Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino

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1 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino SONO RACCOLTE LE VERIFICHE SCRITTE DI MATEMATIVA SVOLTE NELL Anno scolastico 0 / 0 LOGARITMI ED ESPONENZIALI Completa con l equazione di ciascuna funzione: A) y = B) y = C) y = D) y = 0) Quale funzione passa per il punto ( ; ) ed è sempre positiva? 0) La funzione è la simmetrica di y y rispetto a quale retta? 0) Quali funzioni esistono anche per 0? 0) Delle funzioni rappresentate in figura quale aumenta più velocemente all aumentare di? 0) La funzione all aumentare di cresce più velocemente di? y 06) Quale funzione tende a zero quando tende a meno infinito? y 07) Delle funzioni rappresentate in figura quale diminuisce più velocemente all aumentare di? 08) C è, tra quelle sopra rappresentate, una funzione che non esiste per 0? Se sì, quale/i? 09) Tra le funzioni rappresentate graficamente, quale è negativa per 0? 0) All aumentare di diminuisce più velocemente y / oppure ) Le funzioni y e y /? y sono crescenti per ogni? Se no, specificare in quale intervallo. ) Quale funzioni tende a più infinito per che tende a meno infinito? Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

2 TEST A RISPOSTA MULTIPLA SU: LOGARITMI ED ESPONENZIALI 0) ( ) ( ) 0) ( ) 0) ( a b ) ( a b) 0) 0) 06) ab impossibile a b a b a b a b : ba c a b c a b c a a a impossibile b a 07) 08) 8 : a a y z 09) : 8 a b a b a b a a b c c b a a a a impossibile a 6 yz yz a b a b yz a b a a a y z 0) a b b a b a b b ) ) ) ) ) 6) )... 0 impossibile 8) 6 6 a a 9) non si trasforma a a 0) a Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

3 ) 7 7 ) 7 0, ) a b c ) 7 a b c a b a b c c 6 a b c. Calcolare i seguenti aritmi evidenziando i singoli passaggi di risoluzione..a) 6.B) 6. Risolvere le seguenti equazioni esponenziali..a) e 9.C) 6.D).E) ln 7 e.b).c). Risolvere le seguenti equazioni aritmiche.a) ( ) ( ) 6 0.B) ( ) ( ) ( ).C) ( ) ( ) ( ) 0. Rispondi alle seguenti domande:.a) La base di una funzione esponenziale quali valori può assumere?.b) Per quali valori della variabile () la funzione esponenziale y = a è positiva? E negativa?.c) Scrivi almeno tre proprietà dei aritmi?.d) Disegna la funzione aritmo specificando qual è la base che hai scelto e qual è il suo dominio? Logaritmi: esercizi sulla definizione e sulle proprietà. 6 a 8 b c 6 7 ( a b) c 8 6 a( ) b ( a b ) a b b a c 7 8 ( a b) ( a b a c b ) Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

4 NUMERI COMPLESSI. Calcolare le seguenti espressioni complesse. ( i) i.a).b) (i ) (i ). Eseguire quanto segue: ( i) ( i ) i.a) z 8 6i F.P..B) w 0 F.A. z w.c) y i Eseguire il calcolo in qualsiasi forma. Dati i numeri complessi: z 6i w 6 i determinare:.a) z z w e in F.A. w.b) Trasformare z e w in F.P..C) Eseguire z z w e in F.P. e confrontare con i risultati in F.A. w.) Calcolare le seguenti espressioni complesse ed eseguire la corrispondente rappresentazione / grafica: z ( 8 6i). Calcolare le seguenti espressioni complesse. ( i) 6.A).B) ( i ) ( i ) i. Eseguire quanto segue: ( i ) i i.a) z 6i F.P..B) w 70 F.A. z w.c) y Eseguire il calcolo in qualsiasi forma i. Dati i numeri complessi: z i w i determinare:.a) z z w e in F.A. w.b) Trasformare z e w in F.P..C) Eseguire z z w e in F.P. e confrontare con i risultati in F.A. w.) Calcolare le seguenti espressioni complesse ed eseguire la corrispondente rappresentazione / grafica: z ( i) Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

5 . Calcolare le seguenti espressioni complesse..a) ( i) ( i) ( i) i ( i) ( i).b) i ( i) ( i ) i i ( i ). Dati i numeri complessi: z 0 w 6 00 determinare:.a) z e w in forma algebrica;.b) eseguire w z e z w sia in forma polare sia in forma algebrica;.b) confrontare le operazioni svolte al punto precedente e dimostrare che esprimono lo stesso numero..) Calcolare le seguenti espressioni complesse ed eseguire la corrispondente rappresentazione / grafica: z (i) Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

6 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A_FORMATIVA CLASSE Sez. B DATA :.0 ALUNNO:. VALUTAZIONE: Le formule di prostaferesi e Werner: Calcola il valore delle seguenti espressioni. sen sen 6 sen a cos a Le formule di somma, differenza, bisezione e di duplicazione: Calcola il valore delle seguenti espressioni. tg sen cos sen cos cotg cos sen sen Verifica: Verifica: cos( )cos( ) cos sen Trasforma l espressione in una sola funzione del seno Calcola il valore della espressione: sen cos cotg sen cos 6 6 Angolo fra due rette: r) +y-=0 s) y=- Esegui la rappresentazione grafica. 6 Se 0 90 e cos, quanto vale sen? Consegne : a) Argomentare i calcoli eseguiti b) non è consentito l uso di calcolatrice e formulari c) Tempo concesso per l esecuzione : 60 minuti Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 6

7 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA :.0.0 ALUNNO: VALUTAZIONE: Le formule di prostaferesi e Werner: Calcola il valore delle seguenti espressioni. cos cos sen sen sen sen sen acos a Le formule di somma, differenza, bisezione e duplicazione: Calcola il valore delle seguenti espressioni. cos sen tg sen cos sen cotg sen cos sen Verifica: sen ( ) sen( ) cos cos Verifica: sen( ) sen( ) cos Trasforma l espressione in una sola funzione del seno: y sen cos Calcola il valore della espressione: 9 9 cos sen cos 7 9 cotg sen 6 6 Angolo fra due rette: r) +y+=0 s) y--=0 Esegui la rappresentazione grafica. 6 Se e cos, quanto valgono cos e sen? Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 7

8 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A (b) CLASSE Sez. B DATA :.0.0 ALUNNO:. VALUTAZIONE: Le formule di prostaferesi e Werner: Calcola il valore delle seguenti espressioni. cos sen sen cos sen sen sen acosa Le formule di somma, differenza, bisezione e duplicazione: Calcola il valore delle seguenti espressioni. sen sen tg ( sen ( cos )cotg sen cos ) sen Verifica: cos cos sen ( ) sen( ) Verifica: cos sen( ) sen( ) Trasforma l espressione in una sola funzione del seno: y cos sen Calcola il valore della espressione: 9 9 sen cos cotg sen cos Angolo fra due rette: r) -+y+=0 s) y+-=0 Esegui la rappresentazione grafica. 6 Se e cos, quanto valgono cos e sen? Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 8

9 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA :..0 ALUNNO: VALUTAZIONE: GONIOMETRIA e TRIONOMETRIA: Calcola il valore delle seguenti espressioni. Angoli tra rette: cos sen cos(/-arcsen(-/)) cos Determinare per quali valori del parametro reale k le rette r ed s formano un angolo di /. Eseguire le due rappresentazioni grafiche. r) y-k=0 s) y-(k+)-=0 Quesito: enuncia e dimostra il teorema della corda. Quesito: enuncia e dimostra il teorema di Carnot. Assegnate le coordinate cartesiane dei vertici di un triangolo, calcolare: ) la lunghezza dei lati; ) l ampiezza degli angoli (gradi centesimali) ; ) la superficie; VERTICE (m) y(m) B A C Eseguire la rappresentazione grafica in idonea scala. (:00) Approssimazione dei calcoli al decimale. 6 Un triangolo ABC ha AB=a, tg(cab)=, tg(abc)=/. Verificare che il triangolo è rettangolo e calcolare la misura dei cateti. 7 In una circonferenza di centro O e raggio r, è inscritto un triangolo isoscele ABC che ha angolo al vertice ACB =arcos(/). Tracciata la bisettrice dell angolo ACB, indicare con D il suo punto di intersezione con la circonferenza. Calcolare il perimetro del quadrilatero ABCD. Eseguire idonea rappresentazione grafica. Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 9

10 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA :..0 ALUNNO:. VALUTAZIONE: GONIOMETRIA e TRIGONOMETRIA: Calcola il valore delle seguenti espressioni. Angoli tra rette: sen tg sen(/-arctg 0) cos tg Determinare per quali valori del parametro reale k (con k diverso da 0 e -) le rette r ed s formano un angolo =arcsen(/). Eseguire le due rappresentazioni grafiche. r) y - =0 s) ky - (-k+) + =0 Quesito: enuncia e dimostra il teorema dei seni. Quesito: enuncia e dimostra il teorema di Carnot in triangolo con angolo ottuso. Assegnate le coordinate cartesiane dei vertici di un triangolo, calcolare: ) la lunghezza dei lati; ) l ampiezza degli angoli (gradi centesimali) ; ) la superficie; VERTICE (m) y(m) B A C Eseguire la rappresentazione grafica in scala (:00) Approssimazione dei calcoli al decimale. 6 7 Da un punto P, esterno a una circonferenza di centro O e raggio r, tracciare le tangenti a e indicare con A e B i punti di tangenza. Determinare per quale valore per quale valore dell angolo APB il perimetro del quadrilatero OAPB vale r. Eseguire idonea rappresentazione grafica. In una circonferenza di centro O e raggio r, è inscritto un triangolo isoscele ABC che ha angolo al vertice ACB =arcsen(/). Tracciata la bisettrice dell angolo ACB, indicare con D il suo punto di intersezione con la circonferenza. Calcolare la superficie e il perimetro del quadrilatero ABCD. Eseguire idonea rappresentazione grafica. Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 0

11 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA : 6..0 ALUNNO:. VALUTAZIONE: ESPONENZIALI E LOGARITMI: Disequazioni esponenziali (7) 7 8 Disequazioni aritmiche e e e e 0 9 ( ) ( ) ( ) ( 7 ) (9 ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( 0) Funzioni esponenziali e aritmiche composte : calcolo del campo di esistenza y ( ) 9 y ln( e ) Sistema di equazioni esponenziali e aritmiche y y Quesito: descrivi ed illustra la rotazione piana (centro e angolo di rotazione generici) di un triangolo. Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

12 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA :.0.0 ALUNNO:. VALUTAZIONE:.) ) TEST A RISPOSTA MULTIPLA SU: LOGARITMI ED ESPONENZIALI a b.) ( ) ( ).) 8 : a a y z.) : 8.)... c a b c a b c a b c a a 6 yz yz yz b c a y z 0 impossibile.6) 6 6.7) ) Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali e aritmiche..a) ( ) ( ) ( ).B) NUMERI COMPLESSI. Calcolare le seguente espressione complessa in F.A. e F.P. e confrontare con i risultati. ( i) (i ). Dati i numeri complessi: z ( i) w ( i) determinare: z w e z w in F.A. e F.P. e confrontare con i risultati. Calcolare le seguenti espressioni complesse ed eseguire la corrispondente rappresentazione / grafica: z ( 8 6i) Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

13 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A- RECUPERO CLASSE Sez. B DATA :.0 ALUNNO: VALUTAZIONE: ) GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA.).).) Descrivi tutte le caratteristiche della funzione y=arcsin ed esegui la rappresentazione grafica.) Scrivi le formule di duplicazione e bisezione del coseno.) ) EQUAZIONI e DISEQUAZIONI ESPONENZIALI.).) 6 7 ) EQUAZIONI e DISEQUAZIONI LOGARITMICHE.).) Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

14 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA : ALUNNO:. VALUTAZIONE: COORDINATE POLARI E TRIGONOMETRIA. Assegnate le coordinate polari dei vertici di un triangolo, determina: Vert d y A 0 / B / C 8 / la lunghezza dei lati; l ampiezza degli angoli; la superficie. Esegui la rappresentazione grafica in scala ISO. Assimilando le coordinate a numeri complessi espressi in forma polare, quale significato matematico può essere attribuito alla lunghezza dei lati. Argomenta compiutamente le affermazioni. 6 EQUAZIONI ALGEBRICHE Risolvi l equazione assegnata determinando i valori in Q, R (metodo dicotomico con errore E<0,0) e C(facoltativo). 0 Metodo dicotomico : Usa lo schema indicato con approssimazione con decimali. N s d m f(s) f(d) f(m) Ema 7 Radici di un polinomio: risolvi completamente in C Risolvi le equazioni di grado di cui è indicata una soluzione in C ( i) / ( i) 0 i i i 0 9 Funzioni: calcolo del campo di esistenza y ln( y ( ) ) Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

15 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA : ALUNNO:. VALUTAZIONE: QUESITI 0 Definire la retta perpendicolare ad un piano ed enunciare il teorema delle tre perpendicolari. Riportare idonee rappresentazioni grafiche. Definire la proiezione di un punto su un piano ed enunciare il teorema relativo alla distanza tra il punto e la sua proiezione rispetto a qualsiasi altro punto appartenente al piano di proiezione. Descrivere ed illustrare le possibili posizioni di due rette nello spazio. Definire e descrivere il prisma e la piramide: vari casi, caratteristiche, proprietà,.. PROBLEMI Un triangolo ABC rettangolo in A ha AC=a e BC=a. Tracciata la retta r perpendicolare in C al piano del triangolo, sia P un punto di r in corrispondenza del quale PC=a. Calcolare: La distanza di P dal punto medio M di AB; L angolo PMC; la superficie del triangolo PMB; eseguire una idonea rappresentazione grafica. Dato un quadrato ABCD di lato a indicare con O il suo centro, tracciare la retta perpendicolare in B al piano del quadrato. Per quale posizione di P appartenente ad r, il segmento PO forma un angolo di / con il piano del quadrato? Eseguire una idonea rappresentazione grafica. Un triangolo equilatero, il cui lato misura a, ha uno dei suoi lati giacenti su un piano e il vertice opposto a distanza /a dal piano. Determinare l ampiezza del diedro formato dal piano e dal piano del diedro. Eseguire una idonea rappresentazione grafica. Una piramide retta di vertice V ha per base un triangolo equilatero ABC di lato a. Sapendo che lo spigolo AV forma un angolo di /6 con il piano di base, Calcolare:l altezza, l apotema, la superficie totale. Eseguire una idonea rappresentazione grafica. Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc

16 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A -bis CLASSE Sez. B DATA :.0.0 ALUNNO:. VALUTAZIONE: QUESITI Definire la retta perpendicolare ad un piano ed enunciare il teorema delle tre perpendicolari. Riportare idonee rappresentazioni grafiche. Definire la proiezione di una retta su un piano e l angolo tra la retta ed il piano. Enunciare la proprietà di minimo di tale angolo. 6 Descrivere ed illustrare le possibili posizioni di due piani nello spazio. Enuncia i principali teoremi pertinenti con il caso in specie. 7 Definire e descrivere il prisma e la piramide: vari casi, caratteristiche, proprietà,.. PROBLEMI Un triangolo ABC rettangolo in A ha AC=a e BC=a. Tracciata la retta r passante per il baricentro e perpendicolare al piano del triangolo, sia P un punto di r in corrispondenza del quale PC=a. Calcolare: La distanza di P dal punto medio M di AB; L angolo PMC; la superficie del triangolo PMB; eseguire una idonea rappresentazione grafica. 6 Dato un quadrato ABCD di lato a indicare con O il suo centro, tracciare la retta perpendicolare in A al piano del quadrato. Per quale posizione di P appartenente ad r, il segmento PO forma un angolo di / con il piano del quadrato? Eseguire una idonea rappresentazione grafica. 7 Un triangolo isoscele, il cui lato opposto al vertice misura a e con angolo al vertice, ha il lato a giacente su un piano e il vertice opposto a distanza /a dal piano. Determinare l ampiezza del diedro formato dal piano e dal piano del diedro. Eseguire una idonea rappresentazione grafica. 8 Una piramide di vertice V ha per base un triangolo equilatero ABC di lato a e altezza congruente al lato di base situata perpendicolare in A al piano di base. Determinare a quale distanza dal vertice si deve tracciare un piano parallelo al piano di base affinchè il prisma che ha per basi la sezione ottenuta e la sua proiezione sul piano di base della piramide abbia superficie laterale /a. Eseguire una idonea rappresentazione grafica. Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 6

17 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 8. V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A -bis CLASSE Sez. B DATA :.0.0 ALUNNO: VALUTAZIONE: QUESITI PROBLEMI GEOMETRIA SOLIDA Un cilindro ha una sezione meridiana di area 6a e superficie totale 8 a. Calcolare il raggio del cilindro. È assegnato un cono che ha apotema 8a e angolo di apertura Calcolare a quale distanza dal vertice si deve tracciare un piano parallelo al piano di base per potere ottenere un cono che ha superficie 8()/ a.. Eseguire un idonea rappresentazione grafica. Data una sfera di raggio r, determinare a quale distanza dal centro della sfera si deve tracciare un piano affinché la circonferenza staccata sulla superficie sferica abbia diametro r. Calcolare il raggio e l apotema del cono circoscritto alla piramide retta a base quadrata che ha spigolo di base 6a e altezza 8a. CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA Argomentare compiutamente il caso in specie e spiegare le formule adoperate. Le targhe italiane sono formate da una sequenza di due lettere dell alfabeto inglese esclusa la I, tre cifre del sistema decimale e ancora due lettere. Quante targhe si possono formare. Per una statistica bisogna intervistare persone su un gruppo di 0 clienti di un supermercato. Quanti sono i possibili campioni che si possono formare. Risolvere la equazioni: Calcolare il valore delle seguenti espressioni: Scrivere per esteso secondo la formula del binomio: In quanti modi diversi si possono disporre in una fila del teatro i signori A,B,C,D, se ogni coppia di coniugi è seduta sempre a fianco. Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 7

18 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA : ALUNNO:. VALUTAZIONE: PROBLEMI GEOMETRIA SOLIDA - Eseguire idonee rappresentazioni grafiche. Un cilindro ha una sezione meridiana di area 6 m e superficie totale 8 m. Calcolare il raggio del cilindro. Calcolare a quale distanza dal vertice di un cono di altezza h si deve condurre un piano parallelo al piano di base per ottenere un cono la cui superficie laterale è il 0% di quella del cono assegnato. Data una sfera di raggio r, determinare a quale distanza dal centro della sfera si deve tracciare un piano affinché la circonferenza staccata sulla superficie sferica abbia superficie ¼ della superficie passante per il centro sfera. Un cono ha apotema a e altezza a. Calcolare la superficie della piramide base quadrata circoscritta al cono. CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA Argomentare compiutamente il caso in specie e spiegare le formule adoperate. Una sigla di riconoscimento è formata da tre cifre. Calcolare quante sigle si possono formare con le 0 cifre significative: a) Senza ripetizione delle cifre; b) Con ripetizione. Con le cifre,,,7,9 quanti numeri interi si possono formare: a) tra 000 e 000 b) tra 000 e 8000 c) di tre cifre distinte d) di cinque cifre. Risolvere l equazione: Dimostrare con operazioni algebriche la validità del equazione: In quanti modi diversi si può formare una commissione di uomini e donne potendo scegliere tra 7 uomini e 6 donne. Quante se ne potrebbero formare di 7 membri con le medesime persone, senza vincoli sul sesso? Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 8

19 Liceo Scientifico Statale A. Volta, Torino Anno scolastico 0 / 0 V E R I F I C A D I M A T E M A T I C A CLASSE Sez. B DATA :.06.0 ALUNNO: VALUTAZIONE: PROBLEMI GEOMETRIA SOLIDA - Eseguire idonee rappresentazioni grafiche. Un cilindro ha volume 6 m e superficie totale m. Calcolare il raggio del cilindro. Calcolare a quale distanza dalla base di un cono di altezza h si deve condurre un piano parallelo al piano di base per ottenere un cono il cui volume è il 0% di quello del cono assegnato. Data una sfera di raggio r, determinare a quale distanza dal centro della sfera si deve tracciare un piano affinché la calotta staccata sulla superficie sferica abbia superficie ¼ della superficie della sfera. Calcolare il volume del cono che base sulla circonferenza della calotta e vertice coincidente con il centro della sfera. Un cono ha apotema a e altezza a. Calcolare la superficie della piramide base quadrata inscritta al cono. CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA Argomentare compiutamente il caso in specie e spiegare le formule adoperate. Una sigla di riconoscimento è formata da due cifre (da 0 a 9) e da due delle lettere dell alfabeto italiano. Calcolare quante sigle si possono formare: a) Senza ripetizione né di cifre né di lettere; b) Con possibile ripetizione delle cifre e delle lettere. c) potendo ripetere le cifre ma non le lettere. Con le cifre 0,,,6 quanti numeri interi si possono formare: a) di tre cifre b) tra 000 e 8000 c) di tre cifre distinte d) di cinque cifre. Risolvere l equazione: Dimostrare con operazioni algebriche la validità del equazione: Uno studente deve rispondere a 8 domande su 0. Quante scelte ha se necessariamente deve rispondere alle prime? Quante se necessariamente deve rispondere a tra le prime e a tra le restanti? Verifiche scritte MATEMATICA 0 0.doc 9