Esame di Ricerca Operativa - 29 gennaio 2008 Facoltà di Architettura - Udine - CORREZIONE -

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1 Esme di Rier Oeri - 9 gennio 8 Folà di rhier - Udine - CORREZIONE - Prolem ( ni): Un sieri riginle rode re ii di ore (, e C) ilizzndo i segeni ingredieni: frin, o, le, zhero e nn. In riolre, l nn, he ò essere end nhe sermene, è rodo on le e zhero dll sess sieri. In ell sono riore le nià (in Kg) di ingredieni he deono essere imiegi er relizzre n Kg di or di io, e C riseimene. or frin o le zhero nn C Per l rodzione di n Kg di nn, sono ilizzi le e zhero nelle nià riore in ell. le zhero nn.7.3 Per l rossim seimn deono essere rodoi lmeno, 5 e Kg di ore di io, e C riseimene, ed lmeno 5 Kg di nn d endere sermene. In ell, sono riori i rezzi (ero/kg) di endi delle ore e dell nn. C nn Sendo he in mgzzino sono disoniili in ole Kg di frin, 8 Kg di o, 5 Kg di le e Kg di zhero, formlre ome rolem di Progrmmzione Linere il rolem di mssimizzre il rofio dell sieri. solgimeno. Segliendo ome riili deisionli = nmero di Kg di or, = nmero di Kg di or, C = nmero di Kg di or C, = nmero di Kg di nn end sermene, n ossiile modello è il segene:

2 m C + 3 rio ole C frin C 8 o C le C +.3 zhero rodzione minim io 5 rodzione minim io C rodzione minim io C 5 smerio minimo di nn Prolem ( ni): Si = 3 l ià del mio zino. Si song di oler rsorre n sooinsieme dei segeni elemeni mssim somm dei lori, soggei l inolo he l somm dei esi non eed. nome C D E F G H I L M N O P Q R S T U eso lore () no le l somm mssim dei lori di elemeni rsorili (on somm dei esi l iù = 3)? Qli elemeni deo rendere?. () e nel so =?.3 () e nel so =?. () e nel so =? m l eso li rendere 3 3,,D,,N 9,P,U Prolem 3 ( ni): Nel segene rry di ineri, rore n sooinerllo di ineri onseii l somm dei i lori si mssim () le è il mssimo lore di somm di n sooinerllo? Qle sooinerllo deo rendere?

3 3. () e nel so si rihieso di inldere il 9-esimo elemeno? 3.3 () e nel so si rihieso di inldere l limo elemeno? 3. () e nel so si rihieso di inldere il ro elemeno? somm dl l ( o elemeno) 5 ( o elemeno) 3. ( o elemeno) 8 ( o elemeno) ( o elemeno) - (7 o elemeno) ( o elemeno) 5 ( o elemeno) Prolem ( ni): Si onsideri l segene seenz di nmeri nrli () rore n sooseenz deresene he si l iù lng ossiile. Seifire no è lng e fornirl..() n seenz è de n N-seenz, o seenz deresene on n ossiile riensmeno, se esise n indie i le h isno degli elemeni dell seenz eslsi l iù il rimo e l i-esimo sono sremene minori dell elemeno he immedimene li reede nell seenz. Trore l iù lng N-seenz he si n sooseenz dell seenz d. Seifire no è lng e fornirl..3() rore l iù lng sooseenz deresene he inld l elemeno di lore 5. Seifire no è lng e fornirl. lnghezz sooseenz. 8,, 39, 3, 8, 3. 3, 9, 7, 73, 5, 39, 3, 8, ,, 5, 3, 3 Prolem 5 ( ni): Si onsideri il grfo, on esi sgli rhi, rioro in figr. 5..() Trore n lero riorene di eso minimo. 5..() Trore i gli leri rioreni di eso minimo. (Dire ni sono e seifire on reisione ome generrli).

4 (3) Trore n mssimo flsso dl nodo s l nodo. 5..() Cerifire l oimlià del flsso mssimo dl nodo s l nodo. 5.5.() Dire, erifindolo, se il grfo è irio ore no. 5..() Dire, erifindolo, se il grfo è lnre ore no. 5.7.() Si G il grfo oeno dl grfo in figr on l rimozione dei segeni rhi:, d,,. Dire, erifindolo, se il grfo G è irio ore no. 5.8.() Fornire n mhing di mssim rdinlià nel grfo G di i l no reedene. 5.9.() Si G il grfo oeno dl grfo in figr on l ggin dell ro h. Dire, erifindolo, se il grfo G è lnre ore no. risose. L segene figr esrime l fmigli degli leri rioreni di eso minimo. Ci sono 9 leri rioreni di erso minimo e isno di essi inlde i 9 rhi in line omreggi sess, iù dei 3 rhi di eso ed in line ro-neggi, iù dei 3 rhi di eso ed in line reggi

5 L segene figr esiise n flsso mssimo (non esiiso i i ssggi he ho doo omiere er oenerlo) ed n glio (minimo) he ne dimosr l oimlià. / /8 / / 3/3 / / 3/ 3/7 / / / 3/5 / / / / / 5/ / Il flsso h lore e sr l insieme degli rhi on n esremo in, il he ne dimosr l oimlià. L insieme degli rhi on n esremo in è erno n minimo s, -glio he erifire l oimlià del flsso rooso. Il grfo non è irio oihè oniene irii disri. Si onsideri in riolre il irio,s,,h, he è resene nhe in G, e erno nemmeno G è irio. Il fo he G non si lnre ò essere messo in eidenz esiendo il K 3,3 in figr. E se G non è lnre nemmeno G orè esserlo. h Infine, è file onsre he G oniene n mhing erfeo.