KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 2018/19
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- Carmela Vacca
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1 ZENALE e BUTIINONE KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 8/ CLASSI PRIME IeFP OPERATORE GRAFICO Al fine di tenere in llenmento le ilità mtemtihe propedeutihe ll lsse seond, onsiglimo lo svolgimento piere di eserizi sui seguenti rgomenti Insiemi e Clolo numerio Numeri Nturli operzioni, multipli, divisori, mm e MCD, proprietà delle potenze, espressioni Numeri Interi rppresentzioni, operzioni, ordinmento, espressioni numerihe Numeri rzionli rppresentzioni, operzioni, ordinmento, espressioni numerihe Rpporti e perentuli Gli insiemi rppresentzioni, unione e intersezione. Clolo letterle Monomie polinomi, operzioni on i monomi e i polinomi. Prodotti notevoli qudrto di un inomio, uo di inomio, somm per differenz di due monomi. COMPETENZE C Anlizzre dti e interpretrli sviluppndo deduzioni e rgionmenti sugli stessi nhe on l usilio di rppresentzioni grfihe, usndo onspevolmente gli strumenti di lolo e le potenzilità offerte d pplizioni speifihe di tipo informtio. C Utilizzre le tenihe e le proedure del lolo ritmetio ed lgerio, rppresentndole nhe sotto form grfi C Confrontre ed nlizzre figure geometrihe, individundo invrinti e relzioni. C Individure le strtegie pproprite per l soluzione di prolemi TI CONSIGLIAMO DI SVOLGERE I SEGUENTI ESERCIZI Potenze di numeri nturli Riordndo le proprietà delle potenze m n mn m n m-n ( m n m n m m ( m m m ( m lol ( ( ( ( 8 8 Risolvere le seguenti espressioni, utilizzndo qundo è possiile le proprietà delle potenze. [ ( ( - [. ( - [ ( - [. [( ( 8 - [
2 . (8 ( 8 [. ( - ( - [ Mssimo omune divisore (M.C.D. Esempio determinre il M.C.D. tr, e. 8 M.C.D. (. Clolre mentlmente il M.C.D. delle seguenti oppie di numeri M.C.D. M.C.D. M.C.D. 8,,,. Clolre medinte l somposizione in fttori primi il M.C.D. tr le seguenti oppie di numeri,,, 88 [, 8, 8, 8 [ Minimo omune multiplo (m..m. Esempio determinre il m..m. tr, e. m..m. (. Clolre mentlmente il m..m. delle seguenti oppie di numeri m..m. m..m. m..m. 8,,,. Clolre medinte l somposizione in fttori primi il m..m. tr le seguenti oppie di numeri,, 8, [, 8, 8, [ Espressioni ritmetihe
3 Clol il vlore delle seguenti espressioni. [. (. [ Somm lgeri tr numeri reltivi Esempi ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 8 ( oppure ( Eserizi ( (.. ( (.. ( ( Moltiplizione di numeri reltivi Esempi ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Eseguire le seguenti moltiplizioni di numeri reltivi. ( ( ( (
4 Divisione tr numeri reltivi Esempi ( ( ( ( ( Eseguire le seguenti divisioni. (, ( (, ( - (, (, (, (,. ( - ( ( ( Potenze dei numeri reltivi Esempi ( ( ( ( 8 ( ( ( ( ( ( Clolre le seguenti potenze ( ( ( Proprietà delle potenze Esempi ( ( ( ( 8 ( ( ( ( ( [ ( ( 8 8
5 Eserizi Applindo le proprietà srivere sottoform di un uni potenz. ( [ ( [. ( [ Espressioni on i numeri reltivi Clolre il vlore delle seguenti espressioni ( ( 8 Risolvere le seguenti espressioni pplindo, se possiile, le proprietà delle potenze ( ( [ ( [ ( ( [ ( { } ( 8 [ ( ( ( [ ( ( [ { } ( [ Operre on i monomi ADDIZIONE E SOTTRAZIONE L somm lgeri di due o più monomi simili è il monomio he h per prte letterle l stess prte letterle e per oeffiiente l somm lgeri dei oeffiienti dei monomi dti. 8 ( L somm di due o più monomi non simili rimne indit ( ( (
6 Clolre le seguenti somme lgerihe ( ( [ - [ [ [ - MOLTIPLICAZIONE Eserizio guid ( ( ( ( ( Clolre i seguenti prodotti ( ( (- (- ( ( DIVISIONE Eserizio guid ( ( - ( [ [ [ Eseguire le seguenti divisioni (- (- ( (- ( ( 8 z z Clolre le seguenti potenze ESERCIZI SVOLTI ( (- [ [ - [ [
7 (... (... ( -... [ 8 (-... (-... (-... (... (-... [ - Semplifire le seguenti espressioni ( ( - ( ( ( ( [ [ [ [ Mssimo omune divisore e minimo omune multiplo di monomi Determinre il M.C.D dei seguenti monomi M.C.D.. (fttori omuni on il minimo esponente Determinre il m..m dei seguenti monomi. m..m. (fttori omuni e non omuni on il mssimo esponente Determin il M.C.D. ed il m..m. dei seguenti gruppi di monomi - [ M.C.D [ M.C.D [ M.C.D [ M.C.D m..m. m..m. m..m. m..m.
8 Operre on i polinomi ADDIZIONE E SOTTRAZIONE L somm di due o più polinomi è il polinomio he si ottiene srivendo i loro termini, uno dopo l ltro, on il proprio segno. ( ( ( ( Esegui ( ( ( ( ( ( ( [ [ [ [ MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di un monomio per un polinomio è il polinomio he si ottiene moltiplindo il monomio per ogni termine del polinomio. ( Il prodotto di due polinomi è il polinomio he si ottiene moltiplindo isun termine del primo per tutti i termini del seondo ed eseguendo l somm lgeri dei prodotti ottenuti. ( ( - Se nel polinomio ottenuto ompiono dei termini simili isogn ridurli.
9 Esegui le seguenti moltiplizioni ( ( [ [ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( [- [ [ [ - [ - [ Risolvere le seguenti espressioni on polinomi ( ( ( ( [ ( ( ( ( [ ( ( ( [ ( ( - ( ( ( [ PRODOTTI NOTEVOLI QUADRATO DI UN BINOMIO Il qudrto di un inomio è ugule d un trinomio vente per termini il qudrto del primo monomio, il qudrto del seondo monomio, il doppio prodotto del primo per il seondo. Cioè ( ( - - Svilupp i seguenti qudrti di inomi ( [ ( [ ( ( ( -
10 CUBO DI UN BINOMIO Il uo di un inomio è un polinomio vente per termini il uo del primo monomio, il uo del seondo, il triplo prodotto del qudrto del primo per il seondo, il triplo prodotto del primo per il qudrto del seondo. Cioè ( ( Svilupp i seguenti ui di inomi ( ( [8 8 8 SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO DIFFERENZA Il prodotto dell somm per l differenz di due monomi è ugule ll differenz dei qudrti dei singoli monomi. Cioè ( ( Clol ( ( ( ( - ( ( Risolvi le seguenti espressioni ontenenti prodotti notevoli ( ( ( ( [ ( ( ( ( ( [ [
11 Trdurre in frsi del linguggio omune le seguenti espressioni esempio ggiungere l doppio di il uo di (- Esprimere medinte espressioni letterli le seguenti frsi Esempio Moltiplire il doppio di per l somm tr e ( Sommre il triplo di on il qudrto di Il uo dell somm tr e L somm tr il uo d e il uo di.. L differenz tr il doppio di e l metà di..
KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 2017/18
ZENALE e BUTIINONE KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 0/8 CLASSI PRIME IeFP OPERATORE GRAFICO Al fine di tenere in llenmento le ilità mtemtihe propedeutihe ll lsse seond, onsiglimo lo svolgimento piere di eserizi
KIT ESTIVO MATEMATICA A.S. 2015/16 CLASSI SECONDE IeFP OPERATORE GRAFICO
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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. Fermi" LUCCA Anno Scolastico 2017/2018 Programma di MATEMATICA classe prima Sez. G Insegnante: MUSUMECI LUCIANA
ISTITUTO TENIO INDUSTILE "E. Fermi" LU nno Solstio / Progrmm di MTEMTI lsse prim Sez. G Insegnnte MUSUMEI LUIN Gli insiemi ppresentzione di un insieme. I sottoinsiemi. Le operzioni on gli insiemi unione
I S I E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico
I S I E. Fermi - Lu Istituto Tenio settore Tenologio nno solstio / Progrmm di MTEMTI lsse I Insegnnte Podestà Tizin Gli insiemi numerii I numeri nturli, i numeri interi, i numeri rzionli. ddizione, sottrzione,
a è detta PARTE LETTERALE
I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto
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I PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.
I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,
Monomi e polinomi. Verifica per la classe prima COGNOME... NOME... Classe... Data...
Cpitolo Monomi e polinomi Monomi Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE "E. Fermi" LUCCA Anno Scolastico 2016/2017 Programma di MATEMATICA classe prima Sez. G Insegnante: MUSUMECI LUCIANA
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j Verso la scuola superiore +l calcolo letterale Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equazioni
j Verso l suol superiore +l lolo letterle Monomi Polinomi e prodotti notevoli Equzioni Monomi Il monomio x 4 y è simile : x 4 y 5 +x 4 y x y Due monomi sono simili se hnno l prte letterle ugule e, siome
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I.S.I. "E. Fermi" LUCCA Anno Solstio / Progrmm di MATEMATICA svolto dll Sez. E Insegnnte Ptrizi Consni Gli insiemi ppresentzione di un insieme, operzioni e loro proprietà Gli insiemi numerii I numeri nturli,
Il calcolo letterale
Progetto Mtemtic in Rete Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici (espressioni numeriche). Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere
I. S. I. E. Fermi - Lucca Istituto Tecnico settore Tecnologico
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Programma di matematica Prof.ssa Tacchi Lucia Anno scolastico 2017/2018 classe I A
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Le equazioni di secondo grado
Le equzioni di seondo grdo Un equzione è di seondo grdo se, dopo ver pplito i prinipi di equivlenz, si può srivere nell form on 0,, R Not: è nhe detto termine noto. Esempio Sviluppimo l seguente equzione:
Il calcolo letterale
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Scomposizione di polinomi 1
Somposizione i un polinomio Cpitolo Somposizione i polinomi 1 erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
Il calcolo letterale
Il clcolo letterle Finor imo studito gli insiemi numerici espressioni numeriche. Ν, Ζ, Q, R ed operto con numeri In mtemtic però è molto importnte sper operre con le lettere e sviluppre le regole di quello
Equazioni di secondo grado Capitolo
Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
Test di autovalutazione
UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte
2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi.
Corso di Anli Alger di Bse ^ Lezione Equzioni di. Equzioni di. Equzioni fttorili. Equzioni iqudrtihe. Equzioni inomie. Equzioni frtte. Allegto Eserizi. EQUAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI DI GRADO Con il termine
Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono
Scheda per il recupero 2
Sched A Ripsso Sched per il recupero Numeri rzionli e introduzione i numeri reli Definizioni principli DOMANDE RISPOSTE ESEMPI Che cos è un frzione? Qundo un frzione si dice ridott i minimi termini? Un
Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
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Le equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)
Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte
+ numeri reali Numeri decimali e periodici Estrazione di radice
numeri reli Numeri deimli e periodii Estrzione di rdie Numeri deimli e periodii SEZ. G Clol il vlore delle seguenti espressioni. 0 (, ), Trsformimo i numeri deimli nell orrispondente frzione genertrie
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:
IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di
X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni
Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle
MATEMATICA CALCOLO LETTERALE: I MONOMI
Anno scolastico 2018-2019 Classe I F MATEMATICA INSIEMI NUMERICI Riconosce l appartenenza di un numero agli insiemi N, Z, Q Opera in N, Z e Q Conosce e applica le proprietà delle operazioni Conosce e applica
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI
Sintesi di Mtemtic cur di Griell Grzino SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ) Rccoglimento fttore comune ( Applicile d un polinomio di un numero qulunque di termini purchè i termini presentino lmeno un letter o un
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LICEO CIENTIFICO TATALE J M KEYNE PROGRAMMA VOLTO ANNO COLATICO 7 DOCENTE DICIPLINA CLAE MARIA GRAZIA GOZZA MATEMATICA ^ G LICEO CIENTIFICO ARITMETICA E ALGEBRA Ripsso I numeri nturli, interi, rzionli
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Δlessio elli Studente di Mtemti Spienz - Università di Rom Diprtimento di Mtemti Guido Cstelnuovo we-site: www.selli87.ltervist.org EQUAZIONI DI II GRADO. DEFINIZIONI Si die equzione di seondo grdo nell
Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi
Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice
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Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )
Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte
Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione
Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente
1 Le espressioni algebriche letterali
1 Le espressioni algebriche letterali DEFINIZIONE. Chiamiamo espressione algebrica letterale un insieme di numeri, rappresentati anche da lettere, legati uno all altro da segni di operazione. ESEMPI 2a
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RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI
RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri
32 Capitolo 2. Radicali Esercizi dei singoli paragrafi ; ; ; , , 3 25, 100, 125; 216; 8 27 ;
Cpitolo Rdicli Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli qundo è possibile clcolrle) 9 9 9 00 m ) n ) o ) 0, 0 0, 09 0, 000 9 0, Determin le seguenti rdici
POTENZA 2 5 =2*2*2*2*2 PROPRIETA PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE BASE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 ANGOLO ANGOLI CLASSIFICAZIONI. 2 è la BASE 5 è l ESPONENTE
POTENZ 2 5 =2*2*2*2*2 2 è la SE 5 è l ESPONENTE PROPRIET PRODOTTO DI POTENZE DI UGULE SE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 QUOZIENTE DI POTENZE DI UGULE SE 3 12 :3 7 =3 12-7 =3 5 POTENZ DI POTENZ (3 2 ) 7 =3 2*7 =3
- Appunti di Matematica 1 Licei Umanistici - - I polinomi - Polinomi
Polinomi Un polinomio è un somm lgeric di monomi. Esempio: ; c sono polinomi. ; I vri monomi che compongono il polinomio si chimno termini del polinomio. Un monomio può nche essere considerto come un polinomio
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Disequazioni di primo grado
Cpitolo Disequzioni i primo gro Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
Disequazioni di secondo grado
Disequzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
8 Equazioni parametriche di II grado
Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione
8. Calcolo integrale.
Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito
Equazioni di primo grado
Cpitolo Equzioni i primo gro Equzioni i primo gro erifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
j Verso la scuola superiore Verso l algebra astratta
j erso l suol superiore erso l lger strtt +nsiemi unzioni Operzioni inrie e strutture lgerihe Relzioni Logi Proilità +nsiemi ndividu l rispost estt. Un insieme è finito se: è formto d pohi elementi. è
01 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 6 La retta 1
Mtemti Lieo \ Unità Didtti N 6 L rett Unità didtti N 6 L rett rtesin ) Equzione vettorile dell rett 2) Equzioni prmetrihe dell rett 3) Equzione dell rett pssnte per due punti 4) Equzione dell rett pssnte
L ELLISSE 1. L'ellisse come luogo geometrico ellisse fuochi. centro
L ELLISSE 1. L ellisse ome luogo geometrio.. Equzione dell ellisse on i fuohi sull sse. 3. Le proprietà dell ellisse.. Clolo dei semissi, dei vertii, dei fuohi e rppresentzione grfi. 5. Equzione dell ellisse
fattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio
Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +
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n volte m volte n+m volte n volte n volte n volte } = a n + n + n = a n m
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4 ; messo in forma = 2. 4 Le tangenti saranno: = x + 8. La circonferenza (Paolo Urbani prima stesura settembre 2002 aggiornamento novembre 2013)
Fsio iproprio di rette prllele r: ipliit risult q r si h: q ; esso in for. onsiderndo he ( ;) q ( q) q e 8 q q q q 6q 6 q ± 6 q 8; q Le tngenti srnno: 8, ; L ironferenz (Polo Urni pri stesur settere ggiornento
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66 Unità idtti N 08 I sistemi di primo grdo due inognite U.. N 08 I sistemi di primo grdo due inognite 01) Coordinte rtesine 0) I sistemi di primo grdo due inognite 0) Metodo di sostituzione 04) Metodo
Polinomi. Def: Es: Def: Regola: Es: Def: Es: Def: Es: Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio.
Polinomi Si dice POLINOMIO la somma algebrica di più monomi, detti TERMINI del polinomio. 2 +3 +5 5 2 3 Un polinomio si dice RIDOTTO A FORMA NORMALE se in esso non compaiono termini simili e se tutti i
j Verso la scuola superiore Gli insiemi N, Z, Q, R
j Vrso l suol suprior Gli insimi N, Z, Q, R Individu l rispost orrtt Un numro è divisor sondo di un numro s L oprzion è impossiil possiil in Z possiil in R Trdundo il tsto nll simologi mtmti si h ; pplindo
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Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,
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