UNA NUOVA METODOLOGIA PER LA PREVISIONE DELLE VIBRAZIONI INDOTTE DAL TRAFFICO STRADALE E FERROVIARIO

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1 UNA NUOVA METODOLOGIA PER LA PREVISIONE DELLE VIBRAZIONI INDOTTE DAL TRAFFICO STRADALE E FERROVIARIO Feerico Rossi(1), Anrea e Lieto Vollaro(), Anrea Nicolini(1) (1)Università egli Sti i Pergia, Dipartimento i Ingegneria Instriale ()Università egli Sti La Sapienza, Dipartimento i Fisica Tecnica 1. Introzione Gli effetti che l esposizione alle vibrazioni eterminano sll omo sono sostanzialmente i natra psicologica e biologica: i primi consistono in istrbi nero-psichici che coinvolgono i terminali nervosi periferici; i seconi interessano il sistema nervoso e qello osseo, provocano amenti ella pressione sangigna e el battito cariaco, attenazione ei riflessi, varie forme i artrosi e iscopatie. Gli effetti possono variare in relazione alle caratteristiche fisiche el fenomeno, ai tempi e alle moalità i erogazione, e sono classificabili come effetti i anno, i istrbo o semplicemente i fastiio. L aspetto più importante nello stio ella componente vibrazioni rigara, tttavia, l effetto provocato a qeste ltime slle strttre eilizie, e in particolare s manfatti antichi i valore storico-artistico. Infatti se la propagazione elle vibrazioni avviene in terreni costititi a materiali incoerenti o a bassa ensità, qesti ltimi possono sbire egli assestamenti, tanto più evienti se si tratta i sabbie in presenza i fala freatica, provocano ceimenti ifferenziali ei manfatti. A tale proposito sono stati proposti vari limiti ai valori ella freqenza, ell'accelerazione e ell'ampiezza elle vibrazioni, per prevenire il anno agli eifici; tttavia per il patrimonio monmentale, archeologico e artistico, il problema è più complesso, in qanto la reazione alle sollecitazioni per ciascna opera è inflenzata a vari parametri qali: la tipologia, le imensioni, l'età, lo stato i conservazione, il valore intrinseco, ecc. Sono tttavia isponibili valori limite elle vibrazioni, il speramento ei qali pò eterminare conizioni i rischio. La legislazione italiana in materia i vibrazioni e i prevenzione ei rischi a esse erivanti è sprovvista i specifici provveimenti; è nqe necessario fare riferimento alla normativa tecnica e in particolare alle UNI 9916 e UNI 9614 che stabiliscono le moalità i misra elle vibrazioni negli eifici e ne fissano i limiti i ammissibilità [1, ]. In particolare, le valtazioni i impatto ambientale richieono la stima ei livelli i vibrazione inotti a carichi in movimento qali treni e veicoli s straa [3, 4]. Sebbene siano state proposte alcne complesse procere i valtazione elle vibrazioni, che richieono lnghi tempi i calcolo e n elevato nmero i ati i inpt, allo stato attale nessn metoo pratico è isponibile per la stima elle vibrazioni inotte a treni o veicoli s straa [5]. Le valtazioni i 1

2 impatto ambientale, relativamente alla componente vibrazioni, sono spesso effettate senza l impiego i n moello matematico, ma semplicemente escriveno i possibili effetti macroscopici inotti alle vibrazioni stesse [6]. In qesto lavoro sono proposti e metoi i stima, pratici e semplici, per la previsione elle vibrazioni inotte rispettivamente ai treni e a veicoli s straa. Il primo metoo è stato introotto relativamente a treni a alta velocità. I ati i ingresso el moello sono la velocità e la massa el treno, la geometria elle rotaie, le caratteristiche el solo e la istanza tra rotaie e pnto i stima. I risltati el moello sono forniti in termini i velocità massima r.m.s. el solo e livello i vibrazione. Il moello è stato calibrato per mezzo i risltati i misre effettate lngo na linea ferroviaria italiana. Inoltre, i risltati ottenti meiante il moello proposto sono stati confrontati con nmerosi ati sperimentali isponibili a campagne i misra conotte lngo linee ferroviarie eropee a alta velocità. Il confronto ha mostrato che l errore massimo fornito al moello è inferiore a.5 B, anche se non sono note ma solo stimabili le caratteristiche el solo. E stato inoltre valtato il caso peggiore in conizioni conservative in moo a testare il moello qano le proprietà el solo non sono neanche stimabili. Nella secona parte el lavoro è proposta na semplice metoologia per la stima elle vibrazioni inotte a veicoli s straa. Il metoo è basato s n moellazione ella sorgente i vibrazioni e n moello i propagazione. La metoologia proposta consente i stimare i livelli i vibrazione ovti a na straa impiegano come ati i ingresso i flssi i traffico e la velocità ei veicoli. I ati i ingresso el moello ella sorgente i vibrazioni sono la tipologia el veicolo e la sa velocità: i ati i scita sono l accelerazione r.m.s. e il livello ovto a n singolo evento (il passaggio i n veicolo). I livelli i accelerazione ovti a n singolo evento sono stati iniviati relativamente a tre iverse tipologie i veicoli (atomobili, frgoni e camion) per mezzo i na campagna i misre. Il moello i propagazione consente invece i eterminare i livelli i vibrazione a iverse istanze alla straa, consierano gli effetti ovti all assorbimento el solo e alla ivergenza. I risltati forniti al moello sono ati in termini i accelerazione r.m.s. e livello i vibrazione. Una campagna i misre è stata conotta allo scopo i confrontare i livelli misrati a iverse istanze alla straa con qelli ottenti meiante il metoo proposto. I risltati elle misre hanno mostrato che gli errori i stima ovti al metoo iniviato sono inferiori a 1.5 B.. Moello i previsione elle vibrazioni inotte nel terreno al transito i treni La stima elle velocità r.m.s. el solo inotte al passaggio i treni a na ata istanza alla linea ferroviaria prevee la moellazione sia ella sorgente i vibrazioni che ei fenomeni i propagazione elle stesse..1 Moellazione ella sorgente i vibrazioni Il trasferimento ell energia prootta alla sorgente i vibrazioni (treno e terrapieno) al solo è n fenomeno istantaneo governato a complessi meccanismi il ci anamento è ifficilmente ientificabile [7, 8]. Si introce qini la segente ipotesi semplificativa: na porzione costante ella potenza meia trasferita al treno in movimento al sistema ballast-terrapieno è poi ritrasferita al solo circostante. Tale ipotesi è verificata se il sistema ballast-terrapieno e gli elementi i collegamento sono niformi s ttta la linea ferroviaria; in tal caso, si pò scrivere la segente espressione: K W (1) T ove la costante K eve essere iniviata calibrano il moello. W

3 La potenza meia W T trasferita al treno al sistema ballast-terrapieno ipene alla velocità el treno, alla massa el treno, alla lnghezza ello stesso e alla geometria ella linea ferroviaria. Per eterminare W T, si introce la massa specifica el treno come: M m () T L energia meia trasferita al treno per nità i lnghezza è ata a: (3) e m g s ove s è il massimo spostamento verticale ammesso per la rotaia a segito el passaggio el treno [9-11]. Il massimo spostamento verticale è scelto in moo a aottare ipotesi conservative. La potenza è ricavata assmeno che l energia è trasferita al sistema ballast-terrapieno per mezzo elle traversine; inoltre, l energia, come espressa all Eq. (3), è rilasciata nell intervallo i tempo in ci il treno viaggia a na traversina alla sccessiva. In base a sette ipotesi, la potenza associata all Eq. (3) è ata a: w T v m g s (4) i La potenza trasferita al sistema ballast-terrapieno a na porzione x el treno è: W T (5) i In base all Eq. (1), la potenza meia ritrasferita al ballast-terrapieno al solo a na porzione x el treno è ata a: (6) T v m g s T x vt W m g s K x i. Moello i propagazione I fenomeni i propagazione elle one i vibrazione sono stati moellati aottano le segenti ipotesi: A. il terrapieno è na sorgente emittente contina la lnghezza ella qale corrispone alla lnghezza el treno [1-15]. La potenza meia ella sorgente per nità i lnghezza è espressa all Eq. (6). B. La propagazione ell energia vibrazionale avviene slla sperficie el solo per mezzo i one i Rayleigh, la ci ampiezza ecresce esponenzialmente in irezione verticale, perpenicolarmente alla sperficie el solo [16]. L effetto elle one primarie, seconarie e i Love è trascrato [17]. C. Ogni porzione elementare ella sorgente è na sorgente pntiforme che emette energia vibrazionale in moo omniirezionale [18]. Se si consiera n mezzo non issipativo, l energia vibrazionale trasportata alle one i Rayleigh slla sperficie el solo ecresce proporzionalmente a 1/r. In base alle ipotesi A, B e C, l intensità meia in n generico pnto P pò essere ricavata calcolano la potenza che attraversa n cerchio i iametro nitario centrato in P (vei Fig.1): J r (7) π r W r rappresenta la potenza totale prootta a na sorgente elementare a istanza r alla sorgente stessa. L intensità nel pnto P, ovta all intero treno, è ata a: W r 3

4 T Wr J r π r (8) W r pò essere eterminata come sege (vei Fig.): si consieri la potenza issipata all interno i n area a forma i corona circolare centrata nella sorgente; il raggio interno ella corona circolare è r, qello esterno è r+r. La potenza issipata pò essere calcolata come la ifferenza tra la potenza che entra e qella che esce alla corona circolare. Inoltre, la potenza issipata è proporzionale alla potenza che entra nella corona circolare, allo spessore ella corona circolare e alle caratteristiche el solo, ossia alla costante i issipazione [19]: (9) (W r ) (Wr+ r W r ) Wr α r Integrano l Eq.(9), si ottiene la segente relazione: α r W (1) r W e Figra 1 schema i riferimento el moello Combinano l Eq. (6) e l Eq. (9), si ottiene: v Wr m g s (11) i In base all Eq. (11), l Eq. (8) iviene: T T K e m g s vt K e J r x π i r (1) In base allo schema i riferimento (vei Fig.1), il massimo valore ell intensità J r si ottiene qano pt/, cioè qano la posizione el treno è simmetrica rispetto alla linea perpenicolare che lo attraversa passante per il pnto P. J max è ata a: T / m g s v T K e J max x (13) T / π i x + Poiché J max è la meia temporale ella potenza massima che attraversa n cerchio i iametro nitario centrato in P, la meia temporale ella ensità i energia vibrazionale massima nel pnto P è: J max D max c (14) R α r α r x α x + 4

5 Il valore assolto ella velocità r.m.s. si ottiene combinano l Eq. (14) con la segente relazione [, 1]: (15) Dmax ρs Perciò: s R (16) Il livello assolto i vibrazione è ato alla segente relazione: (17) L 1 log ref J max ρ c ; ref 1 8 m / s Figra schema i riferimento relativo alla issipazione i energia La velocità i propagazione elle one i Rayleigh c R c R C G ρ è efinita come sege []: (18) C pò essere ricavata risolveno la segente relazione []: υ 1 υ C 8 C C (19) υ ( 1 υ) Nell Eq. (18), il molo i elasticità torsionale el solo G è efinito come mostrato nell Eq. (): () G E (1 + υ).3 Calibrazione el moello Il moello proposto è stato calibrato per mezzo i na campagna i misre. La calibrazione è necessaria allo scopo i eterminare il valore ella costante K (vei Eq. (1)). Sono stati scelti alcni pnti i misra lngo n tratto rettilineo i na linea ferroviaria a alta velocità presso la stazione i Terontola (linea ferroviaria Roma- Firenze); nessn ponte o crva è sitato vicino ai pnti i misra (vei Fig. 3). Le vibrazioni sono state misrate a 5, 1, e 4 metri alla mezzeria ella ferrovia. Le componenti i velocità elle particelle el solo sono state misrate in base allo schema i riferimento i Fig. 3, per mezzo i geofoni, e elaborate meiante n sistema i acqisizione ati [3, 4]. L elaborazione ei segnali ha consentito i calcolare le velocità r.m.s. elle particelle el solo alla storia temporale elle velocità istantanee 5

6 inotte al passaggio el treno. Il valore ella velocità r.m.s. è stato calcolato meiante il coice nmerico, impiegano le segenti relazioni: x 1 N N j x, j ; with x, j j+ 1 v x, j j (t) t y 1 N N j y, j ; with y, j j+ 1 v y, j j (t) t (1) z 1 N N j z, j ; with z, j j+ 1 v z, j j (t) t Schema i riferimento ei geofoni z y x Figra 3 fotografia el sito i misra Il sistema i elaborazione ati ha consentito inoltre i calcolare il livello i vibrazione relativo a n intervallo i tempo i 1 s. Relativamente al j-esimo intervallo i tempo i 1 s, il livello i vibrazione è efinito come sege: L j 1 log j ref log 1 () ref Si efinisce ora l intervallo i tempo N come il tempo i integrazione totale ella misra, ifferente per ogni passaggio i treno. Entro tale intervallo, ogni livello i vibrazione L j relativo a 1 s è speriore a 1 B: L (3) j > 1B La conizione ata all Eq. (3) significa che, al i fori ell intervallo i tempo N, il passaggio el treno genera livelli i vibrazione inferiori a 1 B. Le vibrazioni sono state misrate rante il passaggio i n ETR5, treno a alta velocità le ci caratteristiche sono: M6 1 3 Kg, T38m. La storia temporale el livello i vibrazione misrato rante il passaggio i n ETR5 è mostrata in Fig. 4, per na 8 m / s x,j + y,j ref + z,j 6

7 velocità el treno pari a 15Km/h e na istanza el pnto i misra alla ferrovia pari a 1 m; in qesto caso, N. Il solo circostante il sito i misra è composto a arena compressa a alta ensità le ci caratteristiche sono E9 1 6 Pa e υ. [5]. Le velocità r.m.s. misrate sono riportate in Tabella 1 per iversi valori ella velocità el treno e ella istanza el pnto i misra alla ferrovia. Il moello è stato calibrato eterminano il valore i K (vei Eq.(1)) che egaglia i risltati forniti al moello stesso (il livello ato all Eq. (17)) ai corrisponenti valori misrati. La calibrazione è stata esegita assmeno il massimo spostamento verticale ella rotaia s pari a m, ossia il massimo valore ammissibile [9]. Figra 4 storia temporale el livello i vibrazione ovto al passaggio i n treno ETR5 (velocità el treno 15Km/h, istanza el pnto i misra alla ferrovia 1m) Tabella 1 risltati elle misre. Valori elle velocità r.m.s. e ei livelli i vibrazione rante il passaggio i n ETR5 Distanza el pnto i Velocità el treno [km/h] misra alla 1 15 ferrovia [m] 1-5 [m/s] L [B] 1-5 [m/s] L [B] 1-5 [m/s] L [B] Al variare ella velocità el treno e ella istanza alla ferrovia, si ottengono ifferenti valori i K che egagliano i valori stimati al moello a qelli misrati. Ogni valore i K è comnqe molto simile al so valor meio K (vei Tabella ). Di consegenza, il moello pò essere calibrato sceglieno: (4) K K 1-6 In base alla Tabella, la ifferenza massima assolta tra i valori i K e il so valor meio è K-K max , mentre la eviazione stanar ei valori i K è σ K Calibrano il moello in base alla relazione (4), l errore massimo, in termini i livello i vibrazione stimato, è inferiore a.75 B. In base alla preceente osservazione, si sppone che K sia lo stesso per ogni linea ferroviaria a alta velocità; tale ipotesi è ammissibile perché i criteri realizzativi el ballast e el terrapieno sono gli stessi per ogni linea ferroviaria a alta velocità [6]. 7

8 Tabella valori i K che egagliano i risltati ati al moello a qelli ottenti alla campagna i misre Distanza alla ferrovia [m] Velocità el treno [km/h] K K K Meia: K , k , K-K max Valiazione el moello I livelli stimati meiante il moello proposto sono stati confrontati con i risltati i alcne campagne i misre conotte lngo le più importanti linee ferroviarie eropee a alta velocità [7]. Le caratteristiche ei treni esaminati sono riportate in Tabella 3. I risltati elle misre sono forniti in termini i livelli i vibrazione e sono isponibili per iverse conizioni i misra (istanza tra il pnto i misra e la ferrovia, velocità el treno, tipologia i treno). Il confronto tra i risltati forniti al moello e alle misre è stato effettato assmeno che le linee ferroviarie a alta velocità siano realizzate s n solo compresso a alta ensità, le ci caratteristiche si sppone siano E9 1 6 Pa, ρ Kg/m 3 an α.6 m -1 [8]; tale ipotesi è stata assnta in virtù el fatto che non sono note con esattezza le caratteristiche el solo ove sono state effettate le misre [7]. Inoltre, è possibile mostrare che i risltati forniti al moello ipenono molto ebolmente al valore el rapporto i Poisson (l errore massimo in termini i livello i vibrazione è inferiore a. B se si assme υ.3 invece che υ.18); perciò, si pò affermare che l errore i stima ovto a na ipotesi errata sl valore el rapporto i Poisson è trascrabile assmeno υ. [9]. Sebbene le preceenti ipotesi siano sostenibili, è stata esaminata anche na conizione i caso peggiore in moo a iniviare l errore massimo i stima ei livelli i vibrazione nel caso in ci non è possibile assmere alcna ipotesi sl tipo i solo. Il caso peggiore si presenta qano la ifferenza tra il livello stimato e qello misrato è la massima possibile. Si pò osservare (vei Eq. (16), (18) e ()) che il livello i vibrazione ipene al molo i Yong e alla ensità el solo in moo monotono ecrescente; perciò, la massima ifferenza tra n livello stimato e qello misrato si verifica qano il molo i Yong e la ensità el solo assmono contemporaneamente i valori minimi ammissibili o, alternativamente, i valori massimi possibili. Inoltre, assmeno i valori minimi ammissibili per il molo i Yong e la ensità el solo, si ottengono i valori più elevati ei livelli stimati. I valori minimi e massimi ammissibili per il molo i Yong e la ensità el solo sono E min Pa, ρ min Kg/m 3 ; E max Pa, ρ max Kg/m 3 [9]. I livelli i vibrazione misrati, inotti sl solo circostante ai più importanti treni a alta velocità eropei, sono riportati in Tabella 4. A casa elle ifferenti caratteristiche ei cinqe treni esaminati, le misre ei livelli i vibrazione non sono state effettate per la meesima velocità el treno ma per la velocità che generalmente caratterizza ciascn treno [3, 31]. Anche le istanze i misra sono iverse per ogni tipologia i treno. I livelli i vibrazione stimati meiante il moello proposto sono riportati in Tabella 5. 8

9 Tabella 3 caratteristiche ei treni a alta velocità i ci sono state valtate le vibrazioni inotte sl solo circostante Tipologia i treno Descrizione Massa [Kg] Lnghezza [m] Penolino EroStar TGV (Atlantiqe) TGV (North) X Velocità massima: 5 Km/h, Potenza totale: 6.4 MW Configrazione: 9 vagoni, Paese: Italia Velocità massima: 3 Km/h, Potenza totale: 1. MW Configrazione: 1 locomotiva + 18 vagoni + 1 locomotiva; Paese: Francia Velocità massima: 3 Km/h, Potenza totale: 8.8 MW Configrazione: 1 locomotiva + 1 vagoni + 1 locomotiva; Paese: Francia Velocità massima: 3 Km/h, Potenza totale: 8.8 MW Configrazione: 1 locomotiva + 1 vagoni + 1 locomotiva; Paese: Francia Velocità massima: 1 Km/h Configrazione: 1 locomotiva, 3 vagoni passeggeri, 1 vagone ristorante e an 1 vagone cabina; Paese: Svezia Tabella 4 livello i vibrazione misrato lngo alcne linee ferroviarie eropee a alta velocità [7]. Penolino Distanza tra pnto i misra e ferrovia [m] Erostar Distanza tra pnto i misra e ferrovia [m] TGV Atlantiqe Distanza tra pnto i misra e ferrovia [m] TGV North Distanza tra pnto i misra e ferrovia [m] X Distanza tra pnto i misra e ferrovia [m] B B B B B 9

10 La stima è stata effettata impiegano come ati i ingresso el moello le caratteristiche ei treni riportate in Tabella 3, nelle stesse conizioni geometriche e i velocità el treno tilizzate per le misre. Se si consiera n solo a alta ensità (E9 1 6 Pa, ρ Kg/m 3 ) per ogni caso esaminato, le ifferenze tra livelli stimati e misrati sono molto piccole (vei Tabella 5): la ifferenza meia è 1.B mentre la ifferenza massima tra n livello stimato e il corrisponente livello misrato è max.5b. Qano le proprietà el solo sono note con esattezza, gli errori i stima ovrebbero essere ancora più piccoli. Si pò inoltre evienziare come solo 6 ei 45 livelli stimati sono più bassi ei corrisponenti livelli misrati, a casa ell approccio conservativo. I livelli stimati nel caso peggiore sono riportati in Tabella 6. Tabella 5 livelli i vibrazione stimati meiante il moello proposto relativi a alcni treni eropei a alta velocità. Differenza tra livelli stimati e misrati Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] Penolino 4 16 L [B] [Β] L [B] [Β] L [B] [Β] Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] Erostar 6 16 L [B] [Β] L [B] [Β] L [B] [Β] Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] TGV Atlantiqe 6 16 L [B] [Β] L [B] [Β] L [B] [Β] Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] TGV North 6 16 L [B] [Β] L [B] [Β] L [B] [Β] Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] X L [B] [Β] L [B] [Β] L [B] [Β]

11 Tabella 6 caso peggiore: livelli i vibrazione stimati meiante il moello proposto e ifferenza tra valori stimati e misrati Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] Penolino 4 16 L [B] wr (B) L [B] wr (B) L [B] wr (B) Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] Erostar 6 16 L [B] wr (B) L [B] wr (B) L [B] wr (B) Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] TGV Atlantiqe 6 16 L [B] wr (B) L [B] wr (B) L [B] wr (B) Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] TGV North 6 16 L [B] wr (B) L [B] wr (B) L [B] wr (B) Distanza tra pnto i stima e ferrovia [m] X L [B] wr (B) L [B] wr (B) L [B] wr (B) Si pò imostrare che il caso peggiore si verifica qano sia il molo i Yong che la ensità el solo assmono il minimo valore ammissibile: E min Pa, ρ min Kg/m 3 [9]. Nel caso peggiore, la meia ella ifferenza tra livelli stimati e misrati è wr 4.3B mentre il valor massimo ella ifferenza tra livelli stimati e i corrisponenti livelli misrati è max,wr 5.8B. Ogni livello stimato riportato in Tabella 6 è più elevato el corrisponente livello misrato; perciò, a casa ella ipenenza el livello i vibrazione al molo i Yong e alla ensità el solo (vei Eq. (16),(18) e ()), il caso peggiore costitisce anche il caso più conservativo. 11

12 3. Moello i previsione elle vibrazioni inotte a veicoli s straa nel terreno La previsione ei livelli i accelerazione r.m.s. prootti a veicoli s straa a na eterminata istanza pò essere effettata moellano sia la sorgente i vibrazioni che i fenomeni i propagazione elle stesse. 3.1 Moellazione ella sorgente i vibrazioni Il trasferimento ell energia prootta a n singolo veicolo (la sorgente i vibrazioni) al solo è n fenomeno istantaneo governato a meccanismi complessi l anamento ei qali è ifficilmente ientificabile. Perciò, si introce la segente ipotesi: ogni passaggio i n veicolo è consierato come n singolo evento. L accelerazione r.m.s. ovta a n singolo evento e il livello i vibrazione associato al singolo evento (SEVL Single Event Vibration Level) in n ato pnto i stima ipenono alla tipologia el veicolo, alla sa velocità e alle caratteristiche el solo. La ipenenza el SEVL alle caratteristiche el solo pò essere trascrata se si consiera na breve istanza el pnto i stima alla straa. A esempio, per na istanza tra il pnto i stima e la mezzeria ella straa pari a 3 m (vei Fig. 5), l energia assorbita a n solo compresso a alta ensità rante il percorso alla sorgente al pnto i stima è inferiore al 3% (vei Eq. (7)). Perciò, l accelerazione r.m.s. a istanza pò essere rappresentata alla segente relazione: (5) a a (TYP, v v ) Il SEVL a istanza pò essere scritto come sege [3]: (6) SEVL ref a 1 log a SEVL (TYP, v v ) STRADA SUOLO 1 Figra 5 schema i riferimento el moello per veicoli s straa 3. Moello i propagazione La propagazione elle one vibrazionali è stata moellata aottano le segenti ipotesi: 1. la straa è consierata come na sorgente emittente la ci lnghezza corrispone alla lnghezza el veicolo [13].. la propagazione ell energia vibrazionale avviene slla sperficie el solo per mezzo i one i Rayleigh, la ci ampiezza ecresce esponenzialmente in irezione verticale, perpenicolarmente alla sperficie el solo. L effetto elle one primarie, seconarie e i Love è trascrato [17]. 3. Ogni sorgente emette energia vibrazionale in sperficie in moo omniirezionale [18]. Se si consiera il solo come n mezzo non issipativo, l energia vibrazionale trasportata alle one i Rayleigh attraverso la sperficie ecresce proporzionalmente a 1/. In base alle ipotesi 1, e 3, l intensità meia in n generico pnto i stima P pò 1

13 essere ricavata calcolano la potenza che attraversa n cerchio i iametro nitario centrato nel pnto P stesso: J W (7) π W rappresenta la potenza totale prootta a na sorgente elementare, isponibile a istanza alla sorgente stessa. W pò essere eterminata come sege: α (8) W W e Perciò, le intensità meie relative a na istanza generica e a na istanza i riferimento sono: W e (9) π Si pò qini scrivere la segente relazione: J J o α W e π α J α ( ) e J (3) Il valore assolto ell accelerazione r.m.s. si ottiene alla segente eqazione [14]: (31) Perciò: a J J a a (3) e: (33) a e a SEVL 1 log a α ( ) ref ; a ref 1 6 m / s 3.3 La campagna sperimentale i misra per l iniviazione el moello i previsione Una campagna i misre è stata conotta allo scopo i: - iniviare i valori i SEVL relativi a iverse tipologie i veicoli; - confrontare i valori i SEVL ottenti meiante il metoo proposto con qelli misrati al variare ella velocità el veicolo, ella tipologia ello stesso e ella istanza tra pnto i stima e straa. Sono state iniviate tre tipologie i veicoli: A) Atomobili; B) Frgoni; C) Camion. I pnti i misra sono stati scelti lngo na straa rettilinea nei pressi i Terni, in assenza i ponti, crve, incroci e fossati nelle vicinanze. Le vibrazioni sono state misrate al variare ella velocità ei veicoli alle segenti istanze alla mezzeria ella straa: - 3 m per l iniviazione i SEVL ; - 6, 7 e 1 m per il confronto tra i risltati forniti al moello e qelli ati alle misre. Le componenti ell accelerazione elle particelle el solo sono state misrate per mezzo i accelerometri (moello PCB 393C, vei Fig. 6). 13

14 z Schema i riferimento per gli accelerometri y x Figra 6 fotografia el sito i misra I segnali provenienti agli accelerometri sono stati acqisiti e elaborati per mezzo el sistema i acqisizione ati Symphonie ella 1B. L elaborazione ei segnali ha consentito i calcolare le componenti r.m.s. ell accelerazione (a x, a y e a z ) alla storia temporale elle accelerazioni istantanee inotte ai veicoli. Il solo el sito i misra è composto a arena compressa a alta ensità le ci caratteristiche sono E9 1 6 Pa e υ. [6]. Il SEVL ovto a n singolo evento (il passaggio i n veicolo) è stato calcolato come sege: (34) a SEVL 1 log a ref log 3.4 Iniviazione el moello ella sorgente i vibrazioni I risltati elle misre, ossia le accelerazioni r.m.s. misrate e i valori el SEVL relativi a na istanza i 3 m alla mezzeria ella straa, sono riportati in Tabella 7 per le tipologie i veicoli A, B e C al variare ella velocità ei veicoli stessi. I risltati hanno consentito i ricavare la segente relazione per l iniviazione i SEVL : v v a K ln ; v v a x + a a y ref 4 km / h (35) ove: K.189 m/s - (tipologia A - atomobile) (36) K.68 m/s - (tipologia B - frgone) K.175 m/s - (tipologia C - camion) SEVL pò essere stimato a iverse istanze combinano le Eq. (3), (33) e (35): v K ln v SEVL log v e a ref α ( ) (37) Perciò, il moello proposto consente i stimare il livello i vibrazione ovto a na straa a na generica istanza conosceno i flssi i traffico N i relativi alle iverse tipologie i veicoli: + a z 14

15 (38) VL 1 log 1 SEVLcar Ncar SEVLvan Nvan SEVLtrck Ntrck 1 Tabella 7 risltati elle misre per l iniviazione el SEVL Tipologia i veicolo Velocità el veicolo Valori i accelerazione r.m.s. misrati SEVL misrato (km/h) (m/s ) (B) A 7,4, , A 84,3,147 6,98 A 87,, ,34 A 94,7, ,4 A 96,5, ,4 A 11,4, ,9 A 1,4, ,99 A 15,, , A 19,9,189 65,6 A 115,5,45 66,4 A 17,9,54 66,84 A 14,6,369 67,61 B 65,,359 7,4 B 7,6, ,77 B 7,5,3934 7,16 B 78,6, ,7 B 84,,595 74,11 B 85,,535 74, B 91,,579 74,97 B 95,,671 75,4 B 11,,631 76,3 B 115,6, ,19 B 1,5, ,53 B 15,, ,8 C 55,1,3934 7, C 61,6, ,8 C 65,5, ,97 C 7,1, ,9 C 71,7, ,43 C 77,3, ,49 C 78,1, ,63 C 8,4, ,99 C 86,6, ,87 C 88,,9873 8,7 C 9,1,119 8,3 C 1,, , Valiazione el moello Le Tabelle 8, 9 e 1 mostrano il confronto tra i valori i SEVL misrati e qelli ottenti meiante il moello proposto per iverse istanze tra pnto i stima e straa. Il massimo valore ell errore i stima è: 15

16 - inferiore a 1. B (tipologia A - atomobile); - inferiore a 1. B (tipologia B - frgone); - inferiore a 1.5 B (tipologia C - camion). Gli errori i stima massimi relativi alla tipologia C sono speriori a qelli elle tipologie A e B. Ciò è ovto al fatto che la massa i n camion è fortemente ipenente al carico trasportato. Tabella 8 confronto tra il metoo i stima proposto e i risltati elle misre (tipologia i veicolo A) Distanza tra pnto i Velocità el SEVL misrato SEVL stimato stima e straa veicolo (km/h) (B) (B) (B) (m) 6 113,7 6,1 6,77, , 53,8 53,16 -,65 7 6, 54,31 54,58,7 7 75,9 57,56 57,81,5 7 86,8 59,34 59,46, , 59,96 59,6 -, ,6 59,34 6,7, ,6 59,87 6,58,7 7 13, 61,34 61,19 -, ,9 6,48 6,98,5 1 73, 55,19 55,58, ,1 58,33 58,75, , 59,87 6,68,81 Tabella 9 confronto tra il metoo i stima proposto e i risltati elle misre (tipologia i veicolo B) Distanza tra pnto Velocità el SEVL misrato SEVL stimato i stima e straa veicolo (km/h) (B) (B) (B) (m) 6 88,4 7,79 71,5,7 6 9,3 71, 71,75, ,7 7,6 73,77 1,15 7 9,1 7,6 71,5-1, 7 95,6 7,38 71,63 -, ,4 71,6 7,19,57 7 1,3 7,6 7,8, 7 1,4 73,18 73,67, , 65,88 65,64 -,4 1 7,5 65,37 66,1,84 1 7,1 66,14 66,55, ,6 68,69 69,51,8 1 99,6 7,4 7,35,31 16

17 Tabella 1 confronto tra il metoo i stima proposto e i risltati elle misre (tipologia i veicolo C) Distanza tra pnto Velocità el SEVL misrato SEVL stimato i stima e straa veicolo (km/h) (B) (B) (B) (m) 6 6,1 7,94 71,84,9 6 11,1 78,78 79,8,3 6 73,8 73,3 74,7 1,4 7 69,9 73,51 73, -, ,8 73,8 74,18, ,9 73,9 74,73,81 7 8,1 74,69 75,8, ,6 75,43 76,, ,3 76,9 76,1 -, 7 95,4 76,45 77,4,59 1 7,4 7,94 71,6,69 1 8,7 73,51 73,79,9 1 9,6 74,69 75,5,36 4. Conclsioni Nel presente lavoro sono stati proposti e moelli i previsione elle vibrazioni inotte sl solo a carichi in movimento: n moello è relativo ai treni, l altro ai veicoli s straa. Il primo moello proposto fornisce le velocità r.m.s. e i livelli i vibrazione inotti al transito i treni a alta velocità. Il moello è stato calibrato per mezzo i na campagna i misre conotta lngo na linea ferroviaria italiana a alta velocità rante il passaggio i treni ETR5. I valori forniti al moello setto sono stati confrontati con ati isponibili s misre ei livelli i vibrazione prootti a treni a alta velocità slle più importanti linee ferroviarie eropee. Il confronto tra valori stimati e misrati è stato effettato senza la conoscenza slle proprietà el solo; ato che sono state consierate linee a alta velocità, è stata assnta l ipotesi i solo compresso a alta ensità (E9 1 6 Pa, ρ Kg/m 3 ). La ifferenza tra livelli stimati e misrati (ifferenza meia +1.B, ifferenza massima max +.5B) costitisce n errore paragonabile a qello commesso a moelli più sofisticati [16]; l impiego i tali moelli, contrariamente a qello proposto, richiee lnghi tempi i calcolo e n elevato nmero i ati i ingresso [16]. I risltati ati al moello proposto gistificano inoltre le segenti ipotesi, preceentemente assnte: il valore ella costante i calibrazione K pò essere consierato nico per ogni linea ferroviaria a alta velocità; l assnzione i solo compresso a alta ensità per ogni linea ferroviaria a alta velocità è sostenibile se non sono isponibili ati specifici sl solo. Inoltre, la conoscenza i ati specifici slle proprietà el solo potrebbe consentire stime più accrate. Se non sono possibili ipotesi slle proprietà el solo, il moello proposto pò essere impiegato nella conizione i caso peggiore, che si verifica qano il molo i Yong e la ensità el solo assmono il minimo valore ammissibile (E3 1 6 Pa, ρ Kg/m 3 ). Paragonano i livelli stimati nel caso peggiore a qelli misrati, l errore massimo commesso al moello è +5.8B (livello stimato meno livello misrato). Tale valore pò essere consierato ammissibile come primo approccio (Srvey Metho) per na stima elle vibrazioni; infatti, i livelli stimati nel caso peggiore rappresentano n limite speriore ai livelli effettivi prootti, ate le ipotesi 17

18 conservative aottate. Il metoo proposto per la stima ei livelli i vibrazione prootti a veicoli s straa fornisce i livelli i vibrazione ovti alla straa ati i flssi i traffico e le velocità ei veicoli. Il metoo è basato slla eterminazione ei livelli i vibrazione associati al singolo evento (SEVL), ossia al passaggio i n veicolo. La sorgente i vibrazioni è stata moellata meiante na campagna i misre. I risltati elle misre hanno mostrato che i valori elle accelerazioni r.m.s ipenono alla velocità el veicolo attraverso na relazione logaritmica. L espressione el SEVL a na istanza i riferimento pari a 3 m alla straa è stata iniviata relativamente a tre tipologie i veicoli (atomobili, frgoni e camion). Un moello i propagazione simile a qello già proposto per i treni consente poi i stimare i valori ei SEVL a iverse istanze. I valori stimati sono stati confrontati con qelli ottenti meiante la campagna i misre. I risltati hanno mostrato n errore massimo i stima pari a 1.5 B. 5. Lista ei simboli Simbolo Unità i misra Descrizione a m s - Accelerazione r.m.s. a istanza a m s - Accelerazione r.m.s. alla istanza i riferimento a ref m s - Valore i riferimento ell accelerazione a x m s - Componente x ell accelerazione r.m.s. a y m s - Componente y ell accelerazione r.m.s. a z m s - Componente z ell accelerazione r.m.s. α m -1 Costante i issipazione el solo C aimensionale Costante relativa alla velocità i propagazione elle one i Rayleigh c R m s -1 Velocità i propagazione elle one i Rayleigh D max J m - Densità i energia vibrazionale massima m Distanza minima tra la ferrovia e il pnto i stima m Distanza tra pnto i stima e mezzeria ella straa m Distanza i riferimento tra pnto i stima e mezzeria ella straa B Valore meio ella ifferenza tra livelli stimati e misrati max B Valore massimo ella ifferenza tra livelli stimati e misrati max,wr B Caso peggiore: valore massimo ella ifferenza tra livelli stimati e misrati wr B Caso peggiore: valore meio ella ifferenza tra livelli stimati e misrati E Pa Molo i Yong el solo E max Pa Valore massimo el molo i Yong el solo E min Pa Valore minimo el molo i Yong el solo e J m -1 Energia trasferita al treno al sistema ballast-terrapieno per nità i lnghezza G Pa Molo i elasticità torsionale el solo g m s - Accelerazione i gravità i m Distanza tra e traversine consective Intensità i vibrazione meia trasferita al veicolo s straa al solo J W m -1 circostante a istanza Intensità i vibrazione meia trasferita al veicolo s straa al solo J W m -1 circostante a istanza Intensità i vibrazione meia trasferita qano la posizione el treno è J max W m -1 simmetrica rispetto a na linea perpenicolare che passa per il pnto i stima 18

19 J r W m -1 Intensità i vibrazione meia trasferita al treno al solo circostante a istanza r K aimensionale Costante i calibrazione el moello relativo ai treni Costante i calibrazione el moello i propagazione elle vibrazioni K m s - inotte a veicoli s straa K aimensionale Valor meio ella costante i calibrazione el moello relativo ai treni K-K max aimensionale Differenza massima assolta tra K e K L B Livello i vibrazione assolto L j B Livello i vibrazione riferito a n intervallo i 1 s M Kg Massa totale el treno m Kg m -1 Massa specifica el treno N aimensionale Nmero i intervalli a 1 s in ci sono generate vibrazioni qano il treno attraversa l area circostante il pnto i stima N i aimensionale Flsso i traffico ovto alla tipologia i-esima i veicolo p m Distanza tra x e il pnto i stima (vei Fig.1) r m Distanza tra n pnto slla sperficie el solo e n pnto che rappresenta la sorgente ρ Kg m -3 Densità el solo ρ max Kg m -3 Valore massimo ella ensità el solo ρ min Kg m -3 Valore minimo ella ensità el solo ρ s Kg m - Densità sperficiale el solo SEVL B Livello i vibrazione associato al singolo evento SEVL i B Livello i vibrazione associato al singolo evento ovto alla i-esima tipologia i veicolo SEVL B Livello i vibrazione associato al singolo evento alla istanza i riferimento s m Spostamento massimo verticale ella ferrovia σ k aimensionale Deviazione stanar i K T m Lnghezza el treno TYP acronimo Tipologia i veicolo m s -1 Velocità r.m.s. elle particelle el solo j m s -1 Velocità r.m.s. elle particelle el solo riferita a n intervallo i 1 s ref m s -1 Valore i riferimento ella velocità elle particelle el solo x m s -1 Componente x ella velocità r.m.s. elle particelle el solo Componente x ella velocità r.m.s. elle particelle el solo riferita a n x,j m s -1 intervallo i 1 s y m s -1 Componente y ella velocità r.m.s. elle particelle el solo Componente y ella velocità r.m.s. elle particelle el solo riferita a n y,j m s -1 intervallo i 1 s z m s -1 Componente z ella velocità r.m.s. elle particelle el solo Componente z ella velocità r.m.s. elle particelle el solo riferita a n z,j m s -1 intervallo i 1 s aimensionale Rapporto i Poisson el solo VL B Livello i vibrazione ovto a na straa v T m s -1 Velocità el treno v v m s -1 Velocità el veicolo s straa v x,j m s -1 Componente x ella velocità istantanea elle particelle el solo v y,j m s -1 Componente y ella velocità istantanea elle particelle el solo v z,j m s -1 Componente z ella velocità istantanea elle particelle el solo W W Potenza trasferita al veicolo s straa al solo circostante a istanza 19

20 W W Potenza trasferita al treno o al veicolo s straa al solo circostante W r W Potenza trasferita al treno al solo circostante a istanza r W r+r W Potenza trasferita al treno al solo circostante a istanza r+r W T W Potenza trasferita al treno al sistema ballast-terrapieno w T W m -1 Potenza trasferita al treno al sistema ballast-terrapieno per nità i lnghezza x m Porzione i treno 6. Bibliografia [1] UNI 9916, Criteri i misra e valtazione egli effetti elle vibrazioni sgli eifici, 1991 [] UNI 9614, Misra elle vibrazioni negli eifici e criteri i valtazione el istrbo, 199. [3] U.S. Department of Transportation, Transit Noise an Vibration Impact Assessment, Feeral Transit Aministration, Report DOT-T-95-16, April [4] Crone A, Astrp T, Finne P., Preiction of Vibrations an Strctre-Borne Noise from Railways, InterNoise 99, Floria, USA, [5] Ekevi T, Li M.X.D, Wiberg N., Aaptive Finite Element Analysis of Wave Propagation Uner Moving Loas Ince by High Spee Trains, ECCOMAS, Barcelona, September. [6] Takemiya H., Simlation for Vibration Preiction an Mitigation of Track-Gron e to Highspee Trains - Case of X- in Sween, Informal Workshop at Royal Institte of Technology, Sween, Jly 3, 1. [7] Richert F.E, Hall J.R., Vibrations of Soils an Fonations. Prentice-Hall Inc., Englewoo Cliffs, NJ, 197. [8] Lai C.G, Callerio A, Faccioli E, Martino A., Mathematical Moeling of Railway-Ince Gron Vibrations, WAVE, Bochm, Germany, December. [9] Heelis M.E, Collop A.C, Dawson A.R, Chapman D.N, Krylov V., Preicting an Measring Vertical Track Displacements on Soft Sbgraes, Railway Engineering 99, Lonon, May [1] Fryba L., Vibration of Solis an Strctres ner Moving Loas, Telfor, Lonon, [11] Fortin J.P., Dynamic Track Deformation. French Railway Review, Vol. 1, [1] Takemiya H., Preiction of Gron Vibration Ince by High-Spee Train Operation, 18 th Sino- Japan Technology Seminar, Taipei, Taiwan, [13] Le Hoec D., Moelling an Analysis of Gron Vibration Problems: a Review., Civil an Strctral Engineering Compting, Chapter 19, 1. [14] Hnt H.E.M., Measrement an Moelling of Traffic Ince Gron Vibration, Ph.D. Thesis, Cambrige University, Englan, [15] Gtowski T.G, Wittig L.E, Dym C.L., Some Aspects of the Gron Vibration Problem, Noise Control Engineering, vol. 1:3, [16] Hng H, Yang Y., A Review of Researches on Gron-Borne Vibrations with Emphasis on Those Ince by Trains, Proc. Natl. Sci. Conc., Vol. 5, No.1, 1. [17] Krylov V.V, Dawson A.R, Heelis M.E, Collop A.C., Rail Movement an Gron Waves Case by High-Spee Trains Approaching Track-Soil Critical Velocities, Proc. Instn. Mech. Engrs., Vol. 14, Part F,. [18] Beranek L.L., Noise an Vibration Control, eite by L.L. Beranek, [19] DeGrane G., Free Fiel Vibration Measrements ring the Passage of a Thalys High Spee Train, Katholieke Universiteit Leven, Report BWM--6,. [] Moncaa Lo Giice G, Santoboni S., Acstica, Masson Eitoriale, [1] Spagnolo R., Manale i Acstica, UTET Libreria, Torino, 1. [] Timoshenko S.P., Theory of Elasticity, Mc Graw Hill Inc., USA, 197. [3] Geo Space, Geo Space Geophones GS-3CT & GS-3CT, [4] DASYTec, DASYLab User Gie, 1.

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