Cinematica 1-1. Università degli Studi di Bari Aldo Moro Dip. DiSAAT - Ing. Francesco Santoro Corso di Fisica

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Teresa Cipriani
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1 Cinetic - Si eterini l itnz el punto i cut ripetto l punto i lncio i un punto terile che ll itnte inizile i trovi un quot h e è otto i un velocità inizile orizzontle v non null.

2 Cinetic - Fito il ite i riferiento in fiur e ppurto che i trtt i un oto che vviene interente nel pino XY, i può fferre che il punto terile rà oetto lle euenti conizioni inizili: x y v Dll oervzione elle coponenti ell ccelerzione i eue che, luno l e X il oto rà rettilineo unifore entre luno l e Y il oto rà rettilineo uniforeente ccelerto. Poio, quini, crivere le equzioni ei ue oti: x y ( t) x v x y ( t) y v t t h t v x y t v t v x y h

3 Cinetic - 3 Eprieno t ll pri equzione e otitueno nell econ equzione i ottiene: t y x v h v x L econ equzione rppreent l equzione ell triettori copiut l punto terile nel uo oto. Poneno, in quet equzione, y i eterin l coorint (poitiv) in cui l triettori interec l e orizzontle, ovvero, per il ite i riferiento ottto, l itnz el punto i cut ripetto l punto i lncio h h y h x x v x / v xr v v h

4 Cinetic - Sullo teo binrio rettilineo viino, nell te irezione, un treno erci ll velocità cotnte i k/h e un treno peeri ll velocità cotnte i 7 k/h. Quno il cchinit el treno peeri i rene conto el richio i tponento, zion il freno iprieno l treno peeri un ecelerzione pri l % ell ccelerzione i rvità. Qule eve eere l ini itnz tr i ue treni per evitre il tponento? Epriio le velocità fornite in etri l v v P M k 7 h k h ec ec 7.78 ec ec econo :

5 Cinetic - Per evitre il tponento il treno peeri eve rllentre fino ll velocità el treno erci; quini eve rllentre i un velocità vr vp vm vr 9.44 ec ec Conierno il vlore ppen ricvto, e ricorno che l ccelerzione (ecelerzione) è pri l % ell ccelerzione i rvità ovvero /ec il tepo necerio per ecelerre è to vr 9.44 tr ec ec

6 Cinetic - 3 Scrivio or le equzioni el oto el treno peeri (conizioni inizili: ; v v P ; -.96 /ec ) e el treno erci (conizioni inizili; ; v v M ; ) P M ( t) v P ( t) v t M t.96 t Durnte il rllentento el treno peeri (che ur t R 9.9 ec), cicun treno vrà percoro lo pzio Per evitre il tponento l ini itnz tr i treni rà P-t M-t R in R v v P M P-t t R R t R.96 tr M-t R M-t R in 96 P-t R 37

7 Cinetic 3 - D un rubinetto cono elle occe cqu intervlli reolri. Quno l pri occi tocc l uperficie el lvnino, l terz occi i t tccno l rubinetto. Se l itnz tr il rubinetto e il lvnino è 3 c, eterinre l quot, ripetto l lvnino, ell econ occi, nell itnte in cui l terz occi inizi cere. Oervio che ll itnte t l pri occi i tcc l rubinetto e i trov un ltezz h ripetto l lvnino. All itnte Dt i tcc l econ occi e ll itnte tdt i tcc l terz occi l rubinetto; llo teo itnte l pri occi tocc il lvnino. L pri occi, quini, ipie un tepo Dt per riunere il lvnino.

8 Cinetic 3 - Per clcolre l intervllo i tepo Dt, oervno che il oto ell occi cqu è un oto uniforeente ccelerto (ccelerzione pri ll ccelerzione i rvità 9.8 /ec cbit i eno perché irett vero il bo) con conizioni inizili v e h, poio crivere l equzione el oto ell occi ( t) nel notro co ppio pure che, ll' itnte.3 v t t ( v ; h; ) ( t) quini vrà quot zero per cui ll' itnte Dt Dt 9.8 Dt h Δt t ( Dt) h t Dt, l occi tocc il lvnino.3 Dt 9.8 t.3 Dt riulterà Dt ec

9 Cinetic 3-3 Con il vlore ppen clcolto per Dt, ll equzione el oto nel co in quetione, poio ricvre l quot ell occi opo che i trcoro un tepo Dt l uo itcco l rubinetto; ovvero poio clcolre l quot ell econ occi quno l pri tocc il lvnino Dt Dt h.3 ( Dt) (.) Dt

10 Moto circolre unifore Un tellite percorre un orbit circolre i rio r k intorno ll terr in 3 ore e 5 inuti. Clcolre l u velocità nolre e l u ccelerzione centripet Epriio il perioo i rotzione el tellite in econi : ec 3 ore 36 or L velocità nolre r ω ω ec Il oulo ell' ccelerzione centripet è to c c c ω.5 r ec.7 c 4 ( 4.55 ) 3 5 inuti 6 è t 48.4 ec inuto 38 ec

11 Rioluzione problei i inic- Iniviure il punto o i punti terili i cui i eve tuire il oto Introurre un ite i riferiento inerzile Iniviure tutte le forze enti Ricercre i corpi ell biente circotnte che poono eercitre forze Alcune forze icono itnz Alcune forze icono per conttto Cotruiri il ir el corpo libero Scrivere l econ lee i Newton in for vettorile Ottenere le tre equzioni clri corriponenti

12 Rioluzione problei i inic- Utilizzre le ulteriori conizioni preenti nel proble e ue corpi ono connei un cor iele, i lunhezz cotnte, è poibile crivere elle relzioni tr i loro potenti e quini tr le loro velocità e le loro ccelerzioni. Se un corpo è fero (x,y,z cotnti), tutte e tre le coponenti ell ccelerzione ono nulle. In lcuni ci olo lcune elle coorinte el punto terile ono cotnti, ne eriv le corriponenti coponenti ell ccelerzione ono nulle. Alcune elle forze poono vere lo teo oulo (coppi i forze i zione e rezione, in be ll terz lee i Newton; forze eercitte u oetti iveri llo teo trtto i cor; ecc.)

13 Rioluzione problei i inic-3 Deterinre le coponenti ell ccelerzione Deurre ll ccelerzione trovt il oto el punto terile. Accelerzione cotnte: oto uniforeente ccelerto Accelerzione proporzionle ll oppoto ell poizione: oto ronico Accelerzione proporzionle ll oppoto ell velocità: oto orzto Scrivere le lei orrie teneno conto elle conizioni inizili Deterinre le eventuli forze ncnti

14 Dinic - I ue corpi e i k e 5 k ono colleti un cor iele che p ttrvero un crrucol iele, i pini i ppoio ono lici. Clcolre l ccelerzione ei ue corpi trcurno li ttriti e l tenione nell cor.

15 Dinic - Sul corpo icono ue forze: il peo iretto vero il bo i cui ci intere l ol coponente prllel l pino (quell perpenicolre l pino è equilibrt ll rezione vincolre) e l forz i oulo, irett prllelente l pino e vero l lto, eercitt ll cor. L equzione el oto el corpo (coponenti luno il pino e irezione poitiv vero il bo) è, quini, en3 -

16 Dinic -3 Sul corpo icono ue forze: il peo iretto vero il bo i cui ci intere l ol coponente prllel l pino (quell perpenicolre l pino è equilibrt ll rezione vincolre) e l forz i oulo, irett prllelente l pino e vero l lto, eercitt ll cor. L equzione el oto el corpo (coponenti luno il pino e irezione poitiv vero il bo) è, quini, en45 --

17 Dinic -4 Dlle ue equzioni el oto per e i ricv: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N en45 en3 en45 en3 en45 en3 en45 en3 en45 en3 en45 en3 en3 en45 en3 en3 en3 en45 en3 en3 en45 en3 en45 en3

18 Dinic - Due corpi A e A i k e 5 k ono colleti un cor iele che p ttrvero un crrucol iele. Clcolre l ccelerzione ei ue corpi trcurno li ttriti e l tenione nell cor.

19 Dinic - Sul corpo A icono ue forze: il peo iretto vero il bo e l forz i oulo irett vero l lto eercitt ll cor; per il principio i zione e rezione il corpo A eercit ull cor un forz i oulo irett vero il bo. L equzione el oto i A (coponenti luno l e z) è, quini, - L forz eercitt A ull cor i trette inltert in oulo quini ul corpo A icono ue forze: il peo iretto vero il bo e l forz i oulo irett vero l lto; eeno l cor iele (inetenibile) l ccelerzione el corpo A rà uule in oulo quell el corpo A con vero oppoto L equzione el oto i A (coponenti luno l e z) è, quini, --

20 Dinic -3 Dlle ue equzioni el oto per A e A i ricv: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N

21 Dinic 3- Un blocco B i k è ppe un crrucol obile collet un cor iele un crrucol fi. Clcolre l forz pplicre ll etreo libero A ell cor per rntire l equilibrio

22 Dinic 3- Sul corpo B icono tre forze: il peo iretto vero il bo e ue forze i oulo, irette vero l lto, eercitte ll cor. L equzione el oto el corpo (coponenti luno un e iretto vero il bo) e, quini, (in enz i forz pplict in A - Affinché il ite i in equilibrio è necerio che il blocco B i fero e che, quini, l u ccelerzione i null per cui: 49.5 N

23 Dinic 4- Un blocco i 8. k è colleto un ecchio vuoto i S k einte un cor iele che corre luno un crrucol iele. Il coefficiente i ttrito ttico tr il tvolo e il blocco è pri.45 entre il corriponente coefficiente i ttrito inico è pri.3. Il ecchio viene rulente riepito i cqu fino quno il ite coinci uoveri. Clcolre: L A i cqu vert nel ecchio L ccelerzione el ite L tenione nell cor un itnte pri che inizi il oto e urnte il oto

24 Dinic 4- Sul blocco ( ) icono le euenti forze: Forz peo enione nell cor Rezione vincolre norle el tvolo Forz i ttrito blocco-tvolo Sul ecchio ( S A ) icono le euenti forze: Forz peo enione nell cor y F N P P blocco ecchio P x F / N P

25 Dinic 4-3 Scrivio l II Lee i Newton per i ue corpi: ecchio N N F F blocco ttiche : In conizioni P N F P Ricorio che l forz i ttrito ttico è liitt uperiorente ovvero: N N F.6 k 8. k.45 Il ite coincerà uoveri quno:.6 k A S A A S

26 Dinic 4-4 Scrivio l II Lee i Newton per i ue corpi: In conizioni iniche : blocco P F N ecchio P F Oervio che il blocco ret epre conttto con il tvolo per cui: N Ricorio che l forz i ttrito inico vle: F y N Eeno l cor iele riult: x y y x y

27 Dinic 4-5 x x x x ecchio N N N blocco x x x x x x x x N N N

28 Dinic 4-6 x x N N

29 Dinic 4-7 ( ) co ttico el enione inore cotnte ccellerzione x Inftti e otituio (iore) nell epreione i : ( ) ( )

30 Dinic 5- All etreità i un oll che ripett l lee i Hooke viene ppe un 3 k e l oll ubice un llunento i,. Deterinre: L cotnte eltic ell oll e il perioo i ocillzione quno i riuove l Appeneno l, l oll i llun i un quntità tle (, ) che l forz eltic e proott uuli in oulo l forz pplict ll l uo etreo (pri ll forz peo) per cui: N kx k 47,5 x Ricorno che x ( t) en( wt) con w k, il perioo rà ricvbile oervno che eve riultre wt, per cui k t t k,897

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