ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE 25 APRILE di Cuorgnè

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUERIORE 25 RILE di Cuorgnè NNO SCOLSTICO CLSSE 3G TTIVIT ESTIV ER LLUNNI CON GIUDIZIO SOSESO MTERI: TOOGRFI DOCENTE: rof. TONIOLO Serena Dopo aver rivisto i contenuti degli argomenti trattati durante l anno con l ausilio degli appunti e del libro di testo, realizzare su un quaderno nuovo un formulario contenente tutte le casistiche svolte affrontare nell anno (risoluzione triangoli rettangoli e non, circonferenze notevoli, poligonali, conversioni di coordinate ecc ) in un altro quaderno rispondere ai quesiti e svolgere gli esercizi riportati nel seguito IL QUDERNO CON LE TTIVIT SVOLTE E I FOGLI ROTOCOLLO NDRNNO CONSEGNTI SCUOL IN ORTINERI ENTRO IL 30 GOSTO 2014 E SRNNO UTILIZZTI ER L VLUTZIONE DEL RECUERO L ROV D ESME CONSISTER NELL RISOLUZIONE DI MSSIMO DUE ESERCIZI FR I TII CONTENUTI NEL RESENTE DOCUMENTO E IN LCUNE DOMNDE SCELTE FR QUELLE RIORTTE NEL SEGUITO otete contattarmi per particolari problemi all indirizzo serena_toniolo@yahoo.it. SISTEMI DI MISUR.1 Unità di misura per lunghezze aree e volumi;.2 Unità di misura per gli angoli;.2.1 Il sistema seggagesimale;.2.2 Il sistema sessadecimale;.2.3 Il sistema centesimale;.2.4 Il sistema assoluto;.3 Conversioni angolari;.4 Uso delle calcolatrici scientifiche 1. In un grado centesimale sono contenuti 60 primi? 2. Quanti primi sono contenuti in un secondo sessagesimale? 3. Con quali differenti simbologie può essere indicato un angolo espresso nel sistema centesimale? 4. In che modo si trasformano i gradi centesimali in secondi centesimali? 5. Come si trasformano i gradi sessagesimali in sessa decimali e viceversa? 6. Il radiante è una parte geometrica dei cerchi? 7. Il sistema sessagesimale è quello più utilizzato in topografia?. CMO OERTIVO.1 Definizione di DTUM;.2 Il mareografo e la definizione del livello medio del mare;.3 Le principali componenti della forza gravitazionale: la forma del geoide;.4 Definizione dell ellissoide di rotazione: parametri geometrici caratterizzanti la superficie;.5 Definizione di longitudine e latitudine geografica e astronomica;.6 La definizione del campo geodetico;.7 La definizione del campo topografico;.7.1 Errore di sfericità nella misura delle distanze (dimostrazione).7.1 Errore di sfericità nella misura dei dislivelli (dimostrazione).8 Definizione di distanza inclinata, distanza orizzontale, distanza topografica, angolo azimutale, angolo di inclinazione o zenitale e angolo di elevazione.9 Sistemi di riferimento globali e locali 8. quale superficie risulta perpendicolare il filo a piombo? 9. Quando è possibile utilizzare come superficie di riferimento la sfera locale? 11. Cosa misura un mareografo? Dove è installato quello di riferimento per l Italia? 12. Cos è il geoide? 13. Cos è il campo geodetico? Quale la sua estensione? 14. Quale valore si può assumere come raggio della sfera locale alle nostre latitudini? 15. Definire longitudine e latitudine geografica e astronomica 16. Quanto vale l errore di sfericità nella misura del dislivello se si considerano due punti posti a 125 m di distanza? (assumere raggio della sfera locale pari a 6377 km) 17. Definire: distanza reale, orizzontale e topografica, angolo zenitale e angolo azimutale 18.Cosa si intende per campo topografico? Quale la sua estensione? erché? C. LICZIONI DELL TRIGONOMETRI C.1 Le funzioni goniometriche agina 1 di 8

2 C.1.1 Significato geometrico delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, disegno delle funzioni seno e coseno; C.1.2 Le funzioni goniometriche inverse C.2 Risoluzione dei triangoli rettangoli C.2.1 Il teorema di itagora; C.2.2 I teoremi dei triangoli rettangoli; C.3 Il teorema dei seni;(dimostrazione) C.4 Il teorema di Carnot;(dimostrazione) C.5 Risoluzione di triangoli qualunque: C.5.1 Noti due angoli e un lato; C.5.2 Noti due lati e l angolo compreso; C.5.3 Noti due lati e un angolo non compreso; C.5.4 Noti tre lati; C.5.5 rea del triangolo; C Nota base e altezza; C Formula di Erone (noti tre lati); C Noti due lati e l angolo compreso C Noto un lato e due angoli; C.6 Risoluzione di quadrilateri C.6.1 Risoluzione mediante suddivisione in triangoli; C.6.2 Noti tre angoli e due lati opposti; C.6.3 Noti tre lati e due angoli non compresi; C.6.4 Formula del camminamento (dimostrazione) C.7 Circonferenze notevoli dei triangoli: circonferenza inscritta, circoscritta, ex-inscritta; C.8 ltezze, madiane e bisettrici dei triangoli; C.9 Definizione di angolo azimutale, di direzione e azimut; C.10 Contenuti di un libretto delle misure: C.11 Coordinate cartesiane ortogonali totali e parziali; C.12 Le coordinate polari; C.13 Trasformazione da coordinate polari a rettangolari C.14 Trasformazione da coordinate rettangolari a polari: analisi dei quattro casi possibili; C.15 Risoluzione di poligoni mediante le coordinate: la formula di Gauss per la determinazione della superficie; C.16 Definizione di azimut reciproco, legge di propagazione degli azimut, risoluzione di una spezzata piana; 20. In un triangolo rettangolo noto cateto e ipotenusa come è possibile determinare gli angoli interni? 21. Quanti e quali elementi devono essere noti per poter risolvere un triangolo scaleno? 22. Dove si trova il centro della circonferenza inscritta a un triangolo? Come si determina il suo raggio? 23. Quanti elementi e di che tipo è necessario conoscere per poter risolvere un quadrilatero? 24. Da quali elementi è costituito, nel piano, un sistema di riferimento polare? 25. Che cosa rappresenta, in un sistema polare di polo O, l azimut di un punto generico? 26. Rispetto ad un sistema polare di polo O, sono noti gli azimut di due direzioni O e O, rispettivamente di 277 e 142. Quale sarà il valore dell angolo O? 27. Cosa si intende per azimut reciproci? 28. Cosa si deve rilevare per determinare le coordinate dei vertici di una spezzata piana? Esercizio 1 Trovare angoli e lati del triangolo C, rettangolo in C, conoscendo: b=133,35 m β=53,1244gon Disegno in scala 1:2.000 In Esercizio 2 Di un triangolo isoscele C, i lati obliqui misurano 88,90 m e l altezza 69,75 m. Determinare il perimetro del triangolo e gli angoli nel sistema centesimale Esercizio 3 Un appezzamento di terreno quarilatero CD è stato rilevato andando a misurare: = 345,65 m D=308,68 m CD=195,44 m α =95,3852 gon γ= 115,5600 gon Rappresentare in scala opportuna l appezzamento e calcolarne il perimetro e la superficie. Il proprietario del terreno vuole far passare in mezzo al terreno un sentiero che partendo dal vertice sia perpendicolare al lato D. Calcolare la superficie delle due parti in cui l appezzamento risulta suddiviso dal sentiero. (Si consideri il sentiero di larghezza nulla) Esercizio 4 Un terreno di forma quadrilatera è stato rilevato misurando i lati, C e CD nonchè gli angoli nei vertici e. =a=87,55 m C=b=97,38 m CD=c=82,60 m D=α= C=β= Calcolare gli elementi incogniti e l area. Figura in scala 1:2000 agina 2 di 8

3 Esercizio 5 Il quadrilatero CD possiede le seguenti misure: =86,40 m C=67,80 m CD=92,10 m β=125,3046 gon γ=96,5529 gon Considerando i due triangoli C e CD generati dalla diagonale C, determinare la distanza tra i centri O 1 e O 2 dei cerchi inscitti a questi triangoli. Esercizio 6 - Di una particella di terreno CD a forma quadrilatera sono noti i seguenti elementi: D= m C= m DC= m α= gon β= gon Determinare: - tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea - raggi delle circonferenze inscritte e circoscritta al triangolo C - la distanza OM in cui O è il centro del cerchio inscritto a C e M il punto medio del lato Disegno in scala 1:5000 Esercizio 7- Di una particella di terreno CD a forma quadrilatera sono noti i seguenti elementi: D= m C=44.05 m α= gon β= gon γ= gon Determinare: - tutti gli elementi incogniti del quadrilatero, perimetro e aerea - raggi delle circonferenze inscritte ai triangoli C e CD - la distanza O in cui O è il centro del cerchio inscritto a C Esercizio 8 -Di un appezzamento quadrilatero CD si conoscono le coordinate cartesiane: (-149,84;-27,73)m (-10,87;-114,61)m C(+117,32;-92,33)m D(0,00;0,00)m Calcolare l area, le diagonali C, D e le coordinate della loro intersezione Esercizio 9 Del quadrilatero CD si conoscono: =72,856 m D=124,426 m CD=54,268 m α=73,7518 gon δ=72,5333 gon Riferire la figura a un sistema di assi con origine in e asse delle ascisse orientato positivamente secondo D. I vertici,, C, D si susseguono in senso orario. Calcolare le coordinate cartesiane dei vertici e gli elementi incogniti. Si determinino quindi le coordinate dei vertici dell appezzamento rispetto a un nuovo sistema di assi cartesiani avente origine nel punto O di coordinate (54,000;15,000) m e con gli assi ruotati in senso orario di 18,5400 gon rispetto a quelli di partenza Determinare inoltre le coordinate del baricentro G del triangolo CD Disegno in scala 1:2.000 Esercizio 10 Di un appezzamento quadrilatero CD si conoscono: =125,70 m C=106,30 m CD=185,40 m β=120,5926 gon γ=84,7222 gon Riferire il quadrilatero a un sistema di assi cartesiani con origine in D e l asse delle ascisse diretto positivamente al punto C. I vertici,, C, D, si susseguono in senso orario. Su lato C è fissato un punto E alla distanza di 29,05 m da ; sulla diagonale C un punto F alla distanza di 99,40 m da e sul lato D un punto G alla distanza di 39,78 m da. Calcolare le coordinate dei vertici del quadrilatero e quelle dei punti E, F e G. Calcolare inoltre l area dell appezzamento e quella del pentagono EFG Esercizio 11 Un appezzamento quadrilatero CD, i cui vertici si susseguono in senso orario, è stato rilevato misurando D=124,67 m =122,38 m C=185,65 m C= 59,0972 gon CD=69,3456 gon Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in e asse delle ascisse orientato positivamente secondo il lato D si determinino: 1- le coordinate dei vertici dell appezzamento 2- i lati C e CD 3- la superficie determinata mediante la formula di Gauss 4- le coordinate dell ortocentro K del triangolo C 5- la distanza fra il punto K e il punto M punto medio del lato Disegno in scala 1:1.000 Esercizio 12 Di una spezzata piana CDE si sono misurati i seguenti elementi:: C= gon = m CD= gon C= m CDE= gon CD= m DE= m Determinare 1. la distanza tra gli estremi e E 2. l area racchiusa nella spezzata CDE 3. le coordinate cartesiane del punto T intersezione la congiungente e E e la perpendicolare a E uscente da C 0 agina 3 di 8

4 D. TEORI DEGLI ERRORI D.1 - Classificazione degli errori: grossolani, sistematici e accidentali; D.2 Il concetto di probabilità e frequenza; D.3 nalisi del significato della curva di Gauss; D.4 Trattamento statistico di una serie di misure dirette e omogenee D.5 Trattamento statistico di una serie di misure dirette di diversa precisione 29. Illustrare come possono essere classificati gli errori corredando la spiegazione con opportuni esempi. 30. cosa è uguale lo scarto quadratico medio? Quali informazioni fornisce e quali altri parametri permette di determinare? 31. Spiegare quali misure e per quale motivo devono essere escluse da una serie relativa alla misura diretta di una grandezza 32. In una serie di misure di precisione diversa, cos è il peso di una misura? cosa serve? E. STRUMENTI SEMLICI, METODI DI MISUR DI NGOLI E DISTNZE, METODI DI RILIEVO E.1 Il filo a piombo; E.2 La livella sferica e la livella torica: struttura, condizioni di rettifica, condizioni di centramento, utilizzo; E.3 Lo squadro agrimensorio: descrizione, procedure operative per il tracciamento di allineamenti E.4 Strumenti per la segnalizzazione dei punti: E.4.1 Definizione di segnali e mire; E.4.2 Dimensionamento di una mira in base all acuità visiva; E.4.3 Definizione di segnali provvisori e permanenti; E.4.4 ilastrini, picchetti, chiodi, paline, biffe E.5 Il goniometro: parti costituenti, la messa in stazione, condizioni di costruzione, verifica e rettifica; E.6 Strumenti per la misura diretta delle distanze: longimetri flessibili (rotelle), rigidi (triplometri) E.7 Metodi per la misura indiretta delle distanza:misura con angolo parallattico costante e variabile e stadia verticale E.8 Errori nella misura diretta delle distanze E.9 Misura delle distanze mediante distanziometri laser E.10 La misura delle distanze per coltellazione E.11 Metodi di rilievo: E.11.1 Rilievo per intersezione E Rilievo per allineamenti liberi e per allineamenti e squadri; E.11.3 Il rilievo per irraggiamento o coordinate polari; E.12 Organizzazione del rilievo topografico, rilievo di inquadramento, di dettaglio, scelta dei punti di dettaglio, eidotipo, libretto delle misure 33. Descrivere forme, dimensioni, materiali e funzioni dei picchetti. 34. Illustrare, sottolineandone le differenze le funzioni di segnali e mire 35. er quale operazione è stata concepita la livella torica? 36. Cosa sono e come sono fatti i pilastrini? Cosa indicano? 37. Quando una livella si dice rettificata? Come si verifica? 38. In quale condizione i valori della distanza inclinata, della distanza topografica e della distanza orizzontale, coincidono? 39. Cosa si intende per misura diretta e indiretta di una grandezza? 40. Nella misura diretta di distanze eseguita su terreni in forte pendio, quale strumento risulta più idoneo? 41.Da quali parti essenziali è costituito un goniometro? Quali sono i suoi assi? Quali condizioni devono rispettare? 42. Elencare le condizioni intrinseche o di costruzione dei goniometri 43. Elencare le condizioni di verifica e rettifica dei goniometri 44. Come si ottinene la verticalità dell asse primario di un teodolite? 45. Nella misura delle distanze si suole parlare di longimetri e distanziometri. Quali caratteristiche posseggono le due categorie di strumenti? 46. Quali sono gli errori da cui bisogna guardarsi nel caso di misura diretta delle distanze? 47. Cos è la stadia? Come si utilizza nella misura indiretta delle distanze con angolo parallattico costante e variabile? Quale altro strumento è necessario avere per effettuare questa misura? 48. Cosa si intende per rilievo di inquadramento e rilievo di dettaglio? 49. Come si procede operativamente in un rilievo per allineamenti liberi? 50. Come si procede operativamente in un rilievo per allineamenti e squadri? 51. Da quali parti è composto uno squadro? Quali le condizioni di esattezza? 52. Come si realizza operativamente un rilievo per coordinate polari o irradiamento? 53. Quando si utilizza il rilievo per intersezione? 54.Che cosa sono il libretto delle misure e l eidotipo? Esercizio 13 Dal punto si è rilevato l appezzamento di terreno CDEF mediante un teodolite centesimale misurando i seguenti elementi agina 4 di 8

5 STZIONE.TO CERCHIO COLLIMTO ORIZZONTLE DISTNZ C D E F Dopo aver disegnato la planimetria in scala opportuna, con riferimento a un sistema di assi cartesiani avente origine in e asse positivo delle y diretto lungo determinare: 1. le coordinate dei vertici dell appezzamento 2. l area dell appezzamento 3. la lunghezza di una nuova strada che da vada a F in modo rettilineo ll interno dell appezzamento è stato rilevato un fabbricato per allineamenti e squadri utilizzando come allineamenti principali C e E. I vertici del fabbricato sono stati numerati da 1 a 6 e le misure raccolte nel seguente libretto: unti llineamento Squadri C (X) (Y) 0, llineamento Squadri unti E (X) (Y) 0, Disegnare il fabbricato e determinarne 4. superficie e perimetro sapendo che i muri perimetrali formano tra di loro tutti angoli retti Esercizio 14 Si conoscono le coordinate di due punti e : X = +2410,70 m Y =-1074,36m X =-675,30m Y =+1871,40 m er trovare le coordinate di un punto C si è fatta stazione in e in e sono state fatte le seguenti letture: l C =5,5640 gon l =81,7618 gon l =358,1944 gon l C =15,5980 gon Calcolare le coordinate di C facendo riferimento al punto. Il punto C si trova alla sinistra di un osservatore che dal punto guarda verso Disegno in scala opportuna Esercizio 15. L appezzamento di terreno di forma quadrilatera CD è stato rilevato mediante allineamenti e squadri, effettuando l allineamento principale lungo il lato, e determinando la posizione dei due vertici C e D e il relativo squadro. Le misure rilevate sono, essendo D e C le proiezioni dei vertici D e C sul lato llineamento : D =8.454 m = m C = m Squadri: D D= m CC = m (D e C a sinistra di ) Si calcoli il perimetro e l area del quadrilatero Esercizio 16 Da due punti e, situati sul piazzale di una chiesa, si è collimata la cima di un campanile con un goniometri, rilevando gli angoli riportati nel seguente specchietto. Si è quindi misurato con un nastro metallico la distanza tra i punti e : m.to CERCHIO STZIONE COLLIMTO ORIZZONTLE gon gon gon gon Determinare le coordinate cartesiane della cima del campanile rispetto a un sistema di riferimento cartesiano opportunamente scelto dal candidato Esercizio 17 Un appezzamento quadrilatero è stato rilevato per coordinate polari facendo stazione nel suo vertice e misurando le grandezze raccolte nel seguente libretto delle misure. agina 5 di 8

6 Stazione unto collimato Cerchio orizzontale Distanza (m) D 44,7988 gon ,3560 gon C 385,4532 gon Con riferimento ad un sistema di assi cartesiani avente origine in e asse Y coincidente con lo zero del cerchio orizzontale si determinare: 1. Le coordinate dei vertici dell appezzamento 2. erimetro e area dell appezzamento. Disegno in scala 1:2000 Esercizio 18 l fine di ottenere l area di una particella di terreno a contorno poligonale di vertici CDEF, si sono rilevati gli stessi vertici con il metodo degli allineamenti e squadri utilizzando la congiungente D come allineamento principale, raccogliendo le misure nel seguente registro llineamento unti Squadri (m) base (m) 0, C D E F Determinare l area della particella. Esercizio 19 da due punti e, situati sul piazzale di una chiesa, si sono collimati gli estremi di una finestra posta sul campanile con un goniometro, rilevando gli angoli riportati nel seguente specchietto. Si è quindi misurato con un nastro metallico la distanza tra i punti e : m STZIONE.TO CERCHIO COLLIMTO ORIZZONTLE gon gon Q gon gon gon Q gon Determinare le coordinate cartesiane degli estremi della finestra del campanile rispetto a un sistema di riferimento cartesiano opportunamente scelto dal candidato e la larghezza della finestra. Esercizio 20 La spezzata CDE è stata rilevata con una stazione totale misurando gli elementi contenuti nel seguente libretto. STZIONE UNTI COLLIMTI LETTURE L C.O. DISTNZE ORIZZONTLI C D C C D E Determinare 1. Le coordinate cartesiane dei vertici rispetto a un sistema di riferimento cartesiano con origine in e asse delle ascisse lungo 2. la distanza tra gli estremi e E 3. le coordinate cartesiane del punto H intersezione dei prolungamenti dei lati e DE Disegno in scala 1:2000 Esercizio 21 I vertici di un appezzamento di terreno sono stati determinati col sistema degli allineamenti e squadri, utilizzando come riferimento un lato dell appezzamento stesso. vendo numerati i vertici dell appezamento con i numeri da 1 a 8, disegnare la planimetria in scala 1:500 e determinarne l area agina 6 di 8

7 unti llineamento Squadri base (m) (m) 1 0, F. ELEMENTI DI OTTIC F.1 - Le leggi della riflessione e della rifrazione; F.2 - Definizione dell angolo limite e fenomeno della riflessione totale; F.3 Il fenomeno della rifrazione atmosferica F.4 La lamina pian parallela: determinazione della deviazione del raggio emergente; F.5 I prismi: il percorso dei raggi ottici e l utilizzo dei prismi negli strumenti topografici; F.6 Le lenti sottili, proprietà, legge fondamentale, ingrandimento F.7 Microscopio e cannocchiale, funzionamento, formazione immagine, adattamento alla vista e alla distanza 55. Cos è la rifrazione? Quali sono le leggi della rifrazione? 56. Cos è la riflessione? Quali sono le leggi della riflessione? 57. Cosa si intende per adattamento alla vista e adattamento alla distanza in un cannocchiale? 58. Cos è la distanza della visione distinta? agina 7 di 8