Le funzioni di 2 variabili. Le funzioni di due variabili necessitano di tre assi cartesiani: X, Y e Z
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- Ottaviana Nigro
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1 Le funioni di variabili Le funioni di due variabili necessitano di tre assi cartesiani: X, Y e Z
2 Le funioni di variabili Le funioni di due variabili necessitano di tre assi cartesiani: X, Y e Z
3 Le funioni di variabili quindi vengono rappresentate nello spaio. Un punto P nello spaio viene individuato mediante 3 coordinate.
4 Le funioni di variabili quindi vengono rappresentate nello spaio. Un punto P nello spaio viene individuato mediante 3 coordinate. P
5 Le funioni di variabili quindi vengono rappresentate nello spaio. Un punto P nello spaio viene individuato mediante 3 coordinate. P
6 Le funioni di variabili quindi vengono rappresentate nello spaio. Un punto P nello spaio viene individuato mediante 3 coordinate. P
7 Le funioni di variabili quindi vengono rappresentate nello spaio. Un punto P nello spaio viene individuato mediante 3 coordinate. P
8 Ad esempio: P(3; 4; 4)
9 Ad esempio: P(3; 4; 4) 3
10 Ad esempio: P(3; 4; 4) 3 4
11 Ad esempio: P(3; 4; 4) 4 3 4
12 Ad esempio: P(3; 4; 4) 4 3 4
13 Ad esempio: P(3; 4; 4) 4 3 4
14 Ad esempio: P(3; 4; 4) 4 P 3 4
15 Alcune analogie tra piano e spaio
16 Alcune analogie tra piano e spaio Nel piano un equaione lineare
17 Alcune analogie tra piano e spaio Nel piano un equaione lineare = m + q
18 Alcune analogie tra piano e spaio Nel piano un equaione lineare = m + q (forma esplicita)
19 Alcune analogie tra piano e spaio Nel piano un equaione lineare = m + q (forma esplicita) oppure a + b + c = 0
20 Alcune analogie tra piano e spaio Nel piano un equaione lineare = m + q (forma esplicita) oppure a + b + c = 0 (forma implicita)
21 Alcune analogie tra piano e spaio Nel piano un equaione lineare = m + q (forma esplicita) oppure a + b + c = 0 (forma implicita) rappresenta una retta
22 Nello spaio, in maniera analoga:
23 Nello spaio, in maniera analoga: un equaione lineare = m + n + q
24 Nello spaio, in maniera analoga: un equaione lineare = m + n + q (forma esplicita)
25 Nello spaio, in maniera analoga: un equaione lineare = m + n + q (forma esplicita) oppure
26 Nello spaio, in maniera analoga: un equaione lineare = m + n + q (forma esplicita) oppure a + b + c + d = 0 (forma implicita)
27 Nello spaio, in maniera analoga: un equaione lineare = m + n + q (forma esplicita) oppure a + b + c + d = 0 (forma implicita) rappresenta un piano
28 Nel piano due rette incidenti si incontrano in un punto
29 Nello spaio due piani incidenti si incontrano lungo una retta
30
31 Nello spaio, oltre agli assi coordinati, esistono anche i piani coordinati
32 Nello spaio, oltre agli assi coordinati, esistono anche i piani coordinati Piano X-Y
33 Nello spaio, oltre agli assi coordinati, esistono anche i piani coordinati Piano X-Z Piano X-Y
34 Nello spaio, oltre agli assi coordinati, esistono anche i piani coordinati Piano X-Z Piano Y-Z Piano X-Y
35 Ogni piano ha un equaione
36 I piani possono assumere posiioni particolari:
37 I piani possono assumere posiioni particolari:
38 I piani possono assumere posiioni particolari: = k Piano parallelo al piano Y-Z
39 I piani possono assumere posiioni particolari:
40 I piani possono assumere posiioni particolari:
41 I piani possono assumere posiioni particolari: = k Piano parallelo al piano X-Z
42 I piani possono assumere posiioni particolari:
43 I piani possono assumere posiioni particolari:
44 I piani possono assumere posiioni particolari: = k Piano parallelo al piano X-Y
45 Esempio: piano ++-8=0
46 Esempio: piano ++-8=0
47 Attraverso l elaboratore elettronico i grafici vengono costruiti per punti
48 In generale, le funioni di variabili nello spaio vengono rappresentate come superfici
49 un equaione lineare, ad es. = rappresenta un piano. Un equaione non lineare rappresenta una superficie curva.
50 = + - 1
51 = -
52 1
53 Campo di esistena
54 Campo di esistena È l insieme di tutte le coppie (; ) appartenenti all insieme R*R per cui la funione è definita.
55 Campo di esistena Esempio: determiniamo il campo di esistena della funione 1 4
56 Campo di esistena Bisogna imporre che il denominatore sia diverso da ero 1 4
57 Campo di esistena Bisogna imporre che il denominatore sia diverso da ero:
58 4 0 L uguagliana: 4 0 è l equaione di una retta. Quindi la disuguagliana indica che i punti della retta non vanno considerati.
59
60
61 4 Il campo di esistena è costituito da tutti i punti del piano X-Y ad ecceione di quelli che si trovano sulla retta + 4 = 0 4
62 1 4
63 Campo di esistena Esempio: determiniamo il campo di esistena della funione 1 4
64 Bisogna imporre che il denominatore sia diverso da ero:
65 4 0 L uguagliana: 4 0 è l equaione di una circonferena. Quindi la disuguagliana indica che i punti della circonferena non vanno considerati.
66 4 0
67 4 0
68 Il campo di esistena è costituito da tutti i punti del piano X-Y ad ecceione di quelli che si trovano sulla circonferena + 4 = 0
69 1 4
70 Campo di esistena Esempio: determiniamo il campo di esistena della funione 1 4
71 Bisogna imporre che il denominatore sia maggiore da ero:
72 4 0 L uguagliana: 4 0 è l equaione di una circonferena. Quindi la disuguagliana indica che vanno considerati solo i punti esterni alla circonferena.
73 4 0 Il campo di esistena è costituito da tutti i punti del piano X-Y esterni alla circonferena + 4 = 0
74 1 4
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