FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 ESERCZ CON SOLUZONE. Un conduttoe cilindico cavo, di aggio esteno a =. cm e aggio inteno b =.6 cm, è pecoso da una coente =A, distibuita uniomemente sulla sua sezione. Calcolae l induzione magnetica pe =.8 cm (all inteno del conduttoe). Disegnae il gaico di (). (A) 5.3 4 T () T (C) 3. 4 T (D) 4.5 4 T (E).8 4 T Risposta: Pe la simmetia cilindica le linee di oza del campo di induzione magnetica sono delle ciconeenze concentiche al conduttoe, e è tangente ad esse. Quindi applichiamo il teoema di Ampee su una ciconeenza di aggio : pe < b (nel cavo del conduttoe) d l = dl = = peché la coente concatenata è zeo; pe b < < a (all inteno del conduttoe): la coente concatenata è la azione della coente totale uguale alla azione di supeicie del conduttoe compesa nel cechio di aggio ispetto alla π πb b supeicie totale, cioè conc = = ; πa πb a b b µ b quindi dl = µ conc π ( ) = µ ( ) = a b π a b Pe il aggio speciicato (.8 cm) = 5.5 4 T. pe > a (esteno al conduttoe) come pe il ilo dl = µ conc µ ( ) = π π ( ) = µ b a b a. Una spia ettangolae di lunghezza a = cm e altezza b = 5 cm, pecosa da una coente s = 5 A, è collocata in possimità di un lungo ilo pecoso dalla coente = A, come indicato nel disegno. La isultante delle oze agenti sulla spia vale cica: (A).5 mn (). mn (C).6 mn (D) 3.4 mn (E).4 mn Risposta. l lato lungo, possimo al ilo, è attiato veso questo da una oza: mente quello distante è espinto da: + = as ( d) = a s µ π d d = 4 cm a = cm s = 5 A b = 5 cm = A
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 = a ( d + b) = a s s µ. π ( d + b) Sui due lati nomali al ilo agiscono due oze uguali e contaie, una dietta veso desta e l alta veso sinista, che si annullano. La isultante è peciò dietta veso il ilo e vale µ = + = as = π d d + b µ ab 5 π d ( d + b ) 4 9 7 = s = 5 N.4 mn. 3. La bobina ettangolae del disegno è costituita da spie ed è pecosa da una coente di intensità = 8 A, nel veso indicato. l campo di induzione magnetica è uniome e pai a =.33 T. La bobina è sottoposta ad una coppia pai a (in N m): (A) 6.84 () 3.4 (C).6 (D) 5.3 (E) Risposta. Su ciascuno dei due tatti di cicuito di lunghezza a = cm si esecita una oza di intensità: F = Na = 8 x,33n e si ha, quindi, la coppia di momento: M = Nab = 6.84 N m. l poblema può essee isolto più velocemente, se si considea il momento magnetico associato alla spia: m = N Sn, dove S è l aea della spia e n un vesoe nomale ad essa, oientato in accodo con il veso della coente. n tal caso si calcola diettamente: M = m e, poiché i due vettoi sono otogonali, si ha subito: M = N ( ab). 4. Un avvolgimento quadato di lato l = cm composto da N = 6 cm s spie e pecoso da una coente antioaia s = A giace in un piano a cui appatiene anche un ilo pecoso da una coente di cm = 5 A ad una distanza di cm dal cento dell avvolgimento e avente la stessa diezione e veso della coente nel lato possimo dell avvolgimento. l momento delle oze magnetiche sull avvolgimento vale (in N m) (A) 4.8( 4 ) ().4( 4 ) (C).( 4 ) (D).8( 4 ) (E) Risposta. La nomale alla spia e il campo del ilo sono entambi pependicolai al piano del disegno; quindi l angolo ta le loo diezioni vale zeo e il momento meccanico è nullo. A(,.3) 5. La spia tiangolae della igua giace nel piano xy ed è pecosa da una coente = 3 A nel veso θ y indicato mente è immesa in un campo di induzione magnetica = i (T). Se OA =.3 m e x O =.4 m, la spia è sottoposta a una coppia Mj con M pai a O(, ) (.4, ) (A) 9 N m () 8 N m (C) 36 N m (D) 36 N m (E) 8 N m Risposta. La oza sul lato OA ha modulo OA =.3 3 = 9 N ed è dietta nel veso entante nel oglio. La oza su A vale in modulo A sinϑ = OA = 9 N ed esce dal piano del oglio. La oza su O è nulla. Si noti che la isultante delle oze agenti su una spia chiusa in campo magnetico uniome è sempe nulla. Le oze agenti su OA e A si possono pensae cm a b 8 cm
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 3 applicate ai punti medi di questi lati, i quali sono distanti O / =. m. Peciò il momento della coppia vale 9. = 8 N m) 6. Due spie cicolai coassiali sono pecose dalla stessa coente dietta in senso opposto e si tovano a distanza cm 3 cm 5 cm 5 cm d = m; il pimo avvolgimento consiste di N = 36 spie di cm di diameto ( =. m); il secondo avvolgimento ha un diameto di 3 cm ( =.5 m). Quante spie N deve avee appossimativamente il secondo avvolgimento peché il campo si annulli nel punto medio della congiungente i centi delle due spie? (A) 6 () 4 (C) 7 (D) 54 (E) 37 Risposta. l campo magnetico sull asse d'una spia cicolae di aggio a distanza d dal suo cento è µ N = d ( + ) 3/ l poblema si isolve imponendo l uguaglianza dei moduli dei due contibuti a che, lungo l asse, hanno sempe vesi opposti. Sempliicando pe il comune attoe µ / si ha: ( ) ( ) ( d ) ( ) 3/ 3 N N +, (,5 +,5 ) N 3/ 3/ N 3/ 3 + +,5 (, +,5 ) + = = = 36 7. d d d Una soluzione appossimata si tova quando e possono essee consideati molto minoi di d; in tal caso basta impoe l uguaglianza dei momenti magnetici dei due avvolgimenti: N = N N = N = 6. π π Sono, peciò, accettabili sia la isposta C che la A (anche se, in questo caso, la A è una appossimazione gossolana ). 7. Una spia ettangolae è posta su un piano inclinato di 3 ispetto all oizzontale. Un lato oizzontale della spia è isso e ha lunghezza l = 5 cm; l alto lato oizzontale è costituito da una baa conduttice, di m =. kg, che può scivolae senza attiti sul piano. Se il cicuito è immeso in un campo magnetico =.8 k (T), dietto come la veticale discendente, pe quale valoe della coente nella spia la baa mobile esteà ema? (A).4 A () 3. A (C) 4.8 A (D) 9.8 A (E) 3.4 A Risposta. La oza magnetica m sulla baa è dietta come l asse delle y e vale in modulo m = l ; la sua componente lungo il piano inclinato, m cos3, deve essee uguale alla componente della oza di gavità, g = mgk, lungo il piano inclinato: sin 3 = cos3 mg sin 3 = l cos3 g m mg. 9.8 = tan 3 = A.4 A. l.5.8 3 l x z 3 y
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 4 8. l campo magnetico teeste all equatoe vale cica 5 µt ed è dietto veso Nod. Su di un tatto di ilo lungo l = m, pecoso da una coente = 4 A dietta da Est ad Ovest, si esecita una oza di: (A) 4 mn in giù () N (C) mn in su (D) 4 N veso Est (E) 4 mn veso Nod Risposta. l modulo della oza è: = l = l sinϑ = 4 5 6 N = 4 mn. Applicando la egola della mano desta al podotto vettoiale, si tova che la oza è dietta veso il basso. Ovest giù Nod 9. Sei ili conduttoi entano pependicolamente nel oglio come in igua. Ogni ilo è attavesato, nella diezione speciicata in igua, dalla coente n = n, dove n è il numeo associato ad ogni ilo. Calcolae d l lungo la linea chiusa continua, pecosa nella diezione indicata dalla eccia. (A) 6µ () 3µ (C) 9µ (D) µ (E) Risposta. La linea chiusa si avvolge intono alle coenti,3,4,6 e quindi, tenendo conto del veso delle coenti secondo la egola del cacciavite, l integale vale: d l = µ ( 6 + 3 + 4) = µ. 3 6 5 3 4. Due lunghi ili posti lungo gli assi catesiani del disegno potano le coenti = 3 A lungo +x e = 4A lungo y. l campo nel punto di coodinate P(4 m, 3 m) vale: (A) µt (). µt (C).4 µt (D).4 µt (E). µt Risposta. Ambedue le coenti danno contibuti e pependicolai al piano del disegno; nel punto P appatenente al pimo quadante ambedue i contibuti sono uscenti e peciò si sommano. Si ha = k ( ) 3 4 m 7 A 7 = ( ) = ( ) =. µ T, = ( ) =. µ T =.4 T d d( m) 3 4 µ 7 O
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 5 ESERCZ CON RSPOSTA. n un punto della supeicie teeste dove la componente oizzontale del campo magnetico vale 5 µt, una piccola bussola viene posta oizzontalmente nel cento di un avvolgimento cicolae che appatiene al g piano individuato dalla veticale e dalla diezione del Nod magnetico. Se l avvolgimento consiste di N = 5 spie e ha aggio R = 4 cm, pe quale coente l ago magnetico deletteà di 45 ispetto alla diezione del Nod magnetico? (A).34 A ().64 A (C).8 ma (D).56 ma (E) 7.4 ma Nod. Un tatto di ilo ettilineo lungo l = 3 m e pecoso da una coente =.5 A è immeso in un campo magnetico uniome in cui la componente nomale al ilo vale =.3 T. l tatto di ilo è sottoposto alla oza (A).5 N ().9 N (C).5 N (D).45 N (E) 9.8 N 3. Un tatto oizzontale L = cm di un ilo di ame pecoso da una coente =.5 A come nella igua è nel taeo di una calamita dove il campo magnetico è dietto veso l'alto con modulo =. T. La oza che si esecita sul ilo è: (A).5 N ().3 N (C).5 N (D).3 N (E).5 N =.5 A 4. Su un tatto di ilo lungo 8 cm pecoso da una coente di A si esecita una oza di. N quando è pesente un campo magnetico uniome pependicolae al ilo. L'intensità del campo magnetico vale: x N (A).6 T ().4 T (C).5 T (D).5 T (E).4 T z y S L= cm 5. Un ilo ettilineo sottile, pecoso da una coente da A, coe lungo l asse di un lungo solenoide di aggio R = 3 cm, con 5 spie al meto, potanti una coente di 7 A. l modulo del campo magnetico in un punto del solenoide a mm di distanza dall asse del solenoide è pai a: (A).9 mt ().7 mt (C) 3.7 mt (D) 4.8 mt (E) 6.5 mt 6. Un cavo conduttoe lungo m di massa.5 kg è tenuto in un piano oizzontale dalle quatto molle tese della igua, ciascuna con costante elastica di 3 N/m. Se il cavo è pecoso da una coente di 3 A ed è sottoposto a un campo di induzione magnetica, dietto come la veticale, di.75 T, di quanto si sposteà ispetto alla sua posizione di equilibio in assenza di coente? (A).5 mm () 4.5 mm (C).5 mm (D) 3.4 mm (E) 7. Con ieimento al poblema pecedente, se T é il peiodo di oscillazione della baa in assenza di, il peiodo in pesenza del campo vale:t = T
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 6 8. La componente oizzontale del campo magnetico a egamo è di 5 T. La oza che si esecita su di un meto di ilo veticale, pecoso da una coente di A dietta veso l alto (in su), è di: (A).4 mn veso Est ().4 mn veso Ovest (C).4 mn veso Nod (D).4 mn veso Sud (E).4 mn in giù 9. l pecoso di un ilo dove scoe una coente di = 3 A è indicato in igua con A = 4 cm, C = 3 cm e CD = 5 cm. Se il ilo è immeso nel campo di induzione magnetica (vedi igua), con modulo pai a T, la oza agente sul tatto A vale: (A).4 N ().8 N (C).3 N (D). N (E) A C D. Te lunghissimi ili quasi coplanai, pecosi ciascuno da una coente di A nei vesi indicati nella igua, si incociano nei te punti A,, C che si tovano ai vetici di un tiangolo equilateo con lato lungo.73 m. Nel baicento O del tiangolo equilateo il campo di induzione magnetica vale in modulo: (A) (). µt (C).4 µt (D) 3.6 µt (E) A C O. Due lunghi solenoidi coassiali con asse lungo x sono così costituiti: solenoide inteno 5 spie al meto, coente, aggio.3 m; solenoide esteno 35 spie al meto, coente, aggio.5 m. Se, a distanza d =. m dall asse dei solenoidi, il campo vale.57 mt e se la coente è di A e luisce nello stesso veso di, il appoto / vale, in valoe assoluto: (A). ().86 (C) 3.4 (D) 3.7 (E) indeteminato. n un campo uniome di componenti x = 5 mt, y = e z =, vi è un tatto di ilo pecoso da una coente = A ta i punti P (,,) e P (, 4, 5) (le coodinate sono espesse in meti). l modulo della oza agente sul tatto di ilo vale: (A) N ().4 N (C) 3.4 N (D) 4.4 N (E) 5. N 3. Un solenoide in aia lungo l = cm è costituito da N = 5 spie di 3 cm di diameto. l campo nel suo inteno, quando = 5 A, vale cica: (A) 3.4 mt () 6.8 mt (C) 3.4 mt (D) 68 mt (E) 9.8 T
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 7 4. L avvolgimento della igua è costitutito da spie pecose da ma ed è libeo di uotae attono all asse y. Se si ha un campo uniome = x i con x =.5 T e l aea dell avvolgimento è di 7 cm, la coppia agente sull avvolgimento quando questo è nel piano del disegno vale: (A) 7( 4 ) N m () 5( 4 ) N m (C) 4( 4 ) N m (D) ( 4 ) N m (E) ( 4 ) N m y 5. Una altalena sospesa in Ae D atta con due tubi metallici leggei (A e CD) lunghi m e con un sedile metallico (C) sul ondo, di massa kg e lunghezza C =.5 m, è posta in veticale in un campo uniome, dietto veso l alto, con = T. Se una coente pecoe i due tubi e il sedile (pecoso ACD), i due tubi vanno a omae un angolo di o con la veticale. L intensità della coente è pai a cica: (A) 3.4 A () 6.9 A (C) 4.3 A (D).6 A (E) 6. Un pimo ilo veticale è pecoso da una coente di A nel veso ascendente. Un secondo ilo, paallelo al pimo e distante da questo m, è pecoso da una coente di A in senso ascendente. A che distanza dal pimo ilo il campo di induzione magnetica saà nullo? (A).5 m ().33 m (C).5 m (D) m (E) m A D C 7. Una bobina cicolae di N = spie e di aggio = 5 cm cea un campo magnetico con = mt al suo cento. La coente che pecoe l avvolgimento è di cica: (A). A ().4 A (C). A (D) 8 A (E) 6 A 8. Un solenoide di 3 spie avvolte su un cilindo di eo (µ = 6), lungo 4 cm con una sezione di 8 cm, pota una coente di. A. l lusso di attaveso una sezione del solenoide vale cica: (A).9 µwb ().84 µwb (C) 6.5 µwb (D) 7 µwb (E) 543 µwb 9. Un anello di aggio =.6 m è omato da 75 spie pecose da una coente. Se tale coente cea un campo magnetico di. mt al cento dell anello, la coente vale: (A) A ().3 A (C). A (D).65 A (E). Due ili veticali indeiniti, il pimo pecoso da una coente = 6 A in su, il secondo da una coente = 8 A in giù sono distanti cm. Nel punto C del disegno, distante 5 cm dalla congiungente i due ili P P ed equidistante da questi, il campo di induzione magnetica vale in modulo: P C 5 cm P cm
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 8. Un ilo di ame di diameto 4 mm è pecoso da una coente di A di densità uniome. Utilizzando il teoema di Ampee si tovi il modulo del campo magnetico all inteno del ilo a distanza di mm dal cento. (A) 4 T () 6 4 T (C) T (D) 4 T (E) 4 4 T. Un cavo di ame isolato, ettilineo e veticale, è pecoso da una coente di 3 A dietta veso il basso. Tenendo conto della pesenza del campo magnetico teeste, dietto veso Nod e del valoe di.45 4 T A, a quale angolo ispetto al Nod punteà l ago di una bussola, se questa viene posta in un piano oizzontale e con il cento in un punto a cm a Sud del ilo? (angolo positivo in senso antioaio, ovveo veso Ovest). (A) 3 () 34 (C) (D) 3 (E) 34
FSCA GENERALE Esecitazione D tutoato -3 9 RSPOSTE DEGL ESERCZ PROPOST ESERCTAZONE D ().64 A (D).45 N 3 (D).3 N 4 (C).5 T 5 (D) 4.8 mt 6 (A).5 mm 7 T=T x 8 ().4 mn veso Ovest 9 (D). N (E).8 µt (A). (E) 5. N 3 (A) 3.4 mt 4 (A) 7( -4 ) N m 5 () 6.9 A 6 ().33 m 7 ().4 A 8 (E) 543 µwb 9 (D).65 A 8.8 µt () 6 x -4 T () 34