Integrazione Numerica

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1 Au d Mec Couzoe Lezoe egrzoe Nuerc roe è queo d ccore uercee egre d u uzoe ree su u ervo o. S u uzoe ree egre su u ervo o [] s vuoe ccore egre. Sesso e ccoo rsu coco e ggor rgoe se o è cooscu cee soo er u. er ques ov se e cerc u rosszoe. L de è que d sosure co u uzoe ce ross o ero e ce rsu ù sece d egrre. Forue eroore Quese orue sosuscoo uzoe co suo ooo eroore e ce co.. dove soo ooru u d dscrezzzoe de ervo []. roe dvee: er ssre d roe roe occorre scegere u dscre co...

2 u d dscrezzzoe ossoo essere sce dvers od:. Se u soo sce equds [] coè co e.. or e orue eroore soo dee d Newo-Côes. Se vece u soo sce coe zer d ooru oo orogo e orue eroore soo dee d Guss..Forue eroore d Newo-Côes Do ervo [] sso > s deero u equds ede rezoe co e... S cosder o ooo eroore de d.. esresso e or d Lgrge coè ove oo soo oo d Lgrge d grdo su u d dscrezzzoe. Ques u godoo de roreà j L egre d s uò qud esrere coe se j se j

3 . ccoo de egre dede dg esre d egrzoe e. er evre ques dedez s eeu u co d vre d egrzoe: S < < er eeure co d vre d oo Ne uov vre esressoe de oo d Lgrge è: ~ océ d s oee d d α ~ 5 co d ~ α. Or egre 5 dede soo d grdo de ooo. Le orue d Newo-Côes ù coueee use soo quee oeue er Foru de rez e er Foru d Sso. Foru de rez Se s e s o so u d erozoe e. ooo eroore è qud re sse er. D 5 s α α. ssedo ~ d d d α ~ d d d α

4 s oee 6 o coe Foru de rez. L gur soo usr rosszoe de egre oeu ede oru de rez. Foru d Sso Se s e s o u d erozoe e. ooo eroore sse er e è qud d secodo grdo. D 5 s ssedo α α α.

5 5 8 ~ d d d α 8 ~ d d d α 8 ~ d d d α s oee 7 o coe Foru d Sso. L gur soo usr rosszoe de egre oeu ede oru d Sso.

6 6. rrore d egrzoe S vuoe vure errore coesso e ccoo de egre qudo s sosusce uzoe egrd co ooo eroore d grdo ; ero s dc co Rcordo ce ssege e coe.. suoedo ce ] [ C esressoe de errore de erozoe ooe è do d! er rezoe ce eg derez dvs d orde co derv d errore uò essere esresso ce ] [ Co. L errore e s de egre è qud do d [ ] Ques s geere de errore uò essere sec er rcor scee de u d erozoe. se er eseo è d sego cose su [] or er eore de vor edo er g egr s ce [ ] [ ] co Se ore uzoe è ] [ C s

7 7! co η η 8 Ace se o è d sego cose s ossoo oeere dee seczo e esressoe de errore. U cso rcoree oruo è queo cu queso cso srudo seguee deà vd er quuque [ ] [ ] [ ] ce equve [ ] [ ] [ ] s oee er errore seguee esressoe [ ] [ ] co D cu dcdo co s oee

8 [ ] co quo ro ere è uo. 9 Se desso osso scegere uo odo ce s d sego cose su e se è C or er eore de vor edo s [ ] η co η.! Deduco or esressoe de errore er oru de rez e er oru d Sso. Ne cso de oru de rez s ce re sere deo sesso sego su ercò er * s η η η Ne cso de oru d Sso s ce o è d sego cose su erò s ce L oru de errore ercò è d d 9. Se or scego s ce è d sego cose su e qud d s S 5 η η η! 9 Le esresso deg error ee orue de rez e d Sso osro s grdo d recsoe d quese orue s orde d covergez zero. er quo 8

9 rgurd recsoe s osserv ce ere oru de rez coe c s uò sere è es er oo er oru d Sso re es o soo er oo d secodo grdo coe c s seeree ce er oo cuc. Queso cooreo s ue e orue co dsr ed r rsevee.. Forue Coose d egrzoe Le orue de errore de e rgro recedee c o esre ce crescere de grdo de ooo eroore s oego orue ù recse. rc erò cò o s verc ercé crescere d coece α es d qudrur ce ero goco e oru geere 5 s reseo d oduo eevo e d sego ero quo ve α. D coseguez er vure egre s devoo sore er eev oduo e seg er. Cò or eoeo de ccezoe d cre sgcve e qud d u o errore uerco. eedo cosderzoe ce errore d egrzoe dede ce d ezz de ervo su cu vegoo ce soo se rodoe e orue d egrzoe Coose. sse cossoo e suddvdere ervo [] sooerv geere d ugue ezz [ ] co - e su cscuo d ess cre u oru d qudrur d grdo sso. S [ ] -o sooervo e ce co er - S dc co egre ccoo su ervo cdo oru d Newo-Côes d grdo. 9

10 L oru d qudrur coos è d d so deg egr cco su u g erv.. A vrre d o e vre orue coose. Foru de rez Coos Acdo oru de rez su sooervo s oee d cu... Foru d Sso Coos S cosder ervo [] suddvso u uero r d sooerv coè. S [ ] er /- -o sooervo; or oru d Sso su e ervo è d cu

11 .... rrore d egrzoe dee oru Coose L errore goe d u oru Coos è do d so deg error oc cscu ervo :. er s errore de oru de rez coos c co Cosderdo ce ed essedo cou or ] [ ] [ e ce. Rcorddo ce s oee c

12 Co o sesso rgoeo er s errore de oru d Sso coos ce dvee c 9 c 5 co. 8 Osservzoe: L e osro ce oru de rez coos or d u errore ce ede zero co coè è u eodo de secodo orde ere eodo d Sso cooso or d u errore ce ede zero co coè è u eodo de quro orde. geere s co se è dsr e se è r. c O ù è ccoo ù errore eorco dvee sgce e c s vvc egrzoe es. urroo occorre ce cosderre g error uerc ce dervo d o ce oero co uer. Ques error crescoo crescere de uero dee oerzo e qud dedoo d odo verso. ercò ù è ccoo ù eodo è eorcee correo rsu uerc dveo oco ed.

13 u eorco oe eorco errore eorco de eodo u errore uerco L errore ce s coee rsovedo roe co ccoore è qud so de errore eorco e d queo uerco. ore ee czo rce c è eresso ccore uercee egre d u uzoe soee ecessà ce rosszoe s coeu ero d u cer oerz ress. er r cò è ecessro u crero er sre ezz deg erv ecessr er oeere u recsoe ress. Le orue e ur ddo orzo su cooreo soco de errore soo d dce uzzo er deerre vore d ce corrsode u deero veo d errore quo esse core vore de derv secod o qur rsevee u cero uo de ervo. qud desdere vere u crero uoco ce o rced vuzoe dee derve.

14 Meodo so su crero d Rcrdso Do qu d seguo u goro d egrzoe co rreso uoco qudo s rgguge u recsoe ress. eodo cosse e cre e orue d Newo-Côes coose suddvdedo ervo [] ervee eà o d oeere oo. A sso s e sso s oe. A geerco sso s vu egre uzzdo ervo e u oru d Newo-Côes coos d grdo. S vrà O dove se è dsr se è r. A sso s uzz ervo e s oee O O D cu s oee O ssedo O s Se è de orde de oerz ress or s è rovo sso dee ed è qud osse rresre rocedeo ervo re s deve coure dvdere eà e rcre rocedeo.

15 eodo uoco vso c eree d oeere vore de egre co recsoe ress o è oe d u uo d vs de coessà. se uzoe u cooreo osce soo u re de ervo d egrzoe eodo coor u uero eevo d suddvso su uo ervo ce dove uzoe u cooreo ù doce. L sce oe è d d u rocco dvo cu uero d suddvso vee sceo se cooreo de uzoe. Queso sgc ce uzoe egrd vee vu oc u e sooerv dove uzoe è regore e ù u dove soo rese rregorà. U osse rocco d o dvo cor uoco uò essere oeuo cosderdo u suddvsoe grosso ze M sooerv. D ε recsoe ress s desce su og sooervo recsoe ε ε M e su cscu sooervo s c goro so su crero d Rcrdso uzzdo recsoe ε. 5