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1 Capital budgeting Luca Deidda Uniss, CRENoS, DiSEA Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1

2 Introduzione Scaletta Introduzione Incertezza e costo del capitale Costo del capitale di rischio (equity capital) Il capital asset pricing model Capm e stima del costo del capitale di rischio Un esempio Problematiche connesse alla stima OLS del β Problematiche connesse alla scelta del beta adeguato: Rischio sistematico, leva finanziaria, e leva operativa Che costo del capitale è opportuno utilizzare? Stima del costo del capitale: a. Capitale di rischio Stima del costodel capitale: a. Capitale di credito Stima del costo del capitale: costo medio ponderato Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 2 / 1

3 Introduzione Introduzione L incertezza, ex ante, circa la sequenza di cash flow effettivamente generata da un progetto pone una serie di questioni che vanno affrontate e risolte per applicare correttamente il metodo del NPV alle decisioni di capital budgeting 1. Stima del tasso di sconto appropriato per il progetto 2. Stima dei cash flow 3. Opzioni In questa lezione ci occuperemo soprattutto del punto 1. I punti 2 e 3 saranno argomento delle prossime lezioni Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 3 / 1

4 Tasso di sconto e incertezza Incertezza e tasso di sconto L idea generale è che il tasso di sconto debba riflettere il costo opportunità dato dalla possibilità di investire in imprese che operano investimenti simili a quello che si sta valutando Qual è il rendimento garantito da quest alternativa? Come si può misurare (ovvero stimare) questo cost of equity? Per semplificare, ipotizziamo che una certa impresa: Investa in una sola industria Finanzi i propri investimenti solo con equity (capitale di rischio) In tal caso, il costo del capitale (tasso di sconto) che dovrebbe essere utilizzato dai manager che valutano il NPV dei progetti d investimento dell impresa è il cost of equity ovvero il tasso di rendimento sul capitale di rischio corrisposto dal mercato ATTENZIONE: il rischio associato all equity capital dipende dalla struttura del capitale dell impresa Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 4 / 1

5 Capm e factor models Capital Asset Pricing Model Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello di equilibrio del mercato delle attività (finanziarie) che definisce una relazione tra rischiosità e tasso di rendimento di un attività finanziaria Assunzioni: Agenti avversi al rischio Aspettative omogenee Mercati completi e concorrenziali N attività rischiose ed un attività priva di rischio Risultato: Capital Market line: E(R p) = R f + E(Rm) R f σ m σ p Security market line: E(R i ) = R f + β i [E(R m) R f ], where β i = σ im σ 2 m Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 5 / 1

6 Stima del beta: Capm e Single factor model Stima del coefficiente β di un attività finanziaria Consideriamo il single-factor model R i = α + βr I + µ i dove I è un indice di borsa Ipotizziamo che il termine di errore µ i soddisfi queste proprietà: Valore atteso zero: E(µ i ) = 0 Varianza costante: Var(µ i ) = 0 Errori non correlati: E(µ i, µ i ) = 0 Notate che, in termini attesi: E(R i ) = α + βe(r I ) Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 6 / 1

7 Stima del beta: Capm e Single factor model Stima del coefficiente β di un attività finanziaria Supponiamo di avere a disposizione una serie storica di dati per il tasso di rendimento ex post dell attività finanziaria i e per un indice di mercato, I, per esempio lo S&P500 o l indice MIB della borsa di Milano, che usiamo come proxy di R M. Il nostro modello è: R i,t = α + βr Ir,t + µ i,t Stima OLS Scegliere due valori numerici per α e β tali che: min α,β N (α + βe(r M,t ) R i,t ) 2 (1) t=1 Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 7 / 1

8 Stima del beta: Capm e Single factor model Stima del coefficiente β di un attività finanziaria Stimando il modello con la tecnica OLS otteniamo: R i = α + βr M Definiamo, t = 1 N R i,t R i = N t = 1 N R M,t R M = N α = R i βr M N t=1 β = (R M,t R M )(R i,t R i ) (R M,t R M ) 2 Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 8 / 1

9 Stima del beta: Capm e Single factor model Stima del coefficiente β di un attività finanziaria Secondo il Capm, where E(R i ) = R f + β i [E(R m ) R f ], β i = σ im σ 2 m (2) È immediato notare che β è uno stimatore OLS del coefficiente β i Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 9 / 1

10 Stima del beta: Capm e Single factor model I dati Da dove prendiamo i dati per stimare il beta? Da Yahoo Finance Possiamo usare i dati giornalieri, settimanali o mensili L importante poi è stare attenti quando ricaviamo il costo del capitale a esprimerlo in termini annui equivalenti... Es: Il costo del capitale per ConAgra Inc. Corporation Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

11 Stima del beta: Capm e Single factor model Stima del coefficiente beta: esempio Figure: Stima OLS del beta-coefficient per ConAgra Food Inc. (NYSE) (originale)/corporatefinancemaster/lecture5/conagra.pdf y = 0.317x + 1E-04 R² = Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

12 Stima del costo del capitale di rischio Costo dell equity capital per Conagra Food Inc. Il β Conagra stimato per l impresa è 0, 317 Prendiamo una stima del tasso di rendimento privo di rischio, per esempio 2% (si può usare il tasso di rendimento sul debito pubblico americano a lungo termine) Il costo del capitale di rischio per Conagra Inc. è: r Conagra = ( ) = (3) Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

13 CAPM e Factor models Altri modelli Il factor model è un modello statistico che mette in relazione il tasso di rendimento di un attività finanziaria rischiosa con uno o più fattori (macroeconomici) Multi-factor models R i = α + β 1 (Risk factor 1) β K (Risk factor K) + µ i Single-factor model R i = α + βr M + µ i L Arbitrage pricing theory (APT) implica che i tassi delle singole attività possano essere descritti da un multi-factor model Lo stesso vale per il modello di Fama e French (F-F model) R i R f = α + β i,1 (R m R f ) + β i,2 (R small R big ) + β i,1 (R high R low ) + µ i Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

14 Equity beta Capm e Single factor model Secondo il CAPM, E(R i ) = R f + β i [E(R m ) R f ], Il modello statistico associato al CAPM è: dove I è un indice di borsa R i,t = α + βr I,t + µ i,t Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

15 Equity beta Problematiche connesse alle stime OLS I coefficienti beta possono variare nel tempo La dimensione del campione potrebbe non essere adeguata Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

16 Equity beta Esempio: Il beta della General Electrics Calcoliamo il beta della general electrics per due sotto periodi Sotto periodo: : β GE = 1, 55 Sotto periodo: : β GE = 1, 18 Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

17 Equity beta Esempio: Beta dell industria del software Calcoliamo i beta di alcune imprese dell industria del software per il periodo : Oracle: β Oracle = 1, Microsoft: β Microsoft = Adobe: β Adobe = Potrebbe aver senso utilizzare un beta medio: β medio = 1.43 Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

18 Determinanti dei coefficienti beta I coefficienti beta sono influenzati dai livelli di leverage e dal rischio sistematico legato al tipo di "business" di un impresa Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

19 Determinanti dei coefficienti beta Determinanti dei coefficienti beta Financial leverage Asset beta associato alla struttura del capitale di un impresa: β Asset = D E + D β Debt + E D + E β Equity Equity beta: β Equity = β Asset(1 + Debt Equity ) Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

20 Che costo del capitale è opportuno utilizzare? Scelta del costo del capitale adatto per la valutazione di un progetto Ci sono vari casi A. Il progetto ricade nell attività tipica di un impresa 1. L impresa si finanzia al 100% con equity 2. L impresa si finanzia con un mix di capitale di rischio e di credito B. Il progetto non ricade nell attività tipica di un impresa 1. L impresa si finanzia al 100% con equity 2. L impresa si finanzia con un mix di capitale di rischio e di credito Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

21 Che costo del capitale è opportuno utilizzare? Caso A: ll progetto ricade nell attività tipica di un impresa 1. L impresa si finanzia al 100 con equity: Il costo del capitale appropriato è il costo del capitale di rischio dell impresa stessa, se disponibile, oppure il costo del capitale di rischio medio ottenuto così: Stimo un βe,i per ogni impresa i di un campione di imprese di un settore equivalente Calcolo il βa,i correggendo per l effetto leva finanziaria (qui, per esempio, assumo che il beta sul debito sia zero per ogni impresa): β A,i = β E,i (E/D + E) Calcolo un beta medio per l industria: β A = N i=1 β A,i N Calcolo il costo dell equity capital utilizzando tale beta Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

22 Che costo del capitale è opportuno utilizzare? Caso A: ll progetto ricade nell attività tipica di un impresa 2. L impresa si finanzia al con equity e capitale di credito In questo caso devo utilizzare il costo medio ponderato del capitale (weighted average cost of capital) D r WACC = r D E + D + r E E D + E Posso utilizzare il costo medio ponderato del capitale per l impresa, se disponibile, oppure il costo del capitale medio ponderato ottenuto guardando alla media in un settore equivalente Calcolo un beta medio per l industria, βa Calcolo il costo dell equity capital utilizzando tale beta Stimo il costo del capitale di credito Calcolo il costo medio ponderato del capitale Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

23 Che costo del capitale è opportuno utilizzare? Caso B: ll progetto non ricade nell attività tipica di un impresa 1. L impresa si finanzia al 100 con equity: Il costo del capitale appropriato è quello medio di un settore equivalente così ottenuto: Stimo un βe,i per ogni impresa i di un campione di imprese di un settore equivalente Calcolo il βa,i correggendo per l effetto leva finanziaria (qui, per esempio, assumo che il beta sul debito sia zero per ogni impresa): β A,i = β E,i (E/D + E) Calcolo un beta medio per l industria: β A = N i=1 β A,i N Calcolo il costo dell equity capital utilizzando tale beta Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

24 Che costo del capitale è opportuno utilizzare? Caso B: ll progetto non ricade nell attività tipica di un impresa 2. L impresa si finanzia al con equity e capitale di credito In questo caso devo utilizzare il costo medio ponderato del capitale (weighted average cost of capital) D r WACC = r D E + D + r E E D + E Il costo del capitale medio ponderato appropriato e quello medio di un settore equivalente Calcolo un beta medio per l industria, βa Calcolo il costo dell equity capital utilizzando tale beta Stimo il costo del capitale di credito Calcolo il costo medio ponderato del capitale Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

25 Stima del costo del capitale: Capitale di rischio Step 1: Stima del costo del capitale di rischio, R E Fase a: stima del coefficiente β (visto ieri) Utilizzando serie storiche per i tassi di rendimento di un titolo azionario scelto ad hoc e di un indice di borsa, stimiamo, con la tecnica OLS, il seguente modello econometrico: R i,t = α + β i R I,t + µ i,t per ottenere una stima del parametro β i Deleveraging: se necessario, elimino l effetto leva finanziaria: β A,i = β i E/(E + D) Il CAPM ci dice che: E(R i ) = R f + β i [E(R M ) R f ] (4) Abbiamo già il valore stimato di β i, pari a β i ottenuto con la stima OLS. Ora ci occorre stimare R f e E(R M ) così da poter poi calcolare il valore stimato del cost of equity capital sulla base dell equazione (1) Fase b: Stima di R f Come stimare il tasso di rendimento dell attività priva di rischio, R f? Prendiamo la serie storica definita su un certo orizzonte temporale (ultimi 5 anni per esempio) dei tasso di rendimento a scadenza (Yield to Maturity) o su Titoli di Stato o su obbligazioni a bassissimo rischio (si possono cercare o Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

26 Stima del costo del capitale di credito Stima del costo del capitale di terzi Stima del costo del capitale di terzi, R D. Due metodi: A. Yield to maturity B. Debt beta Yield to maturity. Prendiamo un obbligazione a basso rischio (AAA rated) e ne calcoliamo lo yield to maturity (prendendo una serie storica degli yield to maturity, possiamo poi calcolare la media campionaria ed usare questa come stima di R D Questo metodo sovrastima il costo del debito. Se p è la probabilità di default, e y lo yield to maturity, il tasso di rendimento sul debito sarebbe: Debt beta: R D = (1 p)y + p(y L) R D = y pl y = R D + pl (5) Si può usare lo stesso metodo utilizzato per stimare il beta di un azione Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

27 Weighted average cost of capital Costo medio ponderato del capitale e struttura del capitale Dato la stima del cost of equity e del cost of debt, la stima del costo medio ponderato del capitale R wacc è: R WACC = D D + E R D + E D + E R E Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture / 1

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