Dispense di FISICA TECNICA II

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1 Disense di FISICA TECNICA II Parte I: Acustica Ing. Oreste BOCCIA Università degli Studi di Chieti-Pescara Materiale consigliato er il corso di: FISICA TECNICA II - laurea quinquennale in ARCHITETTURA A. A. 01/13

2 INDICE GENERALE PREMESSA AL CORSO 1 GRANDEZZE ACUSTICHE FONDAMENTALI INTRODUZIONE 5 1. SUONO E SENSAZIONE SONORA VELOCITÀ DI PROPAGAZIONE DEL SUONO PRESSIONE SONORA INTENSITÀ SONORA E POTENZA SONORA IL DECIBEL OPERAZIONI CON I DECIBEL: SOMMA INCOERENTE DI LIVELLI OPERAZIONI CON I DECIBEL: SOMMA COERENTE DI LIVELLI LIVELLO SONORO EQUIVALENTE FONOMETRIA ANALISI PER BANDE 34 ACUSTICA FISIOLOGICA 41.1 INTRODUZIONE 41. L'ORECCHIO UMANO 41.3 SENSAZIONE SONORA 4.4 EFFETTI FISIOLOGICI PRODOTTI DAL RUMORE 47 3 FENOMENI CARATTERISTICI NELLA PROPAGAZIONE DELLE ONDE INTRODUZIONE RIFLESSIONE RIFRAZIONE DIFFRAZIONE RISONANZA 55 4 PROPAGAZIONE DEL SUONO IN CAMPO LIBERO INTRODUZIONE ATTENUAZIONE PER DISTANZA O DIVERGENZA EFFETTI DI ATTENUAZIONE SONORA NELLA PROPAGAZIONE ASSORBIMENTO DEL SUONO DOVUTO ALL ARIA (ASSORBIMENTO MOLECOLARE) PRESENZA DI GRADIENTI DI TEMPERATURA NEL MEZZO E/O DI TURBOLENZA (VENTO) ATTENUAZIONE DOVUTA ALLA VEGETAZIONE ED AL SUOLO PRESENZA DI PRECIPITAZIONI (PIOGGIA, NEVE O NEBBIA), ATTENUAZIONE DA OSTACOLI NATURALI O ARTIFICIALI BARRIERE ANTIRUMORE O ACUSTICHE 73

3 5 PROPAGAZIONE DEL SUONO IN AMBIENTI CHIUSI INTRODUZIONE CAMPO SONORO IN AMBIENTI CHIUSI TEMPO DI RIVERBERAZIONE 84 6 ASSORBIMENTO ACUSTICO INTRODUZIONE FONOASSORBIMENTO PER POROSITÀ FONOASSORBIMENTO PER RISONANZA DI CAVITÀ FONOASSORBIMENTO PER RISONANZA DI MEMBRANA ISOLAMENTO ACUSTICO INTRODUZIONE POTERE FONOISOLANTE PARETI MONOSTRATO PARETI DOPPIE PARETI COMPOSTE DA ELEMENTI CON DIVERSO VALORE DI R MISURA SPERIMENTALE DEL POTERE FONOISOLANTE CRITERI DI VALUTAZIONE DEL RUMORE AMBIENTALE RIFERIMENTI NORMATIVI 1

4 PREMESSA AL CORSO Akoustikós è un aggettivo della lingua greca che significa riguardante l udito e deriva dal verbo akoúein sentire, erceire, arendere mediante l udito. L acustica è il camo della scienza che tratta della generazione, della roagazione e della ricezione di onde in mezzi elastici (gassosi, liquidi, solidi). Già da queste rime considerazioni emergono chiaramente i vari asetti riguardanti l acustica: lo studio dei suoni e dei rumori; il buon ascolto della musica e l intelligibilità del arlato garantiti dalla erfetta risosta degli ambienti rogettati allo scoo; l abbattimento del rumore che dà noia, con interventi correttivi sulle sorgenti o sulle strutture architettoniche che delimitano gli ambienti o che searano un ambiente da un altro. il comortamento sico-acustico degli individui esosti al rumore. L ottenimento di condizioni di benessere all interno degli ambienti residenziali, è divenuta un esigenza rimaria che uò essere sintetizzata nel concetto di qualità dell abitare che ha trovato un reciso riferimento nella definizione dei valori di arametri fisico-tecnici (temeratura, umidità e urezza dell aria, livelli di illuminamento, ecc.) tra i quali quelli esrimenti livelli di rumore ambientale comatibili con la salvaguardia della salute ed il rioso degli individui stanno assumendo una semre maggiore imortanza. In questo contesto il rogressivo inquinamento di natura chimica, fisica, biologica ed in articolare acustica delle aree urbane, che raggiunge talora livelli intollerabili, non oteva non richiamare l attenzione della società civile verso tale forma di insalubrità ambientale che interessa una ercentuale semre maggiore di ersone con effetti disturbanti, talora con vero e rorio rischio di danno uditivo. L inquinamento acustico delle aree urbane ha raggiunto livelli tali da regiudicare il diritto alla salute ed al rioso ad una ercentuale semre maggiore di individui, imedendo così il raggiungimento di una qualità di vita accettabile, cui concorrono il benessere acustico, unitamente agli altri asetti fisici ambientali sora indicati. A questo si deve aggiungere il disturbo causato dalle attività domestiche, dove si è assistito ad un notevole incremento nell uso di elettrodomestici rumorosi (televisore, hi- fi, asiraolvere, lavastoviglie, lavatrici, videogiochi, ecc.), ma anche di imianti er il raffrescamento (ome di calore, slitsystem, ecc.) ed il cui controllo, oltre a comortamenti iù civili, non uò che essere demandato ai requisiti acustici assivi degli edifici ed ad una rogettazione iù attenta, sia sul iano urbanistico che tiologico-distributivo. Per quanto concerne la rofessione dell architetto, sia essa rivolta all edificazione, alla ristrutturazione o alla ianificazione territoriale, si trovano esanti condizionamenti dovuti alla necessità di confrontarsi con il controllo della rumorosità. Scoo del corso è quindi di dare alcuni informazioni di carattere teorico generale er la comrensione del fenomeno fisico er oi evidenziare e aiutare a risolvere alcuni roblemi ratici di maggiore diffusione. Alla base di tutto questo c è che i suoni ed i rumori sono vibrazioni che si trasmettono attraverso i vari mezzi di roagazione risondendo a leggi fisicomatematiche ben recise che vanno debitamente studiate. 4

5 1 GRANDEZZE ACUSTICHE FONDAMENTALI 1.1 Introduzione Allo scoo di definire le grandezze fondamentali che si utilizzano er descrivere il fenomeno sonoro nelle modalità in cui viene generato e roagato nello sazio facciamo alcuni utili richiami di acustica fisica facendo riferimento alla Fig.1. Si definisce moto armonico un moto rettilineo e eriodico quale er esemio quello comiuto dalla roiezione su un diametro qualunque di un unto che si muove di moto uniforme lungo la circonferenza (moto circolare uniforme). r O 1,5 1 0,5 t(s) 0-0, ,5 Fig. 1 Raresentazione grafica del moto armonico. Il moto armonico è caratterizzato da alcune grandezze fisiche atte a descriverne le caratteristiche, quali: Periodo T: temo imiegato er una oscillazione comleta (s); Frequenza f: numero di oscillazioni comlete nella unità di temo (Hz) o (s -1 ); Amiezza della oscillazione A: elongazione massima (m) risetto alla osizione indisturbata assunta come zero di riferimento; Lunghezza d onda (): distanza tra due massimi, due minimi o due unti omologhi successivi (m); Numero d onda (n ): numero di oscillazioni comlete nella unità di lunghezza [m -1 ]; Pulsazione (): velocità angolare (rad s -1 ). Tra la frequenza ed il eriodo esiste la seguente relazione: f = T -1 (s -1 Hz) Difatti, se ad esemio consideriamo un suono di frequenza 1000 Hz, esso è caratterizzato da 1000 oscillazioni comlete in un secondo e ciascuna oscillazione ha un eriodo, temo necessario er comletare la singola oscillazione, di un millesimo di secondo: Analogamente: f 1000 Hz 10 Hz 1 khz 1 T s s f 100 Hz 10 Hz 1 T s s La ulsazione è una grandezza tiica del moto armonico che uò essere iù facilmente comresa ricorrendo ulteriormente al moto circolare uniforme che genera, er roiezione, il 5

6 moto armonico: in questa descrizione la ulsazione è l angolo al centro descritto nell unità di temo dal raggio vettore (velocità angolare), raggio collegato al unto in movimento sulla circonferenza. Nel moto circolare uniforme la ulsazione è costantemente uguale a: f [rad/s] T Tra l angolo al centro (t), descritto dal raggio vettore, e la ulsazione esiste la seguente roorzione: t t : t : T t T t La Fig.1 aiuta a visualizzare sia il moto del unto sulla circonferenza (moto circolare uniforme) sia il moto della sua roiezione sul diametro orizzontale (moto armonico) in funzione del temo. 1. Suono e sensazione sonora Il suono è un fenomeno di trasorto energetico (quindi dove si ha un movimento di energia meccanica da un unto ad un altro) ma non di materia. Il suono è generato dalla roagazione di onde di ressione in un mezzo elastico (fluido o solido) dovute alla raida successione di comressioni ed esansioni del mezzo stesso, che si roaga, con una velocità diendente dalla natura del mezzo stesso, senza trasorto di materia. Affinché il fenomeno nasca e si roaghi è necessaria la resenza di una sorgente sonora e di un mezzo elastico che ne consenta la roagazione e rorio er quest ultimo motivo il suono non uò diffondersi nel vuoto. Quindi, erché il fenomeno nasca e si roaghi occorre che esista: una sorgente sonora un mezzo elastico. La sensazione sonora, infine, descrive l'effetto rodotto da un suono così come viene erceito dall'orecchio umano. Fig. Elemento vibrante, mezzo di roagazione e ricevitore con visualizzazione dell oscillazione delle articelle d aria e indicazione delle grandezze lunghezza d onda λ, eriodo T 6

7 Un sistema che vibra, come quello raresentato in Fig., roduce un effetto di comressione e successiva rarefazione degli strati del mezzo che lo circonda (es. aria) e uò essere considerato una sorgente sonora se tali comressioni e rarefazioni hanno articolari caratteristiche, che vedremo in seguito. Darima vengono sollecitati gli strati iù vicini alla sorgente e successivamente quelli iù distanti con una azione che si roaga con velocità finita grazie alle caratteristiche di elasticità e di inerzia del mezzo stesso. In resenza di un fenomeno sonoro il continuo susseguirsi di comressioni e rarefazioni che si alternano nello stesso unto resenta una eriodicità legata alle caratteristiche della sorgente. In resenza di un organo ricevente (l'orecchio), il fenomeno onoro rovoca una sensazione sonora, che ha luogo secondo le caratteristiche di risosta rorie dell orecchio stesso, cioè la roria sensibilità. Si definisce sorgente sonora qualsiasi disositivo, aarecchio ecc. che rovochi direttamente o indirettamente (ad esemio er ercussione) dette variazioni di ressione: in natura le sorgenti sonore sono quindi raticamente infinite. Per esemio in riferimento alla Fig.3, un albero rotante che si muove con velocità angolare, viene collegato ad un istone libero di muoversi all'interno di un cilindro di lunghezza infinita nel quale si trova un mezzo elastico in quiete. Fig.3 Eserimento Il moto del istone, il cui grafico è raresentato nella Fig.4, sarà di tio armonico con oscillazioni di amiezza sinusoidale date dalla seguente legge (r indica il raggio dell'albero rotante, e A() la osizione del istone risetto alla osizione iniziale): A( ) r cos( ) Fig.4 Grafico delle oscillazioni in diendenza dal temo Le articelle d'aria iù rossime al istone seguono il moto di quest'ultimo, erciò la velocità delle articelle è quindi di tio sinusoidale con valor medio nullo, il che significa 7

8 che le articelle iù vicine al istone si muovono avanti e indietro nel cilindro rimanendo aderenti al istone. Dal momento che ogni articella è dotata di una massa e di una elasticità, la ossiamo considerare come una massa infinitesima che sinta dal istone trasmette a sua volta, er mezzo di una molla infinitesima, il moto ad un'altra massa infinitesima (cioè ad un'altra articella), come in Fig.5. Fig. 5 Masse collegate da molle Lo strato di articelle aderenti al istone agisce elasticamente trasmettendo la sinta al secondo strato doo un certo istante di temo; quindi l'energia meccanica, in altre arole (er analogia) l'onda sonora, non si roaga a velocità infinita ma con la velocità c finita. Le articelle entrate in vibrazione, come detto, trasmettono la erturbazione (comressione e rarefazione) a quelle vicine oscillando intorno alla loro osizione di equilibrio. Mentre questa erturbazione, che trasorta sia l informazione sia l energia, si roaga a distanza, le singole articelle, anche nel caso di fluidi (cioè gas e liquidi), rimangono semre in rossimità della loro osizione originale. Le rorietà elastiche e la massa del mezzo elastico stabiliscono la velocità con cui la erturbazione si trasmette e la quantità di energia meccanica trasferita dalla sorgente nella unità di temo (W). Le suddette modalità di trasmissione delle vibrazioni locali valgono sia er i solidi che er i fluidi. Nel caso dei fluidi, che non ossono trasmettere sforzi di taglio, le vibrazioni sono tuttavia semre arallele alla direzione di roagazione dell onda, er cui si arlerà di onde longitudinali, mentre nel caso dei solidi, che ossono trasmettere sforzi di taglio, vi saranno anche vibrazioni erendicolari alla direzione dell onda, cui corrisondono erciò delle onde trasversali o flessionali. Nella figura 6 seguente è indicato uno schema semlificato della roagazione di onde sonore longitudinali: Fig.6 Proagazione di onde sonore longitudinali Se il mezzo di roagazione è un fluido, il moto vibratorio della sorgente sonora rovoca 8

9 in esso un susseguirsi di comressioni e di esansioni, che generano variazioni locali di densità e di temeratura con lo stesso eriodo che caratterizza la variazione della ressione e, ovviamente, con ritardi e sfasamenti dovuti ad effetti inerziali. Per avere un'idea dell entità delle variazioni delle grandezze citate, se il mezzo di roagazione del suono è l'aria, si ossono tener resenti i seguenti valori caratteristici: la variazione media di ressione, detta anche ressione efficace del suono o valore RMS (Root Mean Square), alla distanza di circa 1 m dal adiglione, arte terminale della sezione conica di una tromba, uò essere circa 10-7 volte il valore della ressione atmosferica in condizioni normali (10135 Pa). Un suono simile rovoca variazioni della densità dell'aria di % (la densità dell'aria in condizioni normali è circa 1. kg m -3 ) e variazioni della temeratura dell aria di circa ( C). Quando dunque un suono o un rumore si roagano all interno di un mezzo elastico, si hanno variazioni estremamente iccole della ressione e della densità intorno alle condizioni di quiete, che erò sono sufficienti a rodurre una sensazione sonora nell orecchio umano. Per dare un idea dell ordine di grandezza del fenomeno acustico e dei risettivi valori della variazione di ressione si riorta la seguente tabella: Sorgente sonora Limite teorico er suono indistorto a 1 atmosfera di ressione ambientale Lesioni istantanee al tessuto muscolare Eslosione del Krakatoa a 160 km Motore di un jet a 30 m Colo di fucile a 1 m Soglia del dolore Martello neumatico a 1 m; discoteca Traffico intenso a 10 m Treno asseggeri in movimento a 10 m Ufficio rumoroso; TV a 3 m (volume moderato) Conversazione normale a 1 m Soglia di udibilità a 1 khz (uomo con udito sano) Tab.1 Pressioni sonore di varie sorgenti sonore Pressione sonora Pa Pa Pa 630 Pa 00 Pa 0 Pa Pa 0,-0,6 Pa 0,0-0, Pa 0,0 Pa 0,00-0,0 Pa 0,0000 Pa Per evidenziare ancora la differenza sostanziale tra suono e sensazione sonora c'è da osservare che non tutti i fenomeni vibratori sono erceiti dall'orecchio umano come suono, ma soltanto le vibrazioni aventi frequenze comrese tra 16 Hz e 0 khz, corrisondenti in aria in condizioni normali, risettivamente, a lunghezze d'onda comrese tra m e 1.4 m, roducono una "sensazione sonora", mentre l'orecchio umano 9

10 normale è sordo ai fenomeni dello stesso tio caratterizzati da frequenze minori di 16 Hz (Infrasuoni) e maggiori di 0 khz (Ultrasuoni). I limiti sora riortati sono riscontrabili solo in individui eccezionali essendo senz'altro iù ristretti i limiti normali, variabili ovviamente da individuo ad individuo: si trova che la lunghezza d onda che l orecchio di un Uomo Medio (o Normotio) uò erceire varia all incirca tra m (corrisondente alla frequenza minima di 0 Hz) e 0.01 m ( corrisondente alla frequenza massima di 16 khz). Inoltre l intensità dei suoni è correlata alle caacità di ascolto che varia da circa 10-1 W (soglia di udibilità a 1000 Hz) a 10-4 W (soglia del dolore). In termini di amiezza a 1000 Hz la minima ressione efficace caace di rodurre una sensazione acustica è ari a 10 5 Pa = 0μ Pa (soglia di udibilità); alla stessa frequenza la massima ressione efficace soortabile dall orecchio umano è di 0 Pa, a cui corrisonde la cosiddetta soglia del dolore. Fig.5: Area della sensazione uditiva Le frequenze che interessano la voce umana sono comrese mediamente tra 100 e 4000 Hz mentre le frequenze caratteristiche della musica vanno da 50 a Hz. Circa l 80% dell energia emessa dalla voce umana interessa frequenze iù basse di 600 Hz. La sensibilità massima dell'orecchio nel erceire i suoni si ha attorno ai 3500 Hz. 1.3 Velocità di roagazione del suono Le onde sonore si roagano con una velocità caratteristica del mezzo di trasmissione e non diende dalla frequenza ma dalle sole condizioni termodinamiche del mezzo in cui la erturbazione si roaga. Quando la velocità di roagazione del suono in un mezzo ha la stessa direzione della oscillazione delle articelle sollecitate dalla erturbazione, si hanno onde longitudinali e la velocità di roagazione è detta velocità longitudinale. Quando, invece, il suono si roaga in direzione normale alla direzione di oscillazione, si hanno onde trasversali o flessionali e la velocità di roagazione è detta velocità trasversale o flessionale. 10

11 Nei fluidi, gas e liquidi, si ossono avere solo onde sonore di tio longitudinale, mentre nei solidi si ossono avere contemoraneamente entrambe le tiologie. Nei solidi, la velocità di roagazione delle onde flessionali è diversa da quella delle onde longitudinali. In generale si dimostra in Termodinamica che er iccole erturbazioni (quali si hanno nei suoni normali) vale la relazione: Ev c S Vale a dire che la velocità di roagazione del suono è data dalla radice quadrata della variazione della densità ρ risetto alla ressione ad entroia costante, ossia dalla radice quadrata del raorto tra è il modulo d elasticità volumetrica del mezzo E v esresso in [Pa] e la densità del mezzo ρ esressa in [Kg/m 3 ]. La lunghezza d onda λ, fissata la frequenza f del moto armonico della sorgente, diende dal valore della velocità di roagazione c del suono nel mezzo secondo la relazione: c [m] f All aumentare della frequenza si riduce la lunghezza d onda della erturbazione sonora: Nel caso di un gas erfetto si ottiene: c RT con γ esonente dell isentroica (ari al raorto fra i calori secifici a ressione costante e a volume costante) del mezzo di trasmissione (γ =1.4 er l aria), T la temeratura assoluta del mezzo (in gradi Kelvin) ed R la costante del gas (R=R*/M) raorto fra la costante universale dei gas ed il eso molecolare (er l aria R= 87 J/kg K). Nell aria, in articolare, il suono si roaga soltanto longitudinalmente ed è tiicamente un onda meccanica (di ressione) longitudinale, con una velocità di roagazione che diende dalla temeratura secondo la formula seguente: c 0, 045 T ( ms 1 ) dove T è la temeratura assoluta misurata in Kelvin. Se la temeratura viene esressa in gradi Celsius, si ha la formula seguente: c 0,045 t 73,15 331,3 0,61 t ( m s -1 ) 11

12 dove il termine noto (331,3 m s -1 ) è la velocità del suono nell aria a 0 C, mentre il fattore 0,61, che raresenta la endenza della retta che descrive l andamento della velocità in funzione della temeratura c(t), indica l aumento della velocità di roagazione corrisondente all aumento unitario di temeratura. In condizioni normali alla temeratura di 0 C la velocità di roagazione del suono in aria risulta essere di circa 343 m/s. La resenza del vaore d acqua nell aria aumenta la velocità di roagazione secondo la legge: c u c( 1 0,16x) dove c u è la velocità di roagazione del suono nell aria umida avente umidità secifica x (kg v /kg a ). La variazione relativa della velocità di roagazione del suono in aria è: cu c c(%) x c A titolo indicativo, considerando condizioni estreme di saturazione, con una temeratura a bulbo asciutto di 40 C, ed una umidità secifica corrisondente x sat = 0.05 (kg v /kg a ), si ha una variazione ercentuale dello 0,8 % risetto al valore di 356,55 (m s -1 ) relativo a 40 C er l aria comletamente asciutta. La resenza del vaore d acqua nell aria non ha dunque un effetto molto imortante sulla velocità di roagazione. Nel caso di mezzi di trasmissione liquidi, la velocita si ottiene mediante la formula: dove: c V V T cos t è il modulo di comressibilità isoterma del fluido [Pa]. In base a questa relazione, la velocità con cui il suono si roaga in un liquido cresce al diminuire della densità. La seguente tabella indica i valori della velocità del suono, semre in funzione della temeratura, nell acqua distillata: Tab. Velocità del suono vs.temeratura nell acqua distillata Confrontando questi valori con quelli nell aria, si osserva che, a arità di temeratura, il suono si roaga molto iù velocemente nell acqua distillata che non nell aria. Infine, consideriamo la roagazione del suono nei solidi. Intanto, abbiamo detto che, nei solidi, ossiamo avere sia onde longitudinali sia onde trasversali. Cominciamo 1

13 allora dalle onde longitudinali, er le quali la velocità del suono, che indichiamo con cl (la lsta rorio er longitudinali), è diversa a seconda della forma: E er un solido a forma di barra, si ha che c l er un solido a forma di iastra indefinita, si ha invece che c l E 1 dove E [Pa] è il modulo di Young, υ è il coefficiente di Poisson e ρ la densità del materiale di cui il solido è costituito. Per quanto riguarda, infine, le onde trasversali nei solidi, la loro velocità è stimabile mediante la seguente relazione: c t E 1 Nella maggior arte dei casi, la velocità del suono nei solidi è sueriore a quella nell aria e nell acqua, come indicato nella tabella seguente (riferita alle sole onde longitudinali): Mezzo di trasmissione c (m/s) Aria (secca, 0 C) 343 Acqua distillata (0 C) 1484 Acciaio 5000 Alluminio 580 Marmo 3800 Mattoni 3650 Vetro (densità Kg/m 3 ) Ferro 5000 Sughero 500 Tab.3 Velocità del suono nei solidi confrontate con quella dell aria e dell acqua distllata La roagazione er onde uò avvenire secondo diverse modalità. A questo roosito si definisce fronte d onda o suerficie d onda il luogo dei unti che resentano nello stesso istante lo stesso valore della erturbazione. Nel caso delle onde sonore di solito la erturbazione interessa delle suerfici, quale ad esemio quella di una lamina metallica, o quella di searazione tra due fasi diverse, generando onde che sono dette suerficiali con fronti d onda che ossono essere di diversa geometria, ad esemio iani, sferici o cilindrici. Si hanno in articolare onde sferiche, quando la roagazione avviene lungo tutte le direzioni che si irradiano da un unico unto (sede della sorgente sonora untiforme) attraverso un mezzo omogeneo o non omogeneo, er esemio nel caso di sorgente sonora avente la forma di una sfera ulsante. Se la sorgente è sufficientemente lontana, al limite all'infinito, le suerfici sferiche ossono essere assimilate a suerfici iane ed in questo caso si hanno le onde iane oure nel caso di roagazione in un tubo cilindrico alimentato ad una estremità da un disco vibrante rigido. Avremo infine onde cilindriche se la sorgente è lineare e la erturbazione si roaga radialmente a artire dall asse del cilindro, er esemio nel caso di onde sonore generate da una fila di automobili in colonna. (cfr. Fig. 6). 13

14 Fig.6 Raresentazione grafica di onde iane, sferiche e cilindriche. Talora, er ragioni di semlicità, invece di arlare di roagazione delle onde si referisce arlare di raggi o di linee di roagazione che sono erendicolari in ogni unto alla suerficie raresentativa del fronte d'onda che assa er quel unto. Nel caso di onde iane i raggi sono aralleli tra loro; se le onde sono sferiche, i raggi di roagazione coincidono con le direzioni dei raggi delle sfere stesse; se il mezzo di roagazione non è omogeneo i raggi di roagazione sono in genere curvilinei. L evoluzione nel temo di un fronte d'onda uò essere determinata mediante il rinciio di Huyghens-Fresnel, che viene convenientemente descritto con un metodo grafico. Il rinciio di Huyghens-Fresnel dice che ogni unto aartenente allo stesso fronte d'onda uò essere considerato come una sorgente secondaria che emette a sua volta onde sferiche. Un fronte d'onda successivo, doo un certo temo t, uò essere ricostruito come suerficie di inviluo costituita dai unti iù lontani aartenenti alle circonferenze aventi centro in un unto del fronte d'onda rimario e raggio ari r = c t, dove c è la velocità di roagazione del suono (cfr. Fig. 7). Fig.7 Illustrazione grafica del rinciio di Huygens- Fresnel Le sorgenti sonore si ossono classificare in base alle loro dimensioni nei confronti della lunghezza d onda: untiformi quando sono iccole risetto alla lunghezza d onda λ; estese (lineari o iane) nel caso contrario. 1.4 Pressione sonora Le grandezze fisiche iù imortanti che caratterizzano il fenomeno sonoro sono: Pressione sonora Velocità di vibrazione delle articelle 14

15 Intensità sonora Potenza sonora Le rime due sono grandezze di camo, le ultime due grandezze energetiche. L energia er unità di volume trasferita al mezzo da una sorgente sonora è data dalla somma di due contributi: l energia cinetica legata al quadrato della velocità di vibrazione delle articelle nel mezzo e l energia otenziale che correla una grandezza direttamente misurabile, come la ressione sonora con l energia immagazzinata a causa della comressione elastica del mezzo. In generale, quindi, la valutazione corretta del contenuto energetico del camo sonoro richiede la simultanea ed indiendente misurazione sia della ressione sonora, sia della velocità delle articelle. Se si va a diagrammare nel temo la ressione e la velocità relative all'esemio recedente (quello del istone), avremo un grafico di questo tio: Fig.8 Grafico velocità/ressione Dal unto di vista fisico, come si uò osservare dal disegno, si ha una continua oscillazione tra energia cinetica ed energia otenziale. Si one ora il roblema di valutare il valore medio della ressione nel temo. La soluzione ovvia sarebbe di calcolare il valor medio in un eriodo di temo T M scrivendo: 1 T M ( ) d T 0 M 0 Questo rocedimento è erò inutile, oiché il valore della ressione continua ad oscillare intorno a 0 e quindi il valore medio sarà costante e ari a 0 qualsiasi finestra di temo T M si consideri. Serve, allora, un descrittore che sia differenziale risetto alla ressione, il quale non dia informazioni roorzionali a, ma a (- 0 ). Abbiamo detto che, durante la roagazione del fenomeno acustico in un gas, le articelle del mezzo vibrano intorno alla loro osizione di equilibrio. Tali vibrazioni non avvengono in tutti i unti con la stessa fase (tanto che, in alcuni unti, le articelle vibrano in oosizione di fase), con la conseguenza che in alcune zone le articelle tenderanno ad addensarsi e in altre a rarefarsi. Nel mezzo di roagazione si avranno dunque variazioni 15

16 di densità e di ressione, entrambe funzioni del temo e dello sazio, intorno a valori nelle condizioni indisturbate. Si definisce ressione acustica Δ lo scostamento della ressione attorno al suo valore di equilibrio che generalmente è raresentato dalla ressione atmosferica: ( x, y, z, t) 0( x, y, z, t) dove è la ressione dell aria nell istante t e 0 la ressione atmosferica. Le onde sonore, erciò, resonsabili della roagazione del suono, sono onde meccaniche di ressione, cioè erturbazioni eriodiche della ressione intorno al valore di riferimento che, in aria, è costituito dalla ressione atmosferica. Si tratta di erturbazioni molto iccole del camo di ressione generate da un coro in grado di vibrare, che danno luogo ad una sensazione sonora nell orecchio umano se caratterizzate da valori delle grandezze comresi nel camo dell udibile. Dunque non tutte le vibrazioni che si roagano in un mezzo elastico roducono sensazioni sonore, ma solo quelle cui l orecchio umano è sensibile. Le variazioni di ressione intorno alla ressione atmosferica che roducono sensazione sonora () sono dell ordine di Pa. I suoni reali sono estremamente comlessi ma esistono dei modelli semlificativi che ci ermettono di comrenderli meglio. Nel caso dei suoni o delle onde sonore in articolare, la forma d onda reale di un suono qualsiasi è una curva comlessa, iù o meno eriodica, con molte irregolarità e quindi di difficile comrensione. Esistono tuttavia delle sorgenti che, seur reali, sono in grado di rodurre suoni molto semlici e di facile comrensione detti toni uri. Una di queste è il diaason, strumento che emette, se ercosso, un suono che si uò definire, con buona arossimazione, uro e quindi raresentabile con una semlice sinusoide. Se andiamo ad analizzare la forma dell oscillazione nel temo del braccio del diaason ci accorgiamo che questa e molto rossima a un onda sinusoidale che uò essere cioè raresentata matematicamente dalla funzione seno: y Asen( f t) Anche la corrisondente variazione di ressione che si roaga dal diaason sotto forma di onde sonore segue una legge sinusoidale: 0sen( f t) con Δ 0 = amiezza della variazione di ressione. Se oltre a resentare queste caratteristiche l onda sonora è comosta da una sola frequenza allora si dirà tono uro. Il tono uro è l unita base costituente tutte le onde sonore, dalle iù semlici alle iù comlesse: ogni suono infatti è costituito da uno o iù toni uri. Tuttavia, suoni dello stesso tono ma di diverso volume resentano andamenti eriodici che si differenziano er i diversi valori delle amiezze, ma sono caratterizzati dalla stessa frequenza. Nella figura 8 sono riortati in un diagramma gli andamenti che caratterizzano i di due suoni uri di uguale frequenza (stesso tono, stessa nota musicale) ma di diversa amiezza (diverso volume, diverso contenuto di energia). Essendo l energia trasortata da un onda direttamente roorzionale al quadrato della sua amiezza, l onda di amiezza maggiore trasorta una maggiore quantità di energia. Se volessimo raresentare ciascuno dei due fenomeni sonori con il valore medio che assume nel temo la erturbazione di ressione, otterremmo, er entrambi i suoni, lo 16

17 stesso valore, che dunque non risulta sufficientemente indicativo dell entità del fenomeno. Inoltre, quando la forma d onda è comlessa, diventa ambigua la definizione dell amiezza media del segnale da analizzare, e l uso del valore istantaneo massimo non è raresentativa della ercezione umana. Allora è necessario valutare il roblema in termini energetici. Saiamo che l'energia otenziale è roorzionale al quadrato della ressione, e che l'energia cinetica è roorzionale al quadrato della velocità. I valori medi energetici ossono essere calcolati come media RMS (root mean square), detto anche valore medio efficace, che risultano essere:. eff 1 T T 0 ( t) dt u eff 1 T T 0 u ( ) d dove T è il temo di integrazione. Nella formula che definisce la ressione efficace, er semlicità, il Δ è indicato con. Per mezzo di queste formule, otteniamo effettivamente un valore di ressione medio che corrisonde abbastanza bene a quanto erceito dal nostro orecchio. Se la funzione è sinusoidale, la ressione efficace è ari a: max eff t Fig.8 Illustrazione grafica di due onde sonore ure Si definisce imedenza acustica secifica, in un unto, il raorto tra la ressione acustica e la velocità di vibrazione delle articelle del mezzo: ( x, y, z, t) Z [kg/m s]=[rayl] u( x, y, z, t) Poiché in generale le oscillazioni di ressione acustica e di velocità di vibrazione non sono in fase, l imedenza acustica sarà una grandezza comlessa, cioè raresentata con un numero comlesso. Questa grandezza quantifica la resistenza che il mezzo in cui l onda si roaga oone alla sollecitazione di una forza quale uò essere quella di ressione del suono. Nel caso di onde iane (o qualsiasi onda in camo lontano) si uò dimostrare che la 17

18 ressione acustica e la velocità di vibrazione delle articelle nel mezzo sono in fase tra loro. In questo caso l imedenza acustica assume un valore reale dato dalla relazione: Z ( x, t) u( x, t) c detta imedenza acustica caratteristica, rodotto della densità ρ del mezzo e della velocità di roagazione dell onda sonora c. Nel caso della roagazione del suono in aria, in condizioni normali ( o =1 atm=10135 Pa, t=0 C, ρ o =1,04 Kg/m 3 ), l imedenza acustica Z ao vale: Z a c rayl Esemio numerico Calcolare l imedenza caratteristica dell aria alla temeratura di 5 C ed alla ressione di 1 atmosfera(10135 Pa). Considerando l aria come un gas erfetto, la sua imedenza caratteristica è data dalla formula Z=ρ c: si tratta di una quantità reale in quanto si considera un onda iana. Dobbiamo dunque calcolare la densità dell aria e la velocità del suono nell aria stessa: la formula er il calcolo della velocità del suono nell aria è c RT, dove γ è l indice dell adiabatica, che vale 1.4 er l aria, R è la costante del gas considerato, che er l aria vale 87 J/KgK, e T è la temeratura esressa in gradi Kelvin: (nel nostro caso è T=5 C=98K): sostituendo i valori numerici, si trova c = 346(m/ s); er quanto riguarda, invece, la densità, basta usare la legge dei gas erfetti: m Kg/m 3 V RT Quindi l imedenza acustica caratteristica risulta: Z c rayl 1.5 Intensità sonora e otenza sonora L'intensità sonora è una grandezza vettoriale (al contrario della ressione sonora o della otenza sonora che sono grandezze scalari), che esrime il valore e la direzione del flusso netto di otenza sonora in una certa osizione dello sazio ed in un certo istante t. Si definisce esattamente intensità sonora istantanea nel unto P(x,y,z), valutata nella direzione r formante un angolo θ con la direzione di roagazione dell onda sonora (data dal vettore velocità di vibrazione delle articelle u ), l energia sonora che attraversa, nel temo infinitesimo dt, la generica suerficie di area da immersa nel fluido: misurata in W/m (cfr. Fig. 9): I x, y, z, t de da dt 18

19 da P Fig. 9 Energia incidente sull area infinitesima da nella direzione r Da notare che l energia nell unità di temo è una otenza: I dw da W m x, y, z, t Introducendo la ressione sonora agente sulla suerficie da e la velocità di vibrazione delle articelle relative alla stessa area infinitesima da, si ottiene che: I x, y, z, t u cos In base a questa esressione, l intensità sonora istantanea, nella direzione individuata dall angolo θ, è ari al rodotto della ressione sonora er la comonente u cosθ della velocità delle articelle nella direzione normale alla suerficie. Nel caso di suerficie da orientata nella stessa direzione di roagazione dell onda sonora (cioè θ=0) l intensità sonora uò essere esressa dalla relazione vettoriale: I, x, y, z, t x, y, z, tux, y, z t Per onde iane e er onde sferiche e cilindriche considerate a sufficiente distanza dalla sorgente, tanto da oter considerare iani, con buona arossimazione, i fronti d onda relativi a queste ultime, dato che tra ressione sonora e velocità di vibrazione u esiste la relazione: otteniamo quanto segue: I u Z c c c x, y, z, t u cos cos cos Da questa esressione si osserva chiaramente che l intensità sonora assume valore minimo (=0) quando θ=90, ossia quando la direzione di roagazione dell onda sonora è tangenziale alla suerficie considerata, mentre assume valore massimo: r 19

20 I x, y, z t 0, c quando direzione di roagazione dell onda sonora è erendicolare alla suddetta suerficie (cioè quando θ=0 ). Nota I θ (x,y,z,t), ossiamo calcolarci l intensità sonora media efficace, detta brevemente intensità sonora, semre nella direzione individuata da θ; basta fare aunto una media nel eriodo T, ossia: I 1 T eff x, y, z I ( ) d cos T 0 Z La otenza sonora, detta anche indice di emissione di energia acustica, è l energia sonora emessa da una sorgente nell unita di temo. Descrive la caacità di emissione sonora di una sorgente e viene misurata in Watt (W). La otenza sonora è un descrittore univoco di una sorgente sonora è, infatti, una quantità oggettiva indiendente dall ambiente in cui la sorgente è osta. Considerata una suerficie chiusa S che racchiude una sorgente sonora, la otenza sonora W emessa dalla sorgente è data dall integrale dell intensità sonora I sulla suerficie considerata (cfr. Fig. 10): Fig. 10 Potenza sonora Se ora consideriamo una sorgente omnidirezionale, la otenza sonora W emessa dalla sorgente è ari, in base al rinciio di conservazione dell energia, alla otenza che incide sul generico fronte d onda di raggio r. Allora, tenendo conto che sul fronte d onda si mantengono uniformi tutte le grandezze acustiche, ossiamo scrivere che: W I 0 S I0 4r Nel caso in cui la suerficie chiusa S sia scomonibile in N suerfici S i elementari, l esressione della otenza sonora diventa: W N i1 I i S i 0

21 Si fa osservare che la otenza acustica è una grandezza assoluta nel senso che la otenza emessa da una sorgente diende dalla sorgente di emissione mentre il livello di ressione sonora (di cui si arlerà nel rosieguo) diende da come si trasmette il suono e quindi diende dalle caratteristiche acustiche e trasmissive dell ambiente. Nella ratica le sorgenti sonore irradiano con otenze estremamente variabili che vanno dal valore della voce umana a livello di conversazione, ari a circa 10-6 W, al rumore di un aereo turbogetto ari a 104 W (v. tabella 4). Tab. 4 Tiici valori della otenza sonora di alcune sorgenti (W) Esemio numerico Per la sorgente sonora costituita da un istone all interno di un cilindro che genera un onda iana sinusoidale si calcoli l intensità sonora saendo che la variazione di ressione massima (amiezza) è ari a 10 Pa. Dalle relazione max eff si ottiene: 10 eff 7.07 Pa Assumendo er l aria a 0 C l imedenza acustica Z = 413 rayls, l intensità si ottiene mediante la relazione: (7.07) I W/m² Z 413 Per questa stessa sorgente considerata untiforme si calcoli la otenza sonora a 10 metri di distanza. Mediante la relazione: W I S I 4r W 0 0 Si calcoli infine l intensità sonora ad una distanza di 0 m da una sorgente untiforme che irradia con una otenza di 1 W. Dalla relazione W I0 S I0 4r si ha: W W 1 4 I 0 10 W/m S 4r Il decibel E ossibile definire i valori limite della ressione sonora e dell intensità sonora che individuano il camo dell udibile, dalla soglia di udibilità, al di sotto della quale l orecchio dell uomo non erceisce alcun suono, alla soglia del dolore che raresenta il caso limite di soortazione del rumore. La soglia di udibilità è fissata alla frequenza di 1000 Hz dai seguenti valori: su = 0 (Pa) I su = (W / m ) 1

22 mentre la soglia del dolore: sd = 0 Pa I sd = 1 (W / m ) Quindi, dato che le variazioni di ressione che interessano i fenomeni acustici vanno da 10-5 Pa a 1000 Hz (soglia di udibilità) a 0 Pa (soglia del dolore), se si adottasse la ressione, misurata in Pascal (Pa), come grandezza adatta a quantificare i fenomeni sonori, ci si troverebbe nella necessità di dover costruire scale di lettura con milioni di divisioni. Per ovviare a questa situazione si è fatto ricorso ad una scala ed ad una unità convenzionali. Un metodo comune in casi analoghi è oerare er confronto eseguendo il raorto tra i valori di una generica grandezza da misurare G con un valore di riferimento G o. Si rocede, oi, assando al logaritmo decimale di tale raorto ottenendo una nuova grandezza fisica chiamata livello. Una tale rocedura di misura è fortemente consigliata quando la grandezza G ha un camo di esistenza molto amio. Si tratta di un metodo del tutto convenzionale escogitato er suerare delle difficoltà ratiche. L'unità di misura che si ottiene con questa rocedura è il Bel definito da: L( Bel ) log G G 0 dove con il simbolo log si intende la funzione logaritmo decimale. Se con una simile unità di misura la scala viene troo contratta, allora è conveniente ricorrere al decibel (db), ottenuto deculicando il numero delle divisioni di misura ottenute con il Bel, nel modo seguente: L ( db) 10log G G 0 Si ha ad esemio: G = 10 G o G = 100 G o G = 1000 G o L = 10 db L = 0 db L = 30 db Quanto detto in genere er qualsiasi grandezza ad amio camo di variabilità viene alicato anche in acustica. In articolare, si assumono come valori di riferimento er la ressione sonora e l intensità sonora quelli relativi alla soglia di udibilità. Se si usa la scala dei Bel, il camo dell udibile ha livelli comresi tra: soglia di udibilità, I = I o = 10-1 (W m - ): soglia del dolore, I = 1 (W m - ): L su I I B log 10 log1 0 o

23 L sd I I B log log log o Se si usa l unità di misura definita come Bel, la scala graduata, originariamente di milioni di divisioni, viene inoortunamente contratta in una scala con sole1 divisioni. Passando ai decibel questa scala si aggiusta su un numero ragionevole di divisioni in quanto si ha: soglia di udibilità, I = I o = 10-1 (W m - ): soglia del dolore, I = 1 (W m - ): L sd L su I I db 10log 10 log1 0 I I 1 db 10log 10 log 10 log10 10 o o Quindi, il livello sonoro misurato in decibel è definito dalla seguente esressione: L db 10log I I o dove: I è l'intensità sonora media efficace del suono (W m - ); I o è l'intensità di riferimento (10-1 W m - ). Il livello sonoro uò essere esresso anche in termini di ressione sonora ricordando la relazione tra intensità e ressione efficace. In condizioni ambientali er le quali l imedenza acustica è uguale a quella fissata come valore di riferimento si ha: L P db 10log o 0log o dove: è la ressione sonora efficace (Pa); o è la ressione di riferimento ( 10-5 Pa). Il livello di intensità sonora e quello di ressione sonora coincidono quando la roagazione del suono avviene in camo aerto o in camo chiuso anecoico, come si vedrà meglio in seguito, e quando le condizioni ambientali sono uguali a quelle di riferimento; in questo caso l imedenza acustica vale Z =400 rayl. Infatti è imortante osservare che i valori di riferimento er l intensità acustica, er la otenza acustica e er la ressione sonora efficace sono stati scelti in modo tale che i relativi livelli risultassero tra loro correlati in maniera oortuna. Vediamo allora che tio di I legame esiste tra questi livelli. Partiamo dal livello di intensità acustica LI 10log ; I tenendo conto che I è roorzionale alla ressione sonora secondo la relazione ossiamo scrivere che: I o Z 3

24 log 10log 10log 1 10log 1 10log 10log I Z L I Z I Z I Z I I L o I Ponendo log I Z K e K C log 10 ossiamo dunque concludere che: C L L I Questo è dunque il legame tra il livello di intensità sonora ed il livello di ressione sonora. E oortuno fare qualche osservazione circa la costante C. In articolare, va osservato che tale costante diende strettamente dalle condizioni ambientali in quanto è legata al valore dell imedenza acustica Z=ρ c. Allora, nel grafico seguente (cfr. Fig.11) è riortato il valore assoluto di C in funzione della temeratura dell aria (misurata in K) e della ressione atmosferica (misurata in Pa): Fig. 11 C vs. temeratura E facile accorgersi che l unico caso in cui risulta L I =L è quello in cui C=0, che corrisonde a I Z, ossia a : I Z rayl In condizioni normali (cioè alla ressione di Pa ed alla temeratura di 0 C) risulta Z=413.5 rayl e quindi: log log log I L L L I Z L L

25 In tali condizioni si uò ritenere, con buona arossimazione, che, numericamente, il livello di intensità sonora e quello di ressione sonora risultano uguali. Nel caso, er esemio, del assaggio di un jet alla distanza di 30m che roduce una ressione sonora di 630 Pa (150 db) ed una conseguente variazione di ressione totale dell aria, l imedenza acustica risulta Z=416.1 rayl ed il livello di intensità sonora: L I L Z I 10log log L L Anche in questo caso la differenza tra i due livelli uò essere tranquillamente trascurata. In camo chiuso i due livelli ossono essere molto diversi tra loro e la differenza è tanto maggiore quanto iù riverberato è l ambiente, quanto iù, cioè, le areti che delimitano lo sazio sono riflettenti. Infatti, in un camo erfettamente diffuso, dove le riflessioni interessano tutte le direzioni in egual misura, in ogni unto si trovano a coesistere a due a due, nelle varie direzioni, vettori dell intensità sonora di uguale valore assoluto ma con versi oosti. Ovviamente ne risulta in ogni unto un valore nullo dell intensità totale, anche se sono diverse da zero le singole intensità unidirezionali. In altre arole, essendo l intensità sonora una grandezza vettoriale, la risultante di vettori concorrenti in un unto rovenienti da molte direzioni, al limite da una infinità di direzioni, uò risultare nulla se la grandezza in esame si resenta con caratteristiche di simmetria saziale. Quindi, l intensità non è una grandezza valida er la misura del suono in cami ienamente diffusi. E referibile arlare di livello di intensità sonora soltanto quando si vuole individuare la causa del rumore localizzandone la sorgente con misure direzionali. E, invece, referibile arlare di livello di ressione sonora quando l obiettivo è conoscere gli effetti del rumore. Esemio numerico Consideriamo una sorgente sonora che irradia 1W di otenza acustica e suoniamo che tale otenza sonora si roaghi sotto forma di onde sferiche. Consideriamo inoltre un unto a distanza r=10 m dalla sorgente: suonendo che le condizioni di temeratura e ressione siano quelle standard (0 C e 1 atm), vogliamo calcolare, in tale unto, l intensità sonora in direzione radiale, il livello di intensità e la ressione sonora. Possiamo subito ricordarci che, er le onde sferiche, l intensità acustica, a distanza r dalla sorgente, è data da I 0 W S (ricordiamo che la direzione radiale è caratterizzata da θ=0). Avendo detto che la sorgente irradia una otenza acustica di 1W, quella formula ci dice che: W 4r W 1 4r 4 10 e da qui ricaviamo immediatamente che il livello di intensità è I W/m 4 I LI 10log 10log 89dB 1 I 10 o Semre artendo da I 0 ossiamo anche calcolare la ressione efficace nel unto considerato: 5

26 infatti, ci basta ricordare che, a sufficiente distanza dalla sorgente, le onde sferiche si comortano come onde iane, er cui risulta I cos ; nel nostro caso, l imedenza Z acustica in condizioni standard è Z=413.5 rayl e dato che stiamo considerando la direzione radiale =0, abbiamo che: Z I Pa Oerazioni con i decibel: Somma incoerente di livelli Il decibel è stato definito con una esressione logaritmica, ertanto è necessario restare attenzione alle oerazioni da eseguire. Generalmente in un unto si ossono ricevere due suoni che non risultano assolutamente identici: a arte che solitamente i due suoni sono già diversi in artenza, comunque essi ercorrono distanze diverse rima di giungere al unto d ascolto, er cui hanno fase tra di loro random: a volte si sommano raddoiando effettivamente la ressione sonora, a volte s'annullano, a volte sono a fase intermedie. Pertanto er calcolare il livello sonoro totale occorre fare un'iotesi diversa, vale a dire sfruttando il rinciio di conservazione dell'energia: il suono risultante ha un livello sonoro che non è uguale alla somma aritmetica dei due livelli comonenti, mentre l intensità sonora risultante è uguale alla somma delle due intensità sonore comonenti. In altre arole, il contenuto energetico totale in un unto del camo è dato dalla somma dei singoli contributi che concorrono in quel unto, ma il livello sonoro comlessivo non è la somma dei livelli. Infatti i singoli livelli sonori risultano: e L L P1 1 10log o 10log o L 1 1 o L o Le singole intensità sonore: 1 I1 Z I Z Itot Z tot I tot I I 1 Z tot Z 1 Z tot L 1 L dalla quale si ricava il livello sonoro totale: L tot L 1 L Itot tot log 10log 10log I o o 6

27 ed é rorio da questa che deriva la seguente relazione, iù frequente nella letteratura secifica: L1 L L 10 t L1 10log 1 10 dove L 1, L e L t, sono i livelli sonori comonenti e quello risultante, con L 1 > L. La correlazione è normalmente resentata in letteratura sotto forma di diagramma (cfr. Fig. 1), di nomogramma o di abaco(cfr. Fig. 13):: qui di seguito sono resentati alcuni modi di resentazione iù frequenti. Fig. 1 Diagramma er la somma incoerente dei livelli sonori L 1 - L (db) ΔL da sommare a L 1 (db) Almeno 10 Fig. 13 Metodo raido er eseguire la somma di due livelli L 1 e L con L 1 > L. Nel caso di iù contributi sonori che concorrono contemoraneamente in un unto del camo, er l'addizione dei livelli sonori vale la rorietà associativa: rima si sommano due livelli qualsiasi, oi alla somma si aggiunge il valore di un altro livello e così via. E, comunque, rassi comune, al fine di evitare arossimazioni eccessive, trascurando da subito i livelli iù bassi di almeno 10 db risetto ad altri addendi, rocedere alla somma 7 0

28 artendo rorio dai livelli minori. Per esemio si calcoli la somma incoerente di due livelli sonori L 1 = 80 db e L = 85 db Risulta: L tot = 10 log (10 80/ /10 ) = 86. db. Se i due livelli sono uguali (L 1 = L = L), la somma incoerente dei loro livelli sonori è: L t L 10log L 10log Se si sommano 3 livelli uguali (L 1 = L = L 3 = L), alla somma dei rimi due si aggiunge il terzo: L 10log L 1 10 L t L 10log 10log1 10 L 10log 10log L 10log 10log1 L 10log 10log3 10 log L 10 log3 Per cui ad esemio se si sommano due livelli di 70 db oure di 80 db risulterà 70dB 70dB 73dB, oure 80dB 80dB 83dB. Nel caso iù generale di iù livelli sonori uguali e ari a L (ad esemio n macchine utensili uguali in funzione contemoraneamente all'interno di una officina meccanica) il livello sonoro risultante è: L n = L + 10 log n Talora si resenta la necessità di rocedere alla sottrazione di livelli sonori: ad esemio quando si esegue una misura del livello di rumore rodotto da una sorgente in oera e non in laboratorio, er cui il risultato della misura stessa deve essere coretto tenendo conto dell'effetto dovuto al "rumore di fondo". In questo caso il livello sonoro attribuibile alla sorgente uò essere determinato sottraendo al livello sonoro globale il contributo dovuto al rumore di fondo. L oerazione di sottrazione tra due livelli sonori L 1 ed L si esegue nel modo seguente: log L s 10 log log10 L1 10 L L log log10 L L1 10 L 1 L L 10 L log 1 10 L1 L 10 dove: L s è il livello sonoro risultante dall oerazione di sottrazione Nell esemio citato L s indica il livello sonoro dovuto effettivamente alla sorgente, L 1 il livello totale misurato dallo strumento ed L quello dovuto al rumore di fondo. Si uò notare che se la differenza tra il livello sonoro totale e quello del rumore di fondo è maggiore di 10 db non occorre raticamente aortare alcuna correzione alla misura effettuata: il livello misurato equivale a quello della sorgente. Se tale differenza è minore di 3 db il suono che 8

29 si vorrebbe misurare ha un livello aragonabile al livello del rumore di fondo: la misura in queste condizioni non uò essere accurata. La correlazione è resentata sotto forma del seguente diagramma (cfr. Fig. 14): Fig. 14 Diagramma er la differenza dei livelli sonori Per esemio si calcoli la differenza di due livelli sonori L 1 = 80 db e L T = 85 db. Risulterà: L = 10 log (10 85/ /10 ) = db 1.6. Oerazioni con i decibel: Somma coerente di livelli Due sorgenti sonore alla stessa distanza dal unto di ascolto. Facendo loro trasmettere lo stesso segnale erfettamente in fase, istante er istante le due ressioni sonore si sommano nel unto d ascolto. Allora: e Essendo: il livello sonoro totale risulterà: L L P1 P 0log 0log tot o o 1 o 0 10 o L 1 0 L 0 L 1 L

30 L tot 0log tot o 0log 10 L L 0 L 1 0log1 10 L1 L 0 Anche in questo caso la correlazione è resentata sotto forma di diagramma(cfr. Fig. 15): Fig. 15 Diagramma er la somma coerente dei livelli sonori Livello sonoro equivalente I rumori si distinguono in rumori a livello costante, a livello fluttuante ed a livello imulsivo. I rumori a livello costante resentano fluttuazioni massime di livello sonoro di 5 db. Rumori con fluttuazioni sueriori a 5 db e durata sueriore al secondo sono detti fluttuanti. I rumori imulsivi hanno una durata inferiore al secondo ed un elevato livello sonoro (ad esemio i coli di un maglio, di una ressa, delle cadute degli oggetti esanti, di una orta che sbatte ecc.). Poiché nella maggior arte dei casi il rumore resente in un ambiente industriale è di tio fluttuante ed imulsivo, non è corretto valutare la rumorosità riferendosi soltanto al valore massimo ed al valore minimo del livello sonoro: occorre definire un valore oortunamente mediato del livello sonoro, raresentativo nell arco di temo che caratterizza la durata dell evento sonoro stesso. Come è noto, alla roagazione di un treno di onde sonore è semre associata la roagazione di energia. Nel caso di rumori fluttuanti è utile definire il livello costante di ressione sonora che contiene la stessa quantità di energia, trasmessa in un conveniente intervallo di temo, di quello fluttuante. Tale valore costante rende il nome di livello sonoro equivalente. Il livello equivalente uò essere definito come quel livello sonoro costante durante un certo intervallo di temo che trasorta la stessa quantità di energia di quello variabile relativo allo stesso eriodo di temo. 30

31 I (t) I eq t t +T Fig.16 Grafico reliminare alla definizione del livello equivalente Per calcolare il livello equivalente relativo ad un certo rumore si determina rima l intensità sonora equivalente, cioè quell intensità sonora di valore costante che equivale, in termini di contenuto energetico, all intensità variabile considerata nello stesso intervallo di temo. Mediante integrazione estesa tra l'istante iniziale 0 e l'istante T, dove T raresenta il temo di durata del segnale sonoro, si ottiene: T 0 I( t) dt I eq T t (s) Da cui: I L eq eq 1 T T log T I( t) dt I 10log I T 0 eq log T I( t) dt I ( t) 1 dt 10log 0 T T 0 0 T L( t) dt dove T è l intervallo di temo di integrazione, (t) è il valore istantaneo della ressione sonora e o è la ressione di riferimento. Fig.17 Grafico raresentativo del livello sonoro variabile e del corrisettivo livello equivalente In termini di rischio da danno uditivo il livello sonoro equivalente corrisonde a quel livello sonoro costante che, in un certo eriodo di temo, roduce gli stessi effetti che rodurrebbe il rumore in esame sull aarato uditivo. Se il rumore di durata totale T è dato da una successione di rumori stazionari di 31

32 livello L i e durata t i allora il livello equivalente è dato dalla sommatoria seguente: n L i Leq 10 log 10 ti T i1 con T n t i i1 1.7 Fonometria. Il fonometro è lo strumento utilizzato er la misura del livello della ressione sonora. Qualsiasi fonometro è in grado di misurare valore quadratico medio della ressione sonora (t) all istante attuale. Quest ultimo, mediato nell intervallo di temo T (durata del camionamento), è definito come : eff t 1 t T t T ( ) d dove τ è la variabile temo e t l istante attuale considerato. Nel fonometro doo l oerazione di media viene fornito anche il risettivo livello in db: L 10log ove : 0 0 0Pa Grazie al microrocessore dedicato, i fonometri attuali riescono ad eseguire anche oortune integrazioni temorali: di estremo rilievo in metrologia acustica è il livello della ressione sonora continua equivalente (L eq ), ottenuta nel seguente modo: L eq 1 10 log n n i1 ieff 0 (infatti lo strumento va ad elaborare n camioni della ressione efficace). Da un unto di vista teorico, si dovrebbe orre : L eq 10 log ( t t 1 eff ( t) dt t1) 0 t1 ove (t -t 1 ) è il temo totale di misura, eff (t) è il valore efficace della ressione sonora all istante attuale e 0 è la ressione acustica di riferimento (ari a 0Pa). Tuttavia, oltre alla misura del valore quadratico medio (media lineare nel temo), i fonometri oerano fondamentalmente con una media esonenziale, che fornisce il valore quadratico medio della ressione sonora istantanea calcolata con media esonenziale che dà massimo eso agli " eventi " aena accaduti e "dimentica" rogressivamente gli eventi iù antichi. La media esonenziale è dettata dal fatto che l intensità soggettiva di un segnale sonoro che viene erceita dall orecchio diende in maggior misura dalle ultime 3

33 fluttuazioni di ressione che non dalle recedenti; da rilevare che l orecchio umano media in un temo comreso tra 30 e 300 ms. Una media esonenziale è dunque una idonea raresentazione matematica di questo rocesso ed è erciò che è stata adottata nel fonometro; il valore quadratico medio della ressione sonora all istante attuale t è allora esresso dalla relazione seguente: t 1 T t 0 ( ) e dove τ è la variabile temo, t l istante attuale considerato e T la costante di temo 1 Quindi, un fonometro non misura direttamente il livello equivalente, né il valore medio lineare: misura solo i valori istantanei con tre diverse costanti di temo selezionabili dall oeratore mediante un commutatore. Infatti, oiché i livelli sonori sono fluttuanti, occorre che la misura si adegui alla raidità di variazione degli stessi; ciò si effettua misurando il suono con costante di temo in modalità Fast (veloce) o Slow (lenta), entrambe standardizzate internazionalmente: la rima consente di ottenere una risosta raida (fast) er seguire iù fedelmente la variazione dei suoni (costante di temo d integrazione di 15 millisecondi), la seconda (costante di temo di 1 secondo) da una risosta iù lenta (slow) er smorzare le fluttuazioni dello strumento che, se analogico, risulterebbe altrimenti di difficile lettura; le modalità er l uso dell una o l altra costante sono dettate da secifiche norme e diendono comunque dal tio di rumore da analizzare, anche se generalmente le modalità di rilevazione del rumore ambientale sono eseguite in modalità Fast. Come accennato in recedenza esiste infine una terza modalità di misura (modalità Imulse) er comonenti imulsive (costante di temo di 35 millisecondi in salita, 1.5 s in discesa) er la misura di suoni di breve durata (rumori transitori) quali ad esemio i rumori di tio imattivo o quelli rodotti da taluni macchinari (cfr. Fig.18) t T d Fig.18 Grafico della funzione esonenziale e t T 1 La costante di temo è il temo necessario ad arrivare al 37 % del valore iniziale o er avere una variazione relativa, riferita al valore iniziale, del 63%. la costante di temo stabilisce gli intervalli temorali durante i quali il fonometro effettua l integrazione dei valori istantanei della ressione sonora: valori maggiori della costante aiattiscono le oscillazioni del segnale e viceversa, ur mantenendosi costante il livello globale equivalente Leq dell energia contenuta nel segnale 33

34 1.8 Analisi er bande Un suono uò essere costituito da un tono uro, cioè da un segnale di una sola frequenza (monocromatico), da iù toni uri (olicromatico), da suoni comlessi (armonici, eriodici), da rumori, cioè costituiti da tutte le frequenze con diversi livelli. Fin ora il suono è stato semre considerato come una funzione sinusoidale quindi come un tono ur è stata utilizzata una sola modalità di raresentazione di un segnale sonoro vale a dire quella nel dominio del temo. Dall'eserienza si sa che la gran arte dei suoni non ha questo comortamento, anzi, se si raresentasse un grafico dell'andamento della ressione sonora nel temo, ci si accorgerebbe che normalmente non ha neure un andamento eriodico. In questo caso si uò semre definire un valore efficace della ressione, ma non ha iù senso arlare di frequenza. Tuttavia, ogni forma d onda nota nel dominio del temo, uò essere univocamente descritta come somma esata di sinusoidi a varie frequenze, e viceversa, noti tali esi, si uò ricostruire erfettamente la forma d onda temorale. Quindi saere il contenuto in frequenza, ossia fasi e moduli di ogni sinusoide contenuta, di un segnale, corrisonde a conoscere erfettamente la forma temorale del segnale. E quindi amiamente diffusa la raresentazione in frequenza di una forma d onda, che ha nelle ascisse la frequenza e nelle ordinate un numero che descrive amiezza ed uno che descrive la fase, relative ad ogni frequenza. ). Il metodo matematico che ermette di fare l analisi in frequenza, e quindi trovare lo settro di una forma d onda è il teorema di Fourier che ermette di considerare qualsiasi segnale come il risultato della sovraosizione di un numero infinito di comonenti sinusoidali con diversa frequenza, amiezza e fase. Alicando un algoritmo matematico, noto come "Trasformata di Fourier", è ossibile trasformare un segnale definito nel dominio del temo in uno definito nel dominio della frequenza, chiamato settro. Anche l orecchio umano fa un analisi in frequenza, ermettendoci di distinguere tra suoni di altezza musicale differente. In figura 19 sono riortati alcuni casi caratteristici di segnali acustici e i loro relativi settri. 34

35 Fig.19 Esemi di segnali acustici nel dominio del temo e loro settri in frequenza Un onda sinusoidale, ossia un tono uro (a) ha il suo settro sonoro costituito semlicemente da una sola linea (detta generalmente riga settrale o semlicemente riga) in corrisondenza d frequenza. Un onda eriodica (b) è caratterizzata invece dalla sovraosizione di iù suoni uri (tre sono quelli considerati in figura), ciascuno a diversa frequenza, er cui lo settro sonoro è formato da iù linee in corrisondenza delle frequenze multile che comongono il suono originario. Un onda casuale, ossia un rumore (c), uò essere scomosto in una somma di infiniti termini armonici, tali erò che la differenza di frequenza di due termini successivi non sia discreta, ma infinitesima. Questo fa si che l insieme delle frequenze dei termini comonenti vada a costituire una distribuzione non iù discreta, ma continua, ossia uno settro continuo come quello indicato in figura 19c. In tale diagramma, è evidente un icco dello settro, associabile alla frequenza fondamentale, ed un numero infinito di ulteriori armoniche, comrese erò in un intervallo di amiezza finita). Esiste una differenza sostanziale tra suono e rumore sebbene entrambi ossano essere ricondotti al medesimo fenomeno acustico fondamentale: il meccanismo ondulatorio che consente ad una erturbazione di ressione di roagarsi nello sazio in resenza di un mezzo elastico. Tale differenza risiede fondamentalmente nella sensazione sonora rodotta nell orecchio umano: il suono roduce una sensazione gradevole, il rumore un disturbo. All origine di questa differenza sta rorio la diversa configurazione che ha la distribuzione settrale dell energia sonora. Un suono è caratterizzato da una comonente fondamentale che ne caratterizza il tono (la nota suonata er uno strumento musicale) e da un certo numero di comonenti secondarie, dette armoniche, di frequenza multila o sottomultila di quella fondamentale, che caratterizzano il timbro del suono stesso (ciò che distingue la stessa nota suonata da due strumenti musicali diversi, ad esemio un ianoforte ed un violino). In altre arole, un suono roduce nell orecchio umano una sensazione iacevole oiché è comosto da comonenti settrali che sono in accordo tra di loro, avendo frequenze non casuali ma legate da raorti di roorzionalità. 35

36 Al contrario, un rumore resenta una comosizione settrale ben iù comlessa che revede un andamento continuo dell energia sonora in funzione della frequenza tra due valori limiti che caratterizzano l emissione in oggetto. Non c è dunque nessuna relazione tra le comonenti settrali di un rumore, che variano con continuità all interno dell intervallo di frequenze interessato. Questo roduce una sensazione sgradevole nell orecchio umano. La distribuzione settrale continua che caratterizza un rumore imone la necessità di effettuare una discretizzazione che consenta di caratterizzare il valore del contenuto energetico del rumore alle varie frequenze. Dividendo il camo comreso tra i limiti di emissione del rumore considerato in bande ed attribuendo alla frequenza centrale di banda tutta l energia contenuta nell intervallo considerato è ossibile effettuare una caratterizzazione settrale del fenomeno che risulterà tanto meno arossimata quanto iù stretta è l amiezza di ogni banda (cfr. Fig. 0) I f 1 f f Fig. 0 Discretizzazione in bande dello settro sonoro di un rumore L'analisi dello settro sonoro di un rumore viene condotta er bande di frequenza la cui amiezza in teoria otrebbe essere del tutto arbitraria. Nella ratica er razionalizzare l'uso di tale criterio, vengono oerate delle scelte convenzionali basate su delle oortune definizioni riguardanti i valori limiti, frequenza di taglio inferiore f i e sueriore f s della banda, il valore della frequenza nominale centrale f c della banda e l amiezza di banda Δf= f s -f i (cfr. Fig.1). Fig. 1 Amiezza di banda, frequenze di taglio e centrale di banda La scelta dell amiezza delle bande di frequenza viene solitamente fatta secondo due criteri: o amiezza costante oure amiezza ercentuale costante. L analisi ad amiezza di banda costante viene utilizzata er analisi arofondite sulla comosizione in frequenza di rumori generati da sorgenti e macchine, sulla diagnostica e sulle cause generatrici delle emissioni sonore. Nell analisi ad amiezza ercentuale costante, ciò che si mantiene costante è il raorto tra due frequenze di centro banda successive, ovvero la differenza cresce esonenzialmente, ed aare a crescita lineare solo se si utilizza er la frequenza una 36

37 scala logaritmica. Tale scelta è dovuta fondamentalmente alla caratteristica del nostro sistema uditivo di associare ad incrementi esonenziali della frequenza incrementi lineari della sensazione di altezza del suono e viene solitamente utilizzata in acustica ambientale ed architettonica. Questa analisi si basa sulla costanza del raorto tra la larghezza di banda Δƒ e la frequenza nominale di centro banda che caratterizza la banda stessa: f f c Cost La frequenza nominale di centro banda si ottiene con la seguente esressione: f c f i f s Le bande di frequenza hanno semre la ragione della rogressione geometrica ari ad una otenza di : ciò significa che la frequenza di taglio sueriore f s e quella inferiore f i sono legate da una relazione del tio: f s n f i A seconda del valore di n, avremo bande iù o meno larghe: quando n = 1, si ottengono le cosiddette bande di ottava, er le quali risulta quanto segue: f s f i f c f f i i f fi 1 f fi fi f 0, 707 i f f c i Nelle bande di ottava i raorto tra due frequenze centrali consecutive vale. Allo stesso modo la frequenza di taglio inferiore di una banda di ottava raddoia risetto alla corrisondente della banda recedente. Le amiezze di banda raddoiano assando da una banda a quella successiva. Tale intervallo corrisonde all ottava musicale, ovvero quello che intercorre tra due note successive con lo stesso nome. Le frequenze di centro banda er le bande di ottava sono normalizzate e recisamente sono: 31.5, 63, 15, 50, 500, 1000, 000, 4000, 8000, l altra ossibilità è n = 1 / 3, nel qual caso si ottengono le cosiddette bande in terzi di ottava, ovviamente iù strette delle recedenti: f 3 s f i f c f i f s f i f f f i i i f fi 1 1 f fi fi fi 1 0, 6 6 fc fi La frequenza di taglio inferiore di una banda di 1/3 di ottava aumenta risetto alla recedente di un fattore: 3 1,6 3 37

38 Analogamente le frequenze centrali aumentano dello stesso fattore da una banda a quella successiva. L amiezza di ogni banda è ari al 3, % della frequenza nominale centrale di ogni banda. Anche le frequenze a terzi di ottava di centro banda sono normalizzate Il camo udibile uò essere suddiviso indifferentemente in base di ottava o di terzi di ottava contigue. La tabella 5 e la figura mostrano una arte della suddivisione dello settro di frequenze udibili: Tab.5 Frequenze di taglio e centrali er bande di ottava e di 1/3 di ottava Fig. Settro er bande di 1/3 di ottava e di ottava Osservando l amiezza delle varie bande, si osserva che essa aumenta al crescere della frequenza iniziale. E abbastanza intuitivo revedere che uno settro in bande di terzi di ottava fornisca iù informazioni risetto ad uno settro di bande di ottava Inoltre, noto lo settro in bande di terzi di ottava, è semre ossibile ricavare quello in bande di ottava: infatti, data la generica banda di ottava, er ottenere il corrisondente 38

39 valore della grandezza considerata basta sommare i valori corrisondenti alle tre sottobande in cui essa è stata divisa. La raresentazione grafica degli settri ottenuti con questa analisi avviene normalmente utilizzando una scala logaritmica sull asse delle ascisse (frequenze). Ne risulta un istogramma in cui graficamente ciascuna banda ha la stessa amiezza. Se invece si raresenta la scala delle ascisse in lineare si uò arezzare l effettiva larghezza di banda delle varie frequenze (Cfr. Fig. 3-4) Fig.3 Esemio di settro sonoro in bande di 1/3 di ottava con scala logaritmica delle ascisse. Fig.4 Esemio di settro sonoro in bande di 1/3 di ottava con scala lineare delle ascisse. Rumore bianco e rumore rosa Il rumore bianco è definito come quel rumore che ha lo stesso contenuto energetico (oure intensità sonora) ad ogni frequenza. Nella Fig. 5a la grandezza I f è l intensità sonora di ogni frequenza esressa con le unità di misura in (W m - Hz -1 ), mentre nella Fig.5b, I f è l intensità sonora di ogni banda di frequenza esressa con le unità di misura in (W m - ottava -1 ). 39

40 Se si analizza tale rumore in bande di ottava, considerato che l amiezza Δf di ciascuna banda è volte quella della banda recedente e che l energia er ogni frequenza è costante, allora er ogni banda si avrà un contenuto energetico doio della banda recedente con il conseguente aumento del livello di 3 db (Cfr. Fig. 5 c). Nel caso dell analisi in terzi di ottava, considerazioni simili ortano al risultato che l aumento di livello er ciascuna banda risetto alla recedente è ari ad 1 db. Il rumore bianco trova alicazione in molti tii di misurazioni, in articolare er le misure di isolamento acustico e er la qualificazione acustica degli ambienti chiusi. I f I f R 1 R= R 1 R 3= R f (5 a) (5 b) Bande d ottava L (5 c) Bande d ottava Fig.5 Rumore bianco. Un altro imortante tio di rumore è il rumore rosa che è caratterizzato dal fatto di mantenere lo stesso livello energetico in ciascuna banda nella raresentazione in bande di amiezza ercentuale costante (Cfr. Fig.6 a); ciò imlica che la riartizione di intensità sonora in banda stretta tende a decrescere all aumentare della frequenza e di conseguenza dell amiezza di banda, come mostrato in Fig.6 b. Questo tio di rumore viene usato sesso in acustica oiché si adatta a vari tii di misurazioni. Per il temo di riverberazione, ad esemio, si hanno solitamente roblemi ad avere sufficiente energia a bassa frequenza. (6 a) (6 b) Fig.6 Rumore rosa Per ottenere una caratterizzazione significativa di un ambiente, teatro, sala cinematografica, auditorium, aula magna etc., la Normativa nazionale ed internazionale imone l imiego di sorgenti di rumore bianco o rosa: con la sorgente di rumore bianco l ambiente viene sollecitato sorattutto alle alte frequenze mentre con la sorgente di rumore rosa viene sollecitato sorattutto alle basse. 40

41 ACUSTICA FISIOLOGICA.1 Introduzione L Acustica Fisiologica si occua dell interazione del suono (fenomeno uramente fisico, cioè oggettivo) con l Uomo e quindi cerca di determinarne gli effetti di interazione soggettiva. Sesso i arametri di giudizio sono legati rorio alla soggettività dell Uomo e ciò comlica non oco lo sviluo di questa discilina. Occorre introdurre nuove grandezze, oltre a quelle oggettive già incontrate, che tengano conto dell interazione con l uomo e delle sue caacita ercettive. L acustica fisiologica studia, quindi, le relazioni che legano una grandezza oggettiva come la ressione acustica o la otenza sonora ad una grandezza soggettiva che esrima la sensazione che un individuo rova. Per far ciò bisogna oerare in modo statistico su dei camioni di oolazione, al fine di definire un "soggetto medio". Il camione, erò, non uò essere scelto su tutta la oolazione in quanto è noto che, anche rescindendo da fattori atologici, la caacità uditiva cala con l'età; a causa di ciò si deve scegliere il camione sulla oolazione sana di età inferiore ai 5 anni.. L orecchio umano Il comortamento dell'orecchio uò essere studiato analizzando la funzionalità delle tre arti che lo comongono: orecchio esterno, orecchio medio ed orecchio interno (cfr. Fig. 7). Fig.7 Orecchio (da Nuova Encicl. Sansoni Ilustr.). L'orecchio esterno è costituito dal adiglione auricolare e dal meato uditivo. Il adiglione ha la funzione sia di localizzare la sorgente sonora che di rinforzare il suono erceito. Un tale rinforzo è ottenuto sontaneamente raccogliendo su una suerficie relativamente iù vasta l'energia associata alla roagazione delle onde sonore e convogliandola su una suerficie sicuramente iù stretta quale la sezione di ingresso del meato uditivo. Il meato uditivo ha la funzione di roteggere la membrana del timano, fraosta tra l'orecchio esterno e quello medio, e di comortarsi come un risonatore 41

42 acustico selettivo er alcune determinate frequenze, rovocando in rossimità della membrana un aumento di ressione. Tale aumento uò essere valutato mediamente in 1 / 0 = 3 (corrisondente a 10 1 db) nell'intervallo di frequenze Hz e in 1 / 0 = 1.5 (corrisondente a 3 db) a 7000 Hz (cfr. Fig.8). Padiglione auricolare P 1 Meato uditivo P o Fig.8 Orecchio esterno Il timano è un diaframma sottile, elastico, molto resistente, imermeabile all acqua e all aria che seara l orecchio esterno da quello medio. L'orecchio medio è formato dalla catena di tre ossicini: martello, incudine e staffa. Il martello, collegato ad una estremità al timano mediante il muscolo tensore, trasmette le vibrazioni del timano all'incudine e quindi alla staffa, collegata ad un altro muscolo chiamato staedio. Le vibrazioni dalla staffa assano alla finestra ovale della coclea e da qui all'orecchio interno. L'orecchio interno è comosto dalla coclea collegata al cervello mediante il nervo acustico e dai canali semicircolari. La coclea è costituita da tre canali riemiti di un liquido (erilinfa). In uno dei tre (canale cocleare) si trova l organo del Corti (migliaia di terminazioni nervose del nervo acustico). Da qui arte l imulso nervoso verso il cervello..3 La sensazione sonora Nei caitoli recedenti sono stati trattati l'asetto fisico del fenomeno "suono" e la interazione tra questo fenomeno e l'organo dell'udito. Però nella valutazione soggettiva di un suono o di un rumore intervengono anche altri fattori di carattere fisiologico e sicologico. Uno stesso rumore uò essere valutato forte, debole, fastidioso, uò innervosire, uò causare danni fino alla sordità momentanea o cronica: la reazione ad una sollecitazione sonora diende moltissimo dall'aarato uditivo individuale e dalle condizioni sicologiche e fisiche dell'individuo. E' evidente che tali reazioni soggettive non sono quantificabili e, quindi, non sono misurabili ma ossono essere elaborate statisticamente, oerando su convenienti camioni scelti oortunamente, in modo da disorre di "valori soggettivi medi". A seguito di rove su camioni statisticamente validi si sono otute tracciare le cosiddette curve di isosensazione o isofoniche, contraddistinte le une dalle altre da un numero esresso in una convenzionale unità di misura chiamata "hon". L insieme delle considerazioni recedentemente esoste ha consentito di costruire un diagramma (detto diagramma di Fletcher e Munson) in cui è riortato l andamento delle curve di uguale sensazione uditiva. Nel 1961 è stata arovata una versione normalizzata di tale diagramma, che ha reso il nome di audiogramma normale. Esso è stato costruito come segue: si adotta un suono di riferimento a 1000 Hz, di intensità variabile si esamina un suono di rova di intensità e frequenza qualunque si varia l intensità del suono di riferimento fino a che l ascoltatore non lo giudica di intensità equivalente a quello di rova 4

43 si assume come valutazione numerica (soggettiva) dell intensità del suono di rova il valore in decibel dell intensità (oggettiva) del suono di riferimento. Tale valutazione è esressa in hon. In figura 9 vengono riortate le curve isofoniche rooste dalla Norma ISO/R 6. Sono diverse da quelle tracciate originariamente da Fletcher e Munson, in quanto risultato di una camagna di misure iù vasta, eseguita, erò, con gli stessi criteri. Fig.9 Curve isofoniche rooste dalla ISO/R 6 er ascolto binaurale (ovvero due orecchi) in camo libero (ambiente anecoico) ed emissione di suoni uri frontali er ascoltatori con udito normale. La curva tratteggiata (soglia di udibilità) esrime i valori minimi udibili del livello sonoro alle varie frequenze. Ogni curva isofonica è il luogo dei unti con lo stesso valore in hon, coia di valori livello-frequenza, che roducono la stessa sensazione sonora del livello sonoro a 1000 Hz. Il livello di sensazione sonora in hon corrisonde al livello di ressione in db, risetto al livello di riferimento di 0 μpa, di un suono uro a 1000 Hz che roduce la stessa sensazione sonora del suono in esame. Dal grafico ottenuto risulta che le curve isofoniche hanno tutte forma simile, con icco di udibilità in corrisondenza di circa 3 4 khz er tutte le curve isohon: lo scarto tra il livello reale ed il livello del suono a 1000 Hz è minore che in altri intervalli di frequenza. Il considerevole scarto evidente alle basse frequenze è sicuramente da imutare alla azione della catena dei tre ossicini. Il rendimento elevato tra 1500 e 7000 Hz è dovuto all'effetto amlificatore del meato uditivo. Il rogressivo diminuire della endenza 43

44 delle curve isofoniche nella zona delle basse frequenze al crescere del livello di ressione è dovuto all'effetto dei muscoli, tensortimano e staedio, che irrigidendo il timano e deviando il movimento della staffa, linearizzano la risosta dell'orecchio. In definitiva, l orecchio umano sente meglio le frequenze alte risetto alle basse. Nella figura 30, estratta dall audiogramma, sono riortati i livelli e le frequenze udibili er un individuo di udito normale (dai 0Hz ai 0000Hz). Le aree interne raresentano il camo del arlato che va dai 100Hz ai 5000Hz e il camo della musica che si estende dai 10 50Hz agli 11000Hz. Fig.30 Visualizzazione delle aree frequenza-livello er tutto il camo udibile, er la musica e er il arlato. La sensibilità dell orecchio varia al variare della frequenza. Per considerare il fatto che suoni con ari valore di Livello di ressione sonora ma con frequenza diversa vengano erceiti dall uomo in modo diverso occorre utilizzare dei filtri di esatura o onderazione. Lo studio delle curve isofoniche ha ortato all inserimento negli strumenti di reti di onderazione elettroniche che alterano la risosta in frequenza dello strumento adattandola alla diversa sensibilità dell orecchio alle varie frequenze fornendo un dato oggettivo direttamente correlato alla sensazione sonora. Dalla elaborazione della isofonica-40 le Norme hanno ricavato il cosiddetto filtro A, o la curva di onderazione A che adegua, correggendolo, il livello sonoro, realmente esistente in un dato ambiente, al livello erceito dall orecchio di un ascoltatore medio. I livelli di ressione sonora quindi se misurati in db si dicono livelli lineari, se filtrati o onderati A, er assimilarli ai livelli realmente erceiti dall ascoltatore medio, si esrimono in db(a). In realtà i tii di filtro o di curve di onderazione sono quattro: Curva di filtro A: andamento inverso risetto alla curva isofonica a 40 hon; Curva di filtro B: andamento inverso risetto alla curva isofonica a 70 hon e articolarmente adatto er ambienti molto rumorosi, quali sale er rove motori; 44

45 Curva di filtro C: andamento inverso risetto alla curva isofonica a 100 hon; Curva di filtro D: tiene conto della risonanza nel meato uditivo a frequenze comrese tra 1000 e 4000 Hz usata nella valutazione di rumori aeroortuali. Tali curve ermettono di stabilire quale valore dobbiamo sommare ai livelli sonori ottenuti alle varie frequenze er ottenere l effettiva sensazione umana. Le curve sono riortate in tabella 6. La curva di onderazione "A" (cfr. Fig. 31) è risultata quella in media meglio correlata con la risosta soggettiva umana a rumori generici a larga banda; questo fatto, unito alla facilità di una misurazione fonometrica in db(a), ha ortato all'adozione della curva "A" in molte norme e leggi nazionali ed internazionali. Si uò osservare alle basse frequenze (minore sensibilità dell orecchio umano) un attenuazione del segnale, mentre a frequenze comrese tra 1000 e 5000 Hz (maggiore sensibilità) corrisonde un incremento del segnale f (Hz) db Fig.31 Curva di onderazione A BANDE D OTTAVA BANDE IN 1/3 D'OTTAVA RISPOSTA DEI FILTRI f(hz) f c (Hz) f (Hz) f (Hz) f c(hz) f (Hz) db(a) db(b) db(c) db(d) ,

46 Tab.6 Bande d ottava e di terzi d ottava e risosta dei filtri A, B, C e D Si osserva subito che il valore correttivo alla frequenza di 1 khz è nullo, a conferma del fatto che, a quella frequenza, la sensibilità dell udito dell uomo è la massima ossibile. Mediante la esatura dei suoni con la curva di onderazione "A", codificata internazionalmente, si ottengono i livelli globali di ressione sonora in scala "A"; a artire dalla conoscenza dello settro di un suono er bande di ottava, o terzi di ottava, la rocedura è la seguente: - si correggono i valori del livello sonoro L P in db delle varie bande secondo i fattori correttivi della curva "A" (Tab.6) ottenendo i valori di L P(A) in db(a); n LP ( A) - si calcola il valore del livello sonoro totale 10 L P dba 10 log 10 i1 Esemio numerico Dato un evento sonoro con la seguente distribuzione in frequenza: Hz L db calcolare il livello sonoro totale in db(a). Con riferimento alla Tabella 6, la onderazione dei livelli risulta la seguente: Hz Filtro A -6, -16,1-8,6-3, 0 +1, +1-1,1-6,9 L db(a) 85-6,= 58, ,1= 71,9 77-8,6= 68,4 75-3,= 71,8 70-0= ,= 66, 63+1 = ,1= 58,9 58-6,9= 51,1 Il livello sonoro totale risulterà: L tot 10 log n i1 10 L ( A) i 10 10log(10 5, , , , ,6 10 6,4 10 5, ,11 77,5dB( A) 46

47 .4 Effetti fisiologici rodotti dal rumore L'esosizione rolungata a rumori di livello elevato rovoca effetti fisiologici non soltanto all'aarato uditivo. Tali danni diendono ovviamente da fattori intrinseci al rumore stesso, quali l'intensità, la durata, la comosizione dello settro, la evoluzione nel temo dello settro, la frequenza dei icchi di livello, ma diendono in maniera ormai accertata anche da fattori quali l'età, la sensibilità, lo stato sicologico, l'affaticamento dell'individuo. Gli effetti sono suddivisibili in 3 classi: effetto di danno effetto di disturbo effetto di fastidio (er gli anglosassoni annoyance) Per danno si deve intendere ogni alterazione anche arzialmente non reversibile dell'aarato uditivo. Il disturbo è invece un alterazione reversibile delle condizioni sicofisiche dei soggetti esosti al rumore. L'annoyance è invece un effetto di fastidio che il rumore rovoca sugli individui; questo effetto non è dovuto esclusivamente al rumore, ma anche alla combinazione di fattori di natura sicologica e sociologica. Cosa e Nicoli roosero una scala di lesività del rumore riortata in tabella 7. Gamma di rumore Livello di ressione acustica [dba] Caratteristica del danno uditivo α 0-35 Rumore che non arreca né fastidio né danno β Rumore fastidioso e molesto, che uò disturbare il sonno e il rioso γ Rumore che disturba e affatica, caace di rovocare danno sichico e neurovegetativo e in alcuni casi danno uditivo δ Rumore che roduce danno sichico e neurovegetativo, che determina effetti secifici a livello auricolare e che uò indurre malattia sicosomatica ε Rumore ericoloso: revalgono gli effetti secifici su quelli sichici e neurovegetativi ξ e oltre Rumore molto ericoloso: imossibile da soortare senza adeguata rotezione; insorgenza immediata o comunque molto raida del danno Tab.7 Scala di lesività di Cosa e Nicoli. Attualmente come indice raresentativo del rumore si utilizza il livello equivalente onderato A esresso come: T 1 A ( t) Leq A 10 log dt T 0 0 dove: T è il eriodo di misura. P A (t) è la ressione acustica efficace istantanea onderata A. Va fatto osservare che i limiti imosti dalle normative esistenti er la tutela della salute dei lavoratori hanno un valore robabilistico. In altri termini, quando si afferma che il datore di lavoro non è obbligato ad alcun tio di intervento al di sotto degli 80 db 47

48 di esosizione giornaliera al rumore non significa che sotto questo limite non si abbia danno uditivo col assare degli anni, ma che la robabilità che questo accada è molto bassa. Inoltre, nell'analisi di un rumore bisogna orre attenzione anche alla resenza di comonenti imulsive di una certa imortanza, in quanto l'orecchio non riesce a difendersi da queste reentine variazioni di ressione, essendo il temo d'intervento del muscolo staedio dell'ordine del secondo. Forti livelli di rumorosità non agiscono solo sull'aarato uditivo, ma anche sul sistema cardiovascolare, sul sistema nervoso centrale, sul sistema neurocrinologo, sull'aarato resiratorio, sull'aarato digerente, su quello genitale e sulla funzione visiva, generando, così, roblemi non quantificabili con misure audiometriche, ma ur semre di notevole imortanza sociale. Altro asetto molto imortante è quello dell'interferenza che il rumore rovoca alla comunicazione orale: viene rodotto un effetto di mascheramento che rende difficoltosa al comunicazione orale con ersone anche vicine. 3 FENOMENI CARATTERISTICI NELLA PROPAGAZIONE DELLE ONDE 3.1 Introduzione Durante la sua roagazione il suono interagisce con l ambiente dando origine a fenomeni quali: Riflessione; Rifrazione; Diffrazione. Tutti e tre questi tre fenomeni sono costituiti fondamentalmente da deviazioni del suono dalla sua direzione di roagazione. Volendo studiare la roagazione dell energia sonora, è ossibile immaginare l emissione da arte di una sorgente di raggi sonori, costituiti da rette normali al fronte d onda, secondo i quali si roaga l energia acustica: questo è il camo dell acustica geometrica. 3. Riflessione La riflessione è un fenomeno che ha luogo quando un onda sonora imatta su una suerficie di dimensioni molto grandi risetto alla sua lunghezza d onda. Essa uò essere: Seculare; Semidiffusa; Comletamente diffusa (con retrodiffusione). L alicazione del rinciio di Huygens-Fresnel orta a concludere che la arte di energia riflessa dall'ostacolo non subisce modifiche nella forma del fronte d'onda: onde sferiche rimangono sferiche, onde iane restano iane e così via. Si consideri un fronte d'onda iano che colisce una suerficie liscia e lucida le cui dimensioni e aserità suerficiali sono trascurabili risetto alla lunghezza d onda del suono incidente. 48

49 In questo caso si verifica una riflessione seculare; il generico raggio sonoro, raggiungendo tale suerficie riflettente, sarà soggetto alle classiche leggi della riflessione note anche come leggi di Cartesio: 1) il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla suerficie riflettente nel unto di incidenza aartengono ad uno stesso iano; ) l'angolo î tra il raggio incidente e la normale alla suerficie è uguale all'angolo di riflessione rˆ tra la normale ed il raggio di riflessione. S n i i î rˆ r Fig.3 Riflessione seculare Una suerficie seculare quindi riflette tutta l energia sonora nella direzione che forma con la normale al unto di incidenza un angolo uguale a quello comreso tra questa e la direzione di incidenza. Quando le aserità della suerficie hanno una dimensione confrontabile con quella della lunghezza d onda incidente, la riflessione è di tio diffuso e uò essere ulteriormente distinta in semidiffusa e comletamente diffusa, o con retrodiffusione. Si verifica la riflessione semidiffusa quando l energia che viaggia lungo il raggio incidente si distribuisce, doo l imatto, lungo molte direzioni nel quarto di sazio che non contiene il raggio incidente, con una articolare concentrazione di energia nell intorno della direzione che caratterizzerebbe la riflessione se fosse seculare. S n i i Fig.33 Riflessione semidiffusa. Si ha, infine, riflessione comletamente diffusa con retrodiffusione quando la ruvidezza della suerficie riflettente è molto evidente e distribuita del tutto casualmente: l energia che viaggia con l onda lungo la direzione del raggio incidente viene distribuita doo la 49

50 riflessione, in tutte le direzioni del semisazio libero, retrodiffondendo anche nella stessa orzione di sazio da cui roviene il raggio incidente. S n i Suerficie scabra Fig.34 Riflessione con diffusione comleta o con retrodiffusione. Da quanto detto risulta che una suerficie uò essere caratterizzata da riflessione seculare er determinate frequenze (basse) e riflessione mista o diffusa er altre frequenze. Questo avviene correntemente nella ratica, er cui le modanature in rilievo di una facciata di un edificio ossono rendere diffondente la stessa a frequenze medio alte ma non a quelle basse. Al fenomeno della riflessione è legato il fenomeno dell'eco. Quando la sorgente sonora si trova nella stessa ostazione del ricevitore e le onde sonore incontrano una suerficie riflettente, iana e erendicolare alla stessa direzione di roagazione, distante d dal unto S dove è situata la sorgente, arte dell'energia sonora riflessa ritorna doo un temo nel unto S: il temo è la somma del temo imiegato dall'onda rimaria a raggiungere la suerficie riflettente S e del temo imiegato dall'onda secondaria a raggiungere di nuovo il unto dove è osizionata la sorgente, er cui: d c S A SI =IA = d I Fig. 35 Fenomeno dell eco con sorgente sonora e ricevitore nella stessa ostazione. P t t Fig.36 Raresentazione nel temo dei due eventi sonori: rimario e riflesso. 50

51 L'orecchio dell'uomo è in grado di distinguere due suoni distinti in successione di temo soltanto se sono in ritardo l'uno dall'altro di almeno un intervallo di temo Δt ari ad un decimo di secondo. Nel caso in esame, quando la sorgente e la osizione di ascolto coincidono, il fenomeno dell eco ha luogo se la distanza tra arete e sorgente è almeno 17 m, nell'iotesi che la velocità di roagazione in aria venga assunta ari a 340 m s -1 corrisondente alla temeratura di circa 15 C. Infatti: d c t 0.1 ( s) d t c ( m) Nel caso iù generale, in cui sorgente e ascoltatore non coincidono, indicando con SI la lunghezza del ercorso comiuto dal suono diretto e con IA quella relativa al ercorso del suono riflesso, si verifica il fenomeno dell eco se la differenza tra il ercorso del suono diretto e quello del suono riflesso è sueriore a circa 34 m, in quanto er queste distanze, il ritardo tra i due eventi sonori è sueriore al decimo di secondo: t 10 1 s S I A Infatti: Fig.37 Fenomeno dell eco con sorgente sonora e ricevitore lontani tra loro. SI IA SA t 0,1 s c SI IA SA 3400,1 SI IA SA34m Se il ritardo risulta essere τ<10-1 s, nell orecchio il suono riflesso si sovraone arzialmente al suono emesso: non si odono iù due suoni distinti, ma vi è soltanto un rimbombo, ossia una sovraosizione dei suoni emessi con quelli riflessi. In articolare se il ritardo è: s 10 s non si distinguono i due singoli suoni, il rimario ed il riflesso, ma si erceisce un suono rolungato nel temo ed indistinto, chiamato Near Echo. Infine se il ritardo è: 510 si ha un effetto di rafforzamento del suono denominato effetto Haas. s 51

52 3.3 Rifrazione In generale, quando un onda sonora attraversa due mezzi di densità differente subisce una deviazione della traiettoria di roagazione (cfr. Fig. 38) denominata rifrazione. S n Mezzo 1 Mezzo Fig. 38 Fenomeno della rifrazione. Il fenomeno della rifrazione uò essere siegato con le due leggi della rifrazione: 1- Il raggio incidente, la normale alla suerficie di searazione nel unto di incidenza ed il raggio rifratto aartengono allo stesso iano; - tra l'angolo di incidenza 1 e l'angolo di rifrazione esiste la seguente relazione: sen sen 1 c c 1 con c 1 e c velocità di roagazione del suono nei due mezzi. La rifrazione si verifica anche in un singolo mezzo qualora la velocità di roagazione dell'onda varii da regione a regione a causa della non uniformità della distribuzione della temeratura e, quindi, della non uniformità della densità del mezzo: sen1 c T 1 1 sen c T Essendo la funzione seno una funzione crescente si uò facilmente constatare che l angolo di rifrazione tende ad aumentare con l aumentare della temeratura. Se T > T 1 sen > sen 1 > 1 Per temerature crescenti verso l alto (inversione del gradiente termico) er il suono si verifica quanto illustrato nella figura 39 seguente. Fig.39 Rifrazione del suono nell aria quando la temeratura aumenta con l altezza dal suolo. 5

53 Per temerature decrescenti verso l alto, invece si verifica quanto illustrato nella figura 40 seguente: Fig.40 Rifrazione del suono nell aria quando la temeratura diminuisce con l altezza dal suolo. Questo fenomeno siega erché un suono viene udito iù facilmente di notte che di giorno: durante la giornata gli strati dell atmosfera vicini al suolo sono iù caldi (temerature decrescenti verso l alto) e, dato che la velocita del suono cresce con la temeratura dell aria, er rifrazione le onde sonore si allontanano dal suolo; di notte invece la situazione è oosta e le onde rifratte verso terra vanno ad aumentare l intensità del suono erceito (cfr. Fig.41). 3.4 Diffrazione Fig.41 Rifrazione del suono di giorno e di notte Anche la diffrazione, come la rifrazione, consiste in una deviazione del raggio di roagazione iniziale. Il fenomeno della diffrazione si manifesta quando un'onda sonora incontra sul suo cammino fenditure od ostacoli aventi dimensioni aragonabili alla lunghezza d'onda o iù iccole; tale fenomeno uò essere facilmente caito con delle raresentazioni grafiche elaborate con il rinciio di Huygens- Fresnel, oure con le leggi della diffrazione. Tanto maggiori sono le dimensioni dell'ostacolo, risetto alla lunghezza d onda del suono, tanto minore è l'effetto della diffrazione (cfr. Fig.4). 53

54 Fig.4 Diffrazione dietro un ostacolo di dimensioni grandi risetto alla lunghezza d'onda del suono. Se, invece, le dimensioni dell'ostacolo sono confrontabili con la lunghezza d'onda, il suono subisce una leggera deviazione e continua la sua roagazione quasi indisturbato rimanendo il disturbo molto contenuto e assolutamente localizzato (cfr. Fig. 43). Fig.43 Diffrazione dietro un ostacolo di dimensioni iccole risetto alla lunghezza d'onda del suono. Se l'ostacolo di grandi dimensioni resenta una iccola fenditura, allora la fenditura si comorta come una sorgente secondaria untiforme, viste le iccole dimensioni, in grado di emettere onde sferiche indiendentemente dal tio di geometria dell'onda incidente (cfr. Fig. 44). Fig.44 Diffrazione dovuta ad una iccola fenditura. Contrariamente a quanto succede nella roagazione della luce, dove una lunghezza 54

55 d'onda tiica è dell'ordine di 10-7 m e, quindi, non è molto frequente osservare questo fenomeno, il fenomeno della diffrazione in acustica è abbastanza frequente dal momento che un suono udibile ha una lunghezza d'onda dell'ordine di 1 m. Dello stesso ordine di grandezza sono le dimensioni delle finestre, orte, griglie di ventilazione, sigoli, ilastri, cassettoni, travi, ornamenti architettonici a sbalzo etc. La diffrazione è quel fenomeno che ermette al suono di aggirare gli ostacoli e roagarsi anche al di fuori della visuale geometrica; consente di siegare erché ad esemio un ascoltatore riesce ad udire un suono emesso da una sorgente situata dietro lo sigolo di una casa senza che la sorgente stessa debba essere necessariamente vista. 3.5 Risonanza Ogni sistema vibrante oscilla liberamente con una (o iù) frequenze rorie che diendono dalle sue caratteristiche geometriche, fisiche e chimiche. Se sollecitato da una forza eriodica esterna, un sistema oscilla alla stessa frequenza della forzante. Anche le strutture architettoniche hanno naturalmente questa rorietà. Il fenomeno della risonanza si verifica quando un sistema viene sollecitato a vibrare da un onda caratterizzata da frequenza ari o molto vicina ad una frequenza roria di vibrazione del sistema stesso. Il fenomeno consiste in una notevole amlificazione della amiezza delle oscillazioni (cfr. Fig.45): 1. L'amiezza, cresce man mano che la frequenza si avvicina al valore in risonanza.. Alla risonanza si raggiunge un valore massimo che è tanto maggiore quanto minori sono le forze assive attribuibili all attrito del suorto elastico ed alla resistenza viscosa del fluido circostante. 3. L'amiezza decresce quando, oltreassato il valore in risonanza, ce ne si allontana. Fig.45 Amiezza della risonanza Il fenomeno della risonanza si uò resentare anche in disositivi e macchine costruite dall'uomo. Qui erò dobbiamo distinguere due situazioni: 1. il fenomeno è desiderato, in quanto ermette l'amlificazione o la selezione di un segnale. E il caso del rinforzo del suono ottenuto con casse acustiche oortunamente sagomate o della radio, del laser, dei filtri. La risonanza ermette 55

56 disintonizzare l'aarecchio, cioè di ottimizzarne la risosta in una o iù bande di frequenze ben recise;. il fenomeno è indesiderato, in quanto il sistema in risonanza è soggetto a sollecitazioni che ossono comrometterne l'integrità o il funzionamento. È il caso delle costruzioni (case, onti, ecc.), in cui i materiali rischiano di deteriorarsi o romersi, se sottoosti a sollecitazioni eccessive. 4 PROPAGAZIONE DEL SUONO IN CAMPO LIBERO 4.1 Introduzione Quando il suono si roaga senza incontrare nessun ostacolo che ossa causare fenomeni di assorbimento, diffrazione o riflessione, si ha la condizione di camo libero. Il camo libero uò essere ottenuto in laboratorio, nelle camere anecoiche, realizzate in modo da ridurre al minimo ossibile l energia riflessa dalle areti che confinano la camera. 4. Attenuazione er distanza o divergenza In resenza di un mezzo di trasmissione ideale, rivo cioè di assorbimento, le onde sonore si allontanano dalla sorgente subendo il solo fenomeno della divergenza geometrica, cioè dell attenuazione dovuta al fatto che aumentando la distanza aumenta la suerficie di roagazione. In natura esistono innumerevoli tiologie di sorgenti sonore, ciascuna caratterizzata da una certa forma, dimensione, direttività, settro di emissione, variabilità nel temo. Le modalità con cui il suono emesso da queste sorgenti si roaga in camo libero ossono essere diverse da sorgente a sorgente. Per semlificare lo studio della roagazione del suono in camo libero è ossibile schematizzare le sorgenti sonore in tre tiologie di sorgenti ideali che, in certe condizioni, ossono arossimare correttamente il comortamento delle sorgenti reali. Le tiologie considerate sono le seguenti: sorgente untiforme (la roagazione del suono avviene con una divergenza sferica) sorgente lineare (la roagazione del suono avviene con una divergenza cilindrica) sorgente iana guidata (le onde rimangono iane al variare della distanza) Il fatto che una sorgente sonora sia considerata untiforme, lineare o iana non diende solo dalla sua forma, ma anche dalla dimensione e dalla distanza relativa sorgentericevitore. Per una sorgente untiforme in camo libero l energia che si roaga resta in rima arossimazione costante (nessun assorbimento da arte dell aria) ma la intensità sonora diminuisce erché si distribuisce su una suerficie semre iù grande. Considerando due diverse suerfici sferiche concentriche S 1 e S di raggi r 1 ed r, ed indicando con I 1, I, 1,, le intensità e le ressioni sonore risettivamente di due unti generici P 1 e P sulle suerfici S 1 e S (cfr. Fig.46), si ha: cioè: W I 1 S1 I S I I 1 S S 1 4 r 4 r 1 r r

57 Per cui l intensità sonora si riduce con il quadrato della distanza. I 1 I r 1 P 1 r P Fig.46 L attenuazione er divergenza sferica ΔL tra i unti P 1 e P si uò calcolare nel modo seguente: r1 1 r Per il livello di ressione sonora nel unto P si uò scrivere: L 0log 10 r 0log r dalla quale si ottiene: L L 1 L 0 log dove si uò facilmente verificare che il livello sonoro diminuisce di 6 db er ogni raddoio della distanza dalla sorgente e di 0 db se la distanza deculica. 1 Una sorgente lineare roduce delle onde cilindriche; se essa è costante lungo tutta la sua lunghezza le onde sono equidistanti dalla sorgente. Considerando una sorgente sonora di lunghezza unitaria, due diverse suerfici cilindriche coassiali S 1 e S di raggi r 1 ed r, l attenuazione er divergenza cilindrica ΔL tra due unti P 1 e P sulle suerfici S 1 e S (cfr. Fig.47), si uò calcolare nel modo seguente: r r 1 I I 1 S S 1 r r 1 r r 1 1 da cui si ricava che: 1 r Infatti, se r = r 1, allora: 1 1 L L1 0log L1 0log L1 0log L1 6 ; r1 r mentre, se r = 10 r 1, allora: 1 1 L L1 0log L1 0log L1 0log10 L1 0 10r

58 1 r1 r Per il livello di ressione sonora nel unto P si uò scrivere: r1 1 r1 L 0 log 0 log 5 5 L1 10 log 10 r 10 r dalla quale si ottiene che l attenuazione er divergenza ΔL tra i unti P 1 e P L L 1 L 10 log r r 1 P 1 r 1 r P Fig.47 Nel caso articolare in cui r = r 1 si ottiene ΔL=3 db, ciò corrisonde ad una diminuzione di 3 db dei livelli di intensità e ressione sonora er ogni raddoio della distanza sorgente-ricevitore. Una sorgente iana genera onde acustiche iane. Nelle condizioni in cui le onde risultino erfettamente iane ed in assenza di altri fenomeni dissiativi si verifica che l intensità acustica rimane costante al variare della distanza tra la sorgente ed il ricevitore. Si vede infatti come: I 1 W S 1 I W S Poiché S 1 = S risulta I 1 = I dunque l attenuazione è nulla. Le relazioni recedenti ermettono di calcolare il livello sonoro in un unto qualsiasi P noto il livello in un unto P 1 e note le risettive distanze dei due unti dalla sorgente senza essere costretti a conoscere il livello sonoro della sorgente. Consideriamo ancora una sorgente sonora untiforme che irradia, in camo W libero, in modo uniformemente distribuito in tutte le ossibili direzioni. Essendo: I, 4r si ha: L I 10 log I I 10 log 0 4 W r I 0. Potendo considerare l intensità I 0 come quella rodotta dalla otenza W 0 minima udibile 58

59 ari a 10-1 W su una suerficie unitaria, si ottiene una formula molto imortante er la valutazione del livello di intensità sonora in camo libero, correlato al livello di otenza della sorgente: L I I W 1 W log 10 log 10 log 10 log LW I r W W r 4r L W 0 log r 11 Potendosi inoltre considerare, nelle iotesi fatte, L L I P, si ha L P L W 0log r 11 Esemio numerico In camo libero, si calcoli il livello di ressione sonora ad una distanza di 10 m da una sorgente untiforme ideale che emette con una otenza di 60 db: L = L w - 0 log r - 8 = = 3 db Calcolare oi il livello di ressione sonora a 0 m: L = L w - 0 log r - 8 = = 6 db Si conferma ertanto che al raddoio della distanza si ha una riduzione di 6 db. Inoltre, conoscendo il livello di ressione sonora L P1 ad una distanza di 10 m dalla sorgente ossiamo calcolare il livello L P alla distanza di 0 m: L P = L P1 0 log (r /r 1 ) = 3 0 log (0/10) = 3-6 = 6 db Il camo acustico generato da una sorgente sonora è, in generale, caratterizzato da una emissione di energia sonora diversa secondo le varie direzioni (cfr. Fig. 48): Fig.48 Curve di direttività di due sorgenti untiformi sfasate di 180 alle frequenze di 1 e KHz. Si definisce ertanto il " fattore di direttività" Q come raorto tra l'intensità sonora reale nella direzione (I ) e l'intensità sonora I 0 che avrebbe il camo acustico in quel unto, se la sorgente fosse omnidirezionale, oure come il raorto tra il quadrato della ressione sonora misurata in un unto ed il quadrato della ressione sonora che avremmo avuto, nello stesso unto, qualora l emissione fosse generata da una sorgente ideale omnidirezionale della stessa otenza, W, della rima: 59

60 Q I reale I0 ideale Ovviamente, er una sorgente omnidirezionale, si ha: Q=1. La direttività è una caratteristica della sorgente; esemi tiici di sorgenti sonore dotate di un evidente fattore di direttività sono i macchinari, le unità di trattamento dell aria, le ome di calore, i condensatori, i motori dei veicoli, ecc. Generalmente il fattore di direttività è funzione della frequenza e normalmente aumenta con essa; molte sorgenti, ad esemio, ossono essere considerate non direttive a basse frequenze (fintanto che le loro dimensioni sono iccole risetto alla lunghezza d onda dell emissione) mentre sono direttive ad alte frequenze; vedi la voce umana. Considerando una sorgente con fattore di direttività Q, la formula recedentemente scritta er il calcolo del livello di ressione sonora in funzione del livello di otenza sonora in camo libero diventa: L P L w Q 10log L 10log Q 0log r 11 w 4 r Il termine (10 log Q), esresso ovviamente in db, è il cosiddetto indice di direttività D. E ossibile descrivere la direttività di una sorgente reale riconducendola ad una ideale (omnidirezionale) osizionata in modo diverso risetto a delle suerfici erfettamente riflettenti. Ad esemio, una sorgente omnidirezionale, che è caratterizzata ovviamente da una direttività Q ari ad 1 (D=0 db) se osta in uno sazio libero da ostacoli, assume un coefficiente di direttività Q = (D=3 db) se si trova al centro di una arete erfettamente riflettente, oiché in questo caso tutta l energia sonora emessa nel semisazio dove non si trova la sorgente viene riflessa nell altro semisazio dove quindi raddoia. Il fattore di direttività Q assume oi valore ari a 4 (D=6 db) se la sorgente è osta in rossimità dell intersezione di due areti, oiché ha in questo caso a disosizione solo un quarto dell intero sazio che la circonda ed infine Q = 8 (D=9 db) se la sorgente si trova in rossimità del unto di intersezione di tre areti, oiché in questo caso tutta l energia sonora viene emessa in un ottavo dell intero sazio che circonda la sorgente (cfr. Fig. 49). Più iccolo è lo sazio interessato dall emissione sonora, maggiore è ovviamente la direttività della sorgente. Q = 1; D = 0 db Q = ; D = 3 db Q = 4; D = 6 db Q = 8; D = 9 db Fig. 49 Coefficiente di direttività di una sorgente omnidireziale installata a arete. 60

61 Esemio numerico Per un comizio all aerto, si vuole determinare la otenza acustica che deve essere emessa da un altoarlante omnidirezionale er rodurre un livello di ressione L P =70dB ad una distanza di 70 m.. Si suonga di orre la sorgente: a) lontano da suerfici riflettenti b) vicino ad un iano riflettente c) vicino a due iani ortogonali riflettenti d) vicino a 3 iani riflettenti Per rima cosa, ci ricordiamo l esressione generale del livello di ressione rodotto da una sorgente, in camo libero, a distanza r: L P L w D 0 log r 11 Da questa esressione ossiamo eslicitare il livello di otenza L W che dobbiamo richiedere alla sorgente sonora (cioè l altoarlante), tenendo conto che L P =70dB e che 0log=37: L W L D 0 log r D D P A questo unto, si tratta di fissare semlicemente il valore dell indice di direttività D in base alle 4 situazioni rooste: a) nel rimo caso, la sorgente si trova lontano da suerfici riflettenti, er cui siamo in condizioni di camo libero sferico; saiamo allora che Q=1, e quindi D= 10 log Q= 0; in questo caso, è dunque richiesto all altoarlante un livello di otenza acustica LW=118 db; ricordando che: W L W 10log W0 dove la otenza di riferimento è W 0 = 10-1, si ottiene che 118 db corrisondono a: W W L W W b) nel secondo caso, la sorgente è osta vicino ad un iano riflettente, er cui siamo in condizioni di camo libero semisferico, cui corrisonde Q= e D=3dB, er cui il livello di otenza è diminuita di 3 db risetto al caso recedente, il che significa che la otenza si è dimezzata (sono quindi richiesti W); c) nel terzo caso, ci sono due iani riflettenti vicino alla sorgente,: in questo caso, Q=4 e D=6dB e quindi la otenza è diminuita di altri 3 db risetto al caso recedente (sono richiesti W); d) infine, nel quarto caso, dove i iani riflettenti sono ben 3, saiamo che Q=8, e D=9dB e quindi abbiamo un ulteriore dimezzamento della otenza (sono quindi richiesti W). Consideriamo adesso il caso di una sorgente sonora non iù untiforme, ma lineare. I fronti d onda adesso non sono iù sferici, ma cilindrici. Questo argomentazione ermette la trattazione di strade, ferrovie, linee di trasorto in generale, visto che si roagano in modo lineare. 61

62 In questo caso la roagazione avviene con redistribuzione della otenza sonora su un fronte di roagazione cilindrico (cfr. Fig. 50): In questo caso la roagazione avviene con redistribuzione della otenza sonora su un fronte di roagazione cilindrico: Fig. 50 W Essendo: I, si ha che il livello di intensità o ressione sonora in un generico r L unto P a distanza r dalla sorgente lineare risulta: L L I I 10 lg I I o W 10 lg L W W W r L r L W o 10 lg 10 lg Io Io Wo o 10 lg 10 lgr L ' 8 10 lgr W dove L w è il livello di otenza er metro di lunghezza. 4.3 Effetti di attenuazione sonora nella roagazione L attenuazione che il suono subisce roagandosi dalla sorgente al ricevitore diende, oltre che dalla divergenza geometrica dovuta alla distanza, anche da altri fenomeni dissiativi dovuti: all assorbimento dell aria, alla resenza di gradienti di temeratura nel mezzo e/o di turbolenza (vento) all assorbimento delle suerfici con cui l onda di ressione viene in contatto (diversi tii di terreno, alberi e vegetazione), alla resenza di reciitazioni (ioggia, neve o nebbia), resenza di ostacoli naturali o artificiali (argini, dune, schermi, edifici, barriere, etc.) Per tener conto di tutti questi fenomeni si introduce nella relazione di roagazione un generico termine A (attenuazione dovuta alle condizioni ambientali) esresso in db, ertanto si ottiene: L = L w - A div + D - A dove il termine A div è l attenuazione er distanza e D l indice di direttività. 6

63 4.3.1 Assorbimento del suono dovuto all aria (assorbimento molecolare) L aria non è un mezzo erfettamente elastico, e conseguentemente si assiste ad una debole dissiazione di energia acustica in calore. Il fenomeno cresce con il quadrato della frequenza, e diende in modo assai comlesso dai arametri fisici temeratura ed umidità. L assorbimento molecolare dell aria è causato da due rocessi: 1) Dissiazione dell energia dell onda sonora er effetto della trasmissione di calore e er la viscosità dell aria; assume reale imortanza solo er temerature e frequenze elevate (attenuazione di circa 1dB/Km er un suono uro di 3000 Hz e di db/km er uno di 5000 Hz); ) Dissiazione er effetto dei movimenti rotazionali e vibratori che assumono le molecole d ossigeno e azoto dell aria, sotto le azioni di comressione e rarefazione (diendenza, oltre che dalla frequenza del suono, dalla temeratura e dalla umidità relativa dell aria). Questo effetto diventa rilevante solo quando si considera la roagazione a distanze ari a diverse lunghezze d onda. L attenuazione aumenta con la temeratura: er una atmosfera con una data umidità secifica ed una temeratura comresa tra 15 e 30 C (temerature generalmente riscontrate er esemio nei teatri all'aerto) l attenuazione aumenta di circa l'8% er ogni10 C di aumento di temeratura. L assorbimento cresce all aumentare della frequenza secondo un andamento che risente della resenza di umidità. Dalla figura 51 si uò notare che a bassa frequenza, tanto maggiore è l umidità tanto minore è l assorbimento. A frequenze molto alte (f > 10 KHz) l andamento è oosto. Sotto i 100Hz l assorbimento è molto basso dell ordine di 1dB/kM mentre oltre i 1-13 KHz c è un attenuazione altissima. Gli ultrasuoni, infatti, doo ochi metri vengono attenuati comletamente. Inoltre, se la temeratura è elevata, l umidità favorisce la roagazione, se la temeratura è bassa l umidità favorisce l attenuazione del suono. Ciò è tanto iù vero quanto iù le frequenze sono elevate. Fig. 51 Andamento dell assorbimento dell aria al variare della frequenza e dell umidità 63

64 La norma ISO contiene le comlesse formulazioni necessari al calcolo analitico dell assorbimento dell aria. In coda alla norma sono invece riortare estese e dettagliate tabelle, che fornisco l attenuazione dell aria esressa in db/km, alle varie frequenze, e er tutte le temerature ed umidità relative (cfr. Tab. 8) Tab. 8 Valori dell attenuazione molecolare dell aria in db/km in funzione della frequenza, della temeratura e dell umidità relativa, come suggeriti dalla Norma ISO Presenza di gradienti di temeratura nel mezzo e/o di turbolenza (vento) Le condizioni meteorologiche ossono influenzare la roagazione del suono. Si uò constatare come in articolari condizioni di vento o temeratura sia ossibile udire o meno suoni di sorgenti lontane che usualmente non sono avvertiti o ci giungono in forma molto attenuata e viceversa: casi tiici sono il assaggio di treni, il rumore di infrastrutture stradali, il suono delle camane, ecc., anzi taluni traggono da tali fenomeni l indicazione sul cambiamento delle condizioni atmosferiche che coincidono infatti con il movimento ventoso dell aria. Il gradiente di temeratura è semre resente ed è dovuto allo scambio di calore fra la suerficie terrestre e l atmosfera. La resenza del gradiente di temeratura orta ad una variazione della velocità del suono in funzione dell altezza da terra oiché la temeratura influenza la densità delle articelle che a sua volta influenza la velocità. Inoltre nel assaggio da un mezzo ad un altro, avente un diverso valore di velocità del suono, la direzione di roagazione subisce una deviazione er effetto della rifrazione. e di conseguenza il ercorso dell onda sonora seguirà una traiettoria curvilinea. In resenza di un gradiente ositivo di temeratura (temeratura che aumenta con l altezza, generalmente di notte), il terreno è iù freddo dell aria circostante e quindi a basse quote la temeratura al suolo è iù bassa della temeratura in quota. All aumentare della distanza dal suolo si ritorna ad un andamento di tio normale. In questi casi al crescere dell altezza da terra si ha un aumento della velocità del suono; un onda che viaggia nell aria, quindi, avrà una velocità leggermente maggiore nella arte iù alta ed i raggi sonori (nelle figure 5 e 53 raresentati con le linee di camo ortogonali al fronte d onda e raresentanti unti di iso-intensità sonora) sono curvati verso il basso e ciò comorta l assenza di zone d ombra; questo uò dare origine a strani fenomeni erché il suono uò iovere su zone che non sarebbero raggiungibili se i fronti d onda avessero l andamento consueto. 64

65 Fig.5 Andamento della direzione dei raggi sonori in resenza di gradiente ositivo Analogamente, in resenza di un gradiente negativo (temeratura che diminuisce con l altezza, generalmente di giorno) si avrà una leggera deviazione dell onda verso l alto. Esiste una suerficie limite teorica tangente al terreno, al di sotto della quale si forma una zona d ombra dovuta all assenza di onde sonore (cfr. Fig.53). Fig.53 Andamento della direzione dei raggi sonori in resenza di gradiente negativo In definitiva, nel caso di gradiente negativo si hanno attenuazioni del suono anche a distanza modesta dalla sorgente, con la formazione da una certa distanza critica in oi, di una zona di ombra. Al contrario, nel caso di gradienti termici ositivi si ossono avere anomale concentrazioni di energia sonora e il suono uò essere erceito a distanze maggiori di quelle verificabili in caso di temeratura uniforme. Il fenomeno della curvatura dei raggi sonori resta comunque limitato ad una distanza dell ordine di 500 m dalla sorgente. Il vento interagisce con l onda sonora in modo differente in funzione della direzione e del verso. La velocità del suono e quella del vento si sommano vettorialmente generando una disosizione dei raggi sonori secondo l andamento riortato nella figura

66 Fig.54 Andamento della velocità del suono er effetto del vento In realtà, il vento uò trasortare il suono solo quando la velocità del vento è confrontabile con quella del suono. Se esiste un gradiente verticale ositivo del vento (la sua velocità aumenta con la quota conservando la direzione), la velocità del suono aumenta nella direzione del vento ed i raggi sonori tenderanno a curvarsi verso il basso. Nella direzione oosta tenderanno verso l alto. La curvatura data dal vento orta alla formazione di una zona d ombra soravento e di una zona in cui il suono iove sottovento (cfr. Fig.55). Fig.55 Andamento della direzione dei raggi sonori er effetto del vento Attenuazione dovuta alla vegetazione ed al suolo. In riferimento ai fenomeni di riflessione, rifrazione e assorbimento del suono hanno grande imortanza la natura del terreno, la resenza di aserità o di rati, cesugli, alberi, etc. L attenuazione dovuta alla vegetazione è solitamente trascurabile a meno che non si sia in resenza di bosco e sottobosco fitto e rofondo. Essa uò essere calcolata mediante le seguenti relazioni, dove f (Hz) è la frequenza del suono, mentre d (m) è la lunghezza della zona ricoerta dalla vegetazione: 1. Per suolo erboso con cesugli: 66

67 A = (0.18 log f ) d (db) Si ha un attenuazione di 5 db er frequenze di 500 Hz, di 0 db er frequenze di 000 Hz (cfr. Fig.56).. Per foreste e boschi (cfr. Fig.57): Fig.56 A =0.01 f 1/3 d (db) Fig.57 Un altro fenomeno di attenuazione che si verifica semre è il cosiddetto effetto suolo. Quando un onda sonora si roaga in rossimità del terreno, si verifica una attenuazione er effetto radente sueriore a quella che si verifica lontano dal terreno. Il risultato è che a livello del terreno si hanno livelli sonori iù bassi risetto a quelli che si verificano ad una 67

68 certa altezza. Il fenomeno è causato sia dall assorbimento del terreno ma anche dall interferenza distruttiva tra le onde sonore dirette e quelle che si riflettono sul terreno. Esistono relazioni emiriche che esrimono l attenuazione del terreno in funzione dell altezza efficace, he, che tiene conto della osizione reciroca sorgente ricevitore(cfr. Fig.58): a) In caso di assenza di ostacoli: b) In caso di resenza di ostacoli: h e = (h s + h r )/ h e = h b + (h s + h r )/ Fig.58 Una formula emirica, basata sul arametro he che fornisce l attenuazione A del terreno è la seguente: dove r è la distanza in metri tra il unto ricevitore e la sorgente. L attenuazione viene trascurata er distanze r dalla sorgente inferiori a 15 m e er altezze efficaci sueriori a 1,5 m. La limitazione del arametro G ad un valore massimo ari a 0,66 comorta che l attenuazione venga considerata costante er valori di he comresi tra 0 e 1,5 m Presenza di reciitazioni (ioggia, neve o nebbia), Il fatto che in giornate di leggera ioggia o di nebbia si ha la sensazione che il suono si roaghi iù chiaramente non è sostanzialmente dovuto al fenomeno della ioggia o della nebbia in se stessa, ma iuttosto agli effetti secondari che in tali giornate si verificano. Durante la ioggia il gradiente di temeratura dell aria o di velocità del vento 68

69 (lungo la verticale risetto al terreno) tende ad essere modesto e ciò certamente facilita la trasmissione del suono risetto ad una giornata fortemente soleggiata, quando le disomogeneità micrometereologiche ossono essere significative (maggiori gradienti). Inoltre, in giornate di ioggia, nebbia o neve il rumore di fondo diminuisce sensibilmente er la diminuzione del traffico veicolare. In letteratura si trovano versioni contrastanti, che riconducono il valore di attenuazione dovuto alle reciitazioni sia a valori ari a db/km (tenendo conto dell azione combinata dei gradienti di temeratura e ventosità, che si verificano rorio nei giorni di neve, ioggia o nebbia), che a zero Attenuazione da ostacoli naturali o artificiali. L'efficacia di questo tio di attenuazione va valutata in funzione delle dimensioni dell'ostacolo risetto alla lunghezza d'onda del suono. A seconda delle dimensioni dell'ostacolo uò aversi o il fenomeno della riflessione o quello della diffrazione. Quando la lunghezza d'onda del suono ( m) è molto iù iccola della minore dimensione della suerficie dell'ostacolo, si alicano le ben note leggi della riflessione tenendo, ovviamente, conto della frazione di energia assorbita dall'ostacolo. In questa situazione il suono non oltreassa l'ostacolo e l'attenuazione è totale. Quando la lunghezza d'onda è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni dell'ostacolo si ha il fenomeno della diffrazione: l'onda sonora uò suerare l'ostacolo riducendo l'estensione della zona d'ombra dietro di esso riducendo, quindi, l'efficacia dell'ostacolo stesso. La frequenza dell onda sonora influisce anche sul tio di diffrazione che si verifica. Infatti ad alte frequenze si verificano deformazioni comletamente diverse da quelle che si osservano a bassa frequenza. Si consideri la deformazione aortate da una fenditura in una arete come da Fig. 59: Fig.59 A basse frequenze la fenditura (a), er effetto diffrattivo, diventa sorgente di un onda sferica, mentre ad alte frequenze (b) dal foro si forma un raggio sonoro che è tanto iù collimato (si creano zone d ombra) tanto iù è alta la frequenza. Un altro interessante caso di diffrazione si ha quando si one una barriera sottile lungo la roagazione dell onda. Anche qui si ottengono effetti diversi al variare della frequenza dell onda: 69

70 Fig.60 Ad alte frequenze (cfr. Fig. 60b) si viene a creare una zona d ombra in rossimità della barriera (che otrebbe essere ad esemio un muro) mentre lontano dall ostacolo l onda rimane raticamente imerturbata. Differente è l effetto er le basse frequenze (cfr. Fig. 60a): in questo caso infatti il bordo diviene a sua volta sorgente di un onda cilindrica e il livello sonoro che verrebbe avvertito da un ricevitore osizionato oltre la barriera sarebbe dato dall interazione dell onda diretta con l onda rifratta. In genere, è difficile quantificare l entità di questi fenomeni sia er basse che er alte frequenze. Molto utile è valutare l efficacia di uno schermo nel caso in cui si tratti di barriere acustiche aositamente realizzate allo scoo di attenuare la roagazione del rumore da traffico stradale o ferroviario. Tenuto conto dei limiti che si hanno nella realizzazione ratica di tali ostacoli in termini di altezza del sistema e delle lunghezze d onda che caratterizzano le onde sonore, è chiaro che le barriere acustiche non risultano molto efficaci a molte frequenze, sorattutto basse, oiché sono agevolmente scavalcabili, er diffrazione, dalle onde sonore, mentre risultano iù efficaci alle frequenze alte (iccole lunghezze d onda) che risultano essere comunque le iù disturbanti nei confronti dell aarato uditivo umano. Un calcolo reciso dell attenuazione rodotta da una barriera acustica è caratterizzato da notevole comlessità visti i fenomeni diffrattivi del suono e gli effetti di bordo che si verificano e sono richieste a questo scoo analisi numeriche di notevole difficoltà. Sono state rodotte erò, da alcuni autori, delle formulazioni semlificate, che consentono di ricavare utili informazioni adatte sorattutto in fase di rogettazione a valutare con sufficiente recisione le caratteristiche geometriche della barriera er ottenere un efficace riduzione del rumore. Esiste un relazione analitica arossimata er quantificare l efficacia di uno schermo sottile di lunghezza indefinita osto tra sorgente e ricevitore. Tale arossimazione è nota come relazione di Maekawa, dal nome dello studioso che la resentò (1968). Consideriamo una sorgente untiforme (o lineare) di onde sonore, un ricevitore osto ad una certa distanza ed uno schermo di sessore sottile e di lunghezza indefinita (in modo da avere solo diffrazione sul bordo sueriore) osto tra sorgente e ricevitore in modo da nascondere il ricevitore alla sorgente (cfr. Fig.61): 70

71 Fig. 61 Schema di una schermo sottile di lunghezza indefinita L attenuazione diende dalla lunghezza d onda del suono e dal grado di coertura δ. Nell'iotesi che (b < h eff ) e (a < h eff ) il grado di coertura δ è definibile come la differenza tra il minimo ercorso comiuto dalle onde diffratte dal bordo sueriore della barriera (indicato con i tratti A e B) ed il ercorso della eventuale roagazione diretta che avrebbe luogo in assenza di barriera (indicato con la lettera d): δ = A + B - d mentre nell'iotesi che (b >> h eff ) e (a > h eff ) allora il grado di coertura è dato da: Nelle relazioni rooste da Maekawa l attenuazione diende dal solo numero di Fresnel e, se raresentate in scala logaritmica la relazione è erfettamente lineare. Tali relazioni sono: a) In caso di sorgenti untiformi: b) In caso di sorgenti lineari: In alternativa, l'attenuazione rodotta da un ostacolo uò essere valutata dalla seguente utile relazione dovuta a Kurze e Anderson (1971) : h eff a A = 10log(3 0N) A 10log( 5.5N) N A 0log 5 ( db) tanh N formula che si dimostra iù accurata er valori di N bassi, mentre er N elevati si riottiene la formulazione di Maekawa. L'attenuazione aumenta all'aumentare del grado di coertura ed all'aumentare della frequenza fino ad un valore massimo ratico di attenuazione, ottenibile con uno schermo imervio, ari a circa 4 db. 71

72 Dall'analisi del grafico di Fig. 6 si uò ancora osservare che, indiendentemente dalla frequenza, si ha una attenuazione di 5 db quando il grado di coertura vale 0, cioè quando la congiungente la sorgente sonora con il unto di ascolto lambisce sueriormente la barriera. Fig. 6 Attenuazione di una barriera in funzione della frequenza e del grado di coertura. L'iotesi di schermo sottile uò essere considerata alicabile solo se lo sessore della barriera è inferiore alla lunghezza d onda del suono; ad esemio er traffico autostradale il valore redominante di lunghezza d'onda è λ = 50 cm il che consente tale arossimazione. Un criterio quantitativo er oter definire una barriera sessa è il seguente: se lo sessore è b 3 m la barriera è da considerarsi sessa er tutte le comonenti dello settro di rumore; se b < 3 m la barriera andrà considerata sessa solo er le comonenti la cui lunghezza d'onda risulta λ < b / 5, er le altre (λ > b / 5) sarà sottile; in tutti gli altri casi la barriera si considera sottile Per esemio nel caso lo schermo sia realizzato da un terraieno o un edificio, lo schermo non uò essere iù considerato sottile. Si tiene conto dello sessore b della barriera (cfr. Fig.63), attraverso il calcolo del numero di Fresnel: 7

73 Fig. 63 Schema di una schermo di sessore b Se la barriera resenta una lunghezza finita (cfr. Fig. 64), occorre considerare la diffrazione oltre che sul bordo sueriore (unto B) anche quella sui bordi laterali della barriera (unti C e D). Fig. 64 Schema di una schermo sottile di lughezza finita L attenuazione si ottiene con la relazione: A= A d - 10 log (1 + N/N 1 + N/N ) (db) dove A d è l attenuazione dal solo bordo sueriore; N, N 1, N (maggiori di 1) sono i numeri di Fresnel associati ai gradi di coertura risettivamente er la diffrazione dal bordo sueriore e er quelle laterali. Per ridurre l influenza della diffrazione laterale (< db), occorre che la larghezza della barriera sia almeno uguale a 4 o 5 volte la sua altezza effettiva h eff. 4.4 Barriere antirumore o acustiche Una barriera antirumore o acustica è una struttura, naturale od artificiale, interosta fra la sorgente di rumore e il unto di ricezione, che intercetta la linea di visione diretta fra questi due unti. Ad esemio un muro, una costruzione, una duna in terra, una collina ossono servire come barriere. 73

74 La norma UNI definisce barriera er il rumore: il disositivo er la riduzione del rumore che si interone sul ercorso di roagazione diretta er via aerea del suono dalla sorgente sonora al ricevitore. Fig. 64 Esemi di barriere lungo le strade. Una barriera è efficace se la otenza sonora trasmessa direttamente attraverso di essa risulta trascurabile risetto a quella trasmessa er via aerea. L efficacia dell azione schermante di una barriera viene esressa in db mediante la cosiddetta erdita di inserzione IL definita come la differenza tra i livelli di ressione sonora che si verificano in una determinata osizione esosta al rumore, in resenza del terreno, rima e doo l installazione della barriera. L efficacia di una barriera viene esressa anche attraverso l attenuazione A b in db, definita come la differenza tra il livello di ressione sonora che si verifica in corrisondenza della osizione del ricevitore in camo libero ad una certa distanza dalla sorgente ed il livello che si verifica nella stessa osizione con la resenza della barriera e del terreno. In definitiva l attenuazione dovuta alla resenza di barriere naturali o artificiali è: dove A b = attenuazione della barriera, A s = attenuazione dovuto al suolo in assenza di ostacoli e A sb = attenuazione dovuto al suolo in resenza di ostacoli. Quindi, all attenuazione della barriera A b va sottratta la erdita di attenuazione del suolo dovuta alla resenza della barriera (A s A sb ). Il meccanismo fisico su cui si basa il funzionamento delle barriere antirumore è il seguente: quando un'onda sonora incontra un ostacolo, arte di essa viene assorbita, arte riflessa, e arte si roaga oltre il bordo che delimita l'ostacolo er effetto della diffrazione, cosicché il suono raggiunge l ascoltatore oltre la barriera. se la barriera è solida, senza vie di fuga er il suono, fori o discontinuità, e di massa sufficientemente elevata, il rumore trasmesso attraverso di essa è di solito trascurabile risetto a quello diffratto. Il rogetto acustico di una barriera consiste essenzialmente: 74

75 nella valutazione dell energia sonora diffratta, attraverso il calcolo della erdita di inserzione IL o della attenuazione A b, nel calcolo del otere fonoisolante della barriera tale da rendere trascurabile l aorto dell energia trasmessa attraverso la barriera risetto a quella diffratta dal bordo della stessa. Si ossono individuare tre zone nello sazio oltre la barriera: Una zona di chiaro, in cui la resenza della barriera non ha effetti significativi oiché la linea diretta del suono non è interrotta; Una zona di transizione, la cui estensione diende dalla distribuzione in frequenza del rumore emesso; Una zona di ombra nella quale le restazioni della barriera diendono dall angolo di diffrazione. Fig. 65 Nel calcolo dell attenuazione A b di una barriera si tiene conto del numero di Fresnel N: e delle seguenti relazioni: a) all interno della zona d ombra dove: C 1 =1, C =1 er sorgenti untiformi e C 1 =0,75, C =1 er sorgenti lineari. 75

76 b) all esterno della zona d ombra In definitiva, l attenuazione aumenta all aumentare di N, cioè aumenta: all aumentare dell altezza efficace h e della barriera, al diminuire delle distanze d SB e d BR quindi quanto iù la barriera è situata in rossimità della sorgente S e del ricevitore R. E' buona norma alicare le barriere il iù vicino ossibile alla sorgente acustica e sceglierle di materiali aventi densità suerficiale comresa tra 10 e 0 kg m -. L'attenuazione che si uò realizzare normalmente ha un valore comreso tra 5 e 15 db. E da notare che quando una barriera è osta lungo il lato di una strada, il rumore riflesso da essa uò aumentare considerevolmente sull altro lato a meno che la suerficie della barriera esosta al traffico non sia fonoassorbente. Questo uò essere realizzato alicando un materiale resistente all irraggiamento solare, all umidità, alla ioggia, al gelo ed al vento e trasarente al suono come il Tectum od i annelli con materiale fonoassorbente sessi 5 cm sostenuti con lamiere metalliche forate. Le barriere acustiche lungo le strade sono articolarmente necessarie in vicinanza di scuole, osedali, luoghi di culto, quartieri residenziali. Nei comlessi condominiali situati in rossimità di strade molto rumorose sarebbe bene disegnare la facciata dell edificio in modo che sia essa stessa a roteggere i condòmini dal rumore con caratteristiche er esemio come quelle riortate nella figura che segue: il rumore viene riflesso verso l alto dal araetto del balcone mentre l energia sonora incidente sul soffitto del balcone è assorbita dal materiale fonoassorbente; i balconi con facciata riflettente e tetto rivestito da materiale fonoassorbente risultano autorotettivi contro il rumore da traffico. La facciata del rimo balcone uò essere rotetta con un annello trasarente inclinato dello sessore er esemio di ½ ollice. Fig. 66 Balconi con facciata riflettente e tetto rivestito da materiale fonoassorbente 76

77 Con soluzioni come quella riortata in figura sono da asettarsi attenuazioni tra e 10 db nella banda di 500 Hz all interno delle stanze affacciate sulla strada ed anche all interno dei balconi. Come secificato dalla norma UNI 110, le caratteristiche acustiche di una barriera antirumore ossono essere classificate in due categorie: estrinseche: efficienza della barriera antirumore nel ridurre i livelli di ressione sonora in una serie di unti sul territorio, chiamati ricettori (erdita di inserzione o Insertion Loss ); intrinseche: caratteristiche rorie del rodotto barriera antirumore, indiendentemente dall ambiente in cui è o sarà installato e dall effetto finale di riduzione del rumore sui ricettori (assorbimento/riflessione, trasmissione, diffrazione del suono). Esistono numerose tiologie di barriere acustiche e di materiali comonenti. La scelta di un rodotto diende, oltre che dalle restazioni acustiche richieste, anche da fattori, quali: statica, sicurezza, estetica, durata, manutenzione, costi. Le barriere antirumore ossono essere suddivise nelle seguenti tiologie: 1) barriere artificiali Fonoisolanti Fonoassorbenti Fonoisolanti e fonoassorbenti ) barriere naturali Barriere vegetali (siei, fasce boscate, alberate, ecc.) Barriere miste (terre armate, biomuri, muri verdi, barriere vegetative, ecc.) Anche er barriere naturali, come quella riortata nella figura seguente, valgono le stesse rocedure di calcolo valide er le barriere artificiali. Prestazioni delle barriere naturali: Fig. 67 Barriera naturale dovuta alla conformazione del terreno. Abbattimenti di circa 1 db er ogni metro in rofondità di barriera: er avere abbattimenti di circa 10 db sono necessarie barriere vegetali di altezza 4m e rofondità 8m, configurazione quasi mai accettabile in raorto alle suerfici disonibili negli intersazi infrastruttura-ricettore. Elevato costo di installazione Considerando i costi diretti di iantumazione ed i costi indiretti di manutenzione (otature ed irrigazione), oltre ai lunghi temi er il raggiungimento degli effetti a 77

78 regime (5 anni), tale intervento si rivela semre iù oneroso e scarsamente risolutivo er tutti i casi in cui esso risulta realizzabile in via di rinciio. Sono qui citati solo i temi delle rinciali norme UNI che ermettono una corretta rogettazione delle schermature antirumore, artendo dalla caratterizzazione del territorio, fino a determinare i arametri di misura er verificare la correttezza dell intervento. UNI 9884 Caratterizzazione acustica del territorio mediante la descrizione del rumore ambientale UNI EN Disositivi er la riduzione del rumore da traffico stradale - Metodo di rova er la determinazione della restazione acustica Caratteristiche intrinseche di assorbimento acustico - di isolamento acustico er via aerea -Settro normalizzato del rumore da traffico UNI EN Valutazioni delle restazioni acustiche di edifici a artire dalle restazioni di rodotti. Isolamento acustico contro il rumore roveniente dall'esterno er via aerea UNI 110 Misurazione dell'efficacia acustica dei sistemi antirumore (insertion loss), er infrastrutture di trasorto, installati in ambiente esterno UNI CEN/TS Disositivi er la riduzione del rumore da traffico stradale. Metodo di rova er la determinazione della restazione acustica. Parte 4: Caratteristiche intrinseche - Valori in situ della diffrazione sonora. Parte 5: Caratteristiche intrinseche - Valori in situ della riflessione sonora e dell isolamento acustico aereo. UNI EN Disositivi er la riduzione del rumore da traffico stradale - Prestazioni non acustiche Parte 1: Prestazioni meccaniche e requisiti di stabilità. Parte : Requisiti generali di sicurezza e ambientali Norme UNI UNI EN Disositivi er la riduzione del rumore da traffico stradale Procedure di valutazione delle restazioni a lungo termine Parte : Requisiti non acustici UNI Metodo er la stima dell'imatto e del clima acustico er tiologia di sorgenti. Parte 1: Generalità. Parte 3: Rumore ferroviario. Parte 5: Rumore da insediamenti roduttivi (industriali e artigianali) UNI Linee guida er la rogettazione, l esecuzione e il collaudo di sistemi antirumore er infrastrutture di trasorto via terra Esemio numerico Consideriamo una barriera acustica rigida e semi-infinita osta tra un ricevitore ed una sorgente untiforme disosti come nella figura seguente: H 78

79 Calcolare l attenuazione sonora rodotta dalla barriera. Svolgimento: Per una sorgente untiforme, ossiamo calcolare l attenuazione A della barriera utilizzando la formula di Kurze, che fornisce risultati iù accurati della formula di Maekawa, secialmente er bassi valori del numero di Fresnel: Il numero di Fresnel N: N A 5 0log tanh N f N c dove ovviamente δ è il grado di coertura della barriera: E evidente che il numero di Fresnel N è inversamente roorzionale alla lunghezza d onda, ossia è direttamente roorzionale alla frequenza. Di conseguenza, dovremo calcolarlo in corrisondenza di varie frequenze (er esemio le frequenze centrali delle bande di ottava), in modo da conoscere il valore dell attenuazione in corrisondenza delle stesse frequenze. Possiamo dunque costruire la seguente tabella: f [Hz] [m] N A [db] PROPAGAZIONE DEL SUONO IN AMBIENTI CHIUSI 5.1 Introduzione Un suono generato all interno di un ambiente chiuso roduce un camo acustico che è il risultato della sovraosizione delle onde dirette e delle onde riflesse (cfr.fig.68). suoni riflessi suono diretto sorgente untiforme sorgente untiforme Fig. 68 ricevitore 79

80 Le onde dirette rovengono dalla sorgente e raggiungono direttamente l'ascoltatore, come se fosse in camo libero; le onde riflesse sono invece rodotte da tutte le riflessioni sulle areti che delimitano l'ambiente. La orzione di energia riflessa dalle suerfici di confine diende dal loro comortamento acustico, in generale descritto dai coefficienti di assorbimento, riflessione e trasmissione (a, r e t). L equazione del bilancio energetico er un onda che incide su una arete (cfr. Fig. 69) vale: W o = W r + W a + W t dove W o è la otenza sonora incidente, W r è la otenza riflessa, W a è la otenza assorbita trasformandosi in calore e W t è la otenza sonora che attraversa la arete. Fig. 69 Riflessione, assorbimento e trasmissione dell'energia incidente una suerficie solida. Dividendo er W o si ottiene: 1 = r + a + t dove r = W r / W o, a = W a / W o e t = W t / W o sono risettivamente i coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione della arete nei confronti della otenza sonora incidente. dati risettivamente dal raorto tra l'energia riflessa e quella incidente, tra l'energia assorbita e quella incidente e tra l'energia trasmessa e quella incidente. Il valore dei coefficienti r, a, t : varia tra 0 e 1: 0 r,a,t 1 diende dal materiale della arete oltre che dalla frequenza e dall angolo di incidenza dell onda sonora. Per lo studio dell acustica in un ambiente chiuso si considera l energia che viene riflessa dalle areti oiché sia la arte assorbita che la arte trasmessa sono irrilevanti ai fini del camo acustico interno. Si uò definire il coefficiente di assorbimento acustico aarente come: = 1 r = a + t L aggettivo aarente sta ad indicare che l energia sonora entrata nella arete, ur essendo solo in arte realmente assorbita, non ritorna nell ambiente di origine. 80

81 5. Camo sonoro in ambienti chiusi Quando una sorgente sonora ed un ricevitore sono osizionati nello stesso ambiente chiuso le caratteristiche di roagazione del suono risultano sensibilmente diverse da quelle rilevate in camo libero. Una delle differenze rinciali è la ossibilità che l onda sonora subisca riflessioni multile sulle areti che delimitano l ambiente. Le riflessioni multile cui le onde sonore sono soggette in uno sazio chiuso danno luogo a due effetti rinciali: risonanza: aumento a regime dell'intensità energetica sonora, ovvero aumento della intensità della sensazione sonora; tale fenomeno si verifica quando gli elementi che delimitano l ambiente vengono investiti da un suono di frequenza eguale, o quasi eguale, alla frequenza roria di vibrazione: in tal caso l amiezza delle oscillazioni di tali elementi tende ad amlificarsi ed esaltarsi ur rimanendo costante l energia sonora incidente; riverberazione: variazione graduale anziché istantanea dell'intensità della sensazione sonora sia quando la sorgente comincia ad emettere sia quando cessa l'emissione. In generale all interno degli ambienti si ossono formare tre tii di cami sonori: - camo libero - camo riverberante - camo semiriverberante Un camo si dice libero quando ci troviamo in rossimità della sorgente, dove revale il contributo dell energia diretta, risetto alla quale il contributo di tutte le riflessioni risulta trascurabile. In queste iotesi, il camo è lo steso che si avrebbe all aerto, e diende solo dalla distanza dalla sorgente e dalla sua direttività Q. Il livello di ressione sonora vale: L Q 10log 4d Lw in cui L W è il livello di otenza sonora della sorgente, Q la sua direttività, e d la distanza fra sorgente e ricevitore. Un camo si dice riverberante se il numero delle riflessioni rodotte dalle areti laterali è tanto elevato da formare un camo acustico uniforme in tutto l ambiente (anche in rossimità della sorgente). Si definisce la costante d ambiente R come: a S R 1 a ( m o sabin metrici ) n i 1 a i S i a dove: S è il coefficiente medio di assorbimento, ai è il coefficiente di assorbimento della i-esima suerficie, Si è l area della i-esima suerficie. 81

82 Per ambienti aventi un coefficiente di assorbimento medio minore di circa il 5 %, la costante di ambiente R è circa uguale all assorbimento totale o area equivalente di assorbimento acustico A: La comonente del livello di ressione sonora in un ambiente riverberante in modo diffuso uò essere determinata mediante la: L A as a i S, dif L w 10 log Un camo si dice semiriverberante quando al suo interno esistano contemoraneamente zone di camo libero (in rossimità della sorgente, dove revale il contributo dell energia diretta) e zone di camo riverberante (in rossimità delle areti, dove revale il camo riflesso). In ambienti di normali dimensioni, si uò iotizzare che il camo acustico sia semiriverberante. Il livello di ressione sonora totale, ertanto, diventa: i i 4 R L L w Q 10log 4 r 4 R In resenza di camo acustico semiriverberante, il livello totale nel unto P deve tenere conto, er un dato livello di otenza sonora L w, sia dell attenuazione er distanza su cui influisce ovviamente la direttività della sorgente, che del contributo del locale in cui si trovano sorgente ed ascoltatore, descritto dalla costante ambiente. La figura 70 mostra la distribuzione del livello di ressione sonora in un ambiente chiuso, in funzione della distanza dalla sorgente. Fig. 70 Andamento del camo sonoro in un ambiente chiuso. Il contributo diretto varia con l inverso della distanza al quadrato, quindi è trascurabile se ci allontaniamo e diventa viceversa redominate arossimandosi alla sorgente. Il livello diminuisce di 6 db er ogni raddoio di distanza (come in camo libero), fino ad una distanza oltre la quale il camo sonoro non varia iù, in quanto revale il camo riflesso su 8

83 quello diretto. Oltre questa distanza, infatti, l effetto delle riflessioni delle onde sulle areti è reonderante sul contributo diretto ed il livello di ressione sonora risulta indiendente dalla distanza dalla sorgente: siamo in resenza di camo comletamente riverberante. In un ambiente chiuso si definisce distanza critica r c dalla sorgente la distanza er la quale le due comonenti diretta e riflessa risultano uguali: L,dir L,dif Da cui: L w 10log 4 Q r c L w 10 log 4 R 4 Q r c 4 R r c Q R Oltre questa distanza, revale semre iù il livello riverberato su quello diretto. Da unto di vista grafico la distanza critica raresenta il unto in cui la curva comlessiva del camo riverberante iù camo diretto è sollevata di 3 db risetto alla retta orizzontale del camo uramente riverberante. La distanza critica è estremamente imortante in termini di qualità e comrensione della arola. Infatti se ci si trova entro tale distanza dalla sorgente, ci si trova in una situazione dove il suono diretto è redominante sul camo riverberante. Il suono diretto è chiaro, è nitido e orta un informazione erfettamente intelligibile, viceversa il suono riverberante è confuso. Quindi sorattutto er quanto riguarda la comrensione della arola è imortante che l ascoltatore venga a trovarsi semre entro la distanza critica dalla sorgente. Questo significa che non è ossibile in ambienti molto vasti osizionare er esemio un unico altoarlante al centro e serare che il suono arrivi chiaro in ogni unto dello sazio. Le ossibili soluzioni alla erdita di qualità da arte del suono sono due: 1 Si uò untare un altoarlante molto direttivo direttamente sul ubblico (cfr. Fig. 71); Figura 71 si uò usare una sorgente oco direzionale solo a atto che la stanza abbia un alto coefficiente di assorbimento. Una riduzione del livello sonoro nell ambiente attraverso un trattamento acustico delle areti roduce vicino alla sorgente, un attenuazione molto iccola anche aumentando notevolmente il valore della costante ambiente R; lontano dalla sorgente, (camo acustico revalentemente riverberante) la riduzione di livello sonoro otrà essere significativa. 83

84 Nella figura 7 è schematizzato l effetto dell assorbimento al fine delle caratteristiche sonore di un ambiente: con suerfici fortemente assorbenti (ad es. rivestimenti osti sul soffitto, le areti e con moquette sul avimento) la sala risulta essere sorda ed i suoni vengono erceiti ovattati ; viceversa con suerfici riflettenti (ad es. i comuni intonaci e avimenti in ceramica o marmo) la sala risulta sonora a causa delle riflessioni con zone riverberanti in rossimità delle areti dove i livelli di ressione sonora aumentano sensibilmente e dove la ercezione dei suoni (ed in articolare del arlato) è sensibilmente disturbata. Camo sonoro in una sala sorda Camo sonoro in una sala riverberante Figura 7 Effetti dell assorbimento acustico in una sala 5.3 Temo di riverberazione Il fenomeno della riverberazione si verifica solo negli ambienti chiusi dove una comonente significativa del camo sonoro che si instaura nei vari unti di ascolto è costituita dalle riflessioni che giungono dalle varie suerfici resenti nell ambiente. Considerata infatti una sorgente sonora S osta nell ambiente ed un unto di ascolto P a distanza d da essa, ossiamo considerare il camo sonoro in P dato dalla comonente che giunge in P direttamente dalla sorgente (diretta) iù quella che arriva doo un certo numero di riflessioni ad oera delle areti dell ambiente o di arredi o altri oggetti o ersone resenti nell ambiente stesso.(cfr. Fig. 73) S P d Fig. 73 Sorgente ed ascoltatore in un ambiente chiuso 84

85 Il livello sonoro che si instaura in P è dunque dato da: L P LP, dir LP, ind All atto dell accensione della sorgente, l ascoltatore osto in P non erceisce alcun suono er il temo necessario a che la rima onda diretta emessa dalla sorgente a velocità c (340 ms -1 ) giunga in P, cioè: t d c d m 340 Doo l intervallo di temo t giunge nel unto P il contributo diretto che è quello con il massimo contenuto di energia. Successivamente arrivano via via i contributi delle varie riflessioni, a cominciare dalla rima, quella cioè che comie il ercorso iù breve, e oi le successive, che ossono essere singole (un unico imatto con una delle suerfici dell ambiente) o multile (due o iù imatti consecutivi con le suerfici dell ambiente). Ogni nuova riflessione aggiunge un contributo al livello sonoro nel unto P via via decrescente in termini di contenuto energetico e semre meno ritardato risetto a quello che lo recede. Infatti le onde sonore che effettuano il ercorso iù breve e con un minor numero di riflessioni sono sicuramente iù ricche di energia sonora oiché sono interessate da un minor assorbimento da arte dell aria e da arte delle areti riflettenti. Si resume inoltre che il ritardo che c è tra una riflessione e l altra sia di entità decrescente al crescere del numero rogressivo di riflessioni che giungono nel unto di ascolto. La durata di questo transitorio di avviamento diende dal numero di riflessioni che si verificano, dunque dalla geometria del locale e dalla osizione reciroca tra sorgente e ascoltatore. Una volta giunte nel unto di ascolto tutte le riflessioni ossibili, se la sorgente continua ad emettere la stessa energia sonora, il livello sonoro erceito nel unto P rimane costante nel temo (regime stazionario). Regime stazionario Coda sonora Transitorio di avviamento Δt Fig. 74 Andamento del livello sonoro nel unto di ascolto. 85

86 Se, a questo unto, la sorgente sonora viene senta imrovvisamente, il suono non cessa istantaneamente, ma rosegue er riverberazione, grazie alle riflessioni, e questo er un certo temo la cui durata diende dalla velocità del suono, dalla distanza tra le areti e dal numero e dalla qualità delle areti riflettenti. Infatti, dall istante in cui la sorgente cessa di emettere trascorre ancora un lasso di temo finito, anche se molto breve, er l esattezza uguale a quello imiegato dalla rima onda sonora emessa all atto dell accensione er raggiungere il unto di ascolto, in cui l ascoltatore in P erceisce lo stesso livello sonoro instauratosi rima dello segnimento, doo di che questo diminuisce rogressivamente man mano che vengono a mancare uno doo l altro i contributi delle varie riflessioni, in ordine inverso risetto all ordine in cui sono arrivati in P all atto dell avviamento. In altre arole, il transitorio di segnimento ha andamento inverso risetto a quello di accensione. L imortanza della riverberazione è legata al fatto che tiicamente i suoni sono costituiti da una successione di segnali acustici di breve durata (caso del linguaggio arlato, della musica) e che tali segnali devono essere erceiti distintamente e chiaramente dagli ascoltatori, er assicurare una soddisfacente intelligibilità del messaggio sonoro. Si consideri il caso semlice di una sorgente che emette due suoni, searati da un breve temo di silenzio (cfr. Fig. 75). Se il transitorio di estinzione del rimo segnale non è molto raido esiste un intervallo di temo nel quale il suo livello sonoro interferisce con quello che roviene dal transitorio di avviamento del suono seguente. Questo crea un disturbo mascherante o rumore di riverberazione, er l ascoltatore, tanto maggiore quanto maggiore è il transitorio di segnimento, ovvero la riverberazione del segnale che lo recede. W L t L 1 L 1 +L L Fig. 75 t Quindi affinché il suono non subisca un alterazione che lo renda irriconoscibile occorre che il transitorio di estinzione di ciascuno dei segnali acustici discenda velocemente a valori sufficientemente bassi. Tale raidità in acustica ambientale viene valutata mediante una grandezza denominata temo di riverberazione. Si definisce temo di riverberazione T 60 il temo necessario affinché in un determinato unto di un ambiente chiuso il livello di ressione sonora discenda di 60 db dal valore che aveva nell istante di segnimento della sorgente stazionaria (cfr. Fig.76): 86

87 L 100 db 40 db T 60 Temo Fig. 76 Temo di riverberazione Questa definizione è valida se la dinamica acustica ambientale, cioè la differenza tra il livello sonoro della sorgente ed il livello del rumore di fondo, è sueriore a 60 db. Altrimenti si arla di temo di riverberazione aarente che è il temo necessario affinché il livello sonoro scomaia al di sotto del livello di fondo. Il T 60 ci da direttamente l effetto erceibile dall uomo della durata della coda sonora: noi sentiamo un ambiente molto riverberante quando T60> sec. e molto asciutto quando T 60 < 1 sec. Quindi la regolazione del temo di riverberazione di un ambiente è uno dei rinciali arametri di rogettazione acustica di una sala. Dalla tabella 8 si vede che esiste un temo di riverbero ottimo a seconda dell utilizzo della sala: Tiologia di ambiente T 60 ottimo (secondi) Aula iccola 0,5 Aula grande 1 Cinema 0,7-0,8 Teatro dell oera 1,3-1,5 Concert hall 1,7-,3 Tab. 8 Il temo di riverberazione uò essere valutato teoricamente mediante delle formule emiriche che sono valide sotto l iotesi di: erfetta diffusione dell energia sonora nell ambiente chiuso, non considerano l assorbimento dell aria. Se il suono non è di tio diffuso c'è da asettarsi una notevole differenza tra i dati del temo di riverbero rilevati serimentalmente e quelli ricavati teoricamente. Queste differenze non trascurabili si ossono riscontrare in: nelle grandi sale; locali fortemente fonoassorbenti; ambienti aventi una dimensione molto minore delle altre, er esemio un corridoio lungo e stretto, un altezza assai minore delle dimensioni orizzontali (sale basse ); suerfici che delimitano l ambiente con rorietà fonoassorbenti molto diverse fra loro e sorgenti sonore fortemente direzionali. 87

88 La normativa nazionale e quella internazionale suggeriscono l uso della correlazione di Sabine: T V A 0.161V S i i 0.161V S m con: T 60 = temo di riverberazione (s); V = volume dell'ambiente (m 3 ); A = assorbimento totale dell ambiente (m ) S = area totale della suerfici che delimitano l'ambiente (m ); S i = area della i-esima suerficie (m ); i = coefficiente di assorbimento della i-esima suerficie; m = coefficiente di assorbimento medio onderato definito da: S i i m S La correlazione di Sabine non semre dà risultati accettabili. Quando i coefficienti di assorbimento delle suerfici che delimitano una sala tendono tutti al valore α=1 (ambiente sordo, al limite addirittura anecoico, senza echi e riverberazione) il temo di riverbero dovrebbe tendere a zero, essendo tutte le suerfici in grado di assorbire la totalità dell energia sonora incidente su di esse senza dare alcuna riflessione: la correlazione di Sabine dà invece in questo caso un temo di riverberazione iccolo ma non nullo: V T Quindi, la formula di Sabine è da usare er Sambienti con coefficienti di assorbimento minori o uguali a circa il 0%. Le limitazioni rorie della correlazione di Sabine hanno sinto diversi studiosi a cercare di elaborare altre relazioni, aventi un camo di validità iù generale. Tra queste meritano di essere ricordate: Correlazione di Millington-Sette (utilizzata nel caso in cui si hanno coefficienti di assorbimento diversi sulle diverse areti dell ambiente): T V ln1 S i i Correlazione di Norris-Eyring: T V S ln 1 m Con queste relazioni è ossibile giungere ad un esressione di T 60 che fornisce valori tendenti a zero quando il coefficiente di assorbimento medio tende ad uno, mentre nel caso di areti moderatamente assorbenti danno valori sistematicamente minori di quelli forniti dalla relazione di Sabine. Tuttavia, le differenze rimangono modeste in quasi tutti i casi di interesse ratico, erciò, di regola si adoera la iù semlice relazione di Sabine. 88

89 Se si vuole tenere conto anche dell assorbimento molecolare dell aria ambiente, ogni denominatore delle correlazioni recedente va incrementato di un termine ari a 4mV, dove V (m 3 ) è il volume mentre m è l assorbimento di un metro lineare d aria. Il temo di riverberazione varia con la frequenza, generalmente diminuisce all'aumentare di quest'ultima e varia anche con il numero degli occuanti; ertanto esso uò essere dato secificando se il locale è ieno, vuoto, semiieno o ieno er i /3. I temi di riverberazione reali oi sono da confrontarsi con i temi di riverberazione ottimali. In letteratura sono reeribili correlazioni er il calcolo dei temi di riverberazione ottimali esressi in secondi alla frequenza di 500 Hz, er le diverse destinazioni d uso. A titolo di esemio ne illustriamo alcune che si riferiscono a locali ieni er i /3, ad esclusione delle chiese che sono considerate vuote: sale da concerto, chiese cattoliche: (500Hz) 0.4log V 0. chiese rotestanti: (500Hz) 0.35log V teatri er oera: (500Hz) 0.3log V sale er musica da camera e cinema: (500Hz) 0.log V studi di registrazione e sale er conferenze: (500Hz) 0.log V Infine, in Fig. 77 sono forniti valori ottimali del temo di riverberazione a 500 Hz er varie destinazioni d uso e volumetrie dell ambiente, mentre, nelle tabelle 9 e 10, vengono resentati i temi ottimali er varie destinazioni d uso a diverse frequenze. T 60 T 60 T 60 T 60 T 60 Fig. 77 Temi di riverberazione ottimali. 89

90 Tab. 9 Temi di riverberazione ottimali er cinema, teatri auditori Tab. 10 Temi di riverberazione ottimali er ambienti er la registrazione o sale di doiaggio Il confronto tra i valori calcolati o misurati del temo di riverberazione e quelli ritenuti ottimali alle varie frequenze consente di esrimere un giudizio sulla risosta acustica dell ambiente considerato. Il temo di riverberazione è infatti uno dei iù imortanti Indici di qualità acustica, grandezze che ermettono di qualificare o meno un determinato ambiente come acusticamente adeguato risetto alla sua destinazione d uso. Se dal confronto suddetto l ambiente risulta troo riverberante, è ossibile correggerlo acusticamente alicando alle areti annelli o strutture con caratteristiche di fonoassorbimento. Questi interventi vanno fatti scegliendo reventivamente il tio di materiale iù adatto al caso secifico in funzione delle frequenze alle quali il temo di riverberazione risulta essere troo elevato. Ove si renda necessario abbattere la riverberazione a tutte le frequenze, una riduzione del volume, ad esemio mediante controsoffittatura, è sicuramente un efficace mezzo di assorbimento e consente, se raticamente realizzabile, di ottenere l effetto desiderato. Esemio numerico Dati roblema: Coefficienti di assorbimento: avimento α1 = 0,05 areti α = 0,1 soffitto α3= 0,6 90

91 Sorgente ideale untiforme, Q=1 Distanza della sorgente S dal ricevitore R: d= 10m Potenza sonora della sorgente LW=100dB 60 m =su. del avimento e del soffitto, 18 m =su. delle areti laterali) Calcolare: L DIR (livello del suono diretto) L RIV (livello del suono riverberante) Distanza critica L TOT (livello del suono comlessivo) T 60 (temo di riverberazione) Svolgimento: Livello suono diretto: Coefficiente di assorbimento medio: Area equivalente di assorbimento acustico: Livello suono riverberante: Livello suono totale: Distanza critica: Temo di riverberazione: 6 ASSORBIMENTO ACUSTICO 6.1 Introduzione L'assorbimento acustico è il fenomeno di attenuazione delle riflessioni del suono che interessano i cori e le areti resenti in un ambiente e riguarda lo stesso ambiente ove è attiva la sorgente sonora. Questo risultato viene conseguito aumentando l area equivalente di assorbimento acustico A delle suerfici esoste al camo acustico; essa è definita come segue: A = i i S i ( m ) 91

92 dove S i ed i sono risettivamente l area ed il coefficiente di assorbimento acustico aarente della orzione i-esima della suerficie che delimita l ambiente. Ai fini della valutazione dell assorbimento acustico non interessa se l energia viene assorbita dalla arete o se viene trasmessa nel mezzo. D altro canto il trattamento delle areti con materiale fonoassorbente non fa variare la ercentuale di energia sonora trasmessa all ambiente adiacente (cfr. Fig. 78) Fig. 78 Un materiale con buone caratteristiche di fonoassorbimento è caratterizzato da un elevato valore del coefficiente di assorbimento acustico a, cioè è in grado di assorbire una ercentuale elevata dell energia incidente su di esso facendo contemoraneamente diminuire la ercentuale di energia riflessa verso l ambiente ed ottenendo, come ultimo effetto, una riduzione della comonente riflessa del camo sonoro nell ambiente considerato. Nell iotesi di camo acustico riverberante, il valore dell attenuazione del livello sonoro DL conseguente alla installazione di materiale fonoassorbente sulle areti di confine risulta: DL = 10 log (A / A 1 ) (db) dove "A" raresenta l'area equivalente di assorbimento acustico delle areti che delimitano l'ambiente; 1 e indicano i valori rima e doo il trattamento acustico delle areti. Dalla relazione si deduce che raddoiando il valore di A (A =A 1 ) si ottiene una riduzione di 3 db. Se si volesse ottenere una attenuazione di 10 db bisognerebbe aumentare di 10 volte il valore dell'area di assorbimento equivalente. Questo è ossibile, in ratica, solamente quando il valore di A 1 è molto iccolo (ambiente inizialmente con areti molto riflettenti). Nelle normali situazioni si riescono ad ottenere attenuazioni al massimo di 7-8 db. Il coefficiente di assorbimento diende dal materiale costituente la arete, dalla frequenza del suono incidente, dallo sessore del materiale, dall'angolo di incidenza del suono sulla arete. In articolare, in funzione del diverso comortamento acustico al variare della frequenza i materiali fonoassorbenti sono in genere classificati in tre grosse categorie: a) materiali orosi (sfruttano la dissiazione viscosa) b) risuonatori acustici o di Helmholtz (sfruttano la risonanza delle cavità) 9

93 c) annelli o membrane vibranti (sfruttano la risonanza del annello). Ciascuno di questi meccanismi di assorbimento acustico è maggiormente efficiente in un determinato camo di frequenza (cfr. Fig. 79): Fig. 79 Visualizzazione dei diversi meccanismi di assorbimento acustico Soltanto dalla combinazione di iù meccanismi di assorbimento si riesce ad avere materiali che assorbono su tutto il camo di frequenza udibile. 6. Fonoassorbimento er orosità Per quanto riguarda i materiali, le modalità e l entità dell assorbimento del suono diendono dalle loro caratteristiche costitutive; in articolare quanto iù un materiale è imermeabile all aria e rigido tanto iù si avvicina al comortamento di un riflettore ideale; viceversa all aumentare della sua orosità e flessibilità aumenta ure la sua caacità di assorbire l energia sonora. Quindi, i materiali con maggiori caacità fonoassorbenti sono i materiali orosi o fibrosi di basso eso secifico come la lana di vetro, materiali olimerici esansi a celle aerte, le fibre vegetali (fibre di legno), tessuti er l arredamento, sughero. Si tenga resente che i materiali esansi quali olistirolo, oliuretano, cloruro di olivinile etc., anche a basso eso secifico e con suerficie ruvida ma con struttura a celle chiuse hanno un otere fonoassorbente inferiore di quello dei materiali a celle aerte, oiché in essi il fenomeno dissiativo er attrito con le areti è meno intenso essendo le celle chiuse e non essendoci comunicazione tra le varie celle. I materiali rigidi, comatti, lisci come i metalli, la maiolica, la ceramica, il vetro, il vetro cemento etc. sono debolmente fonoassorbenti. L assorbimento è legato essenzialmente all attrito che l onda sonora incontra nell attraversare la struttura orosa. L aria contenuta nei ori del materiale viene messa in vibrazione dalle variazioni di ressione che accomagnano l onda sonora e una arte dell energia acustica viene quindi trasformata in calore a causa: dell attrito sulle areti solide del materiale (legata alla resistenza al flusso d aria della struttura orosa), dell attrito viscoso nella massa d aria. 93

94 La trasformazione dell energia acustica in calore determina un lieve aumento di temeratura (non ercettibile dall uomo). Se il materiale oroso è flessibile si ha un ulteriore dissiazione di energia legata alla messa in movimento della suerficie del materiale. Questo meccanismo di dissiazione diviene oi revalente quando la orosità del materiale sia costituita da elementi non comunicanti (celle chiuse). Il funzionamento è simile a quello della dissiazione di energia in elementi vibranti. L assorbimento acustico dei materiali orosi diende essenzialmente da alcuni arametri caratteristici del materiale stesso: resistenza al flusso d aria R [Pa s/m 3 ], grandezza misurata serimentalmente, orosità, data dal raorto tra il volume dell aria contenuta in un camione di materiale e il volume del camione stesso; tortuosità, che descrive la comlessità del cammino dell onda che si roaga all interno del materiale (cfr. Fig. 80): densità, sessore, forma. Bassa tortuosità Fig. 80 Elevata tortuosità La grandezza iù imortante da cui diende l assorbimento è la resistenza al flusso d aria R, che è influenzata dalla orosità e dalla tortuosità. Più è elevata tale grandezza tanto maggiore sarà la quantità di energia sonora incidente ceduta er attrito interno dall aria contenuta nei ori e quindi trasformata in calore (cfr. Fig. 81) Fig. 81 I materiali orosi con elevato coefficiente di assorbimento acustico resentano una resistenza al flusso comresa tra una e due volte l imedenza acustica caratteristica a 0 C dell aria (Z= 415 rayl). Attenzione erò che se tale grandezza risulta troo elevata le onde sonore avranno difficoltà a enetrare nel materiale e, quindi, saranno in gran arte riflesse; se invece risulta troo bassa non si avrà sufficiente attrito nel materiale stesso er dissiare l energia sonora. 94

95 L assorbimento acustico cresce all aumentare della orosità. I materiali che assorbono il suono con maggiore efficacia hanno una orosità molto elevata, anche oltre il 90%. I materiali esansi quali olistirolo, oliuretano, cloruro di olivinile, con struttura a celle chiuse hanno un otere fonoassorbente inferiore di quello dei materiali a celle aerte, oiché in essi il fenomeno dissiativo er attrito con le areti è meno intenso essendo le celle chiuse e non essendoci comunicazione tra le varie celle. La forma del materiale è imortante in quanto uò offrire una iù estesa suerficie di contatto con l onda incidente, favorendo la dissiazione di una maggiore quantità di energia sonora. La soluzione iù diffusa è quella in cui un lato del materiale è ricoerto da rotuberanze a forma iramidale (cfr. Fig. 8) Fig. 8 Il coefficiente di assorbimento α aumenta al crescere della frequenza del suono incidente e dello sessore del materiale stesso, come si uò osservare dalla figura 83: Fig. 83 Andamento del coefficiente di assorbimento α in funzione della frequenza e dello sessore del materiale. Si notano subito due cose: valori elevati di α si ottengono solo alle alte frequenze e risultano sostanzialmente indiendenti dallo sessore (bastano sessori minimi, dal momento che alle alte frequenze l effetto dissiativo è maggiore in quanto enetrano di iù nel materiale ); 95

96 al contrario, er frequenze medio-basse, α aumenta con lo sessore dei annelli. Per avere valori elevati di assorbimento in un camo di frequenze che comrenda anche le basse frequenze occorre imiegare sessori adeguati di materiali fonoassorbenti orosi. Lo sessore del materiale condiziona l entità dell energia sottratta all onda incidente. Abbiamo detto che l assorbimento dei materiali fonoassorbenti orosi è dovuto alla dissiazione, er attrito con le suerfici delle cavità, dell energia vibrazionale osseduta dalle molecole dell aria; questa dissiazione è massima laddove le molecole viaggiano alla velocità iù elevata. Suonendo che la arete da trattare ossa essere considerata erfettamente rigida, in corrisondenza di questa la velocità delle articelle d aria sarà nulla. Al contrario, allontanandosi dalla arete, la velocità delle articelle d aria aumenta fino a raggiungere un icco ad una distanza di λ/4 dalla arete. A tale distanza corrisonde anche la massima dissiazione dell energia sonora er attrito, ottenibile in resenza di un annello di materiale oroso (cfr. Fig. 84): Fig. 84 Efficienza nella installazione di un materiale fonoassorbente oroso su una arete rigida. Quindi tale meccanismo risulta articolarmente efficace quando lo sessore del annello oroso alicato alla arete è uguale ad ¼ del valore della lunghezza d onda del suono incidente (cfr. Fig. 85): Fig

97 Si uò ancora ritenere efficace se lo sessore è comreso tra 1/8 ed ¼ della lunghezza d onda. Questo comorta che tale meccanismo risulti raticamente utilizzabile e articolarmente efficace ad alte frequenze alle quali corrisondono ridotte lunghezze d onda. Infatti, se ad esemio consideriamo un onda sonora alla frequenza di 100 Hz, ad essa c 340 corrisonde una lunghezza d onda di circa 3,4 m ( 3,4m ) er la quale f 100 3,4 risulterebbe massimamente efficace un annello di sessore 85 cm ( 4 4 evidentemente imroonibile er una alicazione ratica. 0,85m Al contrario, ad una frequenza di 1000 Hz corrisonde una lunghezza d onda di 0,34 m ( c 340 0,34m ) er la quale un annello di 8,5 cm offre un efficace assorbimento. f 1000 Un sistema normalmente imiegato er migliorare l efficienza del materiale alle frequenze medio-basse, evitando di imiegare materiali con sessori elevati, è quello di interorre un intercaedine d aria tra la suerficie da trattare e il annello assorbente, il quale dovrà essere osto ad una distanza d dalla suerficie (arete o soffitto) corrisondente al massimo dell amiezza dell onda sonora, ossia a λ/4 (cfr. Fig. 86): ) Fig. 86 Le curve di risosta, arametrizzate dallo sessore dello strato oroso in quanto salgono verso l alto al crescere dello sessore, interessano larghi intervalli di frequenza e, ertanto, i materiali orosi sono articolarmente idonei er interventi di bonifica acustica riguardanti ambienti rumorosi con settri a larga banda tanto iù quanto iù è elevato lo sessore del annello. Per quanto detto, la frequenza f cr oltre la quale il coefficiente di assorbimento raggiunge il suo articolare valore massimo è quella corrisondente ad una lunghezza d onda cr che è circa 4-8 volte lo sessore: c cr 4 8s f cr (Hz) cr 4 8s 6s Sesso i coefficienti di assorbimento dei materiali in commercio si riferiscono solo al valore corrisondente alla frequenza di 500 Hz. Altre volte viene fornito il fattore NRC (Noise Reduction Coefficient) che è una media dei valori dei coefficienti di assorbimento, determinati alle frequenze di 50, 500, 1000, 000 Hz. 97

98 Il valore NRC è dato senza valutare il coefficiente di assorbimento alla frequenza di 15 Hz: a questa frequenza i materiali fonoassorbenti resentano generalmente una efficienza minore. Pertanto occorre molta rudenza nell'uso di questo indice. I materiali fonoassorbenti orosi ossono essere classificati in due grandi categorie come nella tabella 11 mentre le tabelle 1 e 13 resentano i dati di assorbimento di vari materiali a diverse frequenze. La tabella 14 resenta infine i dati di assorbimento alle varie frequenze er ersone ed oggetti eventualmente resenti nell ambiente considerato. Materiali fibrosi Materiali cellulari a celle aerte Minerali vegetali minerali sintetici fibre di: fibre di: calcestruzzi leggeri di: schiuma di roilene amianto vetro roccia legno truciolare cellulosa ozzolana erlite argilla esansa oliuretano esanso a celle aerte cotone vermiculite juta mattoni di tufo Tab. 11 Classificazione dei materiali orosi. 98

99 Tab. 1 Coefficienti di assorbimento er vari materiali e comonenti edilizi. 99

100 Tab. 13 Coefficienti di assorbimento er materiali e comonenti edilizi Tab. 14 Coefficienti di assorbimento er ersone e oggetti resenti nell ambiente 100

101 6.3 Fonoassorbimento er risonanza di cavità Per interventi iù mirati in ambienti interessati a rumorosità con settro molto stretto si ricorre all alicazione di strutture in grado di sfruttare il fenomeno della risonanza e, quindi, di risondere in maniera selettiva. Strutture siffatte ossono essere risonanti o er cavità o er membrana. Le strutture di risonanza er cavità sono costituite da annelli di materiale non oroso (ad es. una lastra di gesso) sui quali vengono raticati dei fori di oortune dimensioni e vengono montati ad una certa distanza dalla suerficie da trattare. Un siffatto sistema si comorta come un insieme di risonatori di Helmholtz, tanti quanti sono i fori roducendo un effetto di fonoassorbimento fondato sul rinciio di Helmholtz. Un risuonatore di Helmholtz, è costituito da una cavità di volume V definita da areti rigide e collegata all esterno da una aertura detta collo di lunghezza h e di sezione S (cfr. Fig.87 a): Fig. 87 Schema e rinciio di funzionamento di un risuonatore. Questo sistema è equivalente a quello costituito da una massa oscillante (aria nel collo), un elemento elastico (aria nella cavità) ed un elemento smorzante (l attrito dell aria sulle areti del collo) (cfr. Fig.87 b). Quando un onda sonora va ad incidere sull ingresso del risuonatore l aria contenuta nel suo collo viene osta in oscillazione mentre l aria contenuta nella cavità viene ad essere alternatamene comressa ed esansa e la sua elasticità fa si che essa si comorti come una molla. Tale risuonatore è in grado di dissiare energia acustica in calore er effetto dell attrito viscoso che si verifica a causa delle oscillazioni dell aria contenuta nel collo. La dissiazione di energia sonora sarà massima in corrisondenza della frequenza di risonanza: c S f r h 0. 8d V dove c è la velocità del suono nell aria, S l area della sezione del collo del risonatore, V il volume della cavità, h la lunghezza del collo e d il diametro del collo. Quando la cavità del risuonatore è vuota il sistema ha uno smorzamento iccolo er cui l assorbimento dei risuonatori è elevato in corrisondenza della sola frequenza di risonanza ma molto ridotto er tutte le altre frequenze. È ossibile così costruire dei disositivi calibrati er assorbire secifiche frequenze. Per rendere meno selettivi i risuonatori acustici si uò inserire del materiale oroso all interno della cavità. Si ottiene un allargamento dello settro di assorbimento ma una 101

102 conseguente riduzione del icco di assorbimento in corrisondenza della frequenza di risonanza (cfr. Fig. 88) Fig. 88 Assorbimento di un risuonatore al variare della frequenza con e senza materiale fonoassorbente oroso all interno della cavità. Un annello forato risonante assorbente costituisce una estensione del singolo risonatore acustico: infatti, montato ad una distanza D dalla arete rigida, si comorta come un insieme di risonatori acustici, ciascuno costituito da un collo di diametro d e lunghezza h, corrisondente al foro nel annello, e da una cavità, corrisondente ad una arte del volume dell intercaedine d aria arete-annello (cfr. Fig. 89): Fig. 89 Schema di annello forato risonante assorbente.. Ad ogni foro è associata una cavità il cui volume V si ottiene dividendo il volume di tutta l intercaedine er il numero totale di fori: (cfr. Fig. 90) Struttura rigida Pannello forato Fig. 90 La frequenza di risonanza di annelli di questo tio è arossimativamente data dalla 10

103 seguente relazione: c f r h 0. 8d D in cui =100 ns/s (%) è la ercentuale di foratura del annello di area S, munito di n fori di area S, h è la lunghezza dei fori, d diametro dei fori, D l altezza dell intercaedine. I risultati teorici e serimentali mostrano che i annelli forati risonanti assorbenti ossono essere utilmente imiegati nell assorbimento delle medie frequenze acustiche tiiche della voce umana e sono ertanto i iù utilizzati quando c è necessità di effettuare interventi di fonoassorbimento in ambienti destinati revalentemente all uso della arola, quali ad esemio teatri di rosa, auditorium, sale er conferenze. Il comortamento di un annello forato si discosta di molto risetto al comortamento di un risuonatore singolo. In resenza di iù fori la mutua interazione tra essi determina la comarsa di fenomeni dissiativi anche a frequenze diverse dalla frequenza di risonanza. Per questo motivo i annelli forati hanno uno settro di assorbimento iù amio risetto a quello che si ottiene con risuonatori singoli. Inoltre semre nel camo delle medie frequenze, agendo sullo sessore del annello, sulle dimensioni dei fori, sulla ercentuale di foratura e sulla distanza di montaggio dalla arete, si uò rendere massimo l assorbimento nella banda di frequenze desiderata (cfr. Fig. 91): Fig. 91 Caratteristica di assorbimento tiico di un risonatore er cavità. L effetto del risonatore di cavità è fortemente selettivo. Per amliare il camo delle frequenze assorbite, riducendo, erò il icco di assorbimento nell intorno della frequenza di risonanza, si uò alicare un annello con fori di diametri diversi oure aggiungere un annello di materiale oroso come illustrato nella figura 9, ottenendo una curva di assorbimento iù regolare (cfr. Fig. 93). Struttura rigida Pannello forato Strato oroso Fig.9 Pannello forato abbinato ad uno strato di materiale oroso. 103

104 Fig. 93 Caratteristica di un annello forato abbinato ad uno strato di materiale oroso. L assorbimento er risonanza di cavità è utilizzato sorattutto er assorbire le frequenze medie, tiiche della voce umana, cosa questa non realizzabile con sessori economici di materiali assorbenti er orosità. Nella tabella 15 vengono forniti i coefficienti di assorbimento di annelli forati con fori di varie dimensioni dotati di materiale fonoassorbente. Tab. 15 Coefficienti di assorbimento er annelli forati 6.4 Fonoassorbimento er risonanza di membrana I annelli vibranti sono costituiti da lastre di materiale flessibile non oroso, quale ad esemio il legno comensato, montate su aosito telaio che le mantiene distanziate dalla arete formando una intercaedine d aria. 104

105 Coliti dall onda sonora questi annelli vibrano come un diaframma su di un cuscino d aria e assorbono l energia acustica er effetto delle vibrazioni flessionali del annello. L energia sonora viene cioè convertita in lavoro di deformazione e sostamento del annello (cfr. Fig. 94). Fig. 94 Pannello risonante Anche in questo caso il sistema è riconducibile ad un oscillatore semlice massa-molla in cui la massa in grado di oscillare è costituita dal annello (o membrana) di suerficie S e massa totale M e la molla dalla intercaedine d aria di sessore (d) comresa tra il annello e la struttura. Lo smorzamento dell oscillazione sarà dovuto agli attriti interni al annello. Nella figura 95 è illustrato l andamento del coefficiente di assorbimento, in funzione della frequenza, er un annello vibrante di legno comensato dello sessore di 4.8mm installato a 51 mm di distanza dalla arete (la linea continua fa riferimento alla resenza di materiale fonoassorbente oroso nell intercaedine, mentre la linea tratteggiata si riferisce all assenza di tale materiale): Fig. 95 Pannello risonante Il grafico indica che l assorbimento acustico è massimo er frequenze intorno alla frequenza di risonanza del annello; Ritenendo iccole le amiezze delle vibrazioni ed iotizzando adiabatico il rocesso comressione-rarefazione nel cuscinetto d aria, la frequenza di risonanza è: 60 f r md dove m è la massa frontale (o densità suerficiale) del annello [kg/m ], e d è la distanza del annello dalla arete. Anche questo sistema è molto selettivo ed è utile er assorbire suoni incidenti caratterizzati da basse frequenze ( Hz), dove i materiali fonoassorbenti sono oco efficaci e i risonatori di Helmholtz assumerebbero dimensioni troo grandi. 105

106 Il valore del coefficiente di assorbimento acustico e la larghezza della banda entro la quale si hanno valori di α sufficientemente alti, ossono essere aumentati onendo materiali fonoassorbenti orosi nell intercaedine d aria. La grata di sostegno dei annelli deve essere costituita da listelli distanti tra loro circa /, essendo la lunghezza d onda corrisondente alla frequenza di risonanza (in genere tale distanza è < 8 10 cm). 7 ISOLAMENTO ACUSTICO 7.1 Introduzione L isolamento acustico (detto anche controllo assivo) è un roblema che riguarda due locali adiacenti, di cui uno sede di una sorgente sonora, searati da una arete, oure un locale e l esterno caratterizzato da traffico stradale, ferroviario, aeroortuale o da altra sorgente di rumore (cfr. Fig. 96) Fig. 96 Isolamento acustico tra due ambienti. Si definisce isolamento acustico (misurato in db e indicato con D) tra due ambienti la differenza tra i risettivi livelli di ressione sonora. D L P L 1 P L isolamento acustico è una questione tecnica di difficile soluzione erché: a) la via rinciale di roagazione del camo acustico è l'aria: occorre verificare che su un isolante acustico non siano resenti aerture, in quanto si erderebbe gran arte del vantaggio derivante dall'installazione del materiale; b) anche quando le vie aeree sono chiuse, il rumore continua a trasmettersi attraverso il materiale di chiusura. Infatti, il suono, emesso dalla sorgente, si roaga nell aria fino ad incontrare l elemento di searazione dei due ambienti, il quale elemento, entrando in vibrazione, invia energia sonora verso il ricevitore. Convenzionalmente si distinguono due modalità di roagazione della energia sonora in relazione alla via di roagazione: 1) er via aerea o diretta, nel caso in cui le onde sonore, attraverso areti divisorie, si trasmettono dalla sorgente all'ascoltatore (cfr. Fig. 97 a); ) er via strutturale, nel caso in cui le onde sonore che raggiungono l'ascoltatore, sono generate da urti e vibrazioni rodotte sulle strutture dell'edificio in cui si trova l'ambiente disturbato (er ex. rumore da calestio) (cfr. Fig. 97 b). 106

107 Fig Potere fonoisolante Per roteggere un ambiente da un rumore rodotto al di fuori di esso e realizzare un adeguato isolamento acustico, occorre ostacolare la roagazione del rumore dalle sorgenti verso l ambiente. La rinciale causa di attenuazione della trasmissione di rumore da un ambiente all altro è data dalle rorietà fonoisolanti della arete divisoria, cioè dalla resistenza iù o meno elevata che questa offre al assaggio di rumore dall ambiente disturbante a quello disturbato. Queste rorietà sono sintetizzare da un oortuno arametro che si chiama otere fonoisolante (simbolo: R), valutabile mediante la relazione: 1 R 10log ( db) t Wt dove: t 1 è il coefficiente di trasmissione della arete. Win W in : otenza sonora incidente sulla faccia del divisorio lato 1 W t : otenza sonora trasmessa attraverso il divisorio all ambiente disturbato. Il otere fonoisolante R di una arete diende : dalle caratteristiche strutturali, geometriche e di vincolo della arete stessa; dal tio di camo sonoro: diffuso o diretto (in questo caso R diende dall angolo di incidenza); dalla frequenza del suono considerato. Per areti omogenee e sottili, l andamento teorico del otere fonoisolante, in funzione della frequenza, è raresentato in figura 98: 107

108 Fig. 98 Andamento del otere fonoisolante in funzione della frequenza. Si ossono individuare cinque diverse regioni: Regione governata dalla rigidità del annello, R diminuisce di 6 db/ottava. Regione di risonanza (frequenze naturali di risonanza rorie del annello). Regione governata dalla massa del annello, R cresce di 6 db/ottava. Regione di coincidenza (l effetto della coincidenza riduce il otere di fonoisolamento del annello). Regione al di sora della zona dove si verifica il fenomeno della coincidenza; il otere fonoisolante R torna ad aumentare con una endenza teorica di 9 db er raddoio di frequenza. Alle basse frequenze, è ossibile raggiungere le condizioni di risonanza, che si hanno quando un onda sonora incide erendicolarmente su una arete ed induce in essa una oscillazione nella stessa direzione di roagazione dell onda. Se la frequenza del suono è rossima alle frequenze di risonanza della struttura si genera un notevole aumento dell amiezza di oscillazione della arete stessa con incremento della trasmissione sonora nell ambiente adiacente ed abbattimento del otere fonoisolante. In corrisondenza delle frequenze naturali di risonanza, ertanto, il otere fonoisolante tende a zero e la struttura diventa ressoché trasarente dal unto di vista acustico. Il valore della frequenza naturale diende dalla massa er unità di suerficie, dai vincoli che bloccano la arete (cerniere, ecc.). e dalla sua costante elastica. Questa ultima, a sua volta, è funzione di rorietà meccaniche (modulo di elasticità E e coefficiente di Poisson v) e geometriche (sessore h, larghezza a, altezza b). dove ρ è la densità del materiale e i, j sono numeri interi er il calcolo delle frequenze di ordine sueriore. Per valori della frequenza inferiori alla frequenza di risonanza naturale (f < fr) la trasmissione sonora diende essenzialmente dalla rigidezza (o elasticità) della struttura e 108

109 quindi gli effetti della massa e dello smorzamento sono oco imortanti. Si ha una diminuzione di 6 db er ogni raddoio della frequenza. Per valori della frequenza sueriori alla frequenza di risonanza naturale ma comunque inferiori ad un limite sueriore fissato dalla cosiddetta coincidenza (fr<f<fc), invece, si fa sentire l effetto della massa er cui R cresce con la frequenza in modo lineare di circa 6 db/ottava. Nel caso di onda sonora iana incidente ortogonalmente su una arete iana di dimensioni infinite si uò utilizzare la seguente formula di revisione: f 0 log m f 48 ( ) R0 db dove f (Hz) è la frequenza e m (kg m - ) è la densità suerficiale del materiale costitutivo del divisorio. Tale relazione é nota come legge di massa. Nel caso di incidenza obliqua: R mf cos c f 0 log ( db) dove ora θ è l angolo di incidenza, (ρ c) è l imedenza acustica caratteristica dell aria. Le formule viste valgono in un camo sonoro di onde iane che arrivano sulla arete con un certo angolo di incidenza. Solitamente il camo sonoro in un ambiente chiuso è iù vicino ad un camo sonoro diffuso. In queste condizioni il otere fonoisolante, detto er incidenza casuale, uò essere ottenuto integrando su una semisfera (er θ i da 0 a 90 ) il otere fonoisolante R θ. In queste condizioni, con angolo di incidenza fino a 90, si ottiene: R c f R log 0.3 R ( ) db Secondo diversi autori il valore del otere fonoisolante er incidenza diffusa così calcolato è sottostimato. Una migliore interretazione del fenomeno reale si ottiene limitando gli angoli di incidenza tra θ=0 e θ=78 anziché 90 e ciò erché un incidenza radente negli ambienti usuali è oco robabile. Il valore iù ratico che si ottiene, valido er incidenza mediamente diffusa, è il seguente: R diff f R 0 5 ( db) La validità della legge della massa è limitata sueriormente dal fenomeno della coincidenza. Questo fenomeno avviene solo se l incidenza dell onda sonora non è erendicolare alla arete ma obliqua; la arete stessa non viene sollecitata in tutti i unti con gli stessi valori della ressione sonora. In ogni istante ci sono unti della arete su cui l'onda acustica esercita il massimo della ressione sonora, altri dove il carico è nullo e altri ancora dove è negativo (cfr. Fig.99). Fig. 99 Parete sollecitata da un onda sonora con incidenza obliqua 109

110 La arete tende allora a flettersi (cfr. Fig. 100) con una certa lunghezza d'onda λ tr ari alla lunghezza d onda di traccia dell onda sonora incidente che diende dall'angolo θ e dalla lunghezza d onda λ i del suono incidente: tr in sen in θ tr θ Fig. 100 Parete sollecitata da un onda sonora con incidenza obliqua La arete, inoltre, ha una sua lunghezza d onda flessionale naturale λ B. Il fenomeno di coincidenza, si verifica quando, er un determinato angolo d incidenza, la lunghezza d onda di traccia λ tr dell onda sonora iana incidente eguaglia la lunghezza d onda λ B dell onda flessionale libera ossia: B i sen Per le alte frequenze, esiste semre un angolo d'incidenza θ er il quale la roiezione in direzione normale alla arete della lunghezza d'onda del suono (λ i ) risulti uguale alla lunghezza d'onda flessionale λ B. Poiché il senθ non uò eccedere l unità, si ha che la frequenza iù bassa er cui si verifica il fenomeno di coincidenza si ottiene er θ=90 (incidenza radente); questa frequenza è chiamata frequenza critica ed è ari a: 110

111 dove E è il modulo di Young, ν è il coefficiente di Poisson, ρ è la densità, s è lo sessore del annello. Si uò osservare che iù la arete è sottile iù aumenta la frequenza di coincidenza. La situazione fisica è dunque quella er cui ci sono due erturbazioni, l onda acustica e l onda flessionale nella struttura, che viaggiano arallelamente una all altra, con la stessa lunghezza d onda. Questo comorta un miglioramento dello scambio energetico tra le due erturbazioni e tale miglioramento determina, a sua volta, che la arete vibra in modo molto intenso trasmettendo una elevata quantità di energia sonora all ambiente adiacente ed il otere fonoisolante cade a icco verso valori molto bassi, al limite tendenti a zero. Nella tabella 16 sono riortati alcuni valori indicativi della frequenza critica di alcuni materiali da costruzione. Tab. 16 L'amiezza del fenomeno di coincidenza diende dal fattore di smorzamento del materiale: er materiali come il vetro, con fattore di smorzamento basso, R ha una grande caduta. Per questo motivo si usa un vetro camera, fatto da due lastre di diverso sessore (quindi con diversa frequenza di coincidenza) searate da uno strato d'aria o ancor meglio da un film lastico antisfondamento che fa da cuscinetto elastico smorzante. Al di sora della frequenza critica e della zona dove si verifica il fenomeno della coincidenza, il otere fonoisolante R torna ad aumentare con una endenza teorica di 9 db er raddoio di frequenza. In camo diffuso si uò calcolare il otere fonoisolante sora la frequenza critica con la seguente esressione: dove f c è la frequenza critica della arete (Hz) e η è il fattore di smorzamento totale della arete. Questo termine sintetizza i meccanismi di smorzamento all interno della arete eccitata indicando quale frazione dell energia meccanica vibratoria viene convertita in calore in un ciclo della vibrazione Pareti monostrato Innanzitutto si deve osservare che er le comuni artizioni usate in edilizia la frequenza naturale di risonanza si trova generalmente al di sotto dei valori di ratico interesse (f 0 < 100 Hz). I valori della frequenza critica e la relativa zona della coincidenza diendono invece dallo sessore e dalle altre caratteristiche del materiale. Per molte areti esanti la coincidenza si verifica intorno a Hz. 111

112 Dalle formule di calcolo delle due frequenze si osserva che la rigidezza della struttura è direttamente roorzionale alla frequenza naturale ed inversamente roorzionale alla frequenza critica. Essendo la rigidezza funzione del modulo di Young E e dello sessore, si osserva che aumentando uno di questi due arametri aumenta la frequenza naturale e diminuisce la frequenza critica. Nella rogettazione dei annelli si cerca di massimizzare R nel camo di frequenze di interesse nell edilizia civile, tale camo è comreso tra 100 e 5000 Hz circa. Quindi è desiderabile garantire che sia f 0 che f c siano situati fuori da questo camo di frequenze. Questo otrebbe accadere o con rigidezze molto basse ma a scaito della resistenza della struttura, ottenendo f 0 <100Hz e f c >5000 Hz, oure con rigidezze iuttosto alte tali da ortare sia f 0 che f c sotto o comunque rossimi a 100 Hz. Tra le frequenze f 0 e f c (frequenze medio basse) vale la legge di massa: aumentando lo sessore, si ha un locale aumento di R er effetto del conseguente aumento della massa. In linea generale si uò affermare che il otere fonoisolante di un singolo annello è determinato dalla sua massa: tanto maggiore è la massa e/o lo sessore del annello tanto maggiore risulta il suo otere fonoisolante, ma essendo la frequenza critica inversamente roorzionale allo sessore del annello, ogni tentativo di aumentare il otere fonoisolante tramite un aumento dello sessore comorta come risultato anche una diminuzione della frequenza critica. L aumento di sessore ermette comunque di aumentare l isolamento alle frequenze medio basse dove è iù difficile solitamente avere buoni risultati. Quando lo sessore è elevato si innescano fenomeni di risonanza di sessore alle alte frequenze dovuti alle onde longitudinali e di taglio che si creano all interno del muro. La teoria della arete sottile non è in grado di siegare questo fenomeno dato che non tiene conto delle onde longitudinali e trasversali che, er areti sesse e ad alte frequenze, assumono invece un ruolo imortante. L insorgenza di risonanze di sessore determina una forte riduzione del otere fonoisolante ad alta frequenza. L effetto delle risonanze di sessore si manifesta er sessori sueriori a circa 15-0 cm in base alle altre caratteristiche della arete. Al di sotto di tale sessore le risonanze si verificano con frequenze sueriori a 5000 Hz. Nella figura 101 si uò osservare l andamento del otere fonoisolante er una arete tio di 15-0 cm di sessore. Si vede, in questo caso, che la coincidenza si verifica intorno ai 100 Hz e che insorgono le risonanze di sessore intorno a 5000 Hz. Fig. 101 Andamento del otere fonoisolante er areti sesse: visualizzazione dell effetto dell insorgenza delle risonanze di sessore alle alte frequenze. 11

113 Per i materiali non omogenei, come ad esemio i laterizi e i blocchi di argilla, le teoria delle areti sottili omogenee diventa semre meno alicabile. Questo è dovuto al fatto che le rorietà meccaniche dei materiali, non essendo costanti lungo la arete, determinano valori incerti della frequenza critica e delle frequenze di risonanza. Molto sesso, inoltre, queste areti vengono realizzate con uno sessore iuttosto elevato determinando anche fenomeni di risonanza di sessore alle alte frequenze. La non omogeneità della arete determina l amliamento della zona di coincidenza. L effetto si uò schematizzare iotizzando una zona di coincidenza comresa tra una frequenza critica inferiore e una frequenza critica sueriore ottenute risettivamente dalla rigidità flessionale massima e minima della arete (cfr. Fig. 10). 50 Fig. 10 Andamento del otere fonoisolante er areti sesse e non omogenee: visualizzazione dell effetto dell amliamento della zona di coincidenza. 7.. Pareti doie Una arete doia, costituita essenzialmente da due annelli searati da una intercaedine di aria, eventualmente riemita con materiale fonoassorbente oroso. L andamento qualitativo del otere fonoisolante al variare della frequenza è riortato nella figura 103: Fig. 103 Andamento qualitativo del otere fonoisolante al variare della frequenza er areti doie 113

114 Nella figura si osservano innanzitutto le curve relative al otere fonoisolante del annello singolo e del annello di massa uguale alla somma dei due annelli. Nel caso di areti doie si osserva come l andamento del otere fonoisolante varia al variare della frequenza ed è influenza dalla resenza o meno di materiale fonoassorbente all interno della cavità. Si distinguono due frequenze nelle quali si verifica una modifica netta delle rorietà isolanti. La rima è la frequenza del sistema massa-molla-massa costituito dalle due areti e dalla cavità. Al di sotto di tale frequenza le due areti sono comletamente accoiate e il comortamento è quello di una arete di massa uguale alla somma delle masse dei due annelli. In corrisondenza della frequenza di risonanza il otere fonoisolante diminuisce. La diminuzione è tanto maggiore quanto minore è lo smorzamento. In resenza di materiale fonoassorbente all interno della cavità la diminuzione è iccola. La seconda è la frequenza di risonanza della cavità. A tale frequenza la lunghezza d onda è comarabile con le dimensioni della cavità e, andando verso le basse frequenze, iniziano risonanze in direzione erendicolare ai annelli. Al di sora della frequenza di risonanza della cavità i due annelli sono comletamente disaccoiati e il otere fonoisolante corrisonde all incirca alla somma dei oteri fonoisolanti dei singoli annelli, con una endenza di circa 6 db/ottava. Tra le due frequenze si ha una endenza molto riida (circa 18 db/ottava). La resenza del materiale fonoassorbente determina la riduzione o l eliminazione delle risonanze di intercaedine che altrimenti rovocano dei buchi nel otere fonoisolante al variare della frequenza. Alle alte frequenze (circa Hz) si osserva il fenomeno della coincidenza che rimane resente sia nel annello singolo che nel annello doio. La variazione del raorto delle masse suerficiali dei due annelli determina un innalzamento della frequenza di risonanza del sistema massa-molla-massa e una conseguente riduzione del otere fonoisolante. Solitamente le strutture leggere sono sorrette da un telaio metallico. Questa struttura determina dei unti di connessione tra i annelli che fa diminuire il otere fonoisolante, in articolare verso le alte frequenze. Poiché in corrisondenza della frequenza di risonanza massa-molla-massa il valore del otere fonoisolante è molto iccolo, è imortante che tale frequenza cada al di fuori del camo di interesse. Lo sostamento verso il basso di questa frequenza si uò ottenere sia aumentando la distanza tra i annelli che aumentando la massa dei annelli. Esemio numerico Calcolare le rime quattro frequenze naturali e la frequenza critica di una lastra di vetro di sessore 4 mm e di dimensioni 1x m. Sono noti: E=6,5 x Pa υ=0,4 ρ=400 Kg/m 3 Si consideri l aria in condizioni normali. Le rime quattro frequenze naturali si calcolano con la relazione: Quindi: 114

115 La frequenza critica si ottiene dalla relazione: 7..3 Pareti comoste da elementi con diverso valore di "R" Quando la struttura è comosta, cioè ad esemio costituita da una arete con una orta, una finestra o un altro qualsiasi elemento di discontinuità, il otere fonoisolante si calcola nel modo seguente: R C 10log 1 t C essendo t c la media onderale dei coefficienti di trasmissione delle diverse orzioni costituenti la arete, adottando come fattori di onderazione le suerfici relative: t C ti S S i i Il coefficiente di trasmissione acustica t i della generica arete si ricava dal corrisondente otere fonoisolante R i mediante la relazione: ti 1 R i Comonenti edilizi caratterizzati da bassi valori di R i ossono ridurre notevolmente il otere fonoisolante comlessivo della arete. Di qui l'oortunità di restare la massima attenzione nella realizzazione dei serramenti esterni ed in articolare delle suerfici vetrate, alle quali, in ratica, é affidato il comito di assicurare l'isolamento acustico dai rumori rovenienti dall'esterno. 115

116 7.3 Misura serimentale del otere fonoisolante Il valore di R, er una data arete, uò essere ottenuto, oltre che con le formule recedentemente illustrate, anche er via serimentale. La determinazione serimentale del otere fonoisolante R di una arete viene effettuata in laboratorio secondo la normativa UNI EN ISO In questo caso occorre che il laboratorio stesso sia dotato di una doia camera riverberante in cui le due camere siano searate dal divisorio sotto test. 116

117 Per ciascuna frequenza si misurano i livelli di ressione sonora nell ambiente disturbante L 1 e nell ambiente ricevente L, e il temo di riverberazione nell ambiente ricevente. Il otere fonoisolante R si ottiene dalla seguente esressione: R L1 L 10log in cui S è la suerficie del divisorio ed A è l area equivalente di assorbimento acustico dell ambiente ricevente. Per calcolare l area equivalente di assorbimento acustico dell ambiente ricevente si deve misurare il T 60 (er diverse frequenze) ed alicare la formula di Sabine : V A T60 con V volume dell ambiente ricevente. A titolo di esemio riortiamo nelle tabelle 17, 18 e 19 alcuni valori del otere fonoisolante misurato in laboratorio er vari tii di strutture. S A Tab. 17 Potere fonoisolante di una arete in blocchi di cls cellulare Tab. 18 Potere fonoisolante di una arete in mattoni ieni (National Bureau of Standards USA) 117

118 Tab. 19 Potere fonoisolante di vari tii di arete Se invece sono noti il valore di L 1, il otere fonoisolante R e le dimensioni S del divisorio, utilizzando la medesima formula, è ossibile calcolare il livello L generato nell ambiente allo scoo di valutare l effettivo disturbo arrecato in esso dalla sorgente di rumore collocata nell ambiente 1. S L L1 R 10log A Per valutare l entità del disturbo e se esso sia comatibile con le attività che si svolgono nell ambiente, ossono essere utilizzati i criteri di valutazione del rumore che verranno esosti nel caitolo seguente. 7.4 Criteri di valutazione del rumore ambientale La normativa internazionale attualmente in vigore fissa i valori massimi ammissibili del rumore ambientale in condizioni di regime stazionario introducendo alcuni indici, quali: indice NR (Noise Rating), indice NC (Noise Criterion), indice PNC (Preferred Noise Criterion), criterio RC (Room Criterion). Gli indici NC e PNC sono meno usati dell indice NR. Ciascun indice individua una articolare curva di valutazione su un diagramma di riferimento che riorta in ascisse la frequenza, relativa ad una suddivisione in bande dello settro sonoro, ed in ordinate il livello di ressione sonora. 118

119 Nella Figura 104 sono riortate, a titolo di esemio, le curve di riferimento dell indice NR. L ordinata in db relativa ad una frequenza 1000 Hz di ciascuna curva costituisce il valore dell indice NR che caratterizza l intera curva. Come si deduce dal diagramma alle basse frequenze sono tollerati livelli di rumore iù elevati erché in queste bande l orecchio è meno sensibile. Fig. 104 Curve di valutazione NR Ad esemio, se in riferimento all attività che si svolge in un determinato ambiente, la norma imone un NR ari a 35, questo corrisonde ad una curva di riferimento che revede, come massima accettabile, la seguente distribuzione settrale: Frequenza (Hz) Livello L (db) Pertanto l ambiente er il quale deve essere risettato l indice NR-35 è a norma se la distribuzione settrale del rumore, esistente in esso, non suera i valori della tabella. Allo stesso modo, se si riorta tale distribuzione settrale sul diagramma, si uò caratterizzare l ambiente con un valore dell indice NR e verificare se questo è minore o al massimo uguale a quello di riferimento che ovviamente è fornito in funzione della destinazione d uso del locale. Con questo metodo è ossibile valutare quale sia la frequenza iù disturbante che non semre coincide con quella che resenta il valore iù elevato del livello sonoro, come messo in evidenza dal seguente esemio. 119

120 Esemio numerico Suoniamo che un rumore ambientale rilevato serimentalmente resenti lo settro tracciato all interno del diagramma della figura 105 caratterizzato dai seguenti valori: Frequenza (Hz) Livello L (db) Fig. 105 Esemio di calcolo dell indice NR La rumorosità ambientale resenta un massimo di 68 db a 15 Hz ma l NR che la caratterizza è ari a 55 oiché la curva NR-55 è quella iù elevata toccata dalla sezzata alla frequenza di 50 Hz. Questo significa che la frequenza iù disturbante è quella di 50 Hz e, se la rumorosità ambientale risultasse eccessiva er la destinazione d uso, cioè l NR ottimale fosse minore di 55, allora un eventuale intervento di correzione acustica dovrebbe utilizzare materiali in grado di abbassare il livello sonoro sorattutto alla frequenza iù disturbante anche se, come detto, questa non resenta il valore iù elevato del livello sonoro. Analogo è il modo di lavorare con gli altri indici. Il grafico in figura 106 che deve essere usato er il criterio RC è il seguente: 10

121 Fig.106 Curve di valutazione RC Le due zone A e B indicano situazioni in cui uò esserci rumore rodotto, er risonanza, dalla vibrazione di areti leggere e controsoffitti: la zona A è interessata da una elevata robabilità che ciò avvenga, mentre la zona B raresenta soltanto la ossibilità che ci sia rumore indotto. La curva C raresenta la soglia di udibilità, al di sotto della quale non si uò avvertire alcun segnale acustico. Per il criterio RC il rumore uò essere classificato nel modo seguente: Rumble (Rombante) se il rumore resenta in una qualsiasi banda minore di 500 Hz un livello che suera di 5 db il corrisondente riferimento RC; Hiss (Sibilante) se il rumore resenta in una qualsiasi banda maggiore di 500 Hz un livello che suera di 3 db il corrisondente riferimento RC; Neutral (Neutro) quando il rumore non è né Hiss né Rumble. Per ogni ambiente, a seconda della destinazione d uso, la normativa fissa i corrisondenti valori degli indici, come riortato nella tabella 0 seguente. In alternativa a quanto riortato sin qui, er la valutazione del rumore ambientale, uò essere usato anche il criterio che fissa un valore massimo accettabile del livello di rumore in funzione della destinazione d uso del locale esresso in db(a), ottenuto alicando ai livelli assoluti caratterizzanti il rumore i valori del filtro A, che simulano la sensazione sonora dell orecchio alle varie frequenze rodotta da un certo livello in db. In questo caso la norma imone un valore massimo del livello in db(a) soortabile in riferimento ad una certa destinazione d uso, ma tale criterio non fa distinzione tra due rumori che, ur 11

122 resentando lo stesso valore in db(a), siano caratterizzati da distribuzioni settrali diverse. Questa articolarità non consente di effettuare in maniera recisa un eventuale intervento di correzione acustica del locale disturbato oiché non sono note le frequenze alle quali il rumore in oggetto arreca agli utenti maggior disturbo. Tab. 0 Valori di riferimento degli indici NC, NR e dei livelli dba 7.5 Riferimenti normativi Di seguito si riortano alcuni riferimenti normativi in materia di rumorosità ambientale. Estratto dal Decreto del Presidente del Consiglio dei Ministri Art.. Valori limite di emissione I valori limite di emissione delle singole sorgenti fisse di cui all'art., comma 1, lettera c), della Legge 6 ottobre 1995, n. 447, sono quelli indicati nella tabella B allegata al resente decreto, fino all'emanazione della secifica norma UNI che sarà adottata con le stesse rocedure del resente decreto, e si alicano a tutte le aree del territorio ad esse circostanti, secondo la risettiva classificazione in zone. I rilevamenti e le verifiche sono effettuati in corrisondenza degli sazi utilizzati da ersone e comunità. Art. 4. Valori limite differenziali di immissione I valori limite differenziali di immissione, definiti all'art., comma 3, lettera b), della legge , n. 447, sono: 5 db er il eriodo diurno 3 db er il eriodo notturno all'interno degli ambienti abitativi. Tali valori non si alicano nelle aree classificate nella classe VI della tabella A allegata al resente decreto. 1