&1 Generalità Def. 1.1 Se V e V sono due spazi vettoriali su K, dicesi applicazione lineare di V in V' ogni applicazione. f : V V
|
|
|
- Diana Filippi
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CAP 4 - APPLICAZIONI LINEARI & Grlità D S V V soo d spi ttorili s K dicsi pplicio lir di V i V ogi pplicio : V V ch riic l sgti codiioi: V : h K V : h h Si dic i tl cso ch è comptibil co l oprioi di somm di prodotto pr o sclr Proprità dll pplicioi liri soo l sgti Prop S è pplicio lir di V i V llor: = V : 3 V h h hrr : h h hr r 4 trsorm sistmi di ttori LD i sistmi di ttori LD 5 trsorm bsi di V i sistmi di grtori di V Dim " Î V : + = Þ + = Þ + = Þ + - = - Þ = Dim V : Dim 3 V h h h : r r h h h r pr dll d = r h h h r pr dll d= h h h r r r
2 Prop S : V V è pplicio lir si dimostr ch: sottospio di V: sottospio di V dim dim Dim - Ossrto ch = w Î V $w Î w = w { } dobbimo dimostrr ch: : : h K h b Sio b Sio h h h K h h h h h Dq è sottospio di V Si dic ch ogi pplicio lir trsorm sottospi ttorili di V i sottospi ttorili di V Dim - Si sottospio di dimsio r si B = {w w w r } bs di "w Î $ h h h r Î K r w= h w + h w ++h r w r Þ Þ w = h w +h w ++h r w r = h w + h w ++ h r w r = = h w + h w ++h r w r { r } è sistm di grtori di dim r dim dim Ossrio Ogi pplicio lir dq trsorm sistmi di grtori di sottospio i sistm di grtori dl sottospio bsi di sottospio di i sistm di grtori di o cssrimt bs di
3 Prop 3 - S V è o spio ttoril di dimsio s B = { } è bs di V s soo ttori qlsisi di V si dimostr ch sist d è ic l pplicio lir : V V tl ch: = = = Si omtt l dimostrio I prticolr poiché V è sottospio di sé stsso si h: Corollrio S : V V è pplicio lir llor V sottospio di V dim V dim V Si po qidi l sgt diiio D S è pplicio lir di V i V il sottospio V di V dicsi immgi di Tl sottospio si dot co Im d è l isim di ttt l immgii dgli lmti di V: Im = V = { V V } L dimsio dl sottospio Im dicsi rgo di si dot co rg: rg = dim Im Ossrio: rg = dim Im dimv i qto Im è sottospio di V ; rg = dim Im dimv pr il corollrio Prop 4 S è pplicio lir di V i V si dimostr ch: è srgtti Û rg = dim V è igtti Û rg = dim V 3
4 Ultriormt poimo l sgt diiio D 4 - S è pplicio lir di V i V dicsi clo di il sottoisim di V idicto co Kr così diito: Kr V Kr è l isim di ttori di V ch ho immgi gl Sssist l sgt proprità Prop 5 - S è pplicio lir di V i V llor Kr è sottospio di V Dim Dobbimo dimostrr ch: Kr Kr : Kr 3 h K Kr : h Kr Dim Poiché = Kr Kr Dim Sio Kr Kr Dim3 Sio h K Kr h K h h Kr h Kr Tor Torm dll dimsio S : V V è pplicio lir llor rislt: dim V = dim Kr + dim Im Si omtt l dimostrio Sssist l sgt odmtl proprità Prop 6 S è pplicio lir di V i V si dimostr ch: è igtti 4
5 b Kr = {} I tl cso si dimostr ch: trsorm sistmi di ttori LI di V i sistmi di ttori LI di V trsorm bsi di V i bsi di V Dim = CN igtti Kr Si io igtti V : Di cosg Kr : Kr : Kr Dim = CS Kr igtti Sio V Kr Ii poimo l sgti ltriori diiioi D 5 - Dicsi domorismo ogi pplicio lir di V i V cioè ogi pplicio : V V tl ch V : h K V : h h Prop 6 S : V V è domorismo si dimostr ch: è igttio è srgttio Dim igttio Kr = {} dim V = dim Kr + dimim = dim Im V = Im V = V è domorismo srgttio D 6 Dicsi tomorismo ogi pplicio lir di V i V domorismo ch è igtti srgtti cioè: 5
6 6 : V V è tomorismo V Kr Im & Mtric ssocit d pplicio lir D - Si pplicio lir di V i V sio B = { } bs di V B = { m } bs di V Allor tto coto ch B B soo bsi si h: R V m m m R V : m m V I prticolr: m m m m m m Di cosg : V = m m + m m + +*+ + m m : V + + m m m m 3
7 E qidi poiché l compoti di ttor risptto d bs soo ich dll dll 3 sg ch : [] [] [m] m m m m Tli rlioi r l compoti di ll bs B l compoti di ll bs B si dicoo qioi dll pplicio lir L mtric A m m m l ci colo soo l compoti di ttori i ll bs B dicsi mtric ssocit ll pplicio lir S idichimo co: X il ttor ormto dll compoti di X = co Y il ttor ormto dll compoti di Y = m l qioi dll pplicio lir si possoo scrir ll orm mtricil comptt Y T = A X T Si ossri ch: [] X T Y T soo ttori colo; [] l mtric A ssocit d è mtric di dimsio m pr ; [3] poichè il Sistm d mmttr ic solio d ssr rga = dim Im Prop S : V V è pplicio lir si dimostr ch: 7
8 è igtti s rga = dim V = è srgtti s rga = dim V = m Dim igtti Kr dim Kr Im dim V = rga pr l prop dim V = dim Dim srgtti Im V dim Im dimv rga = dim V = m Prop CN S iché pplicio lir : V V si tomorismo è ch dtt A l mtric ssocit d rislti: rga = Û dta A è mtric o sigolr Dim tomorismo s V è igtti srgtti Kr Im V dim Kr dim Im rg A dt A 8
9 CAP 4 - ESERCIZI APPLICAZIONI LINEARI Applicioi Liri : Igttiità Srgttiità Kr Im A Si : R R io così diit = + pplicio lir Stbilir s è Solio Vriichimo s + = + R + = + = + + = = = + = = Dq poiché + + o è pplicio o è lir A Dt l io : R 3 R così diit = + Vriicr ch è pplicio lir Clcolr Kr l s dimsio 3 Clcolr Im l s dimsio 4 Stbilir s è igtti srgtti bigtti 5 Dir s w = 3 pprti Im Solio R 3 k R : b k k + = + = = = ; + = + = = Dl coroto si h: + = + 9
10 b k = k = kkk = k k k + k; k = k = k- + = k k k+k Dl coroto si h: k = k Dq è pplicio lir omomorismo b Clcolimo Kr dim Kr Kr : = Dq: Kr = R R Kr = L-- dimkr = c Clcolimo Im dim Im Im = R 3 3 = R R Im L Im Qidi - è sistm di grtori di Im Poiché Im è sottospio di R ch h dimsio gl ssi soo LD poiché - soo LI bs di Im è B = { -} d Poiché dimkr = Kr bigtti o è igtti qidi ch
11 Ioltr poiché Im è sottospio di R di dimsio Im R : dq è srgtti srgtti Im R w R : wim w 3 Im A3 Dt l io : R 3 R 3 così diit = + + stbilir s: è domorismo; è domorismo igttio srittio bigttio Solio 3 - R : + = =+ + + = = = ; + = = Dq: + = + 3 b - k R R : k k k k k k k k kk; k k k k k k kk Dq: k = k è io lir Dimostrimo ch è igtti Si = Kr Kr è igtti
12 b Dimostrimo ch è srgtti Poiché dim Im + dim Kr = dimr 3 dim Kr = dim Im = R 3 co Im sottospio di R 3 Im = R 3 è srgtti c Poiché è igtti srgtti è bigtti A4 Si : R 3 R 3 così diit = Stbilir s è domorismo Clcolr bs l dimsio di Kr 3 Clcolr bs l dimsio di Im 4 Stbilir s è igtti srgtti bigtti 5 Stbilir ql di sgti ttori - 56 pprti Im Solio Dimostrimo ch + = + + = = = = ; +=+ = = Dq: + = + b Dimostrimo ch k = k k = k = kkk = k-kk-kk-k; k = k = k--- = k-kk-kk-k Dq: k = k Pr b è pplicio lir Clcolimo bs l dimsio di Kr 3 Pr diiio è R Kr
13 Risolo: R R Kr L Di cosg dim Kr = bs di Kr è B = {} Dq o sistoo bsi di Kr dim Kr = 3 Clcolimo bs l dimsio di Im 3 3 Pr diiio è: Im = R R Im L I tr ttori soo LI qidi soo bs di Im 3 l dimsio di Im è gl 3: B = { } dim Im = 3 4 Poiché Kr {} o è pplicio lir igtti Poiché Im è sottospio di R 3 dim Im = 3 3 Im R è srgtti Ii o ssdo igtti o è bigtti 5 Im i qto Im è sottospio ttoril - Im prché pprtgoo ll bs di Im Ii poiché è srgtti ogi ttor di R 3 è immgi di ttor di R 3 = 56 Im 3
14 Altrtimt pr dimostrr ch = 56 Im è sicit riicr ch i ttori soo LD 3 A5 Si : R 4 R 4 pplicio così diit t = Stbilir s è pplicio lir Dtrmir bs l dimsio di Kr 3 Dtrmir bs l dimsio di Im 4 Stbilir s è igtti srgtti bigti Solio + = t+ t = t+t = = t + t = + = ; + = + = Dq: + = + b k = kt = kkkkt = kkkk; k = kt = k = kkkk Dq: k = k L pplicio è lir Dim - Clcolimo bs l dimsio di Kr 3 Pr diiio è R t Kr Risolo: t Kr t t t R t Kr 4
15 t Kr L 3 4 do soo tr ttori LIdll bs coic di R 4 = 3 = 4 = Prtto bs di Kr è B = { 3 4 } dim Kr = 3 Dim 3 - Clcolimo bs l dimsio di Im Pr diiio è: 4 4 Im = R R 4 t R t t Im L Qidi bs di Im è B = { } l dimsio è Dim 4 o è igtti prché Kr dim Im = ; 4b o è srgtti prché dimim = Im è sottospio proprio di R 4 Im 4 R 4c o è bigtti o ssdo é igtti é srgtti b Mtrici ssocit ll pplicioi liri B Si dt l pplicio lir : R R 3 così diit: 5
16 = + 3 Dtrmir: l immgi dl ttor = ; b l mtric A ssocit d l qioi dll pplicio lir risptto ll bsi coich B = { } di R B = { 3 } di R 3 ; c l mtric A ssocit d risptto ll bsi B = { } di R B = { } di R 3 Solio = = +46- = b Clcolimo dpprim d : = = = = 3- Poi clcolimo l compoti di tli immgii risptto ll bs B : poiché B è l bs coic di R 3 3- soo proprio l compoti di di risptto B Ii scriimo l mtric A ssocit d rltimt ll bsi coich B B : A = 3 Di cosg l qioi dll omomorismo soo dt d: X = A X 3 3 c Poiché = d = +3- = 33 l coordit di di risptto ll bs B = { } soo: = risptto ll bs B =
17 3 3 3 risptto ll bs B 3 Qidi l mtric A ssocit ll omomorismo risptto ll bsi B B è: A = 3 B - Si dt l pplicio lir : R 3 R così diit: = - Dtrmir l mtrici ssocit ll sgti bsi: l bsi coich B di R 3 B di R ; b l bs coic B di R 3 l bs B = { - } di R Solio I pssi d sgir soo: Clcolimo l immgii dgli lmti di B: = = - = ; = = = -; 3 = = - = Clcolimo l compoti di 3 risptto ll bs coic B di R : = = - = ; = = = -; 3 = = - = Scriimo l mtric A ssocit d rltimt ll bsi coich B B : 7
18 8 A = b I pssi d sgir soo: Scrir l immgii dgli lmti di B: = ; = -; 3 = Clcolimo l compoti di 3 risptto ll bs coic B ={-} di R : = +- = - + ; = +- ; 3 = +- 3 Scriimo l mtric A ssocit d risptto ll bsi B B : A = B3 Dt l pplicio lir : R 4 R 3 così diit t = 5t + + t t clcolr:
19 l mtric A ssocit d dir s è igtti srgtti bigtti Solio L bsi di prt di rrio sottits soo qll coich di R 4 di R 3 : B = { 3 4 } B = { 3 } Clcolimo l immgii di 3 4 : = = ; = = -; 3 = = -; 4 = = -5- L compoti di 3 4 risptto ll bs coic B = { 3 } soo: ; -; -; -5- qidi l mtric A ssocit ll pplicio rlti ll bsi B B è: A = 5 Clcolimo il rgo di A 5 Poiché 34 = 5 5 rg A 3 Di cosg poiché: rga = 3 dimr 4 = 4 o è igtti; rga = dimr 3 = 3 è srgtti Qidi o è bigtti B4 Si : R 3 R l pplicio lir l ci mtric ssocit risptto ll bsi coich B di R 3 B di R è 9
20 A = Dtrmir: l immgi dl grico ttor = di R 3 ; b l mtric A ssocit d risptto ll bsi B = {-} di R 3 B = {} di R Solio S = è il grico ttor di R 3 s = è l s immgi d rsi: A b Pr clcolr l mtric A ssocit ll o bsi B B dobbimo clcolr l compoti dll immgii di ttori di B risptto ll bs B - = -; = ; = - - = + = + = + ; = + ; - = + L mtric A è: A B5 Si : R 3 R l pplicio lir tl ch
21 Dtrmir l mtric A ssocit d l qioi di risptto ll bsi coich di R 3 R b Clcolr bs l dimsio di Im Kr; c dir s l pplicio è igtti s è srgtti; d dto il ttor = -3 il sottospio ttoril = L- di R 3 dtrmir Solio L compoti di 3 risptto ll bs coic B = { } soo proprio sicché l mtric ssocit d è: A = Ioltr s = è il grico ttor di R 3 poimo = si h: A b Poiché B = { 3 } è bs di R 3 { 3 } è sistm di grtori di R 3 = Im Im L U bs di Im è { } dimim = = rga Clcolimo or bs l dimsio di Kr Kr
22 Kr L Dq Kr è il sottospio ttoril di R 3 grto dl ttor - di dimsio dim Kr = c Poiché rga = dim R 3 sg ch o è igtti poiché rga = = dim R sg ch è srgtti d Clcolimo : = -3 = = 45 Clcolimo Poiché i grtori di { -} soo LI { -} = {-} è sistm di grtori di Prtto: = L- poiché è sottospio di R di dimsio rislt = R
( a) 1 a + Es. Data la funzione:
Es. Dt l uzio: ' ' ( Esrcizi Complmtri. A( ( b. Dtrmir pr quli vlori di b l uzio mmtt u puto di mssimo d u puto di miimo pr quli vlori l uzio o mmtt tli puti.. Dtrmir i vlori di b i modo ch l uzio prsti
APPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI 1. DEFINIZIONE DI APPLICAZIONE LINEARE. Sio V e W due spzi vettorili su u medesimo cmpo K. Si :V W u ppliczioe di V i W. Si dice che l è u ppliczioe liere di V i W se soo veriicte
Successioni numeriche
08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl
dell'intervallo in cui si hanno discontinuità di prima o terza specie. Supponiamo, per semplicità (ma b ed ivi continua b h lim c h b ] e si pone
![dell'intervallo in cui si hanno discontinuità di prima o terza specie. Supponiamo, per semplicità (ma b ed ivi continua b h lim c h b ] e si pone](/thumbs/88/116569794.jpg "dell'intervallo in cui si hanno discontinuità di prima o terza specie. Supponiamo, per semplicità (ma b ed ivi continua b h lim c h b ] e si pone")
INTEGRALI IMPROPRI L tori dll'itgrzio di u fuzio f cotiu i u itrvllo ciuso itto [ ] si può stdr sostitudo l'ipotsi di cotiuità i [ ] dll fuzio f co qull dll ittzz I tl cso si ffrot il prolm dll'itgrzio
Def. 1.1 Se A è un insieme non vuoto, dicesi legge di composizione interna o operazione interna su A ogni funzione. ω : A x A A
CAP. SPAZI VETTOIALI SPAZI EUCLIDEI &. Strttre lgerice: grppo ello corpo cmpo Comicimo col porre l segete defiiioe. Def.. Se A è isieme o oto dicesi legge di composiioe iter o operioe iter s A ogi fioe
se ne costruisca un altra s 1 L operazione che fa passare dalla prima successione alla seconda è detta serie e si indica con il
07 SERIE NUMERICHE Dt l succssio,,...,,... s costruisc u ltr s, s,..., s,... tl ch: s... s... s... L oprzio ch f pssr dll prim succssio ll scod è dtt sri si idic co il simbolo...... k. k Gli k si dicoo
Esercizio 1. La matrice di controllabilità è: Studiare la controllabilità del sistema in figura le cui matrici A, b e c sono qui riportate.
Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà Esro tdr l otrollltà dl sst fgr l tr, soo q rportt. (t) (t) Gstvo Blfort Esr d otrollltà Ossrvltà tr d otrollltà è: d, posto = +, s h dt l sst è dq opltt otrolll Gstvo
2 Sistemi di equazioni lineari.
Sistemi di equzioi lieri. efiizioe. Si dice equzioe liere elle icogite equzioe dell form () + +...+ = o che (') i= i i = ove,,..., R si chimo coefficieti e R termie oto.,,..., ogi efiizioe. Si dice soluzioe
x ; sin x log 1 x ; 4 0 0,0.
.. Pr quli vlori dl prmtro l sri S (i uzio dl prmtro ). q ch covrg s solo s q. q Ricordimo ch pr q è q q q q q h soluzio pr tli vlori l sri covrg S E' u sri gomtric di rgio covrg? Pr tli vlori sprimi l
Algebra lineare Geometria aprile 2006
Algbra linar Gomtria april ) Nllo spaio vttorial R [] si considrino i sottoinsimi U {p() R [] p() } V {p() R [] p() p(-)} la union : R [] R [] tal ch p() R [] (p()) p(-) i) Si vriichi ch U V sono sottospai
L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio
Chimica fisica superiore. Modulo 1. Recupero di matematica. Sergio Brutti
Chimi fisi suprior Modulo Rupro di mtmti Srgio Brutti Numri omplssi U umro omplsso è u sprssio mtmti ostituit d 3 lmti ( umri rli, l uità immgiri i: i i dfiiio R Im Dti du umri omplssi: Algr di s i id
Es. Data la funzione:
Es. D l uzio: Esrcizi Complmri. A b. Drmir pr quli vlori di b l uzio mm u puo di mssimo d u puo di miimo pr quli vlori l uzio o mm li pui.. Drmir i vlori di b i modo ch l uzio prsi u mssimo rlivo co ordi
tx P ty P 1 + t(z P 1)
Esrcizi dll dcim sttimn - Soluzioni Indichimo con S R 3 l sfr unitri nll mtric Euclid di R 3, oro S {x, y, z R 3 x + y + z 1}. Indichimo con N S il polo nord il polo sud di S, rispttimnt, oro N,, 1 S,,
13. Determinante di una matrice quadrata
Determite di u mtrice qudrt Defiizioe Dti umeri reli,,,,, (-), (-), col simbolo i idiceremo l loro somm ( + + + + + (-) + (-) + ) Quidi, i i := + + + + + (-) + (-) + i Esempio y i = y + y + y + y + + y
I LIMITI DI FUNZIONI - CALCOLO
Autor: Erico Mfucci - // I LIMITI DI FUNZIONI - CALCOLO Dopo vr studito l tori di iti, dobbimo dsso vdr com si clcolo. Storicmt il clcolo di iti vi smplificto d u procsso ch prd il om di ritmtizzzio dll
Rap a p p o p r o to o I n I c n r c em e e m n e t n al a e Def. rapporto incrementale nel punto x incremento h Nota:
Rpporto Icrmtl α Δ Δy y m tα y. Il rpporto icrmtl dll uzio l puto rltivo d u icrmto è il coicit olr dll sct l rico dll uzio i puti di sciss d Not: Nll smpio rico è riportto > m, i rl, può ssr c tivo. rivt
Università degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Tutorato di GE220
Uiversità degli Studi Rom Tre - Corso di Lure i Mtemtic Tutorto di GE220 A.A. 2010-2011 - Docete: Prof. Edordo Seresi Tutori: Filippo Mri Boci, Amri Iezzi e Mri Chir Timpoe Soluzioi Tutorto 4 (7 Aprile
Da cartesiano geocentrico a cartesiano locale
Trsformzion tr sistmi di rifrimnto D crtsino gocntrico crtsino locl Si considri un punto l cui posizion è not risptto d un llissoid di rifrimnto. Si ssoci tl punto un sistm crtsino locl, ch h: origin nl
Rap a p p o p r o to o I n I c n r c em e e m n e t n al a e Def. rapporto incrementale nel punto x incremento h Nota:
Rpporto Incrmntl α Δ Δy y m tnα y. Il rpporto incrmntl dll unzion nl punto rltivo d un incrmnto è il coicint nolr dll scnt l rico dll unzion ni punti di sciss d Not: Nll smpio rico è riportto > m, in nrl,
APPLICAZIONI LINEARI e MATRICI ASSOCIATE
APPLICAZIONI LINEARI e MATRICI ASSOCIATE Dt un ppliczione f: V W con V e W spzi vettorili si dice che f è un ppliczione linere o omomorfismo f(v + v 2 ) = f(v ) + f(v 2 ) v, v 2 V f(αv) = α f(v) v V e
Lezione 3. Omomorfismi di gruppi
Lzio 3 Prrquisiti: Applicazioi tra isimi. Rlazioi di quivalza. Lzio. Omomorismi di gruppi I qusta lzio itroduciamo uo strumto util a corotar l struttur di gruppi distiti. Diizio 3. Siao (, (, gruppi. U'applicazio
ESERCITAZIONE DIECI: INTEGRALI DEFINITI E FORMULA DI TAYLOR
ESERCITAZIONE DIECI: INTEGRALI DEFINITI E FORMULA DI TAYLOR Tizin Rprlli 5/5/8 RICHIAMI DI TEORIA Proposizion.. Si f C ([, b]) g C ([, b]), llor f(x)g(x)dx = [F (x)g(x)] b F (x)g (x)dx. dov F (x) è un
Calcolo Vettoriale. Fisica I - Lezione 01. Cristiano Guidorzi Dipartimento di Fisica Universitá di Ferrara
Fisic I - Leione 01 Cristino Guidori Diprtimento di Fisic Universitá di Ferrr guidori@fe.infn.it http://www.fe.infn.it/ guidori/ 21 Novembre 2002 Fisic I - A.A. 2002-2003 Leione 01 Definiioni e Notioni
Nome Cognome classe 5D 16 Dicembre VERIFICA di MATEMATICA PROBLEMA
Nom Cognom cls D 6 Dicmr 8 VERIFICA di MATEMATICA PROBLEMA Considr l unzion, studin l ndmnto trccin il grico proil punti: Di l dinizion di unzion inittiv Sull dl grico proil ch hi trccito, l unzion è inittiv?
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert
Corso di Automi e Linguaggi Formali Parte 3
Esmpio Sdo il pumping lmm sist tl ch ogni prol di tin un sottostring non vuot ch puo ssr pompt o tglit rpprsntrl com Invc non in dv ssr in posso Corso di Automi Linguggi Formli Gnnio-Mrzo 2002 p.3/22 Corso
Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010
Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno
Nota Come sinonimo di funzione lineare spesso si usano i termini operatore lineare o applicazione lineare o trasformazione lineare
Funioni Linari tra Spai Vttoriali D. Siano V V du spai vttoriali sia : V V. è dtta FUNZIONE LINEARE s: v, v V, k R si ha : v v v additività v kv k omognità v Oppur con l unica proprità: v v v v Nota Com
15AM120: Settimana 9
15AM120: Settimn 9 NTGAZON SU NSM MSUABL Deinizione di insieme misurbile e dell su misur Diremo che é misurbile se χ é integrbile e scriveremo Σ := { : χ é integrbile} = misur di := χ Σ SMP Un insieme
Integrale indefinito
04//05 Intgrl indinito unzion intgrl Dinizion Si un unzion intgrbil scondo Rimnn nll intrvllo [,b] [,b], si dinisc unzion intgrl di, l intgrl dinito: t 04//05 Torm ondmntl dl clcolo intgrl Si continu in
Gerarchia degli infiniti e asintotici per successioni numeriche 1
Gerrchi degli ifiiti e sitotici per successioi umeriche Sio { } e { } due successioi ifiite Vogo stilire u gerrchi di tli successioi el seso di cofrotre, se possiile, le velocità co le quli le successioi
T R I B U N A L E D I T R E V I S O B A N D O P E R L A C E S S I O N E C O M P E T I T I V A D E L C O M P E N D I O A Z I E N D A L E D E L L E
1 T R I B U N A L E D I T R E V I S O B A N D O P E R L A C E S S I O N E C O M P E T I T I V A D E L C O M P E N D I O A Z I E N D A L E D E L L E O F F I C I N E M E C C A N I C H E D I P O N Z A N O
1 S t u d i o l e g a l e T e d i o l i v i a F r a t t i n i, M a n t o v a s t u d i o t e d i o l l i b e r o.
D. L. 2 8-0 3-2 0 0 3, n. 4 9 R i f o r m a d e l l a n o r m a t i v a i n t e m a d i a p p l i c a z i o n e d e l p r e l i e v o s u p p l e m e n t a r e n e l s e t t o r e d e l l a t t e e d e
PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre
c h e d o v r e b b e e s s e r e d i p r o p r i e t à d e l l ' A S L N a p o l i 3 S u d u b i c a t o p r o p r i o l ' o
P R E S I D E N T E T e r z o p u n t o a l l ' o r d i n e d e l g i o r n o : i n t e r r o g a z i o n e g r u p p o c o n s i l i a r e " L i b e r i e d u g u a l i p e r S a n t ' A g n e l l o "
α = α λ e Essendo ( ) , sostituendo nella (81) si ottiene: (83) 3 (86) Possiamo adesso scrivere la soluzione generale della (81): ~ 2
Appunti dll lzion dl Prof Stfno D Mrchi dl //6 cur dl Prof Frnndo D Anglo Soluzion di un srcizio ssgnto nll scors lzion (srcizio h) (8) L soluzion gnrl dll quzion ssocit è dt d: (8) ( ) o Ossrvto ch il
1 S t u d i o l e g a l e T e d i o l i v i a F r a t t i n i, M a n t o v a s t u d i o t e d i o l l i b e r o.
D. L g s. 2 7-0 5-1 9 9 9, n. 1 6 5 S o p p r e s s i o n e d e l l ' A I M A e i s t i t u z i o n e d e l l ' A g e n z i a p e r l e e r o g a z i o n i i n a g r i c o l t u r a ( A G E A ), a n o
Si noti che da questa definizione segue che il punto C è il punto medio del segmento PP'. Figura 1
APITOLO 3 LE SIMMETRIE 3. Richimi di teori Definizione. Si dto un punto del pino; si chim simmetri centrle di centro (che si indic con il simbolo s ) l corrispondenz dl pino in sé che d ogni punto P del
Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica
Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione
C O M U N E D I P O L I C O R O S T A T U T O D E L I B E R A N. 2 3 D E L 2 8 / 0 6 /
C O M U N E D I P O L I C O R O S T A T U T O D E L I B E R A N. 2 3 D E L 2 8 / 0 6 / 2 0 0 2 A r t. 1 L a C o m u n i t à 1. L o r d i n a m e n t o g i u r i d i c o d e l C o m u n e è l e s p r e
INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
![INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma](/thumbs/17/120065.jpg "INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma")
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
SPAZI VETTORIALI. 1. Spazi e sottospazi vettoriali
SPAZI VETTORIALI 1. Spzi e sottospzi vettorili Definizione: Dto un insieme V non vuoto e un corpo K di sostegno si dice che V è un K-spzio vettorile o uno spzio vettorile su K se sono definite un operzione
CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA
CORSO DI METODI MATEMATICI PER L INGEGNERIA MECCANICA. ALCUNE NOZIONI E STRUMENTI PRELIMINARI -RICHIAMI SUGLI SPAZI VETTORIALI Ricordimo che u vettore i R (o C ) e u -upl ordit di umeri reli (o complessi)
Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:
Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono
LICEO SCIENTIFICO SESSIONE STRAORDINARIA PROBLEMA 2
www.mtfili.it LICEO SCIENTIFICO SESSIONE STRAORDINARIA 27 - PROBLEMA 2 L funzioni g, g 2, g, g 4 sono dfinit nl modo sgunt: g (x) = 2 x2 2 g 2 (x) = x g (x) = 2 π cos (π 2 x) ) g 4 (x) = ln( x ) Vrific
Dove la suddivisione dell intervallo [a,b] è individuata dai punti
![Dove la suddivisione dell intervallo [a,b] è individuata dai punti](/thumbs/89/98520294.jpg "Dove la suddivisione dell intervallo [a,b] è individuata dai punti")
04//205 Clcolo itegrle per fuzioi di u vriile Clcolo itegrle Itegrle defiito Si f:[,] R, limitt ξ ξ 2 ξ 3 ξ 4 ξ 5 0 = 2 3 4 5 = Costruimo l somm di Cuchy-Riem S f f Dove l suddivisioe dell itervllo [,]
Progressioni geometriche
Progressioi geometriche Comicimo co due esempi: Esempio Cosiderimo l successioe di umeri:, 6,, 4, 48, 96 L successioe è tle che si pss d u termie l successivo moltiplicdo il precedete per. Si dice che
L equazione del reticolo cristallino
Chmc sc supror Modulo L quzo dl rtcolo crstllo Srgo Brutt Rchmo d mtmtc: l sr d ourr U quluqu uzo () può ssr rpprstt spso d Tylor purchè l uzo () s drzbl - volt : ( )!... Nl cso cu ()=g() s u uzo prodc
( )( ) ( ) ( ) k. Appunti di Skuola.it. Analisi matematica. Calcolo combinatorio. (0 k n) diff. Per un elemento o per l ordine
Aisi ttic Apputi di Suo.it Ccoo cobitorio Disposizioi spici D (-)(-)...(-) ( ) di. Pr u to o pr ordi co riptizio D r N di. Pr du. Dist. Ch occupo o stsso posto Prutzioi spici P D ti riptuti... (...) P
Il lemma di ricoprimento di Vitali
Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).
![Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).](/thumbs/22/1643654.jpg "Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).")
OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll
( 4 ) I l C o n s i g l i o e u r o p e o r i u n i t o s i a T a m p e r e i l 1 5 e 1 6 o t t o b r e h a i n v i t a t o i l C o n s i g l
R e g o l a m e n t o ( C E ) n. 4 / 2 0 0 9 d e l C o n s i g l i o, d e l 1 8 d i c e m b r e 2 0 0 8, r e l a t i v o a l l a c o m p e t e n z a, a l l a l e g g e a p p l i c a b i l e, a l r i c
(labeling) si ottiene così l insieme a n ordinato (codominio della funzione f ) : Primo termine. Termine Generale
Successioi umeriche / Def. Si chim successioe umeric ogi fuzioe f d N i R defiit i u isieme del tipo I= { N 0 }, co 0 umero turle e che ssoci d u itero di I u umero rele f(). I geerle però porremo f: N
a r t t e s e g g. l. f. c o m e n o v e l l a t e d a l d. l g s n. 5 i n v i r t ù d i
T r i b u n a l e C i v i l e e P e n a l e d i M a n t o v a S e z i o n e S e c o n d a C i v i l e I l T r i b u n a l e d i M a n t o v a, r i u n i t o i n C a m e r a d i C o n s i g l i o e c o
W I L L I A M S H A K E S P E A R E G I U L I O C E S A R E. T r a g e d i a i n 5 a t t i
W I L L I A M S H A K E S P E A R E G I U L I O C E S A R E T r a g e d i a i n 5 a t t i T r a d u z i o n e e n o t e d i G o f f r e d o R a p o n i T i t o l o o r i g i n a l e : J U L I U S C A E
{ } { } Successioni numeriche. Scheda n 2 pag1. n 2. Pag. 3. Rappresentazione di una successione sul piano cartesiano. Esempio n 1 a) a n
Successioi umeriche Sched pg Rppresetzioe di u successioe sul pio crtesio Esempio ) { } { } Esempio ) ( ) b) ( ) Esempio ) 5 b) Esercizio L successioi degli esempi,,, soo covergeti, divergeti o idetermite?
(x, y) R, x, y A. def
1 F0 RELAZIONI DI EQUIVALENZA 1. Proprità ll rlzioi i u isim Si him rlzio i u isim A, o vuoto, ogi R A. S (x, y) R, iimo h «x è ll rlzio R o y». Normlmt, ll'sprssio (x, y) R si prfris l'sprssio xry, ismt
calcolare la ragione q. Possiamo risolvere facilmente il problema ricordando la formula che dà il termine n-esimo di una progressione geometrica:
PROGRESSIONI ) Di un progressione geometric si conosce: 9 9 clcolre l rgione q. Possimo risolvere fcilmente il problem ricordndo l formul ce dà il termine n-esimo di un progressione geometric: n q n Applicimol
i. n t. a v u l l e d a t s e . w
5FE75STA DE L L ' UVA A VEGRIOLVO DI 7.2r8 26.t2 b t www.ft.t.t 5FE7STA DE L L ' UVA 57 l U ' l l t Ftt è r, tt l 57t t t t L f r br l l V C. 7 5 t r f r t q r f t. Cb r t r V f L lb t t tt r r t r rr
, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per
C.13 ntgrl di Rimnn Prmttimo il sgunt risultto. Lmm C.13.1 Si f un funzion limitt su = [, b]. Allor f è intgrbil s solo s pr ogni ε > 0 sistono un funzion h ε S + f un funzion g ε S f tli h h ε g ε < ε.
Esempio Data la matrice E estraiamo due minori di ordine 3 differenti:
Minori di un mtrice Si A K m,n, si definisce minore di ordine p con p N, p
Facoltà di Economia - Università di Sassari Anno Accademico 2004-2005. Dispense Corso di Econometria Docente: Luciano Gutierrez.
Fcoltà di Economi - Università di Sssri Anno Accdemico 2004-2005 Dispense Corso di Econometri Docente: Lucino Gutierrez Algebr Linere Progrmm: 1.1 Definizione di mtrice e vettore 1.2 Addizione e sottrzione
(da dimostrare); (da dimostrare).
Proprietà delle trsposte Sino, K m,n e si K, llor vlgono le seguenti relzioni: 1) ( )= 2) (+)= + 3) ()= (d dimostrre); (d dimostrre). (dimostrt di seguito); DIM. 2): Devo dimostrre che l mtrice ugule ll
Fisica Generale - Modulo Fisica I Ingegneria Meccanica - Edile - Informatica Esercitazione 1 RAPPRESENTAZIONE E COMPOSIZIONE DI VETTORI
RAPPRESENTAZIONE E COMPOSIZIONE DI VETTORI A1. Il ettore h modlo 5, è diretto come l erticle ed è scomposto secondo de direzioni, n formnte n ngolo di 30 con l orizzontle e n ltr formnte n ngolo di 60
GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE
GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE Al fin di stbilir un gomtri sull llissoid di rotzion è ncssrio non solo dfinir l quzioni dll curv idon d individur
K 2 L 8 M 18 N 32 O 50 1s s 3p 3d
S BSdd B L 6 . BS 6Ld d6l B BB6 () ( ) ( ) ( ) ( ) ( L S ) ( / ) F () ( ) ( ) ( ) ( ) ( L S ) ( ) D H H L N N 8 A 9 K C S T V C Mn 6 F 7 Co 8 N 9 Cu Zn 6 K K L 8 M 8 N O s s p 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
La pendenza m può essere ricavata derivando l equazione della semiellisse situata nel semipiano y 0 : a a
Esm di Stto 7 sssion strordinri Prolm Utilizzndo l formul di sdoppimnto, l tngnt ll lliss nl punto ; x y x x y y x y Imponndo il pssggio pr (; ) si ottin: x ch, sostituito nll quzion dll lliss, prmtt di
LEZIONE 24. è lineare. Per la commutatività del prodotto scalare segue anche la linearità dell applicazione
LEZIONE 24 24.1. Prodotti sclri. Definizione 24.1.1. Si V uno spzio vettorile su R. un ppliczione Un prodotto sclre su V è tle che:, : V V R (v 1, v 2 ) v 1, v 2 (PS1) per ogni v 1, v 2 V si h v 1, v 2
COGNOME..NOME CLASSE.DATA
COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione
Note di Matematica Generale
This is pg i Printr: Opqu this Not di Mtmtic Gnrl Robrto Mont Dcmbr 13, 2005 ii ABSTRACT Ths nots r still work in progrss nd r intndd to b for intrnl us. Pls, don t cit or quot. Contnts This is pg iii
Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.
Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. 6. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. Funzion sponnzil f ( ) fissto f : ( + ) è l bs dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion
Appendice 1. Matrici. A1.1 Definizioni e concetti preliminari
Appdic 1. Matrici I qusta Appdic richiamrmo brvmt alcui coctti fodamtali riguardati l matrici, ch sarao impigati durat il Corso. Essi riguardao sostazialmt la diagoalizzazio la dcomposizio a valori sigolari
a ij Indice di riga Indice di colonna Def. Matrice Tabella costituita da m righe ed n colonne. Si dice di tipo m x n o (m,n)
MTRICI: defiizioi Cosiderimo delle tbelle di umeri, i cui ci si imbtte spesso i molti problemi di mtemtic o di scieze pplicte. Tle tbelle ho u doppio ordimeto, per righe e per coloe, utilizzeremo i segueti
AM210: Esercizi 2. + e x sin x dx 6. x log 3 x 9. dx
Integrli impropri: esercizi AM: Esercizi Discutere l convergenz dei seguenti integrli ed eventulmente clcolrli. d. ( 3) 3 + + d 3. 3 + d 3. d 5. ( + ) 3 e sin d 6. e sin d 7. e cos d 8. d + log 3 9. d
Quali sono gli impianti e le attività soggetti all'autorizzazione in via generale?
Quli s gli ipiti l ttività sggtti ll'utrizzzi i vi grl? 0 El plt dgli ipiti dll ttività lcti ll Prt II dll'allgt IV ll Prt V dl Dcrt Lgisltiv 03/04/2006. 152 [1], sd l'rtil 272, 2, i quli è cssri l'dsi
Esercizi Circuiti Resistivi
srcizi Circuiti sistivi srcizio n isolvr il circuito in figur: v v v v 4 4 5 4 0 0Ω 5Ω 5Ω 4 5Ω Ω 5 v 5 5 4 () isolvr un circuito signific in gnrl dtrminr tnsioni corrnti in tutti i lti dl circuito. Trsformimo
Università degli Studi di Messina IL PIANO INTEGRATO
Università degli Studi di Messina IL PIANO INTEGRATO Università degli studi di Messina Il Piano Integrato L A g e n z i a n a z i o n a l e d i v a l u t a z i o n e d e l s i s t e m a u n i v e r s i
Quali sono gli impianti e le attività soggetti all'autorizzazione in via generale?
Quli s gli ipiti l ttività sggtti ll'utrizzzi i vi grl? 0 Elc cplt dgli ipiti dll ttività lcti ll Prt II dll'allgt IV ll Prt V dl Dcrt Lgisltiv 03/04/2006. 152 [1], scd l'rticl 272, c 2, i quli è cssri
a 0 n a 1 n... a n n 2a i j x i x j + 1 i<j n
Coniche e qudriche Un qudric è il luogo degli zeri in E n, lo spzio euclideo di dimensione n, di un polinomio di grdo nelle vribili,, n Polinomi proporzionli dnno luogo ll stess qudric Se n = un qudric
S kx. e che è dispari in quanto
imulzion MIUR Esm di tto 09 - mtmtic Prolm f x 0, 0 i h immditmnt: 0 x 0 x f ' x 0 x lim f lim 0 lim f lim x x x x f 0 Il grfico riport l ndmnto; pplicndo ll curv l trslzion di vttor 0;, ovvro: x' x y
INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti
INTEGRALI. Intgrli indiniti Si un unzion ontinu in [, ]. Un unzion F dinit ontinu in [, ], drivil in ], [, disi primitiv di in [, ] s F, ], [. Tormi. S F è un primitiv di in [, ] llor nh G F, on R, è un
S D f = M k (f)(x k x k 1 ). k=1. Dalla definizione discende immediatamente che SD f S D f per ogni
Integrle di Riemnn 1 Funzioni integrbili Dto un intervllo non degenere [, b], indichimo con T[, b] l collezione dei sottoinsiemi finiti di [, b] che contengono {, b}. Ogni D T[, b] si chimerà suddivisione
Oscillatore armonico unidimensionale
Oscilltore rmonico unidimensionle Autovlori ed utofunzioni L hmiltonin di un oscilltore rmonico unidimensionle si scrive Definendo le vribile dimensionli L eq.) si scrive H = m p + m ω x ) = m h d dx +
Esercizi di Geometria - Foglio 2 Corso di Laurea in Matematica
Esercizi di Geometri - Foglio Corso di Lure in Mtemtic A. Sottospzi ffini. Esercizio A.1 Esempi e non-esempi di sottospzi ffini Determinre quli dei seguenti insiemi sono sottospzi ffini (precisndo di qule
Integrali in senso generalizzato
Itegrli i seso geerlizzto Pol Rubbioi Itegrzioe di fuzioi o itte Deizioe.. Dt f : [; b[! R cotiu ed ilitt i prossimit di b, ovvero tle che!b f () = + oppure!b f () =, ess si dice itegrbile i seso geerlizzto
2 Generalità sulle matrici
2 Generlità sulle mtrici 21 Definizione e csi prticolri Definizione 21 Mtrice n m Un mtrice n m è un tbell rettngolre di n righe e m colonne i cui elementi sono numeri reli (o complessi) indicizzti con
Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.
APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi
punto di accumulazione per X. Valgono le seguenti
4 I LIMITI Si f : X R R u fuzioe rele di vribile rele. Si puto di ccumulzioe per X. Vlgoo le segueti DEFINIZIONI ( ε ( ε ε ( ε ε. ( ε { } lim f( = l R : > I I ' X I : f( l I I ' X
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Tema di: MATEMATICA E INFORMATICA
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Tem di: MATEMATICA E INFORMATICA Il cdidto dopo ver dto u iustificzioe dell formul d iterzioe per prti: f d f f d dic cos c è di slito el riometo
C assazione civile, sezione. III, 11 ottobre 2005, n
C assazione civile, sezione. III, 11 ottobre 2005, n. 19757 P r e s. V i t t o r i a P - R e l. P e r c o n t e L i c a t e s e R - P. M. S c a r d a c c i o n e E V ( C o n f. ) C. c. R. e d a l t r i
Successioni in R. n>a n+1
Successioi i R U successioe è u fuzioe f : N R. Si preferisce deotre f() co e quidi u successioe co ( ). Il codomiio di u successioe ( ) è l'isieme dei vlori che ssume l successioe, cioè { } successioe
1 - Estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi Soluzioni 1. arctan(n), n N
- Estrmo suprior d strmo ifrior di isimi Soluzioi Dato l isim A = { 7 arcta, N calcolar strmo suprior d strmo ifrior, spcificado s siao rispttivamt massimo miimo. Studiamo sparatamt pr pari d dispari.
Risolvere gli esercizi proposti e rispondere a 4 quesiti scelti all interno del questionario. sin = x
Risolvere gli esercizi proposti e rispondere quesiti scelti ll interno del questionrio Clcolre l derivt delle seguenti unzioni cos cos sin sin ( cos ) cos ( cos )( sin ) sin sin cos sin cos ( cos ) ( cos
DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA Una successione numerica è una funzione che ha per dominio l insieme dei numeri naturali { 0;1;2;3;...
SUCCESSIONI DEFINIZIONE SUCCESSIONE NUMERICA U successioe ueric è u fuzioe che h per doiio l isiee dei ueri turli { 0;;;; } N o u suo sottoisiee e coe codoiio R, o u suo sottoisiee I vlori che ssue tle
Geometria I. Prova scritta del 2 marzo 2016
Geometri I Anno ccdemico 0/06 Prov scritt del mrzo 06 Esercizio. Si E il pino euclideo numerico munito delle coordinte cnoniche (x, y). Si consideri il tringolo T con vertici P = (0, 0), P = (, 0), P =
CALCOLO NUMERICO. Francesca Mazzia. a.a. 2008/2009. Integrazione. Dipartimento Interuniversitario di Matematica. Università di Bari
CALCOLO NUMERICO Frncesc Mzzi Diprtimento Interuniversitrio di Mtemtic Università di Bri.. 2008/2009 Integrzione () 29 mggio 2009 1 / 18 Integrzione Problem: pprossimre integrli definiti del tipo: f (x)dx,