Ottica Geometrica. In pratica si richiede che o equivalentemente. chiamando la lunghezza di cammino ottico (Optical Path Length)

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1 Principio di Fermat (PdF) o principio del tempo minimo Un raggio luminoso per raggiungere un punto B partendo da A percorre il cammino più veloce. In pratica si richiede che o equivalentemente i.e. il tempo e/o l OPL abbiano valori stazionari chiamando la lunghezza di cammino ottico (Optical Path Length) NB propagazione rettilinea all interno dei 2 dielettrici (se omogenei)

2 Principio di Fermat (PdF) o principio del tempo minimo Un raggio luminoso per raggiungere un punto B partendo da A percorre il cammino più veloce. In pratica si richiede che o equivalentemente i.e. il tempo e/o l OPL abbiano valori stazionari chiamando la lunghezza di cammino ottico (Optical Path Length) NB propagazione rettilinea all interno dei 2 dielettrici (se omogenei) Caso semplice: rifrazione piana trovare P tale che sia minima da cui Legge di Snell

3 y Principio di Fermat (segue) cap.3 Schroeder Cosa succede se l indice di rifrazione tra A e B non è omogeneo?.. vd ad esempio l atmosfera. Caso bidimensionale ; percorso geometrico dal PdF possiamo scrivere B A x

4 y Principio di Fermat (segue) cap.3 Schroeder Cosa succede se l indice di rifrazione tra A e B non è omogeneo?.. vd ad esempio l atmosfera. Caso bidimensionale ; percorso geometrico dal PdF possiamo scrivere B A x con integrando per parti il termine con

5 N.B. Principio di Fermat (segue) non è funzione esplicita di non è funzione di

6 N.B. Principio di Fermat (segue) non è funzione esplicita di non è funzione di y P Per risolvere questa equazione ricorriamo a sostituzioni trigonometriche relative al cammino ottico in P x riscriviamo la precedente eq.

7 Principio di Fermat (segue) scriviamo

8 Principio di Fermat (segue) scriviamo La curvatura del cammino ottico la possiamo scrivere come inserita nella precedente eq. diventa Caso particolare: Propagazione rettilinea

9 Principio di Fermat (segue) Applichiamo il PdF all atmosfera per ricavarci l effetto della rifrazione atmosferica (. ci torneremo anche dopo) Asse di propagazione diretto verso il centro della Terra (N.B. cambiamo x z) i.e. approx strati piani e paralleli Variazione, in realtà, limitata: da n=1 (fuori dell atmo) a n= (al suolo nel STP) ricordiamo che

10 Principio di Fermat (segue) Applichiamo il PdF all atmosfera per ricavarci l effetto della rifrazione atmosferica (. ci torneremo anche dopo) Asse di propagazione diretto verso il centro della Terra (N.B. cambiamo x z) i.e. approx strati piani e paralleli Variazione, in realtà, limitata: da n=1 (fuori dell atmo) a n= (al suolo nel STP) ricordiamo che che integrata in z nella approx di angolo circa costante (cosa e sina = cost) con angolo zenitale di incidenza sull atmo. Attraversando l atmo quindi l angolo zenitale decresce NB come vedremo l angolo di rifrazione è anche dipendente dalla lunghezza d onda della luce che attraversa l atmo poiché n varia con λ.

11 Principio di Fermat (segue)..ma l atmo non presenta un indice di rifrazione costante ad ogni quota (vd turbolenza atmosferica), riprendiamo la n(y,z) cost che nella approx diventa Se indichiamo, come prima, la variazione dell indice di rifrazione rispetto al suo valore medio locale come otteniamo Integriamo da z=0 per un cammino pari a s poiché NB la dipendenza dal tempo rende il cammino random intorno ad una direzione media: l effetto sull immagine è detto seeing. Il PdF evidenzia l origine del seeing ma non è l approccio più corretto per trattare i processi statistici che lo generano.

12 Principio di Fermat (segue) Legame tra raggio e fronte d onda Fronte d onda = superficie luogo dei punti che hanno lo stesso OPL dalla sorgente. Se la propagazione avviene in un mezzo omogeneo (n(x,y,z)=cost) la superficie è una sfera. Raggio = linea perpendicolare al fronte d onda. Un sistema ottico perfetto soddisfa il PdF convertendo un fronte d onda sferico centrato in un punto oggetto in un fronte d onda sferico centrato su un punto immagine coniugato all oggetto. Ogg Imm

13 Cromatismo Questo effetto esiste nei telescopi rifrattivi, anche se, come vedremo, i moderni telescopi sono prevalentemente riflettivi. La luce attraversando un mezzo con un indice di rifrazione n subisce una deviazione (o sfasamento) che è dipendente dalla sua lunghezza d onda poichè F : riga blu H Å D 1 : riga gialla Na Å C : riga rossa H Å Variazione di n per due tipi di vetro con diverse densità per la sola regione spettrale nel visibile Righe di Fraunhofer da

14 Cromatismo Parametro/i che stima/no quanto la luce bianca viene dispersa Potere Dispersivo o Dispersione C D F Indice di Dispersione o Abbe # Effetti comuni: prisma e (vd dopo) aberrazione cromatica Fascio disperso C D Luce bianca Elemento dispersivo F