PIANO di LAVORO A. S. 2013/ 2014

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1 Nome docente Borgn Giorgio Mteri insegnt Mtemtic Clsse Previsione numero ore di insegnmento IV G IPSIA ore complessive di insegnmento 33 settimne X 3 ore = 99 ore Nome Ins. Tecn. Prtico Testo in dozione Testi consigliti // Titolo: Algebr 4 Nuov Mtemtic colori Ed. Gill. Autore: Leonrdo Ssso. Editore: Petrini. no Dispense no

2 PIANO di LAVORO Punti dell relzione Competenze ttese, cquisite l termine dell nno scolstico dgli studenti. Finlità formtive ed obiettivi didttici ed eductivi Osservzioni In generle: Utilizzre le tecniche e le procedure del clcolo ritmetico ed lgebrico, rppresentndole nche sotto form grfic. Confrontre ed nlizzre figure geometriche, individundo invrinti e relzioni. Individure le strtegie pproprite per l soluzione di problemi Anlizzre dti e interpretrli sviluppndo deduzioni e rgionmenti sugli stessi nche con l usilio di rppresentzioni grfiche, usndo conspevolmente gli strumenti di clcolo e le potenzilità offerte d ppliczioni specifiche di tipo informtico In prticolre: - Utilizzre le tecniche e le procedure del clcolo ritmetico ed lgebrico reltivmente d oggetti di grdo pri e superiore l secondo, rppresentndole nche sotto form grfic. - Utilizzre le tecniche del clcolo lgebrico per risolvere semplici equzioni esponenzili e logritmiche. - Sper interpretre modelli di crescit esponenzili e logritmiche; - Risolvere problemi riconducibili modelli esponenzili e logritmici; - Anlizzre e confrontre figure geometriche nel pino, individundo relzioni tr le lunghezze dei lti e le mpiezze degli ngoli nei tringoli. - Anlizzre e confrontre funzioni nel pino, individundo nlogie e determinndone le crtteristiche; In un reltà (quell professionle) dove le lcune pregresse, l mncnz di un metodo di studio efficce e l mncnz di un seri motivzione llo studio sono spesso più sentite che ltrove, sottolineo tr le finlità formtive prioritrie : il mntenimento di un tteggimento civile, responsbile e collbortivo in clsse ed in lbortorio; l cquisizione di un metodo di studio comprendente : I. il mntenimento di un quderno con teori ed esercizi seprti; II. lo svolgimento di lcuni esercizi cs di consolidmento; III. l ripetizione cs degli esercizi svolti in clsse lezione (per chi h mggiore difficoltà). Tr gli obiettivi didttici generli ttinenti l disciplin si elencno i seguenti: l incremento delle fcoltà logico-mtemtiche; sper rgionre induttivmente e deduttivmente; lo sviluppo delle ttitudini di nlisi e di sintesi; operre conspevolmente con enti lgebrici e geometrici; esprimersi con l terminologi dell disciplin; cogliere le nlogie;

3 Metodologi l cquisizione delle conoscenze, delle bilità e delle competenze fondmentli di ciscun modulo didttico (in prticolre di quelli propedeutici l progrmm delle clssi successive e delle ltre discipline ) Scelte metodologiche reltive ll insegnmento/pprendimento dei moduli: lezione frontle (utilizzndo l lvgn o l Lvgn Interttiv Multimedile) per consentire gli studenti di prendere ppunti in modo sempre più utonomo; utilizzo del libro di testo per evidenzire prti significtive, grfici o esercizi; dilogo con l clsse per fr emergere problemi e criticità; svolgimento rgionto ll lvgn di esempi significtivi ed nlisi degli errori più comuni; ssegnzione di esercizi di consolidmento sull rgomento trttto in clsse trtti il più possibile dl libro di testo; correzione ll lvgn degli esercizi con ripetizione dei concetti e delle procedure l fine di stimolre l'intervento degli llievi e vlorizzre nche soluzioni lterntive; controllo cmpione del quderno con vlutzione simbolic sul registro; crezione di schemi o mppe concettuli di riepilogo dei contenuti; in lcuni csi, ttività di lbortorio in cui gli studenti relizzno ttività ttinenti l modulo in trttzione si in modlità guidt dll insegnnte che più utonommente seguendo schede di lvoro; l utilizzo di verifiche formtive che dovrebbe fr sviluppre un senso utocritico negli llievi utile per comprendere in quli prti dei singoli moduli didttici sono ncor crenti per mncnz di impegno o di comprensione; compilzione individule o piccoli gruppi di schede predisposte; segnlre, qundo possibile, sul libretto dello studente le mncnze e le dimenticnze rilevte, l fine di umentre le possibilità di successo scolstico/formtivo e di mntenere il rpporto con le fmiglie, in prticolre per llievi con situzioni di mggior disgio e/o difficoltà.

4 Progrmmzione (citre nche quli sono gli obiettivi minimi e l prte di progrmm necessri per un eventule pssggio d ltro indirizzo) I moduli sono ordinti cronologicmente. Al momento si ritiene di poter svolgere il progrmm elencto. Eventuli vrizioni srnno specificte nell relzione finle. Le prti precedute d * sono fcolttive/pprofondimento Le prti sottolinete (Obiettivi Minimi) sono necessrie per pssggio d ltro indirizzo o per idoneità ll clsse successiv. Il progetto di lternnz scuol lvoro comporterà un riduzione/rimodulzione dei contenuti elencti. Entro gennio 2014: Modulo 1 Algebr Ripsso - Equzioni e Disequzioni (Intens-24 ore) Competenze del modulo: Utilizzre le tecniche e le procedure del clcolo ritmetico ed lgebrico reltivmente d oggetti di grdo pri e superiore l secondo, rppresentndole nche sotto form grfic. Equzioni di grdo mggiore l 2 - riconoscere il grdo di un equzione qundo è scompost in fttori; - risolvere equzioni di grdo superiore l II già scompost in fttori (LAP); - risolvere equzioni biqudrtiche; - riconoscere il numero mssimo di soluzioni di un equzione; Disequzioni di I e II grdo intere. - riconoscere e trsformre in Form Normle; - risolvere e rppresentre sull rett R le disequzioni di I grdo; - risolvere con il metodo dell prbol le disequzioni di II grdo; Disequzioni frtte e disequzioni prodotto. - riconoscere; - risolvere disequzioni frtte medinte lo studio dell positività; - risolvere disequzioni prodotto medinte lo studio dell positività; Sistemi di equzioni. - riconoscere e risolvere sistemi di equzioni medinte sostituzione; Sistemi di disequzioni. - riconoscere e risolvere un sistem di disequzioni con schem grfico; Equzioni irrzionli - Riconoscere un equzione irrzionle; - Conoscere il procedimento di rzionlizzzione di un equzione irrzionle; - Risolvere equzioni irrzionli medinte rzionlizzzione e verific delle soluzioni del tipo: - con un solo rdicle; - due soli rdicli; *Disequzioni irrzionli - Riconoscere un disequzione irrzionle; - Risolvere medinte i sistemi corrispondenti le disequzioni irrzionli del tipo: f ( x ) < g ( x ) f ( x ) > g ( x )

5 Modulo 2 - Logritmi (Intensivo - 12 ore) - conoscere l definizione e l terminologi dei logritmi; - conoscere le condizioni di esistenz di un logritmo; - clcolre semplici logritmi in bse ll definizione senz uso dell clcoltrice; - trsformre log. in modo che bse e rgomento sino potenze dell stess bse; - conoscere le conseguenze generli dell definizione: log = 1 ; log 1= 0 ; log n = n log b ; = b ; - utilizzre l clcoltrice per il clcolo di logritmi nturli e decimli; - conoscere l regol del cmbio di bse; - pplicre l regol del cmbio di bse: - utilizzre l clcoltrice per il clcolo di log in bse qulsisi; 1 - log b = log (scmbio dell bse con l rgomento del log.); b - log 1 b = log b (inversione dell bse del log.); - conoscere i 4 teoremi fondmentli dei logritmi; - pplicre i 4 teoremi per: - trsformre un somm lgebric in un logritmo; - trsformre un logritmo in un somm lgebric; 1 - log = log b (inversione dell rgomento del log.); b - semplificre espressioni logritmiche usndo tutte le proprietà studite; Modulo 3 Funzioni ed equzioni esponenzili (Intensivo 15 ore) Competenze del modulo: - utilizzre le tecniche del clcolo lgebrico per risolvere semplici equzioni esponenzili. - sper interpretre modelli di crescit esponenzili; - risolvere problemi riconducibili modelli esponenzili; Funzioni esponenzili - riconoscere il grfico delle funzioni y=2 x e y=0,5 x ; - conoscere dominio, codominio, crescenz e intersezione ssi delle funzioni esponenzili nei csi >1 e 0<<1;; - rppresentre sul P.C. semplici funzioni esponenzili Equzioni esponenzili. - Riconoscere un'equzione esponenzile - Individure le condizioni di esistenz (condizioni sull bse); - risolvere semplici equzioni esponenzili dei tipi: - elementri (del tipo x = b) ; f ( x ) g ( x ) - contenenti solo prod/quoz. di potenze stess bse ( = ); f ( x ) g ( x ) - contenenti solo prod/quoz. di potenze di 2 bsi diverse ( = b ); - del tipo n 2x +bn x +c=0 medinte sostituzione; - *risolvere equzioni esponenzili riconducibili semplicemente i tipi studiti; - trdurre semplici problemi in equzioni esponenzili e risolvere; Disequzioni esponenzili.

6 - riconoscere disequzioni esponenzili e logritimiche; - risolvere semplici disequzioni esponenzili : f ( x ) g ( x ) - del tipo > nei csi >1 e 0<<1; - del tipo f ( x ) > n nei csi >1 e 0<<1; Entro giugno 2014: Modulo 4 Funzioni ed equzioni logritmiche (Intens- 12 ore) Competenze del modulo: - utilizzre le tecniche del clcolo lgebrico per risolvere semplici equzioni logritmiche. - sper interpretre modelli di crescit logritmici; - risolvere problemi riconducibili modelli logritmici; Funzioni logritmiche. - riconoscere il grfico delle funzioni y=log 2 (x) e y=log 0,5 (x); - conoscere dominio, codominio, crescenz e intersezione ssi delle funzioni logritmiche nei csi >1 e 0<<1; - rppresentre sul P.C. semplici funzioni logritmiche; Equzioni logritmiche. - riconoscere un'equzione logritmic; - individure le condizioni di esistenz (sull bse e sull rgomento); - risolvere semplici equzioni esponenzili dei tipi: - elementri (del tipo log x=b) - contenenti solo 2 logritmi nell stess bse - *contenenti N logritmi nell stess bse riconducibili 2 logritmi medinte i Teoremi; - trdurre semplici problemi in equzioni logritmiche e risolvere; Disequzioni logritmiche. - riconoscere disequzioni logritimiche; - risolvere semplici disequzioni logritmiche; Modulo 5 Funzioni ed equzioni goniometriche (Intensivo 16 ore) Competenze del modulo: - Anlizzre e confrontre figure geometriche nel pino, individundo relzioni tr le lunghezze dei lti e le mpiezze degli ngoli nei tringoli. Funzioni Goniometriche - Rppresentre sul pino crtesino y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x) medinte tbulzione; - Riconoscere i grfici delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x); - Conoscere Dom, Codom, periodo, crescenz e intersezione ssi delle funzioni y=sen(x), y=cos(x), y=tg(x); Equzioni Goniometriche elementri - Risolvere e verificre equzioni del tipo sen(x)=n ; cos(x)=n; tg(x)=n; - Risolvere e verificre equzioni del tipo sen(x+b)=sen(x+b); *Disequzioni Goniometriche elementri - Risolvere disequzioni del tipo sen(x)>n ; cos(x)<n; tg(x)>n

7 Modulo 6 Elementi reltivi lle funzioni reli. (Intensivo 24 ore) Competenze del modulo: - Anlizzre e confrontre funzioni nel pino, individundo nlogie e determinndone le crtteristiche; - Conoscere l definizione di funzione rele; - Determinre immgine e controimmgine dt un funzione e un vlore; - Conoscere l definizione di Dominio e Condominio; - Clssificre (lgebric/trscend. rzionle/irrzion., inter/frtt, trscendente); - Conoscere il grfico e le crtteristiche delle funzioni fondmentli: y = mx + q 2 3 ; y = x + bx + c ; y = x ; y = x 3 ; y = x ; y= 1 x x x y = 2 ; y = 0, 5 ; y = log 2 ( x) ; y = log 0, 5 ( x ) ; y = x y = sen ( x ) ; y = cos( x ) ; y = tg ( x ) - Dll'nlisi del grfico individure le principli crtteristiche di un funzione: - dominio e condominio; - eventule prità, disprità e periodicità; - il segno (intervlli di positività e negtività); - gli estremi superiore e inferiore e gli eventuli mssimo e minimo; - gli intervlli di monotoni (crescenz e decrescenz); - Conoscere l definizione di funzione pri e dispri; - Conoscere l definizione di funzioni periodiche; - Conoscere l definizione di funzione crescente e decrescente; - Determinre lgebricmente l funzione invers di un funzione dt; - Comporre due funzioni dte f(x) e g(x) e conoscere l notzione f [ g ( x )] ; - Determinre il Dominio o C.E. di semplici funzioni: - rzionli intere e frtte - irrzionli intere e frtte - trscendenti logritmiche ed esponenzili; - Determinre le intersezioni dell funzione con gli ssi crtesini di funzioni - rzionli intere e frtte; - trscendenti logritmiche ed esponenzili; - Studire il segno di semplici funzioni: - rzionli intere e frtte - *irrzionli intere e frtte - *trscendenti logritmiche ed esponenzili; Vlutzione (strumenti e modlità, criteri di vlutzione e tempi delle verifiche) Tecniche-strumenti di verific delle conoscenze, bilità competenze, comportmento. verific semi-strutturt di percorso, reltivmente d un prte del modulo (tlvolt precedut d verific formtiv); verific semi-strutturt di fine modulo (sempre precedut d verific formtiv); eventule verific di recupero (reltivmente i moduli in cui un numero considerevole di llievi vesse riportto l'insufficienz); verific di recupero di fine qudrimestre (per ogni llievo sul modulo

8 trttto in cui è stt riportt l vlutzione più bss); test strutturto vlutbile per l orle; interrogzione orle. Gli ssenti ll dt dell verific scritt recuperernno l prov su di un testo di pri difficoltà ll prim occsione. In cso di ssenze prolungte, tli d non consentire l verific delle competenze, si vvertirà il coordintore o l fmigli. Per qunto rigurd l misurzione dell impegno, srnno riportre sul registro nche delle nnotzioni (gestione del mterile didttico, ttenzione durnte i momenti di correzione o spiegzione, regolrità nell esecuzione degli esercizi cs, ttenzione dimostrt, disponibilità l lvoro di gruppo e ll collborzione). Per qunto rigurd il controllo degli esercizi ssegnti di compito per cs si provvederà riportre sul registro dell insegnnte, l momento del controllo, un delle seguenti lettere: M : quderno o mterile didttico mncnte; N : non h svolto gli esercizi ssegnti per cs; PE : esercizi svolti przilmente e con errori; PC : esercizi svolti przilmente, m corretti; TE : esercizi totlmente svolti, m con errori; TC : esercizi totlmente svolti e corretti; Per qunto rigurd l'ttenzione/prtecipzione/collborzione nei momenti di lezione e/o esercizio in clsse srnno riportti sul registro i segni + e - con il seguente significto: - : in un momento importnte di spiegzione o correzione disturb un compgno e ostcol l lezione; + : interviene costruttivmente sui contenuti o sulle bilità socili / iut un compgno etc L not disciplinre verrà registrto (con l letter R di Richimo). Tutti gli indictori descritti srnno considerti come elemento oggettivo e documentto disposizione si del consiglio di clsse per comprendere l tteggimento dello studente, nche l fine dell ttribuzione del voto di condott, che dell fmigli nei colloqui individuli, m non influenzernno il profitto che srà determinto dll medi delle vlutzioni riportte dllo studente nelle prove scritte ed orli. In condizioni di normlità lmeno tre prove scritte (ciscun precedut d un verific formtiv) qudrimestre, servirnno vlutre il conseguimento degli obiettivi ed in prticolre l'utilizzo delle metodologie (formule, tecniche) pprese per risolvere gli esercizi ssegnti e l'uso dei formlismi propri dell mteri. In cso di verific di recupero su di un modulo per il qule l'llievo h già vuto un vlutzione insufficiente si considererà, per l determinzione dell medi finle, solmente il voto migliore conseguito nelle 2 verifiche

9 corrispondenti (cioè tte verificre le stesse conoscenze/bilità/competenze). Vedere l prte reltiv lle ttività di recupero e pprofondimento. Per qunto rigurd le prove orli, ciscun di esse srà bst sull'rticolzione di lmeno tre domnde. Per consentire un più snell gestione delle interrogzioni si è comunicto gli studenti che, oltre ll trdizionle interrogzione (più domnde poste nell stess lezione) srnno vlutti nche medinte interrogzioni frmmentte (più domnde poste in lezioni successive). A tl proposito si precis i momenti dell stess interrogzione non dovrnno, di norm, essere eccessivmente seprti nel tempo. Tle metodo consentirà gli studenti di cpitlizzre nche brevi momenti di presenz ll lvgn (quli d esempio le correzioni di esercizi ssegnti per compito) che pur non vendo, di per sé, dignità di interrogzione orle ne costituiscono tutti gli effetti un prte significtiv. Per consentire un efficiente e trsprente registrzione delle vlutzioni przili dei momenti si procederà d inserire nel registro dell'insegnte un pposito elenco dei llievi con tli vlutzioni przili. Qundo gli interventi (per numero e tempo dedicto) costituirnno un interrogzione orle, il voto verrà riportto sul registro. Il numero delle prove orli srà di due qudrimestre, slvo csi prticolri (d es. vlutzioni molto discordnti oppure per consentire il recupero di llievi prticolrmente volenterosi). In cso di somministrzione di Test vlidi per l'orle (tlvolt necessri cus del numero elevto di llievi per clsse) si cercherà, nel limite del possibile, di interrogre comunque orlmente gli llievi risultti insufficienti onde non svntggire coloro che prediligono l prov orle quell scritt. L verific orle tenderà d ccertre l proprietà di linguggio cquisit, le cpcità di rgionmento dell'llievo e quelle di dilogo e vlutre il suo modo personle di porsi di fronte i problemi. Per l vlutzione srnno utilizzti i voti dll uno l dieci come dichirto in consiglio di clsse. In qunto i criteri di vlutzione si utilizzerà l tbell con le corrispondenze tr prestzioni e voto in merito Conoscenz, Comprensione, Appliczione ed Esposizione llegt l Pino di Lvoro.

10 Attività di potenzimento e/o recupero Attività previste per l eccellenz Chirimenti sulle ttività di recupero in itinere: - in cso di un numero molto elevto di insufficienze, si vluterà l opportunità di somministrre un verific di recupero, gli llievi insufficienti, dopo l correzione dell verific e dopo un numero di esercizi in clsse e cs congruo l livello di complessità del modulo; - in prossimità dell fine dei qudrimestri, un verific di recupero differenzit per ciscun llievo sul modulo in cui l llievo h riportto l vlutzione più bss; - sul registro, le verifiche di recupero si distinguono per essere indicte con "R+numero del modulo. Si ritiene utile fr redigere, in piccoli gruppi, un formulrio sintetico contenente le formule e i procedimenti risolutivi più importnti. Tle ttività comporterà l rielborzione degli ppunti l fine di riorgnizzre l conoscenz in form schemtic e potrà essere utilizzt di soggetti più deboli e/o svntggiti qule strumento compenstivo durnte lcune verifiche. Recupero extr-curricolre Nel primo c.d.c., sentito il prere dell dirigenz, ho comunicto l intenzione di utilizzre le due ore disposizione settimnli (qundo non già ssegnte per sostituzioni) per convocre in orrio pomeridino gli studenti più bisognosi di ripetizioni per effetture ttività di recupero con i seguenti obiettivi: ) per sostenere gli studenti provenienti dll formzione professionle; b) per consolidre le conoscenze e le bilità prim delle verifiche di fine modulo e/o di recupero; Chirimenti sulle ttività di pprofondimento per le eccellenze. In lcuni momenti: -durnte l revisione degli elborti e l correzione degli errori; -durnte le ttività diversificte per gruppo clsse (prim delle verifiche di recupero); si cercherà di sollecitre le eccellenze con esercizi di mggior complessità o di tipo pplictivo e, qundo possibile, stimolndo lo svolgimento di lcuni rgomenti di pprofondimento (segnti con * nel pino di lvoro) fornendo indiczioni/mterili/spiegzioni. Qundo l trttzione srà congru si provvederà verificre il percorso di pprofondimento svolto con un verific di pprofondimento contemporne quell di recupero. Sul registro, le eventuli verifiche di pprofondimento si distinguernno con "A+numero modulo". Pinerolo, 15 novembre Il docente