UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA Dipartimento di Diritto, Economia e Finanza Internazionale

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA Diartimento di Diritto, Economia e Finanza Internazionale Pietro A. Vagliasindi Poteri monoolistici e tariffe. Indice PAGINA I. MNPLI, ENTRATA ED LIGPLI IL MNPLI NATURALE IL TEREMA DELLA MAN INVISIBILE DEBLE E L ENTRATA EQUILIBRI DI MERCAT, IN FULL INFRMATIN, ED INTERVENT PUBBLIC... 5 A. Eccesso di entrata e schemi imoste-sussidi B. ligoolio con imresa ubblica... 8 Modello di Cournot...9 Modello di Stackelberg...10 C. Antitrust e misure a tutela della concorrenza. Una breve rassegna II. PREZZI E TARIFFE TARIFFE TTIMALI IN FIRST BEST TARIFFE LINEARI E DISCRIMINAZINE DI 3 AD DISCRIMINAZINE DI 1 E DI 2 AD TARIFFA TTIMA A DUE PARTI TARIFFE TTIME DI TIP PEAK-LAD... 24

2 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 1 Prima Versione. I. MNPLI, ENTRATA ED LIGPLI 1. Il monoolio naturale I monooli naturali sono concentrazioni di mercato che diendono da cause tecnologiche. Quando non c è cometizione sul mercato il monoolista ratica olitiche di rezzo che sono allocativamente inefficienti (ossia divergono dalla condizione di first best P = ). Il monoolio naturale è direttamente associato al fenomeno delle economie di scala ed al fenomeno della concentrazione in un unica imresa della roduzione di una data industria. Un industria costituisce un monoolio naturale se, nell intervallo rilevante di roduzione (individuato dalla collocazione della curva di domanda di mercato er ciascun rodotto), la tecnologia di roduzione è raresentata da una funzione di costo sub-additiva. Suoniamo che una data industria sia comosta da z imrese, ognuna delle uale roduce un determinata uantità di un rodotto. Una funzione di costo è sub-additiva se facendo sostenere il costo comlessivo di un dato livello roduttivo ad unica imresa uesto è minore risetto al caso in cui la roduzione fosse suddivisa tra iù imrese (a arità di livello roduttivo comlessivo): C() < Σ i C( i ) con i che raresenta il livello roduttivo e = Σ i i Ciò avviene uando siamo in resenza di costi fissi: se a rodurre è una sola imresa c è un solo costo fisso da sostenere, se la roduzione è affidata a due imrese ci sarà invece una dulicazione costi fissi. In fig; 1A si ha sub-additività oiché, oltre ai costi fissi C (con costi fissi unitari evidentemente decrescenti), abbiamo costi marginali C strettamente decrescenti dove i costi variabili CV() = 0 C() = C + CV() er > 0 C (x)dx sono l integrale della funzione dei costi marginali decrescenti, ovvero l area sottostante la curva dei costi marginali. I costi medi unitari decrescenti (economie di scala: er due livelli di roduzione a e b con a > b si ha che C( b )/ b > C( a )/ a, come in figura 1A)- imlicano la sub-additività della funzione di costo. Anche se è vero che costi medi decrescenti imlicano sub-additività, in resenza di una funzione dei costi sub-additiva i costi medi unitari non sono esclusivamente decrescenti. Ciò emerge da una funzione di costi medi rima decrescente e oi crescente con un livello di roduzione associato ad un costo medio minimo inferiore al livello a cui corrisonde l incontro della curva di domanda con la curva dei costi medi. vviamente, finché i costi medi sono decrescenti si ha sub-additività, tuttavia la funzione rimane sub-additiva anche oltre il livello di roduzione associato al costo medio minimo. Una configurazione industriale, nel nostro caso un monoolio naturale, è realizzabile uando le imrese (o nel nostro caso l imresa monoolistica) esistenti sul mercato (incumbent) sono in grado di rodurre la uantità domandata (ovvero riescono a soddisfare la condizione di domanda uguale all offerta totale) e conseguire rofitti non negativi. Inoltre erché il monoolio naturale sia sostenibile bisogna che nessun entrante ossa conseguire rofitti ositivi con un rezzo inferiore a uello vigente stabilito dal monoolista (incumbent). In ratica, er un rezzo inferiore all esistente sul mercato l offerta dell entrante

3 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 2 Prima Versione. (inferiore od eguale alla domanda relativa a uel rezzo), non deve esistere ossibilità er l entrante di conseguire rofitti ositivi. Figura 1A Figura 1B m D m D * * m * m * Nel seguito, ci limiteremo er semlicità esositiva, al caso di costi variabili e marginali costanti, ari a c, indicando con π = ( - c) D() il rofitto al lordo dei costi fissi dell imresa monoolista. In uesto caso c raresenta anche i costi variabili medi ovvero c = (C() - C )/. Confrontiamo la soluzione con bilancio in areggio (*; *) a uella che massimizza il rofitto di monoolio (m; m), dove m = Argmax Π = Πm. * < m è un livello sostenibile di rezzo, oiché imlica rofitti nulli, Π* = (*-c)* = C dove * = D(*). Figura 2A Figura 2B A A m M m M * c m * B C c * c m * B C D E F c Infatti con < * l imresa incorre in una erdita se roduce un livello di outut ositivo, mentre > * non è sostenibile oichè un entrante abbassando il rezzo consegue un rofitto ositivo. Ciò avviene ad esemio con il rezzo tiico di un mercato erfettamente concorrenziale c = che raresenta una situazione di first best ma non soddisfa i vincoli di un saldo non negativo di bilancio er l imresa. In uesto caso, in assenza di discriminazione, la sostenibilità della configurazione industriale imlica un unica imresa nell industria (solo un moolista garantisce l efficienza data la sub-additività dei costi), l azzeramento della rendita (rofitti nulli) e un rezzo di euilibrio ari al costo medio, * =. 2. Il teorema della mano invisibile debole e l entrata. La weak invisible hand, roosta da Baumol, Panzar e Willing nel 1982, resuone un

4 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 3 Prima Versione. mercato contendibile ovvero: C(, t ) = C s (t ) + C n (, t ) con Cs(t ) = 0 dove C s (t ) individua i sunk-cost (costi non recuerabili che si devono affrontare er entrare e far arte er un eriodo t del mercato), C n (, t ) raresenta i non sunk-cost (costi legati al livello di roduzione) e C(, t ) indica la funzione di costo lungo l orizzonte temorale t. Un mercato è detto contendibile se er ualsiasi imresa risulta ossibile entrarvi e uscirvi senza costo: ciò imlica che tutti i concorrenti abbiano accesso alla stessa tecnologia delle imrese esistenti (incumbent) e che non si manifestino costi non recuerabili (sunk-cost), ovvero che i beni caitali imiegati nel rocesso roduttivo ossano essere imiegati in altre attività senza aggravio di costo. Le condizioni di contendibilità (assenza di sunk-cost) rendono ossibile una concorrenza hit and run. vvero, un entrante er mezzo di reazioni istantanee nei rezzi raticati, uò ottenere rofitti temoranei vendendo a rezzi inferiore risetto a uello raticato dal monoolista esistente (e sueriore al costo medio) er oi uscire raidamente rima che il monoolista ossa reagire. In ratica, il teorema della weak invisible hand sostiene che una configurazione industriale è sostenibile con un rezzo ari al costo medio (eguale a uello marginale in assenza di costi fissi) e che in uesto caso si consegue una soluzione di second (first) best, senza intervento ubblico di regolamentazione. Si otrebbe ottenere uesto tio di efficienza se otesse oerare un mercato contendibile in cui la minaccia di concorrenza hit and run fosse credibile. Infatti, in uesto caso, gli eventuali entranti avrebbero una reale convenienza ad attuare un rezzo inferiore a uello dell incumbent, uando uest ultimo fosse sueriore a uello sostenibile. La condizione di tale credibilità è data da t > t (dove t indica il temo necessario all incumbent er rivedere il rorio rezzo una volta entrata la nuova imresa e t il temo durante il uale i costi del concorrente otenziale entrante non sono recuerabili). Ciò euivale a dire che di fatto non vi sono sunk-cost, oiché l elevato temo di revisione del rezzo da arte dell imresa esitente ermette all entrante di recuerare i costi sostenuti. Quando l incumbent si rende conto della strategia razionale dell entrante troverà conveniente raticare un rezzo ari al costo medio (o marginale), da cui la soluzione di second (o first) best. Tuttavia, sesso nella realtà l incumbent uò aggiustare i rezzi raidamente (rima che assi il temo t ) e i sunk-costs sussitono. In tal caso il teorema della mano invisibile non è iù valido e non è uindi garantito che gli incumbent oerino in second best. Infatti non è detto che chi oera ad un rezzo sueriore a uello sostenibile di second best venga necessariamente estromesso dal mercato er effetto dell entrante. In uesto caso nel fenomeno del monoolio e dell oligoolio si ongono all attenzione alcuni asetti strategici, che ossono essere esaminati solo grazie alla teoria dei giochi. Consideriamo erciò ora invece un gioco di entrata in forma normale ed uno in forma estensa (dove i ayoff indicano i rofitti) che descrive la situazione in cui E (entrant) considera se entrare o meno in un mercato dove è già resente un altra imresa I l incumbent. Le strategie ure ossibili er E sono: EN entrare e NE non entrare, mentre I l incumbent uò risondere con guerra di rezzo o accettare il

5 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 4 Prima Versione. duoolio. Ad (EN, ) uò corrisondere ad una situazione dove i rezzi eguagliano il costo marginale (ed i rofitti sono negativi) ed (EN, ) all euilibrio di Cournot. Considerando le ossibili coie di strategie vediamo come (EN, ) raresenti un euilibrio di Nash erché, se E entra, accettare è la risosta ottima di I ed entrare è la risosta ottimale di E se I accetta. E I figura 1A NE E figura 1B EN EN 4 ; 4-2 ; -2 Ia Ib NE 0 ; 10 0 ; 10 0 ; 10 0 ; 10-2 ; -2 4 ; 4 Ma anche (NE, ) è un euilibrio di Nash. Tuttavia se osserviamo il gioco seuenziale, in forma estensiva, ossiamo evidenziare come sia E a fare la rima mossa; se E decide di entrare, la risosta ottima er I è accettare il duoolio. Poiché E è in grado di redire la risosta razionale di I solo (EN, ) è un PSE; infatti (NE, ) imlica che l entrante rinunzi ad un ayoff ositivo er uno nullo. La minaccia di una guerra di rezzo non risulta credibile, erché ex ost non è razionale er l incumbent rinunziare ad un rofitto ositivo er uno negativo. Cambiando l ordine delle mosse, I è invece in grado di vincolarsi alla guerra di rezzo rima che E decida di entrare, sicché solo (NE, ) è un PSE. Per rendere credibile la minaccia I otrebbe investire in caacità in eccesso (utilizzata er oorsi all entrata); a tal fine Dixit (1980) introduce un ulteriore stadio, recedente all entrata raresentato in figura dove I decide tra IN (investire in eccesso) e NI (non investire in eccesso). Con I i ossibili rofitti di I, tranne (EN, ), vengono ridotti di. E NI figura 2 I IN E NE EN NE EN Ia Ib Ic Id 0 ; 10 0 ; 10-2 ; -2 4 ; 4 0 ; 5 0 ; 5-2 ; -2 4 ; -3 Nel gioco a tre stadi (IN, NE, G) è un PSE. Infatti il comortamento strategico I è utile

6 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 5 Prima Versione. all incumbent erché ora se E sceglie EN il ayoff che il giocatore I ottiene con è ora iù elevato di uello associato ad ; essendo la minaccia credibile E non entra. Sulla base della backward induction l imresa I referisce vincolarsi ad una caacità in eccesso costosa oiché il rofitto da monoolio (con investimenti costosi) è maggiore di uello da duoolio (senza investimenti costosi). In termini di benessere la situazione è erò eggiorata, anche risetto a (NE, ), il rezzo è uello di monoolio, ma a causa dell investimento imroduttivo il costo fisso aumenta ed benessere diminuisce. Alle conclusione dei recedenti modelli è ossibile aggiungere le seguenti osservazioni: 1. L incumbent uò orre ostacoli all entrata. La deterrenza all entrata indica la facoltà di trovare modalità atte a scoraggiare l entrante (ad es. con barriere all entrata di vario genere) 2. Ex ost ossiamo aver collusione (ad es. con la fusione od il cartello). 3. Se la collusione è evitata con sistemi anti-trust, o risulta troo costosa uò verificarsi una guerra di attrito (logoramento), studiata dai biologi, con la teoria dei giochi. Le conclusioni cui si erviene con l euilibrio nella guerra di attrito sono: a. Ci sono due imrese nell industria er un rimo eriodo di temo e successivamente solo una; ora, essendo uest industria un monoolio naturale data la tecnologia assunta, si realizza in un rimo momento un inefficiente configurazione industriale. b. Il rezzo cometitivo è rima ari al costo marginale (in duoolio) e oi uguale al rezzo del monoolista; ertanto l allocazione di euilibrio non è mai di second-best c. Il benessere sociale è sueriore al livello comatibile con il monoolio non regolamentato, ma inferiore al livello comatibile con l euilibrio dei mercati contendibili: infatti doo un eriodo di concorrenza distruttiva da guerra d attrito in cui entambe le imrese erdono ma favoriscono i consumatori, la soluzione si attesta con un rezzo che suera uello di euilibrio contendibile e massimizza il rofitto del monoolista a danno dei consumatori. d. Entrambe le imrese contendenti ex-ante, data una certa robabilità che l una o l altra ossano uscire sconfitte dalla guerra d attrito, adottino una strategia tale che il loro rofitto atteso sia zero, anche se nel caso del vincitore ex-ost si avrà un rofitto, mentre er l altro contendente vi sarà una erdita. Se dunue le imrese non conseguono rofitti ex-ante si relizza l obiettivo socialmente rilevante della estrazione della rendita monoolistica. 3. Euilibrio di mercato, in full information, ed intervento ubblico Anche in full information, con un euilibrio di mercato in resenza di concorrenza imerfetta (il caso iù realistico) sorgono una serie di roblemi. (i) Non è detto che la concorrenza sia semre ad un livello ottimo, in teoria otremmo avere un eccesso di concorrenza che risulta nocivo. (ii) In un oligoolio, inoltre, vi sono semre inefficienze. Gli oligoolisti cercanno di imorre un livello di rezzo maggiore di uello concorrenziale. In un euilibrio alla Cournot essi ad esemio si comortano come monoolisti risetto alla domanda residuale; in ratica cercano di eguagliare ricavo marginale e costo marginale. (iii) Non in tutte le situazioni infine la concorrenza risulta ositiva in termini di efficienza roduttiva. Vi é infatti la ossibilità che la concorrenza sia di tio cream skimming, ovvero

7 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 6 Prima Versione. vi è concorrenza solo er arte dei consumatori la crema (orzione di mercato iù rofittevole) lasciando il resto la scrematura del mercato a totale carico di un imresa regolata o ubblica. Nel seguito, artendo da un euilibrio di mercato in in full information, esaminiamo come l intervento ubblico, attraverso meccanismi imositivi incentivanti o la resenza di un imresa ubblica, sia in grado di alleviare uantomeno i rimi due roblemi. A. Eccesso di entrata e schemi imoste-sussidi. Alla base di molti roblemi di olitica er la tutela e la discilina della concorrenza, vi è la determinazione del numero ottimale di imrese in un industria. In sostanza la uestione é se l entrata libera ossa da sola determinare in euilibrio un numero ottimo di imrese. Per determinare il numero ottimo di imrese è fondamentale caire innanzitutto il comortamento strategico delle imrese, in relazione all entrata dei concorrenti. Si ha sostituibilità strategica uando l entrata di una nuova imresa suscita una risosta accomodante e comlementarietà strategica uando la risosta è invece aggressiva. La sostituibilità strategica comrende una casistica iuttosto amia e vale in condizioni normali di domanda e offerta, con comortamento alla Cournot. Secondo il teorema dell eccesso di entrata di Mankiw e Whinston, in un industria, con ingresso libero, dove l entrata non comorta sunk cost ed è resente il businness stealing effect (ovvero le imrese resenti sono strategic substitutes) vi è un eccesso di entrata. Infatti l imresa marginale, ur determinando un aumento di benessere er il consumatore raresentativo, determina uno svantaggio in termini di efficienza del sistema roduttivo (i.e. aumento dei costi medi delle imrese esistenti) maggiore del vantaggio dei consumatori. In altre arole il numero delle imrese resenti sul mercato, in una situazione di euilibrio di Cournot, è maggiore di uello ottimale dal unto di vista della massimizzare il benessere collettivo. Si tratta di un teorema abbastanza robusto, oiché non si tiene eslicitamente conto di tutte le altre esternalità negative, di solito rodotte dalle imrese. Infatti l unico effetto di esternalità negativa considerato (se così lo ossiamo chiamare) è il businness stealing effect, cioè la risosta strategica in euilibrio delle imrese già oeranti all entrata di una nuova imresa si traduce in una contrazione delle vendite. Cioè = d/dn < 0 dove: N = numero di imrese resenti nell industria; = outut di un imresa. Altra iotesi del teorema è che vi sia un unico euilibrio di Cournot. Se si suone che tutte le imrese siano uguali tra loro, il livello di roduzione dell industria è una funzione del numero di imrese resenti: Q = N (N) Indicando con U(Q) il surlus lordo dei consumatori, la funzione del benessere si ottiene sottraendo a uesto N C((N)) il costo di roduzione W(N) = U(Q) - N C((N)) Aggiungendo e sottraendo i ricavi Q ossiamo invece esrimere il benessere in funzione del surlus netto del consumatore S, iù la somma dei rofitti delle singole imrese (ΣΠ): W(N) = U(Q) - Q + Q - N C((N)) = S(Q) + Σ Π

8 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 7 Prima Versione. Il benessere è uindi massimo uando è sodisfatta la condizione di rimo ordine (W = (-C ) + ( -C) = 0) ovvero uando = C = C/, come in fig. 3A. In uesto caso si annullano infatti contemoraneamente il rimo e il secondo membro dell euazione. 1 Nell euilibrio di Cournot, uando le imrese ossono entrare ed uscire liberamente, in assenza di sunk cost, ad un imresa addizionale conviene entrare finché il livello del rofitto rimane ositivo Π > 0. Quindi in euilibrio avremo Π = 0, ovvero: Π (N e ) = (Q) - C = (N e (N e )) (N e ) - C((N e )) = 0 dove: N e indica il numero di imrese che assicura l euilibrio di Cournot, come in fig. 3B. L euilibrio di Cournot si raggiunge uando i costi medi sono eguali al rezzo, =. Inoltre, oiché si tratta di imrese rivate che massimizzano il rorio rofitto, esse eguaglieranno i ricavi marginali ad i costi marginali, MR = C. Quindi con l euilibrio di Cournot raggiunto dal mercato rivato avremo C ed in articolare essendo > C non raggiungeremo una condizione di first best ma di second best. Quindi il valore del benessere marginale, in funzione di N, calcolato in corrisondenza al livello N e dell euilibrio di mercato risulta essere negativo W (N e ) = N e (-C ) + -C < 0 Perciò se N diminuisce di N, il benessere aumenta circa di: W = W (N e ) N figura 3A figura 3B figura 3C C D= Rmg C Rmg D s Rmg D -s Dalla recedente relazione segue che uando il numero delle imrese diminuisce N < 0 il benessere sociale aumenta W > 0, essendo W (N e ) < 0. In conclusione, N e é maggiore del valore di N* che massimizza il benessere. Ci sono due casi in cui il discorso recedente uò non valere : 1. Se diamo un eso maggiore al surlus uò esserci troo oca entrata. A riori erò non sembra esserci ragione di dare semre un eso maggiore al surlus. 2. Con rodotti differenziati, se il surlus dei consumatori cresce all aumentare della varietà dei rodotti, l ingresso di una nuova imresa, aumentando la varietà del rodotto, aumenta maggiormente il surlus dei consumatori e ciò uò annullare i risultati recedenti. Questi sono casi articolari. Le conclusioni sarebbero invece rafforzate se le imrese roducessero anche esternalità negative. 1 La massimizzazione del benessere imlica dw/dn = 0, ovvero: ( - C ) + ( - C) = 0 Infatti W = ( + N ) - C - N C = + N - C - N C = ( - C ) + ( - C) dove: = du(q)/dq indica l utilità marginale, = - C il rofitto di un imresa, < 0 la resenza di businness stealing effect.

9 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 8 Prima Versione. Guardiamo ora come si uò andare verso l ottimo collettivo, massimizzando il benessere. Per ridurre il numero delle imrese basta imorre un imosta fissa all entrata. Resta tuttavia il roblema della distorsione dei rezzi, che rimarrebbero ancora maggiori dei costi marginali, anche se il numero di imrese fosse uello ottimo N*. Naturalmente non semre è desiderabile riortare il rezzo al livello del costo marginale, = C. ccorre che non vi siano distorsioni negli altri mercati e che il relievo fiscale non risulti distorsivo. Se non tutti i mercati sono erfettamente cometitivi, o non è ossibile utilizzare imoste in somma fissa, allora non è detto che il marginal cost ricing = C aumenti effettivamente il benessere. Suoniamo tuttavia che ciò sia effettivamente desiderabile (uesto è vero se siamo in una situazione di first best). In uesto caso è necessario un sussidio alla roduzione che sosti verso il basso il costo marginale, esandendo la roduzione, come in fig. 3C. 2 In conclusione abbiamo che ogni imresa deve essere assoggettata ad un imosta fissa T e oi sussidiata sul rezzo er la stessa somma. Perciò in first best avremo uno schema imostesussidi che si comensa e non raresenta nessun costo er il bilancio ubblico. B. ligoolio con imresa ubblica. Vediamo ora se e uando la situazione risulti migliorare con la resenza di un imresa ubblica in settori in cui revalgono condizioni di oligoolio, tenendo anche conto del fatto che il numero di imrese non è ottimo o di euilibrio nel senso recedente, visto che sesso esistono sunk cost e barriere all entrata. Nel seguito trascureremo il roblema dell entrata ed esamineremo il roblema del benessere sociale dal unto di vista del conseguimento di obiettivi di efficienza allocativa attraverso la resenza di un imresa ubblica. In teoria, anche se uesta soluzione aare nella ratica iù difficile, si otrebbe regolamentare un imresa rivata affinché si comorti come un imresa ubblica (massimizzando il benessere sociale). Per esaminare il roblema dell oligoolio misto ci baseremo sull euilibrio di Nash in due modelli di gioco (dovuti a Cournot e Stackelberg) oortunamente modificati a uesto fine. Nel duoolio di Cournot le due imrese, una rivata ed una ubblica, scelgono contemoraneamente uanto rodurre. L imresa P non sa uanto roduce l altra A, erò nell euilibrio di Cournout assume che non modifichi il rorio livello di roduzione. L euilibrio si raggiunge uando il livello g*di roduzione di P è ottimo data la uantità * rodotta da A. In ratica la coia (g*, *) non è altro che l euilibrio di Nash. Nel modello di Stackelberg, invece, l imresa ubblica (leader) ha il vantaggio della rima mossa e decide er rima la uantità da rodurre g (o ha caacità di commitment, uò 2 Alicando un imosta fissa T ed un sussidio s er ogni unità rodotta, la formula del rofitto dell imresa diventa: = ((Q) + s) - C() T. Tenendo conto che dq/di = 1, oiché con Cournot si tiene conto della variazione dell outut rodotto dall imresa, suonendo costanti le uantità rodotte dagli altri, la massimizzazione del rofitto risulta: max => + + s - C = 0 Per ottenere = C, si deve uindi orre s = - > 0 (infatti con funzione di domanda normale < 0). Al fine di determinare il valore di T torniamo a N* il livello ottimo di imrese. Come al solito in euilibrio si ha: (N*) = (N* (N*)) (N*) + s (N*) - C((N*)) - T = 0 Essendo già verificato = C attraverso il sussidio, dobbiamo orre = C/. Ciò imlica un livello dell imosta fissa ositivo ed esattamente ari al sussidio. T = s (N*) > 0

10 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 9 Prima Versione. vincolarsi a rodurre la uantità g che dichiara in anticio); in seguito l imresa rivata, tenendo conto di g, decide, la roduzione er lei ottimale. La differenza risetto al caso recedente è che, oiché la uantità che l imresa rivata roduce diende dalla roduzione ubblica g, l oeratore ubblico sceglie g saendo che = s (g) dienderà dalla roria roduzione. Consideriamo ora in dettaglio i due modelli in termini analitici. Modello di Cournot Sia U(Q) la funzione del surlus lordo, cioè l area al di sotto della curva di domanda, che individua la disonibilità a agare da arte dei consumatori rivati. Si consideri la funzione inversa di domanda (Q) = U (Q), dove Q = g + indica l offerta dell industria cioè la somma tra la uantità che roduce il settore rivato,, e la uantità che roduce uello ubblico g. Prima di considerare i rocessi di massimizzazione delle due imrese, é utile esaminare le iotesi di Cournot. Se l imresa rivata modifica la roria uantità, l imresa ubblica non reagisce e viceversa, ciò imlica Q = Q g = 1. Circa il comortamento dei due oeratori iotizzeremo uanto segue. (i) L imresa rivata tende a massimizzare il rofitto: Max (g, ) = (Q) - C() Mentre la funzione di domanda (Q) ed i ricavi (Q) diendono anche dalla uantità comlessiva; i costi diendono solo dalla uantità rodotta dall imresa rivata, cioè. (ii) L imresa ubblica invece sceglie g tenendo conto della funzione del benessere sociale max g W(g, ) = U(Q) - C(g) = S + Π g +Π l utilità che deriva dal rodurre Q unità meno il costo er rodurre ueste Q unità, ovvero aggiungendo e togliendo Q la somma del surlus e dei rofitti delle due imrese. La massimizzazione del rofitto dell imresa rivata imlica che la derivata rima risetto a di Π sia uguale a 0, ovvero: + - C = 0 con C = C/. Chiaramente = C - > C (essendo la derivata della funzione di domanda negativa er iotesi < 0). Il significato di uesta disuguaglianza è che il rezzo di monoolio è maggiore di uello di concorrenza. Dalle condizioni di rimo ordine emerge chiaramente come sia funzione di Q e uindi di g. Si uò uindi ricavare la funzione di reazione: = s (g) che mostra uanto l imresa rivata roduce in corrisondenza di un dato livello di g; una curva inclinata negativamente. (Vedi figura 4A). Il mark u, o indice di Lerner, è la differenza ercentuale tra il rezzo imosto ed il costo marginale: m = ( - C )/ = - / = (/Q)[(-1/ )/(Q/)] = (/Q)/ ε. Dove ε = (- Q/ )/(Q/) indica l elasticità e il raorto (/Q) la uota di mercato dell imresa rivata. Per uanto riguarda l imresa ubblica, la funzione di massimizzazione del benessere sociale, Max g W(g, ) = U(Q) - C(g) - C(), imlica: - C g = 0 con C g = C/ g Ciò vuol dire che l imresa ubblica si comorta come se fosse in concorrenza in uanto il rezzo è uguale al costo marginale. Essendo = C g, il mark u in uesto caso è m g = 0. Anche in uesto caso, dato che è funzione di Q e uindi funzione di, si uò ottenere la funzione di reazione g = s g (). L euilibrio di Nash si ottiene uando ognuna delle due imrese risonde ottimamente alla uantità scelta dall altra, cioè uando le due funzioni di reazione si intersecano. (Vedi figura 6B)

11 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 10 Prima Versione. figura 4A figura 4B s (g) g = s (g ) s (g) * C s (g) 0 g g 0 g* g In termini analitici si ha un euilibrio di Nash in uando la coia (g*, *) risolve contemoraneamente le seguenti euazioni. * = Argmax (g*, ) g* = Argmax W(g, *) La rima euazione mostra come se l imresa ubblica roduce g* uella rivata massimizza il rorio rofitto roducendo *, mentre dalla seconda emerge che uando il rivato roduce *, il ubblico er massimizzare il benessere roduce g*. Modello di Stackelberg Nel modello di Stackelberg l imresa ubblica (il leader), decide er rima o comunue rende nota in anticio la uantità g che intende rodurre. In ratica è sufficiente che abbia un abilità di commitment, cioè dichiari di rodurre una certa uantità e, ualunue cosa faccia l imresa rivata, tenga fede a tale dichiarazione. Anche in uesto modello si iotizzino due funzioni di reazione negative: s, s g, < 0. Infatti vi è sostituibilità strategica tra le due imrese, uando un imresa aumenta la roduzione, l altra la riduce erdendo arte dei clienti (una situazione che rende anche il nome di business-stealing effect). L imresa rivata si comorta come in recedenza e uindi mantiene la stessa funzione di reazione, in iù ora conosce esattamente uale sarà la uantità g rodotta e su tale base sceglie = s (g). L imresa ubblica, essendo leader, deciderà di rodurre una uantità diversa da g* (rodotta in corrisondenza dell euilibrio di Nash). Infatti la funzione di reazione s g () erde la sua imortanza in uanto l imresa ubblica, scegliendo er rima, incorora all interno della roria funzione da massimizzare anche la strategia dell altra. La uantità er l imresa ubblica non è iù una costante erché uando essa rodurrà g, l imresa rivata rodurrà = s (g) Ciò non avveniva nel caso recedente erché le due imrese decidevano simultaneamente. Si ha uindi: max W = U(g + s (g)) - C(g) - C(s (g)) In sostanza, er risolvere il roblema, l imresa ubblica rocede adottando il metodo della backward induction. Si one nei anni del rivato che conosce già g e considera la uantità che l imresa rivata rodurrà in corrisondenza di ogni livello g (che viene annunciato). Su tale base, tenendo conto anticiatamente delle reazioni del settore rivato, essa sceglie il livello gs ottimale er il benessere collettivo.

12 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 11 Prima Versione. Conseguentemente, er il leader, la uantità offerta sul mercato è ora: Q = g + s (g) in uanto è ora funzione di g in base alla funzione di reazione s (g) che l imresa ubblica incorora nel suo roblema di massimizzazione. 3 L euilibrio di Stackelberg si raggiunge erciò in S con gs < g*, erché riducendo il rorio livello di roduzione (con costi marginali elevati g*>*) si esandende il livello di roduzione dell imresa rivata (con costi marginali ridotti *<g*) si riducono i costi di roduzione del sistema roduttivo nel suo comlesso. Concludendo il benessere collettivo aumenta se l imresa ubblica roduce meno di uanto farebbe comortandosi da erfetto cometitore. Nel gioco simultaneo, se l imresa ubblica sostiene dei costi fissi, er stabilire = C uò incorrere in erdite al fine di abbassare i rezzi uando si comorta da erfetto cometitore. Si one il roblema si ossa, anche nel gioco simultaneo, raggiungere il livello di euilibrio ottimo, ovvero il unto S, che comorta maggior benessere collettivo e minori erdite. figura 5A figura 5B s g(g) s^(g) g s g(g) s * S C s (g) s * S C s (g) 0 gs g* g La risosta è in uesto caso ositiva, anche in tale gioco ossiamo raggiungere la coia (gs, s) che migliora benessere sociale. Per fare uesto l imresa ubblica deve dare iù valore ai rori rofitti risetto al surlus del consumatore. Si ha infatti: max S + + (1 + λ) g Tale comortamento sarebbe uindi giustificato anche nel caso in cui er finanziare il disavanzo non fosse necessario utilizzare imoste distorsive tali da comortare er la collettività un eccesso di ressione ari a 1 + λ > 1. C. Antitrust e misure a tutela della concorrenza. Una breve rassegna. La cometizione er il mercato, cioè concorrenza otenziale ed effettiva, sono situazioni che sesso risulta conveviente tutelare e difendere er aumentare il benessere collettivo. Nel seguito asseremo brevemente in rassegna alcune situazioni in cui la concorrenza è ostacolata e le ossibili misure da attuare er eliminare il roblema. Barriere all entrata. Esse ossono essere costituite in vario modo; attraverso olitiche di rezzo, artificiosamente tenuto basso in una rima fase e oi aumentato una volta scoraggiati i 0 gs g* g 3 Analiticamente la massimizzazione del benessere imlica W/ g = 0 ovvero: u (Q)(1 + s(g)) - C/ g - ( C/ ) s(g) = 0 o iù sinteticamente: - Cg = - ( - C) s > 0 essendo s < 0 e - C > 0 Essendo > C vi è uindi un mark u ositivo e l imresa ubblica non roduce come se fosse un erfetto cometitore, ma roduce meno: mg = m s e uindi mg = (/Q)s / ε

13 Analisi economica dei mercati e delle istituzioni 12 Prima Versione. otenziali entranti; attraverso olitiche che siano minacce credibili dissuasive di differenziazione del rodotto; di investimenti in beni caitali ; attraverso l uso massiccio di ubblicità, ecc. Le barriere all entrata sono usualmente osservate sotto il rofilo ositivo (il iù tradizionale) si riferisce alla manovra anticometitiva in uanto tale, o sotto il rofilo normativo che considera il costo di roduzione sostenuto dall entrante e la distorsione nell allocazione delle risorse. Seguendo uesta interretazione, i comortamenti di imrese esistenti che limitano l entrata vanno eliminati in uanto imediscono il conseguimento di una configurazione industriale efficiente. Tuttavia, nei limiti di validità del teorema di entrata in eccesso, la olitica ubblica tendente ad aumentare i costi di entrata non costituisce una barriera in senso normativo, ma una olitica efficiente. Collusione anticometitiva. Più imrese collaborano er dominare il mercato, sesso formando una struttura di cartello. L Autorità Antitrust deve dichiarare illegali uesto tio di collaborazione. Fusione. E imortante distinguere tra: (a) la fusione orizzontale che avviene tra imrese oeranti nello stesso mercato e (b) la fusione verticale che avviene tra imrese oeranti a diversi livelli del rocesso roduttivo. Quest ultimo tio di fusione non semre raresenta una minaccia er il mercato. La regolamentazione della fusione deve essere diversa da uella revista er il cartello er i seguenti motivi. In alcuni casi essa uò favorire della concorenza, come nel caso di iccoli roduttori che contrastano il otere delle grandi imrese. Inoltre, la maggiore dimensione ottenuta (tramite la fusione) non è una condizione sufficiente ad imorre un otere monoolistico. Devono sussistere anche altri fattori come barriere all entrata e mancanza di beni sostituti. Infine una minore concorrenza uò essere comensata da guadagni in termini di efficienza. Si imone di conseguenza un vigile controllo delle fusioni che: (a) verifichi le uote di mercato detenute dai roonenti la fusione e l effettiva diminuzione della concorrenza, (b) analizzi i fattori che determinano le caacità di controllo dell imresa risultante dalla fusione, (c) valuti gli eventuali guadagni in termini di efficienza derivanti dall eventuale fusione. Pratiche redatorie. Consistono nel danneggiare gli avversari er eliminare o ridurre la cometizione. Un esemio usuale è uello di fissazione dei rezzi al di sotto dei costi marginali. Il roblema del network. Esemi di network sono la rete di distribuzione del gas, il settore delle telecomunicazionie dell elettricità, dove è resente un network locale in situazione di monoolio ed un network allargato sulle grandi distanze, nel uale è ausicabile un mercato concorrenziale. Tuttavia, anche le imrese resenti in uesto settore, necessitano del network locale e l imresa che esercita un monoolio locale, uò imorre un rezzi elevati er scoraggiare la concorrenza delle altre imrese sul network allargato. E ossibile oerare in due modi diversi. 1. Attraverso una searazione verticale che imedisca all imresa oerante nel network locale di oerare nell altro network. 2. Attraverso la definizione di un rezzo di accesso regolamentato iù basso er l utilizzo del network locale da arte di imrese oeranti nell altro network.