GEOGEBRA. P. Zavarise. Liceo Scientifico Motta di Livenza - 3a Scienze Applicate. Versione 5 dicembre 2014

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1 GEOGEBRA P. Zavarise Liceo Scientifico Motta di Livenza - 3a Scienze Applicate Versione 5 dicembre

2 Come scaricare GEOGEBRA Andare su Scaricare la versione corretta per il proprio sistema operativo. Esempi (complicati) di quello che si puo fare con GEOGEBRA li trovate su 2

3 Tipi di oggetti in GEOGEBRA A:(3,0) = Oggetto di tipo punto, chiamato A (chiamare i punti con lettere maiuscole), di coordinate (3,0) B:(0,4) = Oggetto di tipo punto, chiamato B, di coordinate (0,4) C:(0,4) = Oggetto di tipo punto, chiamato C, di coordinate (0,0) s:segmento[a,b] = Oggetto di tipo segmento, chiamato s. Nella lista oggetti, sarà mostrata la lunghezza del segmento r:y=2*x+1 = Oggetto di tipo retta circ:circonferenza[a,3] = Circonferenza di centro A e raggio 3. Circonferenze e parabole sono oggetti di tipo conica d:distanza[a,b] = Oggetto di tipo numero, di valore pari alla distanza tra A e B m:slider[-5,5] = Oggetto di tipo numero. Apparirà una barretta per poter scegliere i valori compresi tra -5 e 5 alfa:angolo[a,c,b] = Oggetto di tipo angolo. Nella lista oggetti, sarà mostrata l ampiezza dell angolo 3

4 Alcuni oggetti predefiniti assex = E l asse delle ascisse (oggetto di tipo retta ) assey = E l asse delle ordinate (oggetto di tipo retta ) O = E l origine del sistema di riferimento (oggetto di tipo punto ) 4

5 Distanza tra due punti Calcolare la distanza tra il punto A di coordinate (3,0) e il punto B di coordinate (0,4). 1 A:(3,0) 2 B:(0,4) 3 l:distanza[a,b] In questo modo creerà un oggetto di tipo numero, chiamato l, di valore l=5. Altra soluzione: 1 A:(3,0) 2 B:(0,4) 3 s:segmento[a,b] In questo modo creerà un oggetto di tipo segmento, chiamato s, per il quale viene visualizzata la lunghezza. 5

6 Studio dell equazione di una retta Consideriamo una retta nella forma y=m*x+q. Cerchiamo di capire il significato di m e q. Possiamo farlo scrivendo 1 m:slider[-5,5] 2 q:slider[-5,5] 3 r:y=m*x+q Saranno apparse due slider, ossia due barrette che ci permetteranno di variare il valore dei numeri m e q. La retta varierà di conseguenza. 6

7 Retta passante per due punti Scrivere l equazione della retta passante per il punto A di coordinate (3,0) e il punto B di coordinate (0,4) 1 A:(3,0) 2 B:(0,4) 3 r:retta[a,b] In questo modo creerà un oggetto di tipo retta, chiamato r, e ne scriverà l equazione nella forma a*x+b*y=c. Per ottenere l equazione nella forma y=m*x+q, basterà cliccare col pulsante destro sulla retta e scegliere la forma appropriata. Scriverà y=-1.33x+4. Per ottenere m e q avremmo potuto anche scrivere 1 m:pendenza[r] 2 P:INTERSEZIONE[r,asseY] 3 q:y(p) La funzione INTERSEZIONE restituisce dei punti, nel nostro caso un solo punto, l intersezione tra la retta r e l asse y. y(punto) restituisce l ordinata del punto, che è il valore di q. Si otterrà m=-1.33 e q=4 7

8 Equazione di un cerchio Verificare che x 2 + y 2 = r 2 è l equazione di un cerchio di raggio r centrato nell origine 1 r:slider[0,10] 2 circ:x 2 + y 2 = r 2 3 P:PUNTO[circ] = Crea un punto sull oggetto circ 4 PO:SEGMENTO[P,(0,0)] 5 controllo:lunghezza[po]-r Muovendo P sulla circonferenza, si noterà che controllo è sempre uguale a 0, ossia che la distanza di P dall origine e sempre pari a r (raggio). 8

9 Equazione di una parabola Verificare che y = a x 2 è l equazione di una parabola. Dato un punto sulla parabola, esso ha la stessa distanza dal punto chiamato fuoco di coordinate (0, 1/(4 a)) e dalla retta, chiamata direttrice, di equazione y = 1/(4 a) 1 a:slider[-5,5] 2 p:y = a x 2 3 F:(0,1/(4*a)) 4 d:y=-1/(4*a) 5 P:PUNTO[p] 6 H:INTERSEZIONE[PERPENDICOLARE[P,d],d] 7 PH:SEGMENTO[P,H] 8 PF:SEGMENTO[P,F] 9 controllo:lunghezza[ph]-lunghezza[pf] Muovendo P sulla parabola, si noterà che controllo è sempre uguale a 0, ossia che le lunghezze di PH (segmento che rappresenta la distanza di P dalla retta d) e di PF (segmento che rappresenta la distanza di P dal punto F) sono uguali. 9

10 Triangolo - Circocentro Consideriamo il triangolo A(3,0) B(0,4) C(0,0). Troviamo il circocentro, punto di incontro degli assi, e visualizziamo la circonferenza esterna al triangolo passante per i vertici. 1 A:(3,0) 2 B:(0,4) 3 C:(0,0) 4 t:poligono[a,b,c] 5 as:assesegmento[a] 6 bs:assesegmento[b] 7 cs:assesegmento[c] 8 P:INTERSEZIONE[as,bs] 9 r:distanza[p,a] 10 circ:circonferenza[p,r] 10

11 Triangolo - Incentro Consideriamo il triangolo A(3,0) B(0,4) C(0,0). Troviamo l incentro, punto di incontro delle bisettrici, e visualizziamo la circonferenza interna al triangolo tangente ai lati. 1 A:(3,0) 2 B:(0,4) 3 C:(0,0) 4 t:poligono[a,b,c] 5 Ab:BISETTRICE[C,A,B] 6 Bb:BISETTRICE[A,B,C] 7 Cb:BISETTRICE[B,C,A] 8 P:INTERSEZIONE[Ab,Bb] 9 r:distanza[p,a] 10 circ:circonferenza[p,r] 11

12 Ellisse Verificare che l equazione x 2 /25 + y 2 /9 = 1 è l equazione di un ellisse con i fuochi F 1 : (0, 4), F 2 : (0, 4) e semiasse maggiore lungo 5. 1 e:x 2 /25 + y 2 /9 = 1 2 F1:(-4,0) 3 F2:(4,0) 4 P:PUNTO[E] 5 F1P:SEGMENTO[F1,P] 6 F2P:SEGMENTO[F2,P] 7 controllo:lunghezza[f1p]+lunghezza[f2p] Muovendo P sull ellisse, si verificherà che controllo è un valore costante, ossia che la somma delle distanze dai due fuochi è costante 12

13 Aree e perimetri Costruiamo un poligono di vertici A,B,C,... p:poligono[a,b,c,...] L area sarà data da ar:area[p] Il perimetro sarà dato da per:perimetro[p] 13

14 Somma angoli interni di un triangolo 1 A:(3,0) 2 B:(0,4) 3 C:(0,0) 4 t:poligono[a,b,c] 5 aa:angolo[b,a,c] 6 bb:angolo[c,b,a] 7 cc:angolo[a,c,b] 8 somma:aa+bb+cc Potrete vedere che, se aa, bb e cc sono i 3 angoli interni del triangolo, la somma delle loro ampiezze è 180 o 14

15 Tangenti Consideriamo una circonferenza di centro O (origine del sistema di riferimento) e raggio 5. Consideriamo il punto P di coordinate (0,10). Visualizziamo le tangenti alla circonferenza passanti per P 1 c:circonferenza[o,5] 2 P:(0,10) 3 t:tangenti[c,p] 15

16 Perpendicolari Consideriamo una retta r di equazione y=2*x+1. Consideriamo il punto P di coordinate (0,5). Visualizziamo la retta perpendicolare a r e passante per P 1 r:y=2*x+1 2 P:(0,5) 3 perp:perpendicolare[p,r] 16