SOLUZIONI. M. Cerini - R. Fiamenghi NUMERI E FORMULE. Trevisini Editore

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1 SOLUZIONI M. erini - R. Fiamenghi NUMERI E FORMULE Trevisini Editore

2 Unità Frazioni e numeri decimali Esercizio - pagina 000 ; ; Esercizio - pagina 9 0 = 0,8; = 0,; = 0,8; = 0,; =,; = 0, Esercizio - pagina = 0,0; =,; = 0,; =,; = 0,0; = = 0,; = 0,; =,; = 0,; = 0, Esercizio - pagina frazione numero decimale corrispondente tipo di numero periodico cifre che costituiscono il periodo cifre che costituiscono l antiperiodo : = 0, misto e 99 : 99 = 0, semplice e / : 0 = 0, misto : = 0,9 misto e Esercizio - pagina frazione assegnata fattorizzazione del denominatore numero decimale che corrisponde alla frazione 9 9 = periodico semplice 9 = decimale limitato = periodico misto = periodico misto = periodico misto

3 frazione assegnata 0 8 fattorizzazione del denominatore numero decimale che corrisponde alla frazione = periodico misto 0 = decimale limitato = periodico misto 8 = periodico misto Esercizio - pagina, = ; 0,0 = ;, = ; , = ; 0, = ; 0,000 = ; ,0000 = ; 0,0000 = ;,00 = ; ,0 = ; 0,00 = ;,00 = ; , = ; 0,00 = ;, = ; , = ;,08 = ;, = Esercizio - pagina, = = ;, = = ;, = = ; ,0 = ;, 8 = ;,0 = ; , 9 = ;, = ; 9, = ; , = ;,0 = ; 0,0 = ; , = ; 9, = ;, = ; ,0 0 = ;, 0 = ; 8, =

4 Esercizio 8 - pagina è frazione ordinaria non trasformabile numero periodico 8 è frazione ordinaria trasformabile numero decimale limitato, è numero periodico semplice frazione ordinaria non decimale, è numero decimale limitato frazione decimale è frazione apparente ordinaria numero naturale, 0 è numero periodico misto frazione ordinaria non decimale è frazione ordinaria non trasformabile numero periodico è frazione ordinaria non trasformabile numero periodico, è numero periodico semplice frazione ordinaria non decimale è frazione decimale numero decimale limitato Esercizio - pagina numero decimale numero approssimato tipo di approssimazione,9, approssimato per eccesso a meno 0,,98,98 approssimato per difetto a meno 0,0,, approssimato per difetto a meno 0,00 Esercizio - pagina 8, approssimato per difetto 0,; 8, approssimato per eccesso 0,00; 8, approssimato per eccesso 0,0; 8, approssimato per difetto 0,000. Esercizio 8 - pagina 8,9 per difetto a meno di 0,0 perché la prima cifra soppressa è < 8,9 per eccesso a meno di 0,00 perché la prima cifra soppressa è 8,9 per difetto a meno di 0,000 perché la prima cifra soppressa è <

5 Unità Radice quadrata Esercizio - pagina 0 9 =. infatti = 9; =. infatti = ; 8 =. 8 infatti 8 = 8; = infatti = ; =. infatti =. Esercizio - pagina 0 I numeri quadrati perfetti sono ; 9; 0; 00; ; 9; 8;. perché dalla loro scomposizione si ottengono fattori primi con esponenti pari. Esercizio - pagina radicando 9,,8 radice quadrata a meno di 0, 9,,,,, radice quadrata a meno di 0,0 9,9,,,,0 radice quadrata a meno di 0,00 9,9,,9,,0 Esercizio 9 - pagina radicando 0,0 0,90 0,0 0,09 0,00 radice quadrata a meno di 0, 0, 0,9 0,8 0, 0, radice quadrata a meno di 0,0 0, 0,9 0,8 0,0 0, radice quadrata a meno di 0,00 0, 0,98 0,8 0,00 0,8 Esercizio 0 - pagina a) 9 = = oppure 9 = 9 = = La radice quadrata del prodotto di due o più numeri è uguale al prodotto delle radici quadrate di tutti i fattori. b) : = 9 = oppure : = : = : 8 = La radice quadrata del quoziente di due numeri è uguale al quoziente delle radici quadrate dei singoli termini. Questa è la proprietà che si usa per l estrazione di radice quadrata di una frazione. Infatti: 8 = : 8 = : 8 = 8 : 9 = 8 c) = = = ; 9 = = = La radice quadrata di una potenza con esponente pari è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la metà dell esponente.

6 Esercizio - pagina calcolo esatto errato correzione + = + = + = 9 X =, 00 = = 8 X 8 9 : = : 9 = 8: = X 9 : = 8 0, = 0, = 0, = 0, X 0, = 0,8 : = = = X Unità Equiestensione e aree dei poligoni Esercizio - pagina 9 I rettangoli sono equiestesi? Sì Perché? Hanno la stessa estensione. Esercizio - pagina 9 Le figure hanno la stessa area? Sì Sono pertanto equiestese = u² Esercizio - pagina 0 t = 0 t = s p = 8 p = m s m

7 Esercizio - pagina ; 0 ; ; ; ; 9 ; 0 ;. Esercizio - pagina 0,;,;,;,. Esercizio - pagina 8 m = 800dm ; cm, dm ; 0,0 dam, m ; 00 m 0,00 km ; 0,000 km dam ; 0, dam 000 dm ; 00 cm dm ; 000 cm, m ; mm 0,8 m ; 0,008 km = 0, 8 hm ; Esercizio - pagina 0 cm = 0, 0000 dam ; 900 m = 0, 9 hm. b h p 8 cm cm 0 cm cm m m 9 m 0 m 0 mm 8 mm 0 mm 9 mm,8 m, m,0 m, m Esercizio 8 - pagina B = p( BD ) p = 0 dm p ( BD ) = 0 = 80 dm : ( BD ) B = 80 : dm B = 80 dm = ( BD ) 0 dm =? ( BD ) Esercizio 0 - pagina b h b h 8 cm cm, cm 0 cm 0 cm 0 cm cm cm 00 cm 00 cm m 0 m m m 80 m cm 0 cm cm 0 cm 0 cm, dm 0 dm,8 dm dm dm Esercizio - pagina H D = cm =? ( BD ) H = D = frazione che corrisponde alla differenza tra l altezza e la base D = : = cm oppure: D = :( ) = cm H = cm ( BD = )

8 Esercizio - pagina l p d 9 cm cm 9 8 cm 8, 8 dm dm 8 dm 8 9, cm cm cm, 8,9 cm,9 cm cm cm Esercizio - pagina b h cm 0 cm 0 cm 0 m m 00 m 9, dm, dm,0 dm Esercizio - pagina K B = cm H = cm B H ( B ) = = 8 cm H B = 0 cm BK =? ( B ) BK = = 8, cm 8 Esercizio 9 - pagina cateto (c) cateto () ipotenusa (i) altezza (h i ) area () perimetro (p) = =, 0 0 = 0 0 = 9, * , 9 8, , , * Valore approssimato a meno di 0,0.

9 Esercizio - pagina u B = 9 cm ( B ) = B =? B =? = : = cm ( B ) u = = 8 cm B = 8 cm = 8 cm Esercizio - pagina 8 a b c p ( cm ) c b ( ) ( ) ( ) = = 0 = 8 a B Esercizio - pagina 8 D d l h (cm ) 9,, 9 8, , , 9 = Esercizio - pagina 0 b B B+b h ( cm ) 0 8 8, 9,,8 9,,8, 8 9 9

10 Unità Rapporti e proporzioni Esercizio - pagina e rapporto: e rapporto: 8; e rapporto : : = = ; e rapporto: Esercizio - pagina = 8; e rapporto: ; e rapporto: 9 e rapporto: 8; ;. 9 I termine (antecedente) II termine (conseguente) rapporto 8 : 8 = rapporto inverso 8 = : 0 Esercizio - pagina proporzione antecedenti conseguenti medi estremi : = : e e e e :0 = : e 0 e 0 e e : 0 = : 0 e 0 e 0 0 e e 0 : = 8: e 8 e e 8 e valore del rapporto = 0, 0, 0, 0 : 0, 0

11 Esercizio - pagina numeri ; ; ; rapporto tra il e il numero : = = rapporto tra il e il numero formano una proporzione : = = sì 0; ; 0; 8 0 : 0 : 8, no ; ; ; 8 9 ; ; 9 ; sì no Esercizio - pagina ; ; ; prodotto dei medi = 9 prodotto degli estremi = 9 SÌ 0 prodotto dei medi 0; 0... SÌ ; ; ; 0 prodotto degli estremi 0 0 0;... ; 8 ; 9 ; 8 ; ; ; NO NO SÌ ; ; ;... ; 8 ; 8 ; SÌ

12 Esercizio 8 - pagina 8 a) : = x : x = : = Esegui la verifica: prodotti degli estremi 8 prodotti dei medi b) x : : x :. = 9 0 = 0 = 9 0 verifica: prodotti degli estremi 0 prodotti dei medi Esercizio 9 - pagina 8 90 : x = 80 : 0 : = 8 : x 8 : = x : x : 9 = : 8 X 0 X X X Esercizio 0 - pagina : x = x : x = = Esercizio - pagina 8 : x = x : 9 : x = x : 8 x = x 8 : : x = x : : X X X X Esercizio - pagina 9 : = 0 : : = : 0; 8 : = : : 8 : ; : = 9 8 :. : : 9 8 : 8 = :. 8 : :

13 Esercizio - pagina 0 proporzioni assegnate permutare gli estremi permutare i medi : 9 = 9 : : 9 = 9 : 9 : = 9 : : = : 9 9 : : : : 9 8 : 8 = 9 : 8 : : : : 8 9 Esercizio - pagina 0 a) : = : 0 ( + ) : = ( + 0 ) : esegui le somme e verifica la proporzione ottenuta: 8 : :. prodotto dei medi 0 prodotto degli estremi 8 0 pplica la proprietà utilizzando i conseguenti: ( + ) : = ( + 0 ) : 0 esegui le somme e la verifica: 8 : : b) 9 = 9 esegui le somme e la verifica: ( ) : ( + ) : 8 ( ) : ( ) : : : prodotto dei medi prodotto degli estremi Procedi ora nell altro modo utilizzando i conseguenti: 9 : : 8 8 9

14 Esercizio - pagina a) 9 : = : 0 ( 9 ) : = ( 0 ) : 0 esegui le differenze e verifica la nuova proporzione ottenuta: : : 0. prodotto dei medi 80 prodotto degli estremi 0 80 Procedi ora nell altro modo utilizzando gli antecedenti: ( ) : 9 = ( ) : 9 b) : = : : = ( ) : esegui le differenze e la verifica: ( ) : ( ) : : : Procedi ora utilizzando i conseguenti: : : Esercizio - pagina catena di rapporti uguali : = : = 8 : applicazione della proprietà ( ) ( + + ) = : : 8 : = : prodotto dei medi controllo della proporzione risultante prodotto degli estremi = 8 = 8 : = : 8 8 : = 8 : : = : = :0 : 90 : : 90 : : 90 :

15 Esercizio - pagina sottrai dal perimetro la lunghezza del lato che conosci: 0 0 conosci la somma degli altri due lati (indicali con x e y) e il loro rapporto; puoi scrivere la proporzione: x : y : applica la proprietà del comporre e calcola i valori delle due incognite: ( x y ) : x ( ) : 0 : x : x 0 ( x y ) : y ( ) : 0 : y : y 0 Esercizio - pagina ;... Esercizio - pagina B B = cm B =? B : B = : B =? indica la base con x e l altezza con y: x : y = : applica la proprietà dello scomporre: ( x y ) : x ( ) : sostituisci al posto di x y il valore : : x : x cm ( x y ) : y ( : ) : : y : y 8 cm dm 0 dm Unità Teorema di Pitagora Esercizio - pagina 9 elemento o triangolo o triangolo o triangolo o triangolo angolo retto F L R ipotenusa B DE NM PQ cateto maggiore B FD LN RQ cateto minore FE LM RP

16 Esercizio - pagina 9 triangoli a b c (cm ) (cm ) (cm ) + = il triangolo è rettangolo? 9 8 Vero Vero Vero Vero,,8,8,,,8 no no,,,, 0,, no no,8, 8,0 0,9 Vero Vero Esercizio - pagina 9 c i formula calcolo 0 = i c c i i c , i c 9, 9,,8,8, 8, c i 8,,,, Esercizio - pagina 0; ; 8 ; 0; ; ; ; ; Esercizio 8 - pagina a b c a (cm ) b (cm ) c (cm ) a + b (cm ) confronto tra c e a + b tipo di triangolo,,,,8 9,8 9>,8 ottusangolo 0, 0,8, 0, 0,, > ottusangolo <9 acutangolo =0 rettangolo,,8 9,8 0,8 0,8 0,8=0,8 rettangolo

17 Esercizio 9 - pagina c = misura del cateto minore = misura del cateto maggiore i = misura dell ipotenusa h = misura dell altezza relativa all ipotenusa l = misura della proiezione del cateto minore sulla ipotenusa = misura della proiezione del cateto maggiorre sulla ipotenusa l c i h i l l,,,,0 0,9,,,,,8 0 9,,,8, 8, 0,,0,8, Esercizio - pagina l b h calcolo, b l ( ) h,,, b h l ( ) b b 80 0,, l,8, 8,, 00 0 Esercizio - pagina =. 0 B =. 0 HB = 0 H B l = misura del lato h = misura dell altezza l = misura di metà lato l h calcolo 8,88 h l 0,8 8 0,8,88,99 l,99 : 0,8,, h, 0,8, 0 9, l 9, : 0,8 0 8, h 8 0,8,

18 Esercizio - pagina c i c B c i, 0, 9,, 9, p, 0, 9, 0, 9, Esercizio 8 - pagina lato (l) calcolo diagonale (d) perimetro d = l = =, =,, 0 l = d : =, :, =, 0 d,,9,9 9 l : 0 0, d 0,,,, 0 l 0 : d,,, 80 Esercizio 9 - pagina D B = 0 cm p =? ( BD ) ( BD ) Se moltiplichi per due l area del triangolo rettangolo isoscele BD ottieni l area del quadrato BD, quindi: B = cm pplica il Teorema di Pitagora per calcolare l ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele BD: BD = , cm alcola ora il perimetro: p ( BD ) = 0, 0, cm Esercizio - pagina 8 8 b h d calcolo 0 8 h d b ,, b, 0, 9,,, d, 0, 9 9,, 8,8 8,8 h 8,8 0, 89, 8,8

19 Esercizio - pagina 8 ( p BD ) = 8 cm ( BD ) =? D = B BD =? u = ( ) : 8 : cm BD u = = 8 cm B = u. = 8 cm D = u. = 8 cm p BD ( ) = + cm BD = cm Esercizio - pagina 9 B D DH DB p (BD) a) b) 0,, 0 c) Esercizio - pagina 0 d D l calcolo 90 0,,8, 8 9, 9, d D ( ) 0 00,,8 l ( ) ( ) 0,9,,, D 9, 9 0,, Esercizio - pagina 0 = cm p = 0 cm =? B =. 0 : 0 cm O = : : ( BD ) ( BD ) OB = B O = 0 cm BD = OB 8 cm BD ( ) = 8 cm Esercizio 0 - pagina l lato obliquo B base maggiore b base minore d diagonale maggiore d diagonale minore B d proiezione del lato obliquo sulla B h altezza 9

20 b B h B b l calcolo, 8, 9, B b,, l, 8, 80, 9, B 0 l h 9 b B (B b) B b 8 9 b 9 Esercizio - pagina D b h b B K = HB D = B h BD a) 9 8 8,9 K B H B b) 8 0 9, c) 0, 9,9 8,, d) 0 8 0,8 Esercizio - pagina D DH = K = cm D =? BK = 0 cm B =? H = cm =? B = cm H K B pplica il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo DH e poi al triangolo KB: p( BD ) D = 00 0 cm B = cm D = HK = B (0 + ) = 0 cm p 0 0 cm 0

21 Unità 8 Piano cartesiano, funzioni e proporzionalità Esercizio - pagina 89 onsumo di acqua in un appartamento in un anno: Variabile ltezza di un albero: Variabile Somma degli angoli interni di un pentagono: ostante osto di un biglietto aereo: Variabile Distanza in linea d aria tra due città: ostante Peso di una persona: Variabile ltezza di un edificio: ostante Esercizio - pagina 89 grandezze variabile dipendente (y) variabile indipendente (x) incasso di uno spettacolo e numero degli spettatori temperatura corporea di un ammalato e ore della giornata incasso temperatura corporea numero degli spettatori ore della giornata tragitto percorso e velocità tragitto percorso velocità numero delle zampe e numero di pecore di una stalla lunghezza di una stoffa e costo della stessa allungamento di un elastico e forza esercitata su di esso numero di zampe costo della stoffa allungamento di un elastico numero di pecore lunghezza di una stoffa forza esercitata Esercizio - pagina 90 empirica matematica La funzione che ad ogni persona fa corrispondere il suo peso. X La funzione che ad ogni quadrato fa corrispondere il suo lato. X La funzione che ad ogni giorno di un mese fa corrispondere la quantità di pioggia caduta. X

22 Esercizio - pagina 90 a): ) b): ) c): ) d): ) e): ) f): ) Esercizio - pagina 9 a) b) x y = x y u x y = x 0 0 y = x O x y O y = x u x Esercizio - pagina 9 a) y = x x y = = y x 0 Il rapporto tra valori corrispondenti è costante? Sì. Quindi le due grandezze sono direttamente proporzionali. 0 0 b) y = x + x y + = + =. y x Il rapporto tra valori corrispondenti è costante? No. Quindi le due grandezze non sono direttamente proporzionali. Esercizio - pagina 9 x y = x 0 0 = 0 = = 9 9 = = 8 y y = x x u y x = = = 8 9 Il rapporto è costante? Sì llora k = Il grafico che ottieni è una semiretta uscente dall origine Quindi la funzione è di proporzione diretta

23 Esercizio 9 - pagina 9 a) x k = y 9 0 y = x b) x 9 k = y y = x Esercizio 0 - pagina 9 x y 8 x y a) Il prodotto tra i valori di ogni coppia è costante? Sì Quindi le grandezze sono inversamente proporzionali k = 0 x 8 0 b) y 0 x y Il prodotto tra i valori di ogni coppia è costante? No Quindi le grandezze non sono inversamente proporzionali Esercizio - pagina 9 ssegna ad x valori che siano divisori di 8. x y = 8 x y u 8 = 8 8 = x alcola il prodotto tra i valori corrispondenti di ogni coppia della tabella: x y = 8 = Il prodotto è costante? Sì. Quindi k = 8. Riportando su un piano cartesiano i valori della tabella ottieni una curva che si chiama iperbole. Quindi la funzione y = 8 è una funzione di proporzionalità inversa x

24 Esercizio - pagina 9 a) x y b) x y 9 c) x y 0 0 Esercizio - pagina 9 a) b) c) x y k = x y x y 9 y = x 8 k = 9 x y y = 9 x x 8 k = y x y y = x

25 Esercizio - pagina 9 a): y x b): y x c): y x d): y x Riconosci qualche grafico particolare? Motiva la tua risposta a) proporzionalità diretta (semiretta uscente dall origine) b) proporzionalità inversa (iperbole) Esercizio - pagina 9 a) farina (g) zucchero (g) x (8 g) b) numero persone numero giorni 0 0 x scrivi la proporzione risolutiva: 0 : 800 = 0 : x calcola il valore dell incognita: x 8 g 0 imposta la proporzione e risolvila : 0 x : 0 0 x = 8 giorni 0 Esercizio - pagina 98 a): diretto b): diretto c): inverso d): inverso e): inverso Esercizio 8 - pagina 99 r % P N calcolo 00 P 00 % 0 r = = = N 0 % ,%, 00 0% 90 0 r N 00 P , 00 P, r 0 0 Esercizio 9 - pagina = % 8 00 =. 8% 00 =.% 9 00 =.9%

26 Esercizio 0 - pagina 00 0 =. 00 = % = 8 00 = 8 % = 00 = % Esercizio - pagina 00 8 Esempio: 8 % = 00 = % = 00 % = 00 % = 00 0% = % = Esercizio - pagina 00 imposta la proporzione per calcolare il 8% di 00 kg: 8 : 00 = x : risolvi calcolando la perdita di peso: x = kg 00 esegui la differenza per calcolare il peso della catasta di legna stagionata: 00 kg Esercizio - pagina 0 numero di figli numero di famiglie calcolo della percentuale calcolo dell angolo al centro del settore : 098 = x : 00 %, =, 8 : 098 x : 00 %, : 098 x : 00 % 8 : 098 x : 00 % oltre : 098 x : 00 % Totale % 0

27 Unità 9 La similitudine e i teoremi di Euclide Esercizio - pagina 0 8 cm 8 ' 8 cm B '? B' 0 cm 0 8. O cm O'? 80 N 80 cm? Esercizio - pagina 0 cm 00 0 L cm M L' O cm O'? 80 N 80 cm? cm 00 0 L cm M L'??? k = k = 9 0 k = M' N' 80 M' N'?? Le due figure non sono simili perché i lati non sono 8 in proporzione, / Le due figure sono simili perché i lati sono in proporzione, (k) 0 Le due figure sono simili: 8 0 (k) LʹMʹ = OʹN ʹ = : cm LʹOʹ = MʹN ʹ = : cm D cm D' ' k = ʹB ʹ = : 8 cm ʹDʹ = 8 : 9 cm 8 cm B ' B' cm D 0 cm D' ' k = ʹBʹ = 0 : 90 cm ʹDʹ = 0 : 0 cm ʹDʹ = : cm 0 cm B ' B', cm B 0,8 cm, cm B' ' k =

28 , cm B, cm 0,8 cm E, cm D,0 cm B' ' E' ' D' k = B, :, cm B 0,8 :, cm D B, cm D E,0 :, cm E, :, cm Esercizio - pagina 08 k = k = u B k = D alcola i perimetri e le aree dei quattro rettangoli assumendo il quadretto come unità di misura. rettangolo rettangolo B rettangolo rettangolo D Perimetri (p) 8 ree () 8 8 alcola i rapporti tra i perimetri e le aree dei rettangoli e B, e, e D. Rettangolo / Rettangolo p / p / ( ) ( ) ( ) ( ) 8 Rettangolo / Rettangolo D p / p / ( ) ( D) ( ) ( D) 8 Esercizio - pagina 09 u ' B = u = u ʹBʹ = 8 u ʹʹ = u alcola il rapporto di similitudine, il rapporto tra i perimetri e quello tra le aree. B ʹBʹ = 8 ʹʹ = ; pplica il teorema di Pitagora per calcolare le misure delle ipotenuse B e B : B B = u ' B' Bʹʹ = 8 0 u 8

29 alcola i perimetri dei due triangoli rettangoli e successivamente il loro rapporto: p B ( ) = u p B ( ʹ ʹ ʹ ) = 8 0 u alcola le aree dei due triangoli rettangoli e successivamente il loro rapporto: 8 (B) = u ( B ) = u (B) ( B ) p p ( B ) ( B ) = = Esercizio - pagina 0 D D' ' B cm B, cm B, cm B cm B ' B' p ( B D ) (, + ) 0, 0 p (BD) ( +,) 0 ( B D ),, (BD), 0 00 Esercizio 9 - pagina a coppia: ˆ = 90 B ˆ = 0 e B ˆ ʹ = 0 ˆ ʹ = criterio a coppia: ˆ = B = cm = cm e ˆ ʹ = ʹBʹ = cm ʹʹ = cm criterio a coppia: Bˆ = 8 B = cm B = 8 cm e Bˆ ʹ = 8 ʹBʹ = 0 cm Bʹʹ = cm no a coppia: ˆ = 8 Bˆ = e ˆ ʹ = 90 Bˆ ʹ = 8 90 sì criterio a coppia: ˆ = 0 B = cm B = 8 cm e Bˆ ʹ = 0 ʹBʹ = 0 cm Bʹʹ = cm criterio 8 a coppia: B = 0 cm B = cm = cm e ʹBʹ = cm Bʹʹ = cm ʹ ʹ = 8 cm criterio 9

30 Esercizio 0 - pagina a) Bˆ ˆ = perché angoli adiacenti alla base ' ˆʹ ˆ. B ʹ = perché angoli adiacenti alla base Ĉ = 80 ( ) Ĉʹ = 80 ( ) I triangoli B e B sono simili per il criterio. B ' B' b) ˆ Bˆ = ( ) : 8 ' ˆ ʹ B ˆʹ = (80 0 ) I triangoli B e B sono simili.... B ' B' per il criterio. Esercizio - pagina ' B = 80 ( 90 + ) = 8 oppure B ʹ = 80 (90 ) 8 B ' B' I triangoli B e B ono simili per il criterio. Esercizio - pagina a) = 9 cm H =, cm B =? 9 B :9 = 9 :, B = 9 = cm b) BH =, cm =, B 90 cm B =? 90 : x x :, x 90, cm c) = cm B = cm H =? : : H H cm d) B = cm BH = cm B =?, : B B : B, 0 cm 0 e) =, cm H =, cm B =?,, B :,, :, B, cm,

31 Esercizio - pagina B = 00 dm p =? H =. 9 ( B ) alcola le misure delle due proiezioni dei cateti sull ipotenusa: H B H = 00 :(+ 9). dm BH = 00 : ( 9) 9 dm Scrivi le due proporzioni che esprimono il Teorema di Euclide: B. : = : H e B : B = B : BH da cui si ottiene: = dm e B = 00 0 dm alcola ora la misura del perimetro: p ( B ) = dm Esercizio - pagina b) BH = 0 cm H = cm H =? c) H =, 8 cm H =, cm BH =? 0 : : H H 0, cm,8 :,, : BH BH,,, cm,8 d) BH =, cm B =, cm H =? e) H =, dm BH =, 8 dm H =? p ( B ) =? H,,, cm, : H H :,8 H 9, dm, : H H, H 8, cm B 0 dm cm B dm Esercizio - pagina p 8 dm B = 0 cm H =? ( B ) =? H B BH H =., p ( B ) =? L ipotenusa è uguale alla somma delle proiezioni dei due cateti ( B = H + BH) ; pertanto, conoscendo la somma e la differenza delle due proiezioni, si possono calcolare le loro misure: H = (0,): =, e BH =,8 cm pplica il Teorema di Euclide per calcolare la misura di H:, : H H :,8 H,,8, cm

32 pplica due volte il Teorema di Euclide per calcolare le misure dei due cateti: 0 : :, 0, cm 0 : B B :,8 B 0,8 9 cm alcola il perimetro e l area del triangolo: p cm 9 0, cm oppure [88 cm; cm ] Unità 0 Dati e previsioni Esercizio - pagina 0 Femmine Maschi In questa classe mediamente pesano di più i maschi o le femmine? Per effettuare un confronto è necessario avere un unico valore di peso che rappresenti i pesi delle femmine e un unico valore di peso che rappresenti i maschi. Per avere questi pesi rappresentativi basta calcolare le medie dei pesi: M ( femmine ) = =.,8 kg M ( maschi ) = =. 8, kg 0 Mediamente pesano di più i maschi o le femmine di questa classe? I maschi Esercizio - pagina 0 lasse II D lasse II B In quale classe le alunne sono mediamente più alte? M IID : 8, cm M IIB : 0,09 cm Mediamente sono più alte le alunne della classe IIB

33 Esercizio - pagina Determina la media aritmetica M :, 0 Qual è il dato che ha la frequenza maggiore? Pertanto il dato che rappresenta la moda di questa distribuzione è: Esercizio - pagina pesi (in kg) frequenza assoluta femmine frequenza assoluta maschi Qual è il peso che ha la maggior frequenza assoluta nelle femmine? kg. Pertanto la moda è kg Qual è il peso che ha la maggior frequenza assoluta nei maschi? 8 kg. Pertanto la moda è 8 kg Esercizio - pagina, 8,, 8, 0,, 8,,,,, 0,,,, 0,,,,,,,,. Individua la frequenza assoluta di ogni dato: 0 fr., fr. ; fr. ; fr. ; fr. ; fr. ; fr. ; 8 fr. ; 0 fr. ; fr. ; fr. ; fr.. Pertanto il dato che rappresenta la moda di questa distribuzione è: giorni Esercizio - pagina,,,, 8, 8, 8, 8, 9, 0, 0, 0, 0,,,,,,,,,,,,. Quanti sono in tutto i dati?. Quindi il dato che occupa la posizione centrale è il. Qual è il valore del dato in posizione centrale? 0. Pertanto la mediana di questa distribuzione di dati è 0. Qual è la moda di questa distribuzione?. alcola la media dei dati: M 9,

34 Esercizio - pagina,,,,,,,,,,,,,,, 8, 8, 8 I dati sono in numero pari o dispari? Pari (sono 8). Le posizioni centrali sono pertanto due, la nona e la decima. Quali sono i valori che occupano le posizioni centrali? e. La loro media aritmetica è:, che è anche la mediana della distribuzione di dati. Qual è la moda di questa distribuzione?. alcola la media: M,8 8 Esercizio 9 - pagina nel gioco della roulette esce un numero maggiore di : impossibile nel gioco del lotto viene estratto un numero multiplo di : probabile nel gioco del lotto viene estratto un numero da a 90: certo da un mazzo di carte viene estratta una figura: probabile nel lancio di un dado esce un numero multiplo di e divisibile per : impossibile nel lancio di un dado esce un numero pari divisibile per : probabile sommando i numeri che escono nel lancio di due dadi si ottiene : impossibile Esercizio 0 - pagina 8 un numero divisibile per in percentuale: 8 : % 90 un numero minore di : 0/90 in percentuale: 0% un numero e ʺ 90 : 90/90 in percentuale: 00% un numero divisibile per e per : /90 / in percentuale:, % un numero la cui prima cifra è : 0/90 /9 in percentuale:, % un numero che termina con 9: 9/90 /0 in percentuale: 0% Esercizio - pagina nel lancio di una moneta esce testa: / in percentuale: 0% viene estratto un asso da un mazzo di carte: / in percentuale:,9% esce rosso nel gioco della roulette: 8/ in percentuale: 8% non esce né nero né rosso nel gioco della roulette: / in percentuale: % nel lancio di un dado esce un numero pari minore di : / in percentuale:,% viene estratto il sette di cuori da un mazzo di 0 carte: /0 in percentuale:,% esce 0 nel gioco della roulette: / in percentuale: % Esercizio - pagina E : viene estratta una pallina non nera; 00 00% 00 p E : viene estratta una pallina gialla; % P E : viene estratta una pallina verde; % P E : viene estratta una pallina azzurra; = 0% 0 E : viene estratta una pallina bianca; 0% P E : viene estratta una pallina rossa. 0 = 0%