ESERCITAZIONE 8. B r. H c. ELEVATA H c GRANDE AREA DEL CICLO MATERIALE DURO MATERIALE DOLCE B SONO CARATTERIZZATI DA:

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1 ESERCITAZIONE 8 DESCRIVERE LE PROPRIETÀ DEI MAGNETI PERMANENTI. PRESENTARE I TIPI DI MATERIALI PIÙ SIGNIFICATIVI. FORNIRE I CRITERI GENERALI PER IL LORO USO. MAGNETI PERMANENTI PER COSTRUIRE MAGNETI PERMANENTI È NECESSARIO IMPIEGARE MATERIALI FERROMAGNETICI DURI. E IMPORTANTE INFATTI DISPORRE DI FORZA COERCITIVA c ED INDUZIONE RESIDUA r ELEVATE. SONO CARATTERIZZATI DA: ASSA µ max ELEVATA c GRANDE AREA DEL CICLO Figura Ciclo d'iseresi caraerisico di un maeriale erromagneico duro 1 MATERIALE DURO MATERIALE DOLCE r 1 c Figura 8. - Pare del ciclo d'iseresi ineressane per i magnei permaneni 81

2 EQUAZIONI GENERALI DEI MAGNETI PERMANENTI Figura Circuio magneico di magnee permanene senza raerro IN UN MAGNETE PERMANENTE SI A: E QUINDI xdl = 0 =0 =0 PRATICIAMO ADESSO UN TRAFERO DI AMPIEZZA 0 l. SI A ALLORA: l = - 0 l 0 l l 0 Figura Circuio magneico di magnee permanene con raerro NEL FERRO SI A: PERCIÒ NELL ARIA:

3 RICORDIAMO CE SI A: 0 = a a > 1 SI DETERMINANO 0 ED : 0 = 0 /m 0 = - 0 (l 0 /l ) DA CUI 0 = α l µ 0 l L ULTIMA ESPRESSIONE DI IN FUNZIONE DI È L EQUAZIONE DI UNA RETTA CON COEFFICIENTE ANGOLARE PARI A: - (al 0 ) / (m 0 l ) SI PUÒ QUINDI DETERMINARE SULLA CARATTERISTICA DEL MATERIALE SCELTO IL PUNTO DI LAVORO CARATTERIZZATO DAI VALORI (, ) 1 MATERIALE DURO MATERIALE DOLCE = - (α l 0 ) / (µ 0 l ) 1 Figura Deerminazione del puno di lavoro di un magnee permanene OSSERVIAMO CE SI ANNO LE SEGUENTI SITUAZIONI: PER l 0 = 0 = r = 0 PER l 0 0 < r 0 CONSIDERAZIONI ENERGETICE L ENERGIA MAGNETICA AL TRAFERRO VALE: W = 1/ m 0 0 V 0 = 1/ m 0 ( 0 /m 0 ) (l /l 0 ) l 0 S 0 = 1/ l a S 0 DOVE V 0 = VOLUME DEL TRAFERRO 83

4 S 0 = SEZIONE DEL TRAFERRO SE SI A: S 0 = S ED È: V = VOLUME DEL FERRO W = 1/ a V A PARITÀ DI ENERGIA SI CE IL VOLUME DEL FERRO È MINIMO QUANDO IL PRODOTTO È MASSIMO. SI PUÒ Così DETERMINARE IL PUNTO DI LAVORO PIÙ CONVENIENTE c () MAX Figura Puno di lavoro di massima energia di un magnee permanene SE SI A UNA VARIAZIONE DEL TRAFERRO O SMAGNETIZZAZIONE DEL MAGNETE PERMANENTE CE PORTI A VARIAZIONI DI E DI IL MATERIALE DESCRIVE DEI CICLI PARZIALI CE SONO SPESSO ASSIMILATI A RETTE, CIAMATE RETTE DI RITORNO. r r1 c Figura Rea di riorno e ciclo di iseresi locale MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI I MATERIALI PER MAGNETI PERMANENTI POSSONO ESSERE OTTENUTI CON LE SEGUENTI TECNOLOGIE: PER COLATA 84

5 PER SINTERIZZAZIONE MATERIALI OTTENUTI DA POLVERI FINISSIME MATERIALI OTTENUTI PER COLATA PER AVERE c ELEVATO ISOGNA OSTACOLARE IL LIERO MOVIMENTO DEI DOMINI AD ES. CON TRATTAMENTO DI TEMPRA. SONO DISPONIILI I SEGUENTI MATERIALI: ACCIAI MARTENSITICI. LEGE ALNI E ALNICO. GLI ACCIAI MARTENSITICI SONO STATI I PRIMI MATERIALI DISPONIILI. LE LEGE ALNI SONO LEGE DI Fe CON Ni ED Al. LE LEGE ALNICO SONO LEGE DI Fe CON Ni, Al (O Ti) E Co. SIA LE LEGE ALNI CE LE LEGE ALNICO POSSONO ESSERE TENSIONATE INTERNAMENTE CON RAFFREDDAMENTI RAPIDI. Tabella Caraerisica di maeriali per magnei permaneni oenui per colaa MATERIALE c (As/m) r (T) ()M AX ACCIAIO 1% C , ACCIAIO AL W , ACCIAIO AL Co , ALNI , ALNICO , MATERIALI OTTENUTI PER SINTERIZZAZIONE SONO ANCORA I MATERIALI TIPO ALNI ED ALNICO CE, PER DIMINUIRE I COSTI, POSSONO ESSERE OTTENUTI CON PROCESSI DI SINTERIZZAZIONE PARTENDO DAL MATERIALE IN POLVERE. SI A UN LEGGERO DECADIMENTO DELLE CARATTERISTICE. SI USANO ANCE CON OTTIMI RISULTATI LEGE SINTERIZZATE DI FERRO CON ALTRI ELEMENTI E DI COALTO CON TERRE RARE: l LEGA AL SAMARIO - COALTO (Sm Co 17 ) l LEGA DI FERRO, NEODIMIO E ORO SI PUÒ OTTENERE UN MATERIALE ANISOTROPO PRESSANDO LE POLVERI SOTTO L AZIONE DI UN CAMPO MAGNETICO. APPARTENGONO A QUESTI TIPI L ALNICO 5 CE PUÒ ESSERE OTTENUTO CON MAGNETIZZAZIONE DIREZIONALE E CON CRISTALLI ORIENTATI. Tabella 8. - Caraerisica di maeriali sinerizzai MATERIALE c (As/m) s (T) ()MAX (J/m 3 ) ALNI , ALNICO , ALNICO 5 M dir , ALNICO 5 xx or , Sm Co , Nd Fe

6 MATERIALI CERAMICI OTTENUTI DA POLVERI FINISSIME SI PUÒ RIDURRE UN MATERIALE PER MAGNETI PERMANENTI IN GRANULI DELLA DIMENSIONE DI UN DOMINIO. SI A MAGNETIZZAZIONE SOLO PER SPOSTAMENTO DELLE PARETI. CITIAMO COME ESEMPIO LA FERRITE DI ARIO CE PRESENTA LE SEGUENTI CARATTERISTICE: c = As/m s = 0,0 T () MAX = TUTTI I MATERIALI USATI PER PRODURRE MAGNETI PERMANENTI SONO DURI E MOLTO FRAGILI. NON POSSONO QUINDI ESSERE SOTTOPOSTI A LAVORAZIONI PER ASPORTAZIONE DI TRUCIOLO. CALCOLO DI CIRCUITI MAGNETICI CON MAGNETI PERMANENTI Si possono individuare due ipologie di problemi: progeo del magnee permanene ainché venga prodoo, nel circuio magneico in cui è inserio, un cero lusso o induzione; deerminazione del lusso e dell'induzione all'inerno di un circuio magneico in cui è inserio un magnee permanene di cui sono noe ue le caraerisiche isiche e geomeriche. Analizziamo singolarmene i due problemi dando una raccia per la loro soluzione. Progeo di un magnee permanene Vengono ornii ui i dai geomerici relaivi ai rami del circuio magneico (lunghezze e sezioni) e le caraerisiche dei maeriali (curve di magneizzazione). Si vuole dimensionare un magnee permanene, di cui è noa la caraerisica di smagneizzazione (), ainché venga prodoo un cero lusso o una cera induzione in uno dei ronchi del circuio magneico. Ad esempio, dao il circuio magneico rappresenao in ig. 8.8, si vuole deerminare la sezione a la lunghezza del magnee permanene, ainché nel raerro venga raggiuna una induzione. Le dimensioni del circuio magneico sono rispeivamene: l l S S lunghezza del ronco in erro; lunghezza del raerro; sezione del ronco in erro; sezione del raerro che possiamo ipoizzare uguale Sa raerri, pari circa a 1,05-1,10. = S α dove α risula, per piccoli 86

7 Magnee l l Tronco in erro Figura Circuio magneico con magnee permanene Dal valore di induzione volua al raerro è possibile deerminare il valore di induzione nel ronco in erro araverso la relazione: S = = α S Quindi dai valori di induzione è semplice ricavare i corrispondeni valori di campo magneico. In paricolare, nel raerro si ha: = µ 0 menre per il ronco in erro occorre leggere sulla caraerisica di magneizzazione il corrispondene valore di campo magneico. La orza magneomorice (mm) che deve ornire il magnee risula perciò: = l + l mm Scelo un puno sulla caraerisica di smagneizzazione, ossia una coppia di valori m - m, è possibile dimensionare il magnee. Inai, la sezione è daa dalla relazione: S Sm = m menre la lunghezza è daa dalla ormula: l m = mm m Occorre osservare che scegliendo un puno diverso sulla caraerisica si smagneizzazione si oengono valori diversi di sezione e lunghezza del magnee. In paricolare, il puno più conveniene è quello a cui corrisponde il minimo volume del magnee (minor ingombro e minor coso). Tale puno si oiene ricavando dalla caraerisica di smagneizzazione la curva dei prodoi m m ed 87

8 andando a scegliere il puno corrispondene al massimo di ale curva il quale coincide con il puno di massima energia magneica. Se si indicano con mm mm i valori di induzione e campo corrispondeni a ale puno si oengono i valori di sezione e lunghezza che danno origine al minimo ingombro: S l min m = min m = S mm M M Calcolo del lusso o dell'induzione all'inerno di un circuio magneico Vengono ornii ui i dai geomerici relaivi ai rami del circuio magneico e del magnee permanene (lunghezze e sezioni) e le caraerisiche dei maeriali (curve di magneizzazione per i maeriali magneici e di smagneizzazione per il magnee permanene). Si vuole deerminare il lusso o il valore dell'induzione in uno dei ronchi del circuio magneico. Facendo sempre rierimeno alla ig. 8.8, sono perciò noi: l lunghezza del ronco in erro; l lunghezza del raerro; l m lunghezza del magnee permanene; S sezione del ronco in erro; S sezione del raerro; S m sezione del magnee. Queso secondo problema, apparenemene più semplice del precedene, risula invece più complesso e richiede una soluzione di ipo graico. La soluzione al problema viene oenua andando a deerminare l'inersezione ra la caraerisica mm-lusso del circuio magneico (che unge da carico magneico) con quella del magnee permanene (il quale unge da generaore magneico). L'inersezione delle due curve sabilisce il puno di unzionameno magneico nonché il valore del lusso magneico. Il racciameno della curva relaiva al magnee permanene viene oenua issando una serie di valori di induzione m sulla caraerisica di smagneizzazione e nell'andare a leggere i corrispondeni valori di campo magneico m. Vengono quindi calcolai i corrispondeni valori del lusso e della mm araverso le relazioni: φ = msm m = mlm In praica occorre riempire una abella simile a quella di seguio riporaa: Induzione m [T] Campo magneico m [A/m] Flusso φ [Wb] Fmm m [A] m1 ( ) φ 1 = 1 S m m1 F m 1 = m m 1 l m m m( m) φ = S F m = m m l m φ n mn S m = l mn ( ) m mn = ( ) F mn m mn m 88

9 Passiamo ora a deerminare la caraerisica del circuio magneico cosiuio dal rao in erro e dal raerro. Si issa una serie di valori di induzione nel erro e sulla caraerisica magneica del maeriale vengono lei i valori del campo magneico corrispondeni. L'induzione al raerro ed il corrispondene campo magneico vengono deerminai uilizzando le già noe relazioni: S = = S α = µ 0 Inine la cadua di mm oale su erro e raerro risula daa dalla ormula: = l + l o Anche per il circuio magneico occorre quindi compilare una abella come quella soo riporaa: Induzione nel erro [T] Campo mag. nel erro Induzione nel raerro [T] Campo mag. nel raerro Flusso φ [Wb] Fmm o [A] 1 [A/m] [A/m] ( 1) 1 1 φ = = 1 = m 1 Sm F o 1 = α µ ( 1) l + 1l ( ) 1 = α 1 0 φ = = S µ 0 = l + l m m ( ) F o n n φ n = = n = mn S m F on = α µ0 ( n ) l + n l n ( ) n n Dai dai riporai nelle abelle vengono racciae le due caraerisiche di mm in unzione del lusso sia per il circuio magneico che per il magnee permanene. L'inersezione ra le due caraerisiche ornisce il valore del lusso φ * cercao (ig. 8.9). [A] m o 89 φ φ [Wb] Figura Caraerisica mm - lusso del circuio magneico e del magnee permanene.