Metodi di misura in corrente alternata monofase

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1 Uiversità degli Stdi di alermo Facoltà di gegeria etodi di misra i correte alterata moofase isre el settore elettrico isre i correte alterata, caso moofase isre i correte alterata, caso trifase Esempi: misre di tesioe, correte e poteza s a macchia elettrica (motore asicroo, sicroo, alteratore, trasformatore), misre sgli impiati elettrici, misre di impedeza, misre di idttaza e di capacità 1

2 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata N.B.: i correte alterata tesioe e correte soo gradezze fasoriali Ogi sezioe di misra, i circito moofase i correte alterata sisoidale, è caratterizzata da tre valori: la tesioe tra i codttori, la correte attraverso essi, lo sfasameto fra qeste de gradezze. isre s bipolo i correte cotia Nell ipotesi che si comporti da geeratore e B da tilizzatore, il sistema elettrico i esame pò essere rappresetato dal circito eqivalete i figra: Sorgete di alimetazioe Bipolo passivo 4

3 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Le gradezze idipedeti soo tre. ertato occorre tilizzare tre strmeti, che salmete soo: amperometro voltmetro wattmetro. serzioe a valle serzioe a mote 5 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Dalle lettre dell amperometro,, del voltmetro, e del wattmetro,, si ricavao le altre gradezze che caratterizzao il bipolo i correte alterata. Z cosϕ poteza apparete impedeza eqivalete poteza reattiva fattore di poteza (l sego di è idetermiato) 6

4 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Dell impedeza Z si possoo calcolare le compoeti reale e reattiva, per o schema eqivalete i serie o i parallelo. Circito eqivalete serie Circito eqivalete parallelo 7 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Co le tre misre di ci si è detto, il sego della poteza reattiva rimae idetermiato. altri termii, o è possibile otteere iformazioi circa la atra del carico (idttiva o capacitiva), a meo che essa o sia ota a priori. fatti, misrado la poteza attiva co wattmetro si pò ricavare il fattore di poteza (cosϕ), che è a fzioe pari. ertato l agolo di sfasameto ϕ pò essere determiato a meo del sego 8 4

5 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Coessioi oltmetriche a valle oltmetriche a mote serzioe a valle serzioe a mote l wattmetro preseta de coppie di morsetti: qelli amperometrici, di maggiore dimesioe, da collegare i serie al circito s ci si effetta la misra; qelli voltmetrici, più piccoli, da collegare i parallelo al circito s ci si effetta la misra. 9 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Coessioi Esistoo diverse possibilità di coessioe, fra le qali occorre saper scegliere qella corretta i base alle segeti cosiderazioi: a) L idicazioe, direttamete proporzioale alla poteza, cambia sego se si ivertoo le coessioi amperometriche o qelle voltmetriche. ertato esiste i ogi circito (volt. e amp.) morsetto cotrassegato (geeralmete co ±), che idica la corrispodeza fra amperometrica e voltmetrica che dà la lettra positiva (ei wattmetri elettrodiamici ell itero della scala: correti slle bobie fissa e mobile etrambe etrati o sceti dai morsetti cotrassegati). 1 5

6 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Coessioi b) Nei wattmetri elettrodiamici è opporto che la bobia mobile (che fa direttamete capo al morsetto voltmetrico cotrassegato), sia praticamete allo stesso poteziale della bobia fissa, per evitare effetti elettrostatici tra le bobie (correti capacitive, coppie elettrostatiche) e, al limite, a scarica tra di esse; c) l wattmetro è sempre affetto da errore di cosmo: la coessioe voltmetrica va effettata a mote o a valle dell amperometrica, i base allo schema scelto per le misre 11 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Coessioi Dal pto di vista operativo, iserita l amperometrica co il morsetto cotrassegato rivolto verso il geeratore, l aalogo morsetto voltmetrico deve essere collegato: i. a tale morsetto se si vole icldere ella lettra il cosmo amperometrico, ii. all altro morsetto (verso il carico) se si vole icldere ella lettra il cosmo voltmetrico. i. (voltmetrica a mote) ii. (voltmetrica a valle) 1 6

7 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Cosmo degli strmeti serzioe a valle Solo cosmi voltmetrici Correti el voltmetro e ella voltmetrica del wattmetro serzioe a mote Solo cosmi amperometrici Cadta di tesioe ell amperometro e ell amperometrica del wattmetro N.B.: i correte alterata gli strmeti o possoo più essere schematizzati co la sola resisteza itera, ma bisoga teer coto dell'impedeza itera. 1 isra delle gradezze di bipolo i correte alterata Cosmo degli strmeti L'impedeza itera degli strmeti ha a parte reattiva che è di tipo idttivo egli strmeti elettromeccaici, e di tipo capacitivo egli strmeti elettroici. l wattmetro preseta a impedeza itera dei circiti amperometrici e a impedeza itera dei circiti voltmetrici. geerale, metre la parte resistiva dell'impedeza itera è acora determiabile i modo relativamete semplice e accrato, la parte reattiva pò essere determiata co a miore accratezza. oiché però ei circiti voltmetrici è Rv>>Xv, l impedeza itera del voltmetro e della voltmetrica del wattmetro si pò assmere esclsivamete resistiva. Lo stesso o pò dirsi per i circiti amperometrici dei wattmetri elettrodiamici, la ci impedeza ha a compoete reattiva o trascrabile. 14 7

8 serzioe co soli cosmi voltmetrici ( a valle ) lla lce di qato detto prima, el caso di iserzioe delle voltmetriche a valle è possibile compesare bee gli effetti degli atocosmi degli strmeti er effetto delle impedeze voltmetriche itere di wattmetro e voltmetro, la correte circolate el carico o è qella misrata. alogamete, la poteza attiva assorbita dal carico o è qella misrata. 15 serzioe co soli cosmi voltmetrici ( a valle ) W cosϕ correte misrata tesioe misrata poteza misrata ϕ ϕ W Co R W R voltmetro //R voltmetrica wattmetro seϕ seϕ cosϕ cosϕ W cosϕ Co W voltmetro voltmetrica wattmetro R W 16 8

9 serzioe co soli cosmi voltmetrici ( a valle ) cos ϕ cosϕ R W seϕ seϕ (OSS: la poteza reattiva misrata coicide co qella sl carico, avedo spposto le impedeze voltmetriche pramete resistive) Dalle relazioi precedeti si ricavao i valori di poteza attiva e reattiva sl carico; da essi si ottegoo la correte sl carico e il fattore di poteza: cosϕ 17 serzioe co soli cosmi amperometrici ( a mote ) er effetto delle impedeze amperometriche itere di wattmetro e amperometro, la tesioe sl carico o è qella misrata. alogamete, la poteza attiva assorbita dal carico o è qella misrata. 18 9

10 serzioe co soli cosmi amperometrici ( a mote ) cosϕ ( R jx ) W W W ϕ R W ϕ W R W R amperometro R amperometrica wattmetro jx W X W X amperometro X amperometrica wattmetro cosϕ cosϕ seϕ seϕ R X W W 19 serzioe co soli cosmi amperometrici ( a mote ) cos ϕ cosϕ R W seϕ seϕ X Dalle relazioi precedeti si ricavao i valori di poteza attiva e reattiva sl carico; da essi si ottegoo la tesioe sl carico e il fattore di poteza: W cosϕ 1

11 Determiazioe del sego della poteza reattiva l sego di pò essere ricavato mediate alci artifici: a) circiti a bassa tesioe e co correti modeste, si pò iserire i parallelo al carico codesatore che assorba a poteza reattiva dello stesso ordie di gradezza di qella del carico; Se qesto è idttivo si si ha a compesazioe ed a cosegete ridzioe di correte; se è capacitivo ivece si ha ameto di poteza apparete e, co essa, di correte. 1 Determiazioe del sego della poteza reattiva b) ado sia possibile modificare la freqeza di alimetazioe, si pò ricooscere il sego della reattaza eqivalete del carico, i relazioe a come varia la correte al variare della freqeza. d esempio, se si ameta la freqeza di alimetazioe si ha a dimizioe di correte se il carico è idttivo (la reattaza, X L ωl cresce) e viceversa ameto se è capacitivo (la reattaza X C 1/ωC dimiisce). 11

12 Determiazioe del sego della poteza reattiva c) alora o sia possibile modificare il fzioameto del circito i esame, si dispoe i serie alla voltmetrica del wattmetro a reattaza idttiva di valore pari al 1 % della resisteza della voltmetrica. Si itrodce qidi errore di fase, il ci sego dipede dal sego della poteza reattiva. particolare l idicazioe del wattmetro ameta se il carico è idttivo, dimiisce se è capacitivo f ϕ Μ ϕ ε ϕ Μ dimiisce e la ameta ϕ ϕ ε f ϕ ϕ ε ϕ Μ ameta e la dimiisce ϕ Μ ϕε altazioe dell icertezza certezze strmetali isra della tesioe: iterviee l icertezza strmetale del solo voltmetro isra della correte: iterviee l icertezza strmetale del solo amperometro isra della poteza attiva: iterviee l icertezza strmetale del solo wattmetro 1

13 altazioe dell icertezza isra della poteza attiva er effetto della o idealità dei circiti amperometrici e voltmetrici del wattmetro, tesioe e correte, all'itero dello strmeto, possoo risltare sfasate di lteriore agolo ε ϕ rispetto al loro agolo di fase ϕ. Detto il valore atteso della poteza attiva misrata e B il valore misrato, lo scostameto relativo dovto all'errore di fase del wattmetro è dato da: ε ε ϕ ( ϕ) ( ϕ εϕ) cos( ϕ) B w cos B cos( ϕ) ta 5 isra della poteza attiva altazioe dell icertezza fascia di errore strmetale del wattmetro, i fzioe della classe del wattmetro e dei soi valori omiali,,, cos ϕ : cos ϕ ε % Cl Cl cos ϕ a parità di altre codizioi, prodce a fascia di icertezza crescete al dimiire del fattore di poteza. ciò si pò i parte ovviare, scegliedo wattmetro co portate massime / e /, cioè sovraccaricado lo strmeto (ei limiti cosetiti), o scegliedo wattmetro per basso cosϕ 6 1

14 14 altazioe dell icertezza isra della poteza apparete: itervegoo le icertezze strmetali del voltmetro, e dell amperometro, ell ipotesi di trascrare le compoeti sistematiche dovte all atocosmo:, :icertezze strmetali assolte del voltmetro e dell amperometro r(,): coefficiete di correlazioe. Se le gradezze o soo correlate r, ivece se soo totalmete correlate allora r1. Α : icertezza assolta slla poteza apparete ), ( r ( ) ( ) ), ( r altazioe dell icertezza isra della poteza reattiva: itervegoo le icertezze relative alla poteza apparete e qella strmetale del wattmetro, ell ipotesi di trascrare le compoeti sistematiche dovte all atocosmo:, :icertezza assolta slla poteza apparete e icertezza strmetale del wattmetro r(,): coefficiete di correlazioe. : icertezza assolta slla poteza reattiva ), ( r ), ( r

15 altazioe dell icertezza isra del fattore di poteza: itervegoo le icertezze relative alla poteza apparete e qella strmetale del wattmetro, ell ipotesi di trascrare le compoeti sistematiche dovte all atocosmo: cosϕ λ λ λ λ λ λ 1 1 λ (, ) r, :icertezza assolta slla poteza apparete e icertezza strmetale del wattmetro r(,): coefficiete di correlazioe. : icertezza assolta slla poteza reattiva r(, ) etodi voltamperometrici misra di capacità etodo poco accrato ma di facile realizzazioe. Si tilizza per i codesatori di rifasameto. Tesioe perfettamete sisoidale, freqeza pari a qella di tilizzo della capacità, almeo tre misre per tesioi diverse per assmere poi il valore medio; Capacità compresa tra qalche frazioe e qalche cetiaia di µf. 15

16 etodi voltamperometrici misra di idttaze seza cleo ferromagetico etodi poco accrati ma di facile realizzazioe; Tesioe perfettamete sisoidale, freqeza pari a qella di tilizzo della idttaza, resisteza misrata prelimiarmete i correte cotia, almeo tre misre per tesioi diverse per assmere poi il valore medio; 1 etodi voltamperometrici misra di idttaze co cleo ferromagetico etodi poco accrati ma di facile realizzazioe; Tesioe perfettamete sisoidale, freqeza pari a qella di tilizzo della idttaza, resisteza eqivalete misrata co il wattmetro (perdite el ferro del materiale ferromagetico), almeo tre misre per tesioi diverse per assmere poi il valore medio; 16

17 etodo dei tre voltmetri Nel caso di misre a freqeze elevate o a tesioi molto piccole, l impiego dei wattmetri o è cosigliabile, per via degli errori da essi itrodotti. qesti casi si ricorre al metodo dei tre voltmetri, iseredo el circito impedeza ota, geeralmete a resisteza pra R R 1 Z Trascrado i cosmi strmetali si ha: Z Z R R etodo dei tre voltmetri er il teorema di Carot si ha: 1 1 R R R cos β cos ϕ β 1 ϕ er limitare l ifleza delle icertezze strmetali, la resisteza R deve essere dello stesso ordie di gradezza dell impedeza icogita. ogi caso, le icertezze soo pittosto elevate. 4 17

18 18 5 È il dale del metodo dei tre voltmetri. qesti casi la resisteza R si iserisce i parallelo al carico. etodo dei tre amperometri Trascrado i cosmi strmetali si ha: R Z R Z Z R 1 6 er il teorema di Carot si ha: etodo dei tre amperometri 1 1 cos cos R R R ϕ β 1 ϕ β

19 isra di parametri RLC i correte alterata 7 isre co tesioi e correti distorte ado tesioi e correti o soo sisoidali, co l impiego di voltmetri ed amperometri (di tipo adatto) si possoo determiare i rispettivi valori efficaci. l wattmetro misra i ogi caso la poteza attiva trasmessa attraverso la sezioe di misra. Le gradezze derivate (poteza reattiva, fattore di poteza, ecc.) o coservao tttavia le proprietà che hao i regime sisoidale. particolare, i regime distorto la poteza reattiva o è ivocamete defiita e si presta a molteplici iterpretazioi. fatti, i regime distorto, tesioe e correte possoo essere espresse come sege: v ( t) si( ωt α ) si( mωt α ) N m m m ( t) si( ωt α φ ) si( ωt α ) i N U 8 19

20 isre co tesioi e correti distorte Nelle precedeti espressioi, ( m ) e ( ) soo i valori efficaci dell armoica di ordie (m,) della tesioe e della correte; N è l isieme delle armoiche che hao elemeti dello stesso ordie i v(t) ed i(t); è l isieme delle armoiche della v(t) che o appartegoo a N; U è l isieme delle armoiche della i(t) che o appartegoo a N; la fase propria della forma d oda della compoete della tesioe all armoica (m); la fase propria della forma d oda della compoete della correte all armoica ; è lo sfasameto tra la compoete della tesioe e la compoete della correte all armoica. La poteza istataea pò essere espressa come sege: p ( t) N i y i N y N U i cosφ [1 cos(ωt α )] y i y N si( iωt α )si( yωt γ ) p siφ si(ωt α ) a p α y φ y per y N γ y α y per y U q 9 isre co tesioi e correti distorte l primo addedo della p(t) cotiee ttte le compoeti che hao valore medio diverso da zero, metre il secodo ed il terzo addedo o dao cotribto al trasferimeto di eergia, avedo hao valore medio pari a zero. qeste codizioi, poteza attiva e poteza apparete mategoo le stesse formlazioi del caso sisoidale; esse soo acora defiite rispettivamete come valore medio della poteza istataea e come prodotto dei valori efficaci di tesioe e correte 1 T T v( t) i( t) dt N cosφ er qato rigarda ivece la defiizioe della poteza reattiva, i letteratra si icotrao merose defiizioi che derivao dal diverso modo di raggrppare gli ltimi de addedi della p(t). 4

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