TRAVI CURVE. 1 Generalità

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Dorotea Geraldina Bartoli
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1 TRVI CURVE 1 Gnaltà La toa dll tav cuv costtusc un'stnson dlla toa dll tav dtt, pmtt d dscv (pat d) ogan d macchna n cu l aggo d cuvatua dll'ass dlla tav non è molto maggo dllo spsso adal dlla szon, qund la cuvatua non è tascuabl. Qusto Captolo samna qund una gomta astatta, saà l'abltà dl pogttsta a dcd s un ogano d macchna può ss dsctto n tmn d gomta d tav cuva. Camp d valdtà dlla toa d smp d applcazon dlla toa dll tav cuv vanno dscuss nl sguto. S accnna p oa al caso d un ganco com tpca applcazon d qusta toa. La toa è qu svolta p tav cuv d bodo ntno d stno dsctt da ach concntc, l cu szon psntano un ass d smmta vtcal, ch sta su d un pano p ogn szon, Fgua.1.1. Pù gncamnt, basta suppo ch uno dgl ass pncpal d nza appatnga a tal pano n modo da gaant ch, con l pots d caco sotto dscuss, la flsson sa tta. L caattstch d sollctazon qu consdat sono solamnt flsson, tazon taglo. (La caattstca d sollctazon d taglo và consdata solo latvamnt agl asptt dfomatv dlla tav. Il momnto tocnt non vn qu studato a causa dlla complsstà dlla tattazon.) S suppon ch l foz stn gaccano sul pano dgl ass d smmta dll szon. Con qust pots, l'ass dfomato dlla tav cuva man su d un pano, coè la tav dfomata non svgola nllo spazo. S potzza nolt ch l szon s mantngano pan, la stssa pots adottata p l tav ttln, s consda l'sstnza dll sol tnson cconfnzal, tascuando l tnson adal. S svolgono du pat, la pma guadant l calcolo dll tnson, la sconda l fcc n una tav cuva. Tnson n tav cuv S studano dappma l tnson dovut a momnto flttnt, po qull d sfozo nomal.

2 .1 Tnson flssonal Il tonco d tav cuva d Fgua.1.1 vd l su szon tmnal uota, p fftto dlla coppa flttnt Mf, attono all'ass nuto, consvandos p pots pan. La poszon dll'ass nuto, p l momnto ncognta, è dfnta dal aggo n sptto al cnto d cuvatua dlla tav, ch è noto. La fba gnca è localzzata dalla sua dstanza Fgua.1.1 : l tonco d tav soggtto a momnto flttnt dal cnto d cuvatua dlla tav (la cu poszon è nota), oppu dalla dstanza sptto all'ass nuto (la cu poszon è ncognta). L du vaabl non sono ndpndnt, la loo somma valndo n. La toa dll tav cuv vd n alcun momnt pfbl fs a n, d n alt punt ad. L'angolo d aptua dl tonco d tav è, la otazon d ogn stmtà sptto alla szon cntal è, Fgua.1.1. La dfomazon d una fba gnca è la sua vaazon d lunghzza appotata alla lunghzza nzal : = l l = (.1.1) dov nlla fomula (.1.1) s vd ch la vaazon d lunghzza dlla fba gnca è faclmnt spmbl n tmn d, mnt la lunghzza nzal lo è n tmn d. Sccom s suppon ch solo l tnson cconfnzal sano psnt, coè lo stato tnsonal sa monodmnsonal, s ha :

3 = E = E (.1.) dov lungo la szon l vaabl E, mangono costant ( man costant p l'pots d consvazon dll szon pan), mnt d vaano. P una data otazon, l fb caattzzat da un aggo mno (qull coè pù vcn al cnto d cuvatua dlla tav) tndono a dfomas maggomnt sptto all fb stn, qund svluppano tnson maggo. La fomula (.1.) dmosta ch l'andamnto dll tnson flssonal non è a fafalla lna com nl caso d tav dtt (lo sabb s manss costant con ), ma psnta n gn un massmo al bodo pù vcno al cnto d cuvatua. L'andamnto qualtatvo d tal dagamma è mostato n Fgua.1.1. Occo oa solv du poblm : a) la dtmnazon dlla poszon dll'ass nuto ; b) lo svluppo d una fomula ch collgh dttamnt la coppa flttnt mposta all tnson. Rlatvamnt al punto a), s ossva ch l dagamma non lna dll tnson d Fgua.1.1 mplca, con vdnza p una szon ttangola, ch l'ass nuto non è bacntco. Infatt l du sultant dll zon d tnson ngatv postv dvono guaglas n modo da qulba la coppa flttnt mposta. N consgu ch l'ass nuto, coè l punto dov l dagamma dll tnson s annulla, è pù basso dl bacnto, ch nl caso d szon ttangola è a mtà altzza dlla szon. In concluson, la poszon dll'ass nuto non è ovva nl caso d tav cuv. P qul ch guada l punto b), coè l lgam ta coppa flttnt tnson, la fomula (.1.) lga puttosto l tnson alla otazon dlla szon, tal otazon non è gnalmnt un paamto noto n applcazon nggnstch, mnt spsso è conoscuto l momnto flttnt. In concluson, la fomula (.1.) non è opatvamnt ffcac. Il punto a), coè la dtmnazon dlla poszon dll'ass nuto, s solv ossvando ch, n psnza d solo momnto flttnt, la sultant dll tnson flssonal dv ss nulla, coè dv val l'qulbo alla taslazon : d = 0 (.1.3) dov appsnta l'aa dlla szon. Sosttundo la (.1.) s ottn :

4 E d = 0 (.1.4) Sccom E / non è nullo, n consgu ch : d = 0 (.1.5) La fomula (.1.5) dmosta ch l'ass nuto non è bacntco, dato ch la condzon d ass nuto bacntco chdbb : d = 0 (.1.6) una condzon dvsa dalla (.1.5). Inolt, scvndo la (.1.5) nl modo sgunt : d = 0 (.1.7) s chasc ch l'ass nuto è bacntco p una szon ' ch s dva da qulla al dvdndon la laghzza p l aggo, com mostato n Fgua.1. nl caso ddattcamnt vdnt d szon ttangola. (n Fgua.1., G' dnota l bacnto d '.) Tal szon ' sulta altata sptto a qulla nzal n modo da psnta maggo supfc n vcnanza dl bodo ntno. S conclud ch l'ass nuto, ssndo bacntco p la szon ', è sottobacntco p la szon, coè cad ta l bacnto dlla szon d l suo aggo ntno. La poszon dll'ass nuto s ndvdua dalla (.1.5), lmnando una dll du vaabl non ndpndnt, d, n funzon dll'alta. La vaabl ndsdata è, dato ch la sua ogn è l'ass nuto, la cu poszon è appunto sconoscuta. Invc, la vaabl ha ogn nl cnto d cuvatua dlla tav, ch è noto. In concluson, è oppotuno spm n funzon d, = Fgua.1. n -, ottnndo p la (.1.5) :

5 d n = d d d = n n (.1.8) d La fomula (.1.8) solv l pmo poblma, coè la dtmnazon dlla poszon dll'ass nuto. P smpo, p una szon ttangola dfnta da un aggo ntno d 0 mm, da un aggo stno d 40 mm, da una laghzza b d 10 mm, l aggo dll'ass nuto è : n = b ( ) d b d = ln h = mm (.1.9) dov h appsnta l'ngombo adal dlla szon ttangola. La poszon adal dll'ass nuto è qund sottobacntca, dato ch l aggo dl bacnto è 30 mm. La laghzza b dlla szon non nflunza la poszon dll'ass nuto. La Tablla.1.1 pota fomul dl aggo dll'ass nuto p alcun smplc szon. La szon tapzodal vn mpgata nlla dsczon dlla szon tasvsal d un ganco. La poszon dll'ass nuto p la szon tangola ( p la szon ttangola) s può cava adattando la fomula p la szon tapzodal. P szon complss, s può calcola l'ntgal n (.1.8) numcamnt. S consda oa l punto b), coè s cca una fomula ch spma l tnson n funzon dlla coppa flttnt applcata. S vuol coè l'analogo dlla fomula = M f / J, valda p tav dtt. S

6 Tablla.1.1 : Espsson dl aggo ch dfnsc la poszon dll'ass nuto, p t szon n ln / g a b b a b a n ln / a b a b g 3 n 8 g

7 mpon p qusto l'qulbo alla otazon, spmndo l tnson tamt la (.1.) : E d = M f (.1.11) L'ntgal dlla (.1.11) s può smplfca, sosttundo ad una dll du vaabl l'spsson n - : d = ( n ) d = n d - d = - (.1.1) dov l scondo ntgal da dsta è nullo a causa dlla (.1.5), d l pmo ntgal da dsta appsnta l momnto statco sptto all'ass nuto (ch non è nullo pché l'ass nuto non è bacntco). P l toma d Vagnon, tal ntgal val l'aa dlla szon moltplcata p la dstanza (ntsa col sgno) dl bacnto dall'ass nuto. (S pov a calcola tal ntgal p una szon ttangola, ponndo = n -, dov n è dato dalla (.1.9), ottnndo l'spsson ( n - g ), dov g ndca l aggo dl bacnto, a confma dl toma d Vagnon.) Tal dstanza è ngatva, com mosta l'smpo d cu sopa, n sguto all'ontazon postva vso l basso assunta p n Fgua.1.1, mnt l bacnto è pù alto dll'ass nuto. Rtnndo nvc l paamto com ntnscamnt postvo (com nlla patca s assum), n (.1.1) occoà lmna l sgno ngatvo pma d. Con qusta nuova convnzon, ntoducndo l sultato dlla (.1.1) nlla (.1.11), s ottn : E = M f (.1.13) nfn dalla (.1.) s cava la fomula opatvamnt ffcac ch spm l tnson nlla szon n funzon dlla coppa flttnt : = M f (.1.14) Tal fomula vd contmpoanamnt l du vaabl d. La fomula (.1.14) mosta nolt ch la fafalla dll tnson csc pù ch lnamnt p agg bass, coè n vcnanza dl aggo ntno, dov n gn capta la tnson flssonal massma. Qusto spga pché l szon d ganc s allagano al bodo ntno, dato ch così facndo l bacnto, qund l'ass nuto, s abbassa, la tnson non ha lo spazo

8 (coè la lunghzza dl tatto ta ass nuto bodo ntno) p csc toppo.. Tnson nomal Il pmo asptto da cha è n qual punto dlla szon dv ss applcata la foza assal N p ottn tnson unfom, caattstch dllo sfozo nomal. I punt ttolat sono all'ntszon ta ass nuto d ass d smmta dlla szon (ass d smmta taccato n Fgua.1.1), oppu l bacnto. La sultant d una dstbuzon unfom d tnson passa p l bacnto, ch è qund l punto gusto n cu dv ss pnsata applcata la foza N. (S la foza foss applcata sull'ass nuto, ssa podubb una tnsoflsson.) La tnson nomal la dfomazon valgono smplcmnt : = N ; = N (..1) E La dfomata dlla tav soggtta a solo sfozo nomal dv vaa la lunghzza dlla tav snza altan la cuvatua. La Fgua..1 Fgua..1 mosta una dfomata da sfozo nomal p un tonco ntso d lunghzza nfntsma, n modo coè ch sso sa sottoposto a solo sfozo nomal. Infatt, s l caattstch d sollctazon vaano lungo la tav (coè s, olt allo sfozo nomal, nasc un momnto flttnt), com n patca accad, la dfomata è pù complssa d qulla appsntata n Fgua..1. Sccom la foza va applcata al bacnto dlla szon p ottn n qulla szon uno sfozo nomal, s la foza non passa p l bacnto dlla szon, ssa povoca flsson sfozo nomal. La coppa d taspoto dlla foza sul bacnto dlla szon è la coppa flttnt agnt sulla szon. D consgunza, l bacco dlla coppa flttnt val la dstanza ta la tta d'azon dlla foza d l bacnto dlla szon, non la dstanza ta la tta d'azon dlla foza l'ass nuto dlla szon. S vda a tal poposto l'sczo svolto 6.1 dl Paagafo 6.

9 Tav cuv

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