LA MODULAZIONE NUMERICA

Transcript

1 Capitolo II LA ODULAZIONE NUERICA II.- Geeralità. Qao segale erico eve essere trasesso s caali i tipo passa baa (coe a es. el caso i collegaeti wireless, coicazioi s fibre ottiche o s gie oa, etc. è ecessario ricorrere al processo i olazioe. La schea i pricipio i sistea i trasissioe si preseta coe è iicato i Fig. I. el Cap.I. Nella sa fora più geerale il segale olato è segale costitito a a seqeza i fore i segalazioe el tipo: (II.. vt ( = sa ( ; t = ove le fore i segalazioe s( a; t soo i tipo passa-baa e scelte i isiee S { (} s t a iesioi. Coe el caso ella trasissioe erica i baa base, = le fore i segalazioe si sppogoo cofiate ell itervallo [,. Ovviaete è: (II.. = k Più precisaete i ogi itervallo i rata, etto itervallo i segalazioe, ltiplo D,,,, efiita el perioo i sibolo, il coificatore associa a ogi parola { ( k } a a k -pla i ati biari, a cifra a alla qale corrispoe la fora oa s( a; t scelta ell isiee S. È opporto precisare che la fora oa s( a; t pò ipeere, i geerale, oltre che al sibolo -ario correte ache a D, D,, D D L siboli -ari preceeti [ ] L (olazioe co eoria. I qesto Capitolo la fora i segalazioe si sppoe ipea solo al sibolo D, (olazioe priva i eoria. II. Sistei i olazioe biari. I qesto paragrafo soo presi i esae i sistei i olazioe biari i ci cioè l iforazioe a trasettere è costitita a a seqeza i siboli biari eqiprobabili, iipeeti e eessi co velocità pari a [ ], spposti bit/sec. È ovvio che i qesto caso a ogi sibolo biario si associa a cifra a che efiisce la fora oa s( a ; t scelta i isiee a iesioi. III.. olazioe ASK biaria. Nel caso i olazioe ASK (Aplite Shift Keyig le fore i segalazioe soo efiite alle: (II.. s( t = Vacos( π ft+ϕ rect ( =, i la corrispoeza tra le cifre a e i siboli biari obbeisce alla regola:

2 - - G. aola: Foaeti i Coicazioi Elettriche (II.. = a = = a = Nella (II.. la qatità ϕ si sppoe a costate iipeete alla seqeza. III.. - olazioe OOK biaria. Nella olazioe OOK (O Off Keyig le fore i segalazioe soo le stesse ella olazioe ASK biaria a la corrispoeza fra le cifre a e i siboli è ata alla: = a = (II..3 = a = III..3 - olazioe PSK biaria. Nella olazioe PSK (Phase Shift Keyig le fore i segalazioe soo: (II..4 s( t = Vcos( π ft+ϑ +ϕ rect ( =, i ci la corrispoeza tra le fasi (II..5 ϑ e i siboli biari = e = sege la regola: = ϑ =π = ϑ = Cofrotao la secoa elle (II..4 co la (II.. si ricoosce ieiataete che, el caso biario, le olazioi ASK e PSK soo iistigibili, ato che ao logo allo stesso segale olato. II..3 - olazioe FSK biaria. Nella olazioe FSK (Freqecy Shift Keyig le fore i segalazioe soo: (II..6 s( t = Vcos[ π ( f + aδ f t+ϕ]rect ( =, ove ai siboli biari = e = soo associate le cifre a coe appresso iicato: = a = = a = I qesto tipo i olazioe la freqeza ella portate è aetata i Δf ttte le volte che è presete il ato = e iiita i Δ f qao è presete il ato =. I Fig II. soo rappresetati gli aaeti el segale olato vt ( per olazioi ASK, OOK e PSK biaria. Nella stessa figra è riportato l aaeto el corrispoete segale i baa base ato alla a rect t. ( II.3 - Sistei i olazioe III.3. - olazioe ASK -aria. -ari. Nel caso ella olazioe ASK -aria, le fore i segalazioe soo efiite alle: (II.3. s( t = Vacos( π ft+ϕ rect ( =,,, i ci le cifre -arie ell isiee: a, poste i corrispoeza co i siboli -ari, soo scelte (II.3. a = ( ( =,,, L isiee elle fore i segalazioe pò essere rappresetato per ezzo i ica fzioe i base t ( otteta oralizzao il segale D t / st ( = cos( π ft +ϕ rect.

3 L eergia specifica i s( t vale: (II.3.3 Cap. II - La olazioe erica E = s ( t t = s = cos ( π ft+ϕ t= [ cos(4 ft ] = + π + ϕ t= si(4π f + ϕ si( ϕ = + 4πf t ASK PSK biario t OOK biario t FSK biario Fig. II. Rappresetazioe ei segali ASK, OOK e FSK biari. Nelle orali applicazioi la freqeza ella portate è olto aggiore i, per ci, teeo coto che è f>>, l eergia i s( t si pò approssiare coe sege: (II.3.4 E s = Di cosegeza la fzioe i base è: t (II.3.5 t ( ( = rect cos( π ft+ϕ Qato etto coporta che le fore i segalazioe { s t } ( = possoo essere rappresetate i o spazio ooiesioale S efiito alla fzioe i base (II.3.6 s = V a ( =,,, t ( e si ha: ove s e eotao i vettori rappresetativi ei segali s ( t e t ( rispettivaete.

4 - 4 - G. aola: Foaeti i Coicazioi Elettriche ASK OOK V V V a = 4 3V V V 3V = 8 7V 3V 5V V 3V 7V V 5V Fig. II.3 - Rappresetazioe vettoriale elle fore i segalazioe per olazioi ASK -arie ( =, = 4 e = 8. b I Fig. II.3 a è rappresetata la costellazioe ei segali per olazioi biarie ASK e OOK;, i Fig. II.3 b è riportata la rappresetazioe vettoriale ell isiee ei vettori per iversi valori i. Nelle sette figre si soo iicati ache le cofigrazioi ei siboli biari a associare alle fore i segalazioe ell ipotesi che si aotti il coice i Gray. Si ece ioltre facilete che l eergia associata alla geerica fora i segalazioe s (t vale: (II.3.7 E E V = a Essa ipee al particolare sibolo trasesso. Di cosegeza, se i siboli a si sppogoo eqiprobabili, il valore eio i è: V V (II.3.8 E = E{ a} = [ ( ] = V II.3. - olazioe PSK -aria. E = 6 Nel caso ella olazioe PSK -aria, le fore i segalazioe soo: (II.3.9 s( t = Vcos( π ft+ϑ +ϕrect ( =,,, i ci i siboli -ari soo posti i corrispoeza co le fasi: (II.3. ϑ = π ( =,,, e cioè: (II.3. ( o ache: s ( t V cos f t rect t = π + π +ϕ (II.3. ( ( ( =,,, { ( } t ( = rect cos( π +ϕ cos π si( π +ϕ si π s t V f t f t È opporto riferire l isiee ei segali s (t alle fzioi i base: t ( t ( ( t = rect cos( πft+ϕ (II.3.3 ( t = rect si( πft+ϕ t ottete oralizzao i segali rect cos(πf t +ϕ e rect t s si(πf t +ϕ rispettivaete. È tile osservare che le e fzioi i base ( t e ( t soo ortogoali. Ifatti, il loro prootto scalare

5 (II.3.4 Cap. II - La olazioe erica (, = ( t ( t t = cos( π f t +ϕsi( π f t +ϕ t = si(4π f t + ϕ t pò essere cosierato llo. eeo coto elle (II.3.3 il vettore s rappresetativo el segale s (t è: (II.3.5 s = V { cos( π si ( π } Esso è qe riferito a sistea i cooriate ortoorali (,. I segali s (t appartegoo qe a sottospazio a iesioi. eeo coto ella coizioe ( π ( π cos + si =, la costellazioe ei segali s (t, ella qale i Fig. II.4 soo riportati tre esepi, è costitita a isiee i pti iforeete istribiti s a circofereza i raggio V. Nella stessa figra soo rappresetate le cofigrazioi ei siboli biari a associare ai vari valori ella fase ϑ ell ipotesi che si aotti il coice i Gray = = 4 = 8 Fig. II.4 - Rappresetazioe vettoriale elle fore i segalazioe per olazioi PSK -arie ( =, = 4 e = 8. Nel caso i olazioe PSK -aria, l eergia specifica associata a s (t vale, per la (II.3.5: (II.3.6 V E = e è iipeete all iice. Essa pertato coicie co l eergia eia ellasegalazioe. II olazioe FSK -aria. Nel caso ella olazioe FSK -aria, le fore i segalazioe soo: (II.3.7 s( t = Vcos[ π ( f + aδ f t+ϕ]rect ( =,,, i ci (II.3.8 a = ( ( =,,, La geerica fora i segalazioe s ( t è: È eviete alla (II.3.7 che le fore i segalazioe possoo essere riferite al segete sistea i fzioi i base: (II.3.9 ( t = cos[ π ( f + aδ f t +ϕ ] ( =,,, Il prootto scalare fra e geeriche fzioi i base vale:

6 - 6 - G. aola: Foaeti i Coicazioi Elettriche (II.3. i j i j (, = cos[ π ( f + a Δ f t+ϕ]cos[ π ( f + a Δ f t+ϕ ] t = = cos[ πδf( a a t] + cos[ π ( f +Δ f( a + a t+ ϕ] t = i j i j si πδf( ai aj si[ π ( f +Δ f( ai + aj + ϕ] si[ ϕ] = + πδf( a a π ( f + Δ f( a + a i j i j che, teeo presete la coizioe f>>, si rice alla: si πδf ( ai aj (II.3. ( i, j = πδf( a a o ache, ricorao la (II.3.8: (II.3. si 4πΔ ( i, j = 4πΔf i i j f ( i ( j Dalla (II.3. è eviete che le fzioi (t o costitiscoo, i geerale, isiee i fzioi ortoorali; tttavia se Δf si sceglie i oo tale che rislti: k (II.3.3 Δ f = si ha: (II.3.4 (, = δ j i j i j ( = V La rappresetazioe vettoriale elle segalazioi { s t } (II.3.5 s = ( =,,, allora iveta: L isiee elle fore i segalazioi i tal caso appartegoo a sottospazio a iesioi. Dalla (II.3.5 si ece che l eergia associata a s (t vale: V (II.3.6 E = che, coe el caso PSK -ario, è iipeete al sibolo trasesso. III Sistei i olazioe QA. Ua geeralizzazioe ei sistei ASK -ari si ottiee qao la costellazioe ei segali è coposta a isiee i pti isposti lgo graticcio qarato coe è ostrato i Fig.III.9. U sistea i olazioe i qesto tipo pree il oe i olazioe QA (Qaratre Aplite olatio. Le fore i segalazioe appartegoo = 4 = 6 Fig. II.5 - Rappresetazioe vettoriale elle fore i segalazioe per olazioi QA ( = 4 e = 6. a sottospazio a e iesioi; esse, se si eotao co: (II.3.7 ( t = rect cos( π f t+ϕ ( t = rect si( ft π +ϕ

7 Cap. II - La olazioe erica le fzioi i base, soo iiviate alla coppia oriata i valori (, V a V b esseo a e b e siboli -ari el tipo: a = ( (II.3.8 b = ( ( =,, ( =,, Natralete il ero ei pti ella costellazioe è. Detta s (t la geerica fora i segalazioe rislta:,,, = (II.3.9 s ( t = Vrect [ a cos( ft b si( ft π +ϕ + π +ϕ ] =.,, e la sa rappresetazioe vettoriale è ata alla:,,, = (II.3.3 s = V [ a+ b ] =,,, La olazioe QA si pò iteere coe la sovrapposizioe i e olazioi ASK -arie iipeeti. Essa pò essere realizzata secoo lo schea riportato i Fig. II.6. I siboli -ari D che costitiscoo la seqeza igresso sbiscoo a coifica -aria a Covertitore serie-parallelo Coificatore Coificatore Fig. II.6 olatore QA. V cos(πf t + ϕ a b V si(πf t +ϕ livelli e i siboli così otteti soo istribiti alterativaete si e caali i scita al covertitore serie-parallelo. v(t