y =1. a. Esprimi y in funzione di x, imponendo le opportune condizioni di esistenza; disegna la curva g descritta dall'equazione

Dettagli

, per cui le due curve f( x)

, per cui le due curve f( x) DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Pagina di 9 eas matematica http://spazioinwind.libero.it/adolscim DAL GRAFICO DI F(X) AL GRAFICO DI G(X) Dal grafico della funzione f( x ) al grafico della funzione

Dettagli

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica Nome Cognome. Classe D Febbraio Verifica di matematica ) Data l equazione: k 6 a) Scrivi per quali valori di k rappresenta un ellisse, precisando per quali valori è una circonferenza b) Scrivi per quali

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1

GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1 GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO + x 1 Punto medio d'un segmento, y + y 1 Distanza tra due punti ( - x 1 ) + (y - y 1 ) Condizione di appartenenza di un punto P (x p ;y p ) ad una curva di equazione f(x,y)

Dettagli

SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE. 16 20 20 0 5 5 dovendo essere

SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE. 16 20 20 0 5 5 dovendo essere SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE Problema 1: a) y = 4 x 4 x + x = 0 y = x x 1 x 1 C. E.: 4 x 0 x y = 4 x y = 4 x x + y = 4 semiocirconferenza superiore di centro l'origine e raggio C. C.:

Dettagli

LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.

LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di

Dettagli

Appunti di Geometria Analitica. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali nel piano

Appunti di Geometria Analitica. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali nel piano Appunti di Geometria Analitica In questi brevi appunti, richiameremo alcune nozioni di geometria analitica studiate negli anni precedenti: in particolare, rivedremo il concetto di coordinate cartesiane

Dettagli

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI

UNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo

Dettagli

Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI

Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 014-015 Classe: 3 H Docente: Paola Zanolo Disciplina: Matematica Ripassare tutto il programma preparando un formulario per

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4). . Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA Funzioni di due variabili Classe 5ª D. Fila A

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA Funzioni di due variabili Classe 5ª D. Fila A Esercizio 1 Determinare il dominio della seguente funzione: COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA Funzioni di due variabili Classe 5ª D Fila A (a) f (, ln( + 4 Esercizio Calcolare le derivate parziali delle

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio.

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio. Materia: Matematica. Docente : Varano Franco Antonio. Classe : 3 C Liceo Scientifico, opzione Scienze Applicate. ATTIVITA CONTENUTI PERIODO / DURATA LE ISOMETRIE. LE FUNZIONI. LA RETTA. Le isometrie, la

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 4

4^C - Esercitazione recupero n 4 4^C - Esercitazione recupero n 4 1 Un filo metallico di lunghezza l viene utilizzato per deitare il perimetro di un'aiuola rettangolare a Qual è l'aiuola di area massima che è possibile deitare? b Lo stesso

Dettagli

Un fascio di coniche è determinato da una qualsiasi coppia di sue coniche distinte.

Un fascio di coniche è determinato da una qualsiasi coppia di sue coniche distinte. Piano proiettivo Conica: curva algebrica reale del II ordine. a 11 x 2 1 + 2a 12 x 1 x 2 + a 22 x 2 2 + 2a 13 x 1 x 3 + 2a 23 x 2 x 3 + a 33 x 2 3 = 0 x T A x = 0 Classificazione proiettiva delle coniche:

Dettagli

Esercizi e problemi sulla parabola

Esercizi e problemi sulla parabola Esercizi e problemi sulla parabola Esercizio 1. Si consideri l'insieme di parabole: con k R, k 1. Γ k : y = (k + 1)x x + k 4 (a) Determinare, per quali k, la parabola passa per l'origine. (b) Determinare,

Dettagli

LA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco

LA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse

Dettagli

f(x) = sin cos α = k2 2 k

f(x) = sin cos α = k2 2 k 28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta

FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta 1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra

Dettagli

Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa

Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Risoluzione grafica di un equazione

Dettagli

Definizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che.

Definizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che. Esercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 2: Funzioni reali e loro proprietà Definizione: Siano e due sottoinsiemi non vuoti

Dettagli

Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico.

Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico. Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Equazioni e disequazioni a) Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.

Dettagli

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono

Dettagli

2ALS. Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica.

2ALS. Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica. 2ALS Lavoro estivo in preparazione all esame di settembre per gli studenti con debito formativo in Matematica. Si consiglia il libro: Matematica-recupero dei debiti formativi e ripasso estivo 2 ISBN 978-88-24741279

Dettagli

Funzioni elementari. Tutorial di Barberis Paola - agg grafici con GEOGebra - software open source

Funzioni elementari. Tutorial di Barberis Paola - agg grafici con GEOGebra - software open source Funzioni elementari Proporzionalità diretta e inversa Retta, funzione identità e funzione costante Parabola, funzione quadratica e cubica Funzione omografica Funzione esponenziale e logaritmica Funzioni

Dettagli

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE IIIC. Insegnante Pellegrino Innocenza. Disciplina MATEMATICA

PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO. a. s CLASSE IIIC. Insegnante Pellegrino Innocenza. Disciplina MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO E INDICAZIONI LAVORO ESTIVO a. s. 2016-2017 CLASSE IIIC Insegnante Pellegrino Innocenza Disciplina MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO Equazioni e disequazioni algebriche Ripasso di equazioni

Dettagli

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente

Dettagli

FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y

FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y FUNZIONI LA FUNZIONE E UNA LEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y IN MODO CHE PER OGNI VALORE DI X CORRISPONDA UNO ED UN SOLO VALORE DI Y y=f(x) Prof. Paola Barberis [ progetto: Chiara Cicognini - V^TGA -2009

Dettagli

Equazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y

Equazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette

Dettagli

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.

Dettagli

Formulario di Geometria Analitica a.a

Formulario di Geometria Analitica a.a Formulario di Geometria Analitica a.a. 2006-2007 Dott. Simone Zuccher 23 dicembre 2006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico

LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IIIB Anno Scolastico 2014-2015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di secondo

Dettagli

Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15

Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15 Tutorato di Analisi - AA / Emanuele Fabbiani marzo Funzioni in più variabili. Dominio Determinare e rappresentare gracamente il più grande insieme di R n che può essere dominio delle seguenti funzioni.

Dettagli

Metodo 1 - Completamento del quadrato

Metodo 1 - Completamento del quadrato L iperbole traslata Esercizi Esercizio 472.121.b Traccia il grafico della curva di equazione: 9² 4² + 18 + 8 31=0 Metodo 1 - Completamento del quadrato Poiché i coefficienti di e sono opposti, si tratta

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

Le Funzioni. Modulo Esponenziali Logaritmiche. Prof.ssa Maddalena Dominijanni

Le Funzioni. Modulo Esponenziali Logaritmiche. Prof.ssa Maddalena Dominijanni Le Funzioni Modulo Esponenziali Logaritmiche Definizione di modulo o valore assoluto Se x è un generico numero reale, il suo modulo o valore assoluto è: x = x se x 0 -x se x

Dettagli

Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.

Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2. LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2 0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la

Dettagli

3. Segni della funzione (positività e negatività)

3. Segni della funzione (positività e negatività) . Segni della funzione (positività e negatività) Questo punto, qualora sia possibile algebricamente, ci permette di stabilire il segno che assume la variabile dipendente y (che esprime il valore della

Dettagli

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica

Matematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Matematica Funzioni Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Le Funzioni e loro caratteristiche Introduzione L analisi di diversi fenomeni della natura o la risoluzione di problemi

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi x ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi x, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi

Dettagli

Geometria analitica del piano

Geometria analitica del piano Geometria analitica del piano dott.ssa Vita Leonessa Università degli Studi della Basilicata (27 marzo 2008) (Analisi) Matematica 2 CdL in Chimica, Biotecnologie, Scienze Geologiche Rette Fissato un sistema

Dettagli

3^C - Compiti vacanze estive - MATEMATICA

3^C - Compiti vacanze estive - MATEMATICA 3^C - Compiti vacanze estive - MATEMATICA Da presentare, svolti, alla ripresa delle lezioni Poiché si tratta di quesiti o parti di problemi assegnati agli esami di stato, dovrebbe essere semplice trovare

Dettagli

Anno Scolastico:

Anno Scolastico: LICEO SCIENTIFICO DI STATO "G. BATTAGLINI" TARANTO PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella Classe III Sezione A. Anno Scolastico: 2012-2013. Docente: Francesco Pantano. 1. Disequazioni. Richiami sulle disequazioni

Dettagli

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica 1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata

Dettagli

PROGRAMMA di MATEMATICA

PROGRAMMA di MATEMATICA Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 3^ F a.s. 2013/14 - Docente: Marcella Cotroneo Libro di testo : Leonardo Sasso "Nuova Matematica a colori 3" - Petrini Ore settimanali

Dettagli

FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti

FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti FUNZIONI ELEMENTARI, DISEQUAZIONI, NUMERI REALI, PRINCIPIO DI INDUZIONE Esercizi risolti Discutendo graficamente la disequazione x > 3 + x, verificare che l insieme delle soluzioni è un intervallo e trovarne

Dettagli

1.3. Logaritmi ed esponenziali

1.3. Logaritmi ed esponenziali 1.3. Logaritmi ed esponenziali 1. Rappresentazione sugli assi cartesiani 2. Relazione 3. Definizione di funzione 4. La funzione esponenziale 5. Il logaritmo 6. La funzione logaritma 1-3 1 Rappresentazione

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

Geometria analitica di base (seconda parte)

Geometria analitica di base (seconda parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo

Dettagli

Quadro riassuntivo di geometria analitica

Quadro riassuntivo di geometria analitica Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive

Dettagli

Esercizi per le vacanze - Classe 3C Prof. Forieri Claudio. Disequazioni. + 3x. x x x

Esercizi per le vacanze - Classe 3C Prof. Forieri Claudio. Disequazioni. + 3x. x x x Esercizi per le vacanze - Classe C Prof. Forieri Claudio Disequazioni Risolvi le seguenti disequazioni: 1. ( 5)( + )( ) > 0. ( + 1) > 0. ( + 5) >. 1 1 1 + + < 0 ( 5)( + ) 5. > 0 1 6. + = 7. 1 > 1 ( + 1)(

Dettagli

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2 Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio

Dettagli

3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga;

3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga; ^ - TETI compito n 2-2014-2015 1 Il triangolo ha come lati le rette r : y=x 2, s: x 4=0, t : x y 22=0 Disegna le rette r, s, t e determina: a le coordinate dei vertici =r s, =s t, =t r ; b l'area del triangolo;

Dettagli

Fasci di Coniche. Salvino Giuffrida. 2. Determinare e studiare il fascio Φ delle coniche che passano per A (1, 0) con tangente

Fasci di Coniche. Salvino Giuffrida. 2. Determinare e studiare il fascio Φ delle coniche che passano per A (1, 0) con tangente 1 Fasci di Coniche Salvino Giuffrida 1. Determinare e studiare il fascio Φ delle coniche che passano per O = (0, 0), con tangente l asse y, e per i punti (1, 0), (1, ). Determinare vertice e asse della

Dettagli

y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 )

y (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 ) FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Siano date le seguenti funzioni: (a) f(x, y) = 3x + y (c) h(x, y) = x y (b) g(x, y) = xy (d) k(x, y) = x + y Determinare e disegnare nel piano cartesiano il dominio delle funzioni

Dettagli

Introduzione. Test d ingresso

Introduzione. Test d ingresso Indice Introduzione Test d ingresso v vii 1 Insiemi e numeri 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Operazionicongliinsiemi... 3 1.3 Insieminumerici,operazioni... 7 1.4 Potenze... 11 1.5 Intervalli... 12 1.6 Valoreassolutoedistanza...

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

Dettagli

Appunti ed esercizi sulle coniche

Appunti ed esercizi sulle coniche 1 LA CIRCONFERENZA 1 Appunti ed esercizi sulle coniche Versione del 1 Marzo 011 1 La circonferenza Nel piano R, fissati un punto O = (a, b) e un numero r > 0, la circonferenza (o cerchio) C di centro O

Dettagli

RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE

RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE Il grafico di una circonferenza Rappresenta graficamente la circonferenza di equazione 0 dopo aver determinato le coordinate del centro e la misura del

Dettagli

Precorso di Matematica

Precorso di Matematica Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,

Dettagli

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull

Dettagli

Argomento 7. Studio di funzione

Argomento 7. Studio di funzione Argomento 7 Studio di funzione Studiare una funzione significa ottenere, mediante strumenti analitici (iti, derivate, ecc.) informazioni utili a disegnare un grafico qualitativo della funzione data. I

Dettagli

Compito matematica 3E del

Compito matematica 3E del Compito matematica E del 1)Rappresenta graficamente la seguente funzione: y 16+ = 0 Punti(0,5) )Risolvi graficamente la disequazione : 9 + Punti(0,5) y )L iperbole di equazione = 1e tangente alla retta

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI

LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI LICEO SCIENTIFICO STATALE ALESSANDRO ANTONELLI Via Toscana, 20 28100 NOVARA 0321 465480/458381 0321 465143 lsantone@liceoantonelli.novara.it http://www.liceoantonelli.novara.it C.F.80014880035 Cod.Mecc.

Dettagli

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica

Scheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,

Dettagli

Circonferenza. Riordinando i termini secondo il loro grado in senso decrescente, Fig. 1 La circonferenza come luogo geometrico

Circonferenza. Riordinando i termini secondo il loro grado in senso decrescente, Fig. 1 La circonferenza come luogo geometrico 1 Circonferenza La circonferenza come luogo geometrico Nel capitolo precedente, abbiamo definito la circonferenza come la curva che si ottiene intersecando una superficie conica con un piano perpendicolare

Dettagli

SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III

SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equazioni di secondo grado e la loro risoluzione. La formula ridotta. Equazioni pure, spurie e monomie. Le relazioni

Dettagli

Ripasso Formule sulle parabole:

Ripasso Formule sulle parabole: Ripasso Formule sulle parabole: Equazione generica: Y = ax 2 + bx + c a Apertura della parabola: 1/2p c Punto d incontro con l asse delle Y p Distanza focale: Fuoco direttrice (2 FV) Radici: Risoluzione

Dettagli

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE

Dettagli

CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI

CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI CLASSIFICAZIONE DELLE CONICHE AFFINI Pre-requisiti necessari. Elementi di geometria analitica punti e rette nel piano cartesiano, conoscenza delle coniche in forma canonica). Risoluzione di equazioni e

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA

PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2015/2016 ALGEBRA - Equazioni letterali fratte PROGRAMMA DI MATEMATICA - Disequazioni di 1 grado ad una incognita intere e frazionarie - Sistemi di disequazioni di 1 o grado in una incognita - Sistemi

Dettagli

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.

Esercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio. Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche

Dettagli

G5. Studio di funzione - Esercizi

G5. Studio di funzione - Esercizi G5 Studio di funzione - Esercizi Tracciare il grafico delle seguenti funzioni I grafici delle seguenti funzioni sono al termine degli esercizi Per gli esercizi con l asterisco non è richiesta, date le

Dettagli

Ellisse. DEF: "il luogo dei punti la cui somma delle distanze da due punti dati detti fuochi. è costante"; CONSIDERAZIONI:

Ellisse. DEF: il luogo dei punti la cui somma delle distanze da due punti dati detti fuochi. è costante; CONSIDERAZIONI: Ellisse DEF: "il luogo dei punti la cui somma delle distanze da due punti dati detti fuochi è costante"; CONSIDERAZIONI: Il punto P appartiene all'ellisse se, e solo se, la distanza del punto P dal fuoco

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica CAPITOLO 1 LE FUNZIONI Exercise 1.0.1. Risolvere le seguenti disuguaglianze: (1) x 1 < 3 () x + 1 > (3) x + 1 < 1 (4) x 1 < x + 1 x 1 < 3 x + 1 < 3 x < 4 Caso: (a): x 1

Dettagli

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006

Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006 Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 005/006 Antonella Ballabene SOLUZIONI -14 marzo 006- SCHEMA per lo STUDIO di FUNZIONI 1. Dominio della funzione f)..

Dettagli

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012

ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione

Dettagli

Estremi. 5. Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare di volume v assegnato, che abbia la superficie minima.

Estremi. 5. Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare di volume v assegnato, che abbia la superficie minima. Estremi 1. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = e x (x 1)(y 1) + (y 1).. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = y (y + 1) cos x. 3. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = xye x +y..

Dettagli

Parabola. , rappresentano in generale delle curve dette coniche. y 2

Parabola. , rappresentano in generale delle curve dette coniche. y 2 1 Parabola Coniche Abbiamo visto che ogni equazione di primo grado in due incognite ha come grafico cartesiano una retta Potremmo dimostrare che: le equazioni di secondo grado in due incognite, che possono

Dettagli

Piano cartesiano e Retta

Piano cartesiano e Retta Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L

Dettagli

ESERCIZIO SVOLTO N 1 ESERCIZIO SVOLTO N 2. Determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione

ESERCIZIO SVOLTO N 1 ESERCIZIO SVOLTO N 2. Determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione ESERCIZIO SVOLTO N 1 Determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione f(x, y) = y 2 x 2 Trovare gli eventuali punti stazionari e gli estremi di f Il dominio della funzione è dato da dom

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 LE DISEQUAZIONI 1. Le disequazioni di primo e secondo grado 2. Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte

Dettagli

Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia

Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Liceo Scientifico A. Romita Programma di Matematica Anno scolastico 2016/2017 Prof.ssa Santella Mariagrazia Classe III sez. A Modulo 1 Unità didattica 1 Ripetizione della risoluzione delle equazioni di

Dettagli

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B

Progetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B FUNZIONI Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y () y viene chiamato immagine di e indicato anche

Dettagli

Compito A

Compito A Compito A 1. Data l iperbole Γ di equazione y = (2x-1)/(3x+6), individua i punti A e B di intersezione della bisettrice del secondo e quarto quadrante con Γ (risolvi il problema sia graficamente che analiticamente).

Dettagli

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()

Dettagli

GEOMETRIA PIANA. 1) sia verificata l uguaglianza di segmenti AC = CB (ossia C è punto medio del segmento AB);

GEOMETRIA PIANA. 1) sia verificata l uguaglianza di segmenti AC = CB (ossia C è punto medio del segmento AB); VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 GEOMETRIA PIANA Segmenti e distanza tra punti. Rette in forma cartesiana e parametrica. Posizioni reciproche di due rette, parallelismo e perpendicolarità. Angoli e distanze.

Dettagli

EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI

EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI RICHIAMI DI TEORIA Definizione: sia f una funzione reale di variabile reale. Gli elementi del dominio di f su cui la funzione assume valore nullo costituiscono l' insieme

Dettagli

Proprietà focali delle coniche.

Proprietà focali delle coniche. roprietà focali delle coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 2014 Indice 1 Coniche 1 1.1 arabola....................................... 1 1.1.1 roprietà focale

Dettagli

Problema ( ) = 0,!

Problema ( ) = 0,! Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente

Dettagli

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e)

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e) ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( x e) se e x 0 f ( x) x ( x bx) e a se x

Dettagli