La radiazione impulsata Fisica sperimentale. Un laboratorio per la produzione di impulsi laser ultracorti

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1 a adiazie impulsata Fisica speimetale U labati pe la pduzie di impulsi lase ultacti

2 Pete Mult MIT icl abs. Zeghu Chag Uivesity f Cetal Flida P. Mult ha ivetat el 98 il lase Ti:sapphie, che ha ivluziat il camp dei lase impulsati e ha pemess di ealizzae mltissimi espeimeti fdametali di diamica ultavelce. Fa pate del istett ume di Fisici che ha successivamete mess a futt il ppi lav avviad u impesa cmmeciale ad alt pfil teclgic. Z. Chag ha ivetat la tecica pe pdue i più bevi implulsi lumisi e di adiazie x. Il ecd fissat el su labati è t 67 att-secdi. U att-secd è pai a 0-8 s.

3 Impulsi di luce femelgia Flash t 50 µs s x 5 km ase a eccimei t 50 s s x 5 m ase a did t 50 ps s x 5 mm ase Ti:Sapphie t 50 fs s x 5 µm

4 Il più beve impuls di adiazie Cmpessie di u impuls ase Ti:Sapphie t 70 as s x 0 m Attsecdi as 0-8 s Nta: questa pate dell schema è semplificata. Il cammi i ss è più lug. Cme misuae u temp csì beve? Misue di autcelazie impuls è sepaat i due pati. Ua pate (blu) viaggia su ua liea più luga, sicché aiva u p i itad ispett all alta (ssa). Il ivelate ha u cmptamet lieae: ispde sl se il camp elettic ttale supea l ampiezza di u sigl impuls. Ciò accade sl quad i due impulsi s abbastaza svappsti (a). a lughezza della liea di itad può essee aumetata. Quad il itad è tpp, il ivelate si spege (b). Csced la lughezza dei cammii, si isale alla distaza degli impulsi, e da questa al itad tempale. Si misua u temp attaves ua misua di lughezza

5 Cm è fatt u impuls di luce? Teia U impuls di luce è fmat dalla svappsizie di de mcmatiche c divesi vali di ume d da. Pe capil, cviee patie dalla svappsizie più semplice pssibile: due sle de mcmatiche pgessive di uguale plaizzazie, uguale ampiezza, umei d da di pc divesi ta l. E E E ( x, t) E exp [ i ( k x ω t )] ( x, t) E exp [ i ( k x ω t )] ( x, t) E exp [ i ( k x ω t )] + E exp [ i ( k x ω t )] k k k k + k k c k << k Pe semplificae i calcli facciam cmpaie la vaiabile ξ x - ct: E i k ξ i k ξ i k ξ i kξ i kξ ( x, t) E { e e } E e + { e + e } E Re i k ( x c t ) ( x, t) E cs ( k ( x c t ) ) e (E) E cs ( k ξ ) cs ( k ξ ) ptate mdulate mdulate ptate ξ

6 ξ 0 Qui E e E s i fase e si smma cstuttivamete k k + k. k k k 0.9 Smmad due de di dives k si ttiee u da mdulata i ampiezza, pechéle due cmpeti, smmadsi, i ceti puti si affza e i alti si ideblisc ξ ±5π Qui E e E s i ppsizie di fase e si smma distuttivamete

7 λ Il peid di vaiazie della ptate è pai alla distaza ta le ceste: λ π k λ / Il peid di vaiazie della mdulate è il dppi della laghezza di u pacchett : λ π k

8 Il pacchett d da a smma di due sle amiche detemia u feme peidic, ma smmad mlte amiche è pssibile fmae u impuls lcalizzat, dett pacchett d da. k { 0.9 ;. } λ ξ Smma di due sle amiche da cmplessiva peseta u battimet: l ampiezza scilla c la lughezza λ della mdulate. ptate λ mdulate ξ Smma di mlte amiche di pai ampiezza da cmplessiva è u pacchett d da lcalizzat x k { 0.90 ; 0.9 ; 0.94 ; 0.96 ; 0.98 ;.00 ;.0 ;.04 ;.06 ;.08 ;.0 } Nell stess itevall [0.9,.] cmpai mlti vali di k

9 Il pacchett d da k π E ache pssibile ceae ua cmbiazie lieae di cmpeti mcmatiche. E v x, t c E v exp i k x ω t ( ) [ ( )] Esempi Csideiam le amiche che pss essee ceate i ua cavità di lughezza. Cstuiam u impuls che abbia ptate la 35 a amica, c u ttale di 5 cmpeti cmatiche. Il pes delle cmpeti è idicat i tabella (e gafic cispdete ) k π c E λ 35 π k 35 λ 35 ξ

10 a lughezza di ceeza estesie spaziale del pacchett d da si chiama lughezza di ceeza x. x Il me è legat al feme dell itefeeza. a Nel diseg, u pacchett d da è divis i due pati da u specchiett semiiflettete. Ua pate segue u cammi più lug e aiva i itad (diseg i scala). s: specchiett s: specchiett semiiflettete b a) a liea di itad ha ua lughezza supeie a x. I due pacchetti d da si sepaa e si può avee itefeeza. b) a liea di itad ha ua lughezza ifeie a x. I due pacchetti d da si svappg alme pazialmete. I campi elettici si smma e c è itefeeza.

11 Duata dell impuls e lughezza di ceeza t 0 Nel temp t, Il pacchett pece la lughezza c t t t t x Cme csegueza, la laghezza dell impuls di adiazie è legata alla sua duata t x x c t

12 Il Picipi di idetemiazie k π Mettiam a cft due pacchetti d da i ua cavità di lughezza. E v, ( x t) c E exp [ i ( k x ω t )] v c I pacchetti ha l stess ume d da cetale k, ma ua divesa cmpsizie di amiche. Nella cmbiazie lieae, pediam i vali di c distibuiti cme elle figue a fiac: il pes maggie spetta al vale cetale (3) i amb i casi, ma el pacchett ss ci s più amiche, el pacchett blu di me. c

13 Il Picipi di idetemiazie E ( x t) c Eexp [ i ( k x ω t )] v, v Pacchett ss: Pacchett blu: la distibuzie di amiche è più laga, il pacchett è più stett la distibuzie di amiche è più stetta, il pacchett è più lag Calcli RE ψ (E) x x/ t 0 Desità di Eegia ψ x x/ c RE ψ (E) x x/ t 0 Desità di ψ Eegia x x/ c

14 Il Picipi di idetemiazie Valutazie quatitativa Nume di cmpeti cmatiche: N 3 7 Dispesie k it al vale cetale el gafic deiella distibuzie c k : k.5 π/ 0.90 π/ ughezza x del pacchett d da: x Il pdtt x k è u ume cstate: x k RE ψ (ψ) x x/ t 0 Desità di Eegia ψ x x x/ c π k RE ψ (ψ) x x/ t 0 Desità di ψ Eegia x x x/ c π k

15 Il Picipi di idetemiazie Csideazii geeali e laghezze k e x dei pacchetti d da csideati ell esempi s ivesamete ppziali. Questi pacchetti s peò paticlai pe due mtivi: a distibuzie c ha ua fma a campaa; Tutte le cmpeti cmatiche ha la stessa fase Si può dimstae che pe qualuque pacchett d da vale le elazie: x k Picipi di idetemiazie el dmii dell spazi Il seg di uguagliaza si ha sl pe I pacchetti di idetemiazie miima, cme quelli dell esempi.

16 Il Picipi di idetemiazie di Heisebeg x k Oda mcmatica Nume d da t: k k k 0 Psizie idetemiata: x Pacchett d da Nume d da: Psizie: k k ± k x x ± x Il picipi di idetemiazie implica che: pe avee u pacchett mlt lcalizzat ell spazi, si dev smmae mlte cmpeti cmatiche; u pacchett quasi mcmatic è ecessaiamete pc lcalizzat ell spazi. I alti temii: se si desidea u da mlt mcmatica, si deve iuciae ad avee u pacchett mlt lcalizzat; se si desidea u pacchett mlt lcalizzat, si deve iuciae ad avee u da mlt mcmatica.

17 Il Picipi di idetemiazie el dmii del temp t 0 a laghezza del pacchett è legata alla sua duata tempale x c t t t Sstitued ella disequazie del Picipi di idetemiazie: x k ; t ( c k) t ω Picipi di idetemiazie el dmii del temp

18 Il Picipi di idetemiazie el dmii del temp t ω Oda mcmatica Pulsazie ta: ω ω ω 0 Duata ifiita: t Pacchett d da Pulsazie: Duata fiita: ω ω ± ω t Il picipi di idetemiazie implica che: pe avee u pacchett mlt beve, si dev smmae mlte cmpeti cmatiche; u pacchett quasi mcmatic è ecessaiamete mlt lug. I alti temii: se si desidea u da mlt mcmatica, si deve iuciae ad avee u pacchett mlt beve; se si desidea u pacchett mlt beve, si deve iuciae ad avee u da mlt mcmatica.

19 I mezzi dispesivi Se u pacchett d da si ppaga i u mezz mateiale taspaete, la divese cmpeti cmatiche ha velcità diese a causa della dipedeza dell idice di ifazie da ω. c Nel temp t, ciascua cmpete cmatica del pacchett pece ua divesa lughezza x( ω) t ω ( ) Cme isultat, il pacchett si defma. effett più imptate della defmazie è che il pacchett si muve c la stessa velcità delle sue ceste. fase Velcità di gupp v g il put i azzu si muve c u pacchett v g dω dk ω pacchett Velcità di fase v la liea ssa si muve c ua cesta ω c v k ω ( )

20 I dielettici taspaeti ei quali l idice di ifazie cambia sesibilmete al vaiae della pulsazie s detti dispesivi. (ω) VIS ω Teed ct del cmptamet dell idice di ifazie dei dielettici taspaeti, la velcità di gupp ella egie del visibile isulta geealmete ifeie alla velcità di fase. v g dω dk ω v k ω c ( ω ) v g < v