10. MFLE e criteri di resistenza per elementi intagliati
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- Raffaella Manzi
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1 0. MFLE e crieri di resisenz per elemeni inglii 0.. Generlià L'nlisi dei meccnismi di cedimen dei cmpsii esegui i cpili precedeni h evidenzi cme l rur del merile si sempre ccmpgn dll frmzine e prpgzine di cricche e difei. Nnsne ciò, spess il legme r resisenz del merile e difei viene per semplicià rscur. Gli sessi crieri di resisenz espsi l cp.6 sn si enuncii cnsidernd pricmene il merile mcrscpicmene cninu, ciè priv di difei, cricche, vui ecc. Nell relà invece, cus dell nur mulifse nnché dei prcessi di prduzine uilizzi, un merile cmpsi è sempre sede di difei cme cricche, vui ecc. nlre, l percenule di li difei è in genere ben superire quell riscnrbile in un merile rdizinle. Tli difei prvcn cme è n effei di cncenrzine delle ensini, e similmene qun ccde per i merili isrpi, essi sn sempre respnsbili dell rur. cncei dell MFLE, sviluppi prprimene per i merili cnvenzinli (isrpi pssn essere pern in line di principi esesi nche i merili cmpsii (nisrpi, che pssn essere cnsideri mgenei scl mcrscpic. Per esempi, può essere eses i cmpsii l'pprcci energeic di Griffih secnd il qule cndizine necessri ffinché si bbi l frmzine di un cer superficie di frur e che l'energi rilsci U si mggire ugule dell crrispndene energi S necessri per l frmzine dell superficie di frur sess, ciè: U S ( essend l'energi rilsci U leg lle crerisiche elsiche del prvin (merile, gemeri, rienmen dife ecc. ed l ip di sllecizine menre l'energi S necessri ll frmzine dell frur è inimmene leg l merile essend nien'lr che l'energi necessri rmpere i legmi mleclri. L'energi rilsci può fcilmene essere deermin sperimenlmene cn prcedur nlg quell us per i merili mgenei isrpi. Cnsidernd per esempi un prvin sgge d un sfrz di rzine P cn prcess di cricmen defrmzine csne, l'energi elsic immgzzin e l vrizine di ques crrispndene ll frmzine di un superficie di frur sn di d: U Pδ U ( δ P ( Dll misur dell vrizine del cric pplic è pssibile quindi rislire ll energi rilsci. L'energi necessri ll frmzine dell superficie di rur si iene invece in prve di rur uilizznd l ( cl segn di eguglinz. Alernivmene, cme è s f per gli isrpi, l'energi di defrmzine elsic rilsci U può essere deermin prire dll disribuzine delle ensini preseni in prssimià dell'pice dell cricc. Per i merili isrpi è s rv (rwin che nel md di cresci (pening mde, l'energi elsic rilsci è leg ll s ensinle rmie l semplice relzine: U π (3 E Per qun cncerne l s ensinle presene in prssimià dell cricc, nche per i cmpsii, nell ipesi di merile micrscpicmene mgene, sn se rve delle relzini eriche 3
2 frmlmene simili quelle degli isrpi: πr SS S S πr S S πr S S πr (4 τ πr SS πr S S in cui è, cme per gli isrpi: ed inlre π; τ π. (5 csϑ S sin ϑ; csϑ S sin ϑ (6 Nelle (6 S ed S sn le rdici, in generle cmplesse, dell'equzine crerisic che si iene dll impsizine del sddisfcimen delle equzini di equilibri e di cmpibilià scrie in ermini di funzine delle ensini di Air. Tli rdici sn lege lle crerisiche del merile, ll'rienmen dell cricc ecc. L ppliczine del med energeic i merili cmpsii subisce rispe l cs isrp vvie cmpliczini cus del f che nei cmpsii le superfici di frur pssn essere inerne ll mrice, inerne lle fibre lung l'inerfcci e d gnun di quese cndizini crrispnde un divers energi di rur. Si sservi in priclre che menre nei melli l cricc si frm e si prpg sempre in direzine rgnle l cric pplic, nei cmpsii l direzine di prpgzine di un dife può subire successive vrizini in relzine i merili vi vi incnri (fibre, lmine diverse ecc ed lle specifiche mdlià di sllecizine. A quese cmpliczini si ggiungn nche quelle lege ll cmplessià delle clclzini necessrie (eq.4-6. Per ques sn si sviluppi, in lerniv l med energeic, degli pprcci più semplici che cnsenn, se crremene pplici, un endibile previsine dell resisenz del merile in presenz di difei e/ ingli. 0.. Crieri di resisenz di Whine - Nuismer Whine e Nuismer hnn svilupp un pprcci ll vluzine dell resisenz pplicbile l cs di elemeni cn ingli, lerniv l clssic crieri bs sull us del fre di cncenrzine delle ensine. Cnsidernd per esempi un lsr fr di grndi dimensini, il crieri del fre di cncenrzine delle ensini prevede che l rur di le elemen si verific llrqund l mssim ensine, pri l prd dell ensine nminle per il cefficiene di cncenrzine delle ensini, egugli l ensine di rur del merile. Nessun imprnz h quindi in ques med l dimensine del fr purché piccl rispe quell dell lsr ( csne. n relà, in presenz di eleve cncenrzini di ensine, l resisenz è pure leg l vlre del grdiene delle ensini che evidenemene, pri ensine mssim, è su vl leg lle dimensini dell'ingli sess. Si ricrdi, per esempi, che nel cs di cricc su pisr infini in 4
3 ppliczine dell MFLE l resisenz dell'elemen è leg nche lle dimensini dell cricc. l fre di inensificzine delle ensini risul infi prprzinle lle dimensini dell cricc secnd un relzine del ip β( /. Nell prgezine si può ener cn del grdiene delle ensini in vri mdi. Un md è quell di cnsiderre il vlr che l ensine ssume d un cer disnz d dll'pice dell'ingli. Un lr md cnsise nel cnsiderre invece il vlr medi delle ensini in un cer inervll dicene l'pice dell'ingli cricc. Si engn csi i due crieri di resisenz sviluppi d Whine e Nuismer: il crieri dell ensine punule ed il crieri dell ensine medi. 0.. Crieri dell ensine punule (pin-sress crierin n ques crieri si ssume che il cedimen dell'elemen si verific llrqund l ensine prllel ll direzine di ppliczine del cric misur nel pun disne d dll'pice dell'ingli (fig.,b egugli il vlre dell resisenz rur del merile. d d ( Fig. Crieri dell ensine punule: pisr fr ( e cn cricc (b pssne cenr Per esempi, cnsidernd il cs di un pisr fr cn fr di rggi sgge d un cric mnssile e cnsidernd lresì un riferimen cresin rgnle cn rigine nel cenr del fr ed sse rien in direzine del cric (vedi fig., l cndizine limie è rppresen dll eguglinz: (b ( d (7 Tenend cn llr che per un cmpsi (rrp l Teri dell elsicià frnice l seguene espressine dell ensine in prssimià del fr: (,0 3 ( f ( /, (8 essend il fre di cncenrzine delle ensini per merile rrp. n ques cs il fre di cncenrzine delle ensini nn è piu un prmer gemeric in qun vri cn il grd di nisrpi del merile (lmin e risul d d: 5
4 AA A ( AA A (9 A A33 Nell (9 i ermini A ij sn gli elemeni dell mrice di rigidezz del lmin cnsider, enui cme illusr prpsi dell eri clssic dell lminzine (cp.5. Per un semplice lmin unidirezinle li elemeni cincidn cn quelli dell mrice di rigidezz [ E ~ ] reliv l riferimen cresin individu dl cric pplic (cp.4. n priclre per cric lline cn le direzini principli del merile, per esempi cn l direzine lngiudinle, si h: E E L L ( ν LT (0 ET GLT n gni cs, ssiuend l (8 nell (7 si iene il legme r l ensine (nminle di rur,fr dell'elemen ingli (fr e l ensine di rur del merile (lmin. Fiss il merile (e quindi e si h:, fr / f ( d, g( d, ( L ensine di rur dell elemen ingli è pern leg ll ensine di rur del merile, l cefficiene di ingli ed ll disnz d. L'us di le crieri di resisenz necessi quindi dell cnscenz dell ensine di rur del merile (n e dell disnz d nche ess crerisic del merile. Ques'ulim può essere deermin cn un prv sperimenle esegui cn prvin fr di rggi rbirri purché piccl. Ques crieri può essere pplic nche l cs in cui l'ingli h frm divers dl fr circlre purchè si n l relzine nliic che descrive l s ensinle dvni l'pice dell'ingli. n priclre in presenz di un cricc pssne cenr in lsr indefini (vedi fig.b essend per l Teri dell Elsicià (Lekhniskii: (,0 per > ( π per l sess crieri, cnsidernd il pun disne d dll'pice dell cricc si iene l relzine nlg ll (:, crck ( d p ( d cn p /( d (3 Ovvimene in ques cs si può meere in relzine l resisenz frur dell'elemen, individu dl fre criic c, cn l resisenz rur in presenz di cricc, crck e quindi cn l resisenz rur semplice, essend cme è n: π π( p cn p /( d (4 c, crck 6
5 0.. Crieri dell ensine medi (verge-sress crierin l crieri dell ensine medi risul nlg l crieri dell ensine punule cn l sl vrine che pius che fr riferimen ll ensine nel pun disne d, f riferimen l vlr medi dell ensine presene nell'inervll di mpiezz dvni l pice dell ingli (vedi fig.,b. ( Fig. Crieri dell ensine medi: pisr fr ( e cn cricc (b pssne cenr. Cnsidernd per esempi il cs di fr circlre, l cndizine limie è individu dll relzine: (b medi d (,0 (5 Ssiuend l (8 nell (5 ed inegrnd si iene in pric un relzine nlg ll (:, fr g'(,, (6 Si lsci l lere il clcl dell es espressine di g e g'. Prcedend in md nlg, per il cs di cricc pssne cenr su pisr indefini si iene un relzine frmlmene simile ll (3 e ciè:, crck p p cn p /( (7 n ermini di fre criic si h invece, in ppliczine dell (4: p c, crck π π cn p /( d (8 p 7
6 0.3. Vlidià, limizini ed esensini crieri spr illusri rvn un bun ccrd sperimenle per lmini in fibr di ver-resin epssidic cme è illusr nelle segueni figure riferenesi l cs di pisr fr (fig.3 e cn cricc pssne cenr (fig.3b.,fr,crck 0 ( (b Fig.3 - esisenz rur di lmin glss-ep [0/±45/90] S cn fr ( e cricc (b. Nell fig.3 per enrmbi i crieri di resisenz sn pure evidenzii in enrmbi i csi (fr e cricc i vlri delle disnze e d crerisiche del merile. Si vede cme li csni sn lege d un relzine del ip 4d. L'ccrd cn l'esperienz è men sddisfcene per lmini in fibr di crbni-resin epssidic, per i quli i risuli sperimenli presenn un elev sprpglimen e mggiri scri: in ques cs pern mggiri indgini sn necessrie per l vlidzine e l ppliczine di enrmbi i crieri. L'uilià di quesi crieri è cmunque sremene leg ll vlidià dell ipesi che le disnze crerisiche sn indipendeni dll priclre cnfigurzine dei difei e dl priclre lmin cnsider. n pric ciò risul ver sl se il cmprmen del merile è dipendene in lrg misur dl cmprmen delle fibre (fiber-dmined cmpsie. Ovvimene prià di lre cndizini, l crescere dei difei preseni nel merile, cresce pure l disnz crerisic dvendsi bbssre cnseguenemene l resisenz rur. n prim pprssimzine si può supprre che l vrire dell enià dei difei prpri del merile il rppr delle disnze crerisiche si egule quell dei crrispndeni vlri di ensine di rur sic, ciè si bbi: ' d ' ' (9 d Enrmbi i crieri sn lrgmene uilizzi nell prgezine e si presn ll us di srumeni di clcl umic. Le previsini enue cn li crieri sn in im ccrd ci di sperimenli (vedi b.. Tb. Tes sperimenle del crieri dell ensine medi e vlre dell disnz crerisic d.,crck [%] Lmin Orien. cricc Sperim. Teri d 8
7 L bell msr il di esempi i risuli di lcuni ess cndi cnsidernd vri lmini simmerici fibr di ver-resin epssidic cn cricc rgnle l cric e inclin cn ngl di 45 rispe ques. Si vede cme l disnz crerisic risul pricmene csne e l scr r previsini eriche e risuli sperimenli sempre inferire l 6%. 9
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